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平面电磁波

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第六章平面电磁波

第六章平面电磁波

1
2
1
二、导电媒质中平面电磁波的传播特性
1、不良导体主要参数（不能近似，计算复杂）
2、电介质主要参数（如聚四氟乙烯、聚苯乙烯、石英等）
表明：相移常数和波阻抗近似与理想电介质相同，衰减常数与 频率无关，正比于电导率。因此均匀平面电磁波在低损耗质中 的传播性，除了由微弱的损耗引起的振幅衰减外，与理想媒质 中的传播特性几乎相同。 3、良导体主要参数
表明：任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量一半。 9、电磁能量平均值：
10、能量传播速度： 表明：均匀平面电磁波的能量传播速度等于相速。
z
P161 例6-1 略 补充例题：
• 6-2
P203作业2009.4.28
§6.2 导电媒质中的平面电磁波
一、导电媒质中平面电磁波的传播特性
方程的实际解：(由于无界媒质中不存在反射波)
由于：
二、均匀平面波的传播特性
可得：
振幅
时间相位
空间相位
初相
相位，代表场 的波动状态
上边两式表明：正弦均匀平面电磁波的电场和磁场在空间上互 相垂直，在时间上是同相的，它们的振幅之间有一定的比值，此比 值取决于煤质的介电常数和磁导率。
Ex
z Hy
图 6-3 理想介质中均匀平面电磁波的 上图表示 t = 0 时刻，电场及磁
4、坡印廷矢量的瞬时值
v
v
v
S(z,t) E(z,t) H (z,t)
evz
1 2
Em2
c
e2 az [cos
cos(2t
2
z
20
)]
5、复坡印廷矢量
v S
1 2
v E
v H*

电磁场与电磁波第8章 平面电磁波

电磁场与电磁波第8章 平面电磁波

Ex Hy
O
z
上图表示 t 0时刻，电场及磁场的空间变化特性。
电场强度与磁场强度之比称为电磁波的波阻抗，
以 Z 表示,
即
Z Ex Hy
实数
当平面波在真空中传播时，波阻抗以Z0表示，则
Z0
0 377 Ω 120π Ω 0
均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系
又可用矢量形式表示为
Ex
Ex Ex 0 ，则只要
x y
以 kc 代替 k 即可求得其解为
Ex
E e jkcz x0
因常数 kc 为复数，令 kc k jk
求得
k
2
1
2
1
k
2
1
2
1
电场强度可表示为
Ex
E e jkcz x0
Ex0ekze jkz
上式表明电场强度的振幅随 z 增加不断衰减，相位 逐渐滞后。
由上求得 式中
vp
1
f f 00
0 f
1
00
r r
0 r r
0
0 为平面波在真空中传播时的波长。
0 的现象称为波长缩短效应，或简称为缩波 效应。
由
Hy
j可E得x
z
Hy
Ex0e jkz
H y0e jkz
H y0 Ex0
可见，在理想介质中，电场与磁场相位相同，
且两者空间相位均与变量z有关，但振幅不会改变。
1. 波动方程 在无限大的各向同性均匀线性介质中，时变
电磁场的方程为
2
E
(r
,
t
)
2 E (r , t ) t 2
J (r,t) t

电磁场-平面电磁波

电磁场-平面电磁波

入射波电场垂直于入射面 （即垂直极化）
注:入射面即y=0的平面，不是分界面
将 H 分解为界面的切线 t 向，上下边界应相等
• .
• 联解（1）（2）得到菲涅耳公式（设μ1 = μ2=μ）
• 考虑到
在介质1中合成波场的分量为：
讨论： 1）场的每一个分量都有因子 向传播，相位沿x方向变化。
，表示合成波也沿x方
第四章 平面电磁波
无线广播，通讯的载波，激光器发出的激光，都 接近正弦电磁波，称谐和波或单色场。
• 通常正弦电流用复数表示：
称为电场的 x（或y, z）分量的复振幅， 复振幅和幅角都是坐标的函数
.
• 利用复指数后，场量对时间的偏导数变得简单。
。将复数表达式代入正弦电磁场情况下的麦克斯韦方程组得：
时称为理想导体。
• （3）0.01 < < 100 称半导体， • 半导体材料对传导电流和位移 电流都必须考虑。
• .注意: 某种材料是导体还是绝缘体或半导体，
• 不但与ζ 还与工作频率 ω有关。 • 例铜的电导率ζ =5 .7x 107 S/m , 在光频以下为良导体 • 对 x射线（设波长为0.1nm）, 铜却不是良导体。
电场瞬时值表达式：
为沿 -z 方向传播的平面波
电磁波的极化
• 平面电磁波是横波，它的 E矢量可以在垂直于传 播方向（波矢 K 的方向）的任意方向振动，如 果在垂直于传播方向的平面内，E 的振动限于 某一固定的方向，则称为线偏振或平面偏振，E 的振动方向称为偏振方向或极化方向。 • 沿z轴方向传播的电磁波的电场矢量E 可以分解 为两个互相正交的分量Ex , Ey 它们的振幅分别为 E1、 E2，相位差为φ=φ1-φ2
• .良导体的条件

平面电磁波的性质

平面电磁波的性质

uv E
'
积分并取积分常数为0
v k
×
uv E
=
uv kv B
v k
×
uv B
=
−με
uv kv E
结论：E、B、k三个矢量互相垂直，并顺序组成右手坐标系。 电场波E和磁场波B都是横波
回
顾
1.3.2 电磁波的矢量性质
分析：电磁波是由高频振荡的电场E和磁场Ｂ按一定的规 律随空间坐标r和时间t传播而形成的。电磁波的波函数描 述了E、 B随r、t的变化规律。在一般情况下，E、B的大 小和方向均随r、t的变化而变化，总是发生在垂直波传播 方向的平面内（横波）。
由于 : k × E = kν B
Qk ⊥ E
且 k = k ⇒ E =νB = 1 B = c B με n
E和B之间的数值关系
r E Qr= B
1 =v
εμ
两波振幅之比是一个正实数， ∴ Er、Br两矢量位相相同。
回 顾
• 平面电磁波的能量传播特性
1.能流密度矢量（各向同性）
电场：u E
=
1 2
•光波在折反射过程中振动分量的状态不变。入射波为s分量时，反射 波和折射波也是s分量，不会出现p分量，反之亦然
这种方向只是一种人为的规定，改变这种规定，并不影响结果的 普遍适用性。
③非铁磁性媒质： μ1 = μ2 = μ0
④
uv E
的正方向的规定：Ｓ分量
为正， 为负；Ｐ分量：在界面的投影向
右为正，左为负
• 在光学中，常常要处理光波从一种介质到另 一种介质的传播问题，由于两种介质的物理 性质不同（分别以ε1、μ1 和ε2、μ2 表征）， 在两种介质的分界面上，电磁场将不连续，

平面电磁波

平面电磁波
• 考虑到真空的介电常数为ε０. 磁导率为μ０. 得:
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 式(７ －３０) 中 • 为真空中的光速. 由于一切媒质的相对介电常数εｒ >１. 而且一般媒
质的相对磁导率μｒ≈１. 因此. 理想电介质中均匀平面波的相速通常 小于真空中的光速. 但是要注意. 电磁波的相速有时可以超过光速. 可 见. 相速不一定代表能量传播速度. • 式(７ －３０) 中 • 是频率为ｆ 的平面波在真空中传播时的波长.
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 式(７ －９) 是一个二阶常微分方程. 其通解为: • 式中第一项代表沿正ｚ 方向传播的波. 第二项代表沿负ｚ 方向传播的
波. 为了便于讨论平面波的波动特性. 仅考虑沿正ｚ 方向传播的波. 令 上式第二项为零. 即 • 式中. Ｅｘ０为ｚ ＝０ 处电场强度的有效值. Ｅｘ (ｚ) 对应的瞬时值为:
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 媒质电场强度与磁场强度的振幅之比称为波阻抗. 也称为媒质的特征 阻抗. 或者本征阻抗. 以Ｚｃ表示. 即
• 由上述讨论可知. 平面波的波阻抗为复数. 电场强度与磁场强度的空间 相位不同. 复能流密度的实部及虚部均不会为零. 意味着平面波在传播 过程中. 既有能量的单向传播. 又有能量的双向或交换传播.
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 将ω ＝２πｆ 和式(７ －１９) 代入式(７ －２０). 得: • 式(７ －２１) 描述了平面波的相速ｖｐ、频率ｆ 与波长λ 之间的关系.
平面波的频率是由波源决定的. 它与源的频率始终相同. 但是平面波的 相速与媒质特性有关. 因此. 平面波的波长也与媒质特性有关. • 将式(７ －１４ａ) 代入式(７ －１８) 中. 得:

平面电磁波知识点

平面电磁波知识点

平面电磁波知识点电磁波是一种在空间中传播的波动现象，它由电场和磁场相互作用而产生。

平面电磁波作为电磁波的一种形式，具有特定的特性和应用。

本文将介绍平面电磁波的基本知识点，包括定义、特性、产生和传播、应用等内容。

一、平面电磁波的定义平面电磁波是指电场和磁场在空间中沿着一定方向传播的电磁波。

它的波动方向垂直于电场和磁场的传播方向，且电场和磁场的变化情况具有一定的关系。

平面电磁波包含了无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等多个频段。

二、平面电磁波的特性1. 频率和波长：平面电磁波的频率和波长间存在确定的关系，即波长等于光速除以频率。

波长越短，频率越高，能量越大。

不同频段的电磁波对应着不同的波长和频率范围。

2. 周期和振幅：平面电磁波的周期指一个完整波形所经历的时间，振幅指波峰或波谷与波中心的距离。

波形的周期和振幅决定了平面电磁波的能量和强度。

3. 速度：平面电磁波在真空中的传播速度是一个恒定值，即真空中的光速。

它的数值约为299,792,458米每秒，通常记作c。

不同介质中的传播速度与光速有关，由该介质的折射率决定。

4. 方向性：平面电磁波的传播方向是垂直于电场和磁场方向的。

电场和磁场的方向彼此垂直，并且与传播方向形成右手定则。

三、平面电磁波的产生和传播1. 产生：平面电磁波可以通过加速带电粒子、振动电荷或电流等方式产生。

当带电粒子或电流经过加速、振动时，会产生电场和磁场的变化，从而产生平面电磁波。

2. 传播：平面电磁波的传播遵循麦克斯韦方程组。

根据这些方程，平面电磁波在真空中以光速传播，不受介质的影响。

当平面电磁波遇到介质时，会发生折射、反射或透射等现象，具体情况取决于介质的性质。

四、平面电磁波的应用1. 通信：平面电磁波广泛应用于无线通信领域。

不同频段的电磁波用于无线电、电视、手机、卫星通信等通信系统，实现声音、图像和数据的传输。

2. 医学：平面电磁波在医学诊断、治疗和影像技术中起到重要作用。

平面电磁波

1.正弦平面波在媒质分界面上的反射和折射规律
入射波
i
r
反射波
x
法 t 折射波 线
1 1 2 2
z y
斯耐尔定律：
①入射线，反射线及折射线位于同一平面；
② 入射角 i 等于反射角 r ； ③ 折射角 t 与入射角 i 的关系为
sin i k2 sin t k1
k1 1 1
Ex Ex 0e jkz H y H y 0e jkz
写成瞬时形式为：
Ez ( z , t ) Ez 0 cos(t kz ) H y ( z , t ) H y 0 cos(t kz )
传播方向
理想介质中均匀平面波的电场和磁场
当 c 2 c1时，R<0，在分界面上电场为最小值，
磁场为最大值
三， ①导电媒质 (1，1，1 0) 对②导电煤
质 ( 2，2， 2 0) 的垂直入射
一区合成波：
E1 ex E (e
i x0
1z
Re )
1z
衰减
入射波，反射波在传播过程中都在衰减 折射波在传播过程中也一样在衰减
则合成场强的大小为
E E E Em
2 x 2 y
合成场强的方向与x轴的夹角有如下关系:
tg Ey Ex sin(t kz y ) cos(t kz y ) tg (t kz y )
右旋圆极化： 时间t越大，合成场强与x 轴的夹角越大，合成波矢 量随着时间的旋转方向与
i x0
i x0
电磁波垂直入射到理想导体表面，电磁波产生 全反射，第一煤质中的电磁波为驻波，具有驻 波的性质！！
二，①为理想介质(1，1 ) ②为理想介质（ 2，2）

第6章平面电磁波


磁场强度可表示为： H a H a H ˆx x ˆ y y
电磁场与电磁波
第6章 平面电磁波
三、平面电磁波在无耗介质中的传播特性
1. 波动方程的解
已知电场的波动方程为：
2 Ex 2 Ex 2 2 2 2 E E t 分解为标量方程： z z 2 t 2 2 Ey 2 Ey 2 z t 2 对于随时间按正弦变化的电 2 Ex 2 E x 磁场，因子为 e j t ，因此: z 2
上式两边在给定的体积V内积分,有
1 2 1 2 ( E H )dV ( E H )dV J c EdV V V t V 2 2
电磁场与电磁波
第6章 平面电磁波 欧姆功率损耗
由高斯定律得：
1 2 1 2 ( E H )dV ( E H ) dS J c EdV S V t V 2 2 ——坡印廷定理 坡印廷矢量：流出单位面积的功率密度。 S EH
的复数表示形式；(7)波的平均功率密度。 解 (1)相对介电常数 由电场 E 强度的表达式可知:
k 0 0 r
r
109 rad/s, k 5 rad/m
0 0
25 1018 (3 108 )2 2.25
25 1018
(2)传播速度为 (3)本质阻抗为 (4)波长为
A1 A1me
A2 A2me jx 2
前向行波
Ex A1me j( kz x1 ) A2me j( kz x 2 )
后向行波
同理： Ey A1me
j( kz y1 )
A2me

平面电磁波(HU)

V/m
300 10 6 2 8 c. S E H cos (6 10 t 2z ) (e x e y ) (e x e y ) 7 4 10 1500 cos 2 (6 10 8 t 2z ) e z (W / m 2 )
E j H H 0
E 0
令： c (1 j

) 则：
H j c E
相应的波动方程为:
2 2 E (r ) kc E (r ) 0
其中传播常数:
k c c j
y o
H
波阵面
x E
波传播方向
z
均匀平面波
7.1 波动方程
7.1.1 无源区的波动方程:
无源区( J 0, 0
)时谐电磁场方程为:
H j D E j B E 0 H 0
(2)两边取旋度得:
(1)
( 2) (3) ( 4)
E x ( z , t ) E xm cos(t z x )
E y ( z , t ) E ym cos(t z y ) E E x ( z , t )a x E y ( z , t )a y
7.3.1 直线极化
当两电场分量的相位相同或相差180度时，合成电场的极化方式是 直线极化。 Y
例 7.2 巳知自由空间中
上放置一半径为R的圆环，流过圆环的功率P为多少? 解： a.
波沿+Z轴方向传播: k 2 (rad/m)， 2 / k 1 m
8
f 2 3 10
(HZ )
v / k 3 10 8

第四章 电磁波的传播 §1. 平面电磁波§2. 电磁波在介质界面上的反射和折射§3. 有导体存在时电磁波的


知 H
E
较大，非铁磁
B
可取 = 0
(2) E k 在与 k 垂直平面上可将 E 分解成两个分量
(3) H k, 且 H E
(4)
nn ((EH22EH1)1
0 )0
即 Et E't E"t Ht H 't H"t
(5) ' ,
sin 2 sin " 1
(1 2 0 )
电磁波：迅变电磁场， 导体内 = ？
电流：J
E
电荷：
E
/
,
J
E
J
0
t
t
J
,
d dt,
t
0e
t = 0 时，导体内 = 0 ， 然后 随 t 按指数衰减 t = 时，（ = / 特征时间） = 0 / e
导体内的自由电荷分布
t = 0 时，导体内 = 0 ， 然后 随 t 按指数衰减
o
y
x
平面电磁波的特性： （证明 see next page）
(1) 电磁波是横波， E k ， B k
(2) E B ， E B 沿 k 方向
(3) E 和 B同相，振幅比 E / B = v
平面电磁波
证明平面电磁波的特性
E 0
E
E0
ei
(
k
xt
)
E0
ei
( k xt
)i(k
E"
2 1 cos
2sin "cos
E 1 cos 2 cos" sin( ")
振幅关系 Fresnel 公式
(2) E || 入射面： (Ht H )
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例如铜：
f 1MHz, c 66106 m
f 30GHz, c 0.38106 m
4.4 电磁波的极化

本节要点
极化 线极化 圆极化 椭圆极化

1. 极化(polarization)
金属导体 金属导体
导体上的感应电 动势等于零
导体上的感应电 动势最大
无耗媒质中电场、磁场与功率流
4.2 无限大导电媒质中的平面电磁波
本节要点
复介电常数 导电媒质中的平面波 色散及其对通信的影响

1.复介电常数(complex permittivity)

无限大导电媒质中复介电常数
~ 1 j
实部代表位移电流的贡 献，不会引起能量消耗。
+z轴方向传播的均匀平面波 -z轴方向传播的均匀平面波
4. 均匀平面波的基本概念

如果电介质区无限延伸，则电场矢量可一般地表示为 E ax E0e jkz 时域表达式为 Ex z, t E0 cost kz 0
下面，我们对平面波进行较为详细的分析。


代表场的波动状态，称为电磁波的相位。它由三部分构成:
~ 将无耗媒质的相位常数及波阻抗中的 均以 来取代，即 得导电媒质中的复相位常数为

~ ~ k j
~ 1 j
2 1 1 1 2 1 2
~ 1 j


2
2.导体中均匀平面电磁波
导体中均匀平面波的电磁场及平均坡印廷矢量为
Ex E0ez e jz
Hy
E0e z e jz e j / 4
1 1 -2z 2 * Sav Re E H a z E0 e 2 2


当电磁波在导电率很大的良导体(good conductor)中传播 时，衰减很快，特别是当频率很高时，情况更是如此。
3. 趋肤效应
当电磁波在电导率很大的良导体中传播时衰减 很快，特别是当频率很高时，情况更是如此，电 磁波进入良导体中很小的距离后，能量几乎全部 被衰减掉。换句话说，高频电磁波只集中在良导 体的表面薄层，而在良导体内部则几乎无高频电 磁波存在，这种现象称为趋肤效应。
3. 导电媒质中的平面波
导电媒质中电、磁场和坡印廷矢量的表达式为
Ex E0ez e jz
1 H y ~ E0e z e jz e j 0
E0 - 2z 1 * S av Re E H a z ~ e cos 0 2 2


2
结论
导电媒质中的均匀平面波仍然是TEM波。 在导电媒质中的波是一个衰减的行波。电场和磁场的振幅随距离 按指数规律衰减，衰减的快慢取决于 ，称为衰减常数，它表示场 强在单位距离上的衰减，单位是Np/m。 表示在传播过程中相位的变化，称为相位常数。和从不同的侧 ~ 面反映场在传播过程中的变化，称为 k 传播常数。 电场与磁场不同相，彼此间存在一个固定的相位差。
显然E0az=0，即电场与传播方向垂直。 y
z
横向平面
(6)横电磁波
若均匀平面波沿任意单位矢量a的方向传播，则空间任一 点处的电场矢量可表示为 x

传播方向a
E E0e jkar

相应的磁场矢量为
H 1
横向平面

a E
1

a E0 e jkar
y
z


并且有 E a 0 及 H a 0 成立。 结论
1. 平面波描述
等相位面为平面的电磁波称 为平面电磁波 如果在等相位面内电场强度 与磁场强度的大小和方向均 不变，则称为均匀平面波。
y
x
传播方向
z
等相位面
对于均匀平面波，各场分量仅与传播方向的坐标有 关。或者说均匀平面波的电、磁场分量与传播方向相 垂直的坐标无关。
2.均匀平面波(uniform plane wave)
此时，波动方程简化为一个标量方程
d 2 Ex k 2 Ex 0 dz 2
通解为Ex=Emfe-jkz+Embejkz
两种波除传播方向相 反外，其它性质相同!

通解在时域中表达为
E x z , t E mf cos t kz mf E mb cos t kz mb
4.3 导体中的均匀平面波、趋肤效应
本节要点
导体中的平面波 趋肤效应 表面阻抗

1. 导体中的传播常数

由于 1，所以，导体材料的复介电常数为

当电磁波在导电率 j 很大的良导体中传 导体材料的传播常数为 播时，衰减常数 一般很大！特别是 ~ ~ k j j 当频率很高时，情 况更是如此。
电场强度 矢量的方 向很重要!
极化：传播方向上任一固定点处的电场矢量端点随时 间变化所描绘的轨迹称为极化，可分为线极化、圆极化 和椭圆极化三种。

(1)线极化 (linear polarized)
设有一电磁波沿+z方向传播，其电场有两个正交的分量， 即两个分量的初相位相同或相反。

Ex Emx cost kz E y Emy cost kz
均匀平面波的电场和磁场均没有纵向分量，只有横向分量，故又称 之为横电磁波(TEM 波，transverse electromagnetic wave)。
结论
均匀平面电磁波的电场与磁场都与传播方向垂直，因此称 为横电磁波（TEM波）； E、H与S三者互相垂直，且成右手螺旋关系； 电场与磁场的振幅之比为一常数，故只要求得电场就可求 得磁场；电场和磁场不仅有相同的波形，且在空间同一点 具有同样的相位； 在无限大的无耗媒质中，均匀平面波是等幅（无衰减）的 行波； 在无耗媒质中电磁波传播的速度仅取决于媒质参数本身， 而与其它因素无关。因此，无耗媒质一定是无色散媒质。 在自由空间中电磁波行进的速度等于光速。

t 表示随时间变化部分；
kz 表示随空间距离变化部分； 0表示场在 z=0、t=0的状态，称为初相位。
(4)波阻抗与功率流密度

由麦克斯韦第二方程得 H E /( j) 将平面波的电场E=axE0e-jkz代入上式，相应的磁场为
H 1

az E a y
x
纵向
z
横向平面
y
d2 E ( z) k 2 E ( z) 0 2 dz d2 H ( z) k 2 H ( z) 0 2 dz
2 E k 2 E 0 2 H k 2 H 0
3.无耗媒质中的均匀平面波

设均匀平面波沿z轴传播，其电场沿x轴取向，即E(z) =ax Ex(z)
E E0e jkaz r

电场表达式隐含了平面波电 场垂直于传播方向这一条件。
在无源区域内，由于
E E0e jkaz r E0
x
传播方向az
e jkaz r jkaz e jkaz r


因此 jk E0 az e jkaz r 0
因此电磁波的相速不 再是个常数，它不仅 取决于媒质参数，还 与信号的频率有关。
1 2
2 1 1 1 2
~ e j 0 ~ 复波阻抗 ~
结论
电磁波的相速随着频率的变化而变化的现象称为色散。 因此，导电媒质为色散媒质(dispersive medium)。 由于 、 都随着频率的变化而变化，当信号在导电媒 质中传播时，不同频率的波有不同的衰减和相移。 对于模拟信号来说，带宽为 的信号在前进过程中其 波形将一直变化，当信号到达目的地时发生了畸变，这 将会引起信号的失真； 对于数字信号来说，由于频率越高衰减越大，使到达接 收点的数字信号脉冲展宽，因此，要降低误码必然要降 低信号的传输速率，这必影响数字通信的带宽和容量。
线极化波演示
若初相位 相反结果 会怎样?
(2)圆极化(circular polarized)
若沿+z轴传播电磁波的电场是由两个相互正交、幅 度相等且相位相差90º 的分量组成，表达式为

E x Em cost kz x E y Em cos t kz x 90
波的传播方向称为纵向，与传播方向垂直的平面称为横向平面 。
均匀平面波的电场和磁场分量在横向平面中 的大小和方向均不变。 例如，沿z轴方向传播的均匀平面波，电场 和磁场都不是xy的函数而只是z的函数，即
E(x,y,z)=ax Ex(x,y,z) +ay Ey(x,y,z)+ az Ez(x,y,z) E(z) =ax Ex(z) +ay Ey(z)+ az Ez(z)


E E E Em
2 x 2 y

合成场的大小是 个常数
它与x轴所成的夹角为
t kz x
圆极化讨论
当观察传播方向上任一固定的点（kz=常数）时，合成场 的大小不随时间变化，而其方向与x轴的夹角随时间的增 加而增加（或减小），即合成场的矢端轨迹为一个圆，称 之为圆极化。
E0

e jkz
Ex 波阻抗 Hy

0 120 377() 在自由空间（或真空）中 0 0

无耗媒质中，任意点的平均功率流密度为
S av 1 Re E H * az 2 2


E0
2
(5)任意方向传播的平面波表达式

沿+z轴传播的平面波可以表示为