课时作业 10

第2课王安石变法的主要内容一、选择题1．作为中国历史上最著名的丞相之一，王安石宦海浮沉的一生、其宏图大愿未了的遗憾、其官学皆优的智慧，都值得今时今日的人们去参悟。

面对北宋贫弱现状，他认为解决的主要办法是( )A．“因天下之力以生天下之财”B．“摧制兼并”，阻抑“侵牟”和“蚕食细民”C．“为之修其水土之利”D．“清查瞒田”并“据其纳税”2．司马光说：“介甫(王安石)文章节义，过人处甚多。

但性不晓事而喜遂非。

至忠直疏远，谗佞辐辏”。

司马光所说的“谗佞”是指( )A．政府中的贪官污吏 B．拥护王安石变法的人C．反对王安石变法的人 D．变法中得益的农民3．王安石变法时规定武士的铠甲和武器由下列哪一部门监督制造( )A．户部 B．度支部 C．军器监 D．盐铁部4.图为王安石雕像。

他针对北宋当时“积贫积弱”的社会现实，以富国强兵为目的，掀起一场轰轰烈烈的改革。

在其变法措施中，注意加强农业基础设施建设的是( )A．农田水利法B．方田均税法C．市易法D．青苗法5.下图是《王安石评传》，该书比较合理地揭示了王安石新法以及他与反对派之间矛盾的本质。

在其变法的措施中，引起隐匿田亩、逃避赋税之人最激烈反对的是( )A．均输法 B．市易法 C．方田均税法 D．青苗法6．王安石变法，从可操作性的角度看，哪一项措施在当时是很难真正实行的( )A．募役法 B．农田水利法 C．方田均税法 D．保甲法7．在王安石变法期间，一些人家纷纷让已成婚的儿子独立门户，分家另过，这是为了( ) A．逃避农田水利法的义务 B．逃避保甲法的义务C．逃避募役法的义务 D．逃避方田均税法的义务8．从王安石变法中改革科举考试的内容，废除以华而不实的诗赋词章取士的旧制，专考经义和时务策，可以看出王安石变法( )A．主要是解决财政问题 B．选拔人才更注意实用性C．否定了科举制度 D．根除了“恩荫”选官的弊端二、非选择题9．(2015·厦门模拟)阅读下列材料，回答相关问题。

1.1.1 正弦定理一、选择题1．在△ABC 中，AB ＝3，∠A ＝45°，∠C ＝75°，则BC 等于( )A ．3－3B ．2C ．2D ．3＋32．已知△ABC 的三个内角之比为A B C ＝321，那么对应的三边之比a b c 等于( )A ．321B ．321C ．321D ．2313．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，则sin B ＝( )A ．15 B ．59C ．53 D ．14．在锐角△ABC 中，角A 、B 所对的边长分别为a 、B ．若2a sin B ＝3b ，则角A 等于( ) A ．π12 B ．π6C ．π4 D ．π35．△ABC 中，b ＝30，c ＝15，C ＝26°，则此三角形解的情况是( )A ．一解B ．两解C ．无解D ．无法确定6．已知△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，∠B ＝45°，若三角形有两解，则x 的取值范围是()A ．x >2B ．x <2C ．2<x <22D ．2<x <23二、填空题7．已知△ABC 外接圆半径是2 cm ，∠A ＝60°，则BC 边的长为__________．8．在△ABC 中，A ＝30°，C ＝45°，c ＝2，则边a ＝________.三、解答题9．在△ABC 中，B ＝45°，AC ＝10，cos C ＝255，求边BC 的长．10．在△ABC 中，如果A ＝60°，c ＝4，a ＝6，判断三角形解的情况．11．在△ABC 中，a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A ．(1)求cos A 的值；(2)求c 的值．12．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos A ＝23，sin B ＝5cos C ． (1)求tan C 的值；(2)若a ＝2，求△ABC 的面积．参考答案1．【答案】A 【解析】由正弦定理，得BC sin A ＝AB sin C ，即BC sin45°＝3sin75°， ∴BC ＝3×sin45°sin75°＝3×226＋24＝3－ 3. 2．【答案】D 【解析】∵⎩⎨⎧ A B C ＝321A ＋B ＋C ＝180°， ∴A ＝90°，B ＝60°，C ＝30°.∴ab c ＝sin A sin B sin C ＝13212＝23 1. 3．【答案】B【解析】由正弦定理，得a sin A ＝b sin B ，∴313＝5sin B ，即sin B ＝59，选B ． 4．【答案】D【解析】由正弦定理，得a sin A ＝b sin B ，∴sin A ＝32， ∴A ＝π3. 5．【答案】B【解析】∵b ＝30，c ＝15，C ＝26°，∴c >b sin C ，又c <b ，∴此三角形有两解．6．【答案】C【解析】由题设条件可知⎩⎨⎧x >2x sin45°<2，∴2<x <2 2. 7．【答案】23cm【解析】∵BC sin A＝2R ， ∴BC ＝2R sin A ＝4sin60°＝23(cm)．8．【答案】1【解析】由正弦定理，得a sin A ＝c sin C，∴a ＝c sin A sin C ＝2×1222＝1. 9．解：由cos C ＝255，得sin C ＝1－cos 2C ＝55. sin A ＝sin(180°－45°－C )＝22(cos C ＋sin C )＝31010. 由正弦定理，得BC ＝AC sin A sin B ＝10×3101022＝3 2. 10．解：解法一：由题意知：c sin A ＝4·sin60°＝23， ∵23>6，∴c sin A >a ，∴此题无解．解法二：由正弦定理得：a sin A ＝c sin C ， ∴sin C ＝c sin A a ＝4·326＝2>1，∴此题无解． 11．解：(1)因为a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A ，所以在△ABC 中，由正弦定理，得3sin A ＝26sin2A， 所以2sin A cos A sin A ＝263，故cos A ＝63. (2)由(1)知cos A ＝63， 所以sin A ＝1－cos 2A ＝33. 又因为∠B ＝2∠A ，所以cos B ＝2cos 2A －1＝13. 所以sin B ＝1－cos 2B ＝223， 在△ABC 中，sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝539. 所以c ＝a sin C sin A＝5. 12．解：(1)由cos A ＝23，得sin A ＝53.又5cos C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝53cos C ＋23sin C ， ∴tan C ＝ 5.(2)由tan C ＝5，得sin C ＝306，cos C ＝66， ∴sin B ＝5cos C ＝306. 由正弦定理，得c ＝a sin C sin A ＝2×30653＝ 3.∴△ABC 的面积S ＝12ac sin B ＝12×2×3×306＝52.。

课时作业(十) 数学归纳法[练基础]1．用数学归纳法证明3n ≥n 3(n ≥3，n ∈N ＋)，第一步应验证( )A ．n ＝1B ．n ＝2C ．n ＝3D ．n ＝42．用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋a 2n ＋1＝1－a 2n ＋21－a (a ≠1)”．在验证n ＝1时，左端计算所得项为( )A ．1＋aB ．1＋a ＋a 2C ．1＋a ＋a 2＋a 3D ．1＋a ＋a 2＋a 3＋a 43．已知n 为正偶数，用数学归纳法证明1－12 ＋13 －14 ＋…＋1n －1 －1n ＝2(1n ＋2＋1n ＋4＋…＋12n )时，若已假设n ＝k (k ≥2)为偶数时命题为真，则还需要用归纳假设再证( )A ．n ＝k ＋1时等式成立B ．n ＝k ＋2时等式成立C ．n ＝2k ＋2时等式成立D ．n ＝2(k ＋2)时等式成立4．某个命题与正整数有关，如果当n ＝k (k ∈N ＋)时，该命题成立，那么可推得当n ＝k ＋1时，该命题也成立．现在已知当n ＝5时，该命题不成立，那么可推导出( )A ．当n ＝6时命题不成立B ．当n ＝6时命题成立C ．当n ＝4时命题不成立D ．当n ＝4时命题成立5．记凸k 边形的内角和为f (k )，则凸k ＋1边形的内角和f (k ＋1)＝f (k )＋( ) A ．π2B ．πC ．3π2D ．2π 6．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n 3a n ＋1(n ∈N ＋)，依次计算a 2，a 3，a 4归纳推测出数列{a n }的通项公式为( )A ．24n －3B ．26n －5C ．24n ＋3D ．22n －17．证明：假设当n ＝k (k ∈N ＋)时等式成立，即2＋4＋…＋2k ＝k 2＋k ，那么2＋4＋…＋2k ＋2(k ＋1)＝k 2＋k ＋2(k ＋1)＝(k ＋1)2＋(k ＋1)，即当n ＝k ＋1时等式也成立．因此对于任意n ∈N ＋等式都成立．以上用数学归纳法证明“2＋4＋…＋2n ＝n 2＋n (n ∈N ＋)”的过程中的错误为________．8．已知S n ＝11×3 ＋13×5 ＋15×7 ＋…＋1（2n －1）（2n ＋1），n ∈N ＋，则S 1＝13 ，S 2＝25 ，S 3＝37 ，S 4＝49，猜想S n ＝______________． 9．证明：12 ＋122 ＋123 ＋…＋12n －1 ＋12n ＝1－12n (n ∈N ＋).[提能力]10．对于不等式 n 2＋n ＜n ＋1(n ∈N ＋)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n ＝1时，12＋1 ＜1＋1，不等式成立． (2)假设当n ＝k (k ≥1且k ∈N ＋)时，不等式成立，即k 2＋k ＜k ＋1，则当n ＝k ＋1时，（k ＋1）2＋（k ＋1） ＝k 2＋3k ＋2 <（k 2＋3k ＋2）＋k ＋2 ＝（k ＋2）2 ＝(k ＋1)＋1，∴当n ＝k ＋1时，不等式成立，则上述证法A ．过程全部正确B ．n ＝1验证不正确C ．归纳假设不正确D ．从n ＝k 到n ＝k ＋1的推理不正确11．(多选)用数学归纳法证明2n －12n ＋1 >n n ＋1对任意n ≥k (n ，k ∈N )的自然数都成立，则以下满足条件的k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．已知正项数列{a n }满足a 1＝1，前n 项和S n 满足4S n ＝(a n －1＋3)2(n ≥2，n ∈N ＋)，则数列{a n }的通项公式为a n ＝________．13．已知f (n )＝1＋12 ＋13 ＋…＋1n (n ∈N ＋)，用数学归纳法证明f (2n )>n 2时，f (2k ＋1)－f (2k )＝____________________________．14．已知数列{a n }的前n 项和S n ，满足S n ＝a n 2 ＋12a n－1，且a n >0.(1)求a1、a2、a3；(2)猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．[培优生]15．在平面内有n条直线，其中每两条直线相交于一点，并且每三条直线都不相交于同一点．则这n条直线将它们所在的平面分成________个区域．。

匀变速直线运动的位移差公式 逐差法求加速度考点一 位移差公式的应用1．(多选)如图1所示，物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2 s ，则下列说法正确的是( )图1A ．物体的加速度为20 m/s 2B ．物体的加速度为25 m/s 2C ．CD ＝4 m D ．CD ＝5 m 答案 BC解析 由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx ＝aT 2，可得：a ＝BC －ABT 2＝25 m/s 2，故A 错误，B 正确；根据CD －BC ＝BC －AB ，可知CD ＝4 m ，故C 正确，D 错误．2．一物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s 内与第2 s 内的位移之差是6 m ，则可知( )A ．物体运动的加速度大小为3 m/s 2B ．第2 s 末的速度大小为12 m/sC ．第1 s 内的位移大小为1 mD ．物体在前4 s 内的平均速度大小为15 m/s 答案 B解析 根据Δx ＝aT 2可得物体运动的加速度a ＝Δx T 2＝612 m/s 2＝6 m/s 2，A 错误；第2 s 末的速度v 2＝at 2＝6×2 m/s ＝12 m/s ，B 正确； 第1 s 内的位移x 1＝12at 12＝12×6×12 m ＝3 m ，C 错误；物体在前4 s 内的位移x 4＝12at 42＝12×6×42 m ＝48 m ，则物体在前4 s 内的平均速度v ＝x 4t 4＝484m/s ＝12 m/s ，D 错误．3.(多选)(2021·山西大学附中月考)如图2，一质点从A 点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B 、C 、D 三点．已知AB 段、CD 段距离分别为5 m 、13 m ，质点经过AB 段、BC 段、CD 段时间相等，均为1 s ，则( )图2A ．质点的加速度大小为4 m/s 2B ．质点的加速度大小为2 m/s 2C ．质点在C 点的速度大小为11 m/sD ．质点在B 点的速度大小为6 m/s 答案 AC解析 AB 、BC 、CD 段时间相等，均为T ＝1 s 由x 3－x 1＝2aT 2得a ＝x 3－x 12T 2＝13－52×12 m/s 2＝4 m/s 2由x 2－x 1＝x 3－x 2得BC 段长度x 2＝9 m B 点对应AC 段的中间时刻，v B ＝v AC ＝x 1＋x 22T ＝5＋92×1m/s ＝7 m/s C 点对应BD 段的中间时刻，v C ＝vBD ＝x 2＋x 32T ＝9＋132×1m/s ＝11 m/s ，故A 、C 正确． 4.如图3所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O 点无初速度释放后做匀加速直线运动，先后通过P 、Q 、N 三点，已知物块从P 点运动到Q 点与从Q 点运动到N 点所用的时间相等，且PQ 长度为2 m ，QN 长度为4 m ，则由上述数据可以求出OP 的长度为( )图3A.14 m B ．1 m C.94 m D ．1.2 m答案 A解析 设物块从P 点运动到Q 点与从Q 点运动到N 点所用的时间均为t ，加速度均为a ，由Δx ＝at 2得，加速度：a ＝Δx t 2＝4－2t 2＝2t2，Q 点的速度为PN 段的平均速度：v Q ＝vPN ＝4＋22t＝3t ，则OQ 间的长度：x OQ ＝v Q 22a ＝9t 2×t 24＝94 m ，则OP 长度：x OP ＝x OQ －x PQ ＝(94－2) m ＝14 m ，故B 、C 、D 错误，A 正确．5．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图4所示，如果拍摄时每隔2 s 曝光一次，轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆轿车的加速度为( )图4A ．1 m/s 2B ．2.25 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4.25 m/s 2答案 B解析 轿车车身总长为4.5 m ，则题图中每一小格为1.5 m ，由此可算出两段距离分别为x 1＝12 m 和x 2＝21 m ，又T ＝2 s ，则a ＝x 2－x 1T 2＝21－1222 m/s 2＝2.25 m/s 2，故选B.考点二 逐差法求加速度6．(1)电火花计时器使用________电源(选填“直流”或“交流”)，工作电压为________ V. (2)在某次用打点计时器(工作频率为50 Hz)测定已知做匀变速直线运动物体的加速度实验中，所获得的纸带如图5所示．选好0点后，每5个间隔点取一个计数点(中间的4个点图中未画出)，依次取得1、2、3、4点，测得的数据如图所示．图5则纸带的加速度大小为________ m/s 2，“1”这一点的速度大小为________ m/s.(结果均保留三位有效数字)答案 (1)交流 220 (2)0.800 0.461解析 (1)电火花计时器使用交流电源，工作电压为220 V ；(2)每5个间隔点取一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔T ＝0.1 s ，由逐差法得： a ＝(x 4＋x 3)－(x 2＋x 1)4T 2＝6.61＋5.80－5.01－4.204×(0.1)2×10－2 m/s 2＝0.800 m/s 2，根据匀变速直线运动时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上1点时的速度大小：v 1＝x 022T ＝(4.20＋5.01)×10－20.2m/s ≈0.461 m/s.7．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，要用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50 Hz ，打点周期为0.02 s.(1)接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是________． A ．先接通电源，后让纸带运动 B ．先让纸带运动，再接通电源 C ．让纸带运动的同时接通电源D ．先让纸带运动或先接通电源都可以(2)某同学在实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定了A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7个计数点，其相邻点间的距离如图6所示，每两个相邻计数点之间还有四个点未画出，试根据纸带上各个计数点间的距离，(计算结果均保留两位有效数字)图6①计算出打下D 点时小车的瞬时速度为________ m/s. ②计算出小车的加速度为________ m/s 2. 答案 (1)A (2)①0.56 ②0.808．在“研究小车做匀变速直线运动”的实验中，电源频率为50 Hz ，如图7为一次记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为相邻的计数点，在相邻计数点之间还有4个点未画出．图7(1)根据纸带可知，相邻计数点之间的时间间隔为____ s ，打C 点时小车的瞬时速度为v C ＝______ m/s ，小车运动的加速度a ＝________ m/s 2.(后两空结果保留两位有效数字)(2)若交流电的频率变为51 Hz 而未被发觉，则测得的小车的速度值与真实值比较将偏________(选填“大”或“小”)．(已知打点周期T 与交流电的频率关系为T ＝1f )答案 (1)0.1 0.20 0.50 (2)小解析 (1)电源频率为50 Hz ，则相邻两个点之间的时间间隔为0.02 s ，由于相邻计数点之间还有4个点未画出，所以相邻计数点之间的时间间隔为T ＝0.1 s ；利用中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度即可求得v C ＝x BD 2T ＝(5.38－1.30)×10－22×0.1 m/s ≈0.20 m/s ；根据Δx ＝aT 2可得加速度为：a ＝(x FG ＋x EF ＋x DE )－(x AB ＋x BC ＋x CD )9T 2，代入数据可得：a ＝0.50 m/s 2.(2)当交流电的频率变为51 Hz 时，打点的时间间隔减小，所以相邻计数点之间的时间间隔T 减小，而此时还是以50 Hz 对应的打点周期去计算，根据v ＝xt 可知测得的小车的速度值与真实值比较将偏小．。

1.3 动量守恒定律1．关于系统动量守恒的条件,下列说法正确的是( )A.只要系统内存在摩擦力,系统的动量就不可能守恒B.只要系统中有一个物体具有加速度,系统的动量就不守恒C.只要系统所受的合外力为0,系统的动量就守恒D.系统中所有物体的加速度都为0时,系统的总动量不一定守恒2．如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直挡板上，一质量为m 的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一质量也为m 的小物块从槽上高h 处开始下滑，下列说法正确的是( )A ．在下滑过程中，物块和槽组成的系统机械能守恒B ．在下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒C ．在压缩弹簧的过程中，物块和弹簧组成的系统动量守恒D ．被弹簧反弹后，物块能回到槽上高h 处3．(多选)如图所示，A 、B 两物体的质量关系为m A >m B ，A 、B 之间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C 上后，A 、B 、C 均处于静止状态。

若地面光滑，则在细绳被剪断后，A 、B 从C 上滑离之前，A 、B 在C 上向相反方向滑动过程中( )A ．若A 、B 与C 之间的摩擦力大小相同，则A 、B 组成的系统动量守恒，A 、B 、C 组成的系统动量也守恒B ．若A 、B 与C 之间的摩擦力大小不相同，则A 、B 组成的系统动量不守恒，A 、B 、C 组成的系统动量也不守恒C ．若A 、B 与C 之间的摩擦力大小不相同，则A 、B 组成的系统动量不守恒，但A 、B 、C 组成的系统动量守恒D ．以上说法均不对4．光滑水平桌面上有P 、Q 两个物块，Q 的质量是P 的n 倍。

将一轻弹簧置于P 、Q 之间，用外力缓慢压P 、Q 。

撤去外力后，P 、Q 开始运动，P 和Q 的动量大小的比值为( )A ．n 2B ．nC ．1nD ．15.如图所示，质量为m ＝0.5 kg 的小球在距离车底部一定高度处以初速度v 0＝15 m/s 向左平抛，落在以v ＝7.5 m/s 的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，小车足够长，质量为M ＝4 kg ，g 取10 m/s 2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小是( )A ．4 m/sB ．5 m/sC ．8.5 m/sD ．9.5 m/s6．质量为M 的小孩站在质量为m 的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦。

五、恶乎往而不可一、语言建构与运用1．下列各句中不含通假字的一项是()A．颐隐于齐B．不翅于父母C．果以恶骇天下D．此古之所谓县解也答案C解析A项“齐”通“脐”，肚脐。

B项“翅”通“啻”，只，仅仅。

D项“县”通“悬”，悬挂。

2．下列各句中加点词的解释不正确的一项是()A．乃所以善．吾死也善：善待。

B．无君人之位以济．乎人之死济：拯救。

C．不至乎期年，而寡人信．之信：信任。

D．有过不罪．，无功受赏罪：过错。

答案D解析D项，罪：处罚。

3．下列各句中，加点词的意义与现代汉语用法相同的一项是()A．其妻子．．环而泣之B．大冶必以为．．不祥之金C．金踊跃．．曰：“我且必为镆铘！”D．恐吾无其实．．答案B解析A项中“妻子”是“妻子和儿女”的意思，而在现代汉语中，“妻子”是“男人的配偶”的意思。

B项中“以为”是“认为”的意思，与现代汉语用法相同。

C项中“踊跃”是“跳跃”的意思，而在现代汉语中，“踊跃”是“形容情绪热烈，争先恐后”的意思。

D项中“其实”是“这种实名”的意思，而在现代汉语中，“其实”是副词，表示“所说的是实际情况”的意思。

4．下列加点虚词的意义和用法与其他三项不同的一项是()A．吾与．之友矣B．“与．为人妻，宁为夫子妾”者，十数而未止也C．与．寡人处，不至以月数D．若无与．乐是国也答案B解析B项是连词，“与其”，A、C、D三项都是介词，和，跟。

5．下列句子句式归类正确的一项是()①内保之而外不荡也②唯命之从③是必有异乎人者也④而知不能规乎其始者也⑤不爪剪⑥恶乎往而不可哉⑦不得复使A．①③⑤/②④/⑥⑦B．①⑦/②⑤⑥/③④C．①④/②⑥⑦/③⑤D．②④⑥/⑤/①③⑦答案B解析①⑦为被动句，②⑤⑥为宾语前置句，③④为判断句。

6．(2018·天津卷)阅读下面的漫画，按要求作答。

鲁迅提过，“要极省俭的画出一个人的特点，最好是画他的眼睛”，丰子恺的漫画《村学校的音乐课》却没有画人的眼睛。

你觉得二者矛盾吗？请结合画面说明理由。

课时作业10 曲线运动 平抛运动时间：45分钟 满分：100分一、选择题(8×8′＝64′) 1．下列说法正确的是( )A ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B ．物体在变力作用下有可能做曲线运动C ．物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零D ．沿垂直速度方向的合力为零时，物体一定做直线运动解析：物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，故A 错误，B 正确．由垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小知，C 、D 正确．答案：BCD图12．一质点在xOy 平面内的运动轨迹如图1，下列判断正确的是( ) A ．若x 方向始终匀速，则y 方向先加速后减速 B ．若x 方向始终匀速，则y 方向先减速后加速 C ．若y 方向始终匀速，则x 方向先减速后加速 D ．若y 方向始终匀速，则x 方向先加速后减速解析：在x 方向，质点若始终匀速，则表明质点受到的合外力沿y 方向，由于做曲线运动的轨迹偏向合外力的方向，所以合外力是先沿y 轴的反方向，再沿y 轴的正方向，也就是说先是与y 轴上的分速度方向相反，后是相同，所以沿y 轴先减速后加速，B 对；同理可得，在y 方向，质点若始终匀速，应是沿x 方向先加速后减速，D 对．答案：BD3．民族运动会上有一骑射项目，运动员骑在奔跑的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d .要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )A ．运动员放箭处离目标的距离为d v 2v 1B ．运动员放箭处离目标的距离为d v 12＋v 22v 2C ．箭射到靶的最短时间为dv 2D ．箭射到靶的最短时间为dv 22－v 12解析：图2要想在最短时间内射中目标，箭垂直于跑道射出时间t ＝dv 2，运动员放箭时应使箭的合速度方向对准目标，如图1，则有s ＝v t ＝v 12＋v 22·dv 2.答案：BC图34．平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向做匀速直线运动；二是竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图3所示，用小锤击打弹性金属片，A 球水平飞出，同时B 球被松开，做自由落体运动．两球同时落到地面．则这个实验( )A ．只能说明上述规律中的第一条B ．只能说明上述规律中的第二条C ．不能说明上述规律中的任何一条D ．能同时说明上述两条规律解析：该题考查对平抛运动及其分运动的理解，同时考查探究问题的思维能力．实验中A 球做平抛运动，B 球做自由落体运动，两球同时落地说明A 球平抛运动的竖直分运动和B 球相同，而不能说明A 球的水平分运动是匀速直线运动，所以B 项正确．A 、C 、D 三项都不对．答案：B5．(2011·广东理综)如图4所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是( )图4A ．球的速度v 等于Lg 2HB ．球从击出至落地所用时间为2H gC ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关解析：球做平抛运动，则其在竖直方向做自由落体运动，H ＝12gt 2得t ＝2Hg，故B 正确，水平方向做匀速运动，L ＝v 0t 得v 0＝Lt ＝Lg2H，可知A 正确．球从击球点到落地点的位移s ＝H 2＋L 2与m 无关，可知C 、D 错误．答案：AB图56．(2011·江苏单科)如图5所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB .若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为( )A ．t 甲<t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定解析：设水速为v 0，人在静水中速度为v ，对甲，由O →A ，所用时间t 1＝s v ＋v 0，由A →O所用时间t 2＝s v －v 0，则甲所用时t 甲＝t 1＋t 2＝s v ＋v 0＋sv －v 0＝2v v 2－v 02s (1)式；对乙，由O →B和由B →O 的实际速度v ′＝v 2－v 02，故所用时间t 乙＝2s v ′＝2sv 2－v 02(2)式；两式相比得t 甲t 乙＝v v 2－v 02>1即t 甲>t 乙，故C 正确．答案：C图67．如图6所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°.在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A 、B 两个小球的运动时间之比为( )A ．1：1B ．4：3C ．16：9D ．9：16解析：图7两小球均做平抛运动，由题意知小球都落在斜面上，所以A 、B 两小球位移方向与v 0方向的夹角分别为θA ＝37°，θB ＝53°，如图7所示，由tan θ＝y x ＝12gt2v 0t ＝gt2v 0得t ＝2v 0tan θg ，所以t A t B ＝tan θA tan θB ＝tan37°tan53°＝916. 答案：D图88．如图8所示，AB 为斜面，BC 为水平面， 从A 点以水平速度v 0抛出一小球，其第一次落点到A 的水平距离为s 1；从A 点以水平速度3v 0抛出小球，其第二次落点到A 的水平距离为s 2，不计空气阻力，则s 1：s 2不可能等于( )A ．1：3B ．1：6C ．1：9D ．1：12答案：D二、计算题(3×12′＝36′)9．如图9所示，已知h ＝2 m ．小船以v ＝4 m/s 的速度匀速向左运动，并拉动岸上的车，当船经图中的A 点时，绳与水平方向的夹角为θ＝60°，当船经过图中B 点时，绳子与水平方向的夹角θ′＝30°，求该过程车的速度变化了多少？图9解析：图10小船的实际运动可分解为两个分运动，一方面船绕O 点做圆周运动，因此有垂直于绳斜向上的分速度v 1，另一方面是沿绳子方向的运动，因此有分速度v 2.如图10所示，当船经A 点时由几何知识知v 2＝v ·cos θ＝v 2＝2 m/s.又因绳的长度不变，所以v 车＝v 2＝2 m/s.同理，当船经B 点时，v 车′＝v 2′＝v cos θ′＝2 3 m/s ，所以从A 到B 的过程中车的速度增加了Δv ＝v 车′－v 车＝1.46 m/s.答案：该过程车的速度增加了1.46 m/s10．如图11所示，光滑斜面长为a ，宽为b ，倾角为θ.一物块沿斜面上方顶点P 水平射入，而从右下方顶点Q 离开斜面，求物块入射的初速度为多少？图11解析：物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受的合力大小为F ＝mg sin θ，方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为a 加＝Fm ＝g sin θ，又由于物体的初速度与a 加垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v 0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动．因此在水平方向上有b ＝v 0t ，沿斜面向下的方向上有a ＝12a 加t 2；故v 0＝bt ＝bg sin θ2a. 答案：bg sin θ2a11.(2012·成都模拟)如图12所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A 以v 1＝6 m/s 的初速度沿斜面上滑，同时在物体A 的正上方，有一物体B 以某一初速度水平抛出．如果当A 上滑到最高点时恰好被B 物体击中．(A 、B 均可看作质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10 m/s 2)求：(1)物体A 上滑到最高点所用的时间t ； (2)物体B 抛出时的初速度v 2； (3)物体A 、B 间初始位置的高度差h .图12解析：(1)物体A 上滑过程中，由牛顿第二定律得 mg sin θ＝ma代入数据得a ＝6 m/s 2设经过t 时间相撞，由运动学公式0＝v 1－at 代入数据得t ＝1 s.(2)物体B 做平抛运动，它的水平位移x ＝12v 1t cos37°＝2.4 m则抛出物体B 时的初速度v 2＝xt ＝2.4 m/s.(3)物体A 、B 间的高度差h ＝h A ＋h B ＝12v 1t sin37°＋12gt 2＝6.8 m.答案：(1)1 s (2)2.4 m/s (3)6.8 m。

§2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程一、选择题1．方程y＝9－x2表示的曲线是()A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆答案 D2．已知一圆的圆心为点A(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的标准方程为()A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13B．(x－2)2＋(y＋3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52答案 B解析如图，结合圆的性质可知，原点在圆上，圆的半径为r＝(2－0)2＋(－3－0)2＝13.故所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.3．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程是() A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0答案 D解析圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0,3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式，得直线l：y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.4．过点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的标准方程是( )A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4答案 C解析 根据圆在直线x ＋y －2＝0上可排除B 、D ，再把点B 的坐标代入A ，C 选项中，可得C 正确．5．点(5a ＋1,12a )在圆(x －1)2＋y 2＝1的内部，则实数a 的取值范围是( )A ．|a |＜1B ．a ＜13C ．|a |＜15D ．|a |＜113 答案 D解析 依题意有(5a )2＋144a 2＜1，得169a 2＜1，所以a 2＜1169，即|a |＜113，故选D. 6．若圆心在x 轴上，半径为5的圆C 位于y 轴左侧，且与直线x ＋2y ＝0相切，则圆C 的标准方程为( )A ．(x －5)2＋y 2＝5B ．(x ＋5)2＋y 2＝5C ．(x －5)2＋y 2＝5D ．(x ＋5)2＋y 2＝5 答案 D解析 设圆心坐标为(a,0)， 由题意知，|a |5＝5，∴|a |＝5. ∵圆C 位于y 轴左侧，∴a ＝－5，∴圆C 的标准方程为(x ＋5)2＋y 2＝5.7．若直线y ＝ax ＋b 通过第一、二、四象限，则圆(x ＋a )2＋(y ＋b )2＝1的圆心位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 D解析 (－a ，－b )为圆的圆心，由直线经过第一、二、四象限，得a <0，b >0，即－a >0，－b <0.再由各象限内点的坐标的性质，得圆心位于第四象限．8．设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则|PQ |的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ．2答案 B解析 如图，圆心M (3，－1)与定直线x ＝－3的最短距离为|MQ |＝3－(－3)＝6.又圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.二、填空题9．若圆C与圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的标准方程为____________________________．答案(x－2)2＋(y＋1)2＝1解析已知圆的圆心M的坐标为(－2,1)，关于原点对称的点的坐标为(2，－1)，∴圆C的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1.10．圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点(2,3)到圆上的最大距离为________．答案5＋ 2解析点(2,3)与圆心连线的延长线与圆的交点到点(2,3)的距离最大，即最大距离为点(2,3)到圆心(3,4)的距离2加上半径长5，为5＋ 2.11．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是________________________．答案(x－2)2＋(y－1)2＝1解析∵圆心在第一象限，且与x轴相切，∴设圆心坐标为(a,1)，则圆心到直线4x－3y＝0的距离为1，即|4a－3|5＝1，得a＝2或a＝－12(舍去)，∴该圆的标准方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1.三、解答题12．如图，Rt△ABC的顶点坐标A(－2,0)，C(4,0)，直角顶点B在y轴上，M为Rt△ABC外接圆的圆心，求圆M的标准方程．解因为直角三角形ABC的顶点坐标A(－2,0)，C(4,0)，直角顶点B在y轴上，M为直角三角形ABC外接圆的圆心，则点M为AC中点，所以圆心M(1,0)，又因为半径r＝|AM|＝3，所以圆M 的标准方程为(x －1)2＋y 2＝9.13．已知圆心在第二象限，半径为2的圆C 与两坐标轴都相切．(1)求圆C 的标准方程；(2)求圆C 关于直线x －y ＋2＝0对称的圆的标准方程．解 (1)由题意可得所求的圆在第二象限，圆心为(－2,2)，半径为2，所以圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y －2)2＝4.(2)设(－2,2)关于直线x －y ＋2＝0的对称点为(a ，b )．则有⎩⎪⎨⎪⎧ a －22－b ＋22＋2＝0，b －2a ＋2＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0， 故所求圆的圆心为(0,0)，半径为2.所以所求圆的标准方程为x 2＋y 2＝4.四、探究与拓展14．已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的标准方程为( )A ．(x ＋1)2＋y 2＝1B ．x 2＋y 2＝1C ．x 2＋(y ＋1)2＝1D ．x 2＋(y －1)2＝1 答案 C解析 由已知圆(x －1)2＋y 2＝1，得圆心C 1的坐标为(1,0)，半径长r 1＝1.设圆心C 1(1,0)关于直线y ＝－x 对称的点的坐标为(a ，b )，即圆心C 的坐标为(a ，b )，则⎩⎨⎧ b a －1·(－1)＝－1，－a ＋12＝b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝－1. 所以圆C 的标准方程为x 2＋(y ＋1)2＝1.15．已知圆过点A (1，－2)，B (－1,4)，求(1)周长最小的圆的标准方程；(2)圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程．解 (1)当AB 为直径时，过点A ，B 的圆的半径最小，从而周长最小．即圆以AB 的中点(0,1)为圆心，半径r ＝12|AB |＝10. 则圆的标准方程为x 2＋(y －1)2＝10.(2)由于AB 的斜率为k ＝－3，则线段AB 的垂直平分线的方程是y －1＝13x ，即x －3y ＋3＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧ x －3y ＋3＝0，2x －y －4＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.即圆心坐标为C (3,2)． 又r ＝|AC |＝(3－1)2＋(2＋2)2＝2 5.所以圆的标准方程是(x －3)2＋(y －2)2＝20.。

§8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系1．设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，a ⊂α，b ⊥β，则“α∥β”是“a ⊥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．(2016·福州质检)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 、F 分别为棱AA 1、CC 1的中点，则在空间中与直线A 1B 1、EF 、BC 都相交的直线( )A ．不存在B ．有且只有两条C ．有且只有三条D ．有无数条3．对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l ( )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．互为异面直线4．在四面体ABCD 的棱AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如果EF 与HG 交于点M ，则( )A ．M 一定在直线AC 上B ．M 一定在直线BD 上C ．M 可能在AC 上，也可能在BD 上D ．M 既不在AC 上，也不在BD 上5．四棱锥P －ABCD 的所有侧棱长都为5，底面ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与P A 所成角的余弦值为( ) A.255 B.55 C.45 D.356．下列命题中，正确的是( )A ．若a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，且a ⊂α，b ⊂β，则a ，b 是异面直线B ．若a ，b 是两条直线，且a ∥b ，则直线a 平行于经过直线b 的所有平面C ．若直线a 与平面α不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D ．若直线a ∥平面α，点P ∈α，则平面α内经过点P 且与直线a 平行的直线有且只有一条7．(2016·南昌高三期末)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为直角三角形．∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝CC 1＝2，P 是BC 1上一动点，则CP ＋P A 1的最小值为________．8．如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．9．(2015·浙江)如图，三棱锥ABCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是________．10.(2017·郑州质检)如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是________．①BM是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB∥平面A1DE.11.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，H为直线B1D与平面ACD1的交点．求证：D1、H、O三点共线．12.如图所示，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝2，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点．求异面直线BE与CD所成角的余弦值.13.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF ＝Q.求证：(1)D、B、F、E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线.答案精析1．A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D7．52 8.②③④ 9.7810.③ 11．证明 如图，连接BD ，B 1D 1，则BD ∩AC ＝O ，∵BB 1綊DD 1，∴四边形BB 1D 1D 为平行四边形，又H ∈B 1D ， B 1D ⊂平面BB 1D 1D ，则H ∈平面BB 1D 1D ，∵平面ACD 1∩平面BB 1D 1D ＝OD 1，∴H ∈OD 1.即D 1、H 、O 三点共线．12．解 如图所示，取AC 的中点F ，连接EF ，BF ，在△ACD 中，E 、F 分别是AD 、AC 的中点， ∴EF ∥CD .∴∠BEF 或其补角即为异面直线BE 与CD 所成的角． 在Rt △EAB 中，AB ＝AC ＝1， AE ＝12AD ＝12， ∴BE ＝52. 在Rt △EAF 中，AF ＝12AC ＝12， AE ＝12， ∴EF ＝22.在Rt △BAF 中，AB ＝1，AF ＝12， ∴BF ＝52. 在等腰三角形EBF 中，cos ∠FEB ＝12EF BE ＝2452＝1010. ∴异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为1010. 13．证明 (1)如图所示，因为EF 是△D 1B 1C 1的中位线，所以EF ∥B 1D 1.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，B 1D 1∥BD ， 所以EF ∥BD .所以EF ，BD 确定一个平面．即D 、B 、F 、E 四点共面．(2)在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，设平面A 1ACC 1确定的平面为α，又设平面BDEF 为β.因为Q ∈A 1C 1，所以Q ∈α.又Q ∈EF ，所以Q ∈β.则Q 是α与β的公共点，同理，P 点也是α与β的公共点．所以α∩β＝PQ .又A 1C ∩β＝R ，所以R ∈A 1C ，则R ∈α且R ∈β.则R ∈PQ ，故P ，Q ，R 三点共线．。

1.2.2 组合第1课时 组合及组合数公式一、选择题1．以下四个命题，属于组合问题的是( )A ．从3个不同的小球中，取出2个排成一列B ．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C ．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D ．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地2.A 3101C 2100＋C 97100等于( ) A.16 B ．101 C.1107D ．6 3．已知C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n，则n 等于( ) A ．14 B ．12 C ．13 D ．154．若集合M ＝{x |C x 7≤21}，则组成集合M 的元素共有( )A ．1个B ．3个C ．6个D ．7个5．若C m n ＋2∶C m ＋1n ＋2∶C m ＋2n ＋2＝35∶1∶1，则m ，n 的值分别为( ) A ．m ＝5，n ＝2B ．m ＝5，n ＝5C ．m ＝2，n ＝5D ．m ＝4，n ＝4 6．下列等式不正确的是( )A ．C m n ＝n ！m ！(n －m )！B ．C m n ＝C n －m n C ．C m n ＋1＝C m n ＋C m －1nD ．C m n ＝C m ＋1n ＋1 7．计算C 5－n n ＋C 9－n n ＋1的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．16或58．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则是：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙答对得90分，答错得－90分．若4位同学的总分为0，则4位同学不同得分情况的种数是( )A ．48B ．36C ．24D ．18二、填空题9．已知C 4n ，C 5n ，C 6n 成等差数列，则C 12n＝________.10．C 03＋C 14＋C 25＋…＋C 1821＝________. 11．不等式C x 5＋A 3x <30的解集为________．12．以下四个式子：①C m n ＝A m n m ！；②A m n ＝n A m －1n －1；③C m n ÷C m ＋1n ＝m ＋1n －m.其中正确的个数是________．三、解答题 13．现有1克，2克，4克，10克的砝码各一个，在天平上能称出多少种不同质量的物体．(只允许砝码放在天平右边的盘子里)四、探究与拓展14．从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中，任取三条的不同取法有n 种，在这些取法中，若以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则m n等于( ) A.110 B.15 C.310 D.2515．已知⎩⎪⎨⎪⎧C x n ＝C 2x n ，C x ＋1n＝113C x －1n ，试求x 和n 的值．答案精析1．C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8．B 9.91 10.7 315 11.{3,4} 12.313．解 按使用砝码的个数进行分类列举：(1)若使用一个砝码，则能称1克、2克、4克、10克，共4种质量的物体．(2)若使用两个砝码，则能称(1＋2)克，(1＋4)克，(1＋10)克，(2＋4)克，(2＋10)克，(4＋10)克，共6种质量的物体．(3)若使用三个砝码，则能称(1＋2＋4)克，(1＋2＋10)克，(1＋4＋10)克，(2＋4＋10)克，共4种质量的物体．(4)若使用四个砝码，则能称(1＋2＋4＋10)克，共1种质量的物体．所以，总共能称4＋6＋4＋1＝15(种)不同质量的物体．14．B15．解 由C x n ＝C 2x n ，得x ＝2x 或x ＋2x ＝n ，即x ＝0或n ＝3x .显然当x ＝0时，C x －1n 无意义， 把n ＝3x 代入C x ＋1n ＝113C x －1n ，得C x ＋13x ＝113C x －13x ， 即(3x )！(x ＋1)！(2x －1)！＝113·(3x )！(x －1)！(2x ＋1)！， 所以1x ＋1＝116(2x ＋1)， 解得x ＝5.所以n ＝15.即所求x 的值为5，n 的值为15.。