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第七单元 植树问题(1)两端都种：棵数=间隔数+1(2)两端不种：棵数 = 间隔数－1(4)封闭图形:棵树 = 间隔数(3)一端种一端不种:棵数 =间隔数知识点一：两端都栽的植树问题植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离两端都栽：棵数=间隔数＋1知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1知识点三：封闭图形的植树问题一端栽一端不栽：棵数=间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树,所需棵数与间隔数“一一对应”,相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
【易错典例1】在一条长300米的公路两边种树,每隔5米种一棵（两端都种）．一共种（）棵树．A．61B．121C．122【思路引导】利用植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘2,即：棵数＝（段数+1）×2．根据植树棵数先求段数：300÷5＝60（段）,然后求植树棵数：（60+1）×2计算即可．【完整解答】解：（300÷5+1）×2＝（60+1）×2＝61×2＝122（棵）答：一共种树122棵．故选：C．【考察注意点】本题主要考查植树问题,关键是分清段数和植树棵数的关系做题．【易错典例2】（•红安县期末）一个圆形水池的周长为150米,沿池边每隔37.5米安盏观景灯,一共要安装4盏观景灯．【思路引导】根据题意,在圆形上植树,植树的棵数与间隔数相等,直接用150除以37.5即可．【完整解答】解：根据题意可得：150÷37.5＝4（盏）答：一共需要装4盏灯．故答案为：4．【考察注意点】在封闭线路上植树,棵数与间隔数相等,即：棵数＝间隔数．【易错典例3】操场上等距离放了8张课桌,把相邻的两张课桌用一段绳子连接起来,一共要准备7段绳子．【思路引导】根据题意相当于两端都不植树的问题,用课桌的张数减去1,就是一共要准备的绳子的段数．【完整解答】解：8﹣1＝7（段）答：一共要准备7段绳子．【考察注意点】如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即：棵数＝间隔数﹣1．【易错典例4】为庆祝“六一“儿童节,学校在48米长的走廊两边摆鲜花,现在从走廊的一头开始,每隔4米摆一盆鲜花,直至走廊另一头,一共要摆多少盆鲜花？【思路引导】先看一边,据题意可知,走廊长48米,每隔4米摆一盆花,也就是48米被平均分成4米长的若干小段,花摆在分点上；所以间隔数是48÷4＝12个；又因为两端都摆花,所以盆数等于段数加1；然后再乘2就可求出两边的花盆数．【完整解答】解：（48÷4+1）×2＝13×2＝26（盆）答：一共要摆26盆鲜花．【考察注意点】此题属于植树问题．解答此类题（两端都植树）的关键要知道：植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数＝间隔数+1．一．选择题1．（•眉山月考）一条马路长440米,在路的两旁每隔8米植一颗树,两端都要植,共植了（）棵。
第七单元：数学广角——植树问题教材分析本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。
教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。
数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。
学情分析由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分容对于学生来说是不容易理解和掌握的。
学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。
小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。
这部分容放在这个学段，说明这个容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。
教学目标知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。
教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
课时安排：3课时1．植树问题（两端要栽）……………………………………1课时2．植树问题（两端都不栽）……………………………… 1课时3．植树问题（封闭图形）……………………………………1课时。
第3课时封闭图形的植树问题教学内容：教材第108例3。
教学目标：1.学生通过直观的方式探究解决封闭图形中的数学问题，并引导学生解决封闭图形中的植树问题，使不同的学生在数学学习上有不同的发展。
2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3．让学生体会数学在日常生活中的广泛应用，使学生感受到数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：能解决封闭图形中的数学问题，并学会解决封闭图形中的“植树问题”。
教学难点：沟通封闭图形中的数学问题与“植树问题”之间的关系。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：一、创设情境，揭示课题1．(出示主题图)你知道了哪些信息？2．这个植树问题和以往的问题有什么不同？3．揭示课题：今天我们就来研究封闭图形中的“植树问题”。
二、交流辨析，探究新知1．讨论植树路线的特点。
师：同学们，请想一想在正方形或长方形广场周围栽树、在池塘周围栽树，栽树的路线有什么特点？(1)学生互相讨论。
(2)汇报交流、讨论结果。
师：根据同学们发表的意见，我们说在广场周围栽树、在池塘周围栽树，栽树的路线是封闭的。
2．探讨封闭路线中的“植树问题”。
师：下面我们就来研究封闭路线的植树情况。
(课件呈现)(1)学生动手操作，讨论。
(2)汇报交流想法。
师：同学们找出了这么多种方法，你们认为哪种方法比较简单呢？学生评议。
3.讨论、总结。
(1)师：请同学们观察封闭路线，探讨棵数与间隔数之间有什么关系。
(2)分组讨论。
(3)汇报交流。
(4)思考：如果把圆拉直成线段，你有什么发现？小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
板书：棵数＝间隔数距离÷每段长＝间隔数4．比较。
“植树问题”有几种类型？每种类型中棵数和间隔数有什么关系？三、巩固练习，提升认识1．完成教材第108页“做一做”。
2．完成教材第111页练习二十四第12题。
五年级上册数学教案-7.3植树问题(封闭图形)-人教新课标一、教学目标1. 让学生理解封闭图形的植树问题，掌握封闭图形植树问题的解决方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习、探究学习的精神，增强学生的团队协作意识。
二、教学内容1. 封闭图形的定义和特点2. 封闭图形植树问题的解决方法3. 封闭图形植树问题的实际应用三、教学重点与难点1. 教学重点：封闭图形植树问题的解决方法。
2. 教学难点：封闭图形植树问题的实际应用。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生思考封闭图形植树问题的特点，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）封闭图形的定义和特点引导学生回顾已学的图形知识，总结封闭图形的定义和特点。
（2）封闭图形植树问题的解决方法a. 出示例题，引导学生观察、分析，找出封闭图形植树问题的规律。
b. 学生尝试解决例题，教师指导并总结封闭图形植树问题的解决方法。
（3）封闭图形植树问题的实际应用a. 出示实际应用题目，引导学生运用所学知识解决问题。
b. 学生尝试解决实际应用题目，教师指导并总结解题方法。
3. 巩固练习出示练习题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 总结反馈让学生谈谈本节课的收获，教师对学生的表现进行点评。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的封闭图形植树问题，尝试运用所学知识解决。
六、板书设计1. 封闭图形的定义和特点2. 封闭图形植树问题的解决方法3. 封闭图形植树问题的实际应用七、教学反思本节课通过实例引入，引导学生探究封闭图形植树问题的解决方法，培养了学生的逻辑思维能力和实际应用能力。
在今后的教学中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学方法，提高教学效果。
需要重点关注的细节是“封闭图形植树问题的解决方法”。
这个部分是本节课的核心内容，也是学生需要掌握的关键知识点。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明：封闭图形植树问题的解决方法是本节课的重点，它涉及到封闭图形的定义、特点和解决策略。
五年级上册数学教案7.3植树问题(封闭图形)人教新课标教案：五年级上册数学教案7.3植树问题(封闭图形)人教新课标我，作为一名经验丰富的教师，今天要分享的是关于五年级上册数学教案中7.3植树问题（封闭图形）的教学内容。
一、教学内容本节课的教学内容涉及到人教新课标五年级上册第七章第三节，主要讲解植树问题在封闭图形中的运用。
具体内容包括：如何计算封闭图形中植树的棵数，如何确定植树的位置，以及如何解决实际生活中的植树问题。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够掌握封闭图形中植树问题的解决方法，提高他们在实际生活中的数学应用能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握封闭图形中植树问题的解决方法，难点是如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识解决。
四、教具与学具准备五、教学过程1. 情景引入：我将以一个实际生活中的植树问题引入本节课的学习，让学生初步了解植树问题在实际生活中的应用。
3. 例题讲解：为了让学生更好地理解所学知识，我将通过几个典型的例题进行讲解，引导学生运用所学知识解决问题。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，我将给学生提供一些随堂练习题，让学生独立完成，以检验他们对于所学知识的掌握程度。
5. 作业布置：我将布置一些作业，让学生在课后巩固所学知识，并能够运用到实际生活中。
六、板书设计板书设计如下：封闭图形中植树问题的解决方法1. 计算植树的棵数：封闭图形的边长或周长2. 确定植树的位置：按照一定的间隔进行植树七、作业设计1. 计算植树的棵数：如果一个正方形的边长为10米，每边种植5棵树，请问这个正方形一共种植了多少棵树？答案：25棵2. 确定植树的位置：如果一个圆形的周长为30米，每隔5米种植一棵树，请问这些树的位置如何分布？答案：每隔5米种一棵树，分布在圆形的周长上。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我发现学生们对于封闭图形中植树问题的解决方法掌握得比较好，但在解决实际问题时，有些学生还是不知道如何下手。
