科氏加速度.ppt
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向心加速度与科氏加速度小认识向心加速度及与速度方向垂直的速度不改变速度大小只改变方向。
在时间很短的情况下。
向心方向产生一个速度与切向速度合成。
那么久而久之速度就会越来越大啊?答:与速度垂直的加速度,必然是由一个与速度垂直的力产生的,而瞬时位移始终是瞬时速度方向相同的,所以产生垂直加速度(向心加速度)的力始终和瞬时位移垂直。
因此这个力对物体不做功,物体的动能不增加,所以物体的速度不增加。
我觉得只有这样算是比较好理解的,如果一定要用加速度的效果来计算,我猜想可能需要用到求极限或者是求导数的方法,还是向量求极限或求导数,计算会更麻烦的。
科氏加速度认识历史旋转体系中质点的直线运动科里奥利力是以牛顿力学为基础的。
1835年,和提出,为了描述旋转体系的运动,需要在中引入一个假想的,这就是科里奥利力。
引入科里奥利力之后,人们可以像处理中的运动方程一样简单地处理旋转体系中的运动方程,大大简化了旋转体系的处理方式。
由于人类生活的本身就是一个巨大的旋转体系,因而科里奥利力很快在流体运动领域取得了成功的应用。
物理学中的科里奥利力科里奥利力来自于物体运动所具有的,在旋转体系中进行直线运动的,由于惯性的作用,有沿着原有运动方向继续运动的趋势,但是由于体系本身是旋转的,在经历了一段时间的运动之后,体系中质点的位置会有所变化,而它原有的运动趋势的方向,如果以旋转体系的视角去观察,就会发生一定程度的偏离。
如右图所示,当一个质点相对于惯性系做直线运动时,相对于旋转体系,其轨迹是一条曲线。
立足于旋转体系,我们认为有一个力驱使质点运动轨迹形成曲线,这个力就是科里奥利力。
根据的理论,以旋转体系为,这种质点的直线运动偏离原有方向的倾向被归结为一个外加力的作用,这就是科里奥利力。
从的角度考虑,科里奥利力与一样,都不是真实存在的力,而是惯性作用在内的体现。
科里奥利力的计算公式如下:式中为科里奥利力;m为质点的质量;为质点的运动速度;为旋转体系的角速度;表示两个的符号。
对科氏力与科氏加速度的理解从字面意思来看,一般人很容易认为科氏力是导致科氏加速度的原因,然而这却是一个十分错误的理解。
实际上科氏力与科氏加速度本质上是没有联系的,如果硬说有联系,也无非是二者的方向恰好相反而已。
下面我将对这两个概念进行具体阐述。
科氏力:科氏力是一种本质上不存在的力,就像离心力一样,没有施力物体。
它的提出主要是为了说明一种运动现象,以便于对该运动进行分析和计算。
那么科氏力要说明的一种运动现象是什么样的呢?假设一个旋转的圆盘在做定轴转动,圆盘上的一个小球在惯性空间中作直线运动,那么小球的运动相对于圆盘坐标系就是在做曲线运动,则在圆盘坐标系里为了解释这种曲线运动是如何产生的,于是便引入了科氏力的概念。
设小球的质量为m ,惯性空间速度为V ,圆盘转速为ω,则科氏力可表示为 =2()F m V ω⋅⨯科括号内表示V 与ω的矢量积,方向按右手坐标系判定。
科氏加速度:科氏加速度是由于作直线运动的物体同时又做牵连的旋转运动而产生的。
科氏加速度本质上也没有施力物体,引入科氏加速度主要是为了解释在惯性空间坐标系里的物体运动方向和大小发生改变的现象。
设物体相对于旋转体运动速度为r V ,牵连转速为ω,那么科氏加速度可表示为=2r a V ω⨯科,方向按右手坐标系判定。
科氏力与科氏加速度的区别:(1) 二者适用的坐标系不同:科氏力适用于旋转体坐标系,而科氏加速度适用于惯性空间坐标系。
(2) 二者所用变量不同:科氏力公式中的线速度V ,是相对于惯性空间坐标系的;而科氏加速度公式中的r V ,是相对于旋转体坐标系的。
(3) 二者的公式中矢量积的两个变量的位置是相反的,故导致了方向的相反。
相关物理现象分析:1)、北半球河流的右岸比左岸侵蚀的严重:由于地球本身自转,故其就类似于一个旋转体,河流中河水类似于旋转体上小球。
在旋转坐标系中,采取科氏力的概念,由于地球是两极略扁的球体,故在北半球可近似认为旋转角速度方向指向天空,根据右手定则,科氏力的方向总在河流流向的右侧,即在科氏力的作用下,河水对右岸的冲击力比左岸的大,所以北半球河流右岸侵蚀严重。
科氏加速度与科氏惯性力实验在一般情况下,牛顿定律只能应用于惯性坐标系,因此,在工程实际中都假定地球是静止不动的。
而实际上,即使不考虑地球每年绕太阳一周的公转运动,地球也还有每昼夜自转一周的自转运动,这就使得当考虑地球自转的影响时,运动的物体除受到重力的作用外,还将受到另一种力的作用,即科氏惯性力的作用。
本实验就是为了验证科氏惯性力的存在而设计的。
一、实验目的观察科氏惯性力的存在现象,了解产生科氏加速度的原因。
实验对象圆盘皮带轮上的皮带二、实验仪器及工作原理1. 实验仪器 科氏惯性力演示仪2. 工作原理科氏惯性力主要是由坐标系的转动与物体在动坐标系中的相对运动引起的,具体表达式为()r e c g v m a m F ⨯-=⋅-=ω2,式中g F 表示科氏惯性力,m 表示运动物体的质量,c a 表示科氏加速度,e ω表示坐标系转动的牵连角速度,r v 表示物体相对于动坐标系的相对运动速度。
科氏惯性力演示仪就是利用上述原理设计的。
首先在固定支架上建立了一个可转动的圆盘,此圆盘转速定,但可以改变转动方向。
圆盘上装有两个小电机,并由皮带相连接,通过按动不同的按钮,电机可改变转速和转动的方向。
设动坐标系与圆盘相固连,e ω就是圆盘的转动角速度,皮带在小电机的带动下所作的运动为相对运动,r v 就是皮带的相对运动速度。
(1)当圆盘转动而皮带不动时,虽然有动坐标系的转动而没有相对运动,此时没有科氏惯性力产生。
(2)当圆盘不转动而皮带作直线运动时,因只有相对运动而没有动坐标系的转动,此时也没有科氏惯性力产生。
(3)当圆盘转动,同时皮带也作直线运动时,由于动坐标系的转动和动点在动坐标系上的相对运动,即产生了科氏惯性力,它促使皮带向中间靠拢或分开 (它决定于e ω、r ω的方向)。
(4)改变相对运动速度的大小和方向,可以改变皮带向中间靠拢或分开的大小。
四、实验步骤1.仔细检查仪器的设置状态,皮带在圆盘上的位置,打开电源总开关。
设定飞轮的旋转方向为顺时针方向,螺线槽受扭矩方向为逆时针方向,相当于螺线槽盘静止,直槽盘顺时针方向转动,则滑块为向圆心方向移动。
c a r a e a n e ar-相对,e-牵连,a-绝对,c-科氏 螺线槽盘输出扭矩为T k , n k ,直槽盘输出扭矩为T w 。
n w动点:滑块上的轴圆心动系:螺线槽圆盘绝对运动:曲线运动相对运动:螺线槽切向运动牵连运动:定轴转动c n e e r a a a a a a 1111 +++=τr a 1 ,相对运动为动点相对于螺线槽切向的角速度,不考虑径向的加速度,其大小和直槽盘该点的角加速和螺线槽盘改点的角加速度差值与半径的乘积在切线上的投影,即和β角有关,所以)tan cos()(cos )(1θααβααa r r a slot spiral slot spiral r ⋅-⋅=⋅-⋅= 方向为切线方向τe a 1 即为螺线槽盘的角加速度与半径的乘积,s p ie r a ατ⋅=1 n e a 1 即为向心加速度,21spiral n e r a ω⋅=c a 1 为)tan cos()(22θωωωωa r v slot spiral spiral r e ⋅-⋅⋅⋅=⋅⋅ 方向即为图示方向动点:滑块上的轴圆心动系:直槽圆盘绝对运动:曲线运动相对运动:径向直线运动牵连运动:定轴转动c n e e r a a a a a a +++=τr a 和半径的缩小速度有关有关,半径的公式为θa r =,所以r a 的大小和r 有关,即和θ a 有关,而θ 即为螺线盘的角减速度和直槽盘角减速度的差值,用slot spiral αα-表示,即)(slot spiral r a a αα-⋅= ,方向如图所示,指向圆心。
τe a 为牵连切向加速度,显然为直槽盘的角加速度和半径的乘积,即为slot r α⋅,方向为切向 τe a 为牵连径向加速度,公式为2slot r ω,方向指向圆心 c a 为科氏加速度,大小为)(222slot spiral slot spiral slot slot r e a a v ωωωθωω-⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅- 方向为切向。
相对加速度取决于相对运动轨迹的形状,
如果是曲线,那就分法向和切向;
如果是直线,那就只有切向
牵连加速度取决于牵连运动的形式,转动还是平动
科氏加速度的方向一般可将相对速度沿角速度W
的方向旋转九十度得到。
对于相对、牵连加速度中,法相加速度不可随便画!
而未知的切向加速度可以随便画
科氏加速度方向判断:右手螺旋定则,
首先伸出右手四指弯曲的方向与角速度w相同,
大拇指所指的方向为角速度w的矢量方向,
然后用右手伸直的四指指向角速度的的方向与速度差乘,此时大拇指指向即为科氏加速度方向.。
科氏效应和科氏加速度科氏效应最初由法国的气象学家科里奥利在1835年在论文上进行理论描述,并提出科氏力的概念。
一下通过建立双坐标系向量空间来阐述科氏力和科氏加速度的推导。
如图所示,O’X’Y’Z’为旋转坐标系,它绕惯性坐标系OXYZ的Z轴进行转动,令旋转坐标系瞬时角速度为ω,瞬时角加速度为ε,并假设动点M在旋转坐标系中作相对运动。
根据动点运动的向量合成定理,动点M的绝对速度为:v a=v r+ v e(2-1)其中v a为动点M的绝对速度,v r为动点M相对于旋转坐标系的相对速度,v e为动点M的牵连速度。
对式(2-1)进行一阶求导,可得动点M的绝对加速度为:a a=dv rdt + dv edt(2-2)其中a a为动点M的绝对加速度。
此外动点M的牵连速度和牵连加速度由以下两式可分别进行表征:v e=ω×r(2-3)a e=ε×r+ ω×v e(2-4) 其中r为动坐标系相对于惯性坐标系的径向速度,a e为M的牵连加速度。
对动点M 的牵连速度进行求导,可以得到一个牵连加速度的合成式,如下式所示:dv e dt =dωdt×drdt=ε×r+ ω×v e+ ω×v r=a e+ ω×v r另外,当对M的相对速度求导可得以下合成结果:dv r=a r+ ω×v r其中a r为M点的相对加速度。
将式(2-5)和(2-7)代入式(2-2)得到完整的M点绝对加速度公式:a a=dv rdt + dv edt=a r+ a e+2ω×v r(2-7)令:a k=2ω×v r则式(2-7)可以写成:a a=a r+ a e+ a k其中a k被称为后人根据克里奥立名字命名的科氏加速度,当其作用在质量上便形成了所谓的科氏力。
通过前面的论述可知,当物体的牵连运动为转动时,物体的牵连运动必要与物体的相对运动的互相作用,使物体本身具有除了绝对加速度和相对加速度这两个分量外的另一个分量——科氏加速度分量。