逐差法求加速度

实验中应用逐差法求加速度物理实验中，准确记录及有效利用测量数据，具有非常重要的意义。

在实验“利用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度”，为尽量减少偶然误差带来的影响，一般采取多次测量而后取平均值的方法，在处理数据时用到“逐差法”。

一、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为x1、x2、x3、……x n，则有x2-x1=x3-x2=x4-x3=……=x n-x n-1=aT2即任意两个连续相等的时间内的位移差相等，可以依据这个特点，判断物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动时，求它的加速度。

一、若题目给出的条件是偶数段，如4段、6段、8段等。

都要分组进行求解，分别对应：2213422)()(T xxxxa⨯+-+=232165433) () (Txxxxxxa⨯++-++=24321876544)()(Txxxxxxxxa⨯+++-+++=例1：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。

试验证小车的运动是否是匀变速运动？若是匀加速直线运动,请求出加速度. 二、若在练习中出现奇数段，如3段、5段、7段等。

这时我们发现不能恰好分成两组。

考虑到实验时中间段的数值较接近真实值，应分别采用下面求法：2132Txxa-=2215432)()(Txxxxa⨯+-+=232176543)()(Txxxxxxa⨯++-++=例2．某次用打点计时器研究匀变速运动的实验中，用打点计时器打出小车带动的纸带如图，电源的频率为50Hz．在纸带上按时间顺序取0、1、2、3、4、5共六个计数点，每相邻的两点间均有四个点未画出．用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离标在了纸带下面，则小车的加速度大小为________，方向_________．三、另外，还有两种特殊情况，说明如下：①如果题目中数据比较理想，发现x2－x1=x3－x2=x4－x3=……此时不需再用逐差法，直接使用2aTx=∆即可求出2Txa∆=。

逐差法求加速度一、用逐差法求加速度的原因：如果物体做匀变速直线运动，S1，S2……Sn为其在连续相等时间T内的位移，a为其加速度，T 为相等时间间隔值，则有假如用相邻的距离之差ΔS1，ΔS2……ΔSn-1分别除以T的平方，再取其平均值，有从上式中可以看成，在取算术平均值的过程中，中间各数值S2，S3，S4……Sn－1都被消去，只剩下首尾两个数值S1、Sn起作用，因而不能起到利用多个数据减少偶然误差的作用。

二、逐差法（1）偶数段逐差法是把连续的数据（必须是偶数个）S1，S2，S3……Sn从中间对半分成两组，每组有m＝n ／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm，后一半为Sm+1，Sm+2……Sn，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数据，则由这些差值求得的加速度分为：。

取这样得到的加速度的平均值从上式可以看出，所有的数据S1，S2……Sn都用到了，因而减少了偶然误差。

例：以下纸带记录了某匀变速运动物体的位移，每段位移时间间隔均为T 。

如果计算该物体的加速度，可以将这四段位移分成两大段：S OB 和S BD ，每段的时间均为2T ，所以加速度为212342)2()()()2(T S S S S T S S a OB BD +-+=-=（2）奇数段如果连续的数据是奇数个S1，S2，S3……Sn ，则舍去最中间的数据，其余分成两组，每组有m ＝（n-1）／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm ，后一半为Sm+2，Sm+3……Sn ，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得2121)1(aT m S S S m +=-=∆+，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数2232)1(aT m S S S m +=-=∆+，第n 个数据减去前一半最后一个数据2)1(aT m S S S m n m +=-=∆，则由这些差值求得的加速度分为：2222211)1(,)1(,)1(T m s a T m s a T m s a m m +∆=+∆=+∆=。

例谈实验求加速度的几种方法物理是一门实验科学，而高中物理的研究需要具备一定的实验能力。

高考对物理实验能力的考核也很重视，尤其是实验数据的记录、处理和得出结论的能力。

学会研究匀变速直线运动是高中物理的一个重要实验，其中求解加速度的实验数据处理方法有逐差法、图像法、直方图法等。

下面通过一些实例来谈谈如何利用这些方法求运动的加速度。

一、利用“逐差法”求加速度逐差法是一种计算加速度平均值的方法。

具体方法是将运动过程中的位移数据按照一定的规律分组，然后求出每组的加速度，最后取平均值得到加速度的平均值。

但是，逐差法也有其局限性。

在计算过程中，会丢失多个数据，并失去正负偶然误差相互抵消的作用，从而算出的加速度值误差较大。

因此，这种方法不可取。

改进的方法是将位移数据分成两组，然后分别计算每组的加速度，最后取平均值得到加速度的平均值。

这种计算加速度平均值的方法叫做整体二分法。

二、利用“图像法”求加速度图像法是一种利用速度-时间图像来求解加速度的方法。

具体方法是绘制出速度-时间图像，然后通过图像的斜率来求解加速度。

三、利用“直方图法”求加速度直方图法是一种利用位移-时间直方图来求解加速度的方法。

具体方法是将运动过程中的位移数据按照一定的规律分组，然后绘制出位移-时间直方图，最后通过直方图的斜率来求解加速度。

总之，不同的方法适用于不同的实验情况。

在实验中，我们需要根据具体情况选择合适的方法来求解加速度。

例题1、某同学利用图2装置研究小车的匀变速直线运动。

1) 实验中必须采取的措施是什么？A。

细线必须与长木板平行B。

先接通电源再释放小车C。

小车的质量远大于钩码的质量D。

平衡小车与长木板间的摩擦力2) 他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图3所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。

s1=3.59cm，s2=4.41cm，s3=5.19cm，s4=5.97cm，s5=6.78cm，s6=7.64cm。

纸带加速度计算公式逐差法
纸带加速度计算公式使用逐差法。

逐差法是一种通过计算相邻数
据之差来估算连续变化的方法。

在纸带加速度计中，通过记录在一段
时间内物体的运动情况，可以获得该物体的平均加速度。

使用逐差法，可以计算出物体在一段时间内的瞬时加速度，即使加速度不是恒定的。

公式如下：
a = (v2 - v1) / (t2 - t1)
其中，a表示瞬时加速度，v2表示结束速度，v1表示起始速度，
t2表示结束时间，t1表示起始时间。

通过逐差法，可以计算出物体在不同时间段内的瞬时加速度，并
绘制出加速度-时间曲线，以更加准确地分析物体的运动情况。

逐差法求加速度应用分析一、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为S1、S2、S3、……S n，则有S2-S1=S3-S2=S4-S3=……=S n-S n-1=aT2即任意两个连续相等的时间内的位移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。

例1：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。

试验证小车的运动是否是匀变速运动？解：S2-S1=1.60 S3-S2=1.55 S4-S3=1.62 S5-S4=1.53 S6-S5 =1.63故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差，在实验误差允许的范围内相等，小车的运动是匀加速直线运动。

这样求加速度，可以吗？相当于只用了S6与S1两个数据，这样起不到用多组数据减小误差的目的。

很显然，若题目给出的条件是偶数段分组求解，分别对应：练习1．如图是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计数点间距离的测量结果。

（1）为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内（单位：cm ）s 2-s 1 s 3-s 2 s 4-s 3 s 5-s 4 s 6-s 5 s各位移差与平均值最多相差______cm ，由此可以得出结论：小车的位移在________范围内相等，所以小车的运动是________。

（2）物体的加速度a=______m/s 2。

2．在研究匀变速直线运动的实验中，如图所示，为一条记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T=0.1s 。

（1）计算各点瞬时速度 v A =______m/s ，v B =______m/s ，v C =______m/s ， v D =______m/s ，v E =______m/s 。

逐差法求加速度奇数段
逐差法要偶数组数据，而第一组或最后一组数据（匀减速的时候）一般都比较短，越短误差就越大，所以最好去掉数据最短那组。

例如：在探究匀变速直线运动加速度的实验中，奇数段用逐差法求加速度的公式：三段去掉中间的x2；a=(x3-x1)/2T^2。

五段去掉中间的x3；a=(x4+x5-x1-x2)/6T^2。

扩展资料：
逐差法的认识：
所谓逐差法，就是把测量数据中的因变量进行逐项相减或按顺序分为两组进行对应项相减，然后将所得差值作为因变量的多次测量值进行数据处理的方法。

逐差法应用实例：
在高中物理“求匀变速直线运动物体的加速度”实验中分析纸带。

运用公式△X=at^2;X3-X1=X4-X2=Xm-Xm-2当时间间隔T相等时，假设测得X1,X2,X3,X4四段距离，那么加速度a=【(X4-X2)+(X3-X1)】/2×2T2。

逐差法不确定度：
例如牛顿环实验；其中k=1,2,3,4,5.共测10个环的直径，d1<d2<……<d10[1]x 的a类不确定度为=，其中s为样本方差x的b类不确定度为（这里取d5d10，因为这样计算得到的不确定度最大，比较保守）。

牛顿环实验的b类不确定度要用配对的数据计算，本例中不能用d10d9计算b 类不确定度，因为逐差法中d10和d5才是配对的。

a类不确定度算法类似。

b类不确定度为，和牛顿环实验完全不同。

线性回归：
要想更精确地求出拟合方程，可以用线性回归的方法。

逐差法适合手工计算，线性回归一般借助excel或统计软件。

物理加速度逐差法公式物理加速度逐差法是一种用于度量及计算物理加速度的精密计算方法，它通过对瞬时值和积分值之间的关系来计算给定时间段内的物理加速度。

物理加速度逐差法公式是用来计算物理加速度的数学方程，物理加速度逐差法可以用来估计物体的具体的物理加速度。

物理加速度逐差法的基本原理是，可以通过对等差数列求和，来求出给定时间段内的物理加速度。

物理加速度逐差法公式是：a（t）= [x (t)- x (t-Δt) ]/[Δt2]其中，a (t)表示在时刻t时物体的物理加速度，x (t)表示在时刻t时物体的物理位置，而Δt表示期间时间。

下面我们就利用物理加速度逐差法公式，来计算一个物体一段时间内的物理加速度。

假设一个物体在给定时间段内有以下的位置数据：t（s） 0 0.5 1.0 1.5 2.0x（cm） 0 10 35 65 105首先我们来计算期间时间Δt，根据上表，每两个时刻之间的间隔都是0.5s，因此Δt的值为0.5s。

接下来，我们利用物理加速度逐差法公式计算物体在每个时刻的物理加速度：在t = 0s时，a (t) = [x (t)-x (t-Δt) ]/[Δt2]= [0-0]/[0.5x0.5]= 0在t = 0.5s时，a (t) = [x (t)-x (t-Δt) ]/[Δt2]= [10-0]/[0.5x0.5]= 40在t = 1.0s时，a (t) = [x (t)-x (t-Δt) ]/[Δt2]= [35-10]/[0.5x0.5]= 70在t = 1.5s时，a (t) = [x (t)-x (t-Δt) ]/[Δt2]= [65-35]/[0.5x0.5]= 60在t = 2.0s时，a (t) = [x (t)-x (t-Δt) ]/[Δt2]= [105-65]/[0.5x0.5]= 80由此可见，利用物理加速度逐差法公式，可以计算出一个物体在给定时间段内的物理加速度，物理加速度逐差法公式是一种非常精确而又简单的加速度估计方法。

2020-2021年高考物理实验方法：逐差法在用打点计时器打下的纸带测加速度的实验中，我们用逐差法计算加速度。

1.计算加速度的基本公式：2Tx a ∆=公式推导：根据运动学公式，有①，221at vt x +=221aT T v x n n +=②，但，所以③，21121aT T v x n n +=++aT v v n n +=+12121aT T v x n n -=+②-③得，所以，即21aT x x n n =-+21T x x a n n -=+2T x a ∆=2.逐差法计算加速度的公式：2143T x x a -=如果测得6个数据：、、、、、，1x 2x 3x 4x 5x 6x 则.23216549)()(Tx x x x x x a ++-++=公式推导：因为，，，212aT x x =-223aT x x =-234aT x x =-3式相加得，得2143aT x x =-2143T x x a -=同理，2253T x x a -=2363T x x a -=以上3式相加得：，=a 323216543)()(T x x x x x x ++-++所以。

23216549)()(Tx x x x x x a ++-++=为什么要用逐差法测加速度？早期的物理教科书，只有公式，因为题目所给23216549)()(T x x x x x x a ++-++=的数据用哪一组计算都相等。

后来为了联系实际，题目中给的数据用，，，，几个公式2121T x x a -=2232T x x a -=2343T x x a -=2454T x x a -=2565Tx x a -=算的加速度都不相等或不都相等（因为读数是这样的），到底哪一个答案对呢？有人想出一个办法，就是求平均值，即，细心的人会554321a a a a a a ++++=发现，这个“平均值”并不能表示平均值，因为实际上这个“平均值”是=a ，还是只用了6个数据中的2个数据。