机械零件的强度

精选例题与解析
例 2-1 某轴受稳定交变应力作用，最大应力 σ max =250 MPa，最小应力 σ min = -50 MPa，已知轴 的材料为合金调质钢，其对称循环疲劳极限 σ −1 =450MPa，脉动循环疲劳极限 σ 0 =700MPa，屈服极 限 σ S =800MPa，危险截面的 k σ =1.40， ε σ =0.78， β =0.9，试求：
1
(1) 绘制材料的简化疲劳极限应力线图，并在图上标出工作应力点的位置。 (2) 材料疲劳极限的平均应力 σ rm 和极限应力副 σ ra 值（按简单加载） 。 (3) 若取[S ]=1.3，校核此轴疲劳强度是否安全。 解： (1) 材料的简化极限应力线图如例 2-1 图所示
σm = σa =
σ max + σ min
机械零件的强度
重要基本概念
1．疲劳破坏及其特点 疲劳破坏：在远低于材料抗拉强度极限的交变应力作用下工程材料发生破坏。 疲劳破坏的特点：1）在循环变应力多次反复作用下发生；2）没有明显的塑性变形；3）所受应 力远小于材料的静强度极限；4）对材料组成、零件形状、尺寸、表面状态、使用条件和工作环境敏 感。具有突发性、高局部性和对缺陷的敏感性。 2．疲劳破坏与静强度破坏的区别，强度计算的区别 静强度破坏是由于工作应力超过了静强度极限，具体说，当工作应力超过材料的屈服极限就发 生塑性变形，当超过强度极限就发生断裂。而疲劳破坏时，其工作应力远小于材料的抗拉强度极限， 其破坏是由于变应力对材料损伤的累积所致。交变应力每作用一次，都对材料形成一定的损伤，损 伤的结果是形成小裂纹。这种损伤随着应力作用次数的增加而线性累积，小裂纹不断扩展，当静强 度不够时发生断裂。 静强度计算的极限应力值是定值。而疲劳强度计算的极限应力是变化的，随着循环特性和寿命 大小的改变而改变。 3．影响机械零件疲劳强度的因素 影响机械零件疲劳强度的因素主要有三个：应力集中、绝对尺寸和表面状态。 应力集中越大，零件的疲劳强度越低。在进行强度计算时，引入了应力集中系数 k σ 来考虑其影 响。当零件的同一剖面有几个应力集中源时，只取其中（应力集中系数）最大的一个用于疲劳强度 计算。另外需要注意：材料的强度极限越高，对应力集中越敏感。 零件的绝对尺寸越大，其疲劳强度越低。因为绝对尺寸越大，所隐含的缺陷就越多。用绝对尺 寸系数 ε σ 考虑其影响。 零件的表面状态直接影响疲劳裂纹的产生，对零件的疲劳强度非常重要。表面越粗糙，疲劳强 度越低。表面强化处理可以大大提高其疲劳强度。在强度计算中，有表面状态系数 β 来考虑其影响。 需要注意：这三个因素只影响应力幅，不影响平均应力，因此不影响静强度。 4．线性疲劳损伤累积的主要内容 材料在承受超过疲劳极限的交变应力时，应力每循环作用一次都对材料产生一定量的损伤，并 且各个应力的疲劳损伤是独立进行的，这些损伤可以线性地累积起来，当损伤累积到临界值时，零 件发生疲劳破坏。
例 2-2 某零件用 45Mn2 制造， 材料的力学性能为： σ B = 900MPa， σ S = 750MPa， σ −1 = 410 MPa，
kσ
εσ β
=
1 = 1.47 0.85 × 0.8
例 2-2 图
因为，脉动循环时 σ a = σ m ，和直线 A′E ′ 方程联立，可求得 M 点的坐标。 即：
自测题与答案 一、选择题
2-1．下列四种叙述中，________是正确的。 A．变应力只能由变载荷产生 C．静载荷不能产生变应力 B．变应力只能由静载荷产生 D．变应力也可能由静载荷产生
2-2．发动机连杆横截面上的应力变化规律如题 2-2 图所示，则该变应力的循环特性系数 r 为 ________。 A．0.24 B．–0.24
题 2-13 图
2-14． 在上题所示零件的极限应力简图中， 如工作应力点 M 所在 ON 线与横轴之间的夹角 θ = 90 °，则该零件受的是________。 A．脉动循环变应力 C．变号的非循环变应力 B．对称循环变应力 D．不变号的非对称循环变应力
2-15．在应力变化中，如果周期、应力幅和平均应力有一个变化，则称为________。 A．稳定变应力 C．非对称循环变应力 B．非稳定变应力 D．脉动循环变应力
σ m 2 =20MPa， σ a 2 = 110MPa，n2 = 7 × 10 4 ；3） σ m 3 =20MPa， σ a 3 = 90MPa，n3 = 4 × 10 6 。取许用安
全系数[S ]=1.5，试校核该轴的疲劳强度。 解：综合影响系数： K σ =
kσ
εσ β
=
1.76 = 2.38 0.78 × 0.95
题 2-2 图
3
C．4.17 D．–4.17 2-3.应力的变化规律如题 2-2 图所示，则应力副 σ a 和平均应力 σ m 分别为_______。 A． σ a = 80.6 MPa， σ m = 49.4 MPa C． σ a = 49.4 MPa， σ m = -80.6 MPa A．一个 C．三个 2-5．零件的工作安全系数为________。 A．零件的极限应力比许用应力 C．零件的极限应力比零件的工作应力 B．零件的工作应力比许用应力 D．零件的工作应力比零件的极限应力 B． σ a = 80.6 MPa， σ m = -49.4 MPa D． σ a = -49.4 MPa， σ m = -80.6 MPa B．两个 D．四个
σ a σ ra 和 σ −1 = σ ra + ψ σ σ rm = σ m σ rm
2σ −1 − σ 0
其中：ψ σ 0.2857 700
解得： σ ra =378MPa， σ rm =252MPa (3) 校核强度 S=
σ −1
kσ
=
εσ β
σ a +ψσσ ω
2
σ max − σ min
2
250 − 50 = 100 MPa 2 250 + 50 = = 150 MPa 2 =
标出工作应力点 M(100，150)如图所示。 (2) 求材料的 σ rm 和 σ ra
例 2-1 图
在图中延长Om交AE于M1，得材料的极限应力点，M1点坐标值即为所求。 联立：
2
σ −1 =250MPa，N0 =107，m = 9， k σ =1.76， ε σ =0.78， β =0.95，ψ σ =0.34。零件承受三个变应力作
用，各个应力的 σ m 、 σ a 、及循环次数n依次为：1） σ m1 =20MPa， σ a1 = 120MPa，n1= 3 × 10 4 ；2）
∑
n
m
σ −1Nv = K N σ −1 =
安全系数为： S = (2) 用当量应力法
m
N0 σ −1 = Nv
9
10 7 ⋅ 250 = 439.3 62603
σ −1Nv 439.3 = = 1.502 =[S ]，疲劳强度刚好满足要求。 σ ad 1 292.4
σ ca =
=
m
1 N0
∑n σ
6
B．疲劳极限 D．弹性极限
2-8． 45 钢的对称疲劳极限 σ −1 =270MPa，疲劳曲线方程的幂指数m= 9，应力循环基数N0 =5× 10 次，当实际应力循环次数N =104次时，有限寿命疲劳极限为________MPa。 A．539 C．175 B．135 D．417
系数 β = 0.82，尺寸系数 ε σ =0.68，则其疲劳强度综合影响系数 K σ = ________。 A．0.35 C．1.14 B．0.88 D．2.83
450 = 1.37 ＞[S ]=1.3 1.4 × 150 + 0.2857 × 100 0.78 × 0.9
疲劳强度满足要求。
ψ σ =0.25，k σ =1，ε σ =0.85，β =0.8。问该零件受脉动循环变应力作用时，其极限应力 σ 0 C 为多少？
解题注意要点： 1．求的是零件受脉动循环变应力时的极限应力； 2．极限应力等于极限应力点M（例2-2图）的坐标和； 3．脉动循环时平均应力等于应力幅。 解：综合影响系数： K σ =
2-9．有一根阶梯轴，用 45 钢制造，截面变化处过度圆角的应力集中系数 k σ =1.58，表面状态
2-10．零件的截面形状一定，如绝对尺寸（横截面尺寸）增大，疲劳强度将随之_______。 A．增高 C．降低 B．不变 D．提高或不变
2-11．当形状、尺寸、结构相同时，磨削加工的零件与精车加工相比，其疲劳强度_______。 A．较高 C．相同 A． σ −1 , σ 0 , σ S ， k σ C． σ −1 , σ 0 , σ S ， K σ B．较低 D．相同或较低 B． σ −1 , σ 0 , ψ σ ， K σ D． σ −1 , σ S , ψ σ ， k σ
′m ′a +ψ σ σ 0 ⎧σ −1 = K σ σ 0 ⎨ ′a = σ 0 ′m ⎩σ 0
′a = σ 0 ′ m = 238.37 MPa 代入已知数据：解得： σ 0
则：零件受脉动循环变应力作用时，其极限应力为 ′m + σ 0 ′ a = 2 × 238.37 = 476.74 MPa。 σ 0C = σ 0 例 2-6 一转轴受规律性非稳定变应力作用，轴的材料为 45 钢调质，已知 σ B = 600 MPa ，
2-4. 变应力特性可用 σ max 、 σ min 、 σ m 、 σ a 和 r 五个参数中的任意________来描述。
2-6．机械零件的强度条件可以写成________。 A． σ ≤ [σ ] ， τ ≤ [τ ] 或 S σ ≤ [ S ]σ ， S τ ≤ [ S ]τ B． σ ≥ [σ ] ， τ ≥ [τ ] 或 S σ ≥ [ S ]σ , S τ ≥ [ S ]τ C． σ ≤ [σ ] ， τ ≤ [τ ] 或 S σ ≥ [ S ]σ , S τ ≥ [ S ]τ D． σ ≥ [σ ] ， τ ≥ [τ ] 或 S σ ≤ [ S ]σ , S τ ≤ [ S ]τ 2-7．在进行材料的疲劳强度计算时，其极限应力应为材料的________。 A．屈服点 C．强度极限