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机械零件的强度

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第三章 机械零件的强度

第三章 机械零件的强度
• 变应力的应力比保持不变，即：r = C
• 变应力的平均应力保持不变，即：sm = C • 变应力的最小应力保持不变，即：smin = C
1.变应力的应力比保持不变，即 r C （如转轴）
s a s max s min 1 r C s m s max s min 1 r
一、疲劳破坏 机械零件在变应力作用下,即使变应力的 smax < sb ，而应
力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次数的 增加，当损伤累积到一定程度时，在零件的表面或内部将出现（萌 生）裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。这种缓慢形 成的破坏称为 “疲劳破坏”。
“疲劳破坏” 是循环应力作用下零件的主 要失效形式。
直线CG方程：
s ae s m e s s
三、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
一般步骤：
1）由外载荷smax 、smin sm 、sa——工作应力；
2）将工作应力sm、sa标在零件极
限应力图上，得工作应力点：
M（ sm，sa ）
M s m e,s ae M s m,s a
在零件极限应力图上表示 为：平行 纵坐标 的一条 直线。
M s m e,s ae M s m,s a
1）如果此线与AG线交于M（ sme ，sae ），则有：
s m e s m
,
s ae

s 1
ss m
Ks
s lim s m ax s ae s m e s 1
M s m e,s ae
s a Cs m
显然，直线OM上任一点的应力
比均相同，M 就是零件的极限
应力点。
M s m,s a

机械设计机械零件的强度

机械设计机械零件的强度

机械设计机械零件的强度引言机械设计中，零件的强度是一个重要的考虑因素。

在设计机械零件时，必须确保其能够承受所需的负载，以保证机械系统的正常运行。

本文将介绍机械零件强度的相关概念和计算方法，以帮助机械设计工程师进行合理的零件设计。

1. 强度概念机械零件的强度是指零件在受力作用下的抵抗能力。

强度与机械零件的材料强度、几何形状以及受力情况等因素密切相关。

常见的强度指标包括抗拉强度、屈服强度、冲击强度等。

•抗拉强度：材料在受拉应力作用下的最大抵抗能力。

常用符号表示为σt。

•屈服强度：材料开始发生塑性变形的抗力。

常用符号表示为σy。

•冲击强度：材料在冲击载荷作用下的抵抗能力。

常用符号表示为σi。

2. 强度设计方法机械零件的强度设计方法主要包括强度计算和强度检验两种方式。

2.1 强度计算强度计算是通过数学方法计算零件在特定工况下的受力情况，进而得出零件的强度。

强度计算通常分为静态强度计算和动态强度计算。

•静态强度计算：基于零件在静态载荷作用下的应力分析，通常采用弹性力学理论计算零件的应力和变形情况，然后与材料的强度特性进行比较以确定零件是否满足强度要求。

•动态强度计算：基于零件在动态载荷作用下的应力分析，考虑了时间因素对零件强度的影响。

在动态强度计算中，除了材料的强度特性外，还需要考虑零件的惯性力、阻尼以及应力波传播等因素。

强度计算通常依赖于数值分析软件，如有限元分析软件，能够对复杂的载荷情况进行模拟和计算，提供准确的应力和变形分布。

2.2 强度检验强度检验是通过实验方法对零件进行强度测试，以验证零件的强度是否符合设计要求。

常见的强度检验方法包括拉伸试验、压缩试验、冲击试验等。

•拉伸试验：将零件置于拉伸试验机中，在规定的载荷下进行拉伸，记录延伸程度和载荷变化情况，通过力-变形曲线可以得到零件的抗拉强度和屈服强度。

•压缩试验：将零件置于压缩试验机中，在规定的载荷下进行压缩，记录压缩变形和载荷变化情况，通过力-变形曲线可以得到零件的抗压强度。

机械零件的强度

机械零件的强度

机械零件的强度引言机械零件是由材料制成的组成机械装置的部件。

为了保证机械装置的可靠性和安全性，机械零件的强度是一个非常重要的指标。

本文将介绍机械零件的强度及其相关知识。

机械零件的强度概述机械零件的强度是指零件能够承受的最大外力或最大应力。

在设计和制造机械零件时，需要考虑零件将承受的作用力和应力，以确保零件的强度能够满足设计要求。

强度与材料的关系机械零件的强度与所选用的材料有密切关系。

不同的材料具有不同的强度特性，如延性、硬度和可塑性等。

在选择材料时，需要考虑零件的工作环境、载荷和特殊要求，以确定适用的材料。

强度计算计算机械零件的强度是设计过程中的重要一环。

通常，强度计算可以采用材料的力学性质和几何尺寸进行分析。

以下是一些常用的强度计算方法：应力计算在机械零件的设计过程中，常常需要计算零件内的应力分布。

应力是作用在材料上的力与材料截面积的比值，可以用公式σ=F/A计算。

失效判据机械零件的强度设计还需要考虑零件的失效情况。

常见的失效模式有弯曲、疲劳和断裂等。

为了避免失效，需要采用适当的失效判据来进行强度设计。

安全系数在进行强度计算时，通常还应考虑安全系数。

安全系数是指实际工作载荷与零件所能承受的最大载荷的比值。

合理的安全系数能够确保零件在工作过程中不会超过其强度极限。

强度测试为了验证机械零件的强度设计是否合理，常常需要进行强度测试。

强度测试可以通过实验室测试、数值模拟和现场监测等方法进行。

测试结果可以用于评估零件的强度性能和寿命预测。

强度改进和优化在机械设计中，强度改进和优化是一个不断进行的过程。

通过不断改进材料的选择、结构设计和加工工艺等方面，可以提高机械零件的强度性能，延长零件的使用寿命。

结论机械零件的强度是确保机械装置可靠运行的关键因素之一。

了解机械零件的强度特性、强度计算、强度测试和强度改进等知识，对于机械设计工程师和制造工程师来说，都是非常重要的。

只有通过合理的强度设计和优化，才能保证机械零件在工作过程中不会出现失效和故障，从而保证机械装置的正常运行和使用寿命。

机械零件的强度

机械零件的强度

σa
σa
σσ-1-1e A M’2 D
G
M
Oσm
潘存云教授研制
σm
σｓ C
通过联立直线M M’2和AG的方程可求解M’2点的坐标为
'max
1e
m 1
K
1
(K a ) m
K
'ae
1
a
K
m
计算安全系数及 疲劳强度条件为
Sca
lim
m ax max
-1 (K K ( a
K a m
计算安全系数及疲劳强度条件为
Sca
lim
m ax max
-1 K a m
≥S
N点的极限应力点N’1位于 直线CG上，
σa σσ-1-1e A
σ’ae σa
有 'max ae m e s
O
这说明工作应力为N点时，首先可能发生的是屈服失效。
故只需要进行静强度计算即可。
极限为 σ-1e
且总有 σ-1e ＜ σ-1
由于材料试件是一种特殊的结构，而实际零件的几何形状、
45˚
45˚
Ｏ σ0 /2
σS
Cσm
尺寸大小、加工质量及强化因素等与试件有区别，使得零件的
疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。
定义弯曲疲劳极限的综合影响系数
K
1 1e
1e 1 K
在不对称循环时，Ｋσ是试件与零件极限应力幅的比值。
σS
弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ 反映了应力集中、
尺寸因素、表面加工质量及强化等因素的综合影响结果。
其计算公式如下
K
k
1
1
1
q
其中：kσ ——有效应力集中系数；εσ ——尺寸系数； βσ ——表面质量系数； βq ——强化系数。

机械设计基础-机械零件的强度

机械设计基础-机械零件的强度
当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有：
用统计方法进行疲劳强度计算
不稳定变应力
非规律性
规律性
按损伤累积假说进行疲劳强度计算
详细分析
机械零件的疲劳强度
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时，由实验得出的极限应力关系式为：
有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限srN的关系为：
式中， sr、N0及m的值由材料试验确定。
二、 s－N疲劳曲线
s－N疲劳曲线
详细说明
≤
≤
m
材料的疲劳强度
三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）
机械零件材料的疲劳特性除用s－N曲线表示外，还可用等寿命曲线来描述。该曲线表达了不同应力比时疲劳极限的特性。
接触应力是不同于以往所学过的挤压应力的。挤压应力是面接触引起的应力，是二向应力状态，而接触应力是三向应力状态。接触应力的特点是仅在局部很小的区域内产生较大的应力。
式中，ρ1和ρ2分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中正号用于外接触，负号用于内接触。
对于线接触的情况，其接触应力可 用赫兹应力公式计算。
更多图片
§3-1 材料的疲劳强度
§3-2 机械零件的疲劳强度
§3-3 机械零件的抗断裂强度
§3-4 机械零件的接触强度
第三章 机械零件的强度
材料的疲劳强度
一、交变应力的描述
sm——平均应力； sa ——应力幅值；
smax ——最大应力； smin ——最小应力；
r ——应力比（循环特性）
描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因子KI（或KⅡ、KⅢ）和断裂韧度KIC (或KⅡC、KⅢC）这两个新的度量指标来判别结构安全性，即：

机械设计第3章机械零件的强度

机械设计第3章机械零件的强度
绝大多数通用零件来说，当其承受变应力作用时，其 应力循环次数总是大于104的。
6
(一) σ—N疲劳曲线
图3—1中曲线CD段代表有限寿命疲劳阶段。在此
范围内，试件经过一定次数的交变应力作用后总会发
生疲劳破坏。曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极限，
称为有限寿命疲劳极限，用符号σrN表示。脚标r代表该 变应力的应力比，N代表相应的应力循环次数。曲线 CD段可用式(3—1)来描述：
§3—2 机械零件的疲劳强度计算
由于零件尺寸及几何形状变化、加工质量及强
化因素等的影响，使得零件的疲劳极限要小于
材料试件的疲劳极限。如以弯曲疲劳极限的综
合影响系数Kσ表示材料对称循环弯曲疲劳极限 σ-1与零件对称循环弯曲疲劳极限σ-1e 的比值， 即
Kσ=σ-1 /σ-1 e 当已知Kσ及σ-1时，则
5
在循环次数约为103以前，相应于图3—1中的曲线AB 段，使材料试件发生破坏的最大应力值基本不变，或 者说下降得很小，因此我们可以把在应力循环次数 N≤103时的变应力强度看作是静应力强度的状况。
曲线的BC段，随着循环次数的增加，使材料发生疲 劳破坏的最大应力将不断下降。仔细检查试件在这一 阶段的破坏断口状况，总能见到材料已发生塑性变形 的特征。C点相应的循环次数大约在104左右(也有文 献中认为约在105，现在工程实践中多以104为准)。 这一阶段的疲劳破坏，因为这时已伴随着材料的塑性 变形，所以用应变—循环次数来说明材料的行为更为 符合实际。因此，人们把这一阶段的疲劳现象称为应 变疲劳,亦称低周疲劳。
零件材料(试件)的极限应力曲线即为 折线A＇G＇C。材料中发生的应力如 处于OA＇G＇C区域以内，则表示不 发生破坏；如在此区域以外，则表 示一定要发生破坏；如正好处于折 线上，则表示工作应力状况正好达 到极限状态。

第3章机械零件的强度

第3章机械零件的强度

压应力远远大于拉伸应力，取最大应力
ca max
杜永平 机械零件的强度
b、双向应力
x y x y 2 2 ca ( ) xy 2 2
② 最大剪应力理论（第三强度理论）
ca 2 4 2
③ 最大形变能理论（第四强度理论）
ca 3
杜永平 机械零件的强度
lim S 极限应力与许 [ ]
二、静应力（static stress）的强度计算
1. 单向应力状态 应力变化次数小于10 3
危险剖面的最大应力即为计算应力
ca max
2. 双向理论）
a、脆性材料
静强度条件
s lim s Sca S max a m
杜永平
机械零件的强度
3. 变应力的最小应力保持不变 ( min C ) 情况
受轴向变载荷螺栓联接的应力状态
杜永平
机械零件的强度
min m a C
M点的极限应力为

杜永平
' max
第三章 机械零件的强度
一、 基本概念 作用在零件 1. 载荷（load） 上的外力 按理论力学 考虑动力参数、 公称载荷（nominal load） 方法计算出 工作阻力的变动 来的载荷 而计算出的载荷 用F 、M 、T 表示
n n n
计算载荷（calculated load）
用Fca、Mca、Tca表示
N D不大时， N 0= N D
N D很大时， N 0< N D
任意循环N次的疲劳极限：
rN r
m
N0 r KN N
式中：K N——寿命系数
杜永平

01-2 机械零件的强度

01-2 机械零件的强度
r= -1
2 + σ min 2
-1＜ r＜1
σmax= -σmin=σa
σm σa σa σmax
σ
σmax σa
σm=0
σmax=σmin
σa
0
σmin=0 σm=σa σmin
t σmin
例题：某内燃机中的活塞连杆， 例题：某内燃机中的活塞连杆，当气缸点火膨胀 连杆受压应力-130MPa，当气缸进气开始时， 时，连杆受压应力 ，当气缸进气开始时， 连杆受拉应力30MPa，试： 连杆受拉应力 ， 1)计算连杆的平均应力、应力幅和循环特性系数 计算连杆的平均应力、 计算连杆的平均应力 2)绘出连杆的应力变化线图 绘出连杆的应力变化线图
塑性材料零件极限应力线图的简化（r=常数） 塑性材料零件极限应力线图的简化（r=常数） 常数
段方程（OES区域 区域） ①直线ES 段方程（OES区域） σa
σ lim e = σ S
②直线AE 段方程 OAE区域 区域） （OAE区域）
等效系数，取值: 等效系数，取值 碳钢： 碳钢：0.1-0.2 合金钢： 合金钢：0.2-0.3 （0, σ–1） A
εσ β
零件的极限应力与材料的极限应力
强度极限σ B或屈服极限σ S
r=1
材料σ lim
脉动疲劳极限σ 0
对称疲劳极限σ −1
r=0 r = -1 -1< r <1
非对称疲劳极限σ lim ？
材料的极限应力线图
零件σ lim e
非对称疲劳极限σ lim ？
零件的极限应力
材料的极限应力
材料的疲劳特性 疲劳强度的基本理论 疲劳曲线图 疲劳极限应力图
Q σ −1 = K σ σ ra + ψ σ σ rm

机械设计第三章机械零件的强度

机械设计第三章机械零件的强度
第三章 机械零件的强度
学习要求：
1． 了解疲劳曲线及极限应力曲线的来源，意义及用途， 能从材料的几个基本机械性能及零件的几何特性，绘 制零件的极限应力简化线图
2． 学会单向变应力时的强度计算方法 3． 了解疲劳损伤累积假说的意义及其应用
4． 学会双向变应力时的强度校核方法
学习重点：
极限应力线图的绘制及含义
强度准则是设计机械零件的最基本准则。
通用机械零件的强度分为静应力强度和变应力 强度两个范畴。
在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小 于103的通用零件，均按静应力强度进行设计。
即使是承受变应力的零件，在按疲劳强度进行 设计的同时，还有不少情况需要根据受载过程 中作用次数很少而数值很大的峰值载荷作静应 力强度校核。本章以下只讨论零件在变应力下的疲劳、低应力下 的脆断和接触强度等问题。
根据零件载荷的变化规律以及零件与相邻零件互相约 束情况的不同，可能发生的典型的应力变化规律通常 有下述三种：
a)变应力的应力比保持不变，即r=C(例如绝大 多数转轴中的应力状态)；
b)变应力的平均应力保持不变，即σm=C(例如 振动着的受载弹簧中的应力状态)；
c)变应力的最小应力保持不变， σmin=C(例如 紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状 态)。以下分别讨论这三种情况。
e 可用下式计算
e
K
1 K
2 1 0 0
(3 11)
Kσ——弯曲疲劳极限的综合影响系数
K
k
1
1
1
q
(3 12)
式中：kσ——零件的有效应力集中系数 εσ——零件的尺寸系数； βσ——零件的表面质量系数； βq——零件的强化系数。
(一)单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算

机械零件的强度

机械零件的强度

强度够的准则 基本准则

Sca ≥[ S ]
lim
S
{ 脆性材料
塑性材料
lim S
lim B
二、变应力强度
1、疲劳破坏和疲劳强度
变应力长期作用下零件的失效即疲劳破坏，则有一个发生和发
展的过程。 失效机理是：当多次重复变化的应力超过了零件材料的疲劳极
限时，首先在该部位出现初始微细裂纹，随后裂纹逐渐蔓延
计算安全系数 ：
Sca
S S
2 S S2
如果零件上承受的是不对称循环变应力，则 需作应力的等效转化，即上式中的
1 S K a m 1 S K a m
强度够的准则 基本准则

Sca ≥[ S ]
lim
2
2
S ca
钢材零件上同时作用有 同相位法向及切向对称循 环稳定变应力的情况
A M´ M
a 1 e
OC a 1e
OD a 1e
C´ C
a Sca a 1e 1e a a Sca 1e 1e
S ca a 1e S ca a 1e

s F
d
F
200MPa 180MPa p 400MPa

求：各部分尺寸。
b
e
e
解：分析失效方式及计算公式 1 钉剪切
F d 2 F 1 4 d 2 4
2 3
4
F p p F ds p 2 板挤压 d s F F (b d ) s 3 s (b d ) 板拉断 F d F 2(e ) s 4 d 2 板边剪切 2 s (e ) 2

机械设计第03章 机械零件的强度

机械设计第03章 机械零件的强度
的受载弹簧应力状态） 的受载弹簧应力状态）
• • •
• •
当σm =C时，需找到一个其平均应力与零件工作应力的平均 时 应力相同的极限应力。 应力相同的极限应力。 在图3－ 中 作平行线MM’2（或NN’2），则该 ），则该 在图 －7中，过M(或N）点，作平行线 或 ） 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 σ 联解MM’2和AG两直线方程，求出 2的坐标的： me 、 σ ′ 两直线方程， 联解 两直线方程 求出M’ 的坐标的： ′ ae 点的疲劳极限应力： 则M点的疲劳极限应力： 点的疲劳极限应力 ψσ σ −1 + ( K σ − ψ σ )σ m ′ ′ ′ σ max = σ ae + σ me = σ −1e + σ m (1 − )= Kσ Kσ σ −ψ σ ′ σ ae = −1 σ m 零件的极限应力幅： 零件的极限应力幅： Kσ 计算安全系数： 计算安全系数：
•
E1、E2－－为零件1、零件2材料的弹性模量。
在接触点、线连续改变位置时，显然 对于零件上任一点处的接触应力只能在 0～σH之间变化。 • 接触应力是脉动循环变应力。 • 在作接触疲劳计算时，极限应力也应 是脉动循环的极限接触应力。 •
总结： 1．材料的极限应力线图帮助我们了解零件的失 效的可能形式，要记住三个区域的意义，它是 讨论其它线图的基础。 σ−1 2．Sca = ≥ S 适用于各种循环特性的疲劳破坏。
§3-1 材料的疲劳特性
• 材料疲劳特性描述：最大应力 σ max • 应力循环次数 N σ min • 应力比（循环特性） r = σ • 其它符号：极限平均应力 • 极限应力幅值 • • 材料屈服极限

第三章机械零件的强度

第三章机械零件的强度
lim rN
第三章 机械零件的强度
CD段代表有限寿命疲劳阶段，CD曲线上任何一点所
代表的疲劳极限，称为有限寿命疲劳极限，用 rN 表
示，脚标r表示该变应力的应力比，N表示应力循环次 数。
CD段可用下式来描述:

m rN
N

C
(NC N ND)
σmax
σB A
B C
N=1/4 103 104
m

max
2

a
、
r

0
σ r =-1
σ
σmax
r =0 σa
σmax σmin
σa σa
σa σm
o
to
σmin
t
3) 非对称循环变应力：
4）静应力：
r =+1 σ
σ =常数
o
t
m
min
min max m 、 r 1
第三章 机械零件的强度
二、材料的疲劳特性
变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。
r m ax m a
试件的试验条件： 1）光滑、无应力集中源； 2）标准尺寸。
第三章 机械零件的强度
在作材料试验时，求出对称循环和脉动循环时的疲劳极限
1和 0 ，把这两个极限应力标在 m a 图上。在对称循环 中：
σa
对称循环疲劳极限可以
用纵坐标上的A’点表示。
疲劳断裂过程：
很多机械零件受变应力作用。即使变应力的 max b 或 s 。而变应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损
伤。随应力循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时， 零件表层产生微小裂纹；随着循环次数增加，微裂纹逐 渐扩展；当剩余材料不足以承受载荷时，突然脆性断裂。

机械零件的强度

机械零件的强度

二、机械零件的强度
4、机械中的高副【如齿轮副、蜗杆副、凸轮副、 滚动轴承里的滚动体与套圈等】
由于接触面积很小，即点接触或线接触，表层的 局部应力很大，这种应力称为接触应力（一般为变应 力）。在接触应力作用下零件的强度称为接触强度。
当接触应力超过材料相应疲劳强度时，零件表层 金属便从本体剥落，形成小坑，这种现象称为疲劳点 蚀。 疲劳点蚀损坏了零件的工作表面，使零件失效。
2、应力的大小、方向不随时间变化或变化缓慢 的称为静应力，应力的大小、方向随时间变化的称为 变应力。
二、机械零件的强度
1、零件工作应力是静应力时： 强度的主要表现形式为断裂或塑性变形。 或者说，在静应力作用下，零件强度不能满足工作 要求时的主要失效形式是断裂或塑性变形。 断裂是一种严重的失效形式，它不但使零件失效， 有时还会造成严重的人身及设备事故。 为了保证零件正常工作，必须满足零件的强度条件。
二、机零件的强度
2、零件的工作应力是交变应力时： 其强度表现为抗疲劳断裂的能力，即疲劳强度。 即在交变应力的作用下，零件的失效形式是疲劳断 裂。
疲劳断裂都是突然发生的具有很大的危险性。 疲劳断裂与应力的大小、循环特性、应力循环次数 有关。
二、机械零件的强度
3、两零件表面接触而无相对运动 承载时因相互挤压作用而产生挤压应力。此时 零件强度表现为抵抗压溃或塑性变形，即挤压强度。
1-3机械零件
的强度
强度是反映机械零件承受载荷时不发 生失效的重要指标
载荷
应力
强度
为了保证机器的正常运行，零件应有良好的工 作能力。
零件丧失工作能力或达不到要求的性能时，称 为失效。
机械零件常见的失效形式：断裂、过量变形（弹 性或塑性）、表面失效（过度磨损、打滑等）等。
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机械零件的强度
Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
沈阳工业大学备课用纸
第三章机械零件的强度
1.强度问题：
静应力强度：通常认为在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小于103的通用零件，均按静应力强度进行设计。

（材料力学范畴）
变应力强度：在变应力作用下，零件产生疲劳破坏。

2.疲劳破坏定义：金属材料试件在交变应力作用下，经过长时间的试
验而发生的破坏。

3.疲劳破坏的原因：材料内部的缺陷、加工过程中的刀痕或零件局部
的应力集中等导致产生了微观裂纹，称为裂纹源，在交变应力作用下，随着循环次数的增加，裂纹不断扩展，直至零件发生突然断裂。

4.疲劳破坏的特征：
1）零件的最大应力在远小于静应力的强度极限时，就可能发生破坏；
2）即使是塑性材料，在没有明显的塑性变形下就可能发生突然的脆性断裂。

3)疲劳破坏是一个损伤累积的过程，有发展的过程，需要时间。

4) 疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。

§3-1 材料的疲劳特性
一、应力的分类
1、静应力:大小和方向均不随时间改变,或者变化缓慢。

2、变应力:大小或方向随时间而变化。

1）稳定循环变应力: 以下各参数不随时间变化的变应力。

?m─平均应力； ?a─应力幅值
?max─最大应力； ?min─最小应力r ─应力比（循环特性）
描述规律性的交变应力可有5个参数，
但其中只有两个参数是独立的。

沈阳工业大学备课用纸
r = -1 对称循环
应力
r=0 脉动循环应
力
r=1 静应力
2）非稳定循环变应力: 参数随时间变化的变应力。

（1）规律性非稳定变应力:参数按一定规律周期性变化的称为。

（2）随机变应力：随机变化的。

二、疲劳曲线
1、σ-N 曲线：应力比r 一定时，表示疲劳极限N γσ（最大应力）与
循环次数N 之间关系的曲线。

典型的疲劳曲线如下图示：
大多数零件失效在C 点右侧区域,称高周疲劳区N>104
高周疲劳区以N 0为界分为两个区：
有限寿命区(CD)： N ＜N 0，循环次数N,对应的极限应力
N
γσ。

N
γσ
——条件疲劳极限。

曲线方程为 m
N N C γσ⋅=
曲线可分为AB BC CD D 右 四个区域。

其中： AB 区最大应力变化不大，可按静应力考虑。

BC:为低周疲劳（循环次数少）
区。

N<104。

也称应变疲劳（疲劳破坏伴随塑性变形）
M-材料常数 N 0-循环基数
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?－N 疲劳曲线
无限寿命区：N ≥N 0时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个
定值，用
γ
σ
表示。

当材料受到的应力不超过
γ
σ
时，则可以经受无限次的应力循环而不疲劳破坏。

即寿命是无限的。

γ
σ
——疲劳极限（101//+-σσσ）
因为 C N N m r m
rN =⋅=⋅0σσ
所以 r N r m
rN K N
N σσσ⋅=⋅=0
2、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）
定义：循环次数一定时，应力幅与平均应力间的关系曲线。

理论疲劳曲线：
经过试验得二次曲线如下图。

即在曲线 r m a σσσσ==+max （寿命为循环基数N 0）
在曲线内为无限寿命。

曲线外为有限寿命。

实际疲劳曲线：
K N -寿命系数
图中，曲线上任意一点的横纵坐标之和为最大应力。

代表应力比为一定值的疲劳极限。

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3、C =min σ
即 C a m =-=σσσmin 为与横轴夹角450
的斜直线，
故可过M 作斜线LM ’，M 3’
点即为极限应力点。

同样的方法可得:
三、双向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力s a 和t a 时，
由实验得出的极限应力关系式为：
式中 ?a ′及?a ′为同时作用的切向及法向应力 幅的极限值。

由于是对称循环变应力，故应力幅即为最大应力。

弧线 AM'B 上任何一个点即代表一对
极限应力σa ′及τa ′若作用于零件上的应力幅?a 及?a 如图中M 点表示，则由于此工作应力点在
极限以内，未达到极限条件，因而是安全的。

计算安全系数
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12
e 1a 2
e 1a =⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛'+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'--σσττ2
τ2στσca 'S S S S OM OM S +=
=
四、单向非稳定变应力时的疲劳强度计算 非稳定变应力包括：
规律性非稳定变应力：按损伤积累假说进行疲劳强度计算
随机变应力：用统计方法进行疲劳强度计算 1．Miner 法则：
规律性非稳定变应力如图：
根据Miner 定理：每个大于1-σ的应力均对材料有损伤,每次循环的损伤率为1/N ，当总的损伤率相加为100%时，材料发生疲劳破坏。

1σ循环n 1次对材料的损伤率为11N n
2σ循环n 2次对材料的损伤率为22N n
3σ循环n 3次对材料的损伤率为3
3N n
总损伤率为3
32211N n N n
N n ++，极限状况为：
同理, 0212N N m
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=∴-σσ , 0313N N m
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=∴-σσ
各阶应
力均为对称循环最大应力
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