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第三章 机械零件的强度.ppt

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机械设计课件第3章机械零件的强度

机械设计课件第3章机械零件的强度

低，甚至比屈服极限低
不管脆性材料或塑性材料，
▲ 疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂
▲ 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果
▲ 断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙
中国地质大学专用
作者： 潘存云教授
三、 —N疲劳曲线
σmax
用参数σmax表征材料的疲 σB A B C
劳极限，通过实验，可得出如
图所示的疲劳曲线。称为：
潘存云教授研制
—N疲劳曲线
在原点处，对应的应力 N=1/4 103 104
N
循环次数为N=1/4，意味着在 σ
加载到最大值时材料被拉断。
潘存云教授研制
显然该值为强度极限σB 。
t
在AB段，应力循环次数
<103 σmax变化很小，可以近似 看作为静应力强度。
BC段，N=103~104，随着N ↑ → σmax ↓ ,疲劳现象明显。
中国地质大学专用
作者： 潘存云教授
当循环应力参数（ σm，σa ）落在OA’G’C以内 时，表示不会发生疲劳破坏。 σa
当应力点落在OA’G’C以外 时，一定会发生疲劳破坏。
A’
D’ G’
σ-1 σ0 /2
而正好落在A’G’C折线上
潘存云教授研制
时，表示应力状况达到疲 劳破坏的极限值。
45˚
45˚
0
中国地质大学专用
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 几何不连续处的圆角半径 r/mm
作者： 潘存云教授
轴肩圆角处的理论应力集中系数 ασ
r
d
D
应力 公称应力公式
ασ （拉伸、弯曲）或ατ（扭转、剪切）

第3章机械零件的强度

第3章机械零件的强度

a 受拉
对称循环变应力
▴ 变应力参数
σ σmax o 循环变应力 σa
静应力: σ = 常数 变应力: σ 随时间变化
σ
σa
σmin σm t o
σ=常数
t
max min 最大应力： max = m+ a m 平均应力:
2
应力幅:
a
max min 最小应力：min= m－a
§3-2
机械零件的疲劳强度计算
对于切应力的情况，只需用τ代替σ，就可以得到相 应的极限应力曲线方程：
1e
1
K
'ae e ' me
及： 'ae ' me s
k 1 1 K 1 q
或： 1 K 'ae 'me
弯 曲
σb =
32M πd3
D/d 1.30 1.20 1.15 1.10 2.39 2.28 2.14 1.99 1.79 1.69 1.63 1.56 1.59 1.53 1.48 1.44 1.49 1.44 1.40 1.37 1.43 1.37 1.34 1.31 1.39 1.33 1.30 1.28 D/d 2.0 1.50 1.20 1.10 2.33 2.21 2.09 2.00 1.73 1.68 1.62 1.59 1.55 1.52 1.48 1.46 1.44 1.42 1.39 1.38 1.35 1.34 1.33 1.31 1.30 1.29 1.27 1.26
σ e ---零件受弯曲的材料常数；
§3-2
机械零件的疲劳强度计算
综合影响系数Ｋσ 反映了：应力集中、尺寸因素、 表面加工质量及强化等因素的综合影响结果。其计算公 式如下：

03机械零件的强度

03机械零件的强度

§3-2 机械零件的疲劳强度 1. 由于零件的几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化 由于零件的几何形状的变化、尺寸大小、 因素等影响，使零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。 因素等影响，使零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。 综合影响系数K 2. 若以弯曲疲劳极限的综合影响系数 σ 若以弯曲疲劳极限的综合影响系数 表示材料r 及零件r 的疲劳极限值之比， 表示材料 = －1及零件 = －1的疲劳极限值之比，即： 及零件 的疲劳极限值之比
§3-4 机械零件的接触强度
1、接触应力 、 两圆柱体接触——线接触 两圆柱体接触——线接触 ——
F 1 1 ( ± ) B ρ1 ρ2 σH = 2 2 1− µ1 1− µ2 π( + ) E1 E2
F：作用于接触面上的总压力
（3-36） ）
B：初始接触线长度
零件1和零件2初始接触处的曲率半径。 ρ1和ρ2：零件1和零件2初始接触处的曲率半径。 公式中， 号为外接触， 为内接触。 公式中，+号为外接触，- 为内接触。 μ和 E：分别为材料的泊松比和弹性模量
3.零件的极限应力图 3.零件的极限应力图
有影响， 无影响， 由于 k 只对 有影响，而对 σ 无影响，∴在材料 m σ 的极限应力图 A´D´G´C上几个特殊点的坐标计入 影响 σ 零件对称循环疲劳点
k
（一）、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 ）、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 1、 r = σ
σ−1 Kσ = σ−1e
若r≠－1时 , － 时
（3-7） ）
则
σ−1e =
σ−1
Kσ
3-8） （3-8）
′ σa Kσ = ′ σ ae
因此将零件材料的极限应力线图按比值下移， 因此将零件材料的极限应力线图按比值下移，则折线 ADGCO 即为零件的极限应力线图。 即为零件的极限应力线图 零件的极限应力线图。

第3章 机械零件的强度(用)

第3章 机械零件的强度(用)
变载荷：随时间作周期性或非周期性变化的载荷.如
汽车的齿轮和轴所承受的动载荷。
注意:在设计计算中，载荷又可分为名义载荷和计 算载荷，计算载荷等于载荷系数乘以名义载荷。
名义载荷： 根据机器在稳定和理想工作条件下的工作阻力，
按力学公式求出的载荷称为名义载荷. 计算载荷：
考虑机器在工作中载荷的变化和载荷在零件上
s
m rN
N

C (NC

N

ND)
D点以后(无限寿命区间):
s rN s r （N ND )
用N0及其相对应的疲劳极限σr来近
似代表ND和 σr∞,有：
s
m rN
N

s
m r
N0

C
s－N疲劳曲线
§3-1 材料的疲劳特性 疲劳曲线
２、 s－N疲劳曲线
有限寿命区间内循环次数N与
疲劳极限srN的关系为：
CＧ'直线的方程为：
s a s m s s
σ为试件受循环弯曲 应力时的材料常数，其值 由试验及下式决定：
s

2s 1 s 0 s0
对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
1、零件的极限应力线图
如设弯曲疲劳极限的综合影响系数 Ｋσ ，且 s 1 ―材料对称循环弯曲疲劳极限
s rN s r
m
N0 N
KNsr
式中， N0为循环基数；
sr为与N0相对应的疲劳极限
s－N疲劳曲线
m为材料常数，值由材料试验确定。
疲劳曲线的意义
s rN
sr m
N0 N
KNsr

机械设计 第03章 强度

机械设计 第03章 强度

m rN
N
C ( N C
N
ND)
疲劳曲线2
D点以后——无限寿命疲劳阶段
rN r （N N D )
σr∞ 称为持久疲劳
－N疲劳曲线
由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环次数 N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极限σr来近似代表ND
和 σr∞ ，于是有：
有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限rN的关系为：
D′点： σm ＝ σa = σ0/2，为脉动循环点。
σa A'(0, 1 )
D'(20
,
0
2
)
G
' m
' a
r
2
0
2
45° O
45°
σm
C( S , 0) B
则A′D′G′C即为简化极限应力图。
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3、材料极限应力图的画法
已知: σ-1,σ0, σs;
σa A'(0, 1) D'( 0 , 0 )
即 σa=cσm 同理σa′=cσm ′
C值取决于应力比r
所以，极限应力点为经过坐标原点O点和工作点M的直线上。
σa
A
计算安全系数：
M'( m e , ae )
Sca lim
' max
' ae
' me
max
max
a m
极限应力点M′的坐标值可以用图解
M( m , a )
G 和解析两种方法求解。 解析法：联立AG和OM两条直线的方
M(σm,σa)
2）如果工作点M在AB范围外，则工作点处于不安全工作 区，材料在该应力作用下会发生破坏。

机械设计课件03第三章

机械设计课件03第三章

计算安全系数及疲劳强度条件为：
a. AOJ区域内：smin为负值； b. GIC区域内：按静强度计算；
Sca
ss s lim s s S s s max s a s m
c. OJGI区域内：疲劳极限
s max 2s 1 ( Ks s )s min Sca S s max ( Ks s )(2s a s min )
r
s min s max
-1＜r＜1(r≠0)
非对称循环应力
r = -1 对称循环应力
r =0 脉动循环应力
r =1 静应力
§3-1 材料的疲劳特性
二、 s －N疲劳曲线(r一定)
AB段：静应力强度 ，N≤ 103 BC段：低周疲劳（应变疲劳）， 103 ≤ N≤ 104 ，N ， σmax CD段:有限寿命疲劳，N> 104
ks 1 1
各系数查取见附表
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
二、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 强度计算式： S s lim s max S ca
计算步骤：
机械零件的疲劳强度计算2
s
s max
求得危险截面的 smax及s
min
据此计算出sm及sa
标出M(sm ,sa )（或N） 根据应力变化规律找到对应的 极限应力值 由强度计算式求出sca
式中ρ1和ρ2 分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中 正号用于外接触，负号用于内接触。 注意：接触变应力是一个脉动循环变应力
思考题：3-9 3-13 作 业： 3-18 3-20 3-21
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时， 由实验得出的极限应力关系式为：

机械设计基础-机械零件的强度

当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有：
用统计方法进行疲劳强度计算
不稳定变应力
非规律性
规律性
按损伤累积假说进行疲劳强度计算
详细分析
机械零件的疲劳强度
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时，由实验得出的极限应力关系式为：
有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限srN的关系为：
式中， sr、N0及m的值由材料试验确定。
二、 s－N疲劳曲线
s－N疲劳曲线
详细说明
≤
≤
m
材料的疲劳强度
三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）
机械零件材料的疲劳特性除用s－N曲线表示外，还可用等寿命曲线来描述。该曲线表达了不同应力比时疲劳极限的特性。
接触应力是不同于以往所学过的挤压应力的。挤压应力是面接触引起的应力，是二向应力状态，而接触应力是三向应力状态。接触应力的特点是仅在局部很小的区域内产生较大的应力。
式中，ρ1和ρ2分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中正号用于外接触，负号用于内接触。
对于线接触的情况，其接触应力可 用赫兹应力公式计算。
更多图片
§3-1 材料的疲劳强度
§3-2 机械零件的疲劳强度
§3-3 机械零件的抗断裂强度
§3-4 机械零件的接触强度
第三章 机械零件的强度
材料的疲劳强度
一、交变应力的描述
sm——平均应力； sa ——应力幅值；
smax ——最大应力； smin ——最小应力；
r ——应力比（循环特性）
描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因子KI（或KⅡ、KⅢ）和断裂韧度KIC (或KⅡC、KⅢC）这两个新的度量指标来判别结构安全性，即：

第三章 机械零件的强度

应力幅： σ a =
σ max − σ min
2
平均应力： σ m =
σ max + σ min
2
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
强度计算
静应力强度 变应力强度
2、静应力时的机械零件的强度 σ lim σ ≤ [σ ] = S
—— AG 的方程 ′ ′ 2. CG方程：
' ' σ ae + σ me = σ s
σ +σ =σs
' a ' m
—— CG′的方程
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
1. 单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 机械零件应力的变化规律： ①变应力的循环特性不变 ②变应力的平均应力不变 ③变应力的最小应力不变
′ ′ AG 的方程：
' ' σ−1 =σa +ϕσσm
其中：
ϕσ =
2 −1 −σ0 σ
σ0
CG′ 的方程：
材料的极限应力线图
' ' σa +σm =σs
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
Design of Machinery
第三章 机械零件的强度
1.载荷和应力的分类 静载荷、变载荷 静应力、变应力
静载荷：大小和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷。 变载荷：随时间周期性变化或非周期性变化的载荷。 静应力：不随时间变化或变化缓慢的应力。 （只在静载荷作用下产生） 变应力：随时间变化的应力。 （可由变载荷产生，也可由静载荷产生） σ

第3章机械零件的强度


压应力远远大于拉伸应力，取最大应力
ca max
杜永平 机械零件的强度
b、双向应力
x y x y 2 2 ca ( ) xy 2 2
② 最大剪应力理论（第三强度理论）
ca 2 4 2
③ 最大形变能理论（第四强度理论）
ca 3
杜永平 机械零件的强度
lim S 极限应力与许 [ ]
二、静应力（static stress）的强度计算
1. 单向应力状态 应力变化次数小于10 3
危险剖面的最大应力即为计算应力
ca max
2. 双向理论）
a、脆性材料
静强度条件
s lim s Sca S max a m
杜永平
机械零件的强度
3. 变应力的最小应力保持不变 ( min C ) 情况
受轴向变载荷螺栓联接的应力状态
杜永平
机械零件的强度
min m a C
M点的极限应力为

杜永平
' max
第三章 机械零件的强度
一、 基本概念 作用在零件 1. 载荷（load） 上的外力 按理论力学 考虑动力参数、 公称载荷（nominal load） 方法计算出 工作阻力的变动 来的载荷 而计算出的载荷 用F 、M 、T 表示
n n n
计算载荷（calculated load）
用Fca、Mca、Tca表示
N D不大时， N 0= N D
N D很大时， N 0< N D
任意循环N次的疲劳极限：
rN r
m
N0 r KN N
式中：K N——寿命系数
杜永平

机械设计第三章机械零件强度


45° B
C
σm
σS σB
AＧ直线上任意点代表了一定循环特性时的疲劳极限。
已知C点坐标：（σS ， 0） CG直线的斜率： k=tan135°=-1
CＧ直线的方程：
a m s
CＧ直线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。
§3.1 材料的疲劳特性
疲劳破坏的判据：
1. 当循环应力参数（ σm，σa ）
静应力只能由静载荷产生。 注意： 静载荷和变载荷均可能产生变应力。
绝大多数机械零件都是处于变应力状态下工作的。
§3.1 材料的疲劳特性
四、 变应力的描述
平均应力：
m
max
min
2
应力幅值：
a
max
min
2
-1，对称循环应力
应力比 (循环特性)：
r
min max
=
0，脉冲循环应力 描述规律性的变应力有5个参数，但
由于实际零件的几何形状、尺寸大小、加工质量及强化因素等与材料 标准试件有区别，使得零件的疲劳极限要小于材料标准试件的疲劳极限。
1. 应力集中
由于零件形状突然变化而引起的局部应力增大现象。 应力集中的存在会降低零件的疲劳极限。
2. 零件尺寸
其他条件相同的情况下，零件的绝对尺寸越大，其疲劳强度 越低。
零件的表面状态包括表面粗糙度和表面处理。
二、名义载荷与计算载荷
➢名义载荷Fn ：根据额定功率用力学公式计算出作用在零件上的载荷。 ➢计算载荷Fca：考虑载荷的时间不均匀性、分布的不均匀性以及其它
影 响因素对名义载荷进行修正得到的载荷。
Fca K Fn
K—— 载荷系数
§3.1 材料的疲劳特性
三、应力
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由于ND（106~25106）较大，为了
确定常数C，通常取N=N0试验得srN0
sr
N0——循环基数； N0=（1~10） 106
这样：
s
m rN
N
s
m r
N
0
C
s rN
srm
N0 N
KNsr
（NC
N
N
）
D
2）无限寿命（D点以后段）
srN sr srND (N ND )
二.极限应力图(等寿命曲线)：
(s m ,s a )
(s m ,s a )
材料的极限应力的简化： A点：r = -1 (对称)
D点：r = 0 (脉动)
s0
D
C点： r = 1 (静应力)
G
2
45
s0
sm
2
sa
45
（s m ,s a） （s m ,s a）
直线A’G’： s a
直线CG’：
s 1
2s
1 s s0
0
s
m
s
一、疲劳破坏 机械零件在变应力作用下,即使变应力的 smax < sb ，而应
力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次数的 增加，当损伤累积到一定程度时，在零件的表面或内部将出现（萌 生）裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。这种缓慢形 成的破坏称为 “疲劳破坏”。
“疲劳破坏” 是循环应力作用下零件的主 要失效形式。
一、材料疲劳的σ-N疲劳曲线
当循环特性r 为定值时，对试件作疲劳试验,在不同的N 值下,记录
试件破坏的 srN 值。
静应力 低周疲劳
高周疲劳
ND —理论的开始无限 寿命阶段的循环次数
N0 —循环基数
s —持久极限
高周疲劳线段分为两部分： 1）有限寿命（CD段）
曲线方程：s
m rN
N
C（常数）
m——材料常数，m=6~20
s 1 s 1e
对平均应力s m无影响，即 s m e s m
Ks
( ks
s
1
s
1 1)
q
K
( k
1
1) 1
q
1、应力集中的影响——有效应力集中系数 ks
由零件的几何形状突变产生的应力集中。
kks
1 qs (s 1) 1 q ( 1)
变应力可用smax 、 smin 、 sm 、 sσa 、r 这五个参数中的任意 两个参数表示。
应力参数
σmax — 最大应力 σmin — 最小应力
σmax σa
O
σmin
σm
t
σm — 平均应力
σa — 应力幅
r — 变应力循环特性(应力
比)
r
s min s max
关 系: s m
s max
s
1
碳钢： s
ss m
0.1 ~ 0.2
合金钢： s 0.2 ~ 0.3 返回
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
一、影响机械零件疲劳强度的主要因素
机械零件疲劳强度综合影响系数：Ks (K ) 材料极限应力幅（材料对称循环弯曲疲劳极限）与零件
极限应力幅（零件对称循环弯曲疲劳极限）的比值。
即
Ks
s a s ae
疲劳破坏的特点 a) 疲劳断裂时：受到的smax 低于sb ，甚至低于ss 。
b) 断口通常没有显著的塑性变形。不论是脆性材料，还是塑 性材料，均表现为脆性断裂。更具突然性，更危险! C）疲劳破坏是一个损伤累积的过程，需要时间。寿命可计算。 d) 疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。
脆性断裂区
r
0
非对称循环变应力 -1< r < 0
0<r<1
静应力
σm=σmax= σmin r＝+1
是循环变应力的特例！
变应力参数不随时间改变的变应力称为稳定变应力；
§3-1 材料的疲劳特性
描述材料的疲劳特性指标： slim (smax)，与应力循环次 数N 和应力循环特性 r 有关——srN（变应力的极限应力）.
疲劳区
疲劳纹 疲劳源
二、基本概念： 1.载荷的分类：
静载荷：不随时间变化或变化较缓慢的载荷 变载荷：随时间变化的载荷
1）公称(名义)载荷(Fn、Mn、Tn):根据额定功率,用
力学公式计算出作用在零件上的载荷,稳定理想情况 下的载荷.没有反映载荷随时间作用的不均匀性、载荷在零件上分布
的不均匀性及其它影响零件受载等因素.
➢变应力的类型
变应力
等幅变应力
变幅变应力
对称循环应力 脉动循环应力 非对称循环应力 规律性变幅循环应力 随机变应力
规律性变幅循环应力
随机循环应力
常见变应力及其基本变化规律
对称循环变应力
s min s max 、 s m 0
、 sa
s
m
、
ax
r
1
脉动循环变应力
s min
0、
sm
s max
2
sa、
第三章 机械零件的强度
基本要求
1.了解疲劳曲线和极限应力曲线的来源、意义及用途，
能从材料的几个基本特性及零件的几何特性绘制零件的 极限应力简化曲线图；会求零件的极限应力。 2.学会单向稳定变应力时机械零件的强度计算方法； 3.学会双向变应力时机械零件的强度校核方法； 4.会查附录中的有关图表。
§3-0 概 述
s min
2
s a
s max
s min
2
三. 机械零件的强度方法
1.设计计算：静应力强度设计
2 .校核计算：
1）应力校核计算： sca s
2）安全系数校核计算：
Sca
s lim sS来自四.变应力——应力随时间而变化
稳定循环变应力
1）循环变应力（周期变化） 非稳定循环变应力
2）非循环变应力（非周期变化）
4）许用应力：s s lim
S
注意：
1）变应力可由变载荷产生的，也可能由静 载荷产生的。
2）疲劳破坏的特征：
（1）断裂过程：①产生初始裂纹 （应力较大处） ② 裂纹尖端在切应力作用下，反复扩展， 直至产生疲劳 裂纹；③疲劳脆断。
（2）slim sB或ss ；
（3）无塑性变形的突然断裂； （4）是损伤的累积，裂纹随应力循环次数N扩展。
1.材料的极限应力图及其简化：
当应力循环次数N为定值时（ N= N0 ），试验得出 r 与sr 的关 系。通常是找sm与sa 的关系，间接代表r 与sr 的关系。
试件的试验条件：
1）光滑、无应力集中源； 2）标准尺寸。
r s m in s m s a s m ax s m s a
s r s m ax s m s a
2）计算载荷: 载荷系数K 与名义载荷的乘积 Fca KFn
3）实际载荷：考虑实际因素的载荷
2.应力的分类：
静应力：不随时间变化或变化缓慢的应力，极限应
力为定值 sS或sB 。
变应力：随时间变化的应力，极限应力是变值。
1）名义应力：由名义载荷产生的应力，s 2）计算应力：由计算载荷产生的应力 ，sca 3）极限应力： slim