第3章机械零件的强度
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第三章 机械零件的强度
• 变应力的应力比保持不变，即：r = C
• 变应力的平均应力保持不变，即：sm = C • 变应力的最小应力保持不变，即：smin = C
1.变应力的应力比保持不变，即 r C （如转轴）
s a s max s min 1 r C s m s max s min 1 r
一、疲劳破坏 机械零件在变应力作用下,即使变应力的 smax < sb ，而应
力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次数的 增加，当损伤累积到一定程度时，在零件的表面或内部将出现（萌 生）裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。这种缓慢形 成的破坏称为 “疲劳破坏”。
“疲劳破坏” 是循环应力作用下零件的主 要失效形式。
直线CG方程：
s ae s m e s s
三、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
一般步骤：
1）由外载荷smax 、smin sm 、sa——工作应力；
2）将工作应力sm、sa标在零件极
限应力图上，得工作应力点：
M（ sm，sa ）
M s m e,s ae M s m,s a
在零件极限应力图上表示 为：平行 纵坐标 的一条 直线。
M s m e,s ae M s m,s a
1）如果此线与AG线交于M（ sme ，sae ），则有：
s m e s m
,
s ae
s 1
ss m
Ks
s lim s m ax s ae s m e s 1
M s m e,s ae
s a Cs m
显然，直线OM上任一点的应力
比均相同，M 就是零件的极限
应力点。
M s m,s a
• 变应力的平均应力保持不变，即：sm = C • 变应力的最小应力保持不变，即：smin = C
1.变应力的应力比保持不变，即 r C （如转轴）
s a s max s min 1 r C s m s max s min 1 r
一、疲劳破坏 机械零件在变应力作用下,即使变应力的 smax < sb ，而应
力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次数的 增加，当损伤累积到一定程度时，在零件的表面或内部将出现（萌 生）裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。这种缓慢形 成的破坏称为 “疲劳破坏”。
“疲劳破坏” 是循环应力作用下零件的主 要失效形式。
直线CG方程：
s ae s m e s s
三、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
一般步骤：
1）由外载荷smax 、smin sm 、sa——工作应力；
2）将工作应力sm、sa标在零件极
限应力图上，得工作应力点：
M（ sm，sa ）
M s m e,s ae M s m,s a
在零件极限应力图上表示 为：平行 纵坐标 的一条 直线。
M s m e,s ae M s m,s a
1）如果此线与AG线交于M（ sme ，sae ），则有：
s m e s m
,
s ae
s 1
ss m
Ks
s lim s m ax s ae s m e s 1
M s m e,s ae
s a Cs m
显然，直线OM上任一点的应力
比均相同，M 就是零件的极限
应力点。
M s m,s a
第3章机械零件的强度
a 受拉
对称循环变应力
▴ 变应力参数
σ σmax o 循环变应力 σa
静应力: σ = 常数 变应力: σ 随时间变化
σ
σa
σmin σm t o
σ=常数
t
max min 最大应力： max = m+ a m 平均应力:
2
应力幅:
a
max min 最小应力：min= m－a
§3-2
机械零件的疲劳强度计算
对于切应力的情况，只需用τ代替σ，就可以得到相 应的极限应力曲线方程：
1e
1
K
'ae e ' me
及： 'ae ' me s
k 1 1 K 1 q
或： 1 K 'ae 'me
弯 曲
σb =
32M πd3
D/d 1.30 1.20 1.15 1.10 2.39 2.28 2.14 1.99 1.79 1.69 1.63 1.56 1.59 1.53 1.48 1.44 1.49 1.44 1.40 1.37 1.43 1.37 1.34 1.31 1.39 1.33 1.30 1.28 D/d 2.0 1.50 1.20 1.10 2.33 2.21 2.09 2.00 1.73 1.68 1.62 1.59 1.55 1.52 1.48 1.46 1.44 1.42 1.39 1.38 1.35 1.34 1.33 1.31 1.30 1.29 1.27 1.26
σ e ---零件受弯曲的材料常数；
§3-2
机械零件的疲劳强度计算
综合影响系数Ｋσ 反映了：应力集中、尺寸因素、 表面加工质量及强化等因素的综合影响结果。其计算公 式如下：
第3章 机械零件的疲劳强度
第3章 机械零件的疲劳强度
表3.1
第3章 机械零件的疲劳强度
3.2 疲劳曲线和疲劳极限应力图
3.2.1 疲劳极限
在一定的循环特性r下，变应力循环N次后，不发生 疲劳破坏的最大应力。
强度条件：σ≤ [σ] lim
s
3.2.2 疲劳曲线(固定r)
N — 应力循环次数
σlim = ？ σ
σrN
疲劳曲线
S SσSτ S
Sσ2 Sτ2
复合应力的屈服强度安全系数:
S
σs σm2ax4τ m2ax
S
2.低塑性和脆性材料:
S SσSσSSττS
第3章 机械零件的疲劳强度
3.6 规律性非稳定变应力时机械零件的 疲劳强度
3.6.1 疲劳损伤积累假说
在每一次应力作用下,零件寿命就要造成少量的疲劳损伤,当 疲劳损伤积累到一定程度第时3章,便机械发零件生的疲疲劳劳强度破坏。
rNmN常数 rmN0
rNrmN0/N
lgσrN
有限寿命区
无限寿命区
低周循环
高周循环
A
B
rNm NN0r KNr
0
103(10 4)
N0
lgN
K N —寿命系数
N N0
KN
m N0 N
1
N N0 K N =1 rN r
注意点：
1） rN ， rH 与 rN 相似
2） N 0 为循环基数，与材料有关
第3章 机械零件的疲劳强度
σrN — 疲劳极限（对应于N） σr
N
σr — 持久极限
N
N0
N0 — 循环基数
有限寿命区
变应力时，取 σlim = σr（无限寿命）
表3.1
第3章 机械零件的疲劳强度
3.2 疲劳曲线和疲劳极限应力图
3.2.1 疲劳极限
在一定的循环特性r下，变应力循环N次后，不发生 疲劳破坏的最大应力。
强度条件：σ≤ [σ] lim
s
3.2.2 疲劳曲线(固定r)
N — 应力循环次数
σlim = ？ σ
σrN
疲劳曲线
S SσSτ S
Sσ2 Sτ2
复合应力的屈服强度安全系数:
S
σs σm2ax4τ m2ax
S
2.低塑性和脆性材料:
S SσSσSSττS
第3章 机械零件的疲劳强度
3.6 规律性非稳定变应力时机械零件的 疲劳强度
3.6.1 疲劳损伤积累假说
在每一次应力作用下,零件寿命就要造成少量的疲劳损伤,当 疲劳损伤积累到一定程度第时3章,便机械发零件生的疲疲劳劳强度破坏。
rNmN常数 rmN0
rNrmN0/N
lgσrN
有限寿命区
无限寿命区
低周循环
高周循环
A
B
rNm NN0r KNr
0
103(10 4)
N0
lgN
K N —寿命系数
N N0
KN
m N0 N
1
N N0 K N =1 rN r
注意点：
1） rN ， rH 与 rN 相似
2） N 0 为循环基数，与材料有关
第3章 机械零件的疲劳强度
σrN — 疲劳极限（对应于N） σr
N
σr — 持久极限
N
N0
N0 — 循环基数
有限寿命区
变应力时，取 σlim = σr（无限寿命）
机械零件的强度
沈阳工业大学备课用纸第三章机械零件的强度1.强度问题：静应力强度：通常认为在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小于103的通用零件，均按静应力强度进行设计。
（材料力学范畴）变应力强度：在变应力作用下，零件产生疲劳破坏。
2.疲劳破坏定义：金属材料试件在交变应力作用下，经过长时间的试验而发生的破坏。
3.疲劳破坏的原因：材料内部的缺陷、加工过程中的刀痕或零件局部的应力集中等导致产生了微观裂纹，称为裂纹源，在交变应力作用下，随着循环次数的增加，裂纹不断扩展，直至零件发生突然断裂。
4.疲劳破坏的特征：1）零件的最大应力在远小于静应力的强度极限时，就可能发生破坏；2）即使是塑性材料，在没有明显的塑性变形下就可能发生突然的脆性断裂。
3)疲劳破坏是一个损伤累积的过程，有发展的过程，需要时间。
4) 疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。
§3-1 材料的疲劳特性一、应力的分类1、静应力:大小和方向均不随时间改变,或者变化缓慢。
2、变应力:大小或方向随时间而变化。
1）稳定循环变应力: 以下各参数不随时间变化的变应力。
?m─平均应力； ?a─应力幅值?max─最大应力； ?min─最小应力r ─应力比（循环特性）描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
沈阳工业大学备课用纸r = -1 对称循环应力r=0 脉动循环应力r=1 静应力2）非稳定循环变应力: 参数随时间变化的变应力。
（1）规律性非稳定变应力:参数按一定规律周期性变化的称为。
（2）随机变应力：随机变化的。
二、疲劳曲线1、σ-N 曲线：应力比r 一定时，表示疲劳极限Nγσ（最大应力）与循环次数N之间关系的曲线。
典型的疲劳曲线如下图示：大多数零件失效在C 点右侧区域,称高周疲劳区N>104高周疲劳区以N 0为界分为两个区：有限寿命区(CD)： N ＜N 0，循环次数N,对应的极限应力Nγσ。
Nγσ——条件疲劳极限。
曲线方程为mN N C γσ⋅=曲线可分为AB BC CD D 右 四个区域。
《机械设计》第3章_机械零件的强度(正式)
1.最大应力 s max s m s a
2.最小应力 s min s m s a
3.平均应力
sm
s max
s min
2
4.应力幅
sa
s max
s min
2
5.应力循环特性
s min s max
第三章 机械零件的强度
(a)非对称循环变应力
(b)脉动循环变应力
(c)对称循环变应力
疲劳曲线
s max
s min
2
sa
s max
s min
2
r s min
s max
1 r 1 (r 0)
smax
sm
0
t
sm
sa
s max
2
s min 0
r0
sa= smax
0
t
smin
sm 0
s a s max s min
r 1
二、应力的描述
第三章 机械零件的强度
稳定循环变应力的基本参数 共有５个基本参数，知其２就能求其他
应力循环特性 r 一定的条件下，记录出在 不同最大应力σmax下引起试件疲劳破坏所经历 的应力循环次数N，即可得到σ-N疲劳曲线 。
静应力强度（AB段）：N≤103， σmax几乎不 随N变化，可近似看作是静应力强度。
(ND,σr∞)
低周疲劳（BC段）：N↑→ σmax↓。C点对应 的循环次数约为104。
（非周期变化）
循环变应力
（周期变化）
符合统计规律
稳定循环变应力
（等幅变应力）
非稳定循环变应力
（变幅变应力）
非对称循环变应力 对称循环变应力 脉动循环变应力
s
1、非循环变应力 符合统计规律
2.最小应力 s min s m s a
3.平均应力
sm
s max
s min
2
4.应力幅
sa
s max
s min
2
5.应力循环特性
s min s max
第三章 机械零件的强度
(a)非对称循环变应力
(b)脉动循环变应力
(c)对称循环变应力
疲劳曲线
s max
s min
2
sa
s max
s min
2
r s min
s max
1 r 1 (r 0)
smax
sm
0
t
sm
sa
s max
2
s min 0
r0
sa= smax
0
t
smin
sm 0
s a s max s min
r 1
二、应力的描述
第三章 机械零件的强度
稳定循环变应力的基本参数 共有５个基本参数，知其２就能求其他
应力循环特性 r 一定的条件下，记录出在 不同最大应力σmax下引起试件疲劳破坏所经历 的应力循环次数N，即可得到σ-N疲劳曲线 。
静应力强度（AB段）：N≤103， σmax几乎不 随N变化，可近似看作是静应力强度。
(ND,σr∞)
低周疲劳（BC段）：N↑→ σmax↓。C点对应 的循环次数约为104。
（非周期变化）
循环变应力
（周期变化）
符合统计规律
稳定循环变应力
（等幅变应力）
非稳定循环变应力
（变幅变应力）
非对称循环变应力 对称循环变应力 脉动循环变应力
s
1、非循环变应力 符合统计规律
第3章机械零件的强度-yuan
5
m
rN r
m
N0 N
N r rN
N0
m
σB σrN σr
式中 N0（循环基数）、r（ N0所 对应的疲劳极限 ）及m（材料常数） 的值由材料试验确定。P23
σmax AB C
静应力区N<103 低周疲劳N<104 D
潘存云教授研制
N
N 0 为寿命系数。 N=1/4 103 104 N N0≈107 KN m 高周疲劳 N N>104 试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的 变应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如 果作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax<σr）， 则无论循环多少次，材料都不会破坏。
07:02
σ’a
σ C m
长江大学机械工程学院
当循环应力参数（ σm，σa ）落在OA’G’C以内 时，表示不会发生疲劳破坏。 σa
当应力点落在OA’G’C以外 时，一定会发生疲劳破坏。
而正好落在A’G’C折线上 时，表示应力状况达到疲 劳破坏的极限值。
σ0 /2 σ-1
A’
D’
G’
潘存云教授研制
应力幅: a
max min
2
潘存云教授研制
σ 变应力的循环特性: -1 ——对称循环变应力 min r max = 0 ——脉动循环变应力 +1 ——静应力
静应力是变应力的特例
σ =常数
Ｏ
σ
σmax tＯ r =0 σa
潘存云教授研制 a
σ
T σmax
t
σa 潘存云教授研制
A’
D’ G’ N’
潘存云教授研制
σ0 /2
m
rN r
m
N0 N
N r rN
N0
m
σB σrN σr
式中 N0（循环基数）、r（ N0所 对应的疲劳极限 ）及m（材料常数） 的值由材料试验确定。P23
σmax AB C
静应力区N<103 低周疲劳N<104 D
潘存云教授研制
N
N 0 为寿命系数。 N=1/4 103 104 N N0≈107 KN m 高周疲劳 N N>104 试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的 变应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如 果作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax<σr）， 则无论循环多少次，材料都不会破坏。
07:02
σ’a
σ C m
长江大学机械工程学院
当循环应力参数（ σm，σa ）落在OA’G’C以内 时，表示不会发生疲劳破坏。 σa
当应力点落在OA’G’C以外 时，一定会发生疲劳破坏。
而正好落在A’G’C折线上 时，表示应力状况达到疲 劳破坏的极限值。
σ0 /2 σ-1
A’
D’
G’
潘存云教授研制
应力幅: a
max min
2
潘存云教授研制
σ 变应力的循环特性: -1 ——对称循环变应力 min r max = 0 ——脉动循环变应力 +1 ——静应力
静应力是变应力的特例
σ =常数
Ｏ
σ
σmax tＯ r =0 σa
潘存云教授研制 a
σ
T σmax
t
σa 潘存云教授研制
A’
D’ G’ N’
潘存云教授研制
σ0 /2
第三章 机械零件的强度
应力幅： σ a =
σ max − σ min
2
平均应力： σ m =
σ max + σ min
2
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
强度计算
静应力强度 变应力强度
2、静应力时的机械零件的强度 σ lim σ ≤ [σ ] = S
—— AG 的方程 ′ ′ 2. CG方程：
' ' σ ae + σ me = σ s
σ +σ =σs
' a ' m
—— CG′的方程
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
1. 单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 机械零件应力的变化规律： ①变应力的循环特性不变 ②变应力的平均应力不变 ③变应力的最小应力不变
′ ′ AG 的方程：
' ' σ−1 =σa +ϕσσm
其中：
ϕσ =
2 −1 −σ0 σ
σ0
CG′ 的方程：
材料的极限应力线图
' ' σa +σm =σs
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
Design of Machinery
第三章 机械零件的强度
1.载荷和应力的分类 静载荷、变载荷 静应力、变应力
静载荷：大小和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷。 变载荷：随时间周期性变化或非周期性变化的载荷。 静应力：不随时间变化或变化缓慢的应力。 （只在静载荷作用下产生） 变应力：随时间变化的应力。 （可由变载荷产生，也可由静载荷产生） σ
σ max − σ min
2
平均应力： σ m =
σ max + σ min
2
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
强度计算
静应力强度 变应力强度
2、静应力时的机械零件的强度 σ lim σ ≤ [σ ] = S
—— AG 的方程 ′ ′ 2. CG方程：
' ' σ ae + σ me = σ s
σ +σ =σs
' a ' m
—— CG′的方程
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
1. 单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 机械零件应力的变化规律： ①变应力的循环特性不变 ②变应力的平均应力不变 ③变应力的最小应力不变
′ ′ AG 的方程：
' ' σ−1 =σa +ϕσσm
其中：
ϕσ =
2 −1 −σ0 σ
σ0
CG′ 的方程：
材料的极限应力线图
' ' σa +σm =σs
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
Design of Machinery
第三章 机械零件的强度
1.载荷和应力的分类 静载荷、变载荷 静应力、变应力
静载荷：大小和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷。 变载荷：随时间周期性变化或非周期性变化的载荷。 静应力：不随时间变化或变化缓慢的应力。 （只在静载荷作用下产生） 变应力：随时间变化的应力。 （可由变载荷产生，也可由静载荷产生） σ
第3章机械零件的强度共46页
▲ 断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙。
湖南理工专用
二、 －N疲劳曲线
σmax
用参数σmax表征材料的疲劳
σB
AB C
极限，通过实验，可得出如图
所示的疲劳曲线。称为：
－N疲劳曲线
N
N=1/4
在原点处，对应的应力循环
103 104
次数为N=1/4，意味着在加载 σ
到最大值时材料被拉断。显
t
然该值为强度极限σB 。
在AB段，应力循环次数<103
σmax变化很小，可以近似看作为 静应力强度。
BC段，N=103~104，随着N ↑ → σmax ↓ ,疲劳现象明显。 因N较小，特称为：低周疲劳。
湖南理工专用
实践证明，机械零件的疲劳
σmax
大多发生在CD段。
σB A B C
可用下式描述：
rm N N C (N C N N D )
对称循环： σm=0
σa
脉动循环： σm=σa =σ0 /2
• 通过试验，记录出在 不同最大应力下引起 试件疲劳破坏所经历 的应力循环次数N， 即可得到疲劳曲线， 通称σ-N曲 •材料疲劳曲线
湖南理工专用
加载过程如应力循环图中实线oa部分所示，它 代表一个整循环oabcd的1/4。这实际上是静加 载的情况，a点的值为材料的强度极限σB。
应力循环
湖南理工专用
如
一
静应力强度（AB段）次 ：应力循环次数N≤1000以前，
使材料试件发生破坏的性最大应力值基本不变，这时的变应 力强低度周可疲看劳作（是B静C应段力）使用的强：度随的着状循况环。次数的增加，使材料发 生疲劳破坏的最大应力火不断下降。观察试件在这一阶段的
机械设计第三章机械零件强度
45° B
C
σm
σS σB
AＧ直线上任意点代表了一定循环特性时的疲劳极限。
已知C点坐标：（σS ， 0） CG直线的斜率： k=tan135°=-1
CＧ直线的方程：
a m s
CＧ直线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。
§3.1 材料的疲劳特性
疲劳破坏的判据：
1. 当循环应力参数（ σm，σa ）
静应力只能由静载荷产生。 注意： 静载荷和变载荷均可能产生变应力。
绝大多数机械零件都是处于变应力状态下工作的。
§3.1 材料的疲劳特性
四、 变应力的描述
平均应力：
m
max
min
2
应力幅值：
a
max
min
2
-1，对称循环应力
应力比 (循环特性)：
r
min max
=
0，脉冲循环应力 描述规律性的变应力有5个参数，但
由于实际零件的几何形状、尺寸大小、加工质量及强化因素等与材料 标准试件有区别，使得零件的疲劳极限要小于材料标准试件的疲劳极限。
1. 应力集中
由于零件形状突然变化而引起的局部应力增大现象。 应力集中的存在会降低零件的疲劳极限。
2. 零件尺寸
其他条件相同的情况下，零件的绝对尺寸越大，其疲劳强度 越低。
零件的表面状态包括表面粗糙度和表面处理。
二、名义载荷与计算载荷
➢名义载荷Fn ：根据额定功率用力学公式计算出作用在零件上的载荷。 ➢计算载荷Fca：考虑载荷的时间不均匀性、分布的不均匀性以及其它
影 响因素对名义载荷进行修正得到的载荷。
Fca K Fn
K—— 载荷系数
§3.1 材料的疲劳特性
三、应力
第3章机械零件的强度
σ ca = σ max
杜永平 机械零件的强度
b、双向应力 、
σca = σx + σy 2 + ( σx − σy 2
2 )2 + τxy
②
最大剪应力理论（第三强度理论） 最大剪应力理论（第三强度理论）
σ ca = σ 2 + 4τ 2
③ 最大形变能理论（第四强度理论） 最大形变能理论（第四强度理论）
σ min σm - σa = C=r = σ max σm + σa
σa σa = (1- ) (1 + ) σm σm
σa ⇒ = C ' = 常数 σm
杜永平 机械零件的强度
' ' （σme，σae ）
（σm，σa ）
M点的极限应力为 点的极限应力为
σ
' max
= σ +σ
' ae
' me
σ−1(σm +σa ) σ−1σmax = = Kσσa +ϕσσm Kσσa +ϕσσm
σmax + σmin 平均应力σ（τ m）= m 2 σmax − σmin 应力幅σ（τ a）= a 2
杜永平 机械零件的强度
σmin 应力循环特 性 r = σmax
疲劳极限 循环特性r一定时，应力循环 次后 次后， 循环特性 一定时，应力循环N次后， 一定时 材料不发生疲劳破坏时的最大应力
用[σ ]表示
杜永平 机械零件的强度
3. 安全系数（safety factor） 安全系数（ ） 安全系数 极限应力与许 用应力的比值
σ lim S = [σ ]
安全系数计算值
极限应力与计 S = σ lim ca σ ca 算应力的比值
3 机械零件的强度
第三章 机械零件的强度第一节 材料的疲劳特性强度准则是设计机械零件的最基本准则，它可为静强度和疲劳强度，通常认为机械零件在整个寿命期间应力变化次数小于103 ，就认为是静强度问题，按静强度设计计算，而静强度的设计计算问题，在材料力学中已经充分讨论过。
而应力变化次数大于103次时，认为是疲劳强度。
当循环次数 N=103—104次时，认为是低周疲劳。
N>104次时，称为高周疲劳，本章主要讨论疲劳强度，进行深入的研究，以解决工程实际中疲劳强度问题。
一、变应力的特性参数工程上的机械零件，一般承受稳定的变压力，其变化规律常常是如图所示的三角函数。
某一变应力往往由下边几个物理量加于描述：1）a m σσσ+=max 2）=max σa m σσ- 3）2min max σσσ+=m 4）=a σ2min max σσ- 5）r=am a m σσσσσσ+-=max min (-1≤r≤1)图1－1 应力的类型σmax 最大应力、σmin最小应力、σm 平均应力、σ a 应力幅、r循环特性注意1）上述各物理量中，只要知道任意两个，便可知道其他。
注意：通常用绝对值来定σmax 最大应力、σmin最小应力, 这样，r便在-1，1之间。
但计算r时，应带σ符号。
2) 充分理解σm 和σa物理意义：σm 是变应力中的静应力部分（静止）σa是变应力中的变应力部分（变化）应力由小到大，由大到小变化一次，称为一个循环，比较典型的。
如果r=-1 ，称为对称循环变应力。
r=0 ，称为脉动循环变应力r=1，称为静应力。
-1< r< 1 （非对称）。
二、机械零件的疲劳极限及疲劳曲线1．机械零件的疲劳破坏疲劳破坏：在变应力作用下，经过一段时间后在局部高应力区形成微裂纹，微裂纹逐渐扩展以至最后断裂的现象，的破坏称为疲劳破坏。
疲劳破坏的过程及断口情况见书图。
疲劳破坏的特点是：1）在循环应力多次反复作用下产生；2）不存在宏观的、明显的塑性变形迹象；3）破坏时的循环应力值远于材料的静强度极限；4）对材料的组成、零件的形状、尺寸、表面状态及使用条伴非常敏感。
机械设计第03章 机械零件的强度
的受载弹簧应力状态） 的受载弹簧应力状态）
• • •
• •
当σm =C时，需找到一个其平均应力与零件工作应力的平均 时 应力相同的极限应力。 应力相同的极限应力。 在图3－ 中 作平行线MM’2（或NN’2），则该 ），则该 在图 －7中，过M(或N）点，作平行线 或 ） 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 σ 联解MM’2和AG两直线方程，求出 2的坐标的： me 、 σ ′ 两直线方程， 联解 两直线方程 求出M’ 的坐标的： ′ ae 点的疲劳极限应力： 则M点的疲劳极限应力： 点的疲劳极限应力 ψσ σ −1 + ( K σ − ψ σ )σ m ′ ′ ′ σ max = σ ae + σ me = σ −1e + σ m (1 − )= Kσ Kσ σ −ψ σ ′ σ ae = −1 σ m 零件的极限应力幅： 零件的极限应力幅： Kσ 计算安全系数： 计算安全系数：
•
E1、E2－－为零件1、零件2材料的弹性模量。
在接触点、线连续改变位置时，显然 对于零件上任一点处的接触应力只能在 0～σH之间变化。 • 接触应力是脉动循环变应力。 • 在作接触疲劳计算时，极限应力也应 是脉动循环的极限接触应力。 •
总结： 1．材料的极限应力线图帮助我们了解零件的失 效的可能形式，要记住三个区域的意义，它是 讨论其它线图的基础。 σ−1 2．Sca = ≥ S 适用于各种循环特性的疲劳破坏。
§3-1 材料的疲劳特性
• 材料疲劳特性描述：最大应力 σ max • 应力循环次数 N σ min • 应力比（循环特性） r = σ • 其它符号：极限平均应力 • 极限应力幅值 • • 材料屈服极限
• • •
• •
当σm =C时，需找到一个其平均应力与零件工作应力的平均 时 应力相同的极限应力。 应力相同的极限应力。 在图3－ 中 作平行线MM’2（或NN’2），则该 ），则该 在图 －7中，过M(或N）点，作平行线 或 ） 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 σ 联解MM’2和AG两直线方程，求出 2的坐标的： me 、 σ ′ 两直线方程， 联解 两直线方程 求出M’ 的坐标的： ′ ae 点的疲劳极限应力： 则M点的疲劳极限应力： 点的疲劳极限应力 ψσ σ −1 + ( K σ − ψ σ )σ m ′ ′ ′ σ max = σ ae + σ me = σ −1e + σ m (1 − )= Kσ Kσ σ −ψ σ ′ σ ae = −1 σ m 零件的极限应力幅： 零件的极限应力幅： Kσ 计算安全系数： 计算安全系数：
•
E1、E2－－为零件1、零件2材料的弹性模量。
在接触点、线连续改变位置时，显然 对于零件上任一点处的接触应力只能在 0～σH之间变化。 • 接触应力是脉动循环变应力。 • 在作接触疲劳计算时，极限应力也应 是脉动循环的极限接触应力。 •
总结： 1．材料的极限应力线图帮助我们了解零件的失 效的可能形式，要记住三个区域的意义，它是 讨论其它线图的基础。 σ−1 2．Sca = ≥ S 适用于各种循环特性的疲劳破坏。
§3-1 材料的疲劳特性
• 材料疲劳特性描述：最大应力 σ max • 应力循环次数 N σ min • 应力比（循环特性） r = σ • 其它符号：极限平均应力 • 极限应力幅值 • • 材料屈服极限
第三章机械零件的强度
lim rN
第三章 机械零件的强度
CD段代表有限寿命疲劳阶段，CD曲线上任何一点所
代表的疲劳极限，称为有限寿命疲劳极限，用 rN 表
示，脚标r表示该变应力的应力比，N表示应力循环次 数。
CD段可用下式来描述:
m rN
N
C
(NC N ND)
σmax
σB A
B C
N=1/4 103 104
m
max
2
a
、
r
0
σ r =-1
σ
σmax
r =0 σa
σmax σmin
σa σa
σa σm
o
to
σmin
t
3) 非对称循环变应力：
4）静应力：
r =+1 σ
σ =常数
o
t
m
min
min max m 、 r 1
第三章 机械零件的强度
二、材料的疲劳特性
变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。
r m ax m a
试件的试验条件： 1）光滑、无应力集中源； 2）标准尺寸。
第三章 机械零件的强度
在作材料试验时，求出对称循环和脉动循环时的疲劳极限
1和 0 ，把这两个极限应力标在 m a 图上。在对称循环 中：
σa
对称循环疲劳极限可以
用纵坐标上的A’点表示。
疲劳断裂过程：
很多机械零件受变应力作用。即使变应力的 max b 或 s 。而变应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损
伤。随应力循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时， 零件表层产生微小裂纹；随着循环次数增加，微裂纹逐 渐扩展；当剩余材料不足以承受载荷时，突然脆性断裂。
第三章 机械零件的强度
CD段代表有限寿命疲劳阶段，CD曲线上任何一点所
代表的疲劳极限，称为有限寿命疲劳极限，用 rN 表
示，脚标r表示该变应力的应力比，N表示应力循环次 数。
CD段可用下式来描述:
m rN
N
C
(NC N ND)
σmax
σB A
B C
N=1/4 103 104
m
max
2
a
、
r
0
σ r =-1
σ
σmax
r =0 σa
σmax σmin
σa σa
σa σm
o
to
σmin
t
3) 非对称循环变应力：
4）静应力：
r =+1 σ
σ =常数
o
t
m
min
min max m 、 r 1
第三章 机械零件的强度
二、材料的疲劳特性
变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。
r m ax m a
试件的试验条件： 1）光滑、无应力集中源； 2）标准尺寸。
第三章 机械零件的强度
在作材料试验时，求出对称循环和脉动循环时的疲劳极限
1和 0 ，把这两个极限应力标在 m a 图上。在对称循环 中：
σa
对称循环疲劳极限可以
用纵坐标上的A’点表示。
疲劳断裂过程：
很多机械零件受变应力作用。即使变应力的 max b 或 s 。而变应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损
伤。随应力循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时， 零件表层产生微小裂纹；随着循环次数增加，微裂纹逐 渐扩展；当剩余材料不足以承受载荷时，突然脆性断裂。
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•高周疲劳
第3章机械零件的强度
三、等寿命疲劳曲线
• 材料的疲劳极限曲线也可用 •应力幅 在特定的应力循环次数N下， •σa 极限应力幅之间的关系曲线来 表示，特称为等寿命曲线。 •σ-1
•实际应用时常有两种简化方法。
•σa
•σa
•σm •σS •平均应力
•σ-1
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•潘存云教授研制
•σ-1
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中南大学•专对用称循环变应力
作者： 潘存云教授
•脉动循环变应力
第3章机械零件的强度
•变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。 •疲劳断裂过程：
•表面光 滑
•▲零件表层产生微小裂纹；
•▲随着循环次数增加，微 裂
•潘存云教授研制
••▲纹当剩逐余渐材扩料展不；足以承受
载
•表面粗
•疲• 劳荷断时裂，是突与然应脆力性循断环裂次。数(即使用寿命)有关的断裂糙。
•45˚
•45˚
•σm
要小于材料试件的疲劳极限。 •o•σ0 /2Ｋσ
•C
• 设材料的对称循环弯曲疲
•σS
劳极限为： σ-1 •零件的对称循环弯曲疲劳极限为：σ-1e
•定义弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ ：
•在不对称循环时，Ｋ 是试件与零件极限应力幅的比值。 PPT文档演模板
σ 中南大学专用
作者： 潘存云教授
•σS
• 弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ 反映了：应力集中、
尺寸因素、表面加工质量及强化等因素的综合影响结果。
其计算公式如下：
•其中：kσ ----有效应力集中系数；•εσ ----尺寸系数；
•β ----表面质量系数； PPT文档演模板
σ
中南大学专用 作者： 潘存云教授
•βq --第--3章强机械化零件系的强度数。
•强度计算公式为：
• 凡是工作应力点落在OGC区域内，在循环特性 r=
常数的条件下，极限应力统统为屈服极限，只需要进
行静强度计算。 中南大学专用
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作者： 潘存云教授
第3章机械零件的强度
•2) σm=Const
•此时需要在 AG上确定M’2， 使得：σ’m= σm
•显然M’2在过M点且纵轴平 行线上，该线上任意一点所 代表的应力循环都具有相同 的平均应力值。
•σa
•σa
••σσ-1-1e •A•M’2•D
•G
•M
•潘存云教授研制
•O•σm
•σm
•σS•C
•通过联立直线M M’2和AG的方程可求解M’2点的坐标为：
•计算安全系数及
疲劳强度条件为：中南大学专用
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作者： 潘存云教授
第3章机械零件的强度
•同理，对于N点的极限应力
•σa
为N’2点。 •由于落在了直线CG上，故只 要进行静强度计算： •计算公式为：
第3章机械零件的强度
•直线AＧ的方程为：
•σa
•直线CＧ的方程为：
••σσ-1-1e
•A’ •A
•D’ •G’
•D
•G
•σ-1 \Ｋσ
•潘存云教授研制
•σ’ae ---零件所受极限应力幅；
•45˚
•σ’me ---零件所受极限平均应力； •o
•45˚
•σm
•C
yσ e ---零件受弯曲的材料特性；
•可能发生的应 力变化规律：
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•▲ 应力比为常数：r=C
•▲ 平均应力为常数σm=C
▲ 最小应力为常数σ =C •中南大学专用
作者： 潘存云教授
m第in3章机械零件的强度
•1) r=Const
•σa
•也是一个常数。 • 作射线OM，其上任意
••σσ-1-1e •A •M’•1D
•M
•G
均为负值，在实际机器中极
•Q
• D •M’3•G •M
少出现，故不予讨论。 •潘存云教授研制
•统而为在屈G服CI极区限域。内按，静极强限度应处力理：••σPmi•nOQ•<σ0min•ML •I
•σm
•σS•C
•只有在ODGI区域内，极限应力才在疲劳极限应力曲线上。
• 通过联立直线M M’2和AG的方程可求解M’2点的坐标 值后，可得到计算安全系数及疲劳强度条件为：
•对于切应力同样有如下方程：
•σa
••σσ-1-1e
•A’ •A
•D’ •D
•G’
•G
•潘存云教授研制
•σ-1 \Ｋσ •σ0 /2Ｋσ
•45˚
•45˚
•o•σ0 /2Ｋσ
•σS
•其中的系数：kτ 、 ετ 、 βτ 、 βτ 与
•
kσ 、 εσ 、 βσ 、 βq 相对应；
•σm •C
• 教材附表3-1~3-11详细列出了零件的典型结构、尺寸、
•潘存云教授研制
•t
• 在AB段，应力循环次数<103
σmax变化很小，可以近似看作为 静应力强度。
• BC段，N=103~104，随着N ↑ → σmax ↓ ,疲劳现象明显。
• 因N较小，特称为中：•南低大学专周用 疲劳。
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作者： 潘存云教授
第3章机械零件的强度
• 实践证明，机械零件的疲劳 •σmax
•而正好落在A’G’C折线上
•潘存云教授研制
时，表示应力状况达到疲 劳破坏的极限值。
•45˚
•45˚
•O •σ0 /2 •σS
•σm
•C
• 公式
中的参数yσ为试件受循环弯曲
应力时的材料常数，其值由试验及下式决定：
PPT文•档演对模板 于碳钢，yσ≈0中作.1南 者~大：0学潘专.存2用云，教授对于合金钢，第3y章机σ械≈零0件.的2强~度0.3。
•σm
•σS •简化曲线之一
中南大学专用 作者： 潘存云教授
•45˚•潘存云教授研制
•σS •简化曲线之二
第3章机械零件的强度
•σm
•简化等寿命曲线（极限应力线图）：
•对称循环： σm=0 •脉动循环： σm=σa =σ0 /2 •已知A’(0，σ-1) • D’ (σ0 /2，σ0 /2)两点
坐标，求得A‘Ｇ’直线的
•疲劳断裂具有以下特征：
• ▲ 疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度
极限
•不管脆性材料或塑性材料，
•▲ 疲低劳，断甚口至均比表屈现服为极无限明低显;塑性变形的脆性突然断裂;
•▲ 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果。
断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙。 •▲
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第3章机械零件的强度
•二、 s－N疲劳曲线
•σmax
• 用参数σmax表征材料的疲 •σB •A•B•C
劳极限，通过实验，可得出如
图所示的疲劳曲线。称为：
•潘存云教授研制
• s－N疲劳曲线
•N
• 在原点处，对应的应力循 •N=1/4 •103•104 环次数为N=1/4，意味着在加 •σ
载到最大值时材料被拉断。 显然该值为强度极限σB 。
•σa
••σσ-1-1e •A •O
•D •G
•N •N’2
•潘存云教授研制
•σm
•σm
•σS•C
•3) σmin=Const
•σa
•此时需要在 AG上确定M’3， 使得：σ’min= σmin
•因为：σmin= σm - σa =C
••σσ-1-1e •A
• D •M’3•G •M
•过M点作45˚ 直线，其上任意
•潘存云教授研制
•σ’ae •σa
一点所代表的应力循环都
•σm
具有相同的应力比。M’1为
•O•σm
•σS•C
极限应力点，其坐标值
•σ’me
σ’me ，σ’ae之和就是对应于
M点的极限应力σ’max 。
•通过联立直线OM和AG的方程可求解M’1点的坐标为：
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•潘存云教授研制
•45˚
•σm
一点所代表的应力循环都具有 •O •L
•σS•C
相同的最小应力。中南M大学’专3用位置如
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•σminM
第3章机械零件的强度
•通过O、G两点分别作45˚直线， •σa
•得•在OOAADD、区O域D内GI，、最G小CI应三力个区域••。σσ-1-1e •A
方程为：
•AＧ’直线上任意点代表了一
定循环特性时的疲劳极限。
•σ-1 •σ0 /2
•σa
•A’
•D’ •G’
•N’
••4潘5存˚ 云教•授σ研’a制• 45˚
•σm
•O •σ0 /2 •σ’m •σS
•C
•σ’a
•CＧ’直线上任意点N’ 的坐标为（σ’m ，σ’a ） •由∆中两条直角边相等可求得 CＧ’直线的方程为：
•说明CＧ‘直 线上任意点的最大应力达到了屈服极限应 PPT文档演模板
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第3章机械零件的强度
• 当循环应力参数（ σm，σa ）落在OA’G’C以内时，
表示不会发生疲劳破坏。
•σa
•当应力点落在OA’G’C以 外时，一定会发生疲劳破坏。 •A’
•D’ •G’
•σ-1 •σ0 /2
•ατ
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第3章机械零件的强度
•βσ
钢材的表面质量系数βσ
1.0
抛光
0.8 0.6