第12讲缓和曲线测设讲解

缓和曲线的测设一、概念及基本公式1.概念：为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与想消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高为h）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0变为h），此曲线为缓和曲线。

主要是回旋线、三次抛物线及双纽线等。

我国一般用回旋线。

2.回旋缓和曲线的基本公式缓和曲线的起点称为坐标原点，起点指向交点方向称为X轴，垂直于X轴的方向称为Y轴。

切线角：缓和曲线上任意一点的切线和X轴所夹的水平角β，称为切线角。

切线角是随着缓和曲线增长而不断增大的，到缓和曲线结束点时，切线角最大这个角就不叫切线角了，叫缓和曲线角。

曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线，称为第一缓和曲线；曲率半径由圆曲线半径逐渐变化至无穷大的过渡曲线，称为第二缓和曲线。

（1）切线角的公式： β=L2/2RL S·180°/π（2）缓和曲线角的公式：βo=LS/2R·180°/π（缓和曲线全长LS所对应的中心角称为缓和曲线角）（3)缓和曲线的切线方程：x= L -L5/40R2LS2 - …y= L3/6RL S -L7/336R3L S3 - … (这个公式有无穷多项，我们一般取前的两三项就可以达到精度要求）（4）缓和曲线终点的坐标:(@@@@@@@@@@@@@@@@@@@）二、主点的测设1.测设元素的计算带有缓和曲线的圆曲线有5个主点：ZH、HY、QZ、YH、HZ(1)内移距P和切线增长q的计算p=L S2/24R q=L S/2-L S3/240R2(2)切线长：TH=（R+P)tanα/2+q 平曲线总长：LH=R(α-2β）π/180°+2LS平曲线中圆曲线长：LY=R(α-2β)π/180°外距：EH=(R+P)sec·α/2-R 切曲差：DH=2TH-LH里程的计算ZH=JD-TH HY=ZH+LS QZ=ZH+LH/2 HZ=ZH+LH YH=HZ-LS2.测设方法（1）计算测设元素:P、q、β、TH、LH、EH、 Xo、Yo(2)计算主点里程（3）主点测设：首先测设ZH、HZ、QZ再测设YH、HY三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设1.切线支距法要注意：点是位于缓和曲线上还是位于圆曲线上。

公路测量中缓和曲线的详细测设摘要：偏角法、切线支距法在公路缓和曲线中的坐标计算及现场详细测设。

关键词：缓和曲线，偏角法，切线支距法、一、缓和曲线的性质道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来。

曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，缓和曲线是直线与圆曲线间的一种过渡曲线。

它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R 相等。

缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与该点到曲线点的长度成反比，如图1： ρ∝l1 或ρl=C式中，C 是一个常数，称缓和曲线半径变更率。

当l =0l 时，ρ=R ，所以0Rl =C式中，0l 为缓和曲线总长。

ρl=C 是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可以作为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等。

二、在直线和圆曲线间加入缓和曲线的方法：在直线和圆曲线间加入缓和曲线的方法是：原来的圆曲线半径保持不变，而向内侧移动，在垂直于切线方向上移动的距离为p ；整个曲线的起点和终点沿切线方向在圆曲线外延伸一段距离m ；原来圆曲线的两端长各为l 0/2的一段（圆心角为β0）均为缓和曲线所代替。

故缓和曲线大约有一半在原圆曲线范围内，而另一半在原直线范围内，缓和曲线终点的倾角β0圆曲线内移量p 和切线延伸量m 是确定缓和曲线的主要参数，称为缓和曲线的常数。

其计算公式为：β0=90 l 0/πR ；p= l 02/24R ；m= l 0/2- l 03/240R 2；其中R 和l 0为已知数据。

三、偏角法测设缓和曲线用偏角法测设缓和曲线时，将缓和曲线分为N等份，如图所示，每段曲线长k=l0/N。

一般线路设计中，缓和曲线长度为10m的整倍数，为测设方便，一般取k=10m，即每10m测设一点。

计算出各曲线点的偏角，然后在测站上安置经纬仪，依次拨角；同时用钢尺测设点间距离，定出缓和曲线上各分段点。

图中δ1、δ2、δ3、δ4、δ5、δn（=δ0），表示自ZH点出发的相应各点的偏角。

缓和曲线(spiral)的测设一．概念及基本公式1．概念为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高为h ）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0变为h ），此曲线为缓和曲线。

主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。

2．回旋型缓和曲线基本公式sRlc lc ==其中ρ s l ——缓和曲线全长。

（1）切线角公式sRllcl2222==β β——缓和曲线长l 所对应的中心角。

（2）缓和曲线角公式πβ001802Rl s =0β——缓和曲线全长s l 所对应的中心角亦称缓和曲线角。

（3）缓和曲线的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=3373225336640s s s l R l Rl l y l R l l x（4）圆曲线终点的坐标⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=R l y R l l x s s s 6402023二．主点的测设1．测设元素的计算（1）内移距p 和切线增长q的计算232240224Rll q R l p ss s -==（2）切线长qtgp R T H ++=2)(α曲线长s H l R L 2180)2(0+-=πβα，其中圆曲线长180)2(0πβα-=R L Y 。

外距Rp R E H -+=2sec )(α；切曲差H H H L T D -=22．主点的测设（1） 里程的计算ZH=JD-T H ；HY=ZH+l s ；QZ=ZH+L H /2；HZ=ZH+L H ；YH=HZ-l s （2）测设方法。

(见例题)例题：如下图，设某公路的交点桩号为K0+518.66，右转角αy =18018'36"，圆曲线半径R=100m ，缓和曲线长l s =10m ，试测设主点桩。

（作为实习课内容）解：（一）计算测设元素p=0.04m ；q=5.00m ；35152180200'''==πβRl s⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=m R l y m Rl l x s ss 17.0600.104020230 mq tgp R T H 12.212)(=++=α；ml R L s H 96.412180)2(0=+-=πβαmR p R E H 33.12sec)(=-+=α（二）计算里程ZH=K0+497.54；HY=K0+507.54；QZ=K0+518.52；HZ=K0+539.50；YH=K0+529.50 （三）主点测设1．架仪JD i ，后视JD i-1，量取T H ，得ZH 点；后视JD i+1，量取T H ，得HZ 点；在分角线方向量取E H ，得QZ 点。

缓和曲线测设§ 11-5 圆曲线加缓和曲线的详细测设一、偏角法测设圆曲线加缓和曲线1、偏角法测设缓和曲线部分2、偏角法测设圆曲线部分二、切线支距法测设圆曲线加缓和曲线偏角法优点：是有校核，适用于山区；缺点：是误差积累。

所以测设时要注意经常校核。

（要安置四次仪器（ZH 、HY 、YH 、HZ ））。

切线支距法的优点：方法简单，误差不积累；缺点：不能发现中间点的测量错误。

仅适用于平坦地区，不适用于山区。

（只安置两次仪器（ZH 、HZ ））。

一、偏角法测设圆曲线加缓和曲线(图11-18）用偏角法测设曲线, 缓和曲线与圆曲线的偏角一般是分别计算的。

1、偏角法测设缓和曲线部分用偏角法测设缓和曲线时, 将缓和曲线l0分为N 等份, 如图11-18所示: 每段曲线长K=l0/N=10米, 即每10 m测设一点。

各曲线点的偏角为:δ1 ,δ2 ,…… δN (=δo ) 。

1）测设要素：曲线长 l=10米，代之以弦长；偏角：δ1 ,δ2 ,…… δN (=δo ) 。

2）偏角计算公式原理：设缓和曲线上任一点A 的偏角为δ（∵ δ很小）：3) 缓和曲线上偏角的特性：从ZH 点测设A 点的偏角为δ，从A 点测设ZH 点的偏角为b ， b—反偏角，而A 点的切线角为β∵ δ+ b+180- β=180°δ+ b= β又∵ β=3 δb= 3 δ - δ =2 δ；4) 结论：见右图A 、缓和曲线上同一段弧的正反偏角与切线角的关系为：B 、缓和曲线上正偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长的平方成正比：5）偏角计算：公式计算步骤：查表计算：《见三册. 第六表》缓和曲线偏角表（表11-7）。

以R 和l0与弧长l 为引数查取δ1 ,δ2 ,…… δN注：只能纵向查最左一列（在ZH （HZ ）置镜）例：设R=500m，l0=60m，N=6，即每分段曲线长 l =10m，ZH 点里程为K33+424.67，求算各点的偏角。

道路工程测量缓和曲线简介道路工程中，为了确保车辆在行驶过程中的安全和舒适性，常常需要对道路进行合理的设计和规划。

其中，缓和曲线的设计是道路工程中不可忽视的一部分。

缓和曲线是一种连接两条直线段的曲线，采用曲线来代替直线连接，可以使车辆在转弯过程中减小加速度的变化，从而提高驾驶的安全性和舒适性。

本文将介绍道路工程中测量缓和曲线的方法和步骤，并对其中涉及的一些关键概念进行解释。

缓和曲线的定义缓和曲线是一种平滑过渡的曲线，用于连接两个直线段或曲线段。

在道路设计中，缓和曲线常用于道路弯道的设计，以提高车辆在转弯过程中的安全性和舒适性。

根据曲线形状的不同，可以将缓和曲线分为圆弧曲线、布利耶曲线和椭圆曲线等多种类型。

缓和曲线的作用缓和曲线在道路工程中具有以下几个重要作用： 1. 平缓过渡：缓和曲线能够将两个直线段或曲线段连接起来，实现平缓过渡，使车辆在转弯过程中减小加速度的变化。

2. 提高安全性：通过合理设计缓和曲线，可以减少车辆在弯道行驶中的离心力，提高行车的稳定性和操控性，从而提高行驶的安全性。

3. 提高舒适性：车辆在经过合理设计的缓和曲线时，能够更加平稳地转弯，减少驾驶员和乘客的不适感，提高行驶的舒适性。

缓和曲线的测量方法测量缓和曲线的过程主要分为以下几个步骤：步骤一：确定缓和曲线的类型根据实际需要和设计要求，确定所使用的缓和曲线的类型，常用的包括圆弧曲线、布利耶曲线和椭圆曲线等。

步骤二：确定缓和曲线的参数根据设计规范和要求，确定缓和曲线的参数，主要包括缓和曲线的长度、曲率、曲线起点和终点的切线方向等。

步骤三：测量基准线段和曲线起点、终点在实地进行测量时，首先需要测量基准线段的长度和方向。

基准线段是指曲线起点和终点之间的直线段。

同时，还需要确定起点和终点处曲线与基准线的夹角。

步骤四：测量曲线的曲率在沿着基准线段进行测量时，需要根据设计要求选择合适的间隔，测量曲线上的若干点，并测量出各点处的曲率值。

根据测量得到的曲率数据，可以绘制出缓和曲线的曲率变化图。

一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。

1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。

S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。

3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。

令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。

缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。

a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.62）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。

4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。

《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。

5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。

βx=s2/2Rl h（2）缓和曲线的总切线角β=l h/2R.180/л2）缓和曲线直角坐标任意一点P处取一微分弧段ds，其所对应的中心角为dβxdx=dscosβxdy=dssinβx3）缓和曲线常数（1）主曲线的内移值p及切线增长值q内移值：p=Y h-R(1-cosβh)=l h2/24R切线增长值：q=X h-Rsinβh=l h/2-lh3/240R2（2）缓和曲线的总偏角及总弦长总偏角：βh=l h/2R总弦长：C h=l h-l h3/90R2O为圆曲线的圆心，圆曲线所对圆心角（等于公路偏角）。

铁路缓和曲线规矩尺计算水平值教学【原创版】目录一、铁路缓和曲线的概述二、铁路缓和曲线的计算方法三、铁路缓和曲线在教学中的应用四、结论正文一、铁路缓和曲线的概述铁路缓和曲线是用于连接直线轨道和圆曲线轨道之间的曲线，其主要作用是平滑地过渡列车在直线和曲线轨道之间的受力，以保持列车的平稳运行。

在缓和曲线上，曲率半径和外轨超高度都逐渐变化，以适应列车在曲线轨道上的运行。

二、铁路缓和曲线的计算方法铁路缓和曲线的计算方法主要包括以下几个步骤：1.确定缓和曲线的长度：缓和曲线的长度是根据列车在曲线轨道上的运行速度和曲线半径来确定的。

一般来说，缓和曲线的长度越长，列车在曲线上的速度就越快。

2.确定曲率半径：曲率半径是缓和曲线的重要参数，它决定了曲线的弯曲程度。

曲率半径越大，曲线的弯曲程度就越小，列车在曲线上的受力就越小。

3.确定外轨超高度：外轨超高度是缓和曲线的另一个重要参数，它决定了列车在曲线上的运行方向。

外轨超高度越大，列车在曲线上的向心加速度就越大，从而提高了列车的运行速度。

三、铁路缓和曲线在教学中的应用铁路缓和曲线在教学中的应用主要包括以下几个方面：1.理论教学：在理论教学中，可以通过讲解铁路缓和曲线的定义、作用和计算方法，使学生了解铁路缓和曲线的基本概念和原理。

2.实践教学：在实践教学中，可以通过实地考察和测量铁路缓和曲线，使学生了解铁路缓和曲线的实际应用情况，加深对理论知识的理解。

3.计算练习：在计算练习中，可以通过布置铁路缓和曲线的计算题，使学生掌握铁路缓和曲线的计算方法，提高学生的计算能力。

四、结论铁路缓和曲线是铁路工程中重要的曲线类型，其计算方法和应用在教学中具有重要的意义。

缓和曲线测设方法及步骤
缓和曲线是指连接两个不同半径的曲线段时所采用的过渡曲线，用于平稳地过渡车辆行驶
方向的改变。

缓和曲线测设方法及步骤如下：
1. 准备工作：确定需要设计缓和曲线的两个曲线段的半径和关键数据，如切线长度等。

2. 计算缓和曲线参数：根据设计要求，计算缓和曲线的切线长、切线倾角和缓和曲线长度等参数。

3. 确定标定点：在缓和曲线上选择若干个标定点，一般包括起始点、终止点、中间点和过渡点等。

4. 进行野外测量：在确定的标定点上进行野外测量，包括测量标定点的坐标和地面高程等。

5. 数据处理：将野外测量的数据进行处理，计算出缓和曲线中的各个点的坐标和地面高程。

6. 绘制缓和曲线：根据计算得到的缓和曲线参数和测量的数据，利用工程绘图软件或绘图工具，绘制出缓和曲线图。

7. 检查和修正：通过对绘制的缓和曲线图进行检查和修正，保证缓和曲线的平滑和连续性。

8. 缓和曲线设计报告：根据设计要求，编写缓和曲线设计报告，包括设计计算数据和绘制的缓
和曲线图等。

以上是缓和曲线测设的一般方法和步骤，具体操作过程可能会因具体情况而有所不同。

铁路缓和曲线规矩尺计算水平值教学摘要：一、铁路缓和曲线的概述二、缓和曲线的作用及其几何特征三、规矩尺计算水平值的方法四、应用案例与教学实践正文：一、铁路缓和曲线的概述铁路缓和曲线是在直线轨道与圆曲线轨道之间设置的一段曲线，其曲率半径和外轨超高度逐渐变化，以实现列车在曲线轨道上的平稳运行。

缓和曲线的主要作用是缓解列车在曲线轨道上的受力冲击，确保列车行驶的安全与稳定。

在铁路工程设计中，缓和曲线的设计与计算至关重要。

二、缓和曲线的作用及其几何特征缓和曲线的主要作用包括：1.消除列车在曲线轨道上的离心力。

列车在曲线上行驶时，会产生离心力，缓和曲线的设计可以消除这种力，使列车保持平稳运行。

2.减少外轨超高不连续形成的冲击力。

外轨超高不连续会导致列车在曲线轨道上产生冲击力，缓和曲线可以逐渐变化外轨超高度，以减少这种冲击力。

缓和曲线的几何特征包括：1.曲率半径逐渐变化。

缓和曲线的曲率半径从直线轨道逐渐变化到圆曲线轨道，以实现列车在曲线轨道上的平稳过渡。

2.外轨超高度逐渐变化。

缓和曲线的外轨超高度从零逐渐增加到一定值，以平衡列车在曲线轨道上的受力。

三、规矩尺计算水平值的方法规矩尺是一种用于测量和计算铁路缓和曲线的工具，其计算水平值的方法如下：1.根据铁路线路的设计要求，确定缓和曲线的长度、曲率半径和外轨超高度等参数。

2.使用规矩尺测量缓和曲线的实际长度和曲率半径，并计算实际的外轨超高度。

3.将实际测量值与设计值进行对比，计算偏差值，并根据偏差值对缓和曲线进行调整，以确保列车在曲线轨道上的平稳运行。

四、应用案例与教学实践铁路缓和曲线在实际铁路工程中应用广泛，例如在我国的高速铁路、城际铁路等项目中，都采用了缓和曲线设计。