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缓和曲线(spiral)的测设一．概念及基本公式1．概念为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高为h ）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0变为h ），此曲线为缓和曲线。
主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。
2．回旋型缓和曲线基本公式sRlc lc ==其中ρ s l ——缓和曲线全长。
（1）切线角公式sRllcl2222==β β——缓和曲线长l 所对应的中心角。
（2）缓和曲线角公式πβ001802Rl s =0β——缓和曲线全长s l 所对应的中心角亦称缓和曲线角。
（3）缓和曲线的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=3373225336640s s s l R l Rl l y l R l l x（4）圆曲线终点的坐标⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=R l y R l l x s s s 6402023二．主点的测设1．测设元素的计算（1）内移距p 和切线增长q的计算232240224Rll q R l p ss s -==（2）切线长qtgp R T H ++=2)(α曲线长s H l R L 2180)2(0+-=πβα，其中圆曲线长180)2(0πβα-=R L Y 。
外距Rp R E H -+=2sec )(α；切曲差H H H L T D -=22．主点的测设（1） 里程的计算ZH=JD-T H ；HY=ZH+l s ；QZ=ZH+L H /2；HZ=ZH+L H ；YH=HZ-l s （2）测设方法。
(见例题)例题：如下图，设某公路的交点桩号为K0+518.66，右转角αy =18018'36"，圆曲线半径R=100m ，缓和曲线长l s =10m ，试测设主点桩。
（作为实习课内容）解：（一）计算测设元素p=0.04m ；q=5.00m ；35152180200'''==πβRl s⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=m R l y m Rl l x s ss 17.0600.104020230 mq tgp R T H 12.212)(=++=α；ml R L s H 96.412180)2(0=+-=πβαmR p R E H 33.12sec)(=-+=α（二）计算里程ZH=K0+497.54；HY=K0+507.54；QZ=K0+518.52；HZ=K0+539.50；YH=K0+529.50 （三）主点测设1．架仪JD i ，后视JD i-1，量取T H ，得ZH 点；后视JD i+1，量取T H ，得HZ 点；在分角线方向量取E H ，得QZ 点。
缓和曲线测设§ 11-5 圆曲线加缓和曲线的详细测设一、偏角法测设圆曲线加缓和曲线1、偏角法测设缓和曲线部分2、偏角法测设圆曲线部分二、切线支距法测设圆曲线加缓和曲线偏角法优点：是有校核，适用于山区；缺点：是误差积累。
所以测设时要注意经常校核。
（要安置四次仪器（ZH 、HY 、YH 、HZ ））。
切线支距法的优点：方法简单，误差不积累；缺点：不能发现中间点的测量错误。
仅适用于平坦地区，不适用于山区。
（只安置两次仪器（ZH 、HZ ））。
一、偏角法测设圆曲线加缓和曲线(图11-18）用偏角法测设曲线, 缓和曲线与圆曲线的偏角一般是分别计算的。
1、偏角法测设缓和曲线部分用偏角法测设缓和曲线时, 将缓和曲线l0分为N 等份, 如图11-18所示: 每段曲线长K=l0/N=10米, 即每10 m测设一点。
各曲线点的偏角为:δ1 ,δ2 ,…… δN (=δo ) 。
1）测设要素：曲线长 l=10米，代之以弦长；偏角：δ1 ,δ2 ,…… δN (=δo ) 。
2）偏角计算公式原理：设缓和曲线上任一点A 的偏角为δ（∵ δ很小）：3) 缓和曲线上偏角的特性：从ZH 点测设A 点的偏角为δ，从A 点测设ZH 点的偏角为b ， b—反偏角，而A 点的切线角为β∵ δ+ b+180- β=180°δ+ b= β又∵ β=3 δb= 3 δ - δ =2 δ；4) 结论：见右图A 、缓和曲线上同一段弧的正反偏角与切线角的关系为：B 、缓和曲线上正偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长的平方成正比：5）偏角计算：公式计算步骤：查表计算：《见三册. 第六表》缓和曲线偏角表（表11-7）。
以R 和l0与弧长l 为引数查取δ1 ,δ2 ,…… δN注：只能纵向查最左一列（在ZH （HZ ）置镜）例：设R=500m，l0=60m，N=6，即每分段曲线长 l =10m，ZH 点里程为K33+424.67，求算各点的偏角。
缓和曲线测设方法及步骤
缓和曲线是指连接两个不同半径的曲线段时所采用的过渡曲线，用于平稳地过渡车辆行驶
方向的改变。
缓和曲线测设方法及步骤如下：
1. 准备工作：确定需要设计缓和曲线的两个曲线段的半径和关键数据，如切线长度等。
2. 计算缓和曲线参数：根据设计要求，计算缓和曲线的切线长、切线倾角和缓和曲线长度等参数。
3. 确定标定点：在缓和曲线上选择若干个标定点，一般包括起始点、终止点、中间点和过渡点等。
4. 进行野外测量：在确定的标定点上进行野外测量，包括测量标定点的坐标和地面高程等。
5. 数据处理：将野外测量的数据进行处理，计算出缓和曲线中的各个点的坐标和地面高程。
6. 绘制缓和曲线：根据计算得到的缓和曲线参数和测量的数据，利用工程绘图软件或绘图工具，绘制出缓和曲线图。
7. 检查和修正：通过对绘制的缓和曲线图进行检查和修正，保证缓和曲线的平滑和连续性。
8. 缓和曲线设计报告：根据设计要求，编写缓和曲线设计报告，包括设计计算数据和绘制的缓
和曲线图等。
以上是缓和曲线测设的一般方法和步骤，具体操作过程可能会因具体情况而有所不同。
§ 11-5 圆曲线加缓和曲线的详细测设
一、偏角法测设圆曲线加缓和曲线
1、偏角法测设缓和曲线部分
2、偏角法测设圆曲线部分
二、切线支距法测设圆曲线加缓和曲线
偏角法优点：是有校核，适用于山区；
缺点：是误差积累。
所以测设时要注意经常校核。
（要安置四次仪器（ZH、HY、YH、HZ））。
切线支距法的优点：方法简单，误差不积累；
缺点：不能发现中间点的测量错误。
仅适用于平坦地区，不适用于山区。
（只安置两次仪器（ZH、HZ））。
一、偏角法测设圆曲线加缓和曲线
(图11-18）
用偏角法测设曲线, 缓和曲线与圆曲线的偏角一般是分别计算的。
1、偏角法测设缓和曲线部分
用偏角法测设缓和曲线时,将缓和曲线l0分为N等份,如图11-18所示: 每段曲线长K=l0/N=10米, 即每10 m测设一点。
各曲线点的偏角为:δ1 ,δ2,…… δN (=δo) 。
1）测设要素：曲线长 l=10米，代之以弦长；
偏角：δ1 ,δ2,…… δN (=δo) 。
2）偏角计算公式
原理：设缓和曲线上任一点A的偏角为δ（∵ δ很小）：
3)缓和曲线上偏角的特性：
从ZH点测设A点的偏角为δ，
从A点测设ZH点的偏角为b， b—反偏角，
而A点的切线角为β
∵ δ+ b+180- β=180°
δ+ b= β
又∵ β=3 δ
b= 3 δ - δ =2 δ；
4) 结论：见右图
A、缓和曲线上同一段弧的正反偏角与切线角的关系为：
B、缓和曲线上正偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长的平方成正比：
5）偏角计算：
公式计算步骤：
查表计算：《见三册.第六表》缓和曲线偏角表（表11-7）。
以R和l0与弧长l 为引数查取δ1 ,δ2,…… δN
注：只能纵向查最左一列（在ZH（HZ）置镜）
例：设R=500m，l0=60m，N=6，即每分段曲线长 l =10m，ZH点里程为K33+424.67，求算各点的偏角。
[解] 按前面步骤计算：
(点击放大）
各点偏角值列表计算如表11-6
6）缓和曲线测设：
ZH 不：后视JD，配盘0o0'00"，
先拨角δo（此图为反拨）核对HY点是否在视线方向上。
拨角δ1，以起点（ZH）量取10米弦长与视线相交,定出曲线点1点。
拨角δ2，以1点为圆心，10米弦长为半径与视线相交,定出曲线点2点。
同理得3 …… N点拨角δN，以N-1点为圆心，10米弦长为半径与视线相交,定出曲线点N（HY）。
并检核 HY是否落在
主点（HY）上。
2、偏角法测设圆曲线部分
经纬仪安置在HY（YH）点上
偏角计算和测设与单纯圆曲线相同。
问题的关键是找到测站点（HY或YH）的切线方向。
并使此方向为度盘零方向。
HY（YH）点的切线方向(零方向)的确定
A、第一种方法：转动照准部
B、第二种方法：倒转望远镜
C、第三种方法：压角法(图11-J2)
A、第一种方法：转动照准部
优点：可避免仪器视准误差的影响
在HY(YH)点置镜瞄准ZH(HZ)点：
反拨圆曲线：将水平盘配置成：180 °+ b o
正拨圆曲线：将水平盘配置成：180 °- b o
转动照准部, 即可按圆曲线上曲线点的偏角（正、反拨值）测设相应的曲线点,直到QZ。
（水平盘读数为0o0'00"时,为测设圆曲线的切线方向）
B、第二种方法：倒转望远镜
在HY(YH)点置镜瞄准ZH(HZ)点：
反拨圆曲线：将水平盘配置成：b o
正拨圆曲线：将水平盘配置成：360 °-b o
倒转望远镜，当水平盘读数转至000'00''时，视线在切线方向上，即可按圆曲线上曲线点的偏角（反拨值）测设相应的曲线点,直到QZ。
注意：该方法在仪器视准误差较大时，倒镜后会产生较大误差。
C、第三种方法：压角法： (δ1为圆曲线上第1点的偏角)
1） HY 点置镜，后视 ZH 点
将水平盘配置成：
（反拨圆曲线为正，正拨圆曲线为负）见图
2）转动照准部使度盘读数为000'00''时，则视线在HY—1点的方向上；
3）可按圆曲线上曲线点的偏角（正、反拨值）测设相应的曲线点,直到QZ。
二、切线支距法测设圆曲线加缓和曲线
实质是：直角坐标法测设曲线点位。
1、计算公式
缓和曲线部分，测设点的坐标：
圆曲线部分，测设点的坐标:
（如图11-19）（点击放大）
式中：
l i为曲线点i的曲线长。
切线支距法测设用表（表11-8）
2．测设方法
与切线支距法测设圆曲线的方法相同。
要安置两次仪器（ZH、HZ）。
