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实验11 带缓和曲线的曲线测设一、实验目的与要求1. 掌握缓和曲线测设要素的计算2。
掌握缓和曲线主点里程桩号的计算3。
掌握缓和曲线主点的测设方法4. 掌握用切线支距法，偏角法进行带缓和曲线的曲线的详细测设二、实验内容1。
根据给定的数据计算测设要素和主点里程。
2. 测设带缓和曲线的曲线主点。
3. 用切线支距法进行带缓和曲线的曲线详细测设。
4。
用偏角法进行带缓和曲线的曲线详细测设。
三、实验步骤简要1．计算①按给定的设计数据计算测设要素:T H 、L H 、E H 、D H 、L Y 、q 、p 、T d 、β0 、β②计算主点ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ 的里程桩号。
③根据切线支距法计算曲线详细测设数据。
④根据偏角法计算曲线详细测设数据.2．测设步骤1）.主点测设①ZH 点的测设：在JD i 上架设仪器完成对中整平，将望远镜瞄准JD i —1，制动照准部。
拨动水平度盘变换手轮，将水平度盘读数变换为0º00′00″。
保持照准部不动，以望远镜定向.从JD i 出发在该切线方向上，量取切线长T H ，得到直缓ZH 点,打桩定点。
②HY 点的测设：保持照准部不动，以望远镜定向。
从ZH 出发在该切线方向上，量取X 0得到垂足,在该垂足上用十字架定出垂直于切线方向的垂线,并从垂足沿该垂线方向量取Y 0得到HY 点，打桩定点。
③QZ 点测设: 先确定分角线方向。
当路线左转时，顺时针转动照准部至水平度盘读数为2180α-︒时，制动照准部，此时望远镜视线方向为分角线方向。
当路线右转时，顺时针转动照准部至水平度盘读数为2180α+︒时,制动照准部，然后倒转望远镜,此时望远镜视线方向为分角线方向。
在分角线方向上，从JD i 量取外距E H ，定出QZ 并打桩。
④HZ 点的测设转动照准部，将望远镜瞄准JD i+1，制动照准部，望远镜定向。
从JD i 出发在该切线方向上,量取切线长T H ，得到缓直点HZ ，打桩定点。
缓和曲线实训报告一、实训目的缓和曲线是公路工程中非常重要的设计元素，它能够使车辆在转弯时减少惯性力对车辆和驾驶员的影响，提高行驶的安全性。
本次实训旨在通过实际操作，掌握缓和曲线的设计方法和技巧。
二、实训内容1. 理论知识学习在开始实际操作之前，我们首先学习了缓和曲线的相关理论知识。
包括缓和曲线的定义、作用、分类以及设计原则等方面。
2. 实际操作演练在理论学习之后，我们进入了实际操作环节。
首先是模拟设计，通过计算机软件进行缓和曲线设计，并进行验证。
然后是现场测量，在现场进行路段测量，并根据测量结果进行缓和曲线设计。
3. 实验结果分析通过模拟设计和现场测量，我们得到了大量数据，并对数据进行了分析。
从中发现了一些问题，并提出了改进措施。
三、实训效果通过本次实训，我们深入学习了缓和曲线的相关理论知识，并且通过实际操作掌握了其具体设计方法和技巧。
同时，我们也发现了一些问题，并提出了改进措施。
这些知识和经验将对我们今后的工作和学习产生积极的影响。
四、实训体会1. 感受本次实训让我深刻地认识到了缓和曲线在公路工程中的重要性。
同时，实际操作过程也让我更加深入地理解了理论知识，并且提高了我的操作技能。
2. 收获通过本次实训，我不仅学到了新知识，还提高了自己的动手能力和分析问题的能力。
这些收获将对我的未来产生积极的影响。
3. 建议在实际操作环节中，希望能够增加更多的现场测量环节，以便更好地锻炼我们的动手能力和解决问题的能力。
五、总结本次缓和曲线实训是一次非常有意义的学习经历。
通过理论学习和实际操作，我们掌握了缓和曲线设计方法和技巧，并且深入认识到了其在公路工程中的重要性。
希望今后能够继续学习和探索这方面的知识，为公路工程的发展贡献自己的力量。
公路测量中缓和曲线的详细测设摘要：偏角法、切线支距法在公路缓和曲线中的坐标计算及现场详细测设。
关键词：缓和曲线，偏角法，切线支距法、一、缓和曲线的性质道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来。
曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，缓和曲线是直线与圆曲线间的一种过渡曲线。
它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R 相等。
缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与该点到曲线点的长度成反比，如图1： ρ∝l1 或ρl=C式中，C 是一个常数，称缓和曲线半径变更率。
当l =0l 时，ρ=R ，所以0Rl =C式中，0l 为缓和曲线总长。
ρl=C 是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可以作为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等。
二、在直线和圆曲线间加入缓和曲线的方法：在直线和圆曲线间加入缓和曲线的方法是：原来的圆曲线半径保持不变，而向内侧移动，在垂直于切线方向上移动的距离为p ；整个曲线的起点和终点沿切线方向在圆曲线外延伸一段距离m ；原来圆曲线的两端长各为l 0/2的一段（圆心角为β0）均为缓和曲线所代替。
故缓和曲线大约有一半在原圆曲线范围内，而另一半在原直线范围内，缓和曲线终点的倾角β0圆曲线内移量p 和切线延伸量m 是确定缓和曲线的主要参数，称为缓和曲线的常数。
其计算公式为：β0=90 l 0/πR ；p= l 02/24R ；m= l 0/2- l 03/240R 2；其中R 和l 0为已知数据。
三、偏角法测设缓和曲线用偏角法测设缓和曲线时，将缓和曲线分为N等份，如图所示，每段曲线长k=l0/N。
一般线路设计中，缓和曲线长度为10m的整倍数，为测设方便，一般取k=10m，即每10m测设一点。
计算出各曲线点的偏角，然后在测站上安置经纬仪，依次拨角；同时用钢尺测设点间距离，定出缓和曲线上各分段点。
图中δ1、δ2、δ3、δ4、δ5、δn（=δ0），表示自ZH点出发的相应各点的偏角。
工程测量学实验报告（2013—2014学年第2学期）实验名称：模拟曲线测设实验时间：2014年4月实验地点：西安科技大学临潼校区指导教师：段虎荣专业班级：测绘工程1105班姓名：郭帅帅、拓成辉、刘晨、冯晨、孙晨源、张鸽西安科技大学测绘学院测绘系（教研室）二〇一四年四月一、实验目的：掌握缓和曲线主点测设的基本方法。
二、实验内容：已知某基本型线路曲线交点（JD ）里程为D Ｋ8+449.140，转向角α右＝40°18′40″，圆曲线半径R=100m ，缓和曲线长20m ，进行曲线主点测设。
三、实验平台：（1）实验仪器：全站仪一套（2）实验方法：1、切线支距法：计算缓和曲线常数计算缓和曲线角："'︒===046435π*100*2/180*20π2/°180*0）（R l β计算曲线内移值:17.02420==Rl p 计算切线增长值：999.924022300=-=R l l q计算缓和曲线终点坐标： 67.062040202023===-=R l y l R l l x切线长:77.46tan )(=+2+=m P R T h α主曲线（圆曲线部分）长：36.50)(=1802-=00βαR L y π 曲线全长：36.9020=+=y h L l L 外矢距：70.6sec )(0=-2+=R P R E α切曲差：16.32=-=h h H L T D计算缓和曲线各主点的里程JD 的桩号为Ｋ8+449.140，按缓和曲线主点里程的计算公式得：JD 桩号 Ｋ8+449.140 -T h 40.77直缓点ZH 里程 ZH 桩号 K8+408.37+l 0 20.00缓圆点HY 里程 HY 桩号 K8+428.37+L y /2 25.18曲中点QZ 里程 QZ 桩号 K8+453.55+L y /2 25.18圆缓点YH 里程 YH 桩号 K8+478.73+l 0 20.00缓直点HZ 里程 HZ 桩号 K8+498.73检核： HZ 里程=ZH 里程+2T - D H =0.02缓和曲线部分，测设点的坐标：圆曲线部分，测设点的坐标:PR l l R l l y q R l l l l x i i i i i ++---=++---=.......24)5.0(2)5.0(.....6)5.0(5.0340202300 求得各点坐标为：ZH (0, 0) ; HY (19.98, 0.67) ; YH (66.69 , 17.83)测设步骤如下：a 、根据曲线桩的计算资料PI(XI,YI)从ZH(HZ)点开始用钢尺或皮尺沿切线方向量取PI 点的横坐标XI 得垂足NI ；b 、在垂足点NI 用方向架（或经纬仪）定出切线的垂线方向，沿此方向量出纵坐标YI ，即可定出曲线上PI 点位置。
缓和曲线测设§ 11-5 圆曲线加缓和曲线的详细测设一、偏角法测设圆曲线加缓和曲线1、偏角法测设缓和曲线部分2、偏角法测设圆曲线部分二、切线支距法测设圆曲线加缓和曲线偏角法优点：是有校核，适用于山区；缺点：是误差积累。
所以测设时要注意经常校核。
（要安置四次仪器（ZH 、HY 、YH 、HZ ））。
切线支距法的优点：方法简单，误差不积累；缺点：不能发现中间点的测量错误。
仅适用于平坦地区，不适用于山区。
（只安置两次仪器（ZH 、HZ ））。
一、偏角法测设圆曲线加缓和曲线(图11-18）用偏角法测设曲线, 缓和曲线与圆曲线的偏角一般是分别计算的。
1、偏角法测设缓和曲线部分用偏角法测设缓和曲线时, 将缓和曲线l0分为N 等份, 如图11-18所示: 每段曲线长K=l0/N=10米, 即每10 m测设一点。
各曲线点的偏角为:δ1 ,δ2 ,…… δN (=δo ) 。
1）测设要素：曲线长 l=10米，代之以弦长；偏角：δ1 ,δ2 ,…… δN (=δo ) 。
2）偏角计算公式原理：设缓和曲线上任一点A 的偏角为δ（∵ δ很小）：3) 缓和曲线上偏角的特性：从ZH 点测设A 点的偏角为δ，从A 点测设ZH 点的偏角为b ， b—反偏角，而A 点的切线角为β∵ δ+ b+180- β=180°δ+ b= β又∵ β=3 δb= 3 δ - δ =2 δ；4) 结论：见右图A 、缓和曲线上同一段弧的正反偏角与切线角的关系为：B 、缓和曲线上正偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长的平方成正比：5）偏角计算：公式计算步骤：查表计算：《见三册. 第六表》缓和曲线偏角表（表11-7）。
以R 和l0与弧长l 为引数查取δ1 ,δ2 ,…… δN注：只能纵向查最左一列（在ZH （HZ ）置镜）例：设R=500m，l0=60m，N=6，即每分段曲线长 l =10m，ZH 点里程为K33+424.67，求算各点的偏角。
一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.62）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
βx=s2/2Rl h（2）缓和曲线的总切线角β=l h/2R.180/л2）缓和曲线直角坐标任意一点P处取一微分弧段ds，其所对应的中心角为dβxdx=dscosβxdy=dssinβx3）缓和曲线常数（1）主曲线的内移值p及切线增长值q内移值：p=Y h-R(1-cosβh)=l h2/24R切线增长值：q=X h-Rsinβh=l h/2-lh3/240R2（2）缓和曲线的总偏角及总弦长总偏角：βh=l h/2R总弦长：C h=l h-l h3/90R2O为圆曲线的圆心，圆曲线所对圆心角（等于公路偏角）。
一、实训目的通过本次综合曲线测设实训，使学生掌握综合曲线的基本概念、计算方法、测设步骤和注意事项，提高学生的实际操作能力和测量技能，为今后从事测绘工作打下坚实的基础。
二、实训时间与地点实训时间：2021年X月X日至X月X日实训地点：XX地区XX工程项目现场三、实训内容1. 综合曲线的基本概念综合曲线是指在地形起伏较大的地区，为了使路线更加平顺，减少路线的起伏，采用曲线连接的方法。
综合曲线通常包括圆曲线、缓和曲线和超高曲线三种。
2. 综合曲线的计算方法（1）圆曲线计算圆曲线的半径R、曲线长度L和曲线偏角α的计算公式如下：R = D / (2α)L = πRαα = arctan(D / (2R))（2）缓和曲线计算缓和曲线的长度L、斜率K和曲线长度L的计算公式如下：L = 2Rsin(α/2)K = 1 / RL = L + L'（3）超高曲线计算超高曲线的长度L、超高值H和曲线长度L的计算公式如下：L = L + L'H = (V^2 / (127R)) - (V^2 / (127R'))L = L + L'3. 综合曲线的测设步骤（1）确定曲线要素根据设计图纸和现场地形，确定曲线的半径、长度、斜率和超高值等要素。
（2）计算曲线位置根据曲线要素，计算出曲线的起点、终点和曲线中心线上的关键点坐标。
（3）实地放样根据计算出的曲线位置，利用全站仪等测量仪器，在实地进行放样，标定曲线中心线。
（4）设置曲线控制桩在曲线中心线上设置控制桩，以便后续施工和验收。
4. 注意事项（1）确保曲线半径、长度、斜率和超高值等要素的准确性。
（2）在实地放样时，要注意精度，确保曲线位置符合设计要求。
（3）在设置曲线控制桩时，要确保控制桩的稳定性，以便后续施工和验收。
四、实训过程1. 理论学习认真学习综合曲线的基本概念、计算方法和测设步骤，掌握相关理论知识。
2. 实地操作在指导教师的带领下，按照实训内容，进行实地操作，包括曲线要素的确定、曲线位置的计算、实地放样和设置曲线控制桩等。
.科技大学建筑学院测绘工程专业工程测量实习报告01 （综合平面曲线中、边桩计算与测设）姓名：冯齐心班级：12 级测绘工程2班学号：1210050208 指导教师：肖巍峰实习时间：2015年6月目录一、实习时间2015年6月23日-2015年6月26日1、2015年6月23-2015年6月25日案例数据的处理，根据案例要求通过vs程序编写渐变计算出各放样点的坐标。
2、2015年6月26日实实地放样，根据案例的要求，将计算出来的各待放样点进行放样。
二、实习地点案例数据计算在室进行，实地放样地点选择在地点较为开阔的科大北校区篮球场。
三、小组成员组长：许云康组员：朱伟青、王新桥、冯齐心、孟道宇、红波、袁健四、实习目的1、掌握综合曲线中、边桩坐标的计算方法。
2、掌握全站仪测设道路中、边桩的方法。
五、实习设备六、实习容工程案例：1、根据给定的曲线参数、计算综合曲线的中、边桩坐标（任选一种）（1）利用Excel计算（2）利用自己熟悉的编程语言编制程序计算（3）利用CASIO-fx5800编制程序计算2、利用全站仪放样曲线中、边桩点（1）坐标法放样（2）利用全站仪自带的“道路”程序放样七、实习步骤及成果步骤一、程序编写在本组小组成员的讨论下，选择通过基于VS开发平台进行综合平面曲线中、边桩计算的程序编写。
在大家的共同努力下，开发的界面如下：编写的程序代码如下：using System;using System.Collections.Generic;using ponentModel;using System.Data;using System.Drawing;using System.Linq;using System.Text;using System.Windows.Forms;namespace工程测量1{public partial class Form1 : Form{public Form1(){InitializeComponent();}private void button1_Click(object sender, EventArgs e){const double R = 500;double l1 = 70;double l;double s;double t;float x1;float y1;try{int n = 0;n = int.Parse(this.textBox1.T ext.Trim());l = Convert.ToDouble(this.textBox1.Text);s = l - ((l * l * l * l * l) / (40 * R * R * l1 * l1)) + ((l * l * l * l * l * l * l * l * l) / (3456 * (R * R * R * R) * (l1 * l1 * l1 * l1)));t = (l * l * l) / (6 * R * l1) - ((l * l * l * l * l * l * l) / (336 * R * R * R * l1 * l1 * l1));x1 = (float)Math.Round(s, 5);y1 = (float)Math.Round(t, 5);this.textBox2.Text = Convert.ToString(x1);this.textBox3.Text = Convert.ToString(y1);}catch{MessageBox.Show("输入错误");}}private void button2_Click(object sender, EventArgs e){const double R = 500;double l1 = 70;double m = 34.99428;double p = 0.583333;double l;double b;double c;float x2;float y2;try{int a = 0;a = int.Parse(this.textBox4.T ext.Trim());l = Convert.ToDouble(this.textBox4.Text);b = l - 0.5 * l1 - (((l - 0.5 * l1) * (l - 0.5 * l1) * (l - 0.5 * l1)) / (6 * R * R)) + m;c = ((l - 0.5 * l1) * (l - 0.5 * l1)) / (2 * R) - ((l - 0.5 * l1) * (l - 0.5 * l1) * (l - 0.5 * l1) * (l - 0.5 * l1)) / (24 * R * R * R) + p;x2 = (float)Math.Round(b, 5);y2 = (float)Math.Round(c, 5);this.textBox5.Text = Convert.ToString(x2);this.textBox6.Text = Convert.ToString(y2);}catch{MessageBox.Show("输入错误");}}private void button3_Click(object sender, EventArgs e){const double R = 500;double l2 = 100;double l;double s2;double t2;double s3;double t3;float x3;float y3;float x5;float y5;double xh = 385.47347;double yh = .27869;double cosa = 0.78387;double sina = 0.62092;try{int n2 = 0;n2 = int.Parse(this.textBox7.Text.Trim());l = Convert.ToDouble(this.textBox7.Text);s2 = l - ((l * l * l * l * l) / (40 * R * R * l2 * l2)) + ((l * l * l * l * l * l * l * l * l) / (3456 * (R * R * R * R) * (l2 * l2 * l2 * l2)));t2 = (l * l * l) / (6 * R * l2) - ((l * l * l * l * l * l * l) / (336 * R * R * R * l2 * l2 * l2));x3 = (float)Math.Round(s2, 5);y3 = (float)Math.Round(t2, 5);s3 = xh - x3 * cosa - y3 * sina;t3 = yh - x3 * sina + y3 * cosa;x5 = (float)Math.Round(s3, 5);y5 = (float)Math.Round(t3, 5);this.textBox8.Text = Convert.ToString(x5);this.textBox9.Text = Convert.ToString(y5);}catch{MessageBox.Show("输入错误");}}private void button4_Click(object sender, EventArgs e){double xz = 6168.640354;double yz = 5114.780;double x6;double y6;double a1;double a2;double t4;double s4;double t5;double s5;try{x6 = double.Parse(this.textBox10.Text.Trim());y6 = double.Parse(this.textBox11.Text.Trim());a1 = double.Parse(this.textBox13.Text.Trim());a2 = double.Parse(this.textBox12.Text.Trim());t4 = xz + x6 * a1 - y6 * a2;s4 = yz + x6 * a2 + y6 * a1;t5 = (double)Math.Round(t4, 5);s5 = (double)Math.Round(s4, 5);this.textBox14.Text = Convert.ToString(t5);this.textBox15.Text = Convert.ToString(s5);}catch{MessageBox.Show("输入错误");}}}}步骤二、对编写完成的程序进行运行调整，计算出每一个待放样点的坐标。
缓和曲线施工放样实习报告一、实习目的1、理解和消化《工程测量学》课堂教学中缓和曲线放样的内容，巩固和加深课堂所学的理论知识；2、熟练掌握缓和曲线放样的流程，培养学生的动手能力；3、学习全站仪的使用4、培养学生进行测量的组织能力，提高其独立分析问题和解决问题的能力；5、培养学生的团结协作精神、吃苦耐劳、严格按测量规范进行测量作业的职业道德。
二、实习的任务和要求1、实习的任务掌握缓和曲线曲线要素和主点里程的计算，曲线放样数据的计算，几种曲线放样的方法2、实习要求（1）能够独立进行曲线放样的主要步骤和掌握各环节之间的联系和作用；（2）能够掌握道路放样的外业工作和外业工作期间的内业工作；（3）每个作业小组提交一份实习报告，每人提交一份实习报告。
三、实习地点西南科技大学校内四、实习时间2013年5月4日五、实习具体内容1、放样数据的计算2、放样过程（1）偏角法放样主点测设1）ZH点（或HZ点）、QZ点HY（YH）点的测设方法：置镜JD：A、后视直线Ⅰ的ZD点，在视线上钢尺量取183.03m得ZH点；再量取123.045m得HY点在切线上的垂足1,打桩钉小钉；B、后视直线Ⅱ的ZD点，在视线上钢尺量取183.03m得HZ点；再量取123.045m得YH点在切线上的垂足2,打桩钉小钉；C、后视直线Ⅰ的ZD点，定出75°41′50″的方向线，钢尺量取19.45m定出QZ点，打桩钉小钉。
置镜 1点（2点）：后视切线方向（精确测量直角）钢尺丈量1m，打桩钉小钉，定出HY点（或YH点）。
细部点放样：缓和曲线部分ZH ：后视JD，配盘0000，先拨角δ0 ，核对HY点是否在视线方向上。
拨角δ1，以起点（ZH）量取10米弦长与视线相交,定出曲线点1点拨角δ2，以1点为圆心，10米弦长为半径与视线相交,定出曲线点2点。
同理得3 …… N点拨角δN，以N-1点为圆心，10米弦长为半径与视线相交,定出曲线点N（HY）。
第三节 缓和段一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用 1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车 4）与圆曲线配合得当，增加线形美观 2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A 2/ρ（A ：与汽车有关的参数）ρ=C/s C=A 2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R ，l h =s 则 l h =A 2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a 1=0,a 2=v 2/ρ,a s =Δa/t ≤0.6 RVl h 3035.0≥2）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s) 2.16.3V t V vt l h ===3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
ph l c h ≥4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算 1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
实验11 带缓和曲线的曲线测设
一、实验目的与要求
1. 掌握缓和曲线测设要素的计算
2. 掌握缓和曲线主点里程桩号的计算
3. 掌握缓和曲线主点的测设方法
4. 掌握用切线支距法，偏角法进行带缓和曲线的曲线的详细测设 二、实验内容
1. 根据给定的数据计算测设要素和主点里程。
2. 测设带缓和曲线的曲线主点。
3. 用切线支距法进行带缓和曲线的曲线详细测设。
4. 用偏角法进行带缓和曲线的曲线详细测设。
三、实验步骤简要 1．计算
①按给定的设计数据计算测设要素：T H 、L H 、E H 、D H 、L Y 、q 、p 、T d 、β0 、β
②计算主点ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ 的里程桩号。
③根据切线支距法计算曲线详细测设数据。
④根据偏角法计算曲线详细测设数据. 2．测设步骤 1）.主点测设 ①ZH 点的测设：
在JD i 上架设仪器完成对中整平，将望远镜瞄准JD i-1，制动照准部。
拨动水平度盘变换手轮，将水平度盘读数变换为0º00′00″。
保持照准部不动，以望远镜定向。
从JD i 出发在该切线方向上，量取切线长T H ，得到直缓ZH 点，打桩定点。
②HY 点的测设：
保持照准部不动，以望远镜定向。
从ZH 出发在该切线方向上，量取X 0得到垂足，在该垂足上用十字架定出垂直于切线方向的垂线，并从垂足沿该垂线方向量取Y 0得到HY 点，打桩定点。
③QZ 点测设：
先确定分角线方向。
当路线左转时，顺时针转动照准部至水平度盘读数为
2
180α
-
︒
时，制动照准部，此时望远镜视线方向为分角线方向。
当路线右转时，顺时针转动照准
部至水平度盘读数为2180α
+︒时，制动照准部，然后倒转望远镜，此时望远镜视线方向
为分角线方向。
在分角线方向上，从JD i 量取外距E H ，定出QZ 并打桩。
④HZ 点的测设
转动照准部，将望远镜瞄准JD i+1，制动照准部，望远镜定向。
从JD i 出发在该切线方向上，量取切线长T H ，得到缓直点HZ ，打桩定点。
⑤YH 点的测设：
保持照准部不动，以望远镜定向。
从HZ 点出发在该切线方向上，向JD i 量取X 0得到垂足，在该垂足上用十字架定出垂线方向，并从垂足沿该垂线方向量取Y 0得到YH 点，打桩定点。
2）偏角法进行带缓和曲线的曲线详细测设
①如图2-11-3所示，在ZH 或HZ 处置仪，完成对中、整平工作。
按与偏角法测设圆曲线一样进行缓和曲线部分的测设。
比较详测和主点测设所得的HY 点，进行精度校核。
②圆曲线部分各点的测设须将仪器迁至HY 或YH 点上进行。
这时需要先定出HY 或YH 点的切线方向。
③仪器置于HY （或YH ）点上，瞄准ZH （或HZ ）点，水平度盘配置为b 0（当路线右转时，配置水平度盘读数为360°- b 0），旋转照准部至水平度盘读数为0︒00'00"并倒镜，此时视线方向即为HY （或YH ）点的切线方向。
④根据HY （或YH ）点的切线方向，按无缓和曲线的圆曲线一样测设圆曲线部分，直至QZ ，若通视条件好，可一直测至YH 点。
比较详测和主点测设所得的QZ 、YH 点，进行精度校核。
四、仪器和工具
经纬仪、钢尺、皮尺、花杆、木桩、铁锤、测钎、十字架、竹桩、记录板、小红纸。
五、注意事项
1. 测设时注意校核，保证准确性和精度，尤其是主点位置不能错。
2. 切线支距法测设曲线时，为了避免支距过长，一般由ZH 点或HZ 点分别向QZ 点施测。
