二次函数章节训练题

章节测试题1.【题文】天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=–x+40（10≤x≤16）；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．【解答】（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得，解得，∴y与x的函数解析式为y=–x+40（10≤x≤16）；（2）根据题意知，W=（x–10）y=（x–10）（–x+40）=–x2+50x–400=–（x–25）2+225，∵a=–1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x=16时，W取得最大值，最大值为144．答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．2.【题文】超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【答案】（1）y=–x+50；（2）10；（3）当x为20时w最大，最大值是2400元．【分析】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．【解答】（1）根据题意得，y=–x+50；（2）根据题意得，（40+x）（–x+50）=2250，解得x1=50，x2=10，∵每件利润不能超过60元，∴x=10．答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w=（40+x）（–x+50）=–x2+30x+2000=–（x–30）2+2450，∵a=–＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∴当x=20时，w增大=2400．答：当x为20时w最大，最大值是2400元．3.【题文】某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）50 60 80周销售量y（件）100 80 40周销售利润w（元）1000 1600 1600注：周销售利润=周销售量×（售价–进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是______元/件；当售价是______元/件时，周销售利润最大，最大利润是______元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【答案】（1）①y=–2x+200；②40，70，1800；（2）m=5．【分析】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．【解答】（1）①依题意设y=kx+b，则有，解得，∴y关于x的函数解析式为y=–2x+200；②该商品进价是50–1000÷100=40，设每周获得利润w=ax2+bx+c：则，解得，∴w=–2x2+280x–8000=–2（x–70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w=（x–40–m）（–2x+200）=–2x2+（280+2m）x–8000–200m，∴对称轴x=，∵m＞0，∴＞70，又∵物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，由二次函数的性质可得当x=65时，w取得最大值1400，即–2×652+（280+2m）×65–8000–200m=1400，解得m=5．4.【答题】将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取每日最大利润，则应降价（）A. 5元B. 10元C. 15元D. 20元【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】设应降价x元，总利润为y元，根据题意可得：，化简、配方得，∴当时，y最大=625，∴B，C，D错误，选A．5.【答题】图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A. y=-2x2B. y=2x2C. y=-x2D. y=x2【答案】C【分析】本题考查二次函数的应用——拱桥问题.【解答】设此函数解析式为y=ax2，a≠0，那么（2，-2）应在此函数解析式上．则-2=4a，解得a=-，那么y=-x2．选C．6.【答题】用一条长为40cm的绳子围成一个面积为S cm2的长方形，S的值不可能为（）A. 20B. 40C. 100D. 120【答案】D【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】设围成面积为S cm2的长方形的长为x cm，则宽为（40÷2-x）cm，依题意，得x （40÷2-x）=S，整理，得x2-20x+S=0，∵Δ=400-4S≥0，解得S≤100，即面积≤100，∴D选项中120不符合．选D．7.【答题】某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y=at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（）A. 2.25sB. 1.25sC. 0.75sD. 0.25s【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】将（0.5，6），（1，9）代入y=at2+bt（a＜0），得，解得，故抛物线解析式为y=–6t2+15t，当t==–==1.25（s），此时y取到最大值，故此时汽车停下，则该汽车刹车后到停下来所用的时间为1.25s．选B．8.【答题】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3s后，速度越来越快；③小球抛出3s时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的是（）A. ①④B. ①②C. ②③④D. ②③【答案】D【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3s后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3s时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h=a（t–3）2+40，把O（0，0）代入得0=a（0–3）2+40，解得a=–，∴函数解析式为h=–（t–3）2+40，把h=30代入解析式得，30=–（t–3）2+40，解得t=4.5或t=1.5，∴小球的高度h=30m时，t=1.5s或4.5s，故④错误；选D．9.【答题】在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y=–，由此可知该生此次实心球训练的成绩为______米．【答案】10【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】当y=0时，y=–=0，解得x=–2（舍去），x=10．故答案为10．10.【答题】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C 以4 mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过______秒，四边形APQC的面积最小．【答案】3【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】设P、Q同时出发后经过的时间为t s，四边形APQC的面积为S mm2，则S=S△ABC-S△PBQ==4t2-24t+144=4（t-3）2+108．∵4＞0，∴当t=3时，S取得最小值．故答案为3．11.【题文】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x m．（1）若花园的面积为192 m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．【答案】（1）12或16；（2）195平方米．【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】（1）∵AB=x，则BC=（28-x），∴x（28-x）=192，解得x1=12，x2=16，答：x的值为12或16．（2）∵AB=x m，∴BC=28-x，∴S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，∵28-15=13，∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取到最大值为S=-（13-14）2+196=195.答：花园面积S的最大值为195平方米．12.【题文】扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元；（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其他费用忽略不计）【答案】（1）24元；（2）每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】（1）设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元，今年的批发销售总额为10×（1+20%）=12（万元），由题意得，整理得x2–19x–120=0，解得x=24或x=–5（不合题意，舍去），故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．（2）设每千克的平均售价为m元，由（1）知平均批发价为24元，则有w=（m–24）（×180+300）=–60m2+4200m–66240，整理得w=–60（m–35）2+7260，∵a=–60＜0，∴抛物线开口向下，∴当m=35元时，w取最大值，即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．13.【答题】已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是（）A. y=-0.5x2+5xB. y=-x2+10xC. y=0.5x2+5xD. y=x2+10x【答案】A【分析】本题考查了运用三角形面积公式列二次函数表达式．一条直角边为x，则另一条直角边为10-x，再利用三角形面积公式即可列式．【解答】由题意得，，选A.14.【答题】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S（m2）的最大值为（）A. 193B. 194C. 195D. 196【答案】C【分析】本题考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．根据长方形的面积公式可得S关于x的函数解析式，由树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m求出x的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．【解答】∵AB=x米，∴BC=（28-x）米．则S=AB•BC=x（28-x）=-x2+28x．即S=-x2+28x（0＜x＜28）．由题意可知，解得6≤x≤13．∵在6≤x≤13内，S随x的增大而增大，∴当m=13时，S最大值=195，即花园面积的最大值为195m2．选C．15.【答题】如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（）A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=570【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为x m，根据草坪的面积是570 m2，即可列出方程（32−2x）（20−x）=570，选A．16.【答题】有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是S m2，则S与x的关系式是（）A. S=﹣3x2+24xB. S=﹣2x2﹣24xC. S=﹣3x2﹣24xD. S=﹣2x2+24x【答案】A【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是能够用自变量x表示出矩形的长与宽．AB为x m，则BC为（24﹣3x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式．【解答】如图所示，AB为x m，则BC为（24﹣3x）m，∴S=（24﹣3x）x=﹣3x2+24x．选A．17.【答题】如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为（）A. 10米B. 15米C. 20米D. 25米【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】设矩形ABCD的边AB为x米，则宽为40-2x，S=（40-2x）x=-2x2+40x．要使矩形ABCD面积最大，则，即x的长为10 m．选A．18.【答题】周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m.A. B. C. 4 D.【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.根据窗户框的形状可设宽为x，其高就是，∴窗户面积S=，再求出二次函数解析式—顶点式即可求出最大面积．【解答】设窗户的宽是x，根据题意得S==，∴当窗户宽是m时，面积最大是m²，选B．19.【答题】将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线，与轴交于、两点，的顶点记为，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】根据题意可得，抛物线的解析式为解得即选A．20.【答题】如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是（）平方米．A. 16B. 18C. 20D. 24【答案】B【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大面积的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得．设AB为x米，则BC=12-2x，即可求面积.【解答】设AB=x，则BC=12-2x，得矩形ABCD的面积S=x（12-2x）=-2x2+12=-2（x-3）2+18，即矩形ABCD的最大面积为18平方米，选B．。

第二十二章二次函数章节测试题一．选择题1．已知点（﹣1，2）在二次函数y＝ax2的图象上，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1C．抛物线对称轴左侧部分是下降的D．抛物线顶点到x轴的距离是23．已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c 的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b4．若点A（﹣2，m），B（3，n）都在二次函数y＝ax2﹣2ax+5（a为常数，且a＞0）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝nC．m＜n D．以上答案都不对5．圆环的内圆半径是x，外圆半径是R，圆环的面积是y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝π（R2﹣x2）B．y＝π（R﹣x）2C．y＝πR2﹣x2D．y＝π（2πR﹣2πx）26．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．二次函数y ＝ax 2﹣8ax （a 为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x 的值满足2≤x ≤3时，其对应的函数值y 的最大值为﹣3，则a 的值是（ ） A ．B ．﹣C ．2D ．﹣28．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，对称轴为x ＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc ＜0；②﹣2b +c ＝0；③4a +2b +c ＜0；④若（﹣，y 1），（，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2；⑤b ＞m （am +b ）（其中m ≠）． 其中说法正确的是（ ）A ．①②④⑤B ．①②④C ．①④⑤D ．③④⑤9．A （﹣，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3）三点都在二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2+k 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 110．抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．11．对于二次函数y ＝2（x ﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（ ） A ．图象开口向下B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x ＝﹣112．已知二次函数y ＝x 2﹣2ax +a 2﹣2a ﹣4（a 为常数）的图象与x 轴有交点，且当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥﹣2B ．a ＜3C ．﹣2≤a ＜3D ．﹣2≤a ≤3二．填空题13．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：．14．抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是．15．已知A（﹣1，6），B（4，1），抛物线y＝x2+b与线段AB只有唯一公共点时，则b的取值范围是．16．若关于x的函数y＝（a﹣3）x2﹣（4a﹣1）x+4a的图象与坐标轴只有两个交点，则a 的值为．17．已知实数a，b，c满足a≠0，且a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，则抛物线y＝ax2+bx+c图象上的一点（﹣2，4）关于抛物线对称轴对称的点为．三．解答题18．已知一个二次函数有最大值4．且x＞5时，y随x的增大而减小，当x＜5时，y随x 的增大而增大，且该函数图象经过点（2，1），求该函数的解析式．19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣3x+c交x轴于点A、点B，交y轴于点C，直线BC的解析式为y＝x﹣4．（1）求抛物线的解析式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，连接BE、CE，设点E的横坐标为t，△BEC的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（3）在（2）的条件下，当点E在第四象限抛物线上时，且△BEC的面积为6，在抛物线上取一点Q，连接BQ，若∠EBQ＝45°，求点Q的坐标．20．金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．21．有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．22．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y 轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知A（﹣3，0），该抛物线的对称轴为直线x＝﹣．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点B、C的坐标；（3）假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x 轴上，若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点的四边形面积的最大值．参考答案一．选择题1．解：∵点（﹣1，2）在二次函数y＝ax2的图象上，∴2＝a×（﹣1）2，解得a＝2，故选：C．2．解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣2），在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴A、B、C不正确；∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|＝2，∴D正确，故选：D．3．解：∵抛物线y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x 的增大而减小，∵点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x的三点，∵2﹣（﹣2）＝4，2﹣2＝0，4﹣2＝2，∴a＞c＞b，故选：D．4．解：二次函数y＝ax2﹣2ax+5（a为常数，且a＞0）可知，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝1，∵1+2＞3﹣1∴m＞n．故选：A．5．解：外圆的面积为πR2，内圆的面积为πx2，故y＝πR2﹣πx2＝π（R2﹣x2），故选：A．6．解：由图象可知a＜0，c＞0，对称轴为x＝﹣，∴x＝﹣＝﹣，∴b＝3a，①正确；∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，②正确；当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＞0，∴10a﹣4b+2c＞0，∴5a﹣2b+c＞0，③正确；由对称性可知x＝1时对应的y值与x＝﹣4时对应的y值相等，∴当x＝1时，a+b+c＜0，∵b＝3a，∴4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0，∴4b+3c＜0，④错误；故选：C．7．解：∵二次函数y＝ax2﹣8ax＝a（x﹣4）2﹣16a，∴该函数的对称轴是直线x＝4，又∵二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，∴a＞0，∵在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，∴当x＝2时，a×22﹣8a×2＝﹣3，解得，a＝，故选：A．8．解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵对称轴为x ＝，且经过点（2，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∴＝﹣1×2＝﹣2， ∴c ＝﹣2a ， ∴﹣2b +c ＝2a ﹣2a ＝0 所以②正确；③∵抛物线经过（2，0）， ∴当x ＝2时，y ＝0， ∴4a +2b +c ＝0， 所以③错误；④∵点（﹣，y 1）离对称轴要比点（，y 2）离对称轴远， ∴y 1＜y 2， 所以④正确；⑤∵抛物线的对称轴x ＝， ∴当x ＝时，y 有最大值，∴a +b +c ＞am 2+bm +c （其中m ≠）． ∵a ＝﹣b ，∴b ＞m （am +b ）（其中m ≠）， 所以⑤正确．所以其中说法正确的是①②④⑤． 故选：A ．9．解：二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2+k 的图象开口向下，对称轴为x ＝2，点A （﹣，y 1），B （1，y 2）在对称轴的左侧，由y 随x 的增大而增大，有y 1＜y 2，由x ＝﹣，x ＝1，x ＝4离对称轴x ＝2的远近可得，y 1＜y 3，y 3＜y 2，因此有y 1＜y 3＜y 2， 故选：B ．10．解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝﹣（x+1）2﹣1．故选：B．11．解：A、y＝2（x﹣1）2﹣8，∵a＝2＞0，∴图象的开口向上，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．故选：C．12．解：∵二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，∴△＝（﹣2a）2﹣4×1×（a2﹣2a﹣4）≥0解得：a≥﹣2；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x的增大而增大，∴a≤3，∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤3．故选：D．二．填空题（共5小题）13．解：∵图象的对称轴是y轴，∴函数表达式y＝x2（答案不唯一），故答案为：y＝x2（答案不唯一）．14．解：∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．∴，得即抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，当y＝t时，t＝x2﹣2x﹣3，即x2﹣2x﹣3﹣t＝0，∵关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，∴t＝x2﹣2x﹣3有实数根，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴当﹣1＜x≤4时，x＝1时，y有最小值﹣4，当x＝4时，y取得最大值5，∴t的取值范围是﹣4≤t＜5，故答案为：﹣4≤t＜5．15．解：设直线AB的解析式为y＝mx+n，把A（﹣1，6），B（4，1）代入得，解得，∴直线AB为y＝﹣x+5，抛物线y＝x2+b的开口向上，与线段AB：y＝﹣x+5只有唯一公共点，需要x2+b＝﹣x+5 △＝12﹣4×1×（b﹣5）＝0，∴b＝，抛物线y＝x2+b过A点，得b＝5，抛物线y＝x2+b过B点，得b＝﹣15，∴﹣15≤b＜5或b＝16．解：①当a﹣3≠0时，图象与坐标轴只有两个交点，则与x轴只有一个交点，则△＝（4a﹣1）2﹣4（a﹣3）×4a＝0，解得：a＝﹣，当抛物线过原点时，图象与坐标轴也只有两个交点，故a＝0；②当a＝3时，y＝﹣11x+12，与坐标轴只有两个交点，故答案为：﹣或3或0．17．解：∵a﹣b+c＝0和9a+3b+c＝0，∴c＝﹣3a，b＝﹣2a，∴抛物线解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴对称轴为x＝﹣＝1，∴（﹣2，4）关于抛物线对称轴对称的点为（4，4）．故答案是：（4，4）．三．解答题（共6小题）18．解：由题意得，二次函数的顶点坐标为（5，4），设关系式为y＝a（x﹣5）2+4，把（2，1）代入得，1＝9a+4，解得，a＝﹣，∴二次函数的关系式为y＝﹣（x﹣5）2+4．19．解：（1）∵直线BC的解析式为y＝x﹣4，∴当x＝0时，y＝﹣4；当y＝0时，x＝4，∴C（0，﹣4），B（4，0），将C（0，﹣4），B（4，0）代入抛物线y＝ax2﹣3x+c，得，，解得，a＝1，c＝﹣4，∴抛物解析式为y＝x2﹣3x﹣4；（2）当点E在直线BC下方时，如图1，过点E作EF∥y轴交直线BC于点F，设E（t，t2﹣3t﹣4），则F（t，t﹣4），∴EF ＝t ﹣4﹣（t 2﹣3t ﹣4）＝﹣t 2+4t ， ∴＝＝﹣2t 2+8t ，自变量t 的取值范围是0＜t ＜4， 当点E 在直线BC 上方时，如图2，过点E 作ED ∥y 轴交直线BC 于点D ，设E （t ，t 2﹣3t ﹣4），则D （t ，t ﹣4），∴ED ＝t 2﹣3t ﹣4﹣（t ﹣4）＝t 2﹣4t ，∴＝2t 2﹣8t ，自变量t 的取值范围是﹣1＜t ＜0，∴S 与t 之间的函数关系式为．（3）∵点E 在第四象限抛物线上，∴0＜t ＜4，∴S ＝﹣2t 2+8t ＝6，解得t 1＝1，t 2＝3，∴E （3，﹣4）或E （1，﹣6），①当E点坐标为（3，﹣4）时，如图3，连接CE，过点E作EN⊥BC，作∠EBQ＝45°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝45°，∴∠OBM＝∠CBE，∵E（3，﹣4），C（0，﹣4），B（4，0），∴BC＝4，CE＝3，CE∥OB，∴∠BCE＝∠OBC＝45°，∴CN＝EN＝，BN＝，∴tan∠NBE＝，∴，∴OM＝，∴M（0，﹣），设直线BQ的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BQ的解析式为y＝x﹣，联立直线和抛物线解析式得，整理得5x2﹣18x﹣8＝0，＝4（舍去），解得，x2∴Q（﹣）；②当E点坐标为（1，﹣6）时，如图4，作∠EBQ＝45°，过点E作EG⊥BC于点G，连接CE，∵E（1，﹣6），C（0，﹣4），B（4，0），∴CE＝，BC＝4，BE＝3，设CG＝a，∴5﹣，解得a＝，∴，BG＝，∴tan，∴tan∠OBH＝tan∠GBE＝，∴OH＝，∴H（0，﹣），同理求得直线BQ的解析式为y＝x﹣，∴，解得，x2＝4（舍去），∴Q（﹣，﹣）．综合以上可得点Q的坐标为（）或（﹣，﹣）．20．解：（1）①当12≤x≤20时，设y＝kx+b．代（12，2000），（20，400），得解得∴y＝﹣200x+4400②当20＜x≤24时，y＝400．综上，y＝（2）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12）y＝（x﹣12）（﹣200x+4400）＝﹣200（x﹣17）2+5000当x＝17时，W的最大值为5000；②当20＜x≤24时，W＝（x﹣12）y＝400x﹣4800．当x＝24时，W的最大值为4800．∴最大利润为5000元．（3）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12﹣1）y＝（x﹣13）（﹣2000x+4400）＝﹣200（x﹣17.5）2+4050令﹣200（x﹣17.5）2+4050＝3600x 1＝16，x2＝19∴定价为16≤x≤19②当20＜x≤24时，W＝400（x﹣13）＝400x﹣5200≥3600∴22≤x≤24．综上，销售价格确定为16≤x≤19或22≤x≤24．21．解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝（20﹣2x）米，EH＝（30﹣2x）米，参考（1），由题意得：y＝（30+30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；＝2×（EH+AD）×x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，（3）S甲＝﹣2x2+40x，同理S乙∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．22．解：（1）当m＝5时，y＝﹣（x﹣5）2+4，当x＝1时，n＝﹣×42+4＝﹣4．（2）当n＝2时，将C（1，2）代入函数表达式y＝﹣（x﹣m）2+4，得2＝﹣（1﹣m）2+4，解得m＝3或﹣1（舍去），∴此时抛物线的对称轴x＝3，根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．（3）∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是（m，4），∴抛物线的顶点在直线y＝4上，当x＝0时，y＝﹣m2+4，∴点B的坐标为（0，﹣m2+4），抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置前，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，﹣m2+4＝0，解得m＝2或﹣2（不合题意舍去），当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B（0，4），∴﹣m2+4＝4，解得m＝0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2．23．解：（1）所求抛物线的对称轴为直线x ＝﹣，且过点A （﹣3，0），∴，解得，，∴该抛物线的函数表达式为y ＝x 2+x ﹣6；（2）令x ＝0，得y ＝﹣6，∴C （0，﹣6），令y ＝0，得x 2+x ﹣6＝0，解得x 1＝2，x 2＝﹣3（舍去），∴B （2，0）；（3）由平移的性质可知，BC ∥DE 且BC ＝DE ，∴四边形BCED 为平行四边形， 如图，符合条件的四边形有三个，▱BCE 1D 1，▱BCE 2D 2，▱BCE 3D 3．∴＝OC •BD 1，＝OC •BE 2，＝OC•BE 3，∵BE 3＞BD 1，BE 2＞BE 3，∴▱BCE 2D 2的面积最大，令y ＝6，得x 2+x ﹣6＝6，解得x 1＝3，x 2＝﹣4，∴D 2（﹣4，6），E 2（﹣6，0）， ∴BE 2＝2﹣（﹣6）＝8，∴＝OC ×BE 2＝48． ∴四边形BCED 面积的最大值为48．。

一．选择题（共13小题）1.（2021•山西）抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y＝3（x+1）2+3B．y＝3（x﹣5）2+3C．y＝3（x﹣5）2﹣1D．y＝3（x+1）2﹣1【分析】此题可以转化为求将抛物线“向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度”后所得抛物线解析式，将抛物线直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【解答】解：根据题意知，将抛物线y＝3（x﹣2）2+1向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得抛物线解析式为：y＝3（x﹣5）2﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．2.（2021•北京）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系【分析】矩形的周长为2（x+y）＝10，可用x来表示y，代入S＝xy中，可得S关于x的函数关系式，代简即可得出答案．【解答】解：由题意得，2（x+y）＝10，∴x+y＝5，第22章：二次函数∵S＝xy＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x，∴矩形面积满足的函数关系为S＝﹣x2+5x，即满足二次函数关系，故选：A．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的解析式形式是解题的关键．3.（2021•恩施州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④b+c=12m．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴以及与y轴的交点，可得a、b、c的符号，进而可得abc的符号，结论①错误；②由抛物线与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），可判断出抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，结论②正确；③由题意可知对称轴为：直线x＝﹣1，即−b2a=−1，得b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c并化简得：x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，可判断出结论③正确；④把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c并计算可得b=−12m，由对称轴可得b＝2a，∴a=−14m，由a+b+c＝0可得c=34m，再计算b+c的值，可判断④错误．【解答】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴交于负半轴，∴a＞0，b＞0，c＜0，故结论①错误；②∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∵抛物线开口向上，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故结论②正确；③由题意可知对称轴为：直线x＝﹣1，∴x=−b2a=−1，∴b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c得：ax2+2ax+c＝c，∴x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，∴当y≥c，则x≤﹣2或x≥0，故结论③正确；④把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝m，，a+b+c＝0，∴b=−12 m，∵b＝2a，∴a=−14 m，∵抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c＝0，∴c=34 m，∴b+c=−12m+34m=14m，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图形与系数关系、抛物线与x轴的交点以及特殊值对函数值的影响等知识点，观察函数图像结合二次函数图形与系数关系，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．4.（2021•株洲）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，设M＝ac（a+b+c），则M的取值范围为（）A．M＜﹣1B．﹣1＜M＜0C．M＜0D．M＞0【分析】由图象得x＝1时，y＜0即a+b+c＜0，当y＝0时，得与x轴两个交点，x1x2=ca＜0，即可判断M的范围．【解答】解：∵OP＝1，P不在抛物线上，∴当抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），x＝1时，y＝a+b+c＜0，当抛物线y＝0时，得ax2+bx+c＝0，由图象知x1x2=ca＜0，∴ac＜0，∴ac（a+b+c）＞0，即M＞0，故选：D．【点评】本题考查二次函数与系数的关系，解本题关键掌握二次函数的性质和根与系数的关系．5.（2021•陕西）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…下列各选项中，正确的是（）A．这个函数的图象开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．这个函数的最小值小于﹣6D ．当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而增大【分析】设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式即可判断． 【解答】解：设二次函数的解析式为y ＝ax 2+bx +c ， 由题知{6=a ×(−2)2+b ×(−2)+c−4=c −6=a +b +c ，解得{a =1b =−3c =−4，∴二次函数的解析式为y ＝x 2﹣3x ﹣4＝（x ﹣4）（x +1）＝（x −32）2−254， ∴（1）函数图象开口向上，（2）与x 轴的交点为（4，0）和（﹣1，0）， （3）当x =32时，函数有最小值为−254，（4）函数对称轴为直线x =32，根据图象可知当x ＞32时，y 的值随x 值的增大而增大， 故选：C ．【点评】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．6. （2021•广元）将二次函数y ＝﹣x 2+2x +3的图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y ＝x +b 与新函数的图象恰有3个公共点时，b 的值为（ ）A ．−214或﹣3B ．−134或﹣3C ．214或﹣3 D ．134或﹣3【分析】分两种情形：如图，当直线y ＝x +b 过点B 时，直线y ＝x +b 与该新图象恰好有三个公共点，当直线y ＝x +b 与抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣4（﹣3≤x ≤1）相切时，直线y ＝x +b 与该新图象恰好有三个公共点，分别求解即可．【解答】解：二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点坐标为（1，4），当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），把抛物线y＝﹣x2+2x+3图象x轴S4方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为y ＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3），顶点坐标M（1，﹣4），如图，当直线y＝x+b过点B时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，∴3+b＝0，解得b＝﹣3；当直线y＝x+b与抛物线y＝（x﹣1）2﹣4（﹣3≤x≤1）相切时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，即（x﹣1）2﹣4＝x+b有相等的实数解，整理得x2﹣3x﹣b﹣3＝0，△＝32﹣4（﹣b﹣3）＝0，解得b=−21 4，所以b的值为﹣3或−21 4，故选：C．【点评】此题主要考查了翻折的性质，一元二次方程根的判别式，抛物线的性质，确定翻折后抛物线的关系式；利用数形结合的方法是解本题的关键，画出函数图象是解本题的难点．7.（2021•杭州）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（）A ．52B ．32C ．56D ．12【分析】比较任意三个点组成的二次函数，比较开口方向，开口向下，则a ＜0，只需把开口向上的二次函数解析式求出即可．【解答】解：由图象知，A 、B 、D 组成的点开口向上，a ＞0； A 、B 、C 组成的二次函数开口向上，a ＞0； B 、C 、D 三点组成的二次函数开口向下，a ＜0； A 、D 、C 三点组成的二次函数开口向下，a ＜0；即只需比较A 、B 、D 组成的二次函数和A 、B 、C 组成的二次函数即可． 设A 、B 、C 组成的二次函数为y 1＝a 1x 2+b 1x +c 1， 把A （0，2），B （1，0），C （3，1）代入上式得， {c 1=2a 1+b 1+c 1=09a 1+3b 1+c 1=1， 解得a 1=56；设A 、B 、D 组成的二次函数为y ＝ax 2+bx +c ， 把A （0，2），B （1，0），D （2，3）代入上式得， {c =2a +b +c =04a +2b +c =3， 解得a =52， 即a 最大的值为52，故选：A ．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解本题的关键要熟练掌握二次函数的性质．8. （2021•苏州）已知抛物线y ＝x 2+kx ﹣k 2的对称轴在y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k 的值是（ ） A ．﹣5或2B ．﹣5C ．2D ．﹣2【分析】根据抛物线平移规律写出新抛物线解析式，然后将（0，0）代入，求得k 的值． 【解答】解：∵抛物线y ＝x 2+kx ﹣k 2的对称轴在y 轴右侧， ∴x =−k2＞0，∴k＜0．∵抛物线y＝x2+kx﹣k2＝（x+k2）²−5k24．∴将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：y＝（x+k2−3）²−5k24+1，∴将（0，0）代入，得0＝（0+k2−3）²−5k24+1，解得k1＝2（舍去），k2＝﹣5．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是写出平移后抛物线解析式．9.（2021•上海）将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（）A．开口方向不变B．对称轴不变C．y随x的变化情况不变D．与y轴的交点不变【分析】由于抛物线平移后的形状不变，对称轴不变，a不变，抛物线的增减性不变．【解答】解：A、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，a不变，开口方向不变，故不符合题意．B、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴不变，故不符合题意．C、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，抛物线的性质不变，自变量x不变，则y随x的变化情况不变，故不符合题意．D、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，与y轴的交点也向下平移两个单位，故符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，注意：抛物线平移后的形状不变，开口方向不变，顶点坐标改变．10.（2021•江西）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y＝ax﹣+bx+c的图象开口向上，对称轴x=−b2a＜0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴x=−b2a＜0，与y轴的交点在y轴负半轴．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＞0、b＞0、c＜0是解题的关键．11.（2021•眉山）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（）A．y＝﹣x2﹣4x+5B．y＝x2+4x+5C．y＝﹣x2+4x﹣5D．y＝﹣x2﹣4x﹣5【分析】由抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标与点C的坐标，然后结合中心对称的性质，求得新抛物线顶点坐标，易得抛物线解析式．【解答】解：由抛物线y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）²+1知，抛物线顶点坐标是（2，1）．由抛物线y＝x2﹣4x+5知，C（0，5）．∴抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（﹣2，9）．∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为：y＝﹣（x+2）²+9＝﹣x²﹣4x+5．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，表示出新抛物线的顶点坐标是解题的关键．12.（2021•绍兴）关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值6D．有最小值6【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最小值，最小值为6，然后即可判断哪个选项是正确的．【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞0，∴该函数图象开口向上，有最小值，当x＝2取得最小值6，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确二次函数的性质，会求函数的最值．13.（2021•泰安）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．（0，6）D．（1，﹣3）【分析】直接将原函数写成顶点式，再利用二次函数平移规律：左加右减，上加下减，进而得出平移后解析式，再把各选项的点代入判断即可．【解答】解：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x）+3＝﹣[（x+1）2﹣1]+3＝﹣（x+1）2+4，∵将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，∴得到的抛物线解析式为：y＝﹣x2+2，当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2+2＝﹣4+2＝﹣2，故（﹣2，2）不在此抛物线上，故A选项不合题意；当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）2+2＝﹣1+2＝1，故（﹣1，1）在此抛物线上，故B选项符合题意；当x＝0时，y＝﹣02+2＝0+2＝2，故（0，6）不在此抛物线上，故A选项不合题意；当x＝1时，y＝﹣12+2＝﹣1+2＝1，故（1，﹣3）不在此抛物线上，故A选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．二．填空题（共6小题）14.（2021•济宁）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．下面结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1且小于0．其中正确的是①②④．（只填序号）【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，故①正确；∵−b2a=1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；∵函数图象与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1，∴函数图象与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（﹣1，0）之间，故④正确；∴当x﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴y＝a+2a+c＜0，∴3a+c＜0，故③错误；故答案为：①②④．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．15. （2021•武汉）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数），a +b +c ＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b ＝2a ；②若b ＝c ，则方程cx 2+bx +a ＝0一定有根x ＝﹣2；③抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点；④点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线上，若0＜a ＜c ，则当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2．其中正确的是 ①②④ （填写序号）．【分析】①由题意可得，抛物线的对称轴为直线x =−b 2a =1+(−3)2=−1，即b ＝2a ，即①正确； ②若b ＝c ，则二次函数y ＝cx 2+bx +a 的对称轴为直线：x =−b 2c =−12，则1+m 2=−12，解得m ＝﹣2，即方程cx 2+bx +a ＝0一定有根x ＝﹣2；故②正确； ③△＝b 2﹣4ac ＝（a +c ）2﹣4ac ＝（a ﹣c ）2≥0，则当a ≠c 时，抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且c a ＞1，则当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，则当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2．故④正确．【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数），a +b +c ＝0，∴（1，0）是抛物线与x 轴的一个交点．①∵抛物线经过点（﹣3，0），∴抛物线的对称轴为直线x =1+(−3)2=−1， ∴−b 2a =−1，即b ＝2a ，即①正确；②若b ＝c ，则二次函数y ＝cx 2+bx +a 的对称轴为直线：x =−b 2c =−12，且二次函数y ＝cx 2+bx +a 过点（1，0），∴1+m 2=−12，解得m ＝﹣2， ∴y ＝cx 2+bx +a 与x 轴的另一个交点为（﹣2，0），即方程cx 2+bx +a ＝0一定有根x ＝﹣2；故②正确； ③△＝b 2﹣4ac ＝（a +c ）2﹣4ac ＝（a ﹣c ）2≥0，∴抛物线与x 轴一定有两个公共点，且当a ≠c 时，抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且ca＞1，∴（1，0）在对称轴的左侧，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2．故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根与系数的关系，二次函数图象与x轴的交点等问题，掌握相关知识是解题基础..16.（2021•台州）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝√2．【分析】利用h＝vt﹣4.9t2，求出t1,t2,再根据h1＝2h2，求出v1=√2v2,可得结论．【解答】解：由题意，t1=v14.9,t2=v24.9,h1=−v12−4×4.9=v124×4.9,h2=−v22−4×4.9=v224×4.9,∵h1＝2h2，∴v1=√2v2,∴t1：t2＝v1:v2=√2,故答案为：√2．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是求出t1,t2,证明v1=√2v2即可．17.（2021•泰安）如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为②④（将所有正确结论的序号都填入）．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确定当y＝﹣1时，x的值有2个．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=−b2a=1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴的交点（3，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线x轴的另一个交点在（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，即②正确；由图象无法判断y的最大值，故③错误；方程ax2+bx+c+1＝0的根的个数，可看作二次函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的交点个数，由图象可知，必然有2个交点，即方程ax2+bx+c+1＝0有2个不相等的实数根．故④正确．故答案为：②④．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，函数思想，数形结合等．关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右，（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．18.（2021•成都）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝1．【分析】由题意得：△＝b2﹣4ac＝4﹣4k＝0，即可求解．【解答】解：由题意得：△＝b2﹣4ac＝4﹣4k＝0，解得k＝1，故答案为1．【点评】本题考查的是抛物线和x轴的交点，△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点，△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点，△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．19.（2021•连云港）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是1264元．【分析】设每份A种快餐降价a元，则每天卖出（40+2a）份，每份B种快餐提高b元，则每天卖出（80﹣2b）份，由于这两种快餐每天销售总份数不变，可得出等式，求得a＝b，用a表达出W，结合二次函数的性质得到结论．【解答】解：设每份A种快餐降价a元，则每天卖出（40+2a）份，每份B种快餐提高b元，则每天卖出（80﹣2b）份，由题意可得，40+2a+80﹣2b＝40+80，解a＝b，∴总利润W＝（12﹣a）（40+2a）+（8+a）（80﹣2a）＝﹣4a2+48a+1120＝﹣4（a﹣6）2+1264，∵﹣4＜0，∴当a＝6时，W取得最大值1264，即两种快餐一天的总利润最多为1264元．故答案为：1264．【点评】本题属于经济问题，主要考查二次函数的性质，设出未知数，根据“这两种快餐每天销售总份数不变”列出等式，找到量之间的关系是解题关键．三．解答题（共3小题）20. （2021•济宁）如图，直线y =−12x +32分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，过点A 的抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x轴的另一交点为C ，与y 轴交于点D （0，3），抛物线的对称轴l 交AD 于点E ，连接OE 交AB 于点F ．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：OE ⊥AB ；（3）P 为抛物线上的一动点，直线PO 交AD 于点M ，是否存在这样的点P ，使以A ，O ，M 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据直线y =−12x +32分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，求出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法即可求得答案；（2）运用待定系数法求出直线AD 的解析式为y ＝﹣x +3，得出E （1，2），运用三角函数定义得出tan ∠OAB ＝tan ∠OEG ，进而可得∠OAB ＝∠OEG ，即可证得结论；（3）运用待定系数法求出直线CD 解析式为y ＝3x +3，根据以A ，O ，M 为顶点的三角形与△ACD 相似，分两种情况：①当△AOM ∽△ACD 时，∠AOM ＝∠ACD ，从而得出OM ∥CD ，进而得出直线OM 的解析式为y ＝3x ，再结合抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3，即可求得点P 的横坐标；②当△AMO ∽△ACD 时，利用AM AO =AC AD ，求出AM ，进而求得点M 的坐标，得出直线AM 的解析式，即可求得答案．【解答】解：（1）∵直线y =−12x +32分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，∴A （3，0），B （0，32）， ∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过A （3，0），D （0，3），∴{0=−32+3b +c 3=−02+0+c， 解得：{b =2c =3， ∴该抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，设直线AD 的解析式为y ＝kx +a ，将A （3，0），D （0，3）代入，得：{3k +b =0b =3， 解得：{k =−1b =3， ∴直线AD 的解析式为y ＝﹣x +3，∴E （1，2），∵G （1，0），∠EGO ＝90°，∴tan ∠OEG =OG EG =12，∵OA ＝3，OB =32，∠AOB ＝90°，∴tan ∠OAB =OB OA =323=12， ∴tan ∠OAB ＝tan ∠OEG ，∴∠OAB ＝∠OEG ，∵∠OEG +∠EOG ＝90°，∴∠OAB +∠EOG ＝90°，∴∠AFO ＝90°，∴OE ⊥AB ；（3）存在．∵A （3，0），抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴C （﹣1，0），∴AC ＝3﹣（﹣1）＝4，∵OA ＝OD ＝3，∠AOD ＝90°，∴AD =√2OA ＝3√2，设直线CD 解析式为y ＝mx +n ，∵C （﹣1，0），D （0，3），∴{−m +n =0n =3， 解得：{m =3n =3， ∴直线CD 解析式为y ＝3x +3，①当△AOM ∽△ACD 时，∠AOM ＝∠ACD ，如图2，∴OM ∥CD ，∴直线OM 的解析式为y ＝3x ，结合抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3，得：3x ＝﹣x 2+2x +3，解得：x 1=−1−√132，x 2=−1+√132， ②当△AMO ∽△ACD 时，如图3，∴AM AO =AC AD ，∴AM =AC⋅AO AD =3√2=2√2， 过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，则∠AGM ＝90°，∵∠OAD ＝45°，∴AG ＝MG ＝AM •sin45°＝2√2×√22=2，∴OG ＝OA ﹣AG ＝3﹣2＝1，∴M （1，2），设直线OM 解析式为y ＝m 1x ，将M （1，2）代入，得：m 1＝2，∴直线OM 解析式为y ＝2x ，结合抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3，得：2x ＝﹣x 2+2x +3， 解得：x ＝±√3， 综上所述，点P 的横坐标为±√3或−1±√132．【点评】本题是关于二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，三角函数定义，相似三角形的判定和性质等，是中考数学压轴题，综合性较强，难度较大；熟练掌握待定系数法和相似三角形的判定和性质等相关知识，灵活运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．21.（2021•衢州）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱顶部O离水面的距离．（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m 的支柱CG ，OH ，DI ，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m ．①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．【分析】根据题意设出适当的二次函数表达式，利用待定系数法求出表达式，再结合图形进行求解即可；【解答】解：（1）根据题意可知点F 的坐标为（6，﹣1.5），可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：y 1═a 1x 2．将F （6，﹣1.5）代入y 1═a 1x 2有：﹣1.5═36a 1，求得a 1═−124， ∴y 1═−124x 2，当x ═12时，y 1═−124×122═﹣6， ∴桥拱顶部离水面高度为6m ．（2）①由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为（6，1），可设其表达式为y 2═a 2（x ﹣6）2+1， 将H （0，4）代入其表达式有：4═a 2（0﹣6）2+1，求得a 2═112， ∴右边钢缆所在抛物线表达式为：y ═112（x ﹣6）2+1， ②设彩带的长度为Lm ，则L ═y 2﹣y 1═112（x ﹣6）2+1﹣（−124x 2）═18x 2−x +4═−18(x −4)2+2， ∴当x ═4时，L 最小值═2，答：彩带长度的最小值是2m ．【点评】本题考查二次函数的应用，解决此类型题一般先根据题意设出适当的二次函数表达式（一般式、顶点式或交点式），再结合实际和二次函数的图像与性质进行求解．22. （2021•十堰）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y （元/kg ）与时间x （天）之间的函数关系式为：y ={0.25x +30(1≤x ≤20且x 为整数)35(20＜x ≤40且x 为整数)，且日销量m （kg ）与时间x （天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间x （天）1 3 6 10 … 日销量m（kg ）142 138 132 124 …（1）填空：m 与x 的函数关系为 m ═﹣2x +144（1≤x ≤40且x 为整数） ；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg 商品就捐赠n 元利润（n ＜4）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，求n 的取值范围．【分析】（1）根据题意建立一次函数模型，利用待定系数法求解即可；（2）根据题意找到等量关系式：日销售利润═（销售单价﹣单件成本）×销售量，列出方程，再分情况进行讨论总结即可；（3）根据题意列出方程，根据二次函数的图像与性质进行求解即可．【解答】解：（1）由题意可设日销量m （kg ）与时间x （天）之间的一次函数关系式为：m ═kx +b （k ≠0），将（1，142）和（3，138）代入m ═kx +b ，有：{142=k +b 138=3k +b， 解得k ═﹣2，b ═144，故m 与x 的函数关系为：m ═﹣2x +144（1≤x ≤40且x 为整数）；（2）设日销售利润为W 元，根据题意可得：当1≤x ≤20且x 为整数时，W ═（0.25x +30﹣20）（﹣2x +144）═﹣0.5x 2+16x +1440═﹣0.5（x ﹣16）2+1568， 此时当x ═16时，取得最大日销售利润为1568元，当20＜x ≤40且x 为整数时，W ═（35﹣20）（﹣2x +144）═﹣30x +2160，此时当x ═21时，取得最大日销售利润W ═﹣30×21+2160═1530（元），综上所述，第16天的销售利润最大，最大日销售利润为1568元；（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为P ，根据题意可得：P ═﹣0.5x 2+16x +1440﹣n （﹣2x +144）═﹣0.5x 2+（16+2n ）x +1440﹣144n ，其对称轴为直线x ═16+2n ， ∵在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，∴16+2n≥20，求得n≥2，又∵n＜4，∴n的取值范围是：2≤n＜4，答：n的取值范围是2≤n＜4．【点评】本题考查二次函数的应用，解此类型题目首先要根据题意找到等量关系式，列出方程，再结合实际和二次函数的图像与性质进行逐步的分析．。

章节测试题1.【答题】已知，三点在抛物线上，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．分别计算自变量为-1、1和2所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】当x=-1时，y1=x2-2x+m=1+2+m=3+m；当x=1时，y2=x2-2x+m=1-2+m=-1+m；当x=2时，y3=x2-2x+m=4-4+m=m，∵-1+m＜m＜3+m，∴y2＜y3＜y1．选D．2.【答题】如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度米，顶点距水面米（即米），小孔顶点距水面米（即米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度长为（）A. 米B.C. 米D. 米【答案】D【分析】本题考查二次函数在实际问题中的应用，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键．根据题意，可以得到A、B、M的坐标，设出函数关系式，待定系数求解函数式．根据NC的长度，得出函数的y坐标，代入解析式，即可得出E、F的坐标，进而得出答案．【解答】由题意得，M点坐标为（0，6），A点坐标为（−10，0），B点坐标为（10，0），设中间大抛物线的函数式为代入三点的坐标得到解得∴函数式为∵NC=4.5米，∴令y=45米，代入解析式得∴可得EF=5−（−5）=10米．选D．3.【答题】二次函数，当______时，有最小值．【答案】1【分析】本题考查二次函数的最值问题，二次函数y=a（x-h）2+k的图象的顶点是（h，k），最值在顶点处取得．根据二次函数的最值问题解答即可．【解答】∵a=1＞0，∴当x=1时，y有最小值2．故答案为1．4.【答题】抛物线y=x2﹣5x+6与x轴的交点坐标是______．【答案】，【分析】本题考查了二次函数的性质，解答此题要明白函数y=x2-5x+6与x轴的交点的坐标为y=0时方程-2x2-x+3=0的两个根．【解答】令y=0，则x2-5x+6=0，解得x=3或x=2．则抛物线y=x2-5x+6与x轴的交点坐标是（3，0），（2，0）．故答案是：（3，0），（2，0）．5.【答题】已知的对称轴方程为，并且其图象与轴交于点，则该函数解析式为______．【答案】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，关键掌握用待定系数法求函数解析式及二次函数图象的性质．由y=x2+ax+b的对称轴方程为x=-2，可求出a的值，再根据图象与y轴交于点（0，-12），即可求出b的值．【解答】∵y=x2+ax+b的对称轴方程为x=-2，∴-=-2，解得a=4，又图象与y轴交于点（0，-12），∴b=-12，故答案是：y=x2+4x-12．6.【答题】飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=80t﹣2t2，飞机着陆后滑行的最远距离是______m．【答案】800【分析】本题考查二次函数的应用.根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．【解答】∵﹣2＜0，∴函数有最大值．当t=﹣=20时，s最大值==800（米），即飞机着陆后滑行800米才能停止．故答案为800．7.【答题】如图，一抛物线弧的最大高度为，跨度为，则距离中点与的地方，弧的高度是______．【答案】【分析】本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．根据所给的条件，建立合适的坐标系，写出二次方程，结合图形可知，点C为顶点，求出顶点坐标即可得出弧的高度．【解答】如图所示，以M为坐标原点，直线AB为x轴，直线MC为y轴，建立坐标系；则抛物线为二次函数y=ax2+15的图象，点B（30，0）；即900a+15=0；得a=-；故函数式为y=-x2+15，当x=12时，y=-×144+15=12；故答案是12．8.【答题】在平面直角坐标系中，点是直线与轴之间的一个动点，且点是抛物线的顶点，则方程的解的个数是______．【答案】，或【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用．点M的纵坐标小于2；点M的纵坐标等于2；点M的纵坐标大于2；进行讨论即可得到方程x2+bx+c=2的解的个数．【解答】点M的纵坐标小于2，方程x2+bx+c=2的解是2个不相等的实数根；点M的纵坐标等于2，方程x2+bx+c=2的解是2个相等的实数根；点M的纵坐标大于2，方程x2+bx+c=2的解的个数是0．∴方程x2+bx+c=2的解的个数是0，1或2．故答案是：0，1或2．9.【题文】一球从地面抛出的运动路线呈抛物线状，如图，当球离抛出地的水平距离为时，达到最大高度为，记当球离抛出地的水平距离为，对应高度为，则与的关系式．【答案】．【分析】本题考查了顶点式求二次函数解析式的方法，正确假设出顶点式是解题关键．根据已知得出抛物线经过点（0，0），（20，10），进而利用顶点式求出函数解析式即可．【解答】由题意可得出抛物线过点，故设解析式为，将代入得出，解得，则关于的函数解析式为．10.【题文】已知抛物线，（1）求抛物线与轴的交点坐标；（2）求抛物线与轴的两个交点及两个交点间的距离．（3）求抛物线与轴的交点及与轴交点所围成的三角形面积．（4）把抛物线改为顶点式，说明顶点和对称轴．【答案】（1）抛物线与轴的交点坐标为；（2）两个交点间的距离；（3）12；（4）抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点.△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的三种形式．（1）根据y轴上点的坐标特征，求出自变量为0时的函数值即可；（2）根据抛物线与x轴的交点问题，解方程-2x2-4x+6=0即可得到抛物线与x轴的交点坐标，然后利用两个交点的横坐标之差得到两交点的距离；（3）根据三角形面积公式计算；（4）先利用配方法把一般式化为顶点式y=-2（x+1）2+8，然后根据二次函数的性质求解．【解答】（1）把代入得，∴抛物线与轴的交点坐标为；（2）把代入得，解得，，∴抛物线与轴的两个交点坐标为，，两个交点间的距离；（3）抛物线与轴的交点及与轴交点所围成的三角形面积；（4），∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．11.【题文】某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共台，空调和冰箱的采购单价与销售单价如表所示：采购单价销售单价空调冰箱（1）若采购空调台，且所采购的空调和冰箱全部售完，求商家的利润；（2）厂家有规定，采购空调的数量不少于台，且空调采购单价不低于元，问商家采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．【答案】（1）9840元；（2）商家采购空调台时，获得的总利润最大，最大利润为元．【分析】本题考查了二次函数的应用以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）结合数量关系列式计算；（2）根据数量关系找出W关于x的函数关系式．（1）当采购空调12台时，冰箱采购8台，根据“总利润=单台冰箱利润×冰箱采购数量+单台空调利润×空调采购数量”列式计算，即可得出结论；（2）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20-x）台，设总利润为W（元），根据“采购空调的数量不少于10台，且空调采购单价不低于1200元”即可得出关于x的一元一次方程组，解方程组即可得出x的取值范围，再结合二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】（1）采购空调12台，则采购冰箱20-12=8台．所售空调利润=[1760-（-20×12+1500）]×12=6000（元），所售冰箱利润=[1700-（-10×8+1300）]×8=3840（元），∴总利润=6000+3840=9840（元）．（2）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20-x）台，设总利润为W（元），根据题意得，解得10≤x≤15．W=1760x-（-20x+1500）x+1700（20-x）-[-10（20-x）+1300]（20-x）=30x2-540x+12000=30（x-9）2+9570，∵30＞0，∴当x＞9时，W随着x的增大而增大，∵10≤x≤15，∴当x=15时，W取最大值，最大值=30×（15-9）2+9570=10650（元）．答：商家采购空调15台时，获得的总利润最大，最大利润为10650元．12.【题文】如图，，为抛物线上的两点，且轴，与轴交于点，以点为圆心，为半径画圆，若，求图中阴影部分的面积．【答案】π．【分析】本题考查了二次函数的图象．根据AB的长度求出BC，从而得到点B的横坐标，再代入抛物线解析式求出点B的纵坐标，即可得到OC的长度，也就是圆的半径，再根据二次函数的对称性判断出阴影部分的面积等于圆的面积的，然后列式计算即可得解．【解答】∵，∴，∴点的横坐标为，代入抛物线解析式得，∴，即圆的半径为，由图可知，阴影部分的面积等于圆的面积的．13.【题文】一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球在处出手时离地面，与篮筐中心的水平距离为，当球运行的水平距离是时，达到最大高度（处），篮筐距地面，篮球运行的路线为抛物线（如图所示）．（1）建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）判断此球能否投中？【答案】（1）；（2）球能准确投中．【分析】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的求得函数的解析式是解题的关键．（1）建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件即可得到结论；（2）根据（1）中的篮球运动抛物线的解析式，把坐标（7，3）代入判断是否满足，则即可确定篮球是否能准确投中．【解答】（1）过作水平线的垂线，垂直为，以为坐标原点，直线为轴，建立平面直角坐标系，由题意得，顶点，设抛物线的解析式为，∴，解得．∴抛物线的解析式为；（2）当时，，∵点在抛物线上，∴球能准确投中．14.【答题】若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A. a≠0B. a≠2C. a＜2D. a＞2【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】∵函数y=（2-a）x2-x是二次函数，∴2-a≠0，即a≠2，选B．15.【答题】下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 经过原点D. 在对称轴右侧部分是下降的【答案】C【分析】本题考查二次函数的图象和性质.【解答】A.∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B.∵﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C.当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D.∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，选C．16.【答题】二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A. B. 且C. D. 且【答案】D【分析】本题考查二次函数与一元二次方程.【解答】∵二次函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2−6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36−12k⩾0，k⩽3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k⩽3且k≠0．选D．17.【答题】竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的关系函数关系式为h=-2t2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛过程中，第（）秒离地面最高．A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】∵竖直上抛的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h＝﹣2t2+mt+，小球经过秒落地，∴t＝时，h＝0，则0＝﹣2×（）2+m+，解得m＝，当t＝＝=时，h最大，故答案为．18.【答题】已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】本题考查二次函数的图象和性质.【解答】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误；②图象的对称轴为直线x=3，故本说法错误；③其图象顶点坐标为（3，1），故本说法错误；④当x＜3时，y随x的增大而减小，故本说法正确．综上所述，说法正确的有④共1个．选A．19.【答题】函数y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一个坐标系中的图象可能为（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系.【解答】A．由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，由抛物线图象可知，开口向上，a＞0，对称轴x=﹣＞0，b＜0；两者相矛盾，错误；B．由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，由抛物线图象可知a＜0，两者相矛盾，错误；C．由一次函数的图象可知a＜0，b＞0，由抛物线图象可知a＞0，两者相矛盾，错误；D．由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，由抛物线图象可知a＞0，对称轴x=﹣＞0，b＜0；正确．选D．20.【答题】抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度【答案】D【分析】本题考查二次函数的图象与几何变换.【解答】抛物线y=x2的顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．选D．。

第22.1二次函数的图像和性质检测（时间：120分钟，总分：150分）班级：姓名：得分：一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.抛物线y=2的顶点坐标为( )A. (3,0)B. (-3,0)C. (0,3)D. (0,-3)2.下列函数是二次函数的是( )A. y=+bx+cB. y=2x-3C. y=+D. y=+13.已知函数y=-4x-4,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是( )A. x<2B. x>2C. x>-4D. -2<x<44.将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（）A. y=（x+1）2+4B. y=（x+1）2+2C. y=（x-1）2+4D. y=（x-1）2+25.要得到抛物线y=,可将抛物线y=( )A. 向上平移4个单位长度B. 向下平移4个单位长度C. 向右平移4个单位长度D. 向左平移4个单位长度6.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=a的图象大致为( )A.B. C. D.7.对于二次函数y=5的图象,下列说法不正确的是( )A. 开口向上B. 对称轴是直线x=-3C. 顶点坐标为(-3,0)D. 当x<-3时,y随x的增大而增大8.若函数y=(+a)+2x+m是关于x的二次函数,则a的值为( )A. 1B. 1C. -1D. 1或09.若点P(-3,),Q(2,)都在抛物线y=-+1上,则与的大小关系是( )A. >B. =C. <D. 无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在以下四个结论中，正确的个数为（）（1）abc＞0；（2）b＜a+c；（3）4a+2b+c＞0；（4）a+b＞0．A .1B .2 C.3 D.4二、填空题（本大题共8小题，共32分）11.已知抛物线y=+c与抛物线y=--1关于x轴对称,则a= ,c= .12.在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是：．13.若抛物线y=2x2+（m-1）x+3的顶点在y轴上，则m的值是______．14.若y=（a+2）x|a|+1是以x为自变量的二次函数，则a=______．15.当x=0时，函数y=2x2+1的值为______．16.抛物线的顶点坐标为_________________.17.已知二次函数y=3,若当x>2时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是 .18.用配方法把二次函数变形为：三、解答题：（78分）19.（9分）当系数a，b，c满足什么条件时，函数y=ax2+bx+c是二次函数？是一次函数？是正比例函数？20.（9分）已知二次函数的图象经过点A（1，-2），（-1，6）和（2，-9），求这个二次函数的表达式．21.（12分）已知抛物线y=-. (1)写出抛物线的对称轴: ;(2)完成下表:x...-7-5-3-1135...y......(3)在如下的平面直角坐标系中描点画出抛物线.22.（12分）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=6，当x=3时，y=8，求y关于x的解析式．23.（12分）已知y=(k+2)是二次函数,且函数图象有最高点.(1)求k的值;(2)求顶点坐标和对称轴,并说明当x为何值时,y随x的增大而减小.24.（12分）已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（3，0），（1，1）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标．25.（12分）已知关于x的二次函数y=x2-（2k-1）x+k2+1的图象与x轴有两个交点．（1）求k的取值范围；（2）若与x轴交点的横坐标为x1，x2，且它们的倒数之和是-，求k的值；（3）在（2）的条件下，若该抛物线与x轴交于点A、B，交y轴于点C，求三角形ABC的面积．。

章节测试题1.【答题】抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m=______．【答案】－2【分析】把点的坐标代入解析式解答即可.【解答】因为抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），所以m﹣2=﹣4，解得m=﹣2．故答案为﹣2．2.【答题】若函数的图像与轴有公共点，则实数a的取值范围______．【答案】a≥-1【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】因为二次函数的图像与x轴有公共点,所以,解得: a≥-1,故答案为: a≥-1.3.【答题】若函数y=mx2﹣（m﹣3）x﹣4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为______．【答案】0、－1或－9【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】当m=0时，原函数解析式为y=3x﹣4，令y=0，则有3x﹣4=0，解得：x=，∴此时函数y=mx2﹣(m﹣3)x﹣4的图象与x轴只有一个交点，∴m=0符合题意；当m≠0时，∵二次函数y=mx2﹣(m﹣3)x﹣4的图象与x轴只有一个交点，∴△=[﹣(m﹣3)]2﹣4×(﹣4)m=0，即m2+10m+9=0，解得：m1=﹣1，m2=﹣9．综上所述：m的值为0、﹣1或﹣9，故答案为0、﹣1或﹣9．4.【答题】抛物线y=9x2﹣px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是______．【答案】±12【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】解：抛物线与x轴只有一个交点，则△=b2-4ac=0，故：p2-4×9×4=0，解得p=±12．故答案为：±12．5.【答题】已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点A（﹣1，0），求抛物线与x轴的另一个交点坐标______．【答案】（－3，0）【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】解：由抛物线y=ax2+4ax+t知，该抛物线的对称轴是x=-=-2．∵该抛物线与x轴的两交点一定关于对称轴对称，∴另一个交点为（-3，0）．故答案是：（-3，0）．6.【答题】若抛物线与轴有两个公共点，则的取值范围是______．【答案】m＞－1【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】∵与轴相交两点，∴，∴．7.【答题】如果二次函数的顶点在x轴上，那么m =______．【答案】17【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可. 二次函数的顶点在x轴上，说明二次函数的图象与x轴只有一个交点.【解答】解：二次函数的顶点在x轴上，解得：故答案为：8.【答题】一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x+2的图象有______个交点．【答案】1【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】由消去可得得方程：，解得，∴一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x+2的图象有1个交点．故答案为：1.9.【答题】若抛物线y=mx2+mx-2与x轴只有一个交点，则m= ______ ．【答案】－8【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】解：抛物线y=mx2+mx-2与x轴只有一个交点，则：解得：或二次项系数故故答案为：10.【答题】抛物线与轴的公共点的个数是______.【答案】2【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】∵抛物线解析式为：y=x2−x−1，∴a=1，b=−1，c=−1，∴△=b2−4ac=(−1)2−4×1×(−1)=1+4=5>0，∴抛物线与x轴有两个交点，故答案为：2.11.【答题】已知抛物线y=x2−2x+2-a与x轴有两个不同的交点,则直线y=ax+a不经过第______ 象限。

2023北京重点校初三（上）期末数学汇编二次函数章节综合一、单选题 1．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）如图，正方形ABCD 和O 的周长之和为20cm ，设圆的半径为cm x ，正方形的边长为cm y ，阴影部分的面积为2cm S ．当x 在一定范围内变化时，y 和S 都随x 的变化而变化，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别是（ ）A ．一次函数关系，一次函数关系B ．一次函数关系，二次函数关系C ．二次函数关系，二次函数关系D ．二次函数关系，一次函数关系2．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）关于二次函数22(4)6y x =−+的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ） A ．有最大值4B ．有最小值4C ．有最大值6D ．有最小值63．（2023秋·北京海淀·九年级期末）已知函数()22y x =−的图象上有 ()11,A y −，()21,B y ，()34,C y 三点，则 1y 、 2y 、3y 的大小关系（ ） A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<4．（2023秋·北京海淀·九年级期末）若点()0,5M ，()2,5N 在抛物线()223y x m =−+上，则m 的值为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1−5．（2023秋·北京海淀·九年级期末）二次函数22y x =+的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（ ） A ．23y x =+ B ．()212y x =−+ C ．21y x =+D ．()212y x =++9．（2023秋·北京海淀·九年级期末）二次函数14．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）已知二次函数()2430y ax ax a =−+≠． (1)求该二次函数的图象与y 轴交点的坐标及对称轴．(2)已知点()()()()12343,1,12,,,,,y y y y −−都在该二次函数图象上， ①请判断1y 与2y 的大小关系：1y 2y （用“>”“=”“<”填空）；②若1y ，2y ，3y ，4y 四个函数值中有且只有一个小于零，求a 的取值范围．15．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度(1)第一次投掷时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m0246810竖直距离y/m 1.67 2.63 2.95 2.63 1.670.07=根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y a(1)根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面AB 的最大距离为___________米，并求出满足的函数关系式()()20y a x h k a =−+<；(2)请你帮助工程人员建立平面直角坐标系．描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的函数的图像．(3)若如图2的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需到左侧墙及右侧墙的距离不小于1米且到隧道顶面的距离不小于0.35米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米（精确到0.1米）？ 25．（2023秋·北京海淀·九年级期末）已知抛物线22y x bx c =++过点()1,3和()0,4，求该抛物线的解析式．26．（2023·北京海淀·九年级期末）学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场人口为一个拱门．小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字（如图1），其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点．通过测量得到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米．(1)请在图2中建立平面直角坐标系xOy ，并求出该抛物线的解析式； (2)“技”与“之”的水平距离为2a 米．小明想同时达到如下两个设计效果： ① “科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍； ②“技”与“科”距地面的高度差为1.5米．小明的设计能否实现？若能实现，直接写出a 的值；若不能实现，请说明理由．27．（2023·北京海淀·九年级期末）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx =++过点()2,1．和O 的周长之和为214x ππ⎛= ⎝∵点()2,n 在抛物线2y ax bx =+∴42=a b c n ++，当0x =时，y 有最小值为1n +，∵22bx a=−=， ∵4b a =−，59044+12d d ∴>，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．16．（1）设这条抛物线表示的二次函数为y ax =∵抛物线过点()5, 6.25−，∴25 6.25a =−∴0.25a =−∴这条抛物线表示的二次函数为y =−“则()0,3.85B ，()2,3.05C ，设抛物线的表达式为2 3.85y ax =+∵抛物线经过()2,3.05C ，∴代入得0.2a =−，∴抛物线的表达式为20.2 3.85y x =−+，当3x =−时， 2.05y =，2.05 1.750.150.15−−=，∴球出手时，他跳离地面的高度是0.15m ．【点睛】此题主要考查了二次函数的相关知识，利用二次函数解决抛物线形的实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上是解题关键．。

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）过A （4，4），B （2，m ）两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d≤1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m≤2或m≥3B ．m≤3或m≥4C ．2＜m ＜3D ．3＜m ＜42、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a <0）过A （－3，0），B （1，0），C （－5，y 1），D （5，y 2）四点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定3、已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，有下列结论：①0a ＞；②24b ac -＞0；③40a b +=；④不等式21ax b x c +-+（）＜0的解集为1≤x ＜3，正确的结论个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44、二次函数y=x 2+px+q ，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（ ）A ．与p 、q 的值都有关B ．与p 无关，但与q 有关C ．与p 、q 的值都无关D ．与p 有关，但与q 无关5、如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ．若点A 坐标为(4,0)-，对称轴为直线1x =-，则下列结论错误的是（ ）A ．二次函数的最大值为a b c -+B ．0a b c ++>C ．240b ac ->D ．20a b +=6、若二次函数y=ax2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（ ）A ．二次函数图像与x 轴交点有两个B ．x≥2时y 随x 的增大而增大C ．二次函数图像与x 轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间D ．对称轴为直线x=1.57、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y 轴对称，//AE x 轴，4AB cm =，最低点 C 在x 轴上，高 1CH cm =，2BD cm =，则右轮廓DFE 所在抛物线的解析式为（ ）A ．21(3)4y x =+ B ．21(3)4y x =- C ．21(3)4y x =-+ D ．21(3)4y x =-- 8、关于二次函数228=+-y x x ，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象与y 轴的交点坐标为(0,8)C ．图象与x 轴的交点坐标为(2,0)-和(4,0)D ．y 的最小值为－99、已知二次函数(1)(1)37y x a x a a =---+-+(其中x 是自变量)的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是( )A ．2a <B ．1a >-C ．12a -<≤D ．12a -≤<10、当0≤x ≤3，函数y ＝﹣x 2+4x +5的最大值与最小值分别是（ ）A ．9，5B ．8，5C ．9，8D ．8，4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点O 是正方形ABCD 的对称中心，射线OM ，ON 分别交正方形的边AD ，CD 于E ，F 两点，连接EF ，已知2AD =，90EOF ∠=︒．（1）以点E ，O ，F ，D 为顶点的图形的面积为_________；（2）线段EF 的最小值是_________．2、下列关于二次函数22()1y x m m =--++（m 为常数）的结论，①该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当0x >时，y 随x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数21y x =+的图像上，其中所有正确的结论序号是__________．3、将二次函数y =x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．4、若直线y=m （m 为常数）与函数y=()()2282x x x x⎧≤⎪⎨>⎪⎩的图象有三个不同的交点，则常数m 的取值范围________5、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加______m.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某工艺厂设计了一款成本为每件30元的产品，并投放市场进行试销，经过调查，发现每天的销售数量y 件与销售单价x （元）存在一次函数关系3180.y x =-+（1）要使每天销售利润达到600元，销售单价应定为每件多少元？（2）销售单价定为多少时，该厂每天获取的利润最大？最大利润是多少？2、已知抛物线y ＝ax 2+3ax +c (a ≠0)与y 轴交于点A①当a =1，c =－1，求该抛物线与x 轴交点坐标；②点P (m ，n )在二次函数抛物线y ＝ax 2+3ax +c 的图象上，且n －c ＞0，试求m 的取值范围；(2)若抛物线恒在x 轴下方，且符合条件的整数a 只有三个，求实数c 的最小值；(3)若点A 的坐标是(0，1)，当－2c ＜x ＜c 时，抛物线与x 轴只有一个公共点，求a 的取值范围. 3、2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y （kg ）与销售单价x （元）满足的函数关系式为640(1014)20920(1430)x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩（其中1030x <） （1）分别求出销售单价为12元、20元时每天的销售利润．（2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？4、某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y （个）与销售单价x （元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．(1)求遮阳伞每天的销出量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)设遮阳伞每天的销售利润为w （元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？5、若二次函数2y x bx c =++图像经过(1,0)A -，(3,4)B -两点，求b 、c 的值.-参考答案-一、单选题1、B【解析】把A （4，4）代入抛物线y=ax 2+bx+3得4a+b=14，根据对称轴x=-2b a ，B （2，m ），且点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0<d≤1，所以0<|2-(-2b a )|≤1，解得a≥18或a≤-17，把B （2，m ）代入y=ax 2+bx+3得：4a+2b+3=m ，得到a=78-4m ，所以78-4m ≥18或78-4m ≤-18，即可解答． 【详解】把A(4,4)代入抛物线y=ax 2+bx+3得：16a+4b+3=4，∴16a+4b=1， ∴4a+b=14， ∵对称轴x=−2b a,B(2,m)，且点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0<d≤1， ∴0<|2−(−2b a)|≤1 ∴0<|42a b a|≤1， ∴|18a|≤1， ∴a≥18或a≤−18， 把B(2,m)代入y=ax 2+bx+3得：4a+2b+3=m ，2(2a+b)+3=m ， 2(2a+14−4a)+3=m ， 72−4a=m ，a=78-4m，∴78-4m≥18或78-4m≤-18，∴m≤3或m≥4.故答案选：B.【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.2、A【解析】【分析】根据二次函数图象的对称轴位置以及开口方向，可得C（－5，y1）距对称轴的距离比D（5，y2）距对称轴的距离小，进而即可得到答案．【详解】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a<0）过A（－3，0），B（1，0），∴抛物线的对称轴是：直线x=-1，且开口向下，∵C（－5，y1）距对称轴的距离比D（5，y2）距对称轴的距离小，∴y1>y2，故选A．【考点】本题主要考查二次函数的性质，掌握用抛物线的轴对称性比较二次函数值的大小，是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、于x 轴的交点情况、对称轴的知识可判①②③的正误，再根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定④．【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，故①正确；∵抛物线与x 轴没有交点∴24b ac -＜0，故②错误∵由抛物线可知图象过（1,1），且过点（3,3）1933a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩ ∴8a+2b=2∴4a +b =1，故③错误；由抛物线可知顶点坐标为（1,1），且过点（3,3）则抛物线与直线y=x 交于这两点∴()21ax b x c +-+＜0可化为2ax bx c x ++<，根据图象，解得：1＜x ＜3故④错误．故选A ．【考点】本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键．4、D【解析】【分析】分别求出函数解析式的最小值、当0≤x ≤1时端点值即：当x =0和x =1时的函数值．由二次函数性质可知此函数最大值与最小值必是其中的两个，通过比较可知差值与p 有关，但与q 无关【详解】解：依题意得：当0x =时，端点值1y q =，当1x =时，端点值21y p q =++， 当2p x =-时，函数最小值234p y q =-+， 由二次函数的最值性质可知，当0≤x ≤1时，此函数最大值和最小值是1y q =、21y p q =++、234p y q =-+其中的两个， 所以最大值与最小值的差可能是1p +或 24p 或214p p ++， 故其差只含p 不含q ，故与p 有关，但与q 无关故选：D ．【考点】本题考查了二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质、灵活运用配方法是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴、y 轴的交点以及过特殊点时相应的系数a 、b 、c 满足的关系进行综合判断即可．【详解】解：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A （−4，0），对称轴为直线x ＝−1，因此有：x＝−1＝−b2a，即2a−b＝0，因此选项D符合题意；当x＝−1时，y＝a−b＋c的值最大，选项A不符合题意；由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，因此选项B不符合题意；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2−4ac＞0，故选项C不符合题意；故选：D．【考点】本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数a、b、c的关系是正确判断的前提．6、D【解析】【分析】根据x=1时的函数值最小判断出抛物线的开口方向; 根据函数的对称性可知当x=2时的函数值与x=0时的函数值相同, 并求出对称轴直线方程可得答案.【详解】A、由图表数据可知x=1时, y的值最小, 所以抛物线开口向上. 所以该抛物线与x轴有两个交点.故本选项正确;B、根据图表知, 当x≥2时y随x的增大而增大.故本选项正确;C、抛物线的开口方向向上, 抛物线与y轴的交点坐标是(0,5-4),对称轴是x=1,所以二次函数图象与x轴交点横坐标一个在-1~0之间, 另一个在2~3之间. 故本选项正确;D、因为x=0和x=2 时的函数值相等,则抛物线的对称轴为直线x=1. 故本选项错误; 故选:D.【考点】本题主要考查二次函数性质与二次函数的最值.7、B【解析】【分析】利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．【详解】∵高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称，∴D点坐标为（1，1），∵AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，∴AB关于直线CH对称，∴左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），∴右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x-3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1-3）2，解得a=14，∴右边抛物线的解析式为y=14（x-3）2，故选：B．【考点】本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题．8、D【解析】【分析】先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可．【详解】∵2228=(1)9y x x x =+-+-∴抛物线的对称轴为直线：x=-1，在y 轴的左侧，故选项A 错误；令x=0，则y=-8，所以图象与y 轴的交点坐标为(0,8)-，故选项B 错误；令y=0，则228=0x x +-，解得x 1=2，x 2=-4，图象与x 轴的交点坐标为(2,0)和(4,0)-，故选项C 错误； ∵2228=(1)9y x x x =+-+-，a=1＞0，所以函数有最小值-9，故选项D 正确．故选：D ．【考点】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的最值，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．9、D【解析】【分析】由抛物线与x 轴没有公共点，可得∆<0，求得2a <，求出抛物线的对称轴为直线x a =，抛物线开口向上，再结合已知当1x <-时，y 随x 的增大而减小，可得1a ≥-，据此即可求得答案.【详解】(1)(1)37y x a x a a =---+-+22236x ax a a =-+-+，抛物线与x 轴没有公共点，22(2)4(36)0a a a ∴∆=---+<，解得2a <，抛物线的对称轴为直线 22a x a -=-=，抛物线开口向上，而当1x<-时，y随x的增大而减小，∴≥-，a1∴实数a的取值范围是12-≤<，a故选D．【考点】本题考查了二次函数图象与x轴交点问题，抛物线的对称轴，二次函数图象的增减性，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10、A【解析】【分析】利用配方法把原方程化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答．【详解】y＝﹣x2+4x+5＝﹣x2+4x﹣4+4+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴当x＝2时，最大值是9，∵0≤x≤3，∴x＝0时，最小值是5，故选：A．【考点】本题考查二次函数的最值，掌握二次函数的性质与利用配方法将一般式改为顶点式是解答本题的关键．二、填空题1、 1【解析】【分析】（1）连接AO ，DO ，证明()AEO DFO ASA ≌△△，可得EOFD S 四边形ADO S △=，求出Δ1414ADO S =⨯=即可求解；（2）设AE x =，则2ED x =-，由勾股定理可得()22212EF x =-+，即可求EF 的最小值．【详解】解：（1）连接AO ，DO ，∵90EOF ∠=︒，∴90EOD FOD ∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，O 是中心，∴90AOD ∠=︒，AO DO =，45EAO FDO ∠=∠=︒，∴90EOD AOE ∠+∠=︒，∴FOD AOE ∠=∠，∴()AEO DFO ASA ≌△△，∴EOFD S 四边形ADO S △=，∵2AD =， ∴Δ1414ADO S =⨯=， ∴ 1.EOFD S 四边形故答案为：1；（2）设AE x =，则2ED x =-，AEO DFO ≌△△，,DF AE x在Rt EDF 中，()()222222244212EF x x x x x =+-=-+=-+，∴当1x =时，EF．【考点】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质，熟练掌握二次函数求最值的方法是解题的关键．2、①②④【解析】【分析】①两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；②求出当0x =时，y 的值即可得；③根据二次函数的增减性即可得；④先求出二次函数22()1y x m m =--++的顶点坐标，再代入函数21y x =+进行验证即可得．【详解】当0m >时，将二次函数2y x =-的图象先向右平移m 个单位长度，再向上平移21m +个单位长度即可得到二次函数22()1y x m m =--++的图象；当0m <时，将二次函数2y x =-的图象先向左平移m -个单位长度，再向上平移21m +个单位长度即可得到二次函数22()1y x m m =--++的图象∴该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同，结论①正确对于22()1y x m m =--++当0x =时，22(0)11y m m =--++=即该函数的图象一定经过点(0,1)，结论②正确由二次函数的性质可知，当x m ≤时，y 随x 的增大而增大；当x m >时，y 随x 的增大而减小 则结论③错误22()1y x m m =--++的顶点坐标为2(),1m m +对于二次函数21y x =+当x m =时，21y m =+即该函数的图象的顶点2(),1m m +在函数21y x =+的图象上，结论④正确综上，所有正确的结论序号是①②④故答案为：①②④．【考点】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．3、y =x 2+2【解析】【详解】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4、0＜m＜4【解析】【分析】首先作出分段函数y=()()2282x xxx⎧≤⎪⎨>⎪⎩的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围．【详解】解：分段函数y=()()2282x xxx⎧≤⎪⎨>⎪⎩的图象如图：故要使直线y=m（m为常数）与函数y=()()2282x xxx⎧≤⎪⎨>⎪⎩的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为＜m ＜4．故答案为0＜m ＜4．【考点】本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一．5、4【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把2y =-代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为()0,2通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标()2,0-代入到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当2y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2y =-与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把2y =-代入抛物线解析式得出：220.52x -=-+，解得：x =±所以水面宽度增加到 4.故答案是： 4.【考点】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．三、解答题1、（1）要使每天销售利润达到600元，销售单价应定为每件40元或50元；（2）销售单价定为每件45元时，该厂每天获取的利润最大，最大利润是675元【解析】【分析】（1）根据利润=（售价-进价）⨯销量，列方程即可解答．（2）设每天的销售利润为w 元，根据题意可以列出利润与销售单价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可解答．【详解】（1）由题意得()()301803600x x --=解得：40x =或50x =答：要使每天销售利润达到600元，销售单价应定为每件40元或50元.（2）设每天的销售利润为w 元，由题意得(30)(1803)w x x =--232705400x x =-+-23(45)675x =--+当45x =时，即销售单价为45元时，w 取最大值675答：销售单价定为每件45元时，该厂每天获取的利润最大，最大利润是675元．【考点】本题考查了二次函数的应用，解题关键是明确题意，结合二次函数的性质解答．2、 (1)①，0)，0)②m >0或m <－3 (2)-9 (3)49a =或12a ≥或14a -≤ 【解析】【分析】（1）当1a =，1c =-时，231y x x =+-，令0y =时，求解方程的解即可；②将P (m ，n )代入y ＝ax 2+3ax +c 中，要使n －c ＞0，即可得230am am c c ++->，解出不等式即可；（2）根据抛物线恒在x 轴下方，可得20Δ940a a ac <⎧⎨=-<⎩，求出a 的取值范围，根据符合条件的整数a 只有三个，判断并求出c 的取值范围，从而求出c 的最小值；（3）根据点A 的坐标得到抛物线解析式为231y ax ax =++，然后根据－2c ＜x ＜c 时，抛物线与x 轴只有一个公共点，分三种情况：①当0a >时，②当0a <时，③当2940a a ∆=-=时，进行分类讨论求出符合题意的a 的取值范围.(1)解：①当1a =，1c =-时，231y x x =+-，当0y =时，2310x x +-=，解得：1x =2x =∴抛物线与x 轴的交点坐标，0)，0)； ②0n c ->，0a >，230am am c c ∴++->，()30am m ∴+>，解得：0m >或3m <-；(2)解：∵抛物线恒在x 轴下方，20Δ940a a ac <⎧∴⎨=-<⎩，解得：409c a <<， ∵符合条件的整数a 只有三个，4439c ∴-≤<-， 解得：2794c -≤<-， c ∴的最小值为9-，(3)解：∵点A 的坐标是(0，1)，1c ∴=，231y ax ax ∴=++，又∵当21x -<<时，抛物线与x 轴只有一个公共点，当2x =-时，46121y a a a =-+=-+，当1x =时，3141y a a a =++=+，①当0a >时，0210410a a a >⎧⎪∴-+≤⎨⎪+>⎩，解得：12a ≥， 或者0210410a a a >⎧⎪-+>⎨⎪+≤⎩，无解 ②当0a <时，0210410a a a <⎧⎪∴-+≤⎨⎪+>⎩，无解， 或者0210410a a a <⎧⎪-+>⎨⎪+≤⎩，解得：14a ≤， ③当2940a a ∆=-=时，解得：49a =， 此时，2244211933y x x x ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭， 令0y =时，则22103x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：1232x x ==-， 3212-<-<， ∴符合题意，综合上述可知：a 的取值范围为：49a =或12a ≥或14a -≤. 【考点】 此题主要考查的是函数图象与x 轴的交点问题，在x 的取值范围内，根据交点个数进行分类讨论，从而求出a 的取值范围．3、（1）销售单价为12元时，每天的利润为1280元；销售单价为20元时，每天的利润为5200元；（2）当销售单价x 为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元【解析】【分析】（1）设每天的利润为W 元，根据题意：当1014x <时，640y =，可得当12x =时的销售利润；当1430x <时，20920y x =-+，根据每件的利润乘以数量即可得出；（2）根据题意列出在两个范围内的函数解析式，然后根据一次函数及二次函数的性质，求出最大值进行比较即可得．【详解】（1）设每天的利润为W 元，当1014x <时，640y =，∴当12x =时，(1210)6401280W =-⨯=（元），当1430x <时，20920y x =-+，∴当20x 时，=(2010)(20920)5200W x -⨯-+=（元），∴销售单价为12元时，每天的利润为1280元；销售单价为20元时，每天的利润为5200元；（2）设每天的销售利润为W 元，当1014x <时，640(10)6406400W x x =⨯-=-，6400k =>，∴W 随着x 的増大而増大，当14x =时，46402560W =⨯=（元），当1430x <时，(10)(20920)W x x =--+，220(28)6480x =--+，200a =-<，开口向下，∴W 有最大值，1430x <，∴当28x =时，6480W =最大（元），64802560>，∴当28x =时，6480W =最大（元），答：当销售单价x 为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．【考点】题目主要考查一次函数与二次函数的应用，理解题意，列出相应的函数解析式是解题关键．4、 (1)y ＝﹣10x +540；(2)当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元【解析】【分析】（1）设函数关系式为y ＝kx +b ，由销售单价为28元时，每天的销售量为260个；销售单价为30元时，每天的销量为240个；列方程组求解即可；（2）由每天销售利润＝每个遮阳伞的利润×销售量，列出函数关系式，再由二次函数的性质求解即可；(1)解：设一次函数关系式为y ＝kx +b ，由题意可得：2602824030k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得：10540k b =-⎧⎨=⎩， ∴函数关系式为y ＝﹣10x +540；(2)解：由题意可得：w ＝（x ﹣20）y ＝（x ﹣20）（﹣10x +540）＝﹣10（x ﹣37）2+2890，∵﹣10＜0，二次函数开口向下，∴当x ＝37时，w 有最大值为2890，答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元．【考点】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键．5、b=-3,c=-4.【解析】【分析】将()1,0A -，()3,4B -代入2y x bx c =++中,求解二元一次方程组即可解题.【详解】解：将()1,0A -，()3,4B -代入2y x bx c =++中得, 10493b c b c-+=⎧⎨-=++⎩ 解得：34b c =-⎧⎨=-⎩∴b=-3,c=-4.【考点】本题考查了含参数的二次函数的求解,属于简单题,熟悉求解二元一次方程组的方法是解题关键.。