二次函数按章节顺序练习题

第一章二次函数练习题一、单选题1．将抛物线22y x =向右平移2个单位，再向下平移6个单位，得到的抛物线的表达式为（ ） A ．()2226y x =-- B ．()2226y x =++ C ．()2226y x =-+D ．()2226y x =+-2．抛物线y ＝2(x+1)2－5的顶点坐标是( ) A ．(1，－5)B ．(－1，－5)C ．(－1，－4)D ．(－2，－7)3．抛物线()212y x =-+的顶点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．把抛物线()2312y x =+-向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A ．23y x =B ．234y x =-C ．()232y x =+D ．()2324y x =+-5．函数()212y x =++的图象与y 轴的交点坐标为（ ）． A ．()0,2B ．()1,2-C ．()0,3D ．()0,46．已知二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴为直线1x =，其图象如图所示，现有下列结论：①0abc >；①20a b +=；①420a b c -+<；①()a b m am b ++；①23c b <．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线=1x -，若点A 的坐标为()4,0-，则下列结论正确的是（ ）A ．20a b +=B ．420a b c -+>C ．2x =是关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个根D ．点()11,x y ，()22,x y 在抛物线上，当121x x >>-时120y y <<二、填空题8．已知二次函数223y x =-，若当x 取1x ，2x （1x ≠2x ）时，函数值相等，则当x 取1x +2x 时，函数值为 ． 9．当x a =或x b =（a b ≠）时，二次函数223y x x =-+的函数值相等，则x a b =+时，代数式2233x x -+的值为 ．10．2019年在武汉市举行了军运会．在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线213144y x x =-++的一部分（如图），其中出球点B 离地面O 点的距离是1米，球落地点A 到O 点的距离是 ．11．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,1)A -和(1,1)B -，且当11x -时，有11y -，则a 的取值范围是 ．12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x ＝－1，下列结论：① b 2＞4ac ；① abc ＞0；① a －c ＜0；① am 2＋bm ≥a －b （m 为任意实数），其中正确的结论是三、解答题13．如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD ，墙长28m ．设AB 长为m x ，矩形的面积为2m y ．(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)当花圃的面积为2150m 时，AB 长为多少米？(3)当AB 长为多少米时，所围成的花團面积最大？最大值是多少？14．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图①所示），抛物线的顶点在C 处，对称轴OC 与水平线OA 垂直，9OC =，点A 在抛物线上，且点A 到对称轴的距离3OA =，点B 在抛物线上，点B 到对称轴的距离是1．(1)求抛物线的表达式；(2)如图①，为更加稳固，小星想在OC 上找一点P ，加装拉杆,PA PB ，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P 的位置并求出坐标；(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为221(0)y x bx b b =-++->，当46x ≤≤时，函数y 的值总大于等于9．求b 的取值范围．15．已知抛物线()220y ax x c a =++≠与x 轴交于点()1,0A -，()5,0B ，与y 轴交于点C ，连接BC ，点D 是此抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上,C D 两点之间的距离是 ；(3)①：点E 是第一象限内抛物线上的动点，连接BE 和CE ，求BCE 面积的最大值；(4)在①的条件下，当BCE 的面积最大时，P 为y 轴上一点，过点P 作抛物线对称轴的垂线，垂足为M ，连接,ME BP ，探究EM MP PB ++是否存在最小值．若存在，请直接写出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 16．在作二次函数y 1=ax 2+bx+c 与一次函数y 2=kx+m 的图象时，先列出下表：请你根据表格信息回答下列问题，（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象与y轴交点坐标为；（2）当y1＞y2时，自变量x的取值范围是；（3）请写出二次函数y1=ax2+bx+c的三条不同的性质．17．在一场篮球比赛中，队员甲在距篮下4m处跳起投篮，出手的高度为2.25m，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m．已知球篮中心到地面的距离为3.05m．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中．(2)此时，若对方队员乙在甲前面1.5m处跳起盖帽拦截，已知乙队员的最大摸高为3.1m，那么他能否拦截成功？参考答案：1．A【知识点】二次函数图象的平移2．B【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质3．A【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质4．A【知识点】二次函数图象的平移5．C【知识点】求抛物线与y轴的交点坐标6．D【知识点】根据二次函数的图象判断式子符号、二次函数图象与各项系数符号7．C【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、根据二次函数的图象判断式子符号、根据二次函数图象确定相应方程根的情况8．-3．【知识点】y=ax²+k的图象和性质9．5【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质10．4m【知识点】投球问题(实际问题与二次函数)11．12-≤a＜0或0＜a≤12．12．①①①.【知识点】根据二次函数的图象判断式子符号13．(1)2240y x x=-+(2)当AB长为15m时，面积为2150m(3)当AB 长为10m 时，花圃面积最大，最大面积为2200m【知识点】图形问题(实际问题与二次函数)、与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 14．(1)29y x =-+ (2)点P 的坐标为()0,6 (3)4613b ≥【知识点】待定系数法求二次函数解析式、y=ax²+bx+c 的图象与性质、拱桥问题(实际问题与二次函数)、根据成轴对称图形的特征进行求解 15．(1)215222y x x =-++(2)(3)max 12516S =(4)存在，1752,44M ⎛⎫⎪⎝⎭【知识点】用勾股定理解三角形、其他问题(实际问题与二次函数)、y=ax²+bx+c 的图象与性质、待定系数法求二次函数解析式16．（1）（0，﹣3）；（2）当x ＜﹣1或x ＞5时，二次函数的值大于一次函数的值．（3）见解析【知识点】y=ax²+bx+c 的图象与性质 17．(1)20.2( 2.5) 3.5y x =--+，能准确投中 (2)乙不能拦截成功，利用见解析【知识点】投球问题(实际问题与二次函数)、待定系数法求二次函数解析式。

月考复习（二）《二次函数》一、确定抛物线的开口方向、顶点坐标例1、对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，二、求抛物线的对称轴例2、二次函数322-+=x x y 的图象的对称轴是直线三、求二次函数的最值例3、若一次函数(1)y m x m =++的图象过第一、三、四象限,则函数2y mx mx =-（ ）A ．有最大值4m B ．有最大值4m -C ．有最小值4m D ．有最小值4m -四、根据图象判断系数的符号例4、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示， 则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0，c ＞0B ．a ＜0，c ＜0C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＞0，c ＜0五、根据增减性比较函数值的大小 例5、若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+- 的图象上的三点， 则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<六、二次函数的平移与旋转例6、将抛物线23x y =绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为（ ）A.1)1(32---=x y B. 1)1(32-+-=x y C.1)1(32+--=x y D. 1)1(32++-=x y七、求与坐标轴的交点坐标例7、抛物线 y=x 2+3x-4与x 轴的交点坐标为 ． 例8、如图是二次函数2)1(2++=x a y 图象的一部分， 该图与x 轴交点的坐标是________ 八、二次函数与一元二次方程例9、已知，二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示， 则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．九、二次函数的对称性例10、已知：二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠中的x 和y 满足下表：x… 0 1 2 3 4 5 … y…31-t8…（1）可求得t 的值为 ；（2） 当03x <<时，则y 的取值范围为 ； （3）若二次函数图象上有两个点(3,)A m -、(3,)B n ，则m n 十、二次函数的应用例11、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x 为正整数，且1≤x ≤10）：质量档次 1 2 … x … 10 日产量（件） 95 90 … 1005x - … 50 单件利润（万元）68…24x +…24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x 的产品时，当天的利润为y 万元．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．练习：1．已知抛物线243y x x =-+（1）图象的开口向____，对称轴是____，顶点坐标是______，与x 轴、y 轴的交点坐标为_____； （2）当x <2时，y 随x 增大而______； （3）当1<x <4时，y 的取值范围是________. （4）x _____时，直线y =x -1在抛物线的上方 2．已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线x=1，请用等号或不等号填空. 第2题图 （1）a____0，b____0，c____0； （2）2a+b____0；（3）a+b+c____0，a-b+c____0.3．二次函数22+1y x =-的图象如图所示，将其绕坐标原点O 旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）A ．221y x =-- B ．221y x =+ C ．22y x = D ．221y x =-4．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y （米）与旋转时间x （分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表：x /分 … 2.66 3.23 3.46 … y /米…69.1669.6268.46…下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（ ） A ．7分 B ．6.5分 C ．6分 D ．5.5分5．二次函数2(0y ax bx c a a b c =++≠，，，是常数)中，自变量x 与函数y 的对应值如下表：x1- 12- 012 132 2 52 3y2-14- 174274114- 2-（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．（2）一元二次方程20(0ax bx c a a b c ++=≠，，，是常数)的两个根12x x ，的取值范围是下列选项中的哪一个 ．①12130222x x -<<<<， ②12151222x x -<<-<<，③12150222x x -<<<<，④12131222x x -<<-<<，6．已知点P (x 1，2016)，Q (x 2，2016)在二次函数 y =ax 2+bx +2015的图象上，则当x =x 1+x 2时，y 的值是______7．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出不等式20ax bx c ++>的解集．（2）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．8．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线221y mx mx m =-+-与x 轴的交点为A 、B ，且AB =4，求抛物线的解析式．9．如图，矩形ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的面积为y 平方米.（1）y 与x 之间的函数关系式为 （2）求矩形ABCD 的最大面积．10．在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,2)且平行于x 轴的直线，与直线1y x =-交于点A ，点A关于直线1x =的对称点为B ，抛物线21:C y x bx c =++经过点A ，B（1）求点A ，B 的坐标；（2）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线22:(0)C y ax a =≠与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围xy3 3 22 1 1 4 1- 1- 2-O。

第二十二章二次函数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知二次函数223y x x =--，点P 在该函数的图象上，点P 到x 轴、y 轴的距离分别为1d 、2d ．设d d d =+，下列结论中：①④231(x 4点B C ．52D ．535．已知二次函数2y x bx c =++的图象上有三个点()11,y -）、()21,y 、()33,y ，若13y y =，则（ ）.A ．21y c y >>B ．12c y y <<C ．12c y y >>D ．21y c y <<6．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c ＞0；（2）﹣4a ＜b ＜﹣2a （3）abc ＞0；（4）5a ﹣b+2c ＜0； 其中正确的个数为（ ）78①93的“特征数”为[1,2,3]-．若“特征数”为12,2,2m m m --⎢⎥⎣⎦的二次函数的图象与x 轴只有一个交点，则m的值为（ ）A ．2-或2B ．12-C ．2-D ．210．某同学在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为()21349y x =--+，其中y 是实心球飞行的高度，x 是实心球飞行的水平距离，则该同学此次掷球的成绩(即OA 的长度)是（ ）A ．4mB ．6mC ．8mD ．9m11．已知函数223y x x =-+，当0x m ≤≤时，有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≥B ．02m ≤≤C ．12m ≤≤D ．2m ≤12．有一拱桥洞呈抛物线状，这个桥洞的最大高度是16 m ，跨度为40 m ，现把它的示意图(如图)放在平面直角坐标系中，则抛物线的表达式为（ ）A ．281255x y x =+B ．218255y x x =-+C ．251825y x x =--D ．25125168y x x +=+ 二、填空题13．已知抛物线22161y x x =-+，则这条抛物线的对称轴是直线 ．14．已知抛物线()21433y x =--的部分图象如图所示，则图象再次与x 轴相交时的坐标是 ．15．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠图象的顶点为()2,3P -，且过()3,0A -，则抛物线的关系式为 ．16．已知222b c c a a bk a b c+++===，0a b c ++≠，将抛物线22y x =向右平移k 个单位，再向上平移2k 个单位后，所得抛物线的表达式为 ．对于平移后的抛物线，当25x ……时，y 的取值范围是 ．17．设关于x 的方程()2440x k x k +--=有两个不相等的实数根12,x x ，且1202x x ＜＜＜，那么k 的取值范围是 ．三、解答题18．己知二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 均为常数且0a ≠）．(1)若该函数图象过点(1,0)A -，点(3,0)B 和点(0,3)C ，求二次函数表达式：(2)若21b a =+，2c =，且无论a 取任何实数，该函数的图象恒过定点，求出定点的坐标．(4)将这个函数的图象向右平移2个单位长，向上平移1个单位长，写出平移后的二次函数解析式．20．高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x （元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本—投资）为z（万元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；（2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；（3）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？21．珊珊度假村共有客房50间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加10元，就会有1个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天20元的各种费用．设每个房间的定价增加x元，每天的入住量为y个，度假村住宿每天的利润为w元．(1)求y与x的函数关系式；(2)求w与x的函数关系式，并求客房收入每天的最大利润是多少？(3)当x为何值时，客房收入每天的利润不低于10350元？22．篮球是一项广受喜爱的运动．学习了二次函数后，小江同学打篮球时发现，篮球投出时在空中的运动可近似看作一条抛物线，于是建立模型，展开如下研究：如图，篮框距离地面3m，某同学身高2m，站在距离篮球架4mL 处，从靠近头部的O点将球正对篮框投出，球经过最高点时恰好进入篮框，球全程在同一水平面内运动，轨迹可看作一条抛物线C．不计篮框和球的大小、篮板厚度等．(1)求抛物线C的表达式；(2)研究发现，当球击在篮框上方0.2m及以内范围的篮板上时，球会打板进框．若该同学正对篮框，改用跳投的方式，出手点O位置升高了0.5m，要能保证进球，求L的取值范围．（计算结果保留小数点后一位）23．如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，连接，点分别是的中点.，且始终保持边经过点，边经过点，边与轴交于点，边与轴交于点.（1）填空，的长是 ，的度数是 度（2）如图2，当，连接①求证：四边形是平行四边形；②判断点是否在抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边经过点时（此时点与点重合），过点作，交延长线上于点，延长到点，使，过点作，在上取一点，使得（若在直线的同侧），连接，请直接写出的长.24．如图，抛物线239344y x x =-++与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .在线段OA 上有一动点(m,0)E （不与,O A 重合），过点E 作x 轴的垂线交AB 于点N ，交抛物线于点P ，过点P 作PM AB ⊥于点M .（1）求直线AB的函数解析式；（参考答案：题号12345678910答案B D B A D A C D C D 题号1112 答案CB1．B 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．C 8．D 9．C 10．D 11．C 12．B 13．4x =14．（7，0）15．23129y x x =---16．22(1)2y x =+-1670x ……17．-2＜k ＜0 18．(1)223y x x =-++(2)()0,2，()2,0-19．(1)221y x =-；(2)17；(3)略；(4)2288y x x =-+．20．（1）y=-110x+30；（2）z=-110x 2+34x-3200；（3）第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内.21．(1)5010x y =-(2)(3)22(2)2312 24。

第二十二章二次函数章节测试题一．选择题1．已知点（﹣1，2）在二次函数y＝ax2的图象上，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1C．抛物线对称轴左侧部分是下降的D．抛物线顶点到x轴的距离是23．已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c 的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b4．若点A（﹣2，m），B（3，n）都在二次函数y＝ax2﹣2ax+5（a为常数，且a＞0）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝nC．m＜n D．以上答案都不对5．圆环的内圆半径是x，外圆半径是R，圆环的面积是y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝π（R2﹣x2）B．y＝π（R﹣x）2C．y＝πR2﹣x2D．y＝π（2πR﹣2πx）26．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．二次函数y ＝ax 2﹣8ax （a 为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x 的值满足2≤x ≤3时，其对应的函数值y 的最大值为﹣3，则a 的值是（ ） A ．B ．﹣C ．2D ．﹣28．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，对称轴为x ＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc ＜0；②﹣2b +c ＝0；③4a +2b +c ＜0；④若（﹣，y 1），（，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2；⑤b ＞m （am +b ）（其中m ≠）． 其中说法正确的是（ ）A ．①②④⑤B ．①②④C ．①④⑤D ．③④⑤9．A （﹣，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3）三点都在二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2+k 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 110．抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．11．对于二次函数y ＝2（x ﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（ ） A ．图象开口向下B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x ＝﹣112．已知二次函数y ＝x 2﹣2ax +a 2﹣2a ﹣4（a 为常数）的图象与x 轴有交点，且当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥﹣2B ．a ＜3C ．﹣2≤a ＜3D ．﹣2≤a ≤3二．填空题13．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：．14．抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是．15．已知A（﹣1，6），B（4，1），抛物线y＝x2+b与线段AB只有唯一公共点时，则b的取值范围是．16．若关于x的函数y＝（a﹣3）x2﹣（4a﹣1）x+4a的图象与坐标轴只有两个交点，则a 的值为．17．已知实数a，b，c满足a≠0，且a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，则抛物线y＝ax2+bx+c图象上的一点（﹣2，4）关于抛物线对称轴对称的点为．三．解答题18．已知一个二次函数有最大值4．且x＞5时，y随x的增大而减小，当x＜5时，y随x 的增大而增大，且该函数图象经过点（2，1），求该函数的解析式．19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣3x+c交x轴于点A、点B，交y轴于点C，直线BC的解析式为y＝x﹣4．（1）求抛物线的解析式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，连接BE、CE，设点E的横坐标为t，△BEC的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（3）在（2）的条件下，当点E在第四象限抛物线上时，且△BEC的面积为6，在抛物线上取一点Q，连接BQ，若∠EBQ＝45°，求点Q的坐标．20．金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．21．有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．22．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y 轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知A（﹣3，0），该抛物线的对称轴为直线x＝﹣．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点B、C的坐标；（3）假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x 轴上，若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点的四边形面积的最大值．参考答案一．选择题1．解：∵点（﹣1，2）在二次函数y＝ax2的图象上，∴2＝a×（﹣1）2，解得a＝2，故选：C．2．解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣2），在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴A、B、C不正确；∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|＝2，∴D正确，故选：D．3．解：∵抛物线y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x 的增大而减小，∵点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x的三点，∵2﹣（﹣2）＝4，2﹣2＝0，4﹣2＝2，∴a＞c＞b，故选：D．4．解：二次函数y＝ax2﹣2ax+5（a为常数，且a＞0）可知，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝1，∵1+2＞3﹣1∴m＞n．故选：A．5．解：外圆的面积为πR2，内圆的面积为πx2，故y＝πR2﹣πx2＝π（R2﹣x2），故选：A．6．解：由图象可知a＜0，c＞0，对称轴为x＝﹣，∴x＝﹣＝﹣，∴b＝3a，①正确；∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，②正确；当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＞0，∴10a﹣4b+2c＞0，∴5a﹣2b+c＞0，③正确；由对称性可知x＝1时对应的y值与x＝﹣4时对应的y值相等，∴当x＝1时，a+b+c＜0，∵b＝3a，∴4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0，∴4b+3c＜0，④错误；故选：C．7．解：∵二次函数y＝ax2﹣8ax＝a（x﹣4）2﹣16a，∴该函数的对称轴是直线x＝4，又∵二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，∴a＞0，∵在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，∴当x＝2时，a×22﹣8a×2＝﹣3，解得，a＝，故选：A．8．解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵对称轴为x ＝，且经过点（2，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∴＝﹣1×2＝﹣2， ∴c ＝﹣2a ， ∴﹣2b +c ＝2a ﹣2a ＝0 所以②正确；③∵抛物线经过（2，0）， ∴当x ＝2时，y ＝0， ∴4a +2b +c ＝0， 所以③错误；④∵点（﹣，y 1）离对称轴要比点（，y 2）离对称轴远， ∴y 1＜y 2， 所以④正确；⑤∵抛物线的对称轴x ＝， ∴当x ＝时，y 有最大值，∴a +b +c ＞am 2+bm +c （其中m ≠）． ∵a ＝﹣b ，∴b ＞m （am +b ）（其中m ≠）， 所以⑤正确．所以其中说法正确的是①②④⑤． 故选：A ．9．解：二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2+k 的图象开口向下，对称轴为x ＝2，点A （﹣，y 1），B （1，y 2）在对称轴的左侧，由y 随x 的增大而增大，有y 1＜y 2，由x ＝﹣，x ＝1，x ＝4离对称轴x ＝2的远近可得，y 1＜y 3，y 3＜y 2，因此有y 1＜y 3＜y 2， 故选：B ．10．解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝﹣（x+1）2﹣1．故选：B．11．解：A、y＝2（x﹣1）2﹣8，∵a＝2＞0，∴图象的开口向上，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．故选：C．12．解：∵二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，∴△＝（﹣2a）2﹣4×1×（a2﹣2a﹣4）≥0解得：a≥﹣2；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x的增大而增大，∴a≤3，∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤3．故选：D．二．填空题（共5小题）13．解：∵图象的对称轴是y轴，∴函数表达式y＝x2（答案不唯一），故答案为：y＝x2（答案不唯一）．14．解：∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．∴，得即抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，当y＝t时，t＝x2﹣2x﹣3，即x2﹣2x﹣3﹣t＝0，∵关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，∴t＝x2﹣2x﹣3有实数根，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴当﹣1＜x≤4时，x＝1时，y有最小值﹣4，当x＝4时，y取得最大值5，∴t的取值范围是﹣4≤t＜5，故答案为：﹣4≤t＜5．15．解：设直线AB的解析式为y＝mx+n，把A（﹣1，6），B（4，1）代入得，解得，∴直线AB为y＝﹣x+5，抛物线y＝x2+b的开口向上，与线段AB：y＝﹣x+5只有唯一公共点，需要x2+b＝﹣x+5 △＝12﹣4×1×（b﹣5）＝0，∴b＝，抛物线y＝x2+b过A点，得b＝5，抛物线y＝x2+b过B点，得b＝﹣15，∴﹣15≤b＜5或b＝16．解：①当a﹣3≠0时，图象与坐标轴只有两个交点，则与x轴只有一个交点，则△＝（4a﹣1）2﹣4（a﹣3）×4a＝0，解得：a＝﹣，当抛物线过原点时，图象与坐标轴也只有两个交点，故a＝0；②当a＝3时，y＝﹣11x+12，与坐标轴只有两个交点，故答案为：﹣或3或0．17．解：∵a﹣b+c＝0和9a+3b+c＝0，∴c＝﹣3a，b＝﹣2a，∴抛物线解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴对称轴为x＝﹣＝1，∴（﹣2，4）关于抛物线对称轴对称的点为（4，4）．故答案是：（4，4）．三．解答题（共6小题）18．解：由题意得，二次函数的顶点坐标为（5，4），设关系式为y＝a（x﹣5）2+4，把（2，1）代入得，1＝9a+4，解得，a＝﹣，∴二次函数的关系式为y＝﹣（x﹣5）2+4．19．解：（1）∵直线BC的解析式为y＝x﹣4，∴当x＝0时，y＝﹣4；当y＝0时，x＝4，∴C（0，﹣4），B（4，0），将C（0，﹣4），B（4，0）代入抛物线y＝ax2﹣3x+c，得，，解得，a＝1，c＝﹣4，∴抛物解析式为y＝x2﹣3x﹣4；（2）当点E在直线BC下方时，如图1，过点E作EF∥y轴交直线BC于点F，设E（t，t2﹣3t﹣4），则F（t，t﹣4），∴EF ＝t ﹣4﹣（t 2﹣3t ﹣4）＝﹣t 2+4t ， ∴＝＝﹣2t 2+8t ，自变量t 的取值范围是0＜t ＜4， 当点E 在直线BC 上方时，如图2，过点E 作ED ∥y 轴交直线BC 于点D ，设E （t ，t 2﹣3t ﹣4），则D （t ，t ﹣4），∴ED ＝t 2﹣3t ﹣4﹣（t ﹣4）＝t 2﹣4t ，∴＝2t 2﹣8t ，自变量t 的取值范围是﹣1＜t ＜0，∴S 与t 之间的函数关系式为．（3）∵点E 在第四象限抛物线上，∴0＜t ＜4，∴S ＝﹣2t 2+8t ＝6，解得t 1＝1，t 2＝3，∴E （3，﹣4）或E （1，﹣6），①当E点坐标为（3，﹣4）时，如图3，连接CE，过点E作EN⊥BC，作∠EBQ＝45°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝45°，∴∠OBM＝∠CBE，∵E（3，﹣4），C（0，﹣4），B（4，0），∴BC＝4，CE＝3，CE∥OB，∴∠BCE＝∠OBC＝45°，∴CN＝EN＝，BN＝，∴tan∠NBE＝，∴，∴OM＝，∴M（0，﹣），设直线BQ的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BQ的解析式为y＝x﹣，联立直线和抛物线解析式得，整理得5x2﹣18x﹣8＝0，＝4（舍去），解得，x2∴Q（﹣）；②当E点坐标为（1，﹣6）时，如图4，作∠EBQ＝45°，过点E作EG⊥BC于点G，连接CE，∵E（1，﹣6），C（0，﹣4），B（4，0），∴CE＝，BC＝4，BE＝3，设CG＝a，∴5﹣，解得a＝，∴，BG＝，∴tan，∴tan∠OBH＝tan∠GBE＝，∴OH＝，∴H（0，﹣），同理求得直线BQ的解析式为y＝x﹣，∴，解得，x2＝4（舍去），∴Q（﹣，﹣）．综合以上可得点Q的坐标为（）或（﹣，﹣）．20．解：（1）①当12≤x≤20时，设y＝kx+b．代（12，2000），（20，400），得解得∴y＝﹣200x+4400②当20＜x≤24时，y＝400．综上，y＝（2）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12）y＝（x﹣12）（﹣200x+4400）＝﹣200（x﹣17）2+5000当x＝17时，W的最大值为5000；②当20＜x≤24时，W＝（x﹣12）y＝400x﹣4800．当x＝24时，W的最大值为4800．∴最大利润为5000元．（3）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12﹣1）y＝（x﹣13）（﹣2000x+4400）＝﹣200（x﹣17.5）2+4050令﹣200（x﹣17.5）2+4050＝3600x 1＝16，x2＝19∴定价为16≤x≤19②当20＜x≤24时，W＝400（x﹣13）＝400x﹣5200≥3600∴22≤x≤24．综上，销售价格确定为16≤x≤19或22≤x≤24．21．解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝（20﹣2x）米，EH＝（30﹣2x）米，参考（1），由题意得：y＝（30+30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；＝2×（EH+AD）×x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，（3）S甲＝﹣2x2+40x，同理S乙∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．22．解：（1）当m＝5时，y＝﹣（x﹣5）2+4，当x＝1时，n＝﹣×42+4＝﹣4．（2）当n＝2时，将C（1，2）代入函数表达式y＝﹣（x﹣m）2+4，得2＝﹣（1﹣m）2+4，解得m＝3或﹣1（舍去），∴此时抛物线的对称轴x＝3，根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．（3）∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是（m，4），∴抛物线的顶点在直线y＝4上，当x＝0时，y＝﹣m2+4，∴点B的坐标为（0，﹣m2+4），抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置前，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，﹣m2+4＝0，解得m＝2或﹣2（不合题意舍去），当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B（0，4），∴﹣m2+4＝4，解得m＝0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2．23．解：（1）所求抛物线的对称轴为直线x ＝﹣，且过点A （﹣3，0），∴，解得，，∴该抛物线的函数表达式为y ＝x 2+x ﹣6；（2）令x ＝0，得y ＝﹣6，∴C （0，﹣6），令y ＝0，得x 2+x ﹣6＝0，解得x 1＝2，x 2＝﹣3（舍去），∴B （2，0）；（3）由平移的性质可知，BC ∥DE 且BC ＝DE ，∴四边形BCED 为平行四边形， 如图，符合条件的四边形有三个，▱BCE 1D 1，▱BCE 2D 2，▱BCE 3D 3．∴＝OC •BD 1，＝OC •BE 2，＝OC•BE 3，∵BE 3＞BD 1，BE 2＞BE 3，∴▱BCE 2D 2的面积最大，令y ＝6，得x 2+x ﹣6＝6，解得x 1＝3，x 2＝﹣4，∴D 2（﹣4，6），E 2（﹣6，0）， ∴BE 2＝2﹣（﹣6）＝8，∴＝OC ×BE 2＝48． ∴四边形BCED 面积的最大值为48．。

二次函数章节检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( ).A.直线x=-3B.直线x=3C.直线x=-2D.直线x=22.二次函数y ax bx c =++2的图象如图3所示，则下列结论正确的是（ ）A. a b c ><>000，，B. a b c <<>000，，C. a b c <><000，，D. a b c <>>000，，3. 已知函数y ax bx c =++2的图象如图，则此函数的关系式为（ ）A. y x x =-++223B. y x x =--223C. y x x =--+223D. y x x =---2234.二次函数y=x 2-（12-k ）x+12，当x ＞1时，y 随着x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ）A 、12B 、11C 、10D 、95．在同一直角坐标系中b ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 的图象的大致是( )6. 二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，对称轴为x ＝1，则下列结论中正确的是（ ）A. ac >0B. b <0C. b ac 240-<D. 20a b += 7.抛物线y =x 2-bx +4的顶点在x 轴上，取b 的值一定为( )(A )4 (B )-4 (C ) 2或-2 (D ) 4或-48. 已知：抛物线y x x c =-+26的最小值为1，那么c 的值是（ ）A. 10B. 9C. 8D. 79. 已知二次函数y ax bx c =++2的图象过点（1，－1），（2， 4），（0，4）三点，那么它的对称轴是直线（ ）A. x =-3B. x =-1C. x =1D. x =310.把抛物线y x bx c =++2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y x x =-+235，则（ ）A. b c ==37，B. b c =-=-915，C. b c ==33，D. b c =-=921，二、填空题（每小题3分，共12分）11.已知二次函数的图象开口向下,且与y 轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_________.12． 二次函数2422+-=x x y 与x 轴的交点坐标为 .13. 抛物线y x =-+382向右平移5个单位的抛物线的函数关系式是________________。

一．选择题（共13小题）1.（2021•山西）抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y＝3（x+1）2+3B．y＝3（x﹣5）2+3C．y＝3（x﹣5）2﹣1D．y＝3（x+1）2﹣1【分析】此题可以转化为求将抛物线“向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度”后所得抛物线解析式，将抛物线直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【解答】解：根据题意知，将抛物线y＝3（x﹣2）2+1向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得抛物线解析式为：y＝3（x﹣5）2﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．2.（2021•北京）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系【分析】矩形的周长为2（x+y）＝10，可用x来表示y，代入S＝xy中，可得S关于x的函数关系式，代简即可得出答案．【解答】解：由题意得，2（x+y）＝10，∴x+y＝5，第22章：二次函数∵S＝xy＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x，∴矩形面积满足的函数关系为S＝﹣x2+5x，即满足二次函数关系，故选：A．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的解析式形式是解题的关键．3.（2021•恩施州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④b+c=12m．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴以及与y轴的交点，可得a、b、c的符号，进而可得abc的符号，结论①错误；②由抛物线与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），可判断出抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，结论②正确；③由题意可知对称轴为：直线x＝﹣1，即−b2a=−1，得b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c并化简得：x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，可判断出结论③正确；④把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c并计算可得b=−12m，由对称轴可得b＝2a，∴a=−14m，由a+b+c＝0可得c=34m，再计算b+c的值，可判断④错误．【解答】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴交于负半轴，∴a＞0，b＞0，c＜0，故结论①错误；②∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∵抛物线开口向上，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故结论②正确；③由题意可知对称轴为：直线x＝﹣1，∴x=−b2a=−1，∴b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c得：ax2+2ax+c＝c，∴x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，∴当y≥c，则x≤﹣2或x≥0，故结论③正确；④把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝m，，a+b+c＝0，∴b=−12 m，∵b＝2a，∴a=−14 m，∵抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c＝0，∴c=34 m，∴b+c=−12m+34m=14m，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图形与系数关系、抛物线与x轴的交点以及特殊值对函数值的影响等知识点，观察函数图像结合二次函数图形与系数关系，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．4.（2021•株洲）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，设M＝ac（a+b+c），则M的取值范围为（）A．M＜﹣1B．﹣1＜M＜0C．M＜0D．M＞0【分析】由图象得x＝1时，y＜0即a+b+c＜0，当y＝0时，得与x轴两个交点，x1x2=ca＜0，即可判断M的范围．【解答】解：∵OP＝1，P不在抛物线上，∴当抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），x＝1时，y＝a+b+c＜0，当抛物线y＝0时，得ax2+bx+c＝0，由图象知x1x2=ca＜0，∴ac＜0，∴ac（a+b+c）＞0，即M＞0，故选：D．【点评】本题考查二次函数与系数的关系，解本题关键掌握二次函数的性质和根与系数的关系．5.（2021•陕西）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…下列各选项中，正确的是（）A．这个函数的图象开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．这个函数的最小值小于﹣6D ．当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而增大【分析】设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式即可判断． 【解答】解：设二次函数的解析式为y ＝ax 2+bx +c ， 由题知{6=a ×(−2)2+b ×(−2)+c−4=c −6=a +b +c ，解得{a =1b =−3c =−4，∴二次函数的解析式为y ＝x 2﹣3x ﹣4＝（x ﹣4）（x +1）＝（x −32）2−254， ∴（1）函数图象开口向上，（2）与x 轴的交点为（4，0）和（﹣1，0）， （3）当x =32时，函数有最小值为−254，（4）函数对称轴为直线x =32，根据图象可知当x ＞32时，y 的值随x 值的增大而增大， 故选：C ．【点评】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．6. （2021•广元）将二次函数y ＝﹣x 2+2x +3的图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y ＝x +b 与新函数的图象恰有3个公共点时，b 的值为（ ）A ．−214或﹣3B ．−134或﹣3C ．214或﹣3 D ．134或﹣3【分析】分两种情形：如图，当直线y ＝x +b 过点B 时，直线y ＝x +b 与该新图象恰好有三个公共点，当直线y ＝x +b 与抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣4（﹣3≤x ≤1）相切时，直线y ＝x +b 与该新图象恰好有三个公共点，分别求解即可．【解答】解：二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点坐标为（1，4），当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），把抛物线y＝﹣x2+2x+3图象x轴S4方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为y ＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3），顶点坐标M（1，﹣4），如图，当直线y＝x+b过点B时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，∴3+b＝0，解得b＝﹣3；当直线y＝x+b与抛物线y＝（x﹣1）2﹣4（﹣3≤x≤1）相切时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，即（x﹣1）2﹣4＝x+b有相等的实数解，整理得x2﹣3x﹣b﹣3＝0，△＝32﹣4（﹣b﹣3）＝0，解得b=−21 4，所以b的值为﹣3或−21 4，故选：C．【点评】此题主要考查了翻折的性质，一元二次方程根的判别式，抛物线的性质，确定翻折后抛物线的关系式；利用数形结合的方法是解本题的关键，画出函数图象是解本题的难点．7.（2021•杭州）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（）A ．52B ．32C ．56D ．12【分析】比较任意三个点组成的二次函数，比较开口方向，开口向下，则a ＜0，只需把开口向上的二次函数解析式求出即可．【解答】解：由图象知，A 、B 、D 组成的点开口向上，a ＞0； A 、B 、C 组成的二次函数开口向上，a ＞0； B 、C 、D 三点组成的二次函数开口向下，a ＜0； A 、D 、C 三点组成的二次函数开口向下，a ＜0；即只需比较A 、B 、D 组成的二次函数和A 、B 、C 组成的二次函数即可． 设A 、B 、C 组成的二次函数为y 1＝a 1x 2+b 1x +c 1， 把A （0，2），B （1，0），C （3，1）代入上式得， {c 1=2a 1+b 1+c 1=09a 1+3b 1+c 1=1， 解得a 1=56；设A 、B 、D 组成的二次函数为y ＝ax 2+bx +c ， 把A （0，2），B （1，0），D （2，3）代入上式得， {c =2a +b +c =04a +2b +c =3， 解得a =52， 即a 最大的值为52，故选：A ．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解本题的关键要熟练掌握二次函数的性质．8. （2021•苏州）已知抛物线y ＝x 2+kx ﹣k 2的对称轴在y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k 的值是（ ） A ．﹣5或2B ．﹣5C ．2D ．﹣2【分析】根据抛物线平移规律写出新抛物线解析式，然后将（0，0）代入，求得k 的值． 【解答】解：∵抛物线y ＝x 2+kx ﹣k 2的对称轴在y 轴右侧， ∴x =−k2＞0，∴k＜0．∵抛物线y＝x2+kx﹣k2＝（x+k2）²−5k24．∴将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：y＝（x+k2−3）²−5k24+1，∴将（0，0）代入，得0＝（0+k2−3）²−5k24+1，解得k1＝2（舍去），k2＝﹣5．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是写出平移后抛物线解析式．9.（2021•上海）将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（）A．开口方向不变B．对称轴不变C．y随x的变化情况不变D．与y轴的交点不变【分析】由于抛物线平移后的形状不变，对称轴不变，a不变，抛物线的增减性不变．【解答】解：A、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，a不变，开口方向不变，故不符合题意．B、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴不变，故不符合题意．C、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，抛物线的性质不变，自变量x不变，则y随x的变化情况不变，故不符合题意．D、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，与y轴的交点也向下平移两个单位，故符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，注意：抛物线平移后的形状不变，开口方向不变，顶点坐标改变．10.（2021•江西）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y＝ax﹣+bx+c的图象开口向上，对称轴x=−b2a＜0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴x=−b2a＜0，与y轴的交点在y轴负半轴．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＞0、b＞0、c＜0是解题的关键．11.（2021•眉山）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（）A．y＝﹣x2﹣4x+5B．y＝x2+4x+5C．y＝﹣x2+4x﹣5D．y＝﹣x2﹣4x﹣5【分析】由抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标与点C的坐标，然后结合中心对称的性质，求得新抛物线顶点坐标，易得抛物线解析式．【解答】解：由抛物线y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）²+1知，抛物线顶点坐标是（2，1）．由抛物线y＝x2﹣4x+5知，C（0，5）．∴抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（﹣2，9）．∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为：y＝﹣（x+2）²+9＝﹣x²﹣4x+5．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，表示出新抛物线的顶点坐标是解题的关键．12.（2021•绍兴）关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值6D．有最小值6【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最小值，最小值为6，然后即可判断哪个选项是正确的．【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞0，∴该函数图象开口向上，有最小值，当x＝2取得最小值6，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确二次函数的性质，会求函数的最值．13.（2021•泰安）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．（0，6）D．（1，﹣3）【分析】直接将原函数写成顶点式，再利用二次函数平移规律：左加右减，上加下减，进而得出平移后解析式，再把各选项的点代入判断即可．【解答】解：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x）+3＝﹣[（x+1）2﹣1]+3＝﹣（x+1）2+4，∵将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，∴得到的抛物线解析式为：y＝﹣x2+2，当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2+2＝﹣4+2＝﹣2，故（﹣2，2）不在此抛物线上，故A选项不合题意；当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）2+2＝﹣1+2＝1，故（﹣1，1）在此抛物线上，故B选项符合题意；当x＝0时，y＝﹣02+2＝0+2＝2，故（0，6）不在此抛物线上，故A选项不合题意；当x＝1时，y＝﹣12+2＝﹣1+2＝1，故（1，﹣3）不在此抛物线上，故A选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．二．填空题（共6小题）14.（2021•济宁）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．下面结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1且小于0．其中正确的是①②④．（只填序号）【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，故①正确；∵−b2a=1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；∵函数图象与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1，∴函数图象与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（﹣1，0）之间，故④正确；∴当x﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴y＝a+2a+c＜0，∴3a+c＜0，故③错误；故答案为：①②④．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．15. （2021•武汉）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数），a +b +c ＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b ＝2a ；②若b ＝c ，则方程cx 2+bx +a ＝0一定有根x ＝﹣2；③抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点；④点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线上，若0＜a ＜c ，则当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2．其中正确的是 ①②④ （填写序号）．【分析】①由题意可得，抛物线的对称轴为直线x =−b 2a =1+(−3)2=−1，即b ＝2a ，即①正确； ②若b ＝c ，则二次函数y ＝cx 2+bx +a 的对称轴为直线：x =−b 2c =−12，则1+m 2=−12，解得m ＝﹣2，即方程cx 2+bx +a ＝0一定有根x ＝﹣2；故②正确； ③△＝b 2﹣4ac ＝（a +c ）2﹣4ac ＝（a ﹣c ）2≥0，则当a ≠c 时，抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且c a ＞1，则当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，则当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2．故④正确．【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数），a +b +c ＝0，∴（1，0）是抛物线与x 轴的一个交点．①∵抛物线经过点（﹣3，0），∴抛物线的对称轴为直线x =1+(−3)2=−1， ∴−b 2a =−1，即b ＝2a ，即①正确；②若b ＝c ，则二次函数y ＝cx 2+bx +a 的对称轴为直线：x =−b 2c =−12，且二次函数y ＝cx 2+bx +a 过点（1，0），∴1+m 2=−12，解得m ＝﹣2， ∴y ＝cx 2+bx +a 与x 轴的另一个交点为（﹣2，0），即方程cx 2+bx +a ＝0一定有根x ＝﹣2；故②正确； ③△＝b 2﹣4ac ＝（a +c ）2﹣4ac ＝（a ﹣c ）2≥0，∴抛物线与x 轴一定有两个公共点，且当a ≠c 时，抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且ca＞1，∴（1，0）在对称轴的左侧，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2．故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根与系数的关系，二次函数图象与x轴的交点等问题，掌握相关知识是解题基础..16.（2021•台州）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝√2．【分析】利用h＝vt﹣4.9t2，求出t1,t2,再根据h1＝2h2，求出v1=√2v2,可得结论．【解答】解：由题意，t1=v14.9,t2=v24.9,h1=−v12−4×4.9=v124×4.9,h2=−v22−4×4.9=v224×4.9,∵h1＝2h2，∴v1=√2v2,∴t1：t2＝v1:v2=√2,故答案为：√2．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是求出t1,t2,证明v1=√2v2即可．17.（2021•泰安）如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为②④（将所有正确结论的序号都填入）．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确定当y＝﹣1时，x的值有2个．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=−b2a=1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴的交点（3，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线x轴的另一个交点在（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，即②正确；由图象无法判断y的最大值，故③错误；方程ax2+bx+c+1＝0的根的个数，可看作二次函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的交点个数，由图象可知，必然有2个交点，即方程ax2+bx+c+1＝0有2个不相等的实数根．故④正确．故答案为：②④．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，函数思想，数形结合等．关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右，（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．18.（2021•成都）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝1．【分析】由题意得：△＝b2﹣4ac＝4﹣4k＝0，即可求解．【解答】解：由题意得：△＝b2﹣4ac＝4﹣4k＝0，解得k＝1，故答案为1．【点评】本题考查的是抛物线和x轴的交点，△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点，△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点，△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．19.（2021•连云港）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是1264元．【分析】设每份A种快餐降价a元，则每天卖出（40+2a）份，每份B种快餐提高b元，则每天卖出（80﹣2b）份，由于这两种快餐每天销售总份数不变，可得出等式，求得a＝b，用a表达出W，结合二次函数的性质得到结论．【解答】解：设每份A种快餐降价a元，则每天卖出（40+2a）份，每份B种快餐提高b元，则每天卖出（80﹣2b）份，由题意可得，40+2a+80﹣2b＝40+80，解a＝b，∴总利润W＝（12﹣a）（40+2a）+（8+a）（80﹣2a）＝﹣4a2+48a+1120＝﹣4（a﹣6）2+1264，∵﹣4＜0，∴当a＝6时，W取得最大值1264，即两种快餐一天的总利润最多为1264元．故答案为：1264．【点评】本题属于经济问题，主要考查二次函数的性质，设出未知数，根据“这两种快餐每天销售总份数不变”列出等式，找到量之间的关系是解题关键．三．解答题（共3小题）20. （2021•济宁）如图，直线y =−12x +32分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，过点A 的抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x轴的另一交点为C ，与y 轴交于点D （0，3），抛物线的对称轴l 交AD 于点E ，连接OE 交AB 于点F ．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：OE ⊥AB ；（3）P 为抛物线上的一动点，直线PO 交AD 于点M ，是否存在这样的点P ，使以A ，O ，M 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据直线y =−12x +32分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，求出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法即可求得答案；（2）运用待定系数法求出直线AD 的解析式为y ＝﹣x +3，得出E （1，2），运用三角函数定义得出tan ∠OAB ＝tan ∠OEG ，进而可得∠OAB ＝∠OEG ，即可证得结论；（3）运用待定系数法求出直线CD 解析式为y ＝3x +3，根据以A ，O ，M 为顶点的三角形与△ACD 相似，分两种情况：①当△AOM ∽△ACD 时，∠AOM ＝∠ACD ，从而得出OM ∥CD ，进而得出直线OM 的解析式为y ＝3x ，再结合抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3，即可求得点P 的横坐标；②当△AMO ∽△ACD 时，利用AM AO =AC AD ，求出AM ，进而求得点M 的坐标，得出直线AM 的解析式，即可求得答案．【解答】解：（1）∵直线y =−12x +32分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，∴A （3，0），B （0，32）， ∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过A （3，0），D （0，3），∴{0=−32+3b +c 3=−02+0+c， 解得：{b =2c =3， ∴该抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，设直线AD 的解析式为y ＝kx +a ，将A （3，0），D （0，3）代入，得：{3k +b =0b =3， 解得：{k =−1b =3， ∴直线AD 的解析式为y ＝﹣x +3，∴E （1，2），∵G （1，0），∠EGO ＝90°，∴tan ∠OEG =OG EG =12，∵OA ＝3，OB =32，∠AOB ＝90°，∴tan ∠OAB =OB OA =323=12， ∴tan ∠OAB ＝tan ∠OEG ，∴∠OAB ＝∠OEG ，∵∠OEG +∠EOG ＝90°，∴∠OAB +∠EOG ＝90°，∴∠AFO ＝90°，∴OE ⊥AB ；（3）存在．∵A （3，0），抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴C （﹣1，0），∴AC ＝3﹣（﹣1）＝4，∵OA ＝OD ＝3，∠AOD ＝90°，∴AD =√2OA ＝3√2，设直线CD 解析式为y ＝mx +n ，∵C （﹣1，0），D （0，3），∴{−m +n =0n =3， 解得：{m =3n =3， ∴直线CD 解析式为y ＝3x +3，①当△AOM ∽△ACD 时，∠AOM ＝∠ACD ，如图2，∴OM ∥CD ，∴直线OM 的解析式为y ＝3x ，结合抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3，得：3x ＝﹣x 2+2x +3，解得：x 1=−1−√132，x 2=−1+√132， ②当△AMO ∽△ACD 时，如图3，∴AM AO =AC AD ，∴AM =AC⋅AO AD =3√2=2√2， 过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，则∠AGM ＝90°，∵∠OAD ＝45°，∴AG ＝MG ＝AM •sin45°＝2√2×√22=2，∴OG ＝OA ﹣AG ＝3﹣2＝1，∴M （1，2），设直线OM 解析式为y ＝m 1x ，将M （1，2）代入，得：m 1＝2，∴直线OM 解析式为y ＝2x ，结合抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3，得：2x ＝﹣x 2+2x +3， 解得：x ＝±√3， 综上所述，点P 的横坐标为±√3或−1±√132．【点评】本题是关于二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，三角函数定义，相似三角形的判定和性质等，是中考数学压轴题，综合性较强，难度较大；熟练掌握待定系数法和相似三角形的判定和性质等相关知识，灵活运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．21.（2021•衢州）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱顶部O离水面的距离．（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m 的支柱CG ，OH ，DI ，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m ．①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．【分析】根据题意设出适当的二次函数表达式，利用待定系数法求出表达式，再结合图形进行求解即可；【解答】解：（1）根据题意可知点F 的坐标为（6，﹣1.5），可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：y 1═a 1x 2．将F （6，﹣1.5）代入y 1═a 1x 2有：﹣1.5═36a 1，求得a 1═−124， ∴y 1═−124x 2，当x ═12时，y 1═−124×122═﹣6， ∴桥拱顶部离水面高度为6m ．（2）①由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为（6，1），可设其表达式为y 2═a 2（x ﹣6）2+1， 将H （0，4）代入其表达式有：4═a 2（0﹣6）2+1，求得a 2═112， ∴右边钢缆所在抛物线表达式为：y ═112（x ﹣6）2+1， ②设彩带的长度为Lm ，则L ═y 2﹣y 1═112（x ﹣6）2+1﹣（−124x 2）═18x 2−x +4═−18(x −4)2+2， ∴当x ═4时，L 最小值═2，答：彩带长度的最小值是2m ．【点评】本题考查二次函数的应用，解决此类型题一般先根据题意设出适当的二次函数表达式（一般式、顶点式或交点式），再结合实际和二次函数的图像与性质进行求解．22. （2021•十堰）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y （元/kg ）与时间x （天）之间的函数关系式为：y ={0.25x +30(1≤x ≤20且x 为整数)35(20＜x ≤40且x 为整数)，且日销量m （kg ）与时间x （天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间x （天）1 3 6 10 … 日销量m（kg ）142 138 132 124 …（1）填空：m 与x 的函数关系为 m ═﹣2x +144（1≤x ≤40且x 为整数） ；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg 商品就捐赠n 元利润（n ＜4）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，求n 的取值范围．【分析】（1）根据题意建立一次函数模型，利用待定系数法求解即可；（2）根据题意找到等量关系式：日销售利润═（销售单价﹣单件成本）×销售量，列出方程，再分情况进行讨论总结即可；（3）根据题意列出方程，根据二次函数的图像与性质进行求解即可．【解答】解：（1）由题意可设日销量m （kg ）与时间x （天）之间的一次函数关系式为：m ═kx +b （k ≠0），将（1，142）和（3，138）代入m ═kx +b ，有：{142=k +b 138=3k +b， 解得k ═﹣2，b ═144，故m 与x 的函数关系为：m ═﹣2x +144（1≤x ≤40且x 为整数）；（2）设日销售利润为W 元，根据题意可得：当1≤x ≤20且x 为整数时，W ═（0.25x +30﹣20）（﹣2x +144）═﹣0.5x 2+16x +1440═﹣0.5（x ﹣16）2+1568， 此时当x ═16时，取得最大日销售利润为1568元，当20＜x ≤40且x 为整数时，W ═（35﹣20）（﹣2x +144）═﹣30x +2160，此时当x ═21时，取得最大日销售利润W ═﹣30×21+2160═1530（元），综上所述，第16天的销售利润最大，最大日销售利润为1568元；（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为P ，根据题意可得：P ═﹣0.5x 2+16x +1440﹣n （﹣2x +144）═﹣0.5x 2+（16+2n ）x +1440﹣144n ，其对称轴为直线x ═16+2n ， ∵在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，∴16+2n≥20，求得n≥2，又∵n＜4，∴n的取值范围是：2≤n＜4，答：n的取值范围是2≤n＜4．【点评】本题考查二次函数的应用，解此类型题目首先要根据题意找到等量关系式，列出方程，再结合实际和二次函数的图像与性质进行逐步的分析．。

第22章《二次函数》章节复习资料【1】一．选择题（共10小题）1．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．2．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．4．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．6．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=77．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣18．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是x=﹣9．在二次函数y=x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，010．二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m二．填空题（共10小题）11．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．13．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．15．已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．16．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线．17．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天销售利润最大．18．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．19．若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．20．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．三．解答题（共7小题）21．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）22．某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？23．如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．26．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？27．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．第22章《二次函数》章节复习资料【1】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．2．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a ＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．3．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；故选D．4．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．5．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，又∵﹣＞0，a＞0∴﹣=﹣+＞0∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，∴A符合条件，故选A．6．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7【解答】解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，∴﹣=3，解得m=﹣6，∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0，即（x+1）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1，x2=7．故选D．7．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，由图象可知：﹣≤1，解得m≥﹣1．故选D．8．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选D．9．在二次函数y=x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，0【解答】解：抛物线的对称轴是x=1，则当x=1时，y=1﹣2﹣3=﹣4，是最小值；当x=3时，y=9﹣6﹣3=0是最大值．故选A．10．二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m【解答】解：∵对称轴是x=，0＜x1＜故由对称性＜x2＜1当x=a时，y＜0，则a的范围是x1＜a＜x2，所以a﹣1＜0，当x时y随x的增大而减小，当x=0时函数值是m．因而当x=a﹣1＜0时，函数值y一定大于m．故选C．二．填空题（共10小题）11．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是②④（填入正确结论的序号）．【解答】解：∵二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵对称轴为x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故①、③都不正确；∵当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故④正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣，∴y1＜y2，故⑤不正确；综上可知正确的为②④，故答案为：②④．13．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为1．【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为：．15．已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是m≥﹣2．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣m，∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．故答案为：m≥﹣2．16．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线x=1．【解答】解：y=a（x+1）（x﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a由公式得，抛物线的对称轴为x=1．17．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大．【解答】解：设定价为x元，根据题意得：y=（x﹣15）[8+2（25﹣x）]=﹣2x2+88x﹣870∴y=﹣2x2+88x﹣870，=﹣2（x﹣22）2+98∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴当x=22时，y最大值=98．故答案为：22．18．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）．【解答】解：y=2x2﹣px+4p+1可化为y=2x2﹣p（x﹣4）+1，分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．19．若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为﹣1或2或1．【解答】解：∵函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1．故答案为：﹣1或2或1．20．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为75m2．【解答】解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，则总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，故答案为：75．三．解答题（共7小题）21．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）【解答】解：（1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）令x=0，则y=3，∴C（0，3），∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），S△COE=×1×3=，S△ABP=×4y=2y，∵S△ABP=4S△COE，∴2y=4×，∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=2，∴P（2，3）．22．某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）当x=25时，y=2000÷（25﹣15）=200（千克），设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把（20，250），（25，200）代入得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=﹣10x+450；（2）设每天获利W元，W=（x﹣15）（﹣10x+450）=﹣10x2+600x﹣6750=﹣10（x﹣30）2+2250，∵a=﹣10＜0，∴开口向下，∵对称轴为x=30，∴在x≤28时，W随x的增大而增大，∴x=28时，W最大值=13×170=2210（元），答：售价为28元时，每天获利最大为2210元．23．如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，，解得b=4，c=3，∴抛物线的解析式为．y=x2﹣4x+3；（2）∵点A与点C关于x=2对称，∴连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），y=x2﹣4x+3与y轴的交点为（0，3），∴设直线BC的解析式为：y=kx+b，，解得，k=﹣1，b=3，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，则直线BC与x=2的交点坐标为：（2，1）∴点P的坐标为：（2，1）．24．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x2+2x+4；（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．26．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．27．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0∴m＞﹣1；（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P（1，2）．。

九年级数学人教版二次函数章节测试（A 卷）（满分100分，考试时间60分钟）学校____________ 班级__________ 姓名___________一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列函数一定是二次函数的是（）A ．y =ax 2+bx +cB ．y =2x +3C ．y =(x +2)(x -3)D ．231y x=+2. 已知抛物线y =ax 2+bx -1（a ≠0）经过点(1，1)，则a +b +1的值是（） A ．-3 B ．-1 C ．2 D ．33. 二次函数y =ax 2+bx +c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：下列说法正确的是（） A ．抛物线开口向下B ．当x ＞-3时，y 随x 的增大而增大 C．二次函数的最小值是-2D ．抛物线的对称轴是直线52x =-4. 下表是满足二次函数y =ax 2+bx +c 的五组数据，x 1是方程ax 2+bx +c =0的一个解，则下列选项中正确的是（）A ．1.6＜x 1＜1.8B ．1.8＜x 1＜2.0C ．2.0＜x 1＜2.2D ．2.2＜x 1＜2.45. 已知一次函数by x c a=+的图象如图，则二次函数y =ax 2+bx +c 在平面直角坐标系中的图象可能．．是（）A B C D6. 点P 1(-1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 3＞y 1=y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1=y 2＞y 37. 将抛物线y =x 2-2x +3先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为（）A ．y =(x -2)2+3B ．y =(x -2)2+5C ．y =x 2-1D ．y =x 2+48. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）和正比例函数23y x =的图象如图所示，则方程22()03ax b x c +-+=（a ≠0）的两根之和（）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定二、填空题（每小题4分，共20分）9. 二次函数y =x 2-2x +4的顶点坐标是___________．10. 已知二次函数214my x x =-+-的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是_____________．11. 已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴相交于点A ，B (m +2，0)，与y 轴相交于点C ．点D 在该抛物线上（不与点A ，B ，C 重合），坐标为(m ，c )，则点A 的坐标是___________．12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D 是抛物线y =-x 2+6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的最大值为_____________．13. 已知二次函数y =-(x -h )2（h 为常数），当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为-1，则h 的值为____________． 三、解答题（本大题共5个小题，满分56分）14. （8分）如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过原点，当x =-2时，函数的最大值为4，求二次函数的解析式．15. （12分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用216y x bx c =-++表示，且抛物线的点C 到墙面OB 的水平距离为3m 时，到地面OA 的距离为172m ．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？16.（12分）如图，对称轴为直线72x 的抛物线经过点A(6，0)和B(0，-4)．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式并求出S的最大值；（3）当（2）中的平行四边形OEAF为菱形时，求菱形OEAF的面积．17.（10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？18.（14分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A，C的坐标分别是(0，4)，(-1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C，A，A′，求此抛物线的解析式．（2）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上一动点，点Q的坐标为(1，0)，当P，N，B，Q构成平行四边形时，请直接写出点P的坐标．。

二次函数扎实基础1.正方形的边长为5cm ，若边长增加xcm ，试写出此时正方形的面积y(cm 2)与x(cm)之间的函数关系式.2.几位同学聚会，每两个人之间握手一次，试写出握手的总次数m 与参加聚会的人数n 之间的函数关系式.3.下列函数中，是二次函数的是( ) A.y=8x 2+1 B.y=8x+1 C y=x 8D.y=28x+1 4.圆的面积公式S=πr 2中，S 和r 之间的函数关系是( )A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.以上均不正确5.一根长为40cm 的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形的长为xcm ，面积为ycm 2，请写出y 与x 之间的函数关系式，并判断它是什么函数.6.下列函数是否为二次函数?如果是二次函数，请写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）y=-0.9x 2+2x-3 （2）y=-2x 2-7（3）y=-x 2+x.（4）y=(x+1)(x-1)-x 2综合提升1.若函数y=(a-b)x 2+2x+b 是二次函数，则a 和b 满足( )A.a ，b 是常数，且a≠0B.a ，b 是常数，且a≠bC.a ，b 为任意实数D.a ，b 是常数，且a≠0，b≠02.对于函数y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数)，下列说法正确的是( )A.当a≠0时，x 是y 的二次函数B.当a≠0时，y 是x 的二次函数C.a 取任何值时，都表示x 是y 的二次函数D.a 取任何值时，都表示y 是x 的二次函数3.对于任意实数m ，下列函数必是二次函数的是( )A.y=(m-1)2x 2 B.y=(m+1)2x 2 C.y=(m 2+1)x 2 D. y=(m 2-1)x 24.已知函数y=(k-1)12 k x+3x-1是二次函数，求k 的值.5.如图，要用总长20m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，若设AB 长为xm ，矩形面积为ym 2，求y 与x 之间的函数关系式，并判断该函数是不是二次函数，如果是，请分别写出二次项系数，一次项系数，常数项.6.如图，一块草坪是长为100m、宽为80m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.7.某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元，经试销发现：销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可以近似地看作一次函数y=kx+b(如图所示). (1)根据图象，求一次函数的解析式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价一成本总价)为S元，试写出S与x之间的函数关系式.拓展延伸1.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为( ) A.6厘米 B.12厘米 C.24厘米 D.36厘米2.下列函数关系中，可以看成二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是( )A.在一定的距离内汽车行驶的平均速度与行驶时间的关系；B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数与年份的关系；C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度(h)与时间(t)的关系(不计空气阻力，其解析式为h=v0t-4.9t2，其中v0为发射信号弹的初速度)；D.圆的周长与圆的半径之间的关系.3.已知函数y=(k2-k)x2+kx+k+1.(1)若这个函数是一次函数，求k的值；(2)若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件?二次函数y=ax 2(a≠0)的图象与性质扎实基础 1.y=21x 2不具有性质( ) A.对称轴是y 轴 B.开口向上 C.当x<0时，y 随x 的增大而减小 D.有最大值 2.二次函数y=-2x 2的函数值y 随x 的增大而增大时，自变量x 的取值为( ) A.x>0 B.x>1 C.x<0 D.x<-13.(1)函数y=32x 2的图象的开口向_____，对称轴是__________，顶点坐标是_______. (2)函数y=-41x 2的图象的开口向_____，对称轴是___________，顶点坐标是 .(3)函数y=-5x 2，当x= 时，y 有最 值,是 .4.已知抛物线y=ax 2经过点A(-1,3).(1)求抛物线的解析式；(2)判断点B(1,4)是否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为9的点的坐标.综合提升1.已知原点是抛物线y=(m+1)x 2的最高点，则m 的取值范围是( ) A.m<-1 B.m<1 C.m>-1 D.m>-22.下列四个选项中函数y=ax+a(a≠0)与y=ax 2(a≠0)的图象表示正确的是( )3.已知函数y=ax 2的图象与直线y=-x+4在第一象限内的交点和它与直线y=x 在第一象限内的交点相同，则a 的值为( ) A.4 B.2 C.21 D. 41 4.已知二次函数y=-2x 2，当x 1>x 2＞0时，y 1与y 2的大小关系是 . 5.如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y=21x 2的图象，C 2是函数y=-21x 2的图象，则阴影 部分的面积是 .6.已知抛物线y=(m+3)452-+m m x的开口向上，求m 的值.7.如图，已知y=-2x+3的图象与y=x 2的图象交于A ，B 两点，且与x 轴、y 轴交于D ，C 两点，O 为坐标原点.(1)求A ，B 的坐标；(2)求S △AOB .8.如图，点P 是抛物线y=x 2上第一象限内的一点，点A 的坐标是(3,0).(1)设点P 的坐标为(x ，y)，求△OPA 的面积S 与y 的解析式；(2)S 是y 的什么函数? S 是x 的什么函数?9.如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB 时宽为20m ，水位上升3m 就达到警戒线CD ，这时水面宽为10m.(1)在图示的坐标系中，求出抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从正常水位开始，再持续多长时间，会达到拱顶?拓展延伸1.如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与二次函数y 2=ax 2的图象交于A(-1,1.5)和B(2,6)两点， 则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( ) A.x<-1 B.x>2 C.-1<x<2 D.x<-1或x>22.如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数y 1=x 2(x≥0)与y 2=32x (x≥0)的图象于B ，C两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2的图象于点E ， 则ABDE= .3.如图，在x 轴上有两点A(m,0)，B(n,0)(n ＞m ＞0).分别过点A 、点B 作x 轴的垂线，交抛物线y=x 2于点C 、点D.直线CC 交直线BD 于点E ，直线OD 交直线AC 于点F ， 点E 、点F 的纵坐标分别记为y E ，y F .【特例探究】填空：当m=1,n=2时,y E = ；y F = .当m=3,n=5时,y E = ；y F = ；【归纳证明】对任意m ，n(n>m>0)，猜想y E 与y F 的大小关系，并证明你的猜想；【拓展应用】(1)将“抛物线y=x 2”改为“抛物线y=ax 2(a ＞0)”，其他条件不变，请直接写出y E 与y F 的大小关系；(2)连接EF 、AE ，当S 四边形OFEB =3S △OFE 时，写出m 与n 的关系及四边形OFEA 的形状.函数y=ax 2+k(a≠0)的图象与性质扎实基础1.抛物线y=x 2+4与y 轴的交点坐标是( ) A.(4,0) B.(-4,0) C.(0,-4) D.(0,4)2.抛物线y=x 2+1的图象大致是( )3.已知抛物线y=ax 2+k 是由抛物线y=-2x 2向上平移3个单位长度得到的，则a ，k 的值分别为( ) A.a=2，k=3 B.a=-2，k=3 C.a=-2，k=-3 D.a=2，k=-34.抛物线y=21x 2-6可由抛物线y=21x 2沿 轴向 平移 个单位长度而得到，它的开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x 时，y 最 值= ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小.5.一条抛物线的形状、开口方向、对称轴与抛物线y=21x 2相同，并且抛物线过点(1,1).(1)求抛物线的解析式；(2)说明所求抛物线与抛物线y=21x 2有什么关系?并指明其顶点坐标6.在同一坐标系中画出二次函数y=2x 2，y=2x 2+1和y=2x 2-1的图象.(1)观察以上三条抛物线，分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说出抛物线y=2x 2+k 与抛物线y=2x 2的关系综合提升1.对于二次函数y=-31x 2+2，当x 为x 1，x 2时，对应的函数值分别为y 1，y 2，若x 1>x 2>0，则y 1与y 2的大小关系是( ) A. y 1>y 2 B. y 1<y 2 C. y 1=y 2 D.无法确定2.已知一次函数y=ax-c 的图象如图所示，则二次函数y=ax 2+c 的图象大致为( )3.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x 2+a 的图象可能是( )4.如图，直角坐标平面上二次函数y=x 2+1的图象通过A ，B 两点，且坐标分别为(a ，429)， 292529295.已知抛物线y=-x 2+2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，则△ABC 的面积为 .6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+3与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的 直线交抛物线y=31x 2于点B ，C ，则BC 的长为 . 7.已知抛物线y=2x 2+m 2-2m ，根据条件求m 的值.(1)抛物线过原点；(2)抛物线的最小值为-1.8.抛物线y=-x 2+k 与x 轴的交点是A(a,0)，B(b,0)，如果a 2+b 2=4，求k 的值.9.将抛物线y=-2x 2+3作下列移动，求得到的新抛物线的函数解析式.(1)向上平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度；(2)顶点不动，将原抛物线开口方向反向；(3)以x 轴为对称轴，将原抛物线作轴对称变换.10.如图，已知某桥主桥拱为抛物线形，在正常水位下测得主拱宽24m ，最高点离水面8m ，以水平线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立坐标系.(1)求此桥拱线所在抛物线的解析式；(2)桥边有一浮在水面部分高4m ，宽为12m 的渔船，试探索此船能否开到桥下，并说明理由拓展延伸1.已知点(x 1，y 1)，(x 2,y 2)均在抛物线y=x 2-1上，下列说法正确的是( )A.若y 1=y 2,则x 1=x 2B.若x 1=-x 2,则y 1=-y 2C.若0<x 1<x 2,则y 1>y 2D.若x 1<x 2<0,则y 1>y 2 2.如图，二次函数图象的顶点在原点O 且经过点A(1，41)，点F(0，1)在y 轴上,直线y=-1与y 轴交于点H.(1)求二次函数的解析式；(2)点P 是(1)中图象上的点，过点P 作x 轴的垂线与直线y=-1交于点M ，求证：FM 平分∠OFP ；(3)当△FPM 是等边三角形时，求P 点的坐标.函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象及性质扎实基础1.y=-21(x+3)2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 2.y=-21(x+3)2可看做是由y=-21x 2向 平移 个单位长度得到的，y=-21 (x-3)2可看做是由y=-21x2向 平移 个单位长度得到的.3.若y=a(x+1)2经过点(1,4)，则a= ，抛物线的开口向 ，它的对称轴是 .4.抛物线y=-(x-1)2是由抛物线y=-(x+3)2向 平移 个单位长度得到的；平移后的抛物线对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，函数y 有 值，其值是 .5.关于抛物线y=-2(x+3)2，下列说法正确的是( )A.开口向上B.对称轴是直线x=3C.顶点坐标是(0,3)D.当x>-3时，y 随x 的增大而减小 6.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象. （1）y=-21x 2 （2）y=-21(x+2)2（3）y=-21（x-2）2综合提升1.顶点为(-4,0)，开口方向、形状与函数y=31x 2图像相同的抛物线所对应的函数是( ) A. y=31（x-4）2 B.y=31(x+4)2 C.y=-31(x-4)2 D.y=-31(x+4)22.对于任意数h ，函数y=(x-h)2与函数y=x 2( ) A.开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点相同 D.都有最高点3.抛物线y=-3(x+3)2与抛物线y=3(x+3)2的关系是( )A.关于y 轴对称B.关于直线x=-3对称C.关于x 轴对称D.关于原点对称4.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=a(x+c)2的图象大致为( )5.请写一个开口向下，顶点在x 轴的正半轴上的二次函数解析式 .6.若二次函数y=a(x-h)2的图象的对称轴与抛物线y=2x 2的对称轴相距2个单位长度，开口方向和形状都相同，则二次函数y=a(x-h)2的关系式为 .7.一抛物线与抛物线y=-2x 2的形状相同，再根据下列条件分别求解析式.(1)开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0,4)；(2)开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标为(1,0).8.已知y 1=a(x-h)2与y 2=kx+b 的图象交于A ，B 两点，其中A(0，-1)，B(1，0).(1)确定此二次函数和一次函数的解析式；(2)当y 1<y 2，y 1=y 2，y 1>y 2时，分别写出自变量x 的取值范围.9.如图，抛物线y 1=3(x+1)2的顶点为C ，与y 轴的交点为A ，过点A 作y 轴的垂线，交抛物线于另一点B.(1)求直线AC 的函数解析式y 2=kx+b ；(2)求△ABC 的面积；(3)当自变量x 满足什么条件时，有y 1>y 2?10.如图，在平行四边形ABCD 中，BC=6， S □ABCD =12，求抛物线的解析式.拓展延伸1.将y=-(x-1)2的图象向左平移3个单位长度得到的抛物线的对称轴为直线( ) A.x=0 B.x=4 C.x=-2 D.x=3 2.若点A(-413，y 1)、B(-45，y 2)、C （41，y 3）为y=(x-2)2图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 . 3.已知抛物线y=(x-2)2的顶点为C ，直线y=2x+4与抛物线交于A ，B 两点，试求S △ABC .4.如图，一座拱桥的轮廓是抛物线形（如图1），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），求抛物线的解析式；(2)求支柱EF 的长；(3)拱桥下的地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m ，高3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由.函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质扎实基础1.抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是( ) A.y 轴 B.直线x=-1 C.直线x=1 D.直线x=-32.将抛物线y=x 2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )A.y=(x+2)2-3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2+3D.y=(x-2)2-33.已知二次函数y=2(x-3)2+1.下列说法：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为(3，-1)；④当x<3时，y 随x 的增大而减小.则其中说法正确的有( ) 个 A.1 B.2 C.3 D.4 4.开口向上，顶点坐标为(-2,3)的抛物线为( )A.y=2(x-2)2-3B.y=2(x+2)2+3C.y=-2(x-2)2-3D.y=-2(x+2)2+3 5.抛物线y=-21（x+3）2-1有最 点，其坐标是 时，当x= 时，y 的最 值是 ；当x 时，y 随x 的增大而增大.综合提升1.若k 为任意实数，则y=-2(x-k)2+k 2的顶点一定在( ) A.抛物线y=x 2上 B.直线y=-x 上 C.x 轴上 D.y 轴上2.已知点(-1，y 1)，(-3.5，y 2)，(0.5，y 3)在函数y=3(x+1)2+9的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( ) A y 1>y 2>y 3 B.y 2>y 1>y 3 C. y 2>y 3>y 1 D.y 3>y 1>y 23.抛物线y=-2(x-1)2+2与抛物线y=-2(x+1)2+2的关系是( )A.关于原点对称B.关于x 轴对称C.关于y 轴对称D.以上均不对4.已知二次函数y=a(x+1)2+c 的图象如图所示，则函数y=ax+c 的图象只可能是( )5.如图所示是二次函数y=a(x+1)2+2的图象的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是 .6.已知抛物线y=a(x-t-1)2+t 2(a ，t 是常数，a≠0，t≠0)的顶点是A ，抛物线y=x 2-2x+1的顶点是B.(1)判断点A是否在抛物线y=x 2-2x+1上，为什么?(2)如果抛物线y=a(x-t-1)2+t 2经过点B ，求a 的值7.已知二次函数y=a(x-k)2+h 的对称轴是x=2，且顶点在直线y=x 上，抛物线过点(1,3)，求抛物线的解析式.8.若二次函数的图象的对称轴是x=1.5，且图象过A(0，-4)和B(4,0)，求此二次函数的解析式.9.如图，足球比赛中，一球员从球门正前方10m处将球射向球门，当球飞行的距离为6m时，球到达最高点，此时球高3m，若球运行的路线为一条抛物线，球门AB高2.44m，问球能否被射入球门(不考虑守门员因素)?拓展延伸1.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为( )A.y=-2(x+1)2-1B.y=-2(x+1)2+3C.y=-2(x-1)2+1D.y=-2(x-1)2+32.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移，使它经过点A(0,3)，那么所得新抛物线的表达式是.3.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图所示，请你根据图象提供的信息，探究该种蔬菜每千克的收益y与月份x的函数解析式(收益=售价一成本)﹙注：两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线﹚.二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与性质扎实基础1.将二次函数y=x 2-2x+3化为y=(x-h)2+k 的形式，结果为( )A.y=（x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)2+22.抛物线y=x 2-2x+1的顶点坐标是( ) A.(1,0) B.(-1,0) C.(-2,1 D.(2,-1)3.二次函数y=ax 2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1)，则代数式1-a-b 的值为( ) A.-3 B.-1 C.2 D.54.若二次函数y=x 2+x+m 的图象过点(1,2)，则m= .5.点A(2，y 1)，B(3，y 2)是二次函数y=x 2-2x+1的图象上两点，则y 1与y 2的大小关系为y 1 y 2(填“>”“<”或“=”). 6.已知函数y=-21x 2-3x-25.(1)把它写成y=a(x-h)2+k 的形式；(2)求抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；(3)求抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标；（4）画出函数图象(草图)；(5)根据图象说出：x 为何值时，y 随x 的增大而增大? x 为何值时，y 随x 的增大而减小? 函数y 有最大值还是最小值?最值是多少? 7.已知二次函数的图象经过(1,0)，(2,0)和(0,2)三点，则该函数的解析式是( )A.y=2x 2+x+2B.y=x 2+3x+2C.y=x 2-2x+3D.y=x 2-3x+28.抛物线如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( ) A. y=x 2-x-2 B.y=-21x 2-21x+2 C.y=-21x 2-21x+1 D.y=-x 2+x+29.已知二次函数的图象经过点(-1，-5)，(0，-4)和(1,1)，求这个二次函数的解析式.10.已知抛物线的顶点坐标是(1,2)，且过点(2,3)，求该二次函数的解析式.综合提升1.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A(1,2)，B(3,2)，C(5,7)，若点M(-2，y 1)，N(-1，y 2)，K(8，y 3)也在二次函数y=ax 2+bx+c 的图象上，则下列结论中正确的是( ) A.y 1<y 2<y 3 B. y 2<y 1<y 3 C.y 3<y 1<y 2 D.y 1<y 3<y 22.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式中正确的是( )A.b 2-4ac<0 B.abc<o C.a+b+c>0 D.a-b+c>03.若二次函数y=ax 2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如表,则当x=1时，y 的值为( ) A.5 B.-3 C.-13 D.-274.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=1，下列结论：①b 2-4ac>0；②3b<2c ； ③(a+c)2>b 2；④a>2bc ；⑤4a+2b+c>0.其中正确的结论有 (填上正确 结论的序号).5.已知二次函数的图象如图所示，求抛物线的解析式.6.心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(单位：min)之间满足函数关系y=0.1x 2+ 2.6x+43(0≤x≤30)，y 值越大，表示接受能力越强.(1)在什么范围内，学生的接受能力逐步增强?在什么范围内，学生的接受能力逐步降低?(2)第10min 时，学生的接受能力是多少?(3)第几分钟时，学生的接受能力最强?7.如图所示，已知二次函数y=-21x 2+bx+c 的图象经过A(2,0)，B(0，-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求△ABC 的面积8.已知二次函数y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0,5).(1)求m的值，并写出二次函数的解析式；(2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴；(3)何时函数y有最大值或最小值?若有最大值或最小值，其值是多少?何时y 随x的增大而减小?9.如图所示，抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5,4).(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式10.已知二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点在直线y=-4x上，并且图象经过点(-1,0).(1)求这个二次函数的解析式；(2)当x满足什么条件时，二次函数y=x2+bx+c随x的增大而减小?11.如图所示，二次函数y1=ax2+bx+3的图象与x轴相交于A(-3,0)，B(1,0)两点，与y轴相交于点C，点C、D的纵坐标相同，一次函数y2=mx+n的图象过B，D两点.(1)求二次函数的解析式及D点的坐标；(2)根据图象，请直接写出当y2>y1时，x的取值范围.拓展延伸1.二次函数y=x2+bx+c中，若b+c=0，则其图象一定过点( ) A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-1,-1) D.(1,1)2.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象，其中正确的是( )3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC,则( )A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+l=aD.以上都不是4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a-b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a-b-c|，则下列选项中正确的是( ) A.m<n B.m>n C.m=n D.m，n的大小关系不能确定5.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(-2,0)，(2,3)两点，那么抛物线的对称轴( )A.只能是x=-1B.可能是y轴C.在y轴右侧且在直线x=2的左侧D.在y轴左侧且在直线x=-2的右侧6.如图所示，已知抛物线的顶点为A(1,4)，抛物线与y轴交于点B(0,3)，与x轴交于C，D两点，点P是x轴上的一个动点.(1)求此抛物线的函数解析式；(2)当PA+PB的值最小时，求点P的坐标.用待定系数法求二次函数的解析式扎实基础1.一个二次函数的图象开口向下，顶点坐标为(-2,3)，且过原点，则此二次函数的解析式为( ) A.y=-43x 2-3x B.y=-43x 2+3x C.y=43x 2+3x D.y=-x 2-4x+1 2.一个二次函数的图象经过A(0,0)，B(-1，-11)，C(1,9)三点，则这个二次函数的解析式为( ) A.y=-10x 2+x B.y=-10x 2+19x C.y=10x 2+x D.y=-x 2+10x3.抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点为(-1,0)，(3,0)，其形状与抛物线y=-2x 2的相同，则抛物线的解析式为( )A.y=-2x 2-x+3B.y=-2x 2+4x+5C.y=-2x 2+4x+8D.y=-2x 2+4x+64.根据表格中的信息，若设y=ax 2+bx+c ，则下列函数解析式正确的是( )A.y=x 2-4x+3B.y=x 2-3x+4C.y=x 2-3x+3D.y=x 2-4x+85.已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点(-1,10)和(2，7)，且3a+2b=0，则该抛物 线的解析为 .6.请你写出一个开口向上，与y 轴交点纵坐标为-2，且经过点(1,3)的抛物线的解析式 .7.若抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点是A(2,1)，且经过点B(1,0)，则抛物线的函数解析式为 . 8.抛物线经过点(2,3)，且顶点为(3，-1)，求其解析式9.函数y=x 2+bx+c 的图像过点（4,3）,(3,0）.(1)求b ，c 的值； (2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在如图所给坐 标系中画出二次函数10.已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于两点A(1,0)，B(3,0)，与y 轴相交于点C(0,3)求抛物线的函数解析式.综合提升1.二次函数y=ax 2+x+a 2-1的图象可能是( )2.二次函数y=x 2+2x-5有( )A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-63.二次函数y=-x 2+bx+c 的图象如图所示，若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2) 在此函图象上，且x 1<x 2<1，则y 1与y 2的大小关系是( ) A.y 1≤y 2 B.y 1<y 2 C.y 1≥y 2 D.y 1>y 24.已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点(1,2)与(-1，4)，则a+c 的值是 . 5.写出一个开口向下，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为(0,3) 的抛物线的解析式是 .6.如图，有一个抛物线形拱桥，其最高为16m ，跨度为40m ，现把它 的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为 .7.如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A ，B ，C 三点，当x ≥0时,求抛物线的解析式，并写出顶点坐标.8.如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的解析式；(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)点P(m，m)与点Q均在该函数图象上(其中m>0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离.9.如图，四边形ABCD是等腰梯形，D下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E(0,1)，点C的坐标为(2,3).(1)求A，D两点的坐标；(2)求经过A，D，C三点的抛物线的函数解析式拓展延伸1.抛物线y=x2-nx+8的顶点在x轴上，则n的值必定等于( )A.42B.-42C.42或-4 2D.22或-222.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc>0,②2a+b=0,③4a+2b+c>0.其中正确的是( ) A.①③ B.只有② C.②③ D.只有③3.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是( ) A.(-2,3) B.(-1,4) C.(1,4) D.(4,3)4.二次函数y=x2+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点( )A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(1,1)D.(-1,1)5.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图（下图中左面四个）所示，其中正确的是( )6.当a>0，b<0，c>0时，下列图象（下图中右面四个）有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是( )7.抛物线y=a(x+1)(x-3)(a≠0)的对称轴是直线.8.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0).(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标.9.当k分别取-1,1,2时，函数y=(k-1)x2-4x+5-k都有最大值吗?请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值二次函数与一元二次方程扎实基础1.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一元二次方程ax 2+bx+c=0的根的情况为( ) A.无实根 B.有两个相等的实根 C.有两个同号实根 D.有两个异号实根2.如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根分别是x 1=1.6，x 2=( ) A.-1.6 B.3.2 C.4.4 D.以上都不对3.已知二次函数y=kx 2-7x-7的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A.k>-47 B.k ≥-47且k≠0 C.k≥-47 D.k>-47且k≠0 4.已知抛物线y=2x 2-x+k ，当k 时，抛物线与x 轴有两个交点；当k 时，抛物线与x 轴有一个交点；当k 时，抛物线与x 轴无交点.5.已知抛物线y=x 2-2x-8.(1)试说明该抛物线与x 轴一定有两个交点；(2)若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A ，B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积.6.函数y=ax 2-ax+3x+1的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的值和图象与x 轴的交点坐标.7.(1)如图,请在坐标系中画出二次函数y=x 2-2x 的大致图象；(2)根据方程的根与函数图象的关系，将方程x 2-2x=1的根在图上近似地表示出来(描点).综合提升1.根据下列表格中的对应值得到二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)与x 轴有一个交点的横坐标x 的范围是( ) A. x ＜3.23 B. 3.23＜x ＜3.24 C. 3.24＜x ＜3.25 D. 3.25＜x ＜3.263.若抛物线y=ax 2+bx+c 的函数值恒为正，则需满足条件 .4.函数y=x 2+2x-3的图象在x 轴下方时，x 的取值范围是 .5.已知函数y=mx 2-6x+1(m 是常数).(1)求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值.6.已知抛物线y 1=ax 2+bx+c(a≠0，a≠c)过点A(1,0)，顶点为B ，且抛物线不经过第三象限.(1)用a ，c 表示b ；(2)判断点B 所在象限，并说明理由；(3)若直线y 2=2x+m 经过点B ，且与该抛物线交于另一点C(ac，b+8)，求当x≥1时，y 1的取值范围.拓展延伸1.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，且关于x 的一元次方程ax 2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b 2-4ac>0；②abc<0；③m>2.其中正确结论的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.32.如图，一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 的图象相交于P ，Q 两点，则函数y=ax 2+(b-1)x+c 的图象可能为( )3.二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x 轴的下方，在6<x<7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-24.已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则当y<5时，x 的取值范围是 .5.已知二次函数y=x 2-2mx+m 2+3(m 是常数).(1)求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点?实际问题与二次函数（一）扎实基础1.已知一个直角三角形两直角边之和为20cm ，则这个直角三角形的最大面积为( )A.25cm 2B.50cm 2C.100cm 2D.不确定2.如图，用长为8m 的木板围成一边靠墙的矩形养鸡场，则养鸡场的最大面积为 m 2. 3.如图，用长为18m 的篱笆(虚线部分)，两面靠墙围成矩形的苗圃.(1)设矩形的一边长为x(m)，面积为y(m 2)，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)当 x 为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少?4.某商店经营一种玩具，所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为y=-x 2+24x+2956，则获利最多为( ) A.3144元 B.3100元 C.144元 D.2956元5.某商店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件.(1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式；(2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大?最大利润为多少?综合提升1.用长为8m 的铝合金条做成如图所示形状的矩形窗框，并使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( )m 2A.2564 B. 34C. 38D. 4 2.如图，线段AB=6，点C 是AB 上一点，点D 是AC 的中点，分别以AD ，DC ，CB 为边作正方形，则AC= 时三个正方形的面积之和最小.3.如图，在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4cm，BC=6cm ，动点P 从点C 沿CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点Q 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y(cm 2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是( )4.甲到乙的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：甲的采购价y(元/t)与采购量x(t)之间的函数关系图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C).(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知乙种植水果的成本是2800元/t ，那么甲的采购量为多少吨时，乙在这次买卖中所获的利润w 最大?最大利润是多少?5.如图，在平而直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4,0)，B(0，-4)，((2,0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得以P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标拓展延伸1.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米.(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x取何值时，y有最大值?最大值是多少?2.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表.已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.3.某公司以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．。

二次函数练习题§21.1 二次函数概念1. 函数2()y m n x mx n =-++是二次函数的条件是（ ）．Ａ．m ，n 是常数，且0m ≠ Ｂ．m ，n 是常数，且m n ≠Ｃ．m ，n 是常数，且0n ≠ Ｄ．m ，n 可以是任意常数2. 下列函数中，y 是x 的二次函数的为（ ）． Ａ．212y x =Ｂ．2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数） Ｃ．21y x = Ｄ．22(3)y x x =-- 3. 下列函数不是二次函数的为（ ）．Ａ．y = Ｂ．2y x =Ｃ．2πS r = Ｄ．2261y x x =+- 4. 若函数(2)1k y k x kx =-++是二次函数，则k 的值是（）． Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．2± Ｄ．以上均不对5. 下列函数关系中，可以看作二次函数2(0)y ax bx c a =++≠模型的是（ ）Ａ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系Ｂ．我国人口自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系Ｃ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）Ｄ．圆的周长与圆的半径之间的关系6. 下面四个函数中属于二次函数的是（ ）A ．y =B ．21y x =C ．23y x =-D ．223(3)1x y x +=+- 7. 如果2(2)m m y m x -=-是关于x 的二次函数，则m =（ ） A ．1-B ．2C ．1-或2D ．m 不存在 8. 若1222--+=a a x a a y ）（是二次函数，则（ ）A ．a =-1或a =3B ．a ≠-1，a ≠0C ．a =-1D ．a =3 9. 下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量) （ ）A.y =81x 2B.y =12-xC.y =21xD.y =a 2x 10. 函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为（ ）A.±2 B.－2 C.2 D.311. 下列结论正确的是（ ）A.y =ax 2是二次函数B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例D.二次函数的取值范围是非零实数12. 如果函数y =(m -3)x m 2-3m +2是二次函数，那么m 的值一定是（ ）A ．0B ．3C ．0，3D ．1，213. 下列函数中，y 是x 二次函数的是（ ）（A ）y ＝x －1 （B ）y ＝x 2＋1x－10 （C ）y ＝x 2＋2x （D ）y 2＝x －1 14. 下列函数中，是二次函数的是 （ ）A 、 y=8x 2+1；B 、y=8x+1；C 、x y 8=；D 、182+=xy 。