九年级上册数学：21.2二次根式乘除(1)教案

1 课题：21.2二次根式的乘除

一、教学目标

1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单的二次根式的乘法运算.

2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.

二、教学重点和难点

1.重点：二次根式的乘法法则.

2.难点：二次根式的化简.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：前面我们学习了二次根式的概念和性质，从本节课开始我们要学习二次根式的乘除（板书课题：21.2二次根式的乘除），这节课我们先学习二次根式的乘法.

（二）尝试指导，讲授新课

师：（板书：a·b=，并指准）这是一个二次根式，这也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相乘呢？（稍停）还是让我们先来看几个具体的例子.

师：（板书：49，并指准）49等于什么？（稍停）4等于2，9等于3（边讲边板书：=2×3），所以49等于6（边讲边板书：=6）.

师：（板书：49，并指准）49等于什么？（稍停）49等于36（边讲边板书：=36），36等于6（边讲边板书：=6）.

师：（指准等式）49等于6，49也等于6，所以49=49（边讲边板书：49=49）.

师：我们再来看一个例子.

师：（板书：1625）1625等于什么？大家算一算.（生计算）

师：你算出的结果是什么？

生：20.（多让几名同学回答）

师：（指准1625）16等于4，25等于5（边讲边板书：=4×5），所以16×25等于20（边讲边板书：=20）. 2 师：（板书：1625）1625等于什么？大家算一算.（生计算）

师：你算出的结果是什么？

生：20.（多让几名同学回答）

师：（指准1625）1625等于400（边讲边板书：=400），400等于20（边讲边板书：=20）.

师：（指准等式）1625等于20，1625也等于20，所以1625=1625（边讲边板书：1625=1625）.

师：（指准等式）49=49，1625=1625，从这两个等式，你能发现什么规律？（让生思考一会儿）

上党区三中（2020-2021学年）第一学期 数学组集体备课导学案[来源:] [来源:学*科*网]

主备人：郭风琴 九年级 课题：二次根式的乘法

总课时： 2 第 1

课时

教学目标：

1.会进行简单的二次根式的乘法运算，能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的简写运算；

2.经历探究二次根式乘法法则以及积的算术平方根的过程，掌握应用的方法；

3.培养学生数感和逆向思维，感受二次根式乘法的实际应用价值，形成良好的思维品质。

重点：会进行简单的二次根式的乘法运算，会利用积的算术平方根的性质化简二次根式

难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用

导法：自主探究的方式，通过类比、联想、迁移来完成本节课的学习

学法：学生探究独立学习与小组合作相结合

任 务 与 问 题 方法与要求 暴露区(二次备课）

自主学习：

一.请同学们完成下列各题：

1．填空．

（1）4×9=____，49=_____．

（2）16×25=_______，1625=______．

（3）10036=_______，10036=________．

参考上述结果，用“>”、“<”或“＝”填空．

4×9_______49，16×25______1625，10036_____10036．

2．利用计算器计算填空．（填入“>”、“<”或“＝”）

（1）2×3__6 （2）2×5___10

（3）5×6____30 （4）3×7___21

合作探究：

自学课本5页到7页做一做，并思考完成以下问题：

1.√a ·√b =_________ (a≥0, b≥0 )如何推导出来的把推导过程写在下面。

先独立完成左边的复习题，再与同伴一起讨论，寻找其规律．

2.积的算术平方根公式是什么？其中a,b的取值范围是什么。

预习反馈：

1.计算

（1）5×7（2）13×9 （3）9×27（4）12×6

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下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 二次根式的乘除

1. 二次根式的乘法

【知识与技能】

理解ba•=ab〔a≥b，b≥0〕,并利用它们进展计算和化简.

【过程与方法】 由具体数据发现规律，导出ba•=ab〔a≥0,b≥0〕并运用它进展计算.

【情感态度】

通过探究ba•=ab〔a≥0,b≥0〕，培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣.

【教学重点】

ba•=ab〔a≥0,b≥0〕，及它的运用.

【教学难点】

发现规律，导出ba•=ab〔a≥0,b≥0〕.

一、情境导入，初步认识

1.填空：

参照上面的结果，用“＞〞、“＜〞或“=〞填空.

2.利用计算器计算填空. .

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【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出ba•=ab〔a≥0,b≥0〕.

二、思考探究，获取新知

〔学生活动〕让3、4个同学上台总结规律.

教师点评：〔1〕被开方数都是正数；〔2〕两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积.

一般地，对二次根式的乘法规定为

ba•=ab〔a≥0，b≥0〕.：

【教学说明】引导学生应用公式

ba•=ab〔a≥0,b≥0〕.

三、运用新知，深化理解

1.直角三角形两条直角边的长分别为15cm和12cm,那么此直角三角形斜边长是〔 〕

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【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.

四、师生互动，课堂小结

1.由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.

ba•=ab〔a≥0,b≥0〕.

【教学说明】教师引发学习回忆知识点，让学生大胆发言，进展知识提炼和知识归纳.

五、教学反思

这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出ba•=ab〔a≥0,b≥0〕，并学会它的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣.

1 九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除3二次根式的除法练习（新版）华东师大版

一、选择题

1．2017·贵港下列二次根式中，最简二次根式是( )

A．－2B.12C.15D.a2

2．下列计算错误的是( )

A.49＝23B.2764＝383

C.4×29＝232D．－365＝655

3．化简，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母，下列各式中正确的是( )

链接听课例4归纳总结

A.25＝25＝2 55

B.23×5＝21515

C.n3m＝n3m＝n·3m3m·3m＝3mn3m(m>0，n≥0)

D.1x＝1x＝xx＝x

4．计算2 12×34÷3的结果是(

)

A.32B.34C.3D．2 3 2 5．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab＝ab；②ab·ba＝1；③ab÷ab＝－b中，正确的是( )

A．①② B．②③C．①③ D．①②③

二、填空题

6．计算：(1)213＝________；

(2)5 8÷3 2＝________．

7．在二次根式8，0.5，0.75，32中，化简后被开方数是3的是________．

8．计算5×153的结果是________．

9．2016·聊城计算：27×83÷12＝________．

三、解答题

10．计算：(1)24； (2)510；

(3)23÷223×25.

3 11．2016·泉州计算： (π－3)0＋|－2|－20÷5＋(－1)－1.

12．已知a＝2－1，求代数式（a2－a）a2－2a－3÷aa－3的值．

方程思想已知实数a，b满足4a－b＋11＋13b－4a－3＝0，试求2aab·(ba÷1b)的值．

详解详析

【课时作业】

[课堂达标]

1．[解析]A A．被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B.被开方数含能开得尽方的因数，故B不符合题意；C.被开方数含分母，故C 4 不符合题意；D.被开方数含能开得尽方的因式，故D不符合题意．故选A.