九年级数学上册《21.2二次根式的乘除法》学案（2）

第21章知识升华

3 .几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式

.2^.8; ^.18是同类二次根式.

4、二次根式的主要性质

-..a (a>0)是一个非负数，即、.a >0 (a>0);

5、二次根式的运算

分别合并(类似整式中的合并同类项)

三、考点例析2 .满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式: (1)被开方数的因数是整数，因式是整式

(即被开方数不含分母)；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 如 2・a b等

(2) 2

(；a ) =a (a》0)；

(3)

(4) 二次根式的乘法法则: 、a , b 、ab (a 0, b 0)

(5) 二次根式的除法法则: a (a 0, b 0) (1)

(1)二次根式的加减：二次根式相加减, 先把各个根式化成最简二次根式，再把同类二次根式

(2)二次根式的乘除：二次根式相乘除, 把被开方数相乘除，根指数不变 、知识结构图

1 •形如(a> 0)的式子叫做二次根式•事实上 ,a (a> 0)表示非负数a的算术平方根.

等不是最简二次根式. 3 是最简二次根式.但 8; 考点1:最简二次根式

例1、（2010年哈尔滨市）在下列根式4.5a; - 2a［、b; , 8x中，最简二次根式的个数为（）

,2a3中有因式a2可以开出，.8x中有因数22可以开出,

所以、:2a3; 8X不是最简二次根式.故选C.

考点2：同类二次根式 例2、（2010年北京市）下列根式中，能与合并的是（）

A. 24 B. .12

C. ， 3 D. 18

分析：能与.3合并的应是.3的同类二次根式， 这几个二次根式都不是最简二次根式， 应先化

为最简二次根式，刀=厶6;忑23;于；•吊3巨所以与4是同类二次根

C.

考点3:二次根式的运算

A . 4个 B. 3 个 C. 2 个 D.1

分析：4.5a; _ b是最简二次根式,

1 第二十一章二次根式

21.2二次根式的乘除

学习目标：

1、了解最简二次根式的概念。

2、会运用二次根式的乘除公式把不是最简二次根式的式子化成最简二次根式。

重点：化去化母的根号。

难点：二次根式的乘除运算。

前置作业

1、填空

ab （a≥0，b>0） ab （a≥0，b>0）

2、计算

（1）312=_______ （2）23÷81=_______

课堂探究

1）496x= （2）35 = （3）41÷161=______（4）864=_______

2、化简

（1）643=_____ （2）22964ab=_____ （3）2649yx=_____

思考1：观察课前预习中的（1）计算（2）化简中计算结算有何特点。

思考2：这些结果中的二次根式有如下两个特点：

（1）被开方数不含分母 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

结论：最简二次根式的概念，被开方数中不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做___________。

试一试：计算：

（1）53 （2）2723 （3）a28

解题思路：

本题主要考查利用二次根式的乘除法法则化简二次根式。

解题过程：

方法1： 方法2：

思考1：通过上面的计算，怎样化去二次根式中的分母的根号？

归纳：分母有理化：化去分母中根号的变形叫做分母有理化。

2 方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘）如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。

做一做：将下列各分母中的根号或根号内的分母去掉。

（1）27 （2）7722 （3）xy23 （4）12xx

思路分析：将分母中的根号去掉及根号内的分母去掉是依据二次根式的除法公式baba

（a≥0，b>0）及其逆运用来完成的分子、分母同乘（或除以）适当的数。

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参考答案 第二十一章二次根式

§21.1二次根式（一）

一、1. C 2. Ｄ 3. D

二、１. ，9 2. ， 3. 4. １

三、１.50m ２.（１） （２） ＞-1 （３） （４）

§21.1二次根式（二）

一、1. C 2.Ｂ 3.D 4. D

二、１. ， ２.１ ３.；

三、１. 或-3

２.（１） ；（２）５； （３） ；（４） ；（５） ；（６） ；

3.原式=

§21.2二次根式的乘除（一）

一、1．C 2. Ｄ 3.B

二、１.＜ ２. （ 为整数）３.１２s 4.

三、１.（１）（２）（3）（４）–108 ２.1０cm23、

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2 §21.2二次根式的乘除（二）

一、1.C 2.C 3.D

二、１. ＞3 ２. ３.（1） ; (2) ; 4.6

三、１.(1) (2) (3)5 ２.（１） （２）

（３）

３. ,因此是 倍.

§21.2二次根式的乘除（三）

一、1.D 2.A 3.B

二、１． ２. , , ３.1 4.

三、１.（１） （２）10 2. 3.( ,0) (0, )；

§21.3二次根式的加减（一）

一、1.C 2.A 3.C

二、１.（答案不唯一，如： 、 ）２. ＜ ＜

３.1

三、１.（１） （２） （３）2 （４）

２.

§21.3二次根式的加减(二)

一、1.A 2.A 3.B 4.A

二、１.1 ２. , ３.

专题21.2二次根式的乘除【九大题型】【华东师大版】

【题型1求字母的取值范围】.................................................................................................................................1

【题型2二次根式乘除的运算】.............................................................................................................................2

【题型3二次根式的符号化简】.............................................................................................................................3

【题型4最简二次根式的判断】.............................................................................................................................5

【题型5化为最简二次根式】.................................................................................................................................6

【题型6已知最简二次根式求参数】.....................................................................................................................7