九年级数学上册《21.2二次根式的乘除法》学案(2) 新人教版

1 第二十一章二次根式

21.2二次根式的乘除

学习目标：

1、了解最简二次根式的概念。

2、会运用二次根式的乘除公式把不是最简二次根式的式子化成最简二次根式。

重点：化去化母的根号。

难点：二次根式的乘除运算。

前置作业

1、填空

ab （a≥0，b>0） ab （a≥0，b>0）

2、计算

（1）312=_______ （2）23÷81=_______

课堂探究

1）496x= （2）35 = （3）41÷161=______（4）864=_______

2、化简

（1）643=_____ （2）22964ab=_____ （3）2649yx=_____

思考1：观察课前预习中的（1）计算（2）化简中计算结算有何特点。

思考2：这些结果中的二次根式有如下两个特点：

（1）被开方数不含分母 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

结论：最简二次根式的概念，被开方数中不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做___________。

试一试：计算：

（1）53 （2）2723 （3）a28

解题思路：

本题主要考查利用二次根式的乘除法法则化简二次根式。

解题过程：

方法1： 方法2：

思考1：通过上面的计算，怎样化去二次根式中的分母的根号？

归纳：分母有理化：化去分母中根号的变形叫做分母有理化。

2 方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘）如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。

做一做：将下列各分母中的根号或根号内的分母去掉。

（1）27 （2）7722 （3）xy23 （4）12xx

思路分析：将分母中的根号去掉及根号内的分母去掉是依据二次根式的除法公式baba

（a≥0，b>0）及其逆运用来完成的分子、分母同乘（或除以）适当的数。

基础知识作业

1. 计算：

23________;369__________

2.)0,0(3010yxxyxy

3．计算：ba10253______．

4. 使等式

1111xxxx成立的条件是 。

5. 当0a，b<0时，3__________ab。

6、若x3+3x2 =－xx+3 ，则x的取值范围是

。

7．化简二次根式352)(得 （

）

A．35 B．35 C．35 D．30

8. 若424Aa，则A（ ）A. 24a B. 22a

C. 222a D. 224a

9．下列名式中计算正确的是（

）

A 842164)16)(4(

B 0482aaa

C 7432423

D 91940414041404122

10. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）

222323121232312223233224

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 若1a，则31a化简后为（ ）

A. 11aa B. 11aa

第1页 麦市中学师生共用导学案

科目： 数学 年级：九 主备人：刘昀 授课时间：7月3日

课题：21.1二次根式（1） 课型：新课 课时数：1

学习

目标 1、了解二次根式的意义；

2、掌握二次根式的基本性质，并会用二次根式的性质进行简单的二次根式的化简；

3、会判断二次根式，能求简单的二次根式中字母的取值范围。

学习重点 二次根式的概念及意义。

学习难点 二次根式的判断与字母取值范围的确定。

学 习 过 程 备 注

一、自主学习 感受新知

【思考】用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？

⑴如图，要做一个两条直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm；

⑵面积为S的正方形的边长为 ；

⑶要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为 m(π取3.14)；

⑷一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t，（单位：s）与开始下落的高度h（单位：米）满足关系h=5t2。如果用含有h的式子表示t, 则t= .

在上面的问题中，结果分别是 ，它们都是表示分别表示65，S，2，5h的 .

我们知道：一个正数有两个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。因此，开平方时，被开方数只能是 。

【归纳】一般地，我们把形如a（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

【注意】二次根式应满足两个条件：1、形式．．上必须是a的形式；2、被开方数必须是 。

二、自主交流 探究新知

【探究】当x是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？ 7cm

4cm 第2页

三、自主应用 巩固新知

【例1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x>0）、0、42、-2、1xy、xy（x≥0，y•≥0）．

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1 新人教版九年级上册数学书练习册的答案作业本答案课本习题答案

《新课程课堂同步练习册•数学(人教版九年级上册)》

参考答案 第二十一章二次根式

§21.1二次根式（一）

一、1. C 2. Ｄ 3. D

二、１. ，9 2. ， 3. 4. １

三、１.50m ２.（１） （２） ＞-1 （３） （４）

§21.1二次根式（二）

一、1. C 2.Ｂ 3.D 4. D

二、１. ， ２.１ ３.；

三、１. 或-3

２.（１） ；（２）５； （３） ；（４） ；（５） ；（６） ；

3.原式=

§21.2二次根式的乘除（一）

一、1．C 2. Ｄ 3.B

二、１.＜ ２. （ 为整数）３.１２s 4.

三、１.（１）（２）（3）（４）–108 ２.1０cm23、

cm 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

2 §21.2二次根式的乘除（二）

一、1.C 2.C 3.D

二、１. ＞3 ２. ３.（1） ; (2) ; 4.6

三、１.(1) (2) (3)5 ２.（１） （２）

（３）

３. ,因此是 倍.

§21.2二次根式的乘除（三）

一、1.D 2.A 3.B

二、１． ２. , , ３.1 4.

三、１.（１） （２）10 2. 3.( ,0) (0, )；

§21.3二次根式的加减（一）

一、1.C 2.A 3.C

二、１.（答案不唯一，如： 、 ）２. ＜ ＜

３.1

三、１.（１） （２） （３）2 （４）

２.

§21.3二次根式的加减(二)

一、1.A 2.A 3.B 4.A

二、１.1 ２. , ３.