1 一元一次方程应用题专题讲解
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．
2.和差倍分问题
增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
3.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h
②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc
4．数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
5．市场经济问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
6．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间
一元一次方程的应用
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想；
通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点：
列方程解应用题。
学习策略：
通过联系实际并对实际问题进行分类，理解并记忆一些关系式，通过练习灵活运用这些公式，熟练掌握各种问题的解题思路。
二、学习与应用
（一）只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不为 的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式是： (其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)
我们判断一个方程是不是一元一次方程要看它 后的最简形式是不是标准形式ax+b=0 (a≠0)。例如方程3x2+5=8x+3x2，化简成 是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有 个未知数x，且x的次数是
次，但化简后为 ，不是一元一次方程.
（二）等式两边加（或减） ，结果仍相等。
等式两边乘 ，或除以同一个 的数，结果仍相等。 “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾——复习
学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ （三）解方程
（1）0.48x－6 = 4－0.02x （2）5x-3(2x+1)+7x=6x-4(5-3x)
（3）37615y
一元一次应用题
1、某人乘车行121千米 的路程,一共用了3小时.第一段路程每小时行42千米,第二段每小时行38千米,第三段每小时行40千米.第三段路程为20千米,第一段和第二段路程各有多少千米？
2、某果园用硫磺、石灰、水制成一种杀虫药水,其中硫磺2份,石灰1份,水10份,要制成这种药水520千克,需要硫磺多少千克?
3、从每千克0.8元的苹果中取出一部分,又从每千克0.5元的苹果中取出一部分混合后共15千克,每千克要卖0.6元,问需从两种苹果中各取出多少千克?
4、某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米的路.虽然行车的速度增加到每小时12千米,但比去时还多用了10分钟.求甲、乙两地的距离.
5、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的32,问甲、乙两队单独做,各需多少天?
6、甲、乙两个仓库共有20吨货物,从甲仓库调出101到乙仓库后,甲仓库中的货物比乙仓库中的货物多16吨.问甲、乙两仓库中原来各有多少吨货物?
7、一班打草600千克,二班比一班多打150千克,二班比三班多打100千克,把三班打的草按9:11分给一、二两个生产队,各应分多少千克?
8、一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?
9、一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的2倍.先将这个两位数的两个数字对调,得到第二个两位数,再将第二个两位数的十位数字加上1,个位数字减去1,得到第三个两位数.若第三个两位数恰好是原来两位数的2倍,求原来两位数的大小.
10、小王骑车从A地到B地共用了4小时.从B地返回A地,他先以去时的速度骑车行2小时, 后因车出了毛病,修车耽误了半小时,接着他用比原速度每小时快6千米的速度回到A地,结果返程比去时少用了10分钟.求小王从A地到B地的骑车速度.
3.1.1 一元一次方程
一：知识与技能：理解一元一次方程及解的概念，会检验一个数是不是某个方程的解；会根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程。二：过程与方法：经历根据等式的基本性质把一元一次方程变形的过程，体会解方程的基本思路；经历判断一元一次方程的过程，进一步理解一元一次方程的含义。
三：：教学重点：一元一次方程的概念和解法是学习方程及其应用的重要基础。
教学难点：准确把握一元一次方程的概念
四：教学过程
知识回顾：
1.什么叫等式： 用等号来表示相等关系的式子。不 含有＞、＜、≥、≤、≈、≠等符号。
2.什么叫方程： 含有未知数的等式叫方程。
判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．
(1) １+2=3 (x ) (4) x+2≥1 (x )
(2) 1+2x=4 (√ ) (5) x+y=2 (√ )
(3) x+1-3 (x) (6) x 2-1=0 (√ )
问题:一辆客车和一辆卡车同时A地出发沿同 一公路同一方法行驶，客车的行驶速度是 70km/h，卡车的行驶速度是60 km/h,客车比 卡车早1h 经过B地,A,B两地间的路程是多少？
1.算术方法解决应怎样列算式： 2.如果设A,B两地相距xkm，那么客车从A 地到B地的行驶时间为 ，货车从A地到 B地的行驶时间为 。
3.客车与货车行驶时间的关系是:
4根据上述相等关系，可列方程为 。
5、对于上面的问题，你还能列出其他方程 吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
讨论交流
算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其中只 能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系列出的 等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量 与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.
所以,从算术到方程是数学的进步.
