一元一次方程的应用复习课

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一元一次方程(单元复习课）

【复习目标】

１．系统了解一元一次方程的知识框架;

２．知道解一元一次方程的步骤,熟练掌握一元一次方程的解法;

３.知道列一元一次方程解应用题的步骤,会列方程解应用题；

4.在小组合作交流的过程中培养学生学习数学的习惯和复习的方法．

【复习重点】形成一元一次方程章节知识框架图．

【活动设计】

活动一、一元一次方程知识复习

1．(１）已知关于x的方程150kx是一元一次方程,则k= .

(2）已知关于x的方程250kx是一元一次方程,则k .

（３)已知关于x的方程1250kkx是一元一次方程,则k＝ .

说明：本题引导学生回忆一元一次方程的概念．

２.已知3x是关于x的方程8203xa的解,则a= ．

说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.

3.下列运用等式的性质进行的变形,不正确．．．的是( ）

A.如果ab,那么55ab B.如果ab,那么mamb

C.如果ab,那么abcc Ｄ.如果abcc，那么ab

说明:本题引导学生回忆等式的性质.

4．若2260xy,则2635yx的值为 ．

说明：本题引导学生回忆方程的解的概念.

５.解方程：211135xx.

说明：本题引导学生回忆解一元一次方程的步骤,及每一步骤的注意点.

６.如果方程322212xx也是关于x的方程203mx的解，求m的值.

说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.

【课堂小结】

(1）一元一次方程、方程的解的概念?等式的基本性质？

（２)解一元一次方程的步骤有哪些?每一步骤变形的依据是什么?

活动二、利用一元一次方程知识解决实际问题

思考:我们在这一章中重点学习了哪几种类型的应用题?

(１）引导学生回忆类型:调配问题、行程问题、工程问题、数字问题、方案问题、盈亏问题;

北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程的应用复习课优秀教学案例

一、案例背景

本节课为北师大版七年级数学上册第五章“一元一次方程的应用”复习课。通过前几章的学习，学生们已经掌握了方程的基本概念、解法及其应用。然而，由于七年级学生刚接触方程，对于如何灵活运用方程解决实际问题还有一定的困难。因此，本节课旨在帮助学生巩固基础知识，提高运用一元一次方程解决实际问题的能力。

结合课程内容，我设计了以下教学目标：

1. 回顾和巩固一元一次方程的基本概念、解法及其应用。

2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。

3. 激发学生的学习兴趣，提高数学思维能力。

针对这些目标，我准备了丰富的教学资源，包括PPT、例题、练习题等。在教学过程中，我将采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，以引导学生主动参与、积极思考，从而提高他们的数学素养。

本节课结束后，学生们能更好地理解和掌握一元一次方程的知识，提高在实际问题中运用方程的能力，为后续学习打下坚实的基础。

二、教学目标

（一）知识与技能

本节课结束后，学生能熟练掌握一元一次方程的基本概念、解法及其应用。具体包括：

1. 理解一元一次方程的定义，知道其一般形式；

2. 掌握一元一次方程的解法，包括代入法、移项法、合并同类项法等；

3. 能够将实际问题转化为方程，并运用一元一次方程解决问题。

为了达到这一目标，我将在课堂上通过讲解、示范、练习等多种教学方式，引导学生深入学习、反复练习，从而提高他们的知识掌握程度。

（二）过程与方法

本节课的过程中，我将注重培养学生的数学思维能力和问题解决能力。具体包括：

1. 通过复习和讲解，引导学生自主发现一元一次方程的解法，培养学生的自主学习能力；

2. 通过示范和练习，引导学生学会将实际问题转化为方程，培养学生的数学建模能力；

3. 通过讨论和交流，引导学生学会与他人合作、分享，培养学生的团队协作能力。

为了达到这一目标，我将在课堂上创设宽松的学习环境，鼓励学生积极参与、勇于尝试，从而提高他们的过程与方法能力。

1 《一元一次方程应用题》复习题

一、双基回顾

列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．

1. 和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.

（3）增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

2. 等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积.

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h

②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc

3. 劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

4. 数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5.商品销售问题

1 一元一次方程复习课教案

【学习目标】复习一元一次方程的基本知识

【学习重点】求解一元一次方程

【学习难点】实际问题与一元一次方程的应用

【学习方法】尝试学习、小组合作

一、快乐回顾

1．一元一次方程、一元一次方程的解

2．一元一次方程的解法（一般步骤、注意事项）

3．列一元一次方程解实际问题

知识网络

二、规律方法总结

1、方程思想：

（1）方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。

（2）求未知数的值（例如在填空题和简单应用类题目中），一般都通过构建方程来求解。

2、数形结合思想：数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常用画线段图和画框图的方法来分析问题。 3、列方程解应用题的一般步骤：

（1）审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个包含题目全部数量关系的相等关系。

（2）设：设未知数（可设直接和间接未知数）

（3）列：列方程（使用题中原始数据或已经计算出的数据）

（4）解：解方程

（5）验：检验是否原方程的解，检验是否符合题意；

（6）答：回答全面，注意单位。

说明：（1）书写出来的是：设、列、解、答

（2）“审”是关键，“验”是保证。

二、合作探究

例1下面是从小明同学作业本摘抄的内容，请你找出其中正确的是（ ）

（A）方程16110312xx，去分母，得2(2x＋1)－(10x＋1)＝1．

（B）方程8x－2x＝－12，6x＝－12＝x＝－2．

（C）方程2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)，去括号，得2x＋3－5－5x＝3x－3．

（D）方程9x＝－4，系数化为1，得94x．

例2 解方程31652xxx．

例3甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？