新教材高中数学第四章对数运算与对数函数本章总结提升课件北师大版必修第一册

高中数学教学、学习精品资料

- 1 - 2.1 对数的运算性质

课后训练·巩固提升

一、A组

1.log242+log243+log244等于( )

A.1 B.2 C.24 D.12

解析:log242+log243+log244=log24(2×3×4)=log2424=1.故选A.

答案:A

2.化简12log612-2log6√2的结果为( )

A.6√2 B.12√2 C.log6√3 D.12

解析:原式=log6√12-log62=log6√122=log6√3.故选C.

答案:C

3.方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的两根的积x1x2等于(

)

A.lg 2+lg 3 B.lg 2lg 3 C.16

D.-6

解析:∵lgx1+lgx2=-(lg2+lg3),

∴lg(x1x2)=-lg6=lg6-1=lg16,

∴x1x2=16.故选C.

答案:C

4.21+12log25的值等于( )

A.2+√5 B.2√5 C.2+√52

D.1+√52

解析:21+12log25=2×212log25=2×2log2√5=2√5,选B.

答案:B

5.已知a=log32,那么log38-2log36用a表示为( )

A.a-2 B.5a-2

C.3a-(1+a)2

D.3a-a2-1

解析:由log38-2log36=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.

答案:A

6.已知𝑎23=49(a>0),则log23a= .

解析:∵𝑎23=49,∴a2=64729,∴a=827=(23)3,

∴log23a=log23(23)3=3.

答案:3 高中数学教学、学习精品资料

- 2 - 7.计算(lg14-lg25)÷100-12= .

解析:(lg14-lg25)÷100-12=(lg1100)÷10-1=-2×10=-20.

高中数学必修一第四章指数函数与对数函数知识点总结(超全)

单选题

1、如图所示，函数𝑦=|

2𝑥

−2|

的图像是（ ）

A．B．

C．D．

答案：B

分析：将原函数变形为分段函数，根据𝑥=1及𝑥≠1时的函数值即可得解.

∵𝑦=|

2𝑥

−2|

={2𝑥

−2,𝑥≥1

2−2𝑥

,𝑥<1

，

∴𝑥=1时，𝑦=0,𝑥≠1时，𝑦>0.

故选：B.

2、在同一平面直角坐标系中，一次函数𝑦=𝑥+𝑎与对数函数𝑦=log

𝑎𝑥（𝑎>0且𝑎≠1）的图象关系可能是

（ ）

A．B．

C．D．

答案：C

分析：根据对数函数的图象以及直线方程与图象关系分别进行讨论即可．

A．由对数图象知0<𝑎<1，此时直线的纵截距𝑎>1，矛盾，

B．由对数图象知𝑎>1，此时直线的纵截距0<𝑎<1，矛盾，

C．由对数图象知0<𝑎<1，此时直线的纵截距0<𝑎<1，保持一致，

D．由对数图象知𝑎>1，此时直线的纵截距𝑎<0，矛盾，

故选：C．

3、2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号𝐹遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心成功发

射升空，载人飞船精准进入预定轨道，顺利将3名宇航员送入太空，发射取得圆满成功．已知在不考虑空气

阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式𝑣=𝑣

0⋅ln𝑀

𝑚计算火箭的最大速度𝑣(m/s)，其中𝑣

0(m/s)是喷流相

对速度，𝑚(kg)是火箭（除推进剂外）的质量，𝑀(kg)是推进剂与火箭质量的总和，𝑀

𝑚称为“总质比”．若某型火

箭的喷流相对速度为1000m/s，当总质比为625时，该型火箭的最大速度约为（ ）（附：lge≈0.434,lg2≈

0.301）

A．5790m/sB．6219m/sC．6442m/sD．6689m/s

答案：C

分析：根据对数的换底公式运算可得结果.

𝑣=𝑣

0 ln𝑀

𝑚=1000×ln625=1000×4lg5

lg

e=1000×4(1−lg2)

2.2 换底公式

新课程标准解读 核心素养

知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数，并能进行简单的化简计算 数学运算

——读教材·知识梳理——

[情境导入]

计算器上，只有常用对数键“log”和自然对数键“ln”，要计算logab必须将它转换成常用对数或自然对数．

[问题] 你知道如何转换吗？

[新知初探]

知识点 换底公式

一般地，若a>0，b>0，c>0，且a≠1，c≠1，则logab＝

．这个结论称为对数的换底公式．

[点一点]

换底公式的推论

[想一想]

1．对数的换底公式用常用对数、自然对数表示是什么形式？

2．你能用换底公式和对数的运算性质推导出结论logNnMm＝mnlogNM吗？

[做一做]

1．log6432的值为( )

A．12 B．2

C．56 D．65

2．若log23＝a，则log49＝( )

A．a B．a

C．2a D．a2

3．若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________．

——研教材·典例精析——

题型一 对数换底公式的应用

[例1] 计算：(1)log29·log34；

(2)log52×log79log5 13×log734.

[通性通法]

利用换底公式求值的思想与注意点

[跟踪训练]

1．计算(log32＋log23)2－log32log23－log23log32的值为( )

A．log26 B．log36

C．2 D．1

2．若log2x·log34·log59＝8，则x＝( )

A．8 B．25

C．16 D．4

题型二 用已知对数式表示求值问题

[例2] 已知log189＝a，18b＝5，求log3645.(用a，b表示)

[母题探究]

1．(变设问)若本例条件不变，如何求log1845(用a，b表示)?

2．(变条件)若将本例条件“log189＝a，18b＝5”改为“log94＝a，9b＝5”，则又如何求解呢？

高中数学必修一第四章指数函数与对数函数知识点总结归纳完整版

单选题

1、已知函数𝑦=𝑎𝑥

、𝑦=𝑏𝑥

、𝑦=𝑐𝑥

、𝑦=𝑑𝑥

的大致图象如下图所示，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．𝑏+𝑑>𝑎+𝑐B．𝑏+𝑑<𝑎+𝑐C．𝑎+𝑑>𝑏+𝑐D．𝑎+𝑑<𝑏+𝑐

答案：B

分析：如图，作出直线𝑥=1,得到𝑐>𝑑>1>𝑎>𝑏，即得解.

如图，作出直线𝑥=1,得到𝑐>𝑑>1>𝑎>𝑏，

所以𝑏+𝑑<𝑎+𝑐.

故选：B

2、如图所示，函数𝑦=|

2𝑥

−2|

的图像是（ ）

A．B．

C．D．

答案：B

分析：将原函数变形为分段函数，根据𝑥=1及𝑥≠1时的函数值即可得解.

∵𝑦=|

2𝑥

−2|

={2𝑥

−2,𝑥≥1

2−2𝑥

,𝑥<1

，

∴𝑥=1时，𝑦=0,𝑥≠1时，𝑦>0.

故选：B.

3、在同一平面直角坐标系中，一次函数𝑦=𝑥+𝑎与对数函数𝑦=log

𝑎𝑥（𝑎>0且𝑎≠1）的图象关系可能是

（ ）

A．B．

C．D．

答案：

C 分析：根据对数函数的图象以及直线方程与图象关系分别进行讨论即可．

A．由对数图象知0<𝑎<1，此时直线的纵截距𝑎>1，矛盾，

B．由对数图象知𝑎>1，此时直线的纵截距0<𝑎<1，矛盾，

C．由对数图象知0<𝑎<1，此时直线的纵截距0<𝑎<1，保持一致，

D．由对数图象知𝑎>1，此时直线的纵截距𝑎<0，矛盾，

故选：C．

4、函数𝑓(𝑥)=2𝑥

−1

𝑥的零点所在的区间可能是（ ）

A．(1,+∞)B．(1

2，1)C．(1

3，1

2)D．(1

4，1

3)

答案：B

分析：结合函数的单调性，利用零点存在定理求解.

因为𝑓(1)=2−1

1=1>0,𝑓(1

2)=

√

2−2<0,𝑓(1

3)=

√

23

−3<0𝑓(1

4)=

√

24

−4<0，

所以𝑓(1

2)⋅𝑓(1)<0，又函数𝑓(𝑥)图象连续且在(