安徽省滁州市部分高中学年高二数学12月联考试题理(PDF)

安徽省滁州市第三中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是( )A．B．C．D．参考答案：D略2. 已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．【分析】圆心到直线的距离小于半径即可求出k的范围．【解答】解：直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故∴故选C．3. 程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7 B．15C．31 D．63参考答案：D4. 已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是 ( )A. B. C. D.参考答案：B略5. 在一个2×2列联系表中，由其数据计算得x=13.01,则两个变量间有关系的可能性为（）A.99%B.95%C.90%D.无关系参考答案：A略6. 在圆x+y=5x内过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项a,最长弦长为a，若公差d，那么n的取值集合为（）A B C D参考答案：A错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助d的范围来求n7. 设函数f（x）在R上存在导数，，有，在(0, +∞)上，，若，则实数m的取值范围为（）A．[2,+∞) B．[3,∞) C．[－3，3] D．(－∞,－2]∪[2,+∞)参考答案：B8. 设函数，若不等式的解集为，则 ( )A B CD参考答案：B9. 若平面向量和互相平行，其中，则=（）A．B． C． D．参考答案：B10. 已知直线：3x＋4y－3＝0与直线：6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是（）A.2B.17C.D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式≧0的解集为___________.参考答案：由题意得，所以解集为，填。

2023-2024学年安徽省滁州市定远县高二上册12月月考数学模拟试题一、单选题1．已知正四面体D ABC -的各棱长为1，点E 是AB 的中点，则EC AD ⋅的值为（）A ．14B ．14-C ．4D ．4-【正确答案】A把EC表示为AC AE - ，然后再求数量积．【详解】由题意，四面体D ABC -是正四面体，每个面都是正三角形，∴EC AD ⋅ ()AC AE AD AC AD AE AD =-⋅=⋅-⋅ 1111cos 601cos 6024=⨯⨯︒-⨯⨯︒=．故选：A.本题考查向量的数量积，解题关键是把EC表示为AC AE - ，然后计算即可．2．如图，在三棱锥S ABC -中，点E ，F 分别是SA ，BC 的中点，点G 满足13EG EF =，若,,SA a SB b SC c === ，则BG =（）A ．151366a b c++ B ．151366a b c-+ C ．111362a b c --+ D ．111362a b c-+ 【正确答案】B【分析】利用空间向量的线性运算求解即可.【详解】在三棱锥S ABC -中，点E ，F 分别是SA ，BC 的中点，点G 满足13EG EF = ，若,,SA a SB b SC c === ，则BG BF FG=+ ()()12122323BC FE SC SB FC CS SE =+=-+++()11212212232332SC SB BC SC SA =-+⨯+-+⨯()11116233SC SB SC SB SA=--+-+151366SA SB SC =-+151366a b c =-+ ，故选：B3．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为1的正方形，若1160A AB A AD ∠=∠=︒，且13A A =，则1AC 的长为（）A B ．C D 【正确答案】A【分析】由11AC AB AD AA=+-，借助模长公式能求出1AC 的长．【详解】111A AB BC A A A C A B AD A=++=+-，2211||()A AB AD A C A∴=+-222111222AB AD AA AB AD AB AA AD AA =+++⋅-⋅-⋅111192021321322=+++⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯5=，1||AC∴=故选：A4．如图，在三棱锥O ABC -中，60AOB AOC ∠=∠=︒，OA OB OC ==，BC =，则异面直线OB 与AC 所成的角是（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°【正确答案】B【分析】由异面直线的向量求法求解即可【详解】∵OA OB OC ==，BC ，∴90BOC ∠=︒．∵OA OC =，60AOC ∠=︒，∴AC OA =．又∵()212OB AC OB OC OA OB OC OB OA OB OA OA ⋅=⋅-=⋅-⋅=-⋅=- ，∴1cos ,2OB AC OB AC OB AC⋅==-，∴,120OB AC =︒，又异面直线所成角的取值范围(]0,90︒∴异面直线OB 与AC 所成的角为60°．故选：B5．在三棱锥P —ABC 中，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA =PB =PC ，M 、N 分别为AC 、AB 的中点，则异面直线PN 和BM 所成角的余弦值为（）A B C D 【正确答案】B【分析】以点P 为坐标原点，以PA ，PB ，PC方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，求出直线PN 和BM 的方向向量代入公式即可得出答案.【详解】以点P 为坐标原点，以PA ，PB ，PC方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，令2PA =，则()0,0,0P ，()0,2,0B ，()1,0,0M ，()1,1,0N ，则(1,1,0)PN = ，(1,2,1)BM =-，设异面直线PN 和BM 所成角为θ，则||cos 6||||PN BM PN BM θ⋅== .故选：B.6．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为()3,4B ，若将军从点()2,0A -处出发，河岸线所在直线方程为y x =，则“将军饮马”的最短总路程为（）A ．5B ．C ．4D ．【正确答案】B【分析】求出点A 关于直线y x =的对称点A '的坐标，数形结合可得出“将军饮马”的最短总路程为A B '，利用平面内两点间的距离公式可求得结果.【详解】点()2,0A -关于直线y x =的对称点为()0,2A '-，如下图所示：在直线y x =上任取一点M ，由对称性可知AM A M ='，所以，()()22304235AM BM A M BM A B ''+=+≥-++=当且仅当点M 为线段A M '与直线y x =的交点时，等号成立，故“将军饮马”的最短总路程为35.故选：B.7．平面直角坐标系中，已知()6,8A ，在两坐标轴上分别有动点M 、N ，且6MN =，P 是MN 的中点，则PA 长度的最小值是（）A ．6B ．13C ．10D ．7【正确答案】D【分析】求出点P 的轨迹方程为229x y +=，利用圆的几何性质可得出min PA OA r =-，即可得解.【详解】不妨设点M 、N 分别在x 、y 轴上，设点(),P x y ，则()2,0M x 、()0,2N y ，所以，()()222200236MN x y =-+-=，化简得229x y +=，即点P 的轨迹为圆229x y +=，该圆的半径为3r =，由圆的几何性质可得22min 6837PA OA r =-=+=.故选：D.8．若直线20kx y --=21(1)1y x ---有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（）A ．4(,2]3B ．4(,4]3C ．44[2,)(,2]33--⋃D ．4(,)3+∞【正确答案】A【分析】分析曲线的形状，在同一坐标系内作出直线与曲线，利用数形结合方法求解作答.【详解】方程20kx y --=是恒过定点(0,2)P -，斜率为k 的直线，21(1)1y x ---，即22(1)(1)1(1)x y x -+-=≥，是圆心为(1,1)C ，半径1r =在直线1x =及右侧的半圆，半圆弧端点(1,0),(1,2)A B ，在同一坐标系内作出直线20kx y --=与半圆C ：22(1)(1)1(1)x y x -+-=≥，如图，当直线20kx y --=与半圆C 211k =+得切线PT 的斜率43k =，当直线PT 绕点P 逆时针旋转到过点A 的直线的过程中的每一个位置的直线与半圆C 均有两个公共点，包含直线PA ，不包含直线PT ，旋转到其它位置都没有两个公共点，直线PA 的斜率2PA k =，所以直线20kx y --=21(1)1y x ---有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是4(,2]3.故选：A二、多选题9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，以下结论正确的是（）.A ．211A D AB a ⋅= B ．110A D BC ⋅= C ．存在实数λ，使得11A D BD λ=D ．112BD BA BC A D=+-【正确答案】BD【分析】以1,,DA DC DD 分别为x 轴、y 轴和z 轴建立空间直角坐标，结合向量的坐标运算公式，以及向量的线性运算法则，逐项判定，即可求解.【详解】以1,,DA DC DD 分别为x 轴、y 轴和z 轴建立空间直角坐标，如图所示，因为正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，可得1111(,0,),(0,0,0),(,0,0),(,,),(0,,),(,,0),(0,0,)A a a D A a B a a a C a a B A a D a 对于A 中，可得11(,0,)(0,,)A D AB a a a a =--=⋅ ，所以211A D AB a ⋅=-，所以A 错误；对于B 中，可得11(,0,)(,0,)a a a a A D BC ⋅=--=-，所以110A D BC ⋅= ，所以B 正确；对于C 中，可得11,(,0,)(,,)A D BD a a a a a =--=-- ，所以向量1A D 与1BD不是共线向量，所以不存在实数λ，使得11A D BD λ=，所以C 错误；对于D 中，由1111BD BA AD BA AA BA AD AD DA AD =+++=+=++ 1122BA AD BA D BC A A D =-=++- ，所以D 正确.故选：BD.10．在空间直角坐标系O xyz -中，平面α的法向量(2,2,1)n = ，直线l 的方向向量为m，则下列说法正确的是（）A ．x 轴一定与平α交B ．平面α一定经过点OC ．若1(1,1,2m =---，则l α⊥D ．若(1,0,2)m =-，则//l α【正确答案】AC【分析】A 选项，设设x 轴的方向向量设为()1,0,0a = ，通过计算0a n ⋅≠可以得到两者一定相交；B 选项直接可以作出判断；C 选项通过观察发现2n m =-，可以作出判断，D 选项通过计算0m n ⋅=，可以得到//l α或l 在平面α上.【详解】不妨设x 轴的方向向量设为()1,0,0a =，则()1,0,0(2,2,1)20a n ⋅=⋅=≠ ，故x 轴一定与平α交，A 正确；平面α不一定经过点O ，B 错误；因为12(1(2,2,,12)1,----=，即2n m =- ，故l α⊥，C 正确；因为(1,0,(2,2,1)22)20m n -⋅⋅==-+= ，所以m n ⊥，所以//l α或l 在平面α上，故D 错误.故选：AC11．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱彼此的夹角都是60°，且棱长均为1，则下列选项中正确的是（）A ．1AC =B ．1AC BD⊥C ．直线1BD 与直线AC 所成角的正该值是3D ．直线AB 与平面11A ACC 【正确答案】AB【分析】根据空间向量基本定理，将所求转化为基底进行运算即可.【详解】记1,,AA a AB b AD c ===，则12a b a c b c ⋅=⋅=⋅=因为1AC a b c =++ ，所以1AC A正确；因为221()()0AC BD a b c c b a c a b b c b c b c ⋅=++⋅-=⋅-⋅+⋅-+-⋅=，故B 正确；因为1BD =AC = 221()()1AC BD b c b a c b a b b c b c a c c ⋅=+⋅--=-⋅-⋅+⋅-⋅-=- ，所以1cos ,6AC BD <>=-，所以1sin ,6AC BD <>= ，故C 不正确；易知AC BD ⊥，又1()0BD AA c b a ⋅=-⋅= ，所以BD为平面11A ACC 的法向量，记直线AB 与平面11A ACC 所成角为θ，则21sin 112b c b AB BD AB BDθ⋅-⋅===⨯ ，故D 不正确.故选：AB12．已知椭圆22:14x M y +=，若P 在椭圆M 上，1F 、2F 是椭圆M 的左、右焦点，则下列说法正确的有（）A ．若12PF PF =，则1230PF F ∠=B ．12F PF △C ．12PF PF -的最大值为D ．满足12F PF △是直角三角形的点P 有4个【正确答案】ABC【分析】利用余弦定理可判断A 选项；利用三角形的面积公式可判断B 选项；利用椭圆的定义可判断C 选项；利用平面向量的数量积可判断D 选项.【详解】在椭圆M 中，2a =，1b =，c =12F F =对于A 选项，当12PF PF =时，则122PF PF a ===，由余弦定理可得222112212112cos 2PF F F PF PF F PF F F +-∠==⋅因为120180PF F <∠< ，所以，1230PF F ∠=，A 对；对于B 选项，当点P 为椭圆M 的短轴顶点时，点P 到x 轴的距离最大，所以，12F PF △面积的最大值为122c b bc ⨯⨯==B 对；对于C 选项，因为2a c PF a c -≤≤+，即222PF ≤≤，所以，()12222222PF PF a PF a a c c -=-≤--==，C 对；对于D 选项，当112PF F F ⊥或212PF F F ⊥时，12PF F 为直角三角形，此时满足条件的点P 有4个，当P 为直角顶点时，设点()00,P x y ，则220044x y =-，()100F P x y = ，()200F P x y =- ，222120003130F P F P x y y ⋅=-+=-= ，所以，03y =±，0263x =±，此时，满足条件的点P 有4个，综上所述，满足12F PF △是直角三角形的点P 有8个，D 错.故选：ABC.三、填空题13．已知平行六面体1111ABCD A B C D -的棱长均为4，1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒，E 为棱1AA 的中点，则EC =___________.【正确答案】6【分析】利用空间向量基本定理，选取合适的基底表示向量EC，再通过平方的方法求出其模长.【详解】设AB a = ，AD b = ，1AA c =，则11122EC AC AE AB AD AA a b c =-=+-=+-，∴222222211111244424444443644222EC a b c a b a c b c =+++⋅-⋅-⋅=++⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ，∴6EC = .故614．求与直线1:30l x +=的夹角为60 ，且经过点(3,的直线2l 的直线方程可以是________.【正确答案】3x =或90x -=【分析】讨论当直线2l 的斜率不存在，检验满足题意；当直线2l 的斜率存在，设为k ，由两直线的夹角公式，解方程可得k ，再由直线的点斜式方程可得所求方程.【详解】直线1:30l x +=30 ，当直线2l 的斜率不存在，即倾斜角为90 时，满足题意，直线2l 的方程为3x =；当直线2l 的斜率存在，设为k，由题意可得tan 60=解得：k =，可得直线2l的方程为)3y x -=--，即为90x +-=.故3x =或90x -=.易错点睛：本题易忽略斜率不存在的情况，可以先画出直线1l ，以便于判断2l 的情况.15．直线():11l y m x =+-与圆()22:16C x y -+=交于A 、B 两点，当弦AB 的长度最短时，则三角形ABC 的面积为________【分析】由于直线l 过定点(1,1)--P ，所以当CP AB ⊥时，弦AB 的长度最短，然后先求出CP 的长，再利用勾股定理可求出AB 的长，从而可求出三角形ABC 的面积【详解】因为直线():11l y m x =+-恒过定点(1,1)--P ，圆()22:16C x y -+=的圆心(1,0)C ，所以当CP AB ⊥时，弦AB 的长度最短，因为CP ==，所以2AB =，所以三角形ABC的面积为11222AB CP =⨯=16．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节．活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，阳光照射抽纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为60 ），若伞柄底正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为______________．【正确答案】2##2【分析】根据左焦点到右顶点距离可得a c +；在ABC 中，利用正弦定理可求得a ，由此可得c ，进而求得离心率.【详解】如图所示，伞柄底端应该位于椭圆的左焦点，且左焦点到右顶点的距离为a c +=在ABC 中，由正弦定理得：()24sin 60sin 6045a =+，122222a ⨯⨯∴=33c ∴=，∴该椭圆的离心率为2c e a ==-故答案为.2关键点点睛：本题考查椭圆离心率的求解，解题关键是能够提炼出基本图形，结合正弦定理可求得椭圆的,a c ，由此可得离心率.四、解答题17．已知直线:220m x y +-=，直线l 过点()0,6A -，且l m ⊥于点H .（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 与x 轴相交于B 点，求△HAB 外接圆的方程.【正确答案】（1）26y x =-；（2）22(1)(3)10x y -++=.（1）利用直线l m ⊥，而直线:220m x y +-=，可直接求出l 的斜率，再由点斜式，求出l 的方程；（2）先求出B 的坐标，根据AH ⊥BH ，得到AB 为所求圆的直径，从而求出圆的方程.【详解】解：(1)直线:220m x y +-=的斜率112k =-，由题意l m⊥∴l 的斜率22k =又l 过点06A （，）-，∴l 的方程为26,y x =-即260x y --=（2）220x y +-=中令0,y =得2x =，故(2,0)B l m ⊥于H ，所以AB 是HAB ∆外接圆的直径AB =AB 的中点坐标为(1,3)-∴HAB ∆外接圆方程为22(1)(3)10x y -++=待定系数法可以求曲线方程的标准方程，是最常用的方法；18．如图，三棱柱111ABC A B C -中，M ，N 分别是111,A B B C 上的点，且1112,2BM A M C N B N ==．设AB a =，AC b =，1AA c = ．(1)试用a ，b ，c表示向量MN ；(2)若11190,60,1BAC BAA CAA AB AC AA ∠=︒∠=∠=︒===，求MN 的长．【正确答案】(1)111333MN a c=++53【分析】（1）利用空间向量的线性运算即可求解.（2）根据空间向量的数量积以及向量模的求法即可求解.【详解】（1）解：1111MN MA A C C N=++ 11233BA AC =++1112()333AB AA AC AB AC =-+++-1111333AB AA AC =++，∴111333MN a c =++ ；（2）解：11,||||||1AB AC AA a b c ===∴===，1190,0,60BAC a b BAA CAA ∠=∴⋅=∠=∠=︒︒，12a cbc ∴⋅=⋅= ，()221||9MN a b c ∴=++ ()2221522299a b c a b a c b c =+++⋅+⋅+⋅= ，5||3MN ∴= ，即MN 的长为53.19．如图所示，已知椭圆的两焦点为()110F -，，()210F ，，P 为椭圆上一点，且12122||||||F F PF PF =+．(1)求椭圆的标准方程；(2)若点P 在第二象限，21120F F P ∠=︒，求12PF F △的面积．【正确答案】(1)22143x y +=(2)335【分析】（1）根据12122||||||F F PF PF =+，求出a ，结合焦点坐标求出c ，从而可求b ，即可得出椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，可得P 的坐标，利用三角形的面积公式，可求△12PF F 的面积．【详解】（1）解：依题意得12||2F F =，又12122||||||F F PF PF =+，12||||42PF PF a ∴+==，2a ∴=，1c =，2223b a c ∴=-=．∴所求椭圆的方程为22143x y +=．（2）解：设P 点坐标为(,)x y ，21120F F P ∠=︒，1PF ∴所在直线的方程为tan120(1)y x =︒⋅+，即3(1)y x =-+．解方程组223(1)143y x x y⎧=-+⎪⎨+=⎪⎩，并注意到0x <，0y >，可得85335x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩121213333255PF F SF F ∴=⋅=．20．如图，棱长为2的正方体中，E ，F 分别是1DD ，DB 的中点，G 在棱CD 上，且3CD CG =，H 是1C G 的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：(1)求异面直线EF 和1C G 所成角的余弦值；(2)求FH 的长.【正确答案】(1)15；(2)3FH =.【分析】（1）利用坐标法，利用向量的夹角公式即得；（2）利用向量的模长公式即得.【详解】（1）如图，以D 为原点，DA ，DC ，1DD 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，则()0,0,1E ，()1,1,0F ，()10,2,2C ，40,,03G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得()1,1,1EF =- ，120,,23C G =-⎛⎫⎪⎝- ⎭，所以EF =1C G = ，而()12241,1,10,,22333EF C G ⋅=-⋅⎛⎫⎪⎝⎭--=-= ，所以111443cos,3EF C GEF C GEF C G⋅==⋅即异面直线EF和1C G（2）因为H是1C G的中点，所以50,,13H⎛⎫⎪⎝⎭，又因为()1,1,0F，所以21,,13HF=--⎛⎫⎪⎝⎭，3FH===，即3FH=.21．已知直线l：10ax y-+=与圆C：226440x y x y+-++=交于A，B两点，过点(51)Q-,的直线m与圆C交于M，N两点．（1）若直线m垂直平分弦AB，求实数a的值；（2）若||4MN=，求以MN为直径的圆的方程；（3）已知点(6,2)S--，在直线SC上(C为圆心)，存在定点(T异于点)S，满足：对于圆C 上任一点P，都有||||PSPT为一常数，试求所有满足条件的点T的坐标及该常数．【正确答案】（1）2a=-；（2）()()22514x y-++=；（3）在直线SC上存在定点()2,2T-使得PSPT为常数3.【分析】（1）化简圆的方程为标准方程，求出圆的半径，根据圆的性质进行求解实数a的值即可；（2）根据圆的垂径定理，结合勾股定理、圆的标准方程进行求解即可；（3）设直线SC上的点(),2T t-，取直线SC与圆C的交点()10,2P-，则116PSPT t=，取直线SC与圆C的交点()26,2P-，则22126P SPT t=-，然后求解存在这样的定点()2,2T-，进而求证结论.【详解】（1）依题意，圆C方程变形为()()22329x y-++=，圆心()3,2C-，半径3r=又直线l 的方程即为1y ax =+，因为m 垂直平分弦AB ，∴圆心()3,2C -必在直线m 上∴m 过点()5,1Q -和()3,2C -，斜率121532m k -+==-，∴2l k a ==-；（2）设垂直于CQ 的弦长为d，CQ ==由圆的垂径定理和勾股定理可得：242dd ==⇒=，所以||4d MN ==，因此Q 是MN 的中点，所以以MN 为直径的圆就是以Q 为圆心，2为半径的圆，方程为：()()22514x y -++=；（3）设直线SC 上的点(),2T t -取直线SC 与圆C 的交点()10,2P -，则116PS PT t =取直线SC 与圆C 的交点()26,2P -，则22126P S PT t =-.令6126t t =-，解得2t =或6t =-（舍去，与S 重合），此时3PS PT=若存在这样的定点T 满足题意，则必为()2,2T -证明如下：点()2,2T -满足题意.设圆上任意一点(),P x y ，则()()22293y x +=--∴()()()()()()()()()22222222226269392418369242422293PS x y x x x x x x x y x x PT+++++--++=====++-++-+--∴3PS PT=，综上可知，在直线SC 上存在定点()2,2T -使得PS PT为常数3.关键点睛：应用圆的垂径定理，通过熟练的数学运算是解题的关键.22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为,2P 为C 上一点，O 为坐标原点，2PF x ⊥轴，且||OP =．(1)求C 的标准方程;(2)若直线(0)y kx t t =+≠与C 交于,A B 两点，过点B作直线y =D ，当直线AD 与y 轴的交点为定点时，求t 的值．【正确答案】(1)221168x y +=【分析】（1）利用待定系数法求出椭圆的方程；（2）设()()1122,,,A x y B x y 可得直线AD 的方程令x =0，求出y ，再根据韦达定理结合直线过定点可求出t 的值.【详解】（1）由题意可知，点P 的坐标为2(,)b c a ，则422222212c a b c a a b c⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得4a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以所求的椭圆C 的标准方程为221168x y +=.（2）设()()1122,,,A x y B x y ，联立方程22216y kx t x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得.()2221242160k x ktx t +++-=所以21212224216,1212kt t x x x x k k -+=-=++.由题意得2(D x .所以直线AD 的方程为.12123()y y x x x x --=--令0x =得：12123()y y x x x -=-+-1221(3)kx t x x x +-=+-21211221122164()1212412t kt k t x k k kt x x k -⋅+---++=---+22121216(2)42(12)kt k t k x kt k x ++++=++因为直线AD 与y 轴的交点为定点Q ，所以222216(12)(42(12)kt k k t kt k +++=+，即2822t t t ++=，解得.3t =即当直线AD 与y 轴的交点为定点时，t的值为3.。

高二12月联考试题（数学理）一、选择题：（每小题5分，共50分）1、“1>x ”是“12>x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 2、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ) A ．所有不能被2整除的整数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数3、下列命题中是真命题的是 （ ）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题 ④“若123x -是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A 、①②③④B 、①③④C 、②③④D 、①④4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A 、分层抽样法，系统抽样法B 、分层抽样法，简单随机抽样法C 、系统抽样法，分层抽样法D 、简单随机抽样法，分层抽样法5．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是( )A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥C ．任何两个均互斥D ．任何两个均不互斥6．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A ．14B ．12 C ． 2 D ．47.下图给出的是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A. 10≤iB.9≤i10<i D. 9<i8. 若椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率是2，则双曲线22221x y a b -=的离心率是（ ）A ．54 B ． C ．32 D ． 9、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈,若1a b -≤,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( )A.19B.29C.718 D.4910、若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.(B.⎡⎣C.(2,2)-D.[]2,2-二、填空题（每小题5分，共25分）11.用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-时的值时,3V 的值为 _____________________ １2．若双曲线的渐近线方程为34y x =±，则双曲线的离心率为 ____________________ 13、某单位为了了解用电量y （度）与气温x （°C ）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：为 ____________________________14. 已知函数[]2()2,5,5f x x x x =--∈-,任取一点0,x 使得0()0f x ≤的概率是_______________15．下列说法中正确的有____________________①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。

滁州中学2016—2017学年度第一学期半月考高 三数学（理科）试 卷（满分：150分 用时：120分钟 命题：高三数学备课组）注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上．．．．对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答第Ⅱ卷时，请在答题卷上．．．．书写，要求认真审题、仔细作答、字体工整、笔迹清晰。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，每小题只有一个选项正确）1. 已知集合{}1345A =，，，，集合{}2|450B x Z x x =∈--<，则A B ⋂的真子集个数为（ ） (A)5(B)6 (C)7 (D)8答案：C2. 设命题甲：2210ax ax ++>的解集是实数R .命题乙：01a <<.则命题乙是命题甲成立的（ ） (A)充分不必要条件 (B)充要条件(C)必要不充分条件(D)既非充分条件又非必要条件答案：A3. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =，且245,2,a a a +成等差数列，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则6S =（ ） (A)62(B)64(C)126(D)128答案：C4. ） (A)sin15cos15︒︒(B)22cos sin 1212ππ-(C)1tan151tan15+︒-︒答案：C 5. 已知33cos ,4522πππαα⎛⎫+=≤≤ ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ）(A)45-(B)45(C)725-(D)725答案：D6. 一个四棱锥的底面是正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 答案：B7. 函数cos y x x =+的大致图象为（ ）(A)(B)(C)(D)答案：B8. 已知变量,x y 满足条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若目标函数z ax y =+仅在点()3,0处取得最大值，则a 的取值范围是（ ） (A)1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭(B)1,02⎛⎫-⎪⎝⎭(C)10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭(D)1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭答案：D9. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()()50f x f x +-=，且函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，若()12f -=，则下列结论正确的是（ ）(A)()f x 为奇函数，且()20162f =- (B)()f x 为奇函数，且()20162f =(C)()f x 为偶函数，且()20162f =-(D)()f x 为偶函数，且()20162f = 答案：D10. 设直棱柱111ABC A B C -的体积为V ，点,P Q 分别在侧棱11,AA CC 上，且1PA QC =,则四棱锥B APQC -的体积为为（ ） (A)16V (B)14V(C)13V(D)12V答案：C 11. 若曲线212y x e=与曲线ln y a x =在他们的公共点(),P s t 处具有公共切线，则实数a =（）(A)1(B)2(C)3(D)4答案：A12. 棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为线段1A B 上的动点，则下列结论正确的是（）①三棱锥1M DCC -的体积为定值；②11DC D M ⊥③1AMD ∠的最大值为90°；④1AM MD +的最小值为2.(A)①② (B)②③ (C)③④(D)①④答案：A二、填空题（本题共有4小题，每小题5分）13. 等边三角形ABC 的边长为1，如果,,BC a CA b AB c ===，则a b b c c a ⋅-⋅+⋅=____答案：12-14. 若直线4y π=被函数()()tan 0f x x ωω=>的图象的相邻两支截得的线段长为4π，则4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭___________ 答案：015. 若高为2cm 的长方体木块的表面积为722cm ，体积为363cm ，则它的外接球的直径为__________ 答案：7cm16. 已知数列{}n a 是各项为正数且首项为1的等差数列，n S 为其前n 项和，若数列也为等差数列，则81n n S a ++的最小值是_____________ 答案：176三、解答题（本题共有6题，10+12+12+12+12+12=70分）17. 设{}{}2|3100,|121A x x x B x m x m =-++≥=+≤≤-，若B A ⊆. (1)求A ;（4分）(2)求实数m 的取值范围.（6分）答案：（1）{}|25A x x =-≤≤（2）3m ≤ 18. 已知函数()()21cos sin 2f x x x x x R =++∈. （1）当,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最值；（6分） （2）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且()2c f C ==，若向量=m ()1,a 与向量n ()2,b =共线，求,a b 的值.（6分）答案：（1）最大值32，最小值0. （2）1,2a b ==19. 已知数列{}n a 满足2n n a qa +=()121,*,1,2q n N a a ≠∈==，且233445,,a a a a a a +++成等差数列.（1）求{}n a 的通项公式；（6分） （2）设2221log ,*nn n a b n N a -=∈,求数列{}n b 的前n 项和.（6分） 答案：（1）1222,2,n n n n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数（2）1242n n n S -+=-20. （1）已知一个圆柱的侧面展开图是边长为6π和8π的矩形，求该圆柱的表面积.（6分） (2) 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋会从被子溢出吗？请计算说明理由.（6分）答案： （1）（2）21. 已知函数()ln 1f x x x =-+，函数()4xg x axe x =-，其中a 为大于零的常数.（1）求函数()f x 的单调区间；（4分）（2）求证：()()()22ln ln 2g x f x a -≥-.（8分） 答案：22. 如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 是菱形，AC BD O ⋂=,PAC ∆是边长为2的等边三角形，PB PD ==4AP AF =.（1） 求证：PO ⊥底面ABCD ;（2） 求直线CP 与平面BDF 所成角的大小；（3） 在线段PB 上是否存在一点M ，使得CM ∥平面BDF ？如果存在，求BMBP的值，如果不存在，请说明理由. 答案：。

安徽省滁州市部分高中2016-2017学年高二12月联考文数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.某校为了了解1200名学生对高效课堂试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ）A ．30B ．25C ．20D ．12【答案】A【解析】 试题分析：由系统抽样的特点，得分段的间隔30401200==k ；故选A ． 考点：系统抽样． 2.双曲线13422=-y x 的渐近线方程为（ ） A ．x y 21±= B ．x y 3±= C ．x y 23±= D ．x y 33±= 【答案】C【解析】 试题分析：双曲线13422=-y x 的渐近线方程为03422=-y x ，即x y 23±=；故选C ． 考点：双曲线的渐近线．3.下列命题中的假命题是（ ）A ．R x ∈∃，0log 2=xB ．R x ∈∃，1cos =xC ．R x ∈∀，02>xD ．R x ∈∀，02>x【答案】C【解析】试题分析：因为00,10cos ,01log 22===，所以选项A 、B 均为真命题，选项C 为假命题；故选C ．考点：全称命题和特称命题．4.抛物线24x y =的准线方程为（ ）A ．1-=xB ．1=xC ．161-=y D ．161=y 【答案】C【解析】试题分析：将24x y =化为y x 1612=，则该抛物线的准线方程为161-=y ；故选C ． 考点：抛物线的准线．5.函数x x y cos sin -=，则)('πf 的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．π【答案】A【解析】试题分析：因为x x y cos sin -=，所以x x y sin cos '+=，1sin cos )('-=+=πππf ；故选A ． 考点：求导法则．6.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是（ ）A ．41B ．81C ．4πD ．8π【答案】D【解析】试题分析：不妨设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，阴影部分的面积为2π，由几何概型的概率公式，得豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是8π；故选D ． 考点：几何概型．7.当3=a 时，如图的程序段输出的结果是（ ）【答案】D考点：算法语句．8.已知F 是抛物线x y =2的焦点，B A 、是该抛物线上的两点，3||||=+BF AF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A ．43B ．1C ．45D ．47 【答案】C【解析】试题分析：设),(),,(2211y x B y x A ，中点),(00y x M ，则3212)41(41||||021=+=+++=+x x x BF AF ，解得450=x ；故选C ． 考点：抛物线的定义．9.“12>a ”是“13>a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：因为11123>⇒>⇒>a a a ，且1)2(,1)2(32<->-，所以“12>a ”是“13>a ”的必要不充分条件；故选B ．考点：1.不等式的性质；2.充分条件、必要条件的判定．10.若P 是双曲线)0(222>=-λλy x 左支上的一点，21F F 、是左、右两个焦点，若6||2=PF ，1PF 与双曲线的实轴垂直，则λ的值是（ ）【答案】B【解析】试题分析：将)0(222>=-λλy x 化为12222=-λλy x ，λ==||,6||12PF PF ，λλ26||||12=-=-∴PF PF ，解得2=λ；故选B ．考点：双曲线的定义．11.某商场为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示. 已知从左到右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分布如图所示，第2小组的频数为10，则第4小组顾客的人数是（ ）A ．15B ．20 C.25 D ．30【答案】A【解析】试题分析：设从左到右前3个小组的频率分别为x x x 3,2,，第4小组顾客的人数是y ，则1205.0215.032=⨯+⨯+++x x x ，解得1.0=x ，则215.02.010⨯=y ，解得15=y ；故选A ． 考点：频率分布直方图． 12.已知抛物线x y 42=上的点P 到抛物线的准线的距离为1d ，到直线0943=+-y x 的距离为2d ，则21d d +的最小值是（ ）A ．512B ．56 C ．2 D ．55 【答案】A【解析】 试题分析：设),4(2y y P ，则1421+=y d ，20561635|9443|222+-=+-=y y y y d ，则2056168221+-=+y y d d ，当1=y 时，21d d +取得最小值为512；故选A ． 考点：1.抛物线的准线；2.点到直线的距离公式．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一组数据为1,1,0,1,1--，则这组数据的方差为 ．【答案】8.0【解析】 试题分析：由题意得，0=x ，8.05110112=++++=s ；故填8.0． 考点：样本的数字特征．14.直线1+=x y 被椭圆4222=+y x 所截得的弦的中点坐标是 ． 【答案】)31,32(-【解析】试题分析：试题分析：联立⎩⎨⎧=++=42122y x x y ，得04)1(222=-++x x ，即02432=-+x x ，则弦的中点的横坐标为32-，纵坐标为31132=+-，即)31,32(-；故填)31,32(-． 考点：直线与椭圆的位置关系．15.双曲线1422=-ky x 的离心率)2,1(∈e ，则k 的取值范围是 ． 【答案】)12,0(【解析】试题分析：由题意得，0>k ，且)2,1(41)(1222∈+=+=+==k a b a b a a c e ，解得120<<k ；故填)12,0(．考点：双曲线的几何性质．16.已知抛物线C :)0(22>=p px y 的准线为l ，过)0,1(M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B . 若=，则=p ．【答案】2【解析】试题分析：由题意，得2:p x l -=，且直线方程为)1(3-=x y ，则)12(3,2(---p p A ，因为=，所以))12(3,22(++p p B ，将))12(3,22(++p p B 代入px y 22=，得)22(21232p p p +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，解得2=p ；故填2．考点：直线和抛物线的位置关系．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设函数a bx ax x x f +++=232)(，23)(2+-=x x x g ，其中R x ∈，b a 、为常数. 已知曲线)(x f y =与)(x g y =在其图象上点)0,2(处有相同的切线l . 求b a 、的值，并写出切线l 的方程.【答案】2-=a ，5=b ，02=--y x ．【解析】试题分析：求导，利用点在图象上和导数的几何意义得到关于b a ,的方程组，进而得到切线方程． 试题解析：b ax x x f ++=43)('2，32)('-=x x g .由于曲线)(x f y =与)(x g y =在其图象上点)0,2(处有相同的切线，故有0)2()2(==g f ，1)2(')2('==g f ，由此得⎩⎨⎧=++=+++18120288b a a b a ，解得⎩⎨⎧=-=52b a ，∴2-=a ，5=b ，切线l 的方程为02=--y x .考点：导数的几何意义．18.（本小题满分12分）命题p ：关于x 的不等式0422>++ax x 对一切R x ∈恒成立，q ：函数xa x f )23()(-=是增函数，若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数a 的取值范围.【答案】21<≤a 或2-≤a ．【解析】试题分析：先化简命题q p 、所对应的数集，再利用复合命题的真假判定简单命题的真假，利用数集间的运算进行求解．试题解析：设42)(2++=ax x x g ，由于关于x 的不等式0422>++ax x 对一切R x ∈恒成立，所以函数)(x g 的图象开口向上且与x 轴没有交点，故01642<-=∆a ，∴22<<-a .又∵函数x a x f )23()(-=是增函数，∴123>-a ，∴1<a .又由于q p ∨为真，q p ∧为假，∴p 和q 一真一假.若p 真q 假，则⎩⎨⎧≥<<-122a a ，∴21<≤a ； 若p 假q 真，则⎩⎨⎧<≥-≤122a a a 或，∴2-≤a . 综上可知，所求实数a 的取值范围为21<≤a 或2-≤a .考点：1.不等式恒成立问题；2.逻辑联结词．19.（本小题满分12分）已知直线l 过抛物线px y 22=（0>p ）的焦点)0,1(F ，交抛物线于N M ,两点.（Ⅰ）写出抛物线的标准方程及准线方程；（Ⅱ）O 为坐标原点，直线MO 、NO 分别交准线于点Q P ,，求||PQ 的最小值.答案】(Ⅰ)x y 42=，1-=x ；(Ⅱ)4．【解析】试题分析：(Ⅰ)利用抛物线的焦点坐标、准线方程和抛物线方程的关系进行求解；(Ⅱ)设出抛物线上N M ,两点的坐标，利用三点共线得到点Q P ,的坐标，联立直线与抛物线方程，得到关于y 的一元二次方程，得到两点N M ,坐标的等式关系，再利用二次函数的性质求其最值．考点：1.抛物线方程；2.直线和抛物线的位置关系．20.（本小题满分12分）已知倾斜角为 45的直线l 过点)2,1(-A 和点B ，其中B 在第一象限，且23||=AB .（Ⅰ）求点B 的坐标；（Ⅱ）若直线l 与双曲线)0(1:222>=-a y ax C 相交于不同的两点F E ,，且线段EF 的中点坐标为)1,4(，求实数a 的值.【答案】(Ⅰ))1,4(；(Ⅱ)2=a ．【解析】试题分析：(Ⅰ)设出所求点的坐标，利用点在直线上和两点的距离公式得到坐标的方程组进行求解；(Ⅱ)联立直线和双曲线的标准方程，得到关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式进行求解． 试题解析：（Ⅰ）直线AB 的方程为3-=x y ，设点),(y x B ，由⎩⎨⎧=++--=18)2()1(322y x x y 及0>x ，0>y ，得4=x ，1=y ，∴点B 的坐标为)1,4(.（Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=--=13222y a x x y 得0106)11(22=-+-x x a . 设),(),,(2211y x F y x E ，则8162221=-=+a a x x ，得2=a ，此时0>∆，∴2=a . 考点：1.直线的方程；2.直线与双曲线的位置关系．21.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校C B A ,,的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）（Ⅰ）求x ，y ；（Ⅱ）若从高校C B ,抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C 的概率.【答案】(Ⅰ)1=x ，3=y ； (Ⅱ)103． 【解析】试题分析：(Ⅰ)利用分层抽样的特点（等比例抽样）进行求解；(Ⅱ)利用列举法得到所有和符合题意的基本事件和基本事件个数，再利用古典概型的概率公式进行求解．试题解析：（Ⅰ）由题意可得5436218y x ==，∴1=x ，3=y . （Ⅱ）记从高校B 抽取的2人为21,b b ，从高校C 抽取的3人为321,,c c c ，则从高校C B ,抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(32312132221231211121c c c c c c c b c b c b c b c b c b b b ，共10种.设选中的2人都来自高校C 的事件为X ，则X 包含的基本事件有),(),,(),,(323121c c c c c c ，共3种， 因此103)(=X P ，故选中的2人都来自高校C 的概率为103. 考点：1.分层抽样；2.古典概型．22.（本小题满分12分）已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点)3,2(A ，且点)0,2(F 为其右焦点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.【答案】(Ⅰ)1121622=+y x ；(Ⅱ)不存在． 【解析】试题分析：(Ⅰ)设出椭圆的标准方程，利用椭圆的定义和焦点坐标求出有关参数值，进而得到椭圆的标准方程；(Ⅱ)先假设存在符合题意的直线l ，并设出直线方程，联立直线与椭圆的方程，得到关于x 的一元二次方程，利用判别式为正和点到直线的距离公式进行求解．试题解析：（Ⅰ）依题意，可设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，且可知左焦点为)0,2('-F ， 从而有⎩⎨⎧=+=+==853|'|||22AF AF a c ，解得⎩⎨⎧==42a c ，又222c b a +=，∴122=b . 故椭圆C 的标准方程为1121622=+y x . （Ⅱ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为t x y +=23. 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=112162322y x t x y 得0123322=-++t tx x . ∵直线l 与椭圆C 有公共点，∴0)12(34)3(22≥-⨯-=∆t t ，解得3434≤≤-t .另一方面，直线OA 与l 的距离等于4，可得4149||=+t ，从而132±=t . 由于]34,34[132-∉±，∴符合题意的直线l 不存在.考点：1.椭圆的标准方程；2.直线和椭圆的位置关系．。

名校联盟2020～2021学年高二12月联考数学试卷(理科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4.本卷命题范围：人教版必修5，选修2－1。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题p ：∃x 0>0，12x 02＋32x 0－44<0的否定是A.∃x 0>0，12x 02＋32x 0－44≥0B.∀x>0，12x 2＋32x －44≥0C.∀x ≤0，12x 2＋32x －44≥0D.∃x 0≤0，12x 02＋32x 0－44≥02.在△ABC 中，AC ＝6，cosB ＝45，C ＝4π，则AB 的长为D.53.“x ≤3”是“x 2－7x ＋12≥0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，若a 3＋a 9＝10，则S 11＝A.110B.65C.55D.455.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，若线段OF 的垂直平分线与抛物线C 的一个交点为M ，且|MF|＝3，则p ＝A.2B.4C.5D.86.在底面是正方形的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AA 1＝2，∠A 1AD ＝∠A 1AB ＝3π，则|1AC |＝C.37.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2S 4＝a 4S 2，则20202a a ＝A.2019B.－1C.1D.－20198.双曲线221916x y -=的两个焦点分别是F 1，F 2，双曲线上一点P 到F 1的距离是7，则P 到F 2的距离是A.13B.1C.1或13D.2或149.在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若D 是棱AA 1的中点，AA 1＝AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝3π，则直线CD 与直线BC 1所成角的余弦值为A.14B.7C.7D.710.已知a>0，b>0，c ∈R 则下列结论正确的是①若a>b ，则ac 2>bc 2；②若a>b>c>0，则a a cb b c+>+； ③若a>b ，c>0，则c a >c b ；④若a ＋b ＝1，则a 2＋b 2≥12。

安徽省滁州市龙集中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是（）A．2≤m≤3B．m≤3C．2＜m≤3D．m≤2参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据B?A可分B=?，和B≠?两种情况：B=?时，m+1＞2m﹣1；B≠?时，，这样便可得出实数m的取值范围．【解答】解：①若B=?，则m+1＞2m﹣1；∴m＜2；②若B≠?，则m应满足：，解得2≤m≤3；综上得m≤3；故选：B．2. 若，则等于( )A.2B. 0C.－2D.－4参考答案：D略3. 已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是A. B. C.（1，2） D.参考答案：D4. 已知命题p：x∈R，x2+x-60，则命题P是（）A．x∈R，x2+x-6>0 B．x∈R．x2+x-6>0C．x∈R，x2+x-6>0 D. x∈R．x2+x-6<0参考答案：B5. 下列四个命题中，其中真命题为( )A．若函数y=f（x）在一点的导数值为0，则函数y=f（x）在这点处取极值B．命题“若α=，则tanα=1”的否命题是“若tanα≠1，则a≠”C．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要条件D．函数f（x）=既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．函数y=f（x）在一点的导数值为0，是函数y=f（x）在这点处取极值的必要不充分条件；B．命题“若α=，则tanα=1”的否命题是“若a≠，则tanα≠1”，即可判断出不正确；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件，即可判断出不正确；D．利用幂函数的性质即可判断出正确．解答：解：A．函数y=f（x）在一点的导数值为0，是函数y=f（x）在这点处取极值的必要不充分条件，例如函数f（x）=x3，f′（0）=0，但是函数f（x）在x=0处无极值；B．命题“若α=，则tanα=1”的否命题是“若a≠，则tanα≠1”，因此不正确；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件，因此不正确；D．函数f（x）=既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增，正确．故选：D．点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．6. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（）A.1B.C.2D.参考答案：A7. 设是一个离散型随机变量，其分布列为：则等于A．1 B．1± C．1－ D．1＋参考答案：C略8. 在△中，，，=，则的值为 ( ）A．- B． C．- D．参考答案：C9. 已知点P(1,2)与直线l：，则点P关于直线l的对称点坐标为A. (－3,－1)B. (2,4)C. (－3,－2)D. (－5,－3)参考答案：C10. 当n=1，2，3，4，5，6时，比较2n和n2的大小并猜想（）A．n≥1时，2n＞n2 B．n≥3时，2n＞n2 C．n≥4时，2n＞n2 D．n≥5时，2n＞n2参考答案：D【考点】归纳推理．【分析】此题应从特例入手，当n=1，2，3，4，5，6，…时探求2n与n2的大小关系，也可以从y=2x 与y=x2的图象（x＞0）的变化趋势猜测2n与n2的大小关系．【解答】解：当n=1时，21＞12，即2n＞n2；当n=2时，22=22，即2n=n2；当n=3时，23＜32，即2n＜n2；当n=4时，24=42，即2n=n2；当n=5时，25＞52，即2n＞n2；当n=6时，26＞62；…猜测当n≥5时，2n＞n2；下面我们用数学归纳法证明猜测成立，（1）当n=5时，由以上可知猜测成立，（2）设n=k（k≥5）时，命题成立，即2k＞k2，当n=k+1时，2k+1=2?2k＞2k2=k2+k2＞k2+（2k+1）=（k+1）2，即n=k+1时，命题成立，由（1）和（2）可得n≥5时，2n 与n 2的大小关系为：2n ＞n 2；故答案为：n=2或4时，2n =n 2；n=3时，2n ＜n 2；n=1及n 取大于4的正整数时，都有2n ＞n 2． 故选D ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角三角形ABC 中，AB=AC=1，若一个椭圆经过A 、B 点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在AB 上，则这个椭圆的离心率为_________。

安徽省滁州市义和中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则（）A. B. C. D.参考答案：B2. 下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数在(0,+∞)上是增函数，是指数函数，所以在(0,+∞)上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都可能参考答案：A根据题意，该演绎推理的大前提是：指数函数在上是增函数，小前提是是指数函数，结论是在上是增函数.其中大前提是错误的，因为时，函数在上是减函数，致使得出的结论错误，故选A.3. 函数的大致图象为（）A．B．C．D．参考答案：B4. 下列四个不等式：①；②；③；④，其中恒成立的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】①，当时等号成立，正确②，时不成立，错误③，时等号成立.正确④，时等号成立，正确故答案选C【点睛】本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型.5. 已知命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣3，﹣1] D．[﹣2，+∞）参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求解命题P，通过讨论a的取值，从而解出不等式（x+a）（x﹣1）＞0，判断所得解能否使p是q的充分不必要条件，或限制a后能使p是q的充分不必要条件，综合以上求得的a的范围求并集即可．【解答】解：命题p：可得，，即：x＜1或x＞2，命题q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，即（x+a）（x﹣1）＞0，若﹣a=1，即a=﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x≠1，符合p是q的充分不必要条件；若﹣a＞1，即a＜﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞﹣a，或x＜1，由x＜1或x＞2，得到﹣a＜2，符合p是q的充分不必要条件；若﹣a＜1，即a＞﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞1，或x＜﹣a，∵p是q的充分不必要条件，q：x＜1或x＞2，不满足P是q的充分条件；综上得a的取值范围是（﹣2，﹣1]．故选：A．6. 已知集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：B7. 球面有三个点，任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6，经过这三点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为（）.A .B .C .2 D.参考答案：B8. 等差数列{a n}的通项公式是a n＝1－2n，其前n项和为S n，则数列{}的前11项和为()A.－45B.－50C.－55D.－66参考答案：D 9. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为A. B. C. D.参考答案：D10. 已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为，且，则（）A．B．C. D．参考答案：B令g（x）=，则g′（x）,故g（x）在（0，+∞）递增，故g（e）＜g（e2）＜g（e3），故6f（e）＜3f（e2）＜2f（e3），故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知且则▲．参考答案：12. 如图，P为三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1上的一个动点，若四棱锥P﹣BCC1B1的体积为V，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为（用V表示）参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用AA 1到对面距离不变，转化P 到A 点，利用棱锥与棱柱的体积关系，即可得出结论． 【解答】解：由题意，P 为三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱AA 1上的一个动点，所以AA 1到对面距离不变，移动P 到A 点，由棱锥的体积的推导方法可知：四棱锥P ﹣BCC 1B 1的体积=×三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积，∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积=．故答案为．【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查学生的计算能力，基本知识的考查． 13. 等差数列{}中，。

2021-2022学年安徽省滁州市廿郢中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,,则=（）A．B．C．D．参考答案：D略2. 曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 ( )A．-9 B．-3 C．9 D.15参考答案：C3. 如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．B．4 C．D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由正视图得到三视图的高，也即其侧视图的高；底面正三角形的高即为侧视图的宽，据以上分析可求出此三棱柱的侧视图的面积．【解答】解：由已知正三棱柱及其正视图可知：其侧视图是一个高与正视图的相同、宽是底面正三角形的高的矩形．由三棱柱的正视图的高为2，可得其侧视图的高也为2．∵底面是边长为2的正三角形，∴其高为．∴此三棱柱侧视图的面积=2×=．故选D．4. 椭圆被直线所截得的弦长＝（）A. B. C. D.参考答案：B5. 下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A 在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖。

B 某车间包装一种产品,在自动的传送带上,每隔5分钟抽一包产品,称其重量是否合格C 某校分别从行政,教师,后勤人员中抽取2人,14人,4人了解学校机构改革的意见。

D 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验。

参考答案：D6. 已知A（1，2，﹣1）关于面xoy的对称点为B，而B关于x轴对称的点为C，则=（）A．（0，4，2）B．（0，﹣4，﹣2）C．（0，4，0）D．（2，0，﹣2）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【分析】写出点A关于面xoy的对称点B的坐标，横标和纵标都不变化，只有竖标变为原来的相反数，再写出B关于横轴的对称点，根据两个点的坐标写出向量的坐标．【解答】解：∵A（1，2，﹣1）关于面xoy的对称点为B，∴根据关于面xoy的对称点的特点得到B（1，2，1）而B关于x轴对称的点为C，∴C点的坐标是（1，﹣2，﹣1）∴=（0，﹣4，﹣2）故选B．【点评】本题是一个空间直角坐标系中坐标的变化特点，关于三个坐标轴对称的点的坐标特点，关于三个坐标平面对称的坐标特点，我们一定要掌握，这是一个基础题．7. 下面四个说法中，正确的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面（3）若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．A略8. 实数x，y满足x+y﹣4=0，则 x2+y2的最小值是（）A．8 B．4 C．2D．2参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】由于实数x，y满足x+y﹣4=0，则 x2+y2的最小值是原点到此直线的距离d的平方，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由于实数x，y满足x+y﹣4=0，则 x2+y2的最小值是原点到此直线的距离d 的平方．∴x2+y2=d2==8．故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．9. 若，则“成等比数列”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D略10. 设为虚数单位，则复数的共轭复数为( )A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则m= ．参考答案：1或2【考点】椭圆的简单性质．【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，讨论椭圆的焦点的位置，结合离心率公式，解方程可得m的值．【解答】解：等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，若椭圆的焦点在x轴上，则a2=2，b2=m2，c2=2﹣m2，即有e2===，解得m=1；若椭圆的焦点在y轴上，则b2=2，a2=m2，c2=m2﹣2，即有e2===，解得m=2．综上可得m=1或2．故答案为：1或2．【点评】本题考查椭圆和双曲线的性质，主要考查离心率的运用，以及椭圆的焦点的确定，考查运算能力，属于基础题和易错题．12. 命题，有的否定是_______.参考答案：x∈R，x2+1<x试题分析：全程命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，所以命题“x∈R，有x2+1≥x”的否定是：?x∈R，x2+1<x考点：全称命题与特称命题13. 已知函数f（x）=，则f（）的值是．参考答案：【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3T：函数的值．【分析】先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．【解答】解：，故答案为：14. 在区间内随机取两个数a、b，则使得函数有零点的概率为______________．参考答案：略15.参考答案：略16. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于1，则就有可能撞到玻璃上面不安全，若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于1，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为．【解答】解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为P=．故答案为：．【点评】本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．17. 已知，，那么_▲_.参考答案：10由排列数组合数的意义得，，，，或. 而当时，，与条件不符，故.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

安徽省滁州市桥头中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（）A. B.C.2iD.i-1参考答案：A2. 设向量a与向量b垂直，且，，则下列向量与向量共线的是（）A. (1,8)B. (－16,－2)C.(1,－8)D. (－16,2)参考答案：B【分析】先利用向量与向量垂直，转化为两向量数量积为零，结合数量积的坐标运算得出的值，并求出向量的坐标，结合共线向量的坐标等价条件可得出选项。

【详解】因为向量与向量垂直，所以，解得，所以，则向量与向量共线，故选：B。

【点睛】本题考查向量垂直与共线坐标的等价条件，解题时要充分利用这些等价条件列等式求解，考查计算能力，属于中等题。

3. 曲线的极坐标方程ρ=４sinθ，化成直角坐标方程为（）A．x2+(y+2)2=4 B． x2+(y-2)2=4C．(x-2)2+y2=4 D．(x+2)2+y2=4参考答案：B4. 已知圆O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程( )A. B.C. D.参考答案：C【分析】先求出圆心和半径，即得圆的方程.【详解】由题得OC中点坐标为（3,4），圆的半径为，所以圆的方程为.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 已知x,y均为正实数，，那么xy的最大值是（）A．1 B．C．D．参考答案：A6. 三角形的一边长为14，这条边所对的角为600，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为参考答案：A7. 设二次函数在区间上为减函数，则实数的范围为....参考答案：C8. 在△ABC中，a＝5，b＝3，C＝120°，则sin A∶sin B的值是( )A. B.C. D.参考答案：A略9. 若函数f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，6] D．（﹣∞，6）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】问题转化为a≤4sinx﹣2cos2x在R恒成立，令g（x）=4sinx﹣2cos2x，求出g （x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=2cos2x﹣4sinx+a，若函数f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上单调递减，则a≤4sinx﹣2cos2x在R恒成立，令g（x）=4sinx﹣2cos2x=4sinx﹣2（1﹣2sin2x）=4sin2x+4sinx﹣2=（2sinx+1）2﹣3，故g（x）的最小值是﹣3，则a≤﹣3，故选：A．10. 设随机变量，，若，则的值为A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据二项分布的期望公式求出，再根据4次独立重复试验的概率公式计算可得．【详解】解：，，，，故选：B．【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望与方程，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ＝x3－12x＋8在[－3，3]上的最大值与最小值分别为M，N，则M－N ＝.参考答案：32略12. 在直角坐标系x0y中，以0为原点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，M、N分别为C与x轴、y轴的交点．MN的中点为P，则直线OP的极坐标方程为．参考答案：θ=，ρ∈（﹣∞，+∞）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】本题先根据曲线C的方程求出曲线C与x轴、y轴的交点坐标，再用中点坐标公式求出中点P的坐标，得到直线OP的极坐标方程．【解答】解：∵曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M点的极坐标为（2，0）；令θ=，ρcos（﹣）=1，ρ=，N点的极坐标为（，）．∵，∴点M、N的直角坐标分别为（2，0），（0，）．∴MN的中点P的三角坐标为P（1，）．∴直线OP的斜率为，．∴直线OP的极坐标方程为．故答案为：．13. 若实数满足,则的最大值是参考答案：1214. 曲线上的点到直线的最短距离是．参考答案：直线斜率是2，y'==2，x=，即y=ln上(,ln)处切线斜率是2所以切线是y-ln()=2(x-)，2x-y-1-ln2=0，则和2x-y+3=0的距离就是最短距离在2x-y+3=0上任取一点(0,3)，到2x-y-1-ln2=0距离=。