山东省新高考测评联盟2020-2021学年高二上学期10月联考试题 数学含答案

试卷类型：A山东新高考质量测评联盟12月联考试题高一英语2020.12注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号和考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．选择题部分，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题部分时，必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一题。

每段对话仅读一遍。

1．Which country is the man’s favorite?A．America．B．Britain．C．Australia．2．What is the woman going to do tonight?A．See a film．B．Have a meeting．C．Hang out with her sister．3．How does the woman sound?A．Angry．B．Sorry．C．Upset．4．What will the man do next?A．Take out rubbish．B．Visit his grandparents．C．Clean the kitchen floor．5．When did the man begin playing basketball?A．At 7．B．At 13．C．At 20．第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

随州市2020-2021学年度秋季学期高二期末联考数学试卷2021.1本试题卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．1．直线l 垂直于直线1y x =+，且l 在y l 的方程是A ．0x y +=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．0x y +=2．已知向量(2,1,3)a =，(,2,1)b x x =-，若a b ⊥，则x =A ．5-B ．5C ．4D ．1-3．已知双曲线2222:1(0,0)x y a b a bΓ-=>>Γ的渐近线方程为A ．3y x =±B ．13y x =±C ．2y x =±D ．12y x =±4．已知圆1C ：22212330x y x y +-++=与圆2C ：22104520x y x y ++--=，则两圆公切线条数为A ．1B ．2C ．3D ．45．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前3项和为21，则345a a a ++等于A ．33B ．72C ．84D ．1896．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的短轴的两个端点分别A ．B ，点C 为椭圆上异于A 、B 的一点，直线AC 与直线BC 的斜率之积为14-，则椭圆的离心率为A B C ．12D 7．已知三棱柱111ABC A B C -中，1112AB AC AA ===，113A AC A AB π∠=∠=，D 点是线段AB 上靠近A 的一个三等分点，则1CD B B ⋅=A ．23B ．23-C ．43D ．43-8．已知抛物线C ：26y x =的焦点为F ，准线为l ，A 是l 上一点，B 是直线AF 与抛物线C 的一个交点，若3FA FB =，则BF =A ．72B ．3C ．52D ．2二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知双曲线C ：2219x y t t-=-的离心率e =A ．3t =或9-B ．双曲线C 的渐近线方程为y =C ．双曲线C 的实轴长等于D ．双曲线C 10．在等差数列{}n a 中，19a =-，51a =-．记12(1,2,)n n T a a a n ==，则数列{}n TA ．56T T =B ．有最大项4TC ．无最大项D ．无最小项11．已知直线l ：30ax y a --=上存在相距为4的两个动点A ，B ，若圆C ：22(1)(4)4x y ++-=上存在点P 使得PAB 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，则实数a 的值可以为A ．2-B ．1-C ．0D ．112．已知球O 为正方体1111ABCD A BC D -的内切球，平面11AC B 截球O 的截面面积为24π，下列命题中正确的有A ．异面直线AC 与1BC 所成的角为60︒B ．1BD ⊥平面11AC BC ．球O 的表面积为36πD ．三棱锥11I B AC B -的体积为288三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上．13．已知在空间四边形OABC 中，OA a =、OB b =、OC c =，点M 在线段OA 上，且3OM MA =，N为BC 的中点，用a 、b 、c 表示MN ，则MN =________．14．椭圆22195x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过焦点1F 的直线交该椭圆于A ，B 两点，若2ABF 的内切圆面积为π，A ，B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则2ABF 的面积S =________，12y y -的值为________．15．过点(3,4)P 作图2210x y +=的两条切线的切点分别为A ，B ，则线段AB =________．16．在ABC 中，90BAC ︒∠=，6AB =，8AC =，D 是斜边上一点，以AD 为棱折成60︒二面角C AD B --，则线段BC 最小值为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知四棱锥P ABC -中，底面ABCD 为菱形，PA PC =． （1）求证：BC ∥平面P AD ； （2）求证：PB AC ⊥．18．（本小题满分12分）已知ABC 三边所在的直线方程为：AB l ：3260x y -+=，AC l ：23220x y +-=，BC l ：3 40x y m +-=，(,30)m m ∈≠R（1）判断ABC 的形状；（2）当BC 边上的高为1时，求m 的值． 19．（本小题满分12分）在①22430a b b ++=，②44a b =，③327S =-这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的λ存在，求实数λ的取值范围；若问题中的λ不存在，请说明理由．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，__________，51a b =，()*431n n T b n =-∈N ，是否存在实数λ，对任意*n ∈N 都有n S λ≤？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20．（本小题满分12分）已知与1x =-相切的圆C 的圆心在射线30x y -=（0x >）上，且被直线l ：3450x y -+=截得弦长为 （1）求圆C 的方程；（2）若圆C 上有且仅有2个点到与l 平行的直线l '的距离为2，求直线l '在x 轴上截距的取值范围． 21．（本小题满分12分）三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，160CBB ︒∠=，AB AC ⊥，AB AC =，12BC AB ==． （1）求证：面ABC ⊥面11BB C C ；（2）在线段11C A 上是否存在一点M ，使得二面角11M CB C --的大小为6π，若存在，求出111C MC A 的值，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0,0)x y a b a b +=>>，离心率为2，且椭圆C 经过点(0,1)P ．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 不经过P 点且与椭圆C 相交于A ，B 两点．若直线P A 与直线PB 的斜率的和为1-，试问：直线l 是否经过定点，若经过求出该定点的坐标，若不经过请说明理由．2020-2021学年秋季学期高二期末联考数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．D 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 9．BC 10．ABD 11．ABC 12．AD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．311422a b c -++ 14．第一空答案6，第二空答案3．（答对一个给3分，答对两个给5分）15． 16．四、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）因为底面ABCD 为棱形，则BC AD ∥，AD ⊂平面P AD ，∴BC ∥平面P AD ． 5分（2）设底面AC 与BD 相交于O ，则AC BD ⊥，又PA PC =∴AC PO ⊥，BD PO O ⋂=， ∴AC ⊥平面PBD ，又PB ⊂平面PBD ，∴AC PB ⊥ 10分18．【解析】（1）直线AB 的斜率为32AB k =，直线AC 的斜率为32AC k =-， 所以1AB AC k k ⋅=-，所以直线AB 与AC 互相垂直， 因此，ABC 为直角三角形．（2）解方程组3260,23220,x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得2,6,x y =⎧⎨=⎩，即(2,6)A ．由点到直线的距离公式得305m d -==，当1d =时，3015m-=，即305m -=， 解得25m =或35m =．19．【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，当1n =时，11431T b =-，得11b =-，从而51a =-，当2n ≥时，()()111444313133n n n n n n n b T T b b b b ---=-=---=-， 得13n n b b -=-，所以数列{}n b 是首项为1-，公比为3-的等比数列，所以1 (3)n n b -=--，由对任意*n ∈N ，都有n S λ≤，当等差数列{}n a 的前n 项和n S 存在最小值时，假设n k =时，n S 取最小值，所以1110,0,k kk kk k S S a S S a -++⎧≥≤⎧⎪⇔⎨⎨≤≥⎪⎩⎩（1）若补充条件是①22430a b b ++=，因为23b =，427b =，从而()2241103a b b =-+=-， 由523a a d =+得3d =，所以12(1)(2)103(2)316n a a n d a n d n n =+-=+-=-+-=-， 由等差数列{}n a 的前n 项和n S 存在最小值，则3160,3(1)160,k k -≤⎧⎨+-≥⎩得131633k ≤≤， 又*k ∈N ，所以5k =，所以535S λ≤=-， 故实数λ的取值范围为(,35]-∞-．（2）若补充条件是②44a b =，由427b =，即427a =，又511a b ==-， 所以5412728d a a =-=--=-，所以15(1)(5)128(5)28139n a a n d a n d n n =+-=+-=---=-+，由于该数列{}n a 是递减数列，所以不存在k ，使得n S 取最小值， 故实数λ不存在以下为严格的证明（学生没有给出不扣分）： 由等差数列{}n a 的前n 项和n S 存在最小值，则281390,28(1)1390,k k -+≤⎧⎨-++≥⎩得139,28111,28k k ⎧≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩所以k ∈∅，所以不存在k ，使得n S 取最小值，故实数λ不存在． （3）若补充条件是③327S =-，由31232327S a a a a =++==-，得29a =-，又51213a b a d ==-=+，所以52833a a d -==， 所以128843(1)(2)9(2)333n a a n d a n d n n =+-=+-=-+-=-， 由等差数列{}n a 的前n 项和n S 存在最小值，则8430,33843(1)0,33k k ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+-≥⎪⎩得354388k ≤≤，又*k ∈N ， 所以5k =，所以存在5k =，使得n S 取最小值，所以5953S λ≤=-，故实数λ的取值范围为95,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦． 20．（1）依题意设圆心(3,)C t t ，0t >，圆心到直线l1t =+，又圆与1x =-相切， 则圆半径31r t =+，∴22(31)12(1)t t +=++，解得1t =，32t =-（舍去）， 故圆C 的方程为22(3)(1)16x y -+-=．（5分）（2）设直线l '的方程为340x y m -+=，则圆心到直线l '的距离为|5|5m d +=，当且仅当26d <<时 圆C 上有且仅有2个点到l '的距离为2即10530m <+<，∴3515m -<<-或525m <<设直线l '在x 轴上截距为a ，则3ma =-，3m a =-， ∴35315a -<-<-或5325a <-<解得3553a <<或25533a -<<- 21．【解析】（1）取BC 中点O ，连AO ，1B O ，∵AB AC =，AB AC ⊥，2BC =，∴1AO =，AO BC ⊥，又1BC BB =，160CBB ︒∠=，∴1OB BC ⊥，1OB ，又12AB =，∴22211OA OB AB +=，∴1AO OB ⊥，∴AO ⊥面11BCBC ，∴面ABC ⊥面11BCBC ．（2）建立如图空间直角坐标系，则(0,0,1)A ，(1,0,0)B ，(1,0,0)C -，1B ， 设111C M C A λ=，111(01)C M C A λλ=≤≤， 1(1BB =-，(1,0,1)CA=，111111(1)CM CC C M BB C A BB CA λλλλ=+=+=+=-+， 设平面1CMB 的法向量为1(,,)n x y z=，则0,(1)0,x x z λλ⎧+=⎪⎨-+++=⎪⎩取3x =，y =63z λλ-=，1633,n λλ-⎛⎫= ⎪⎝⎭， 又2(0,0,1)n =是面11BB C C 的一个法向量，∴121263cos 6212n n n n λπ-⋅===⋅ ∵01λ≤≤，∴23λ=． 即存在一点M 满足条件，且11123C M C A =．22．（1）依题意可得1,2b c e a =⎧⎪⎨==⎪⎩，又222a b c =+，解得2a c =⎧⎪⎨=⎪⎩ 故椭圆C 的方程为2214x y +=；（5分） （2）方法一①当直线l 的斜率不存在时，设l ：x m =，(),A A m y ，(),A B m y -， 此时221121A A P A P B y y k k m m m---+=+=-=-， 解得2m =，此时直线l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．（7分） ②当直线l 的斜率存在时，设l ：(1)y kx t t =+≠，()11,A x y ，()22,B x y ， 则22,1,4y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()222148440k x tkx t +++-=， ()221641k t ∆=+-，122814tk x x k -+=+，21224114t x x k -=+ 此时22121211P A P B y y k k x x --+=+()()21212112x kx t x x kx t x x x +-++-= ()()21212(1)(1)(8)2241t x x t kt k k x x t -+--=+=+-． 由于1t ≠，所以22222111P A P B kt k k k k t t -+=+==-++， 即21t k =--，此时32(1)t ∆=+，存在1t >-，使得0∆>成立， 所以直线l 的方程为(2)1y k x =--，故直线l 过定点(2,1)-． 方法二由题意可得直线2P A 与直线2P B 的斜率一定存在，不妨设直线2P A 为1y kx =+，则直线2P B 为(1)1y k x =--+． 由221,1,4y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()224180k x kx ++=， 设()11,A x y ，()22,B x y 此时可得：222814,4141k k A k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭， 同理可得2228(1)14(1),4(1)14(1)1k k B k k ⎛⎫+-+ ⎪++++⎝⎭此时可求得直线l 的斜率为：222221212214(1)144(1)1418(1)84(1)141AB k k y y k k k k k x x k k -+---+++==+---+++ 化简可得21(12)AB k k =-+，此时满足12k ≠-．当12k =-时，A ，B 两点重合，不合题意． 当12k ≠-时，直线方程为：22221814(12)4141k k y x k k k -⎛⎫=-++ ⎪+++⎝⎭， 即()22441(12)k k x y k +-+=-+，当2x =时，1y =-，因此直线过定点(2,1)-．。

2020-2021学年山东省新高考测评联盟上学期高二10月联考数学试题一、单选题1．点()3,4,5P -关于xOz 平面对称的点的坐标是（ ）A ．()3,4,5B ．()3,4,5--C ．()3,4,5--D ．()3,4,5--【答案】B【解析】本题根据关于坐标平面对称的点的坐标直接求解即可.【详解】解：因为点(,,)x y z 关于xOz 平面对称的点的坐标是(,,)x y z -，所以点()3,4,5P -关于xOz 平面对称的点的坐标是()3,4,5--，故选：B.【点睛】本题考查求点关于坐标平面对称的点的坐标，是基础题.2．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA B C '''的面积为4，则该平面图形的面积为（ ）A 2B ．42C ．82D ．22【答案】C 【解析】由原图的面积是直观图面积的22.【详解】已知直观图OA B C '''的面积为4, 所以原图的面积为22482=，故选：C【点睛】本题主要考查了斜二测画法，切要掌握原图的面积是直观图面积的22倍，属于基础题.3．如图所示，在三棱锥A BCD -中，点F 在棱AD 上，且3AF FD =，E 为BC 中点，则FE 等于（ ）A ．113224AC AB AD --+ B ．113224AC AB AD +- C ．112223AC AB AD -+- D ．112223AC AB AD -+ 【答案】B【解析】根据空间向量的线性运算求解即可.【详解】 ()1311324224EF EB BA AF AB AC AB AD AC AB AD =++=--+=--+， 所以，113224FE EF AC AB AD =-=+- 故选：B【点睛】本题主要考查了空间向量的线性运算,属于基础题.4．已知αβ⊥且l αβ=，m α⊂则“m β⊥”是“m l ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】本题先判断充分性满足，再判断必要性满足，最后给出答案.【详解】解：充分性：因为l β⊂，m β⊥，所以m l ⊥，所以充分性满足；必要性：因为αβ⊥且l αβ=，m α⊂，m l ⊥，所以m β⊥，所以必要性满足.所以“m β⊥”是“m l ⊥”的充要条件故选：C【点睛】本题考查充要条件的判断、线面垂直与线线垂直的判断，是基础题5．现有同底等高的圆锥和圆柱，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面积为（ ） A ．3πB ．3π2C ．5π2D ．5π 【答案】D【解析】由已知条件知，圆锥的高h 和底面直径2r 都为2，即可求圆锥的母线长l ，利用圆锥侧面积公式S rl π=求面积即可.【详解】同底等高的圆锥和圆柱，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，知：圆锥的高h 和底面直径2r 都为2， ∴圆锥的母线长为：225l h r =+=，有侧面积5S rl ππ==.故选：D【点睛】本题考查了圆锥侧面积的求法，结合圆柱、正方形的性质，并应用了圆锥侧面积公式S rl π=，属于简单题.6．在我们身边，随处都可以看到各种物体的影子.现有一边长为5米的正方形遮阳布，要用它搭建一个简易遮阳棚，正方形遮阳布所在平面与东西方向的某一条直线平行.设正南方向射出的太阳光线与地面成60°角，若要使所遮阴影面的面积最大，那么遮阳布所在平面与阴影面所成角的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】A【解析】由题意画出图像，虚线表示光线，AB 边表示遮阳布，5AB c ==， 设,,ABC BC a AC b θ∠===，在ABC 中，求出53sin 5cos 3a θθ=+，再利用辅助角公式得到()103sin 60a θ=+︒，要使面积最大，则a 最大即可得出结果. 【详解】如图，虚线表示光线，AB 边表示遮阳布，即5AB c ==，设,,ABC BC a AC b θ∠===，那么遮阳布所在平面与阴影面所成角的大小为θ，则60C ∠=°，作AD BC ⊥交BC 于点D ， 那么如图构成的ABC 中有：则1sin 53cos 5cos 2sin 603c a c θθθθ=+⨯=+︒， 由辅助角公式得：()10360a θ=+︒， 要使面积最大，则a 最大，当6090θ+︒=︒，即30θ=︒.故选：A.【点睛】本题主要考查了辅助角公式以及解三角形的问题.属于中档题. 72ABCD 沿对角线AC 折起，使得2BD =，则异面直线AB 和CD 所成角的余弦值为（ ）A ．12B ．2C ．32D 6【答案】A【解析】分别取AC ，BD ，BC 中点为E ，F ，G ，则有//FG CD ，//EG AB ，得到FGE ∠为异面直线AB 与CD 所成的角，然后根据正方形的边长和BD 的长度，利用中位线及直角三角形中线定理求得EF ，FG ，EG 的长度求解.【详解】如图所示：分别取AC ，BD ，BC 中点为E ，F ，G ，连接BD ，EF ，EG ，FG ，DE ，EB ，则//FG CD ，//EG AB ，所以FGE ∠为异面直线AB 与CD 所成的角， 22FG =，2EG =， 在等腰直角三角形ABC 中， 因为2AB BC ==所以2AC =.因为 点E 为AC 的中点， 所以112BE AC ==， 同理可得，1DE =.因为2222BE DE BD +==，所以BED 是等腰直角三角形.又因为 点F 为BD 的中点， 所以1222EF BD ==在EFG 中，2FG EG EF ===，所以EFG 是等边三角形，所以 60FGE ∠=，所以 1cos cos602FGE ∠==. 故选：A .【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求法，还考查了转化化归的思想和空间想象，运算求解的能力，属于中档题.8．如图所示，在三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAC ，PA AB ⊥，4PA AB ==，且E 为PB 的中点，AF PC ⊥于F ，当AC 变化时，则三棱锥P AEF -体积的最大值是（ ）A ．23B ．2C 42D ．523【答案】C【解析】由题意知P AEF E PAF V V --=且216||||316||E PAF AC BC V AC -⋅=⋅+，令||AC a =，结合换元法、二次函数最值求P AEF -体积的最大值即可.【详解】在三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAC ，4PA AB ==知：222||||||16AC BC AB +==，而1||||2||2PAC SAC PA AC =⋅⋅=， 而P AEF E PAF V V --=且1||32E PAF PAF BC V S -=⋅⋅，又222||||||PAF PAC PA S S PA AC =⋅+∵E 为PB 的中点，知：21||16||||32316||E PAF PAF BC AC BC V S AC -⋅=⋅⋅=⋅+∴设||AC a =，则||BC =216316E PAF V a -=⋅+，令21616m a =+≥，有161633E PAF V -==令11(0,]16x m =∈，163E PAF V -=而由二次函数2()512481f x x x =-+-的性质知：364x =时有最大值为18，∴E PAF V -最大值为1633=， 故选：C【点睛】 本题考查三棱锥的体积计算，结合换元法、二次函数最值求三棱锥体积最值，注意换元过程中定义域的等价变化.二、多选题9．下面关于空间几何体叙述不正确的是（ ）A ．底面是正多边形的棱锥是正棱锥B ．棱柱的侧面都是平行四边形C ．直平行六面体是长方体D ．直角三角形以其一边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥【答案】ACD【解析】在A 中，棱锥顶点在底面投影必须是底面正多边形的中心，即可判断A ；在B 中，棱柱的侧面都是平行四边形是正确的；在C 中，直平行六面体底面是平行四边形侧棱垂直于底面即可，即可判断C ；在D 中，以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴时，所形成的几何体不是圆锥，即可判断D【详解】对于A ：底面是正多边形且棱锥顶点在底面投影必须是底面正多边形的中心的棱锥是正棱锥，故选项A 不正确；对于B ：棱柱的侧面都是平行四边形是正确的，故选项B 正确；对于C ：直平行六面体底面是平行四边形侧棱垂直于底面，不一定是长方体，故选项C 不正确；对于D ：以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴时，所形成的几何体是两个同底的圆锥，故选项D 不正确；故选：ACD【点睛】本题主要考查了棱锥、棱柱、和和圆锥的结构特征，属于基础题.10．设{},,a b c 是空间的一组基底，则下列结论正确的是（ ）A ．a ，b ，c 可以为任意向量B ．对空间任一向量p ，存在唯一有序实数组(),,x y z ，使p xa yb zc =++C ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥D ．{}2,2,2a b b c c a +++可以作为构成空间的一组基底【答案】BD【解析】根据可作为基底的一组向量的性质，结合向量垂直、共线的判定，判断各选项的正误即可.【详解】A 选项：a ，b ，c 为不共线的非零向量；B 选项：由向量的基本定理知，空间任一向量p ，存在唯一有序实数组(),,x y z ，使p xa yb zc =++；C 选项：a b ⊥，b c ⊥，则,a c 不一定垂直；D 选项：{}2,2,2a b b c c a +++中三个向量间无法找到实数λ使得它们之间有λ=m n 的等式形式成立，即可以构成基底.故选：BD【点睛】本题考查了向量的基本定理，理解作为基底向量的非零、不共线性质，应用向量垂直、共线判定正误. 11．如图所示，有一正四面体形状的木块，其棱长为a ，点P 是ACD △的中心.劳动课上，需过点P 将该木块锯开，并使得截面平行于棱AB 和CD ，则下列关于截面的说法中正确的是（ ）A ．截面与侧面ABC 的交线平行于侧面ABDB ．截面是一个三角形C ．截面是一个四边形D ．截面的面积为24a 【答案】AC【解析】先作出符合题意的截面，分别取BC 、AC 、BD 、AD 的三等分点E 、M （靠近C 点），F 、N （靠近D 点），四边形EMNF 是平行四边形，即为所作截面，即可逐一判断四个选项的正误.【详解】因为正四面体的四个面都是等边三角形，点P 是ACD △的中心，所以P 位于CD 中线的23处， 分别取BC 、AC 、BD 、AD 的三等分点E 、M （靠近C 点），F 、N （靠近D 点），则//EM AB ，//EF CD ，且截面EMNF 经过点P ，满足题意，因为//EM FN 且=EM FN ，所以四边形EMNF 是平行四边形， 平面EMNF ⋂平面ABC EM =，//EM FN ，NF ⊂平面ABD ，所以//EM 平面ABD ，所以选项A 正确；截面是一个四边形，故选项B 不正确；选项C 正确；四边形EMNF 是边长为23a 的菱形，所以面积不是24a ，故选项D 不正确， 故选：AC【点睛】本题主要考查了线面平行判断的应用以及空间几何体的截面图形，属于中档题12．如图所示，已知二面角A BD C --的大小为π3，G ，H 分别是BC ，CD 的中点，E ，F 分别在AD ，AB 上，13AE AF AD AB ==，且AC ⊥平面BCD ，则以下说法正确的是（ ）A ．E ，F ，G ，H 四点共面B ．//FG 平面ADCC ．若直线FG ，HE 交于点P ，则P ，A ，C 三点共线D ．若ABD △的面积为6，则BCD 的面积为3【答案】ACD【解析】A 选项：先证明得到//EF BD ，再证明得到//GH BD ，最后证明//EF GH 并判断A 选项正确；B 选项：先假设//FG 平面ADC 成立得到F 是AB 的中点，再与13AF AB =产生矛盾，判断B 选项错误；C 选项：先得到P ∈平面ABC 和P ∈平面DAC ，再证明P AC ∈，判断C 选项正确；D 选项：因为二面角A BD C --的大小为π3，AC ⊥平面BCD ，所以点A 到直线BD 的距离是点C 到直线BD 的距离的2倍，故ABD CBD SS =，故D 选项正确； 【详解】解：A 选项：在ABD △中，因为13AE AF AD AB ==，所以//EF BD ，在BCD 中，因为G ，H 分别是BC ，CD 的中点，所以//GH BD ，所以//EF GH ，所以E ，F ，G ，H 四点共面，故A 选项正确； B 选项：假设//FG 平面ADC 成立，因为平面ABC 平面DAC AC =，所以//FG AC ，又G 是BC 的中点，所以F 是AB 的中点，与13AF AB =矛盾，故B 选项错误； C 选项：因为FG ⊂平面ABC ，P FG ∈，所以P ∈平面ABC ，同理P ∈平面DAC ，因为平面ABC平面DAC AC =，所以P AC ∈，所以P ，A ，C 三点共线，故C 选项正确；D 选项：因为二面角A BD C --的大小为π3，AC ⊥平面BCD ，所以点A 到直线BD 的距离是点C 到直线BD 的距离的2倍，故ABD CBD SS =，故D 选项正确； 故选：ACD【点睛】本题考查证明空间四点共面、证明线面平行、证明三点共线，是中档题.三、填空题13．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，45PBA ∠=，60PBC ∠=，则ABC ∠为______. 【答案】45【解析】作出图形，设2AB =，过点A 在平面ABC 内作AD BC ⊥，连接PD ，计算出BD ，进而可求得ABC ∠的值. 【详解】①当ABC ∠为锐角时，如下图所示：设2AB =，过点A 在平面ABC 内作AD BC ⊥，垂足为点D ，连接PD ，PA ⊥平面ABC ，BC 、AB 平面ABC ，PA AB ∴⊥，PA BC ⊥，45PBA ∠=，所以，PAB △为等腰直角三角形，且2PA AB ==，2222PB PA AB ∴=+=，AD BC ⊥，PA BC ⊥，AD PA A ⋂=，BC ∴⊥平面PAD ， PD ⊂平面PAD ，PD BC ∴⊥，60PBC ∠=，cos 22cos602BD PB PBC ∴=∠==AD BC ⊥，所以，2cos 2BD ABC AB ∠==，则45ABC ∠=； ②若ABC ∠为直角，则BC AB ⊥， 又PA BC ⊥，PAAB A =，BC ∴⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，BC PB ∴⊥，这与60PBC ∠=矛盾；③若ABC ∠为钝角，过点A 在平面ABC 内作AD BC ⊥，垂足为点D ，如下图所示：则点D 在射线CB 上，由①同理可知PD BC ⊥，进而可知PBD ∠为锐角，则PBC ∠为钝角，这与60PBC ∠=矛盾，不合乎题意.综上所述，45ABC ∠=. 故答案为：45. 【点睛】本题考查三棱锥中角的计算，考查计算能力，属于中等题.14．如图所示，已知平行六面体1111ABCD A BC D -中，2AB AD ==，14AA =，1160BAA DAA BAD ∠=∠=∠=︒.M 为1CC 的中点，则AM 长度为______.【答案】26【解析】利用空间向量的加法得到11112AM AC C M AB AD AA =+=++，然后再由22112AMAB AD AA ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用空间向量的数量积求解.【详解】 因为11112AM AC C M AB AD AA =+=++， 所以22222111111224AMAB AD AA ABADAA AB AD AA AB AD AA ⎛⎫=++=+++⋅+⋅+⋅ ⎪⎝⎭，222111122422242424222=++⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯， 24=，所以26AM =故答案为： 26 【点睛】本题主要考查空间两点间距离的向量的求法，还考查空间想象和运算求解的能力，属于中档题.15．如图所示，在四面体A BCD -中，ABC 为正三角形，四面体的高3AH =，若二面角A BC D --的大小为π3，则ABC 的面积为______.【答案】43【解析】利用正三角形的性质，结合二面角的定义、线面垂直的判定定理和性质、三角形面积公式进行求解即可 【详解】取BC 的中点E ，连接,EA EH ，设正三角形ABC 的边长为a ，由正三角形的性质可得AE BC ⊥，由勾股定理可得：2213()22AE AB BC a =-=，因为AH 是四面体A BCD -的高，所以AH ⊥平面BCD ，而BC ⊂平面BCD ， 所以AH BC ⊥，而AHAE A =，,AH AE ⊂平面AHE ，因此BC ⊥平面AHE ，因为HE ⊂平面AHE ，所以有BC HE ⊥，因此AEH ∠是二面角A BC D --的平面角，所以3AEH π∠=，在RtAEH 中，sin sin 433AH AEH a AE a π∠=⇒=⇒=， 因此ABC 的面积为：13344432a a ⋅⋅=⨯⨯=. 故答案为：43 【点睛】本题考查了二面角的定义，考查了线面垂直的判定定理和性质应用，考查了数学运算能力和推理论证能力. 16．《九章算术》是西汉张苍等辑撰的一部数学巨著，被誉为人类数学史上的“算经之首”.书中“商功”一节记录了一种特殊的锥体，称为鳖臑（biēnào ）.如图所示，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，则该三棱锥即为鳖臑.若2AB =且三棱锥外接球的体积为36π，则PB AC +长度的最大值是______.【答案】45【解析】由三棱锥外接球体积求半径为3R =，根据已知条件知PA 与AC 构成平面一定是外接球过球心的截面，即可得222||||44PA AC R =+而222||||||PB PA AB =+，结合基本不等式求PB AC +最大值即可. 【详解】设三棱锥外接球的半径为R ，由体积为36π，知：34363R ππ=，即3R =，又∵PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，知：面ABC 的外接圆半径为2AC r =，即有：222||||944PA AC R =+=，有22||||36PA AC +=，而在Rt PAB 中2AB =，2222||||||||4PB PA AB PA =+=+，∴22||||40PB AC +=，而222(||||)2(||||)80PB AC PB AC +≤+=，当且仅当||||PB AC =时等号成立，∴||||PB AC +≤故答案为：【点睛】本题考查了三棱锥外接球问题、以及应用基本不等式求最值，注意理解当三棱锥中有一条棱垂直于底面时底面外接圆半径、球半径与这条棱之间的关系. 四、解答题17．已知(),1,3a x =-，()1,2,1b =-，()1,0,1c =，()//2c a b +. （1）求实数x 的值；（2）若()()a b a b λ-⊥+，求实数λ的值. 【答案】（1）2；（2）917λ=. 【解析】（1）根据,2c a b +共线，设()2c a b λ=+，再根据对应坐标相等求解出x 的值； （2）先用坐标表示出,a b a b λ-+，然后根据向量垂直对应的数量积为0求解出λ的值. 【详解】（1）()()()22,1,31,2,121,0,5a b x x +=-+-=+. ∵ ()//2c a b +， ∴ 设()()20c a b λλ=+≠，∴ ()()()1,0,121,0,5x λλ=+，∴ ()211,51,x λλ⎧+=⎨=⎩即1,52,x λ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴x 的值为2.（2）()()()2,1,31,2,11,3,4a b -=---=-，()()()2,1,31,2,121,2,31a b λλλλλ+=-+-=+-+-.∵ ()()a b a b λ-⊥+，∴ ()()21324310λλλ+--++-=， ∴ 917λ=. 【点睛】本题考查根据空间向量的共线与垂直求解参数值，主要考查学生对坐标形式下空间向量的平行与垂直关系的理解，难度较易.18．如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，P 为对角线1BD 的中点，E 为11C D的中点.（1）求异面直线DP 与1BC 所成角的大小；（2）若平面1PB E ⋂平面11BCC B m =，求证：//PE m . 【答案】（1）90°；（2）证明见解析.【解析】（1）以D 为原点，DA ，DC ，1DD 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系.设正方体棱长为a ，写出各点的坐标表示,求出向量DP ，1BC 的坐标,再用向量的的余弦值公式111cos ,DP BC DP BC DP BC ⋅=⋅，即可得出异面直线DP 与1BC 所成角的大小.（2）根据三角形的中位先定理得出1//PE BC ，从而证得//PE 平面11BCC B .又PE ⊂平面1PB E ，平面1PB E ⋂平面11BCC B m =，最后可得//PE m .【详解】解:（1）如图所示，以D 为原点，DA ，DC ，1DD 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系.设正方体棱长为a ，则()0,0,0D ，(),,0B a a ，()10,,C a a ，()10,0,D a ，,,222a a a P ⎛⎫⎪⎝⎭. ∴,,222a a a DP ⎛⎫=⎪⎝⎭，()1,0,BC a a =-， 则DP ，1BC 所成角的余弦值为111cos ,0DP BC DP BC DP BC ⋅==⋅，∴异面直线DP 与1BC 所成角为90°.（2）证明：在11BD C △中，P ，E 分别为1BD ，11C D 的中点， ∴1//PE BC ，∵PE ⊄平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B . ∴//PE 平面11BCC B .∵PE ⊂平面1PB E ，平面1PB E ⋂平面11BCC B m =， ∴//PE m . 【点睛】本题考查异面直线所成角的大小,考查线线平行的证明,考查学生的空间思维能力,属于中档题. 19．如图所示，在三棱锥P ABC -中，点M ，N 分别在棱PC ，AC 上，且N 为AC 的中点.（1）当M 为PC 的中点，求证：//MN 平面PAB ； （2）若平面PAB ⊥平面ABC ，BC PA ⊥，求证：12BN CA =. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）先证明//MN PA ，再结合MN ⊄平面PAB 和PA ⊂平面PAB 证明//MN 平面PAB . （2）先证明PH BC ⊥，再证明BC AB ⊥说明ABC 是直角三角形，最后证明12BN CA =. 【详解】证明：（1）∵N 为AC 的中点，M 为PC 的中点， ∴MN 为PAC 的中位线， ∴//MN PA .∵MN ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ， ∴//MN 平面PAB .（2）如图所示，作PH AB ⊥于H .∵平面PAB ⊥平面ABC 且平面PAB ⋂平面ABC AB =， ∴PH ⊥平面ABC ， ∴PH BC ⊥. ∵BC PA ⊥且PAPH P =，PA ⊂平面PAB ，PH ⊂平面PAB ，∴BC ⊥平面PAB ，∴BC AB ⊥.在直角三角形ABC 中，N 为斜边AC 的中点， ∴12BN CA =. 【点睛】本题考查利用线线平行证明线面平行、利用面面垂直证明线面垂直、利用线面垂直证明线线垂直，还考查了直角三角形中的长度关系，是中档题20．如图所示，平行四边形ABCD 的边AD 所在的直线与菱形ABEF 所在的平面垂直，且GB GE =，AE AF =.（1）求证：平面ACG ⊥平面ADF ；（2）若2AF =，______，求二面角C AG F --的余弦值，从①2BC AB ，②BC AG =这两个条件中任选一个填入上面的横线上，并解答问题. 【答案】（1）证明见解析；（2）选①2BCAB ，二面角C AG F --的余弦值为13-， 选②BC AG =，二面角C AG F --的余弦值为12-， 【解析】（1）利用AD ⊥平面ABEF ，可得AD AG ⊥，由AG BE ⊥，可得AG AF ⊥，即证AG ⊥平面ADF ，从而得证； （2）选①2BCAB ，可证平面//BCE 平面ADF ，又AG ⊥平面BCE ，可知CGE ∠即为二面角C AG F --的平面角，求解即可；选②BC AG =，由（1）知AG ⊥平面ADF ，可知平面//BCE 平面ADF ，所以AG ⊥平面BCE ，可证明CGE ∠即为二面角C AG F --的平面角，利用余弦定理解之即可. 【详解】（1）∵AE AF =，∴AE AB EB ==，即ABE △为等边三角形.∵GB GE =，∴G 为BE 中点，故AG BE ⊥， ∴AG AF ⊥.∵AD ⊥平面ABEF ， ∴AD AG ⊥. ∵AFA AD =，∴AG ⊥平面ADF ， ∵AG ⊂平面ACG ， ∴平面ACG ⊥平面ADF . （2）选①由（1）知AG ⊥平面ADF ， ∵//BC AD ，//BE AF ，BC BE B =，∴平面//BCE 平面ADF ， ∴AG ⊥平面BCE . ∵CG ⊂平面BCE ，GE平面BCE ，∴AG CG ⊥，AG GE ⊥，∴CGE ∠即为二面角C AG F --的平面角.∵BC ==1BG =，∴3CG =，∴1cos 3CGB ∠=， ∴1cos 3CGE ∠=-，即二面角C AG F --的余弦值为13-.选②由（1）知AG ⊥平面ADF ， ∵//BC AD ，//BE AF ，BC BE B =，∴平面//BCE 平面ADF ， ∴AG ⊥平面BCE . ∵CG ⊂平面BCE ，GE平面BCE ，∴AG CG ⊥，AG GE ⊥，∴CGE ∠即为二面角C AG F --的平面角，∵BC AG ==1BG =，∴2CG =， ∴1cos 2CGB ∠=∴1cos 2CGE ∠=-，即二面角C AG F --的余弦值为12-. 【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定，以及二面角的平面角的求解，属于中档题.21．如图所示，已知三棱台111ABC A B C -中，平面11BCC B ⊥平面ABC ，ABC 是正三角形，侧面11BCC B 是等腰梯形，111224AB BB B C ===，E 为AC 的中点.（1）求证：1AA BC ⊥；（2）求直线1EB 与平面11ABB A 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）65. 【解析】（1）作出辅助线，根据线面垂直的判定定理先证明BC ⊥平面11AOO A ，由此可证明1AA BC ⊥； （2）建立合适空间直角坐标系，利用直线的方向向量与平面法向量夹角的余弦值求解出线面角的正弦值.【详解】（1）证明：如图所示，分别取BC ，11B C 的中点O ，1O ，连接11AO ，1OO，AO ，∵ABC 为正三角形∴AO BC ⊥∵侧面11BCC B ⊥平面ABC ，平面11BCC B 平面ABC BC =，AO ⊂平面ABC ， ∴AO ⊥平面11BCC B ，同理，11AO ⊥平面11BCC B ，∴11//AO AO ，∴1A ，1O ，O ，A 四点共面.∵等腰梯形11BCC B 中，O ，1O 是BC ，11B C 的中点，∴1OO BC ⊥.又AO BC ⊥，1AO OO O ⋂=，∴BC ⊥平面11AOO A ，∵1AA ⊂平面11AOO A ，∴1AA BC ⊥.（2）解：由（1）知AO ⊥平面11BCC B∵1OO ⊂平面11BCC B ，∴1AO OO ⊥，∴1OO ，OA ，OB 两两互相垂直，∴以O 为坐标原点，OA ，OB ，1OO 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系，则由题意知()23,0,0A ，()0,2,0B ，()10,1,3B ，()0,2,0C -，()3,1,0E -，∴()13,2,3EB =-，()23,2,0AB =-，()10,1,3BB =-.设平面11ABB A 的一个法向量(),,n x y z =，则 12320,30.n AB x y n BB y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 令1x =得3y =，1z =，此时()1,3,1n =.∴111236cos ,105EB nEB n EB n ⋅===⋅⋅. 设所求线面角为θ，则16sin cos ,EB n θ==， ∴直线1EB 与平面11ABB A 所成角的正弦值为6. 【点睛】本题考查立体几何的综合，其中涉及到空间中线线垂直关系的证明、线面角的向量求法，难度一般.利用向量方法求解线面角的正弦值时，要注意：直线方向向量与平面法向量夹角的余弦值的绝对值等于线面角的正弦值.22．如图所示，正方形ABCD 和矩形ADEF 所在的平面互相垂直，动点P 在线段EF （包含端点E ，F ）上，M ，N 分别为AB ，BC 的中点，22AB DE ==.（1）若P 为EF 的中点，求点N 到平面PDM 的距离；（2）设平面PDM 与平面ABCD 所以的锐角为θ，求cos θ的最大值并求出此时点P 的位置.【答案】（16（2）cos θ的最大值23，此时P 点与F 点重合. 【解析】（1）以A 点为坐标原点，以AB ，AD ，AF 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，设平面PDM 的一个法向量为()1111,,y z =n ，求出法向量，设点N 到平面PDM 的距离为d ，利用公式即可求得，1NM d ⋅=n n .（2）因为动点P 在线段EF （包含端点E ，F ）上，可设()()0,,102P t t ≤≤，设平面PDM 的一个法向量为()2221,,y z =n ，平面ABCD 的一个法向量()00,0,1=n ，利用公式2020cos n n n n θ⋅=⋅求解即可【详解】解：以A 点为坐标原点，以AB ，AD ，AF 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系.（1）由图可得()0,2,0D ，()2,1,0N ，()1,0,0M ，()0,1,1P ，则()1,1,1PM =--，()0,1,1PD =-，()1,1,0NM =--.设平面PDM 的一个法向量为()1111,,y z =n ，由11111110,0n PM y z n PD y z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-=⎪⎩可得1111,,22⎛⎫= ⎪⎝⎭n . 设点N 到平面PDM 的距离为d ，则16NM d ⋅==n n . （2）因为动点P 在线段EF （包含端点E ，F ）上，可设()()0,,102P t t ≤≤，则()1,,1PM t =--，()1,2,0MD =-.设平面PDM 的一个法向量为()2221,,y z =n ，由2222210,120n PM ty z n MD y ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩可得2121,,22t -⎛⎫= ⎪⎝⎭n . ∵平面ABCD 的一个法向量()00,0,1=n ，∴)cos 02t θ===≤≤∴当0t =时，cos θ取得最大值23，此时P 点与F 点重合. 【点睛】 本题考查利用法向量求点到面的距离，以及法向量求面面角公式的运用，主要考查学生的运算能力，属于中档题.。

2020-2021学年高二技术上学期10月月考试题请先阅读试卷说明：1．本试卷分为两部分，其中信息技术部分占50分，通用技术部分占50分。

2．所有答案均需答在答题纸上，答在其它地方不给分。

3．选择题答案请用2B铅笔正确涂写，使用圆珠笔、钢笔或水笔无效。

画图题请先用铅笔，待确定无误后，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑。

一、选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)1．关系信息安全与网络道德，下列做法正确的是A．确认环境安全后输入支付密码B．随意扫描网页中的二维码C．未经许可，将他人的私人生活视频上传到网上D．在论坛里转发会造成社会不良影响的信息2．下列关于信息的说法正确的是A．语言、文字、声音属于信息的载体，磁带、光盘、书本不属于信息的载体B．人类社会的三大要素，物质、能源和信息都具有共享性C．信息的处理必须依靠计算机，所以信息技术是近代才有的D．因特网上信息的检索需要甄别信息的时效性和真伪性3．有关信息与信息技术，下列说法正确的是A．当信息失去价值时，不在依附于载体B．通过上网搜索得到若干关于某问题的答案，一般可以通过查看广大网友对该问题的赞成程度选择解答，因为统计评价具有较高的可信度C．通过手语表述信息，这属于信息的表达技术D．共享软件就是可以任意使用的软件，包括用技术手段突破一些软件的功能限制4. 下列应用中，体现了人工智能技术的有①停车管理系统通过拍摄识别车牌号码，并用语音进行播报②智能翻译机实现实时语音翻译③某同学和远方的朋友视频通话④智慧教室能根据光线情况调整照明亮度⑤阿法狗和李世石的终极之战A.①②⑤B. ②④⑤C. ①②④D.③④⑤5.一封电子邮件的附件携带病毒，在WEB模式下，当用户打开该附件时，病毒会向该用户邮件通讯录中每个用户发送带病毒的邮件，这充分说明了病毒具有较强的A．寄生性 B.潜伏性 C.破坏性 D.传染性6．某地发生了自然灾害，小秦想通过捐款奉献自己的一片爱心。

浙江“七彩阳光”新高考研究联盟2020年学年第一学期期中联考高二年级英语学科试题考生须知：1.本卷共8页满分150分，考试时间120分钟：2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C1.Where is Jennifer working now?A.In a college.B.In a hospital.C.In a drug store.2.What does the man advise the woman to buy?A.A red skirt.B.A white sweater.C.A pair of blue jeans.3. What is the probable relationship between the speakers?A.Mother and son.B.Business partners.C.Boss and secretary.4.What does the woman ask John to do?A. Do his homework.B. Take the piano class.C. Pick up the package.5.How much will the man pay?A.$15.B.$30.C.S60.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

山东省济南市2021届高三第一学期期末检测数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．设集合{}2A |60x x x =−−≤，{}B |10x x =−<，则AB =A ．{}|3x x ≤B ．{}|31x x −≤<C ．{}|21x x −≤<−D ．{}|21x x −≤< 2．已知复数i1i z =+（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数为 A ．11i 22−+ B ．11i 22−− C ．11i 22+ D ．11i 22−3．已知直线l 过点(2，2)，则“直线l 的方程为y ＝2”是“直线l 与圆224x y +=相切”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对．每对生肖相辅相成，构成一种完美人格．现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六份．甲、乙、丙三位同学依次选一份作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢．如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数共有A ．12种B ．16种C ．20种D ．24种5．已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且满足BEEC =，CD 2CF =，则AE AF +=AB ．3C ．D ．46．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是1C θ︒，空气的温度是0C θ︒，那么min t后物体的温度θ（单位：C ︒）满足公式010()e kt θθθθ−=+−（其中k 为常数）．现有52C ︒的物体放在12C ︒的空气中冷却，2min 后物体的温度是32C ︒．则再经过4min 该物体的温度可冷却到A ．12C ︒B ．14.5C ︒ C ．17C ︒D ．22C ︒7．已知双曲线C ：22221(00)x y a b a b−=>>，的左、右顶点分别为A ，B ，其中一条渐近线与以线段AB 为直径的圆在第一象限内的交点为P ，另一条渐近线与直线PA 垂直，则C 的离心率为A ．3B ．2C D8．已知函数()(1)e x f x a x x =+−，若存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x <，则实数a 的取值范围是 A ．[12e −，334e ) B ．[334e ，223e ) C ．[223e ，12e ) D ．[12e ，12) 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．为落实《山东省学生体质健康促进条例》的要求，促进学生增强体质，健全人格，锤炼意志，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了调研．根据统计数据制成折线图如下：下列说法正确的是A ．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30B ．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72C ．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级乙的小D ．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大10．已知函数12()sin(2)cos(2)f x a x b x ϕϕ=+++(()f x 不恒为0)，若()06f π=，则下列说法一定正确的是A ．()12f x π−为奇函数 B ．()f x 的最小正周期为πC ．()f x 在区间[12π−，125π]上单调递增 D ．()f x 在区间[0，2021π]上有4042个零点 11．如图，在正四棱柱ABCD—A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝2，点P 为线段AD 1上一动点，则下列说法正确的是 A ．直线PB 1∥平面BC 1DB ．三棱锥P—BC 1D 的体积为13C ．三棱锥D 1—BC 1D 外接球的表面积为32π D ．直线PB 1与平面BCC 1B 112．已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白 第11题球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依次类推，第k ＋1次从与第k 次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去．记第n 次取出的球是红球的概率为n P ，则下列说法正确的是A ．21732P =B ．117232n n P P +=+C ．211221()2n n n n n n P P P P P P ++++−=−+D ．对任意的i ，j N *∈且1i j n ≤<≤，11111()()(14)(14)22180n n i ji j nP P −−≤<≤−−=−−∑ 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知1sin()63απ+=，则5sin()6απ−的值为 ． 14．若实数x ，y 满足lg lg lg()x y x y +=+，则xy 的最小值为 ． 15．已知奇函数()f x 在(0，+∞ )上单调递减，且(4)0f =，则不等式(1)0xf x +>的解集为 ．16．已知直线l 与抛物线C ：28y x =相切于点P ，且与C 的准线相交于点T ，F 为C 的焦点，连接PF 交C 于另一点Q ，则△PTQ 面积的最小值为 ；若|TF |5=，则|PQ |的值为 ．（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）在平面四边形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝5，∠ABC ＝120°，AD，∠ADC ＝2∠ACD ，求△ACD 的面积． 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）在①218()n n n nb a a +=⋅，②2n n n b a =⋅，③(1)n n n b S =−⋅这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解该问题．若 ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC—A 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝2，D 为BC 的中点，平面BB 1C 1C ⊥平面ABC ，设直线l 为平面AC 1D 与平面A 1B 1C 1的交线．（1）证明：l ⊥平面BB 1C 1C ；（2）已知四边形BB 1C 1C 为边长为2的菱形，且∠B 1BC ＝60°，求二面角D—AC 1—C 的余弦值．某县在实施脱贫工作中因地制宜，着力发展枣树种植项目．该县种植的枣树在2020年获得大丰收，依据扶贫政策，所有红枣由经销商统一收购．为了更好的实现效益，县扶贫办从今年收获的红枣中随机选取100千克，进行质量检测，根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图．右表是红枣的分级标准，其中一级品、二级品统称为优质品．经销商与某农户签订了红枣收购协议，规定如下：从一箱红枣中任取4个进行检测，若4个均为优质品，则该箱红枣定为A 类；若4个中仅有3个优质品，则再从该箱中任意取出1个，若这一个为优质品，则该箱红枣也定为A 类；若4个中至多有一个优质品，则该箱红枣定为C 类；其它情况均定为B 类．已知每箱红枣重量为10千克，A 类、B 类、C 类的红枣价格分别为每千克20元、16元、12元．现有两种装箱方案：方案一：将红枣采用随机混装的方式装箱；方案二：将红枣按一、二、三、四等级分别装箱，每箱的分拣成本为1元． 以频率代替概率解决下面的问题．（1）如果该农户采用方案一装箱，求一箱红枣被定为A 类的概率； （2）根据所学知识判断，该农户采用哪种方案装箱更合适，并说明理由．21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若折线0)y k x =≠与C 相交于A ，B 两点（点A 在直线x =的右侧），设直线OA ，OB 的斜率分别为1k ，2k ，且212k k −=，求k 的值．22．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)f x a x x =−+． （1）讨论()f x 的单调性； （2）若1()e 1x f x x −≥−+对任意的x ∈(0，+∞)恒成立，求实数a 的取值范围．山东省济南市2021届高三第一学期期末检测数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．设集合{}2A |60x x x =−−≤，{}B |10x x =−<，则AB =A ．{}|3x x ≤B ．{}|31x x −≤<C ．{}|21x x −≤<−D ．{}|21x x −≤< 答案：D解析：{}2A |60x x x =−−≤＝[﹣2，3]，{}B |10x x =−<＝(−∞，1)，故AB =[﹣2，1)．选D ．2．已知复数i1i z =+（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数为 A ．11i 22−+ B ．11i 22−− C ．11i 22+ D ．11i 22−答案：D解析：i i(1i)1i1i (1i)(1i)22z −===+++−，则1i 22z =−．选D ． 3．已知直线l 过点(2，2)，则“直线l 的方程为y ＝2”是“直线l 与圆224x y +=相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A解析：“直线l 的方程为y ＝2”⇒“直线l 与圆224x y +=相切”, “直线l 与圆224x y += 相切”“直线l 的方程为y ＝2”，故选A ．4．十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对．每对生肖相辅相成，构成一种完美人格．现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六份．甲、乙、丙三位同学依次选一份作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢．如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数共有A ．12种B ．16种C ．20种D ．24种答案：B解析：甲若选牛，则有1124C C 种；甲若选马，则有1124C C 种．故共有16种，选B ．5．已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且满足BEEC =，CD 2CF =，则AE AF +=AB ．3 C．D ．4答案：B解析：由题意知△AEF 的等边三角形，故AE AF +=3，选B ．6．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是1C θ︒，空气的温度是0C θ︒，那么min t后物体的温度θ（单位：C ︒）满足公式010()e kt θθθθ−=+−（其中k 为常数）．现有52C ︒的物体放在12C ︒的空气中冷却，2min 后物体的温度是32C ︒．则再经过4min 该物体的温度可冷却到A ．12C ︒B ．14.5C ︒ C ．17C ︒D ．22C ︒ 答案：C解析：221321240e e 2k k −−=+⇒=，6311240e 1240()172k θ−=+=+⨯=，故选C ． 7．已知双曲线C ：22221(00)x y a b a b−=>>，的左、右顶点分别为A ，B ，其中一条渐近线与以线段AB 为直径的圆在第一象限内的交点为P ，另一条渐近线与直线PA 垂直，则C 的离心率为A ．3B ．2CD 答案：B解析：将直线AP 与斜率为正数的渐近线方程联立：()a y x a bb y x a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得P(322a b a −，222a b b a −)，因为OP ＝a ，则322222222()()a a b a b a b a+=−−，化简得2222222334a b a c a c a =⇒=−⇒=2e ⇒=，选B ．8．已知函数()(1)e x f x a x x =+−，若存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x <，则实数a 的取值范围是 A ．[12e −，334e ) B ．[334e ，223e ) C ．[223e ，12e ) D ．[12e ，12) 答案：C解析：0()0f x <，参变分离得：000(1)e x x a x <+，令000()(1)(1)e x x g x x x =≥+，2000201()0(1)e x x x g x x +−'=−<+，所以0()g x 在[1，+∞)且0x Z ∈单调递增， 求得1(1)2e g =，22(2)3eg =，故要使存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x <， 则223e ≤a ＜12e，选C ． 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．为落实《山东省学生体质健康促进条例》的要求，促进学生增强体质，健全人格，锤炼意志，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了调研．根据统计数据制成折线图如下：下列说法正确的是A ．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30B ．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72C ．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级乙的小D ．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大 答案：AC解析：班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65，故B 错误；班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的小，故D 错误．综上选AC ．10．已知函数12()sin(2)cos(2)f x a x b x ϕϕ=+++(()f x 不恒为0)，若()06f π=，则下列说法一定正确的是 A ．()12f x π−为奇函数 B ．()f x 的最小正周期为π C ．()f x 在区间[12π−，125π]上单调递增 D ．()f x 在区间[0，2021π]上有4042个零点答案：BD解析：()12f x π−为偶函数，故A 错误；()f x 在区间[12π−，125π]上单调，但不一定是单调递增，故C 错误．综上选BD ．11．如图，在正四棱柱ABCD—A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝2，点P 为线段AD 1上一动点，则下列说法正确的是A ．直线PB 1∥平面BC 1DB ．三棱锥P—BC 1D 的体积为13C ．三棱锥D 1—BC 1D 外接球的表面积为32πD ．直线PB 1与平面BCC 1B 1答案：ABD解析：因为平面AB 1D 1∥平面BC 1D ，PB 1⊂平面AB 1D 1，所以直线PB 1∥平面BC 1D ，A 正确；V P—BC1D ＝V A—BC1D ＝V C1—ABD ＝111112=323⨯⨯⨯⨯，故B 正确；三棱锥D 1—BC 1D=S 球＝246ππ=，故C 错误；PB 1min 点P 到平面BCC 1B 1的距离为1，所以直线PB 1与平面BCC 1B 1所成角的正弦值的最，故D 正确．综上选ABD ．12．已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依次类推，第k ＋1次从与第k 次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去．记第n 次取出的球是红球的概率为n P ，则下列说法正确的是A ．21732P =B ．117232n n P P +=+C ．211221()2n n n n n n P P P P P P ++++−=−+D ．对任意的i ，j N *∈且1i j n ≤<≤，11111()()(14)(14)22180n n i ji j nP P −−≤<≤−−=−−∑ 答案：ACD解析：第n 此取出球是红球的概率为n P ，则白球概率为(1)n P −，对于第1n +次，取出红球有两种情况． ①从红箱取出1(1)58n n P P +=⋅（条件概率）， ②从白箱取出2(1)3(1)8n nP P +=−⋅， 对应121(1)(1)3184n n n n P P P P +++=+=+（转化为数列问题）， 所以1111()242n n P P +−=−， 令12n n a P =−，则数列{n a 为等比数列，公比为14，因为158P =，所以118a =， 故2(21)2n n a −+=即对应(21)122n n P −+=+， 所以21732P =，故选项A 正确； [2(1)1](21)231111112[2]222224n n n n n P P −++−+−−+−=+−⨯+=−，故117232n n P P +=+不成立，故选项B 错误； 经验证可得，211221()2n n n n n n P P P P P P ++++−=−+，故选项C 正确；1(21)(21)11111()()2222n ni j i j i j n i j i P P −−+−+<==+−−=⋅∑∑∑ 1(21)(23)(23)142[22]3n i i n i −−+−+−+==⋅−∑11(44)(23)(21)114[222]3n n i n i i i −−−+−+−+===−∑∑ 844(23)3214164[(22)2(22)]3153n n n −−−−+−−−=−−⋅− 424141122218045369n n n −−−=−⋅−⋅+⋅ 421(14252)180n n −−=+⋅−⋅ 221(142)(12)180n n −−=−⋅−11(14)(14)180n n −−=−−，故D 正确． 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知1sin()63απ+=，则5sin()6απ−的值为 ． 答案：13解析：51sin()sin[()]sin()6663ππαπααπ−=−+=+=． 14．若实数x ，y 满足lg lg lg()x y x y +=+，则xy 的最小值为 ．答案：4解析：11lg lg lg()1x y x y xy x y x y+=+⇒=+⇒+=， 11()()24y xxy x y x y x y x y=+=++=++≥，当且仅当x ＝y ＝2时取“＝”．15．已知奇函数()f x 在(0，+∞ )上单调递减，且(4)0f =，则不等式(1)0xf x +>的解集为 ．答案：(0，3)(﹣5，﹣1)解析：0(1)0(1)0x xf x f x >⎧+>⇒⎨+>⎩或003(1)0x x f x <⎧⇒<<⎨+<⎩或51x −<<−，故原不等式的解集为(0，3)(﹣5，﹣1)．16．已知直线l 与抛物线C ：28y x =相切于点P ，且与C 的准线相交于点T ，F 为C 的焦点，连接PF 交C 于另一点Q ，则△PTQ 面积的最小值为 ；若|TF |5=，则|PQ |的值为 ．（本小题第一空2分，第二空3分）答案：16，252解析：当PQ 为抛物线通径时△PTQ 的面积最小，为16；当TF ＝5时，可得线段PQ 中点的纵坐标为3或﹣3，故PQ 的斜率为43或43−，故PQ ＝2228254sin 2()5p α==． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）在平面四边形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝5，∠ABC ＝120°，AD，∠ADC ＝2∠ACD ，求△ACD 的面积．解：在△ABC 中，由余弦定理可得：所以在△ACD 中，由正弦定理可得：，即所以所以 因为，所以所以所以18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）在①218()n n n nb a a +=⋅，②2n n n b a =⋅，③(1)n n n b S =−⋅这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解该问题．若 ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 解：（1）因为所以所以当时，适合上式，所以（2）若选①： 因为所以若选②：因为所以则两式相减可得：所以若选③：当n为偶数时，当n为奇数时，综上：19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC＝2，D为BC的中点，平面BB1C1C⊥平面ABC，设直线l为平面AC1D与平面A1B1C1的交线．（1）证明：l⊥平面BB1C1C；（2）已知四边形BB1C1C为边长为2的菱形，且∠B1BC＝60°，求二面角D—AC1—C的余弦值．解：（1）证明：因为AB＝AC＝2，D为BC的中点，所以AD⊥BC，又因为平面BB1C1C⊥平面ABC，且平面BB1C1C平面ABC＝BC，AD 平面ABC，所以AD⊥平面BB1C1C，而AD∥平面A1B1C1，且AD⊂平面AC1D，平面AC1D平面A1B1C1＝l，所以AD∥l，所以l⊥平面BB1C1C；（2）因为AD⊥平面BB1C1C，AD⊂平面AC1D，所以平面AC1D⊥平面BB1C1C，在平面BB1C1C内，过C作CH⊥DC1于点H，则CH⊥平面AC1D，过C作CG⊥AC1于点G，则G为线段AC1的中点，连接HG，则∠CGH就是二面角D—AC1—C的平面角，在直角中，在中，，在中，，在直角中，，所以所以二面角D—AC1—C的余弦值为20．（本小题满分12分）某县在实施脱贫工作中因地制宜，着力发展枣树种植项目．该县种植的枣树在2020年获得大丰收，依据扶贫政策，所有红枣由经销商统一收购．为了更好的实现效益，县扶贫办从今年收获的红枣中随机选取100千克，进行质量检测，根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图．右表是红枣的分级标准，其中一级品、二级品统称为优质品．经销商与某农户签订了红枣收购协议，规定如下：从一箱红枣中任取4个进行检测，若4个均为优质品，则该箱红枣定为A 类；若4个中仅有3个优质品，则再从该箱中任意取出1个，若这一个为优质品，则该箱红枣也定为A 类；若4个中至多有一个优质品，则该箱红枣定为C 类；其它情况均定为B 类．已知每箱红枣重量为10千克，A 类、B 类、C 类的红枣价格分别为每千克20元、16元、12元．现有两种装箱方案：方案一：将红枣采用随机混装的方式装箱；方案二：将红枣按一、二、三、四等级分别装箱，每箱的分拣成本为1元． 以频率代替概率解决下面的问题．（1）如果该农户采用方案一装箱，求一箱红枣被定为A 类的概率；（2）根据所学知识判断，该农户采用哪种方案装箱更合适，并说明理由． 解：（1）从红枣中任意取出一个，则该红枣为优质品的概率是，记“如果该农户采用方案一装箱，一箱红枣被定为A 类”为事件A ，则（2）记“如果该农户采用方案一装箱，一箱红枣被定为B 类”为事件B ，“如果该农户采用方案一装箱，一箱红枣被定为C 类”为事件C ，则所以如果该农户采用方案一装箱，每箱红枣收入的数学期望为：元；由题意可知，如果该农户采用方案二装箱，则一箱红枣被定为A 类的概率为，被定为C 类的概率也为，所以如果该农户采用方案二装箱，每箱红枣收入的数学期望为： 元；所以该农户采用方案二装箱更合适．21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若折线0)y k x =≠与C 相交于A ，B 两点（点A 在直线x =的右侧），设直线OA ，OB 的斜率分别为1k ，2k ，且212k k −=，求k 的值．解：（1）由题可知22c a b a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又因为，所以所以椭圆C 的标准方程为（2）因为折线与椭圆C 相交于A ，B 两点，设点B 关于x 轴的对称点为B′， 则直线与椭圆C 相交于A ，B′两点，设则由得所以所以整理得解得22．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)f x a x x =−+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若1()e 1x f x x −≥−+对任意的x ∈(0，+∞)恒成立，求实数a 的取值范围． 解：（1）若，，此时在上单调递减；若，由得，此时在上单调递减，在上单调递增；综上所述，，在上单调递减；，在上单调递减，在上单调递增；（2）因为记所以在上单调递增，所以，所以恒成立；若不合题意；若，由（1）知，在上单调递减，所以不合题意；若，记记所以在上单调递增，所以所以符合题意；综上实数a的取值范围是．。

2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若3324A 10A n n =，则n =（ ）A ．1B ．8C ．9D ．102．期末考试结束后，某班要安排6节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有（ ） A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种3．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ） A ．0.1536B ．0.1808C ．0.5632D ．0.97284．某市气象部门根据2021年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：℃）数据，绘制如下折线图：那么，下列叙述错误的是（ ）A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B ．全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C ．全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个D ．从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势5．若()2N 1,X σ~，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，已知()21,3X N ~，则(47)P X <≤=（ ）A ．0.4077B ．0.2718C ．0.1359D ．0.04536．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算()200.01P K k ≥=，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）A ．有1%的人认为该栏目优秀；B ．有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系；C ．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；D ．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系.7．若1021001210)x a a x a x a x =++++，则012310a a a a a -+-++的值为．A 1B 1C ．101)D ．101)8．关于()72x +的二项展开式，下列说法正确的是（ ） A ．()72x +的二项展开式的各项系数和为73B ．()72x +的二项展开式的第五项与()72x +的二项展开式的第五项相同C ．()72x +的二项展开式的第三项系数为4372CD ．()72x +的二项展开式第二项的二项式系数为712C9．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A 处沿脚手架攀登至B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（ ）A ．528B ．514C ．29D ．1210．三棱锥P ABC -中P A ､PB ､PC 两两互相垂直，4PA PB +=，3PC =，则其体积（ ） A ．有最大值4B ．有最大值2C ．有最小值2D ．有最小值4二、填空题11．最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5)i i x y i =的线性回归方程为ˆ23yx =+，若5125ii x==∑，则51i i y ==∑___________.12．某班举行的联欢会由5个节目组成,节目演出顺序要求如下: 节目甲不能排在第一个,并且节目甲必须和节目乙相邻.则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有____种. 13．若随机变量X 的概率分布如表，则表中a 的值为______.14．设随机变量ξ~B (2，p )，若P (ξ≥1)=59，则D (ξ)的值为_________.15．已知等差数列{}n a 中，33a =，则1a 和5a 乘积的最大值是______.16．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为___________.17．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_____．18．点A ，B ，C 在球O 表面上，2AB =，BC =90ABC ∠=︒，若球心O 到截面ABC的距离为___________.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面11AAC C ，3AB =，5BC =.（℃）求证：1AA ⊥平面；（℃）若点E 是线段的中点，请问在线段是否存在点E ，使得面11AAC C ？若存在，请说明点E 的位置，若不存在，请说明理由； （℃）求二面角的大小.20．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.三、解答题21．已知集合(){}()12,,,|,1,2,,1nn i R x x x x R i n n =∈=≥，定义n R 上两点()12,,,n A a a a ，()12,,,n B b b b 的距离()1,ni i i d A B a b ==-∑.（1）当2n =时，以下命题正确的有__________（不需证明）： ℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),7d A B =；℃在ABC 中，若90C =∠，则()()()222,,,d A C d C B d A B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦⎣⎦； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，则B C ∠=∠;（2）当2n =时，证明2R 中任意三点A B C ，，满足关系()()(),,,d A B d A C d C B ≤+；（3）当3n =时，设()0,0,0A ，()4,4,4B ，(),,P x y z ，其中x y z Z ∈，，，()()(),,,d A P d P B d A B +=.求满足P 点的个数n ，并证明从这n 个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.22．今年4月，教育部办公厅印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》，规定初中学生书面作业平均完成时长不超过90分钟．某市为了更好地贯彻落实“双减”工作要求，作教育决策，该市教育科学研究院就当前全市初三学生每天完成书面作业时长抽样调查，结果是学生书面作业时长（单位：分钟）都在区间[]50,100内，书面作业时长的频率分布直方图如下：(1)若决策要求：在国家政策范围内，若当前初三学生书面作业时长的中位数估计值大于或等于平均数（计算平均数时，同一组中的数据用该区间的中点值代表）估计值，则减少作业时长；若中位数估计值小于平均数，则维持现状．请问：根据这次调查，该市应该如何决策？(2)调查统计时约定：书面作业时长在区间[]90,100内的为A 层次学生，在区间[)80,90内的为B 层次学生，在区间[70,80)内的为C 层次学生，在其它区间内的为D 层次学生．现对书面作业时长在70分钟以上（含70分钟）的初三学生，按作业时长出现的频率用分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人作进一步调查，设这3人来自X 个不同层次，求随机变量X 的分布列及数学期望．23．国家文明城市评审委员会对甲､乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查.派出10人的调查组.先后到甲､乙两个城市的街道､社区进行问卷调查，然后打分（满分100分）.他们给出甲､乙两个城市分数的茎叶图如图所示：(1)请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，请说明理由；(2)从甲､乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率；(3)从对乙城市的打分中任取2个，设这2个分数中不小于80分的个数为X，求X的分布列和期望.参考答案：1．B【分析】根据排列数的运算求解即可.【详解】由332A 10A n n =得，2(21)(22)10(1)(2)n n n n n n --=--，又3,n n *≥∈N ，所以2(21)5(2)n n -=-，解得8n =， 所以正整数n 为8． 故选：B. 2．B【分析】对第一节课的安排进行分类讨论，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论：℃若第一节课安排语文，则后面五节课的安排无限制，此时共有55A 种；℃若第一节课安排数学，则语文可安排在中间四节课中的任何一节，此时共有444A 种.综上所述，不同的排法共有54544216A A +=种.故选：B. 3．D【详解】设在一个小时内有ξ台机床需要工人照看，则ξ～B (4,0.2)，所以P (ξ≤2)＝04C (0.8)4＋14C (0.8)3×0.2＋24C (0.8)2×(0.2)2＝0.972 8. 故选D 4．D【分析】利用折线图可以判断选项ABC 正确，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，所以选项D 错误.【详解】解：由2021年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：C)︒数据，绘制出的折线图，知：在A 中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A 正确；在B 中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B 正确； 在C 中，全年中各月最低气温平均值不高于10C ︒的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C 正确；在D 中，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D 错误. 故选：D ． 5．C【分析】由题意，得(47)(2)P X P X μσμσ<≤=+<≤+，再利用3σ原则代入计算即可.【详解】℃()21,3X N ~，由()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，℃1(47)(2)(0.95450.6827)0.13592P X P X μσμσ<≤=+<≤+=-=.故选：C 6．C【分析】利用独立性检验的基本原理即可求出答案．【详解】解：℃()200.01P K k ≥=表示“电视栏目是否优秀与改革没有关系”的概率，℃有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系， 故选：C ．【点睛】本题主要考查独立性检验的基本应用，准确的理解判断方法是解决本题的关键，属于基础题． 7．D【详解】分析：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，再求f(-1)的值得解.详解：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，1001210(1)1)f a a a a -==-+++．故答案为D ．点睛：（1）本题主要考查二项式定理中的系数求法问题，意在考查学生对这些基础知识 的掌握水平.(2) 二项展开式的系数0123,,,,n a a a a a ⋅⋅⋅的性质：对于2012()?··n n f x a a x a x a x =++++，0123(1)n a a a a a f ++++⋅⋅⋅+=， 0123(1)(1)n n a a a a a f -+-+⋅⋅⋅+-=-.8．A【分析】利用赋值法求出展开式各项系数和，即可判断A ，根据二项式展开式的通项，即可判断B 、C 、D ；【详解】解：()72x +展开式的通项为7172rrr r T C x -+=⋅⋅，故第二项的二项式系数为177C =，故D 错误； 第三项的系数为2572C ⋅，故C 错误；()72x +的展开式的第五项为43472C x ⋅⋅，()72x +的展开式的第五项为44372C x ⋅⋅，故B 错误； 令1x =则()7723x +=，即()72x +的二项展开式的各项系数和为73，故A 正确； 故选：A 9．B【解析】将问题抽象成“向左三次，向前两次，向上三次”，计算出总的方法数，然后利用插空法计算出最近的行走路线中不连续向上攀登的事件数，最后根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从A 的方向看，行走方向有三个：左、前、上. 从A 到B 的最近的行走线路，需要向左三次，向前两次，向上三次，共8次.所以从A 到B 的最近的行走线路，总的方法数有88332332560A A A A =⋅⋅种. 不连续向上攀登的安排方法是：先将向左、向前的安排好，再对向上的方法进行插空.故方法数有：53563232200A C A A ⨯=⋅.所以最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为200556014=. 故选：B【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查有重复的排列组合问题，考查插空法，属于中档题. 10．B【分析】依题意可得1113332P ABC PABV PC SPA PB -=⋅=⨯⨯⋅再利用基本不等式计算可得； 【详解】解：依题意21111132332222P ABCPABPA PB V PC S PA PB PA PB -+⎛⎫=⋅=⨯⨯⋅=⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2PA PB ==时取等号，所以()max 2P ABC V -=， 故选：B11．65【分析】由最小二乘法得到的线性回归方程过点(),x y ，代入即可解决 【详解】由5125i i x ==∑可知，数据的平均数2555x ==， 又线性回归方程ˆ23yx =+过点(),x y ， 所以25313y =⨯+=，故51551365i i y y ===⨯=∑故答案为：65 12．42【分析】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，再根据甲、乙相邻，分别计算. 【详解】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，当甲排在第二、三、四个时，甲乙相邻，有22A 种排法，将甲乙当做一个整体，剩下三个节目全排列，共3×22A ×33A =36种当甲排在第五个时，甲乙相邻，只有一种排法，剩下三个节目全排列，共33A =6种 综上，编排方案共36+6=42种【点睛】本题考查了分类计数原理，分类时要注意不重不漏；解决排列问题时，相邻问题常用捆绑法，特殊位置要优先考虑. 13．0.2【解析】利用概率和为1可求出答案. 【详解】由随机变量X 的概率分布表得： 0.20.30.31a +++=，解得0.2a =. 故答案为：0.2【点睛】本题考查的是分布列的性质，较简单. 14．49【分析】由二项分布的特征，先求出13p =，套公式即可求出D (ξ). 【详解】因为随机变量ξ~B (2，p )，且P (ξ≥1)=59，所以P (ξ≥1)=()11P ξ-<= ()10P ξ-==()25119p --=. 解得：13p =. 所以D (ξ)()12412339np p =-=⨯⨯=.故答案为：4915．9【分析】设出公差，根据等差数列的性质，表示出15,a a ，再列式即可求得结果. 【详解】因为{}n a 是等差数列，设公差为d ，可得13532,2a a d a a d =-=+，于是得()()2153322949a a a d a d d =-+=-≤，当且仅当d =0，即153a a ==时，取得最大值. 故答案为：9.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质，属基础题. 16．1443125##0.04608 【分析】认真分析该选手所有可能的答题情况，是本题的关键【详解】由该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮，说明他第4、第5两个问题是连续答对的，第3个问题没有答对，第1和第2两个问题也没有全部答对，即他答题结果可能有三种情况：⨯⨯⨯√√或⨯√⨯√√或√⨯⨯√√，根据独立事件同时发生的概率公式，可得该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为0.20.20.20.80.8+0.20.80.20.80.8+0.80.20.20.80.8=0.04608⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯故答案为：0.04608 17．0.74【详解】试题分析：x 表示人数，(2)(2)(3)(4)(5)P x P x P x P x P x ≥==+=+=+≥0.30.30.10.040.74=+++=.考点：互斥事件的概率.18．【分析】根据截面圆性质，先求出截面圆半径，然后由求得球半径，从而求得体积．【详解】因为2AB =，BC =90ABC ∠=︒，所以4AC ==，所以三角形外接圆半径22ACr ==，又球心O 到截面ABC 的距离为R =球体积为(334433V R ππ==⨯=．故答案为：．19．（℃）（℃）（℃）见解析【详解】试题分析：（℃）由正方形的性质得1AC AA ⊥，然后由面面垂直的性质定理可证得结果；（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，利用中位线定理可得1DE AC ，进而得出DE 面11AAC C ；（℃）利用二面角的定义先确定11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角，易求得11tan C A C ∠，从而求得二面角的平面角为的度数．试题解析：（℃）因为四边形11AAC C 为正方形，所以1AC AA ⊥． 因为平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC ⋂平面11AAC C AC =， 所以1AA ⊥平面ABC ．（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，有DE 面11AAC C ， 连结1AB 交1AB 于点E ，连结BC ，因为点E 是1AB 中点，点⊄是线段DE 的中点，所以1DE AC ． 又因为BC ⊂面11AAC C ，11A C 面11AAC C ，所以DE 面11AAC C .（℃）因为1AA ⊥平面ABC ，所以.又因为，所以面11AAC C ，所以11A B ⊥面11AAC C ，所以11A B ⊥1A C ，11A B ⊥11A C ，所以11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角， 易得，所以二面角111C A B C --的平面角为45°.考点：1、线面垂直的判定；2、线面平行的判定；2、二面角．【方法点睛】立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究．解决这类问题时一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在假设下进行推理，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设． 20．12600【详解】问题等价于编号为1,2,3,10的10个小球排列，其中2,3号，4,5,6号，7,8,9,10号的排列顺序是固定的，据此可得：将这些气球都打破的不同打法数是101023423412600A A A A =⨯⨯. 21．（1）℃；（2）证明见解析；（3）125n =，证明见解析．【解析】（1）℃根据新定义直接计算．℃根据新定义，写出等式两边的表达式，观察它们是否相同，即可判断；℃由新定义写出等式()(),,d A B d A C =的表达式，观察有无AB AC =； （2）由新定义，写出不等式两边的表达式，根据绝对值的性质证明；（3）根据新定义，及绝对值的性质得P 点是以AB 为对角线的正方体的表面和内部的整数点，共125个，把它们分布在五个平面(0,1,2,3,4)z =上，这五个面一个面取3个点，相邻面上取一个点，以它们为顶点构成三棱锥（能构成时），棱锥的体积不超过83，然后任取11点中如果没有4点共面，但至少有一个平面内有3个点．根据这3点所在平面分类讨论可得． 【详解】（1）当2n =时，℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),41627d A B =-+-=，℃正确；℃在ABC 中，若90C =∠，则222AC BC AB +=，设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，所以222222131323231212()()()()()()x x y y x x y y x x y y -+-+-+-=-+-而()2221212121221212()()()2)),((x x y y x x y y d A x B x y y =⎡⎤⎣-+-+⎦=--+--， ()()22,,d A C d C B ⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦22221313232313132323()()()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y x x y y -+-+-+-+--+--，但1313232312122()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y --+--=--不一定成立，℃错误； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，在℃中的点坐标，有12121313x x y y x x y y -+-=-+-，但1212131322x x y y x x y y -⋅-=-⋅-不一定成立，因此AB AC =不一定成立，从而B C ∠=∠不一定成立，℃错误．空格处填℃（2）证明：设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，根据绝对值的性质有132312x x x x x x -+-≥-，132312y y y y y y -+-≥-，所以(,)(,)(,)d A C d B C d A B +≥．,（3）(,)12d A B =，44,44,44x x y y z z +-≥+-≥+-≥，所以(,)(,)12d A P d B P +≥，当且仅当以上三个等号同时成立，(,)(,)12d A P d B P +=又由已知()()(),,,d A P d P B d A B +=，℃04,04,04x y z ≤≤≤≤≤≤， 又,,x y z Z ∈，℃,,0,1,2,3,4x y z =，555125⨯⨯=，点P 是以AB 为对角线的正方体内部（含面上）的整数点，共125个，125n =． 这125个点在0,1,2,3,4z z z z z =====这五面内．这三个平面内，一个面上取不共线的3点，相邻面上再取一点构成一个三棱锥．则这个三棱锥的体积最大为118441323V =⨯⨯⨯⨯=，现在任取11个点，若有四点共面，则命题已成立，若其中无4点共面，但11个点分在5个平面上至少有一个平面内有3个点（显然不共线），若这三点在1,2,3z z z ===这三个平面中的一个上，与这个面相邻的两个面上如果有一点，那么这一点与平面上的三点这四点可构成三棱锥的四个顶点，其体积不超过83，否则还有8个点在平面0z =和4z =上，不合题意，若这三个点在平面0z =或5z =上，不妨设在平面0z =，若在平面1z =在一个点，则同样四点构成的三棱锥体积不超过83，否则剩下的8个点在2,3,4z z z ===三个平面上，只能是3，3，2分布，不管哪一种分布都有四点构成的三棱锥体积不超过83，综上，任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.【点睛】关键点点睛：本题新定义距离(,)d A B ，解题关键是利用新定义转化为绝对值，利用绝对值的性质解决一些问题．本题还考查了抽屉原理，11个放在5个平面上，至少有一个平面内至少有3点，由此分类讨论可证明结论成立． 22．(1)该市应该作出减少作业时长的决策； (2)分布列见解析；期望为167.【分析】（1）根据题意，结合频率分布直方图，分别求出中位数和平均数，即可求解； （2）根据题意，结合分层抽样以及离散型随机变量的分布列与期望求法，即可求解. (1)作业时长中位数的估计值为直方图中等分面积的线对立的值，设为x ．0.01100.01100.02100.5⨯+⨯+⨯<． 0.01100.01100.02100.03100.5⨯+⨯+⨯+⨯>，()0.01100.01100.02100.03800.5x ∴⨯+⨯+⨯+⨯-=．解得2503x =，即中位数的故计值2503分钟．又作业时长平均数估计值为0.0110550.0110650.021075⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2500.0310850.031095813+⨯⨯+⨯⨯=<． 因为中位数的估计值2503分钟大于平均数估计值81分钟， 所以，根据这次调查，该市应该作出减少作业时长的决策. (2)由题，作业时长在70分钟以上（含70分钟）为[90.100]，[80,90)，[70,80)三个区间，其频率比为3：3：2，分别对应A ，B ，C 三个层次．根据分层抽样的方法，易知各层次抽取的人数分别为3，3，2， 因此X 的所有可能值为1，2，3．因为333821(1)28C P X C ⨯===，111233389(3)28C C C P X C ⋅⋅===， 121221333232382229(2)14C C C C C C P X C ⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅===， 所以X 的分在列为：故数学期望19916()1232814287E X =⨯+⨯+⨯=. 23．(1)乙城市更应该入围“国家文明城市”．理由见解析． (2)425； (3)分布列见解析，期望为1．【分析】（1）根据得分的平均值与方差说明，极差最值也可用来说明；（2）记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，由()()(|)()()P AC P C P C A P A P A ==计算； （2）X 的可能值是0,1,2，分别求得概率得概率分布列，由期望公式计算出期望． (1)乙城市更应该入围“国家文明城市”． 理由如下：由茎叶图，计算两个城市的得分的均值为 甲：6365987910x +++==，乙：6568927910y +++==，均值相等，方差为甲：222211[(16)(14)19]13610s =-+-++=， 乙：222221[(14)(11)13]59.810s =-+-++=，甲的方差远大于乙的方差，说明乙的得分较稳定，甲极其不稳定，因此乙城市更应该入围“国家文明城市”． (2)记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，262102()13C P B C =-=，252107()19C P C C =-=，2725()1(1)(1)3927P A =--⨯-=，7()()9P AC P C ==， 所以()()()()749(|)1(|)111252527P AC P C P C A P C A P A P A =-=-=-=-=；(3)乙城市10个人中5个大于80分，5个小于80，X 的可能是0,1,2，252102(0)9C P X C ===，11552105(1)9C C P X C ===，252102(2)9C P X C ===，所以X 的分布列为：52()12199E X =⨯+⨯=．。

浙江强基联盟2024年10月高三联考地理试题（答案在最后）考生注意：1.本试卷分选择题和综合题两部分。

满分100分，考试时间90分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；综合题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.近来“共享菜园”越来越受到北上广深等大城市白领青年的青睐。

在郊区租一块地，委托管理或自主种菜，实现“田园梦”，不仅可以吃到自己种的蔬菜瓜果，还可享受田园种植的快乐。

共享菜园大多分布在城市郊区，主要影响因素是（）A.地形B.交通C.市场D.科技【答案】C【解析】【详解】共享菜园位于城市郊区，方便城市白领青年去种菜管理，城市白领青年是共享菜园的主要消费者，因此市场是主导因素。

C正确；地形、交通、科技影响小，ABD错误。

故选C。

【点睛】农业区位是指农业生产活动在地理空间上的具体位置选择，它涉及到如何在特定的地理环境中合理安排农业生产，以达到最佳的经济效益和社会效益。

农业区位的选择是一个复杂的过程，受到多种自然和社会经济因素的影响。

冬雨率为冬季降水量占全年降水量的百分比。

下图为地中海地区冬雨率等值线图（单位：%）。

完成下面小题。

2.与甲城市相比，乙城市（）A.雨季持续时间更长B.夏季降水比例更高C.全年降水量更大D.降水季节变化更大3.导致甲、乙两地冬雨率差异的主要因素是（）A.地形B.海陆位置C.大气环流D.洋流【答案】2.D 3.C【解析】【2题详解】读图，根据冬雨率等值线分布规律，可读出甲地冬雨率在30%～40%之间，乙地冬雨率在50%～60%之间，因此乙地冬季降水量占全年降水量超过50%，说明乙地降水的季节变化更大，B错误，D正确；甲、乙两地纬度存在差异，甲地纬度高，受西风控制时间长，乙地纬度低，乙地冬季受西风控制时间短，且为离岸风，全年总降水量少，AC错误。