2013版《高中全程学习方略》配套课件(人教版·必修1):1.2 秦朝中央集权制度的形成
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1. 1.2集合的基本关系汉聲提示如果您在现石木年件旳辻芳中出"••字他泉・折吳同幷宥幻灯片・可正*恋・新版课程标准学业水平要求★水平一I.能从教材实例中抽象出子集、真子集的概念・(数学抽象)1.理解集合之间包含与相等的含义•能识别给定集2.能识别给定集合的子集、真子集・(逻辑推理)合的子集:3.会判断集合间的关系•并能用符号和维恩图表小.(直观想象)2•能使用维恩图表达集合的皋本关系•体会图形对★水平二理解抽象概念的作用;1・掌握列举冇限集的所冇子集的方法•(逻辑推理)2 •能根据集合之间的关系•利用数形结合的思想求参数的值或取1必备知识•素养奠基1・维恩图用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合的示意图.2 •子集和真子集【思考】(1) 任意两个集合之间是否有包含关系?提示:不一定,如集合A={1 z 3} z B={2 , 3} z这两个集合就没有包含关系.(2) 符号与乜”有什么区别?提示:① y 是表示元素与集合之间的关系,比如IWN , -ieN.②y”是表示集合与集合之间的关系,比如NUR ,{1,2, 3}C{3 , 2 , 1}・③的左边是元素,右边是集合,而 V 的两边均为集合.3 •关于子集和真子集的结论⑴空集是任意一个集合A 的子集,即0CA.(2) 对于集合A, B, C,如果A C B, B C C,(3) 对于集合A, B, C,如果A B, B C,呈辜 2贝ijAcC.4 •集合相等与子集的关系⑴如果ACB且BCA,贝iJA=B. ⑵如果A=B,贝iJAcB-SBcA.【素养小测】1 •思维辨析(对的打“十',错的打“X”)(1) 任何集合至少有两个子集. ((2) {0, 1, 2}c{2, 0, 1}.()(3) 若AcB,且AHB,则A B. ((4) 集合{0, 1}的子集是{0},⑴,{0, 1}.提示:⑴x.0只有一个子集.z2}c (2)<{0 , 1 , 2}={2 ,0,1},所以{0 , 1 {2,0,1}.⑶7.若AcB z且AHB z则A B.(4) x.0也是集合{0 , 1}的子集.2下列图形中,表示MCN的是()C D【解析]选C・根据题意可知z M中的任意一个元素都是N中的元素,故C正确.3•已知集合A={・1, 3, m}, B={3, 4},若BcA,则实数________________【解析】因为BCA , B={3 z 4} z A={-1 , 3 z m} z比较A , B中的元素可知m=4. 答案:4关键能力类型一集合间夫:乐tl'J刊助【典例】1 •下列各个关系式中,正确的是A.0={O} B. WQC.{3, 5}#{5, 3}D.{1}C{X|X2=X}•素养形成^三()2•己知集合A={x|x<-2或x>0}, B={x|0<x<1},则(A.A=B B.A BC.B AD.AcB辜3 •判断下列各组中集合之间的关系:(1)A={x|x是12的约数}, B={x|x是36的约数};6= Rix2+1 =01 •⑶A={x|x是平寻四边形}, B={x|x是爰形}, C={x|x是四边形}, D={x|x是正方形};(4)M= f , N=< xlx=-, neZ >2< xlx=一- n, neZ2【思维•引】1 •先确定是元素与集合的关系还是集合与集合的关系,然后根据集合中元素的特征逐项判断.2画出数轴,观察数轴判断集合A与B的关系.3•首先确定集合由哪些元素构成,然后判断集合之间的关系.【解析】1 •选D•因为0 {0} , GQ, {3 , 5}={5 , 3} z所以A , B z C错误,{x|xM={0 , 1] 所以{1}C{X|X2=X}成立2选C.由数轴知B A.Bo --------- 1 ------- 6 -------- 6-23.(1)因为若x是12的约数,则必定是36的约数,反之不成立,所以A B.(2) 因为A={x|x2-x=0}={0, 1}, B={xeR|x2+1=O}=0, 所以B A.(3) 由图形的特点可画出维恩图如图所示,从而C A BD.呈w(4) 方法一:对于集合M ,其组成元素是,分子部分表示所有的整数;对于集合N ,其组成元素是H + n二,分子部分表示所有的奇数•由真子集的概- 念知z N M. 212n+l2方法二:用列举法表示集合如下:M=N= 所以N M.< ---1 -1 0 - 1 - 2 -〔2 2 2 2 2[3 113 5 ]I・・・・・・,,2 2 2 2 2…厶【内化•悟】1・区别属于关系和包含关系的关键是什么?提示:关键是结合具体情境识别集合还是元素.2当集合中元素有无限多个时,常用哪些方法判断集合之间的关系?提示:常用的方法有以下两种(1)画数车由,⑵适当变韧寻找联系,例如:对于集合 A= B= /将集合A 变为A= 不难观察出A B.2k X = 一 6< x x 二一,kwZ> 1 6 J【类题•通】1 •集合间基本关系判定的两种方法和一个关键2证明集合相等的两种方法(1)用两个集合相等的定义,证明两个集合A, B中的元素全部相同,即可证明心8・⑵证明A C B,同时B C A,推出A=B.【习练•破】1 •已知集合A={x|x=3k, kGZ}, B={x|x=6k, kGZ}, 则A与B之间最适合的关系是()A.AcBB.AaBC.A BD.A B【解析】选D.因为A中元素是3的整数倍,而B中元素是3的偶数倍z所以集合B是集合A的真子集.2已知集合U, S, T, F之间的关系如图所示,下列关系中错误的有____________ ・(只填序号)2T;F; )F s ②④ — s s F【解析】根据子集、真子集的定义, 由维恩图的关系,可以看出S U,S T ②④错误.答案:②④,F U正确,【加练個】1 •已知集合A=B=则集合A, B的关系为< xlx 壬1』3Vxlx = 2n + l,neZ。