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能够进行分数的简便运算分数的简便运算是数学学科中的重要内容之一。
掌握分数的加减乘除运算方法，能够在实际生活与学习中快速计算，提高计算效率。
本文将介绍几种能够进行分数的简便运算方法。
一、分数的加减运算1.同分母情况下的加减运算：对于两个分数的加减运算，只需将分数的分子相加（或相减），分母保持不变，即可得到结果。
例如：1/5 + 2/5 = 3/53/7 - 1/7 = 2/72.异分母情况下的加减运算：当两个分数的分母不相同时，需要通过通分后再进行运算。
通分的方法是将两个分数的分母相乘，分子分别乘以对方的分母，然后再进行相加（或相减）。
例如：1/3 + 2/5 = （1×5）/（3×5） + （2×3）/（5×3） = 5/15 + 6/15 =11/154/7 - 2/9 = （4×9）/（7×9） - （2×7）/（9×7） = 36/63 - 14/63 = 22/63二、分数的乘除运算1.分数的乘法：两个分数相乘，只需将分子与分母相乘即可，结果的分子为原分子的乘积，分母为原分母的乘积。
例如：1/2 × 2/3 =（1×2）/（2×3）= 2/6 = 1/33/5 × 4/7 =（3×4）/（5×7）= 12/352.分数的除法：两个分数相除，只需将第一个分数的分子乘以第二个分数的倒数，结果的分子为原分子的乘积，分母为原分母的乘积。
例如：1/2 ÷ 2/3 =（1×3）/（2×2）= 3/43/5 ÷ 4/7 =（3×7）/（5×4）= 21/20三、应用实例下面通过几个实际问题演示分数的简便运算方法：例1：小明买了书包，花费了5/6的存款，还剩下2/3的存款，请计算他原来的存款有多少。
解：假设小明原来的存款为x，根据题意可得方程式：x - 5/6x = 2/3x化简可得：(6 - 5)/6x = 2/3x1/6x = 2/3x1/6 = 2/3将方程两边乘以6，消去分母，得到：1x = 4因此，小明原来的存款为4。
分数加减乘除的计算一、分数加法1.同分母分数加法：分子相加，分母不变。
2.异分母分数加法：先通分，再按照同分母分数加法计算。
二、分数减法1.同分母分数减法：分子相减，分母不变。
2.异分母分数减法：先通分，再按照同分母分数减法计算。
三、分数乘法1.分数乘法的法则：分子相乘的积作为新分数的分子，分母相乘的积作为新分数的分母。
2.乘法中约分的处理：先计算乘积，再进行约分。
四、分数除法1.分数除以分数：等于乘以这个分数的倒数。
2.除法中约分的处理：先计算乘积，再进行约分。
五、混合运算1.同级运算：从左到右依次进行计算。
2.两级运算：先算乘除，再算加减。
3.带括号的运算：先算括号里面的，再算括号外面的。
六、特殊分数运算1.零分数：分子为0的分数，值为0。
2.无穷分数：分母为0的分数，值为无穷大。
3.纯分数：分子小于分母的分数。
4.带分数：分子大于或等于分母的分数。
七、运算律的应用1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
2.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加，也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。
3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
4.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
5.乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加。
八、实际应用1.面积计算：求三角形、矩形、圆形等图形的面积。
2.浓度计算：求溶液的浓度。
3.增长率计算：求人口的增长率、投资收益率等。
4.百分比计算：求百分比，如折扣、税率等。
以上是关于分数加减乘除计算的知识点介绍，希望对您有所帮助。
习题及方法：一、同分母分数加法习题1：计算下列同分母分数的和：1/4 + 3/4分子相加，分母不变，直接相加得到结果：1/4 + 3/4 = 4/4 = 1习题2：计算下列同分母分数的和：2/5 + 4/5分子相加，分母不变，直接相加得到结果：2/5 + 4/5 = 6/5二、异分母分数加法习题3：计算下列异分母分数的和：2/3 + 1/4先通分，找到两个分母的最小公倍数，为12。
小学五年级数学分数加减法的简便运算教学目标：1、使学生进一步掌握分数加减混合运算。
2、使学生了解整数加法的运算律和减法的运算性质，同样适用于分数加减法，并能应用运算律或运算性质进行一些分数加减法的简便运算。
3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点：发现分数加减法也可以应用减法的性质和加法交换律、结合律来简算。
教学难点：1.能正确应用运算律或运算性质进行一些分数加减法的简便运算。
2.在运用运算定律时，教具准备：多媒体课件教学过程一、复习导入读出下面算式并计算7/8-1/4+1/2 1—(1/6+1/3)二、教学过程1、计算：①5/3+4/3+5/2+4/1 ②8/5+65/49+8/3+65/16 ③9/1+8/7+9/8+8/1④3/1+8/7+3/2 ⑤7/2+5/3+7/5+5/2 ⑥10/3+19/2+10/7 ⑦13/5+12/1+13/8⑧24/13+25/9+24/11+25/16 ⑨9/7+8/3+9/2+8/5同桌交流。
你有什么收获：明白整数加法的交换律，结合律对分数加法同样适用。
2、用简便方法计算下面各题2/7+3/8+5/8 3/7+5/6+4/75/8-(3/8+1/12) 2/3-1/4-1/45/6+2/5+1/6+3/5 5/9+(4/5+4/9)㈠、指出：整数加法运算律在分数中同样适用，整数减法运算性质在分数中也同样适用。
㈡、学生独立完成，六人板演。
㈢、小组交流计算方法、运用的运算定律或性质与计算结果。
(1)加法结合律;(2)加法交换律;(3)(4)减法运算性质;(5)(6)加法交换律和结合律。
㈣、教师介绍一个妙招：“算”有妙招同级运算可交换符号跟着数来跑括号前面是减号去掉括号要变号3、列式计算(1)从3里面减去5/8与1/6的和，差是多少?(2)13/4减去2的差，再加上4/3，和是多少?(3)1/2与1/3的和减去2/3的差是多少?三、综合练习1、下列各题能简算的要简算3/8+1/5+5/8 2/5+3/5-5/75/12-1/6-5/6+7/12 2-2/7-5/74/7+(17/24-4/7) 12/13-(12/13-2/3)+1/32、课件出示课本70页第6题四、课堂小结这节课你有什么收获?五、布置作业课本70页的5、6、7题。
一、分数的加减法：1.相同分母的分数相加或相减，只需保持分母不变，将分子相加或相减即可。
例如：2/3+1/3=3/3=12.不同分母的分数相加或相减，需要找到一个最小公倍数作为公共分母，然后分别将分子按比例转换为公共分母的等分数，最后再进行加减运算。
例如：1/4+3/5=(1×5)/(4×5)+(3×4)/(5×4)=5/20+12/20=17/203.分数相减和分数相加的原理相同，只是将分子进行相减。
例如：2/3-1/6=(2×2)/(3×2)-(1×3)/(6×3)=4/6-3/6=1/6二、分数的乘法：将两个分数的分子相乘，分母相乘即可。
例如：2/3×3/4=(2×3)/(3×4)=6/12=1/2三、分数的除法：将第一个分数的分子乘以第二个分数的倒数，即将除法转换为乘法。
例如：2/3÷3/4=(2×4)/(3×3)=8/9四、分数的化简：化简一个分数的方法是寻找分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以该公约数。
例如：8/12=2/3（最大公约数是4，同时除以4得到2/3）五、分数的比较：比较分数的大小可以通过将两个分数的分母相等化，然后比较分子的大小。
也可以直接比较两个分数的分子相乘的结果。
例如：2/3>1/2（通过找到最小公倍数，将两个分数的分母都化为6分之后，比较分子大小）六、分数的转换：将一个分数转换为小数，只需将分子除以分母即可。
例如：2/3=2÷3=0.666...将一个小数转换为分数，可以根据小数位数的不同，找到相应的分子和分母。
例如：0.75=3/4（分子是小数点后的数字，分母是10的位数）。
分数加减运算口诀在学习数学的过程中，掌握分数的加减运算是非常重要的基础知识。
正确而快速地进行分数的加减计算，可以帮助我们解决实际问题，提高数学运算的准确性和效率。
下面，我将为你介绍分数加减运算的口诀，帮助你更好地掌握这一内容。
1. 分数的加法口诀当我们进行分数的加法运算时，可以按照以下口诀来进行操作：相加一分母，保持分母不变。
相加二分子，保持分子不变。
相加三分子分母约分，约成最简分数。
例如，我们要计算1/2 + 3/4，按照口诀的步骤：相加一分母：2和4的最小公倍数是4，把1/2的分母扩大为4，得到2/4。
相加二分子：分子相加，2/4 + 3/4 = 5/4。
相加三分子分母约分：5/4已经是最简分数，即答案为5/4。
2. 分数的减法口诀当我们进行分数的减法运算时，可以按照以下口诀来进行操作：相减一分母，保持分母不变。
相减二分子，保持分子不变。
相减三分子分母约分，约成最简分数。
例如，我们要计算3/4 - 1/2，按照口诀的步骤：相减一分母：2和4的最小公倍数是4，把1/2的分母扩大为4，得到2/4。
相减二分子：分子相减，3/4 - 2/4 = 1/4。
相减三分子分母约分：1/4已经是最简分数，即答案为1/4。
通过以上的口诀，我们可以迅速又准确地进行分数的加减运算。
但是，为了更好地理解和掌握运算规则，我们也需要通过具体例子进行实践操作。
例如，我们要计算5/6 + 2/3，按照口诀的步骤：相加一分母：6和3的最小公倍数是6，把5/6的分母扩大为6，得到5/6。
相加二分子：分子相加，5/6 + 2/6 = 7/6。
相加三分子分母约分：7/6无法约分，即答案为7/6。
再例如，我们要计算4/5 - 3/8，按照口诀的步骤：相减一分母：5和8的最小公倍数是40，把3/8的分母扩大为40，得到15/40。
相减二分子：分子相减，4/5 - 15/40 = 16/40 - 15/40 = 1/40。
相减三分子分母约分：1/40已经是最简分数，即答案为1/40。
分数加减法混合运算简便计算
首先，我们需要知道的是分数是怎么回事。
分数是一个把一些整数分成若干份，把每份称为一分，用来表示不同数量的分数。
比如说，1/2表示1整数被分成2份，每份即为1/2；3/4表示3整数被分成4份，每份即为3/4
接下来，我们就可以进行分数加减法混合运算了。
首先，我们需要判断几种情况，分别是：
一、分母相同的情况：
当分数的分母都相同时，可以使用简单的加法运算，只要把分子相加即可获得结果。
比如说：
1/2+3/2=4/2=2
二、分母不同的情况：
当分数的分母不同时，首先需要将分数进行约分，即通分，将分数的分母变成相同的，这可以使用最小公倍数的方法来实现。
比如说，将1/2和3/4进行约分，可以得到：
1/2=2/43/4=3/4
两者的最小公倍数是4，将两个分数的分母变为4，即可得到：
1/2=2/43/4=6/4
将1/2和3/4进行约分后，我们就可以使用简单的加法运算，把分子相加：
2/4+6/4=8/4=2
三、分子为负数的情况：
有时候分子会出现负数的情况，解决负数的问题，我们需要将负数看做和正数一样，首先将负数的分子变为正数，然后将它们相加。
分数的加减法一、同分母的分数加减法知识点：在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加减。
注意：在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们必须将得数约分，使它成为最简分数。
例题一5654+=510564=+=2 注意：因为510不是最简分数，所以得约分，10和5的最大公因数是5，所以分子和分母同时除以5，最后得数是2. 例题二1041059105109=-=-52= 注意：因为104不是最简分数，必须约分，因为4和10的最大公因数是2，所以分子和分母同时除以2，最后的数是52知识点回顾：如何将一个不是最简的分数化为最简？（将一个非最简分数化为最简，我们就是将这个分数进行约分，一直约到分子和分母互质为止。
所以要将一个分数进行约分，我们必须找到分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母同时除以他们的最大公因数。
）专项练习一：同分母的分数加减法的专项练习 一、计算715 - 215 712 - 112 1 - 916 911 - 71138 + 38 16 + 16 314 +314 34 + 34二、连线19 + 49 2 7377+145 +15 1 8987+47 + 67 137 11511141+ 18 +78 2911 9392+2411 +511 59 2121+三、判断对错，并改正（1）47 +37 = 714 （2）6 - 57- 37=577 -57 -37=527 -37=517四、应用题 （1）一根铁丝长710 米，比另一根铁丝长310米，了；另一根铁丝长多少米？ABA B AB B A B A ±±=±或11（2）3天修一条路，第一天修了全长的112 ，第二天修了全长的512，第三天修了全长的几分之几？二、异分母的分数加减法。
在异分母的分数加减法中，可分为三种情况。
分别是分母是互质关系、分母是倍数关系、分母是一般关系（即非互质也非倍数） 例：A 代表一个分数的分母，B 代表另一个分数的分母，分母是倍数关系）（即分子都为的倍数）是或的倍数）是（、，分母互质）即分子都为或、1(1111)2(1(11)1(AB A B A B A B A B B A ABAB AB B A B A ±±=±±±=±)3(、A 和B 是一般关系，就找到A 和B 的最小公倍数，进行通分，再加减。
第七课时分数加减法的简便计算
教学目标：使学生掌握分数加减法的简便计算方法并能灵活、合理在进行计算。
教材分析：加法的交换律、结合律，减法的性质，在分数运算中同样适用。
教材首先通过准备题，复习应用加法的运算定律和减法的运算性质，使整数加减法计算简便。
接
着，教学应用加法的地自定笋减法的运算性质，使分数加减计算方便。
教学过程：
一、创设情境营造氛围
1．用简便方法计算P141准备题
2．说明：加法的交换律、结合律和减法的性质在分数运算中同样适用。
应用运算定律和性质可以使计算简便。
二、尝试探索建立模型
1．教学例9
A、出示例9，看一看这三个分数有什么特点？
B、你想怎么计算？你认为这样做简便吗？为什么？
C、反馈。
D、看书P142
2．尝试练习：P142试一试
3．说一说运算定律或性质在加减四则运算中有什么作用？
三、巩固深化拓展延伸
1．用简便方法计算P142、1
2．怎样简便就怎样计算P142、2
3．应用题
4．小结：这节课我们学习了简便计算，你会哪些简便方法？。
