最新湘教版七年级数学上册《角与角的大小比较》教学设计(精品教案).docx

第36课时、角与角的大小比较学习目标：1、通过实例，知道角的概念，会用四种方法表示角；2、会比较两个角的大小，能观察角的和差关系；3、知道角的平分线定义，能利用其性质进行角的计算和证明。

重点：角的表示方法及大小比较。

难点：用几何语言进行简单的说理。

目标导学：（2分钟）下图给我们一个什么图形印象？自学自研：（16分钟）模块一、角的概念及表示方法阅读教材P123~124“探究”之前的内容，完成下面的内容：1、把一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所成的图形叫做。

射线的端点叫做角的，射线原来所在的位置叫做角的，旋转后的位置叫做角的。

角的大小由角的始边绕顶点旋转到终边位置时的大小决定。

2、如图，当射线绕着端点旋转到与原来位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做；当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做。

3、如图，请表示出下列各角：归纳：角的表示方法有4种：①用可表示任意一个角，即用角的两边上的两个字母和顶点的字母表示角，必须把的字母写在中间；②用一个大写字母表示一个（以某一个字母为顶点的角只有个）的角；③在角的顶点处加上弧线，标注上数字，可以用这个来表示角；④在角的顶点处加上弧线，标注上小写希腊字母，用这个来表示角。

例1、如图，图中角的个数有个。

例2、如图，下列表示∠1正确的是（）。

A、∠O；B、∠AOB；C、∠AOC；D、∠OAC。

模块二、角的大小比较及角的平分线阅读教材P124“探究”~P125，完成下面内容：1、类似线段长短的比较，角的比较大小的方法有两种：和。

2、以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个的角，那么这条射线叫做这个角的平分线。

若射线OC是∠AOB的平分线，则= =∠AOB或∠AOB= =例3、下列说法：①由两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关；③角的两边是两条射线；④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍。

湘教版数学七年级上册4.3.1《角与角的大小比较》教学设计2一. 教材分析《角与角的大小比较》是湘教版数学七年级上册4.3.1的内容，本节课的主要目的是让学生掌握比较角的大小的方法，能运用这些方法判断两个角的大小关系。

教材通过引入生活实例，引导学生探究角的大小与边的长短的关系，从而引入对角的大小比较的方法的学习。

教材内容由浅入深，逐步引导学生探究、发现、总结角的大小比较的方法，符合学生的认知规律。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的定义和分类，对图形有了一定的认识，具备了一定的观察、操作、探究能力。

但是，学生对角的大小比较方法可能还没有形成清晰的概念，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

此外，学生的空间想象能力有待提高，需要通过实际操作和几何图形来帮助学生形成直观的认识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握比较角的大小的方法，能运用这些方法判断两个角的大小关系。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、积极探究的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握比较角的大小的方法。

2.教学难点：对角的大小比较方法的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何图形，激发学生的学习兴趣，引导学生探究角的大小比较的方法。

2.启发式教学法：在教学中，引导学生观察、操作、探究，培养学生独立思考和解决问题的能力。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践，培养学生的合作精神和团队意识。

六. 教学准备1.教学用具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.教学素材：几何图形、生活实例图片。

3.教学环境：宽敞的教室，每个学生配备一套学习用具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例的图片，如钟表、剪刀等，引导学生观察这些实例中的角，并提出问题：“你们能比较这些角的大小吗？它们之间有什么关系？”从而激发学生的学习兴趣，引入对角的大小比较的学习。

角与角的大小比较教学目标：1、巩固角的概念。

2、学会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。

3、能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题，能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。

教学重点：角的大小的比较方法教学难点：对角的有关概念的理解，比较角的大小的方法。

教学过程一、回顾与复习：（ppt 课件）1、角的概念，表示方法；2、线段的比较有哪些方法？（1）从“形”出发，利用线段移动叠合的方法。

（2）以“数” 出发，通过度量长度进行数值大小比较。

（画图示意，见ppt ）二、情境导入，探究学习：（ppt 课件）1、用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等 等，都会得到令人开心的结果。

那么，有没有放大镜放不大的事物呢？ 放大镜能放大角吗？你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？角的大小与角两边的长短、粗细无关，与两边的张开程度有关。

画图示意（见ppt ）2、怎样比较图中的∠ABC 和∠DEF 的大小？（1）叠合(从“形”出发） 与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小。

先将始边重合，再看终边的位置：∠AB C<∠DEF ∠AB C=∠DEF ∠AB C ˃∠DEF（2）度量（从“数”出发）角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来进行。

（画图示意，见ppt ）3、角的和与差已知两个角∠1和∠2（∠1 >∠2 ）求作∠AOC ，∠BOC ，使∠AOC=∠1+∠2，∠BOC=∠1-∠2，（画图示意，见ppt ）教师指出：画角的和、差，先度量出角的大小，再作图。

学生活动：认真听讲，按老师的讲解步骤作图。

4、角平分线：A CB D E F D (B F E (C (AD A (B FE (C D A (B)F E (C) AC O B1 2如图：在∠AOC 的内部作射线OB ，把∠AOC 分成∠AOB 和∠BOC ，如果∠AOB=∠BOC ，OB 叫∠AOC 的平分线，也可以说OB 平分∠AOC 。

课题：角与角的大小比较【学习目标】1．通过实例，知道角的概念，会用三种方法表示角．2．会比较两个角的大小，能从图形中观察角的和差关系．3．知道角的平分线的定义，并能利用其性质进行角的计算和证明．【学习重点】角的表示方法及大小比较．【学习难点】用几何语言进行简单的说理．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．提示：一个顶点、两条边(射线)是角的两个要素，但角并不是两条射线，而是从一个公共端点出发的两条射线组成的图形．表示角时应注意：不管用哪种方法，都不能漏掉角的符号．教师提示：用数字或小写希腊字母表示角时，一定要把表示的角在图中用弧画出来．提示：(1)是同一个角必须满足：顶点相同；两边所在的射线相同．(2)同一顶点有多个角时，切记不可用顶点的一个大写字母来表示．情景导入生成问题下图给我们一个什么图形印象．答：给我们角的印象．自学互研生成能力知识模块一角的概念及表示方法(一)合作探究教材P123“观察”．1．如图，把一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所形成的图形叫做角．射线的端点叫做角的顶点，射线原来所在的位置叫做角的始边，旋转后的位置叫做角的终边．角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转的量的大小决定．2．如图：当射线绕着端点旋转到与原来位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角．当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做周角．3．如图，请表示出下列各角：(1)∠AOB，∠BOA或∠O(2)∠1(3)∠α归纳：角的表示方法有4种：(1)用三个大写字母可表示任意一个角，即用角的两边上的两个字母和顶点的字母表示角，必须把顶点的字母写在中间；(2)用一个大写字母表示一个独立(以某一个字母为顶点的角只有一个)的角；(3)在角的顶点处加上弧线，标注上数字，用这个数字来表示角；(4)在角的顶点处加上弧线，标注上小写希腊字母，用这个小写希腊字母来表示这个角．(二)自主学习1．下图中表示∠ABC的图是(C)提示：角的大小比较方法与线段的大小比较方法类似．提示：角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、图形的放大或缩小而改变．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． 2.下列四个图形中，能用∠AOB ，∠O ，∠1三种方法表示同一个角的图形是( C )知识模块二 角的大小比较及角的平分线 (一)合作探究 教材P 124“探究”．1．类似线段长短的比较，比较角的大小的方法有两种：度量法和叠合法．2．以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线．若射线OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝∠BOC ＝12∠AOB 或∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠BOC ．(二)自主学习1．下列说法：①由两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关；③角的两边是两条射线；④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍．其中正确的个数是( B )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知射线OA 、OB 、OC ，能够判定OC 是∠AOB 的平分线的是( A ) A ．∠AOC ＝∠BOC B ．∠AOB ＝2∠AOC C ．∠BOC ＝12∠AOB D ．都可以3．如图，∠AOE ＝∠BOC ，OD 平分∠COE.那么图中除∠AOE ＝∠BOC 外，相等的角共有( C ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一角的概念及表示方法知识模块二角的大小比较及角的平分线检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

七年级数学上册第36课时角与角的大小比较教学设计新）湘教版一. 教材分析本节课的内容是湘教版七年级数学上册第36课时，角与角的大小比较。

这部分内容是在学习了角的概念、分类和度量的基础上进行的。

本节课的主要内容是让学生掌握比较大小的方法，并能运用比较大小的方法判断两个角的大小关系。

教材通过生活中的实例，引导学生发现角的大小与边的长短没有关系，与两边叉开的大小有关。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的练习来理解和掌握。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对角的概念和分类有一定的了解。

但是，对于角的大小比较，学生可能还不太理解，需要通过实例和练习来加深理解。

学生在学习过程中可能存在以下问题：1. 对角的大小概念理解不深刻，容易与边的长短混淆；2. 比较大小的方法不明确，不知道如何判断两个角的大小关系；3. 对于一些特殊情况的角的大小比较，学生可能不知道如何处理。

三. 教学目标1.让学生掌握比较大小的方法，能运用比较大小的方法判断两个角的大小关系。

2.通过实例和练习，让学生理解角的大小与边的长短没有关系，与两边叉开的大小有关。

3.培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：比较大小的方法，能运用比较大小的方法判断两个角的大小关系。

2.教学难点：理解角的大小与边的长短没有关系，与两边叉开的大小有关。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生发现角的大小与边的长短没有关系，与两边叉开的大小有关。

2.实践操作法：让学生通过实际操作，比较大小的方法，加深对比较大小的方法的理解。

3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教学课件：制作角的大小比较的课件，包括实例和练习题。

2.教学素材：准备一些生活中的实例，用于引导学生发现角的大小与边的长短没有关系，与两边叉开的大小有关。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对比较大小的方法的掌握。

4.3 角4.3.1 角与角的大小比较教学目标：1、经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性。

2、会比较角的大小，能估计一个角的大小。

3、在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。

4、在解决问题的过程中体验类比、联想等思维方法。

教学重、难点：重点: 比较角的大小难点: 认识并画出角的平分线 教学准备：教师准备：PPT 课件 学生准备：小剪刀，纸片 教法与学法指导：教法：采用“引导——观察——动手操作——猜想——验证”组织教学．学法：鼓励学生采用动手操作与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲身体验知识的发生、发展、发现的全过程，增强学生的参与意识，促进学生对知识的理解和掌握，真正提升学生的数学素养． 教学过程：(一)创设问题情景，引入新课师：请同学们回忆一下线段是怎样比较大小的？ 经过思考回忆，学生纷纷举手。

生：观察法，测量法，叠加法。

师：回答的很好，请同学们看大屏幕， 出示课件：展示图形如下：问题：上面各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？DBCAO并指出它们的大小关系。

（注意角的表示的书写格式）由对锐角、钝角、直角三种角的大小的比较，引入本节课的主题——角的比较。

（设计意图：通过教师的引导提问，回顾以前学过的线段的比较，角的表示的以及小学学习中关于锐角、钝角、直角的概念。

由对锐角、钝角、直角三种角的大小的比较，引入本节课的主题——角的比较。

）(二)合作交流，探究新知 师出示课件（1） （2） （3）请同学们比较以上三组角大小，按照我们平时分的六个学习小组，看哪个小组比较快，想的方法好？小组讨论交流，师巡回指导。

各组展示结果：组1：我们用眼看的，（1）∠AOB<∠COD ；（2）∠AOB>∠COD （3）∠AOB>∠COD组2：1组同学说的不对，这几个角比较接近，用肉眼根本看不出来，我们的方法好，我们是用量角器量的，根据角度数来比较大小，这样才准确。

角与角的大小比较（教学设计）教学目标：知识与技能、1理解角与角的有关概念，巩固平角与周角的认识；学会比较角的大小；认识角平分线。

过程与方法、2通过实际观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，发展几何直觉。

情感态度与价值观、3培养学生勇于探索、主动发现的能力，感受数学活动的生动魅力。

教学重点：角的大小的比较方法；角平分线的概念。

教学难点：比较两个角的大小及角的表示方法。

教学准备：折扇，圆规，幻灯片教学设计：分钟）2一、创景导入（欣赏图片（如转动的时钟，墙角等）、1 演示：打开折扇形成角、2你能说出生活中类似的例子吗？、3 引出课题————角与角的大小比较分钟）12二、自主探究（给出提示：页，解决以下问题：125至123阅读教材第、你知道什么是角吗？请给出定义。

1 、对于一条射线的旋转可以到哪些特殊的位置？这些特殊的角2 之间有什么关系？、如何表示一个角？3 、怎样比较两个角的大小？4 、什么是角的平分线？你会画角的平分线吗？怎样画？5 分钟）5（活动一：学习自主学习（老师巡视，个别指导）活动二：小组或同桌讨论交流学习收获分钟）2（给大家说说，一定是有不少的收获吧！（看大家讨论得如此积极，让我们也分享一下？）分钟）5活动三：自由汇报，师随机点评并完成板书（（看来大家真的收获不少啊！不过这些收获能帮助你解决什么问题呢？我们试试？）分钟）22三、练习点拨（分钟）2（活动四：屏幕出示第一组练习题，学生独立练习。

”填空：<“、”>“、”=对于图中所表示的各个角，用“ 、1， AOC∠ AOB ∠，DOB∠BOC ∠，BOC∠ AOD ∠ DOA. ∠AOD ∠，AOB平分∠OM内的任意两条射线，AOD是∠OC、OB如图，、2 ________________________ 。

图中相等的角有COD平分∠ON C B N D M A O 分钟）3（活动五：同桌互评后，师组织对正答案。

分钟）10（活动六：分级检测，考查小组合作来点有级别的，（看来小试身手是不能充分展示我们的实力，敢挑战吗？屏幕显示活动要求）分级挑战环节、以小组为单位自定挑战级别，可以多选；1说明：分钟内完成；6--8、所选题目必须在2。

湘教版数学七年级上4.3.1角与角的大小比较教学设计小学的时候我们学习过角，对角有了一定的印象，在我们身边也存在很多的角，你还记得角的概念是怎么说的吗？观察图形，你能在图中找到角吗？师：你能否把刚才观测到的角画出来呢？生：师：能用自己的话对角做一下解释吗？下面让我们一起走进角的世界观察：如图，钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象？生：这里有许多角师：谁能描述一下角？生：角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.师：根据下图，总结一下角的定义如图师：如果旋转后成为一条直线，会是什么角呢？所以有一些特殊角，我们要记住生：我知道平角，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．生：还有周角，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．师：注意：1.角的始边可以绕顶点沿顺时针或逆时针方向旋转，本书只研究角的大小，不计方向. 2.如果没有特别说明，本书所讲的角只限于不大于平角的角.师：如图，如何表示这个角？角用符号“∠”来表示.生：(1)用三个大写字母：∠AOB 或∠BOA或用一个大写字母：∠O师：∠ BOC能记作∠O吗？为什么？生：用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；生：用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角. 师：同学们说的很好，那么还能怎么表示角生：用一个数字加弧线表示：∠1生：用一个小写希腊字母加弧线表示：∠α师：能把∠ AOB记作∠ 1吗？为什么？生：这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.课件展示练习：判断下列哪些图形是角.师：请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小，并讨论你们的比较方法：生：可用量角器量.师：怎样使用量角器呢？生：1.对“中”——角的顶点对量角器的中心2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合3.读数——读出角的另一边所对的度数课件展示：师：哪个角大呢？生：∠ABC > ∠DEF师：还有其他方法吗？生：与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小.师：叠合法同线段一样，谁能告诉我下面这两个角哪个大？生：∠DCE＞∠AOB师：两个角的大小可以出现以下情况，同学们填一下表格吧师：通过以上的学习，知道角的大小如何比较了吧，说一说吧生：常用的比较两个角的大小的方法有两种：度量法和叠合法师：同学们，角的大小与角的两边画出的长短有关吗？生：有关，边越长，角越大生：角的大小与角的两边画出的长短没有关系. 师：恩，角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定.和边长无关.师：如图当∠1=∠2 时，射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时OB叫做∠AOC 的平分线，也可以说OB平分∠AOC.师：那么读课本，看看角平分线是如何定义的生：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.师：几何语言描述一下生：因为OB平分∠AOC（已知）∠AOC所以∠AOB=∠BOC=12或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（角平分线的定义）课件展示练习：因为AD是∠BAC的平分线所以∠_____= ∠______因为∠ABC = 2∠ABE所以_______平分∠______答案：D2.下图中表示∠ABC的图是( )答案：C3.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表答案：∠BCE,∠2，∠BAC，∠DAB，∠54.写出如图所示的符合下列条件的角(图中所有的角指小于平角的角).(1)能用一个大写字母表示的角.(2)以A为顶点的角.(3)图中所有的角(可用简便方法表示).答案：解：(1)∠B，∠C.(2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB.(3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.拓展提高图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和∠EAC的大小, 并说明理由.答案：解：∠BAD＝∠２＋∠DAC，∠EAC＝∠1＋∠DAC所以∠BAD＝∠EAC若∠AOB内没有射线，则图中一共有个角若∠AOB内有1条射线，则图中一共有个角若∠AOB内有2条射线，则图中一共有个角若∠AOB内有3条射线，则图中一共有个角若∠AOB内有10条射线，则图中一共有个角…………若∠AOB内有n条射线，则图中一共有个角答案：1,3,6,10,66，(n+2)(n+1)2。

4.3.1 角与角的大小比较教学目标：知识与技能：1、在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的两种概念，学会角的表示方法。

2、学会比较两个角的大小，丰富对角的大小的关系的认识。

3、认识角的平分线，会画角的平分线。

过程与方法：观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳情感态度与价值观：能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。

教学重点：会用不同的方法表示一个角；比较角的大小，认识角的大小关系；认识角的平分线及画角的平分线。

教学难点：角的表示；比较两个角的大小。

教学用具：圆规、量角器、时钟、PPT课件教学过程：一、课堂引入：观察实物。

PPT展示时钟，圆规，扇子等，引入角的概念。

二、概念的学习：角：我们把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角。

对角的相关要素进行认识：顶点、始边、终边、边、角的内部。

通过具体的图形说明。

平角、周角：这两个概念小学已经有基础，这里从旋转的角度去解析。

三、角的表示方法：角的表示方法主要有四种：1、用三个大写字母：ABC∠；2、一个大写字母：A∠；3、数学字标角：1∠；4、用希腊字母表示：α∠四、探究：1、比较两个角大小的方法：学生自主合作探究，可用量角器，也可以类似比较直线用平移使它的顶点和一边重合，学生阅读教材P124-125的内容。

与线段的比较类似，我们也有两种方法来比较角的大小，一种方法为度量法：可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，另一种方法为叠合法：即把他们叠合在一起比较大小。

在用叠合法比较两角大小时，顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余一边的圆旁。

如图所示：同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系呢？我们可以容易看出，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，而∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC，类似我们还有：∠AOC-∠AOB=∠BOC2、用折纸的试验引入角平分线的概念，以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做角的平分线。