人教版七年级数学上册《4.3角》优秀教学设计
- 格式:doc
- 大小:756.00 KB
- 文档页数:8
人教版数学七年级上册 4.3《角》教学设计(总10页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《角》教学设计【教学设想】本节课是对点、线、角的性质进行探索,让学生借助数学画板软件独立绘制点、线、角这些平面图形,并通过绘制这些图形及同学之间的互助合作来探究点、线、角的性质。
本节课主要培养学生的动手操作能力、实践探究能力、逻辑推理能力、几何语言表达能力和合作学习精神,发展学生的空间观念。
另外,通过日常生活中的实例抽象出数学知识,以此激发学生学习数学的兴趣。
【教学目标分析】1.知识与能力:熟练掌握点、线、角的有关概念及点、直线、射线、线段、角平分线、余角和补角的性质,并能够熟练应用这些性质解决数学问题。
2.过程与方法:通过动手操作探索点线角的性质,运用点线角性质解决实际问题;经历小组协作讨论,进一步发展合作交流的能力和数学表达能力。
3.情感、态度、价值观:养成独立观察思考的习惯,感受平面几何图形的美,体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣。
【重、难点分析】教学重点:点、线、角的有关概念及性质。
教学难点:点、线、角性质的有关应用。
【学习者特征分析】学生的知识技能基础:在日常的生活中有很多点线角的实物形象,通过对点线角的学习,掌握了点线角的概念及性质,加强了对图形的理解和认识,初步探索并了解角的平分线、余角和补角的有关性质,为接下来的学习奠定了知识和技能基础。
学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了利用数学画板探索验证数学结论的活动,解决了一些简单的现实问题,获得了一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。
【教学媒体】多媒体投影、数码学习机、《数学画板》软件。
【教学过程】(一)情境引入,明确目标:教师活动:展示图片——夜幕降临后的万家灯火、崎岖的山路,流星划过后天空留下的痕迹、金字塔和树叶,让学生在图片中寻找点线角。
人教版数学七年级上册4.3《角》角的度量》教学设计2一. 教材分析《角》是人教版数学七年级上册4.3节的内容,主要讲述了角的度量。
本节课是在学生已经掌握了角的概念和分类的基础上进行的,旨在让学生了解角的度量方法,学会用度、分、秒表示角的大小,并能够进行角的计算和转换。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力,对于角的概念和分类已经有了一定的了解。
但是,对于角的度量方法和相关计算,可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要注重引导学生通过实际操作和思考,来理解和掌握角的度量方法。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生掌握角的度量方法,学会用度、分、秒表示角的大小,并能够进行角的计算和转换。
2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等过程,培养学生的问题解决能力和合作能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.教学重点:角的度量方法,度、分、秒的换算。
2.教学难点:角的计算和转换。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例和模型,让学生直观地理解角的度量。
2.引导发现法:引导学生通过观察、操作、思考,自主发现角的度量方法和换算规律。
3.合作学习法:学生进行小组讨论和合作,共同解决问题。
六. 教学准备1.教具:角的模型、量角器、挂图等。
2.学具:学生尺子、练习本等。
3.教学课件:角的度量相关动画和图片。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个生活中的实例,如钟表的时针和分针所形成的角度,引出角的度量。
提问:我们如何来表示这个角的大小呢?2.呈现(10分钟)讲解角的度量方法,用量角器来度量角的大小。
通过动画演示,让学生直观地了解量角器的使用方法。
引导学生发现,一个圆周角是360°,一个直角是90°,一个平角是180°。
3.操练(10分钟)让学生分组进行实践操作,用量角器度量不同大小的角,并记录下来。
4.3 角第1课时角教学目标1.理解角的概念,能用运动的观点理解角、平角、周角的概念.2.掌握角的表示方法,会用不同方法表示同一个角.3.认识角的度量单位度、分、秒,会进行简单的换算和角度计算.教学重点1.角的定义和用不同的方法表示一个角.2.会进行角度的换算.教学难点角的表示方法.角度的换算.教学设计(设计者:)教学过程设计一、创设情境明确目标A.以前我们曾经认识过角,那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗?B.在我们的生活中存在着许许多多的角,一起看一看,你能从教室中常用的物品里找出角吗?二、自主学习指向目标自学教材第132至133页,完成下列问题:1.角的概念:(1)有公共端点的__两条射线__组成的图形叫做角,这个公共端点是角的__顶点__,这两条__射线__是角的两条边.(2)角也可以看作由一条射线绕它的端点__旋转__而形成的图形,旋转开始时的射线叫做角的__始边__,旋转终止时的射线叫做角的__终边__.2.角的表示:如图所示,把图中用数字表示的角,改用三个大写字母表示分别是__∠1=∠ADE,∠2=∠EDB,∠3=∠CED,∠4=∠ABC,∠5=∠AED__.可用一个大字写字母表示的角是__∠A,∠B,∠C__.3.角的度量:(1)常用的角的度量单位有__度__、__分__、__秒__;1°=__60__′,1′=__60__″.(2)1周角=__2__平角=__4__直角=__360__°.(3)把下列各题结果化成度.①72°36′=____°;②37°14′24″=____°.三、合作探究达成目标探究点一角的概念及表示方法活动一:阅读教材第132页,思考:1.举出生活中给我们以角的形象的例子.2.什么是角?什么是角的边?请画图说明.3.画图说明如何表示一个角.4.如何从旋转的角度描述角?在旋转的过程中,有哪些特殊的角?5.如图所示,图中共有多少个角?能用一个字母表示的角有几个?把它们表示出来,能用三个字母表示的角是:能用一个字母表示的角是:【展示点评】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.【小组讨论】角有哪几种表示方法?应注意什么问题?【反思小结】角的表示方法有4种,分别是用三个大写字母,一个大写字母,一个数字,一个希腊字母.用三个大写字母表示角时,顶点写在中间;用一个大写字母表示角时,顶点处只能有一个角.【针对训练】见“学生用书”.探究点二度、分、秒的换算活动二:例:把38.15°化成用度、分、秒表示,把32°12′48″化成用度表示.【展示点评】由低级单位向高级单位转化,所用公式为1″=(160)′,1′=(160)°.【小组讨论】1.度、分、秒之间的换算关系是什么?2.如何进行度、分、秒之间的计算?【反思小结】度、分、秒互化以60为进制.化大单位为小单位用乘法,反之用除法.【针对训练】见“学生用书”.四、总结梳理内化目标1.角的定义.2.角的表示方法.3.度、分、秒换算.五、达标检测反思目标1.用度、分、秒表示42.34°=__42°20′24″__.2.13直角=__30__度=__16__平角=__112__周角.3.如图所示,图中能用一个大写字母表示的角是__∠B,∠C__;以A为顶点的角有__6__个,它们分别是__∠BAE,∠BAD,∠BAC,∠EAD,∠EAC,∠DAC__.4.下列关于角的说法正确的是( D )A.两条射线组成的图形叫做角B.延长一个角的两边C.角的两边是射线,所以角不可以度量D.角的大小与这个角的两边长短无关5.下列说法中不正确的是( B )A.∠AOB的顶点是O点B.射线BO,射线AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角6.如图所示,回答下列问题:①图中能用一个字母表示的角有:__两__个,分别是__∠A,∠C__;②以B为顶点的角有:__∠ABE,∠ABC,∠EBC__.六、布置作业巩固目标课外作业见“学生用书”第2课时角的比较与运算(一)教学目标1.会比较两个角的大小.2.能用符号语言表示角的和与差,并能解决简单的问题.3.掌握角的平分线及角的等分线.教学重点比较角的大小,分析角的和差关系,理解角平分线. 教学难点角的和、差关系及运用.教学设计 (设计者: )教学过程设计一、创设情境 明确目标老师手中现有两个角,你知道哪个角大吗?你是怎样比较出来的? 二、自主学习 指向目标自学教材第134至135页,完成下列问题:1.如图,找一找,图中共有几个角?它们之间有什么关系? 解:3个角大小关系:∠AOC>∠AOB>∠BOC 数量关系:∠AOC =∠AOB +∠BOC2.如图,比较图中四个角的大小,并用“<”连接__∠A<∠B<∠D<∠C __.第2题图第3题图3.角的平分线:在角的内部,从角的顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角,那么,这条射线叫做角的平分线.如图:∵OB 平分∠AOC(已知)∴∠AOB =__∠BOC __=12__∠AOC __,∠AOC =2∠AOB=__2∠BOC __. 三、合作探究 达成目标探究点一 比较角的大小与认识角的和差活动:说一说:角的大小比较有哪些方法?画一画:两个角的大小比较有几种情况,并用几何语言表示出来.思考:观察教材图 4.3-7,说一说图中共有几个角?它们之们有什么关系?用符号语言表示出来.小组合作:用一副三角板可画出哪些不同度数的角?并画出相应的图形. 【展示点评】可以类比线段的大小比较,思考角的大小比较方法.【小组讨论】角的比较有哪些方法?用一副三角板画出的这些角有什么规律?【反思小结】角的大小的比较方法有:度量法、叠合法;有三种情况:大于、等于、小于;用一副三角板可画出15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°,150°,165°的角,这些角是15的整数倍.【针对训练】见“学生用书”. 探究点二 角的平分线及简单应用做一做:在透明纸上画∠AOC ,沿着顶点对折,使角的两边重合. (1)∠AOC 被折痕OB 分成的两个角有什么样的大小关系?(2)在图中,射线OB 把∠AOC 分成两个________角,即∠AOB________∠BOC.(3)∠AOC 、∠AOB 和∠BOC 有什么关系?这个关系怎样用式子来表示?射线OB 叫做什么?【展示点评】根据所在射线是∠AOC 的平分线. 【小组讨论】说说你对角平分线的认识.【反思小结】角的平分线是一条射线,一个角的平分线有一条,三等分线有两条,四等分线有三条,依次类推,在应用角平分线进行计算时,一定要结合图形进行.【针对训练】见“学生用书”. 四、总结梳理 内化目标 1.角的大小比较方法. 2.角的和差. 3.角的平分线.五、达标检测 反思目标1.在小于平角的∠AOB 的内部取一点C ,并作射线OC ,则一定存在( C ) A .∠AOC >∠BOC B .∠AOC =∠BOC C .∠AOB >∠AOC D .∠BOC >∠AOC2.射线OC 在∠AOB 的内部,下列四个式子中不能判定OC 是∠AOB 的平分线的是( D ) A .∠AOB =2∠AOC B .∠BOC =∠AOCC .∠AOC =12∠AOBD .∠AOC +∠BOC=∠AOB3.OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC =12__∠AOB __,则OC 平分∠AOB;若OC 是∠AOB的角平分线,则__∠AOB __=2∠AOC.4.如图,用“=”或“>”或“<”填空: (1)∠AOC__=__∠AOB+∠BOC; (2)∠AOC__>__∠AOB;(3)∠BOD -∠BOC__=__∠DOC; (4)∠AOD__<__∠AOC+∠BOD.5.如图,OC 平分∠AOB,OD 平分∠AOC,则图中相等的角有__两__组,∠AOD =__∠COD __,∠AOC =__12__∠AOB.6.如图所示,已知∠COD=25°,∠AOC=∠BOD=90°,则∠AOD=__65°__,∠AOB =__155°__.六、布置作业巩固目标课外作业见“学生用书”.第3课时角的比较与运算(二)教学目标1.会进行度、分、秒单位互化.2.会进行角的和、差、倍、分的计算.教学重点角的度、分、秒单位互化.教学难点角的和、差、倍、分的计算.教学设计(设计者:)教学过程设计一、创设情境明确目标我们知道,平角为180°,如果把平角等分6份,则每份有30°,那么,如果把平角等分8份,每份有多少呢?我们今天就解决这个问题.二、自主学习指向目标自学教材第136页,完成下列问题:1.把一个周角360等分,每一份就是__1__度的角,记作__1°__.2.把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作__1′__.3.把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作__1″__.4.(2014·某某)如图,点O在直线AB上,若∠1=40°,则∠2的度数是( C)A.50°B.60°C.140° D.150°三、合作探究达成目标探究点一角的和差的运算活动一:阅读教材例1,回答下列问题:1.AB为直线,那么∠AOB叫______角;∠AOB=______°.2.∠AOB与∠AOC、∠BOC之间有什么关系?________________________________________________________________________ 计算过程为:【小组讨论】怎样进行角的度数的加减运算?【反思小结】在进行加法运算时,度和度加,分和分加,秒和秒加,若所得的分或秒等于或大于60,则进一位;在进行减法运算时,度和度减,分和分减,秒和秒减,若不够减,则借一位.【针对训练】见“学生用书”.探究点二角的乘除的运算活动二:把一个周角7等分,每一份是多少度的角?(精确到分)思考:1.1°=________′;1′=________″.2.360°÷7=______余3,请问余数3是3______.3.3°×60=______′;180′÷7=______余______′.解答过程为:【小组讨论】在进行角的乘除运算时,应注意一些什么问题?【反思小结】在进行乘除运算时,角的度数的每一部分分别相乘或相除,还要注意最后的结果中若分或秒大于或等于60,则进一位.【针对训练】见“学生用书”.四、总结梳理内化目标1.角的和差关系.2.复杂图形中角的和差运算.五、达标检测反思目标1.如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且∠COD=25°,则∠AOB=( A ) A.100°B.75°C.50° D.20°第1题图第2题图2.如图,∠BAD=__∠1__+__∠2__;∠CAE=__∠2__+__∠3__如果∠BAD=∠CAE,那么图中有相等的两角是:∠__1__=∠__3__.3.已知∠AOB=38°,∠BOC=25°,那么∠AOC的度数是__63°或13°__4.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=__34°__.第4题图第5题图5.如图,AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC的度数?解:30°六、布置作业巩固目标课外作业见“学生用书”.第4课时余角和补角教学目标1.了解一个角的余角和补角的概念,能求出一个角的余角和补角.2.经历探究互为余角和补角的性质的过程,并能简单应用.3.了解方位角,能运用方位角确定物体的具体方位.教学重点余角、补角的概念及其性质.教学难点灵活运用余角、补角的概念及其性质解题.教学设计(设计者:)教学过程设计一、创设情境明确目标(1)在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?它们有什么关系呢?(2)观察方格如图中的两个角,你能猜想∠1+∠2等于多少度?它们有什么关系呢?二、自主学习指向目标自学教材第137至138页,完成下列问题:1.余角:(1)定义:如果两个角的和等于__90°__(直角),那么这两个角互为__余角__.(2)表示:如果∠α、∠β互为余角,那么∠α+∠β=__90°__.(3)性质:等角的余角__相等__.2.补角:(1)定义:如果两个角的和等于__180°__(平角),那么这两个角互为__补角__.(2)表示:如果∠α、∠β互为补角,那么∠α+∠β=__180°__.(3)性质:等角的补角__相等__.3.方位角:(1)方位角是表示__方向__的角,是确定物体位置的重要因素之一,具体表示时,是先说__偏北(南)__,再说偏东(或偏西).(2)表示下列各方位角:射线OA__南偏西25°__射线OB__北偏西70°__射线OC__南偏东60°__三、合作探究达成目标探究点一余角、补角的概念活动一:阅读教材第137页,思考:1.余角和补角的概念.请举出一些互为余角、补角的例子.2.请用符号表示两个互为余角、补角的角.3.写出下列各角的余角和补角:30°;45°;50°;36°;89°;90°【展示点评】和等于90°的两个角互为余角;和等于180°的两个角互为补角.【小组讨论】判断两个角是否互为余角、补角的依据是什么?和这两个角的位置有关吗?【反思小结】互余、互补是指两个角的数量关系,即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°,同时强调∠1是∠2的余角(或补角),那么∠2也是∠1的余角(或补角),与这两个角的位置无关.【针对训练】见“学生用书”.探究点二余角和补角的性质活动二:例:如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?归纳结论.答:∠2与∠4相等.因为∠1与∠2互补,∠3与∠4互补( )所以∠2=180°-∠1,∠4=180°-∠3()因为∠1=∠3()所以∠2=∠4()补角性质:________________________________________________________________________ 思考:根据补角的性质你能否归纳出余角的性质?【展示点评】同角(等角)的补角相等,同角(等角)的余角相等.【小组讨论】你能用数学语言叙述余角和补角的性质吗?【反思小结】以等角的余角相等为例说明,若∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,则∠2=∠4.【针对训练】见“学生用书”.探究点三方位角活动三:例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,,货轮C和海岛D方向的射线.【展示点评】用角度表示方向,其他方向跟地图上一样,分为上北下南,左西右东,处于四个直角平分线上的方向分别为东南,东北,西南,西北.【小组讨论】用角度表示方向,用得最多的是“偏”字,如何理解这个“偏”字?【反思小结】这里的“偏”就是旋转的意思,北偏东40°,就是以正北方向的射线为一边,绕中心向正东旋转40°所成角的终边所在的方向.一般在表示方向时,始边只能指正北或正南的方向的射线,这是一种规定,例如不说西偏北,或东偏南多少度,但北偏东45°习惯上称东北方向,而不叫北东方向.【针对训练】见“学生用书”.四、总结梳理内化目标1.余角、补角的定义.2.余角、补角的性质.3.方位角的表示.五、达标检测反思目标1.若∠1=60.5°,∠2=29.5°,则∠1与∠2的关系为__互余__.2.若∠α=50°,则它的余角是__40°__,它的补角是__130°__;若∠β=110°,则它的补角是__70°__,它的补角的余角是__20°__.3.如图,O是直线BD上一点,∠BOC=36°,∠AOB=108°,则与∠AOB互补的角有__∠AOD,∠AOC__.4.和北偏西40°的射线OA组成平角AOB的射线OB是( A )wordA.南偏东40°的射线B.南偏东50°的射线C.南偏东60°的射线D.东南方向的射线5.下列说法中错误的是( D )A.互余的两个角都是锐角B.两角互余、互补与这两角的大小有关,与两角的位置无关C.互为补角的两个角不可能都是钝角D.互补的两个角一定一个是锐角,另一个是钝角六、布置作业巩固目标课外作业见“学生用书”.11 / 11。
人教版数学七年级上册精品教学设计《4.3 角》一. 教材分析本节课的主题是“角”,这是人教版数学七年级上册的教学内容。
角是几何学的基础概念,对于学生来说,理解角的概念、性质和分类是十分重要的。
本节课的内容包括角的定义、分类(锐角、直角、钝角、平角、周角),以及角的大小比较。
这些内容为学生以后学习更高级的几何知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一些基本的几何知识,如线段、直线等。
他们对这些知识有一定的了解,但可能还没有形成系统化的认识。
因此,在教学过程中,需要引导学生从实际例子中发现角的特征,并通过实践活动让学生感受角的大小比较,从而加深对角的理解。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生理解角的定义,掌握角的分类,学会比较角的大小。
2.过程与方法:通过观察、操作、交流等活动,培养学生空间观念和几何思维。
3.情感态度与价值观:激发学生学习几何的兴趣,培养学生合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.重点:角的定义、分类和大小比较。
2.难点:角的大小比较和角的分类。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例和几何图形,引导学生发现角的特征。
2.动手操作法:让学生通过折纸、拼图等实践活动,感受角的大小比较。
3.合作交流法:鼓励学生分组讨论,共同探究问题,培养团队协作能力。
六. 教学准备1.教学素材:准备一些有关角的图片、几何图形和实物模型。
2.教学工具:直尺、量角器、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活中的实例,如钟表、自行车等,引导学生发现角的存在。
提问:“你们在生活中见到过角吗?它们有什么特点?”2.呈现(10分钟)介绍角的定义,通过PPT展示各种角的图形,让学生观察、思考,并总结出角的特征。
同时,讲解角的分类,如锐角、直角、钝角等。
3.操练(10分钟)学生分组进行实践活动,使用折纸、拼图等工具,制作各种角,并比较大小。
教师巡回指导,解答学生疑问。
4.巩固(10分钟)学生独立完成课本练习题,教师批改、讲解,巩固所学知识。
4.3 角4.3.1 角教学目标1.掌握角的两种定义及表示方法,并在图形中认识角、熟悉角的表示方法;2.理解度分秒的换算,会进行简单的计算.(重点,难点)教学过程一、情境导入观察了下面实物,你发现这些实物给我们共同的形象是什么?二、合作探究探究点一:角的定义及表示方法【类型一】角的定义例1 下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大;③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:①角是由有公共端点的两条射线组成的图形,错误;②角的大小与开口大小有关,角的边是射线,没有长短之分,错误;③角的边是射线,不能延长,错误;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,说法正确.所以只有④正确.故选A.方法总结:本题主要是对角的定义的考查,正确理解角的定义是解题的关键:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,需要熟练掌握.【类型二】角的表示方法例2 下列四个图形中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )A BC D解析:在角的顶点处有多个角时,用一个字母表示这个角,这种方法是错误的.所以A、C、D错误,故选B.方法总结:角的两个基本元素中,边是两条射线,顶点是这两条射线的公共端点.解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰,选出能准确描述“角”的说法.用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间.【类型三】判断角的数量例3 如图所示,在∠AOB的内部有3条射线,则图中角的个数为( )A.10 B.15 C.5 D.20解析:可以根据图形依次数出组成角的个数;或者根据公式求图中角的个数是:12×5×(5-1)=10.故选A.方法总结:若从一点发出n条射线,则构成12n(n-1)个角.探究点二:角的度量例4 (1)用度、分、秒表示48.26°;(2)用度表示37°24′36″.解析:(1)度、分、秒是常用的角的度量单位.根据1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″把大单位化成小单位乘以60即可;(2)根据度分秒之间60进制的关系计算.解:(1)48.26°=48°+0.26×60′=48°15′+0.6×60″=48°15′36″;(2)根据1°=60′,1′=60″得36″÷60=0.6′,24.6′÷60=0.41°,所以37°24′36″用度来表示为37.41°.方法总结:用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反:大单位化小单位,乘以进率;而小单位化大单位要除以进率.三、板书设计1.角的概念(1)有公共端点;(2)两条射线.2.角的表示方法(1)三个大写字母,端点字母在中间;(2)一个大写字母;(3)数字或希腊字母.3.度、分、秒的换算1°=60′,1′=60″.教学反思本节的教学从学生熟悉的实物出发,点出课题,引导学生明确角的初步概念.课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去表述,能让学生总结的要让学生自己推导出结论,能让学生思考的要让学生自己去思考,能让学生观察的要让学生自己去观察.有针对性的设计例题、习题,从而完成教学目标.4.3.2 角的比较与运算教学目标1.会比较角的大小,理解两个角的和、差、倍、分的意义;(重点)2.掌握角平分线的概念,能够利用角平分线的定义解决相关计算问题,会用量角器画角的平分线;(难点)3.经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程,积累活动经验,培养动手操作能力.(重点)教学过程一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下).下面是他们的一段对话:聪聪:“我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些”.明明:“我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些”.同学们有办法帮他们进行判断吗?二、合作探究探究点一:角的比较例1 如图,射线OC,OD分别在∠AOB的内部,外部,下列各式错误的是( )A.∠AOB<∠AOD B.∠BOC<∠AOBC.∠COD<∠AOD D.∠AOB<∠AOC解析:A.∠AOB与∠AOD的边OA重合,OB在∠AOD内,所以∠AOB<∠AOD,A 正确;同理B、C正确;D.∠AOB和∠AOC的边AO重合,OC在∠AOB内,所以∠AOB>∠AOC.D错误,故选D.方法总结:此题主要考查了角的比较大小,解题的关键是掌握角比较大小的方法.探究点二:角度的有关计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算例2 如图,∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数;(2)若∠BOC=90°,求∠AOE的度数.解析:(1)根据OD平分∠BOC,OE平分∠AOC可知∠DOE=∠DOC+∠EOC=1 2(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB,由此即可得出结论;(2)先根据∠BOC=90°求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义即可得出结论.解:(1)∵∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∴∠EOD=∠DOC+∠EOC=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB=12×120°=60°;(2)∵∠AOB=120°,∠BOC=90°,∴∠AOC=120°-90°=30°,∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=12∠AOC=12×30°=15°.方法总结:能够根据图形正确找到角之间的和差关系,理解角平分线的概念是解题的关键.【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算例 3 如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB=( )A.120° B.180° C.150° D.135°解析:由图可得∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.故选B.方法总结:此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握,解答此题的关键是让学生通过观察图示,发现几个角之间的关系.【类型三】折叠问题中角的计算例4 如图,将矩形ABCD沿EF折叠,C点落在C′,D点落在D′处.若∠EFC=119°,则∠BFC′为( )A.58° B.45° C.60° D.42°解析:∵将矩形ABCD沿EF折叠,C点落在C′,D点落在D′处,∠EFC=119°,∴∠EFC′=∠EFC=119°,∠EFB=180°-∠EFC=61°,∴∠BFC′=∠EFC′-∠EFB=119°-61°=58°,故选A.方法总结:掌握折叠的性质,要善于发现题中的隐含条件:折叠前后两图形是完全重合的,其角不变.探究点三:角度的换算例5 计算:(1)153°29′42″+26°40′32″;(2)110°36′-90°37′28″;(3)62°24′17″×4;(4)102°43′21″÷3.解析:(1)相同单位相加,超过60向上一位进1即可;(2)先借1°化为分和秒,然后同一单位分别相减即可得解;(3)每一个单位分别乘以4,分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可;(4)从度开始计算,余数乘以60继续除以3进行计算即可得解.解:(1)153°29′42″+26°40′32″=179°69′74″=180°10′14″;(2)110°36′-90°37′28″=109°95′60″-90°37′28″=19°58′32″;(3)62°24′17″×4=248°96′68″=249°37′8″;(4)102°43′21″÷3=102°42′81″÷3=34°14′27″.方法总结:角度的运算规律为:(1)加减法时将同一单位进行加减,加法够60进1,减法不够减要借1当60;(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘,然后从小到大逢60进1;(3)除法时用度先除,把余数化为分,再加上原来的分,用这个数除以除数,把余数化成秒,再加上原来的秒,再用这个数除以除数,如果除不尽,就按题意要求,进行四舍五入.三、板书设计1.角的比较方法(1)度量法;(2)叠合法.2.角的计算(1)角平分线;(2)角的折叠.3.角度的换算教学反思本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系,角的平分线.可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法:度量法、叠合法.对于本节教学要把握以下几点:1.首先在讲授知识的过程中,必须对旧的知识进行适当的复习,使学生能对角的知识有一个更深的记忆.2.在角的形象比较中,要努力引导学生的思维方向.3.重叠法是一个难点,但此法比较适用于实际中的比较.对于角度的计算要设计各个类型的教学.4.3.3余角和补角教学目标1.在具体情境中认识余角和补角,掌握余角和补角的性质;(重点)2.能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理.(重点)教学过程一、情境导入让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔.比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了两次很长的时间,历经约二百年才完工.设计为垂直建造,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜.二、合作探究探究点一:余角和补角及其性质【类型一】余角和补角的概念例1 ( )A.α+β=180° B.α-β=180°C.α-β=90° D.α+β=90°解析:如果α与β互为余角,则α+β=90°.故选D.方法总结:正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键.【类型二】利用余角和补角计算求值例2 B度数的3倍还多30°,求∠B的度数.解析:根据∠A与∠B互余,得出∠A+∠B=90°,再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,从而得到∠A=3∠B+30°,再把两个算式联立即可求出∠2的值.解:∵∠A与∠B互余,∴∠A+∠B=90°,又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,∴∠A=3∠B+30°,∴3∠B+30°+∠B=90°,解得∠B=15°.故∠B的度数为15°.方法总结:此题把角的关系结合方程问题一起解决,即把相等关系的问题转化为方程问题,利用方程组来解决.【类型三】余角、补角和角平分线的综合计算例3 如图,已知∠AOB在∠AOC内部,∠BOC=90°,OM、ON分别是∠AOB,∠AOC的平分线,∠AOB与∠COM互补,求∠BON的度数.解析:根据补角的性质,可得∠AOB+∠COM=180°,根据角的和差,可得∠AOB+∠BOM=90°,根据角平分线的性质,可得∠BOM=12∠AOB,根据解方程,可得∠AOB的度数,根据角的和差,可得答案.解:由∠AOB与∠COM互补,得∠AOB+∠COM=180°.由角的和差,得∠AOB+∠BOM+∠COB=180°,∠AOB+∠BOM=90°.由OM是∠AOB的平分线,得∠BOM=12∠AOB,即∠AOB+12∠AOB=90°.解得∠AOB=60°.由角的和差,得∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°+60°=150°.由ON平分∠AOC得∠AON=12∠AOC=×150°=75°.由角的和差,得∠BON=∠AON-∠AOB=75°-60°=15°.方法总结:本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识,利用了补角的性质,角的和差,角平分线的性质进行计算,解决问题一定要结合图形认真分析,做到数形结合.探究点二:方位角【类型一】利用方位角确定方向例4 M A、B的方位如图所示,下列说法中正确的是( )A.船A在M的南偏东30°方向B.船A在M的南偏西30°方向C.船B在M的北偏东40°方向D.船B在M的北偏东50°方向解析:船A在M的南偏西90°-30°=60°方向,故A、B选项错误;船B 在M的北偏东90°-50°=40°方向,故C正确,D错误.故选C.方法总结:用方位角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方位角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西.【类型二】方位角的有关计算例5 如图所示,甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发,当分别行驶到A、B、C处时,经测量得甲船位于港口的北偏东44°方向,乙船位于港口的北偏东76°方向,丙船位于港口的北偏西45°方向.(1)求∠BOC的度数;(2)求∠AOB的度数.解析:(1)根据方向角的表示方法,可得∠EOB,∠EOC的度数,根据角的和差,可得答案;(2)根据方向角的表示方法,可得∠EOB,∠EOA的度数,根据角的和差,可得答案.解:如图,(1)由乙船位于港口的北偏东76°方向,丙船位于港口的北偏西45°方向,得∠EOB=76°,∠EOC=45°.由角的和差,得∠BOC=∠EOB+∠EOC =76°+45°=121°;(2)由甲船位于港口的北偏东44°方向,乙船位于港口的北偏东76°方向,得∠EOB=76°,∠EOA=44°.由角的和差,得∠AOB=∠EOB-∠EOA=76°-44°=32°.方法总结:解决本题主要是理解方向角的表示方法,结合图形找到相应的角,然后进行计算.三、板书设计1.互余、互补(1)和为90°的两个角互余;(2)和为180°的两个角互补.2.方位角教学反思通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣,再运用现代化的教学手段,把图形的“静”变成“动”,在动态课件演示中引出概念,增强了趣味性,并且可以充分调动学生的学习兴趣,一下子把学生吸引到课堂上来.这样也把书本上原本呆板的概念激活了,使数学知识充满新鲜感,实现了书本知识和学生发现的一种沟通,增强学生对几何图形的敏感性.。
角教学目标1.知道角、角的顶点、角的边的含义,会用三种方法表示角.2.会在简单图形中识别并表示角.教学重点和难点1.重点:角的表示.2.难点:角的表示.教学过程(一)基本训练,巩固旧知1.按下列语句画图:(1)画射线OA ;(2)画有公共端点O 的两条射线OA 、OB. (二)创设情境,导入新课(师出示右图)师:(指图)这个图形是有公共端点O 的两条射线OA 、OB 组成的,在小学里,我们接触过这种图形,它叫什么?生:角.师:从今天起我们学习角.(板书课题:4.3.1角)(三)尝试指导,讲授新课师:什么样的图形叫做角呢?哪位同学试着说一说?生:……(多让几位同学说)师:(指准图)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点O 是角的顶点.(板书:公共端点O 是角的顶点)射线OA 、OB 是角的两条边.(板书:射线OA 、OB 是角的两条边)师:怎么表示角呢?(指图)这个角可以记作∠O (板书:记作∠O ),也就是说,角可以用角符号加顶点字母来表示.(四)试探练习,回授调节2.填空:(1)如图,角顶点是点 ,角的边是射线 、射线 ,记作 ;(2)如图,角顶点是点 ,角的边是射线 、射线 ,记作 ;(3)如图,角顶点是点 ,角的边是射线 、射线 ,记作 ;(4)如图,角顶点是点 ,角的边是射线 、射线 ,记作 .(1)题图 (2)题图 (3)题图 (4)题图 (五)尝试指导,讲授新课 (师出示右图)师:(指图)这个图中,共有几个角?生:……(多让几位同学说) O A C B AF E D B P A A BO BA C师:有的同学认为有三个角,有的同学认为有两个角,究竟有几个角呢?共有三个角.(板书:有三个角)是哪三个角呢?(将射线OC 遮住)射线OA 、OB 组成一个角,(将射线OB 遮住)射线OA 、OC 组成一个角,(将射线OA 遮住)射线OB 、OC 又组成一个角.师:现在请问:(指准图)射线OA 、OB 组成的角怎么表示?生:∠O.师:(指准图)那射线OA 、OC 组成的角又怎么表示呢?生:∠O.师:(指准图)那射线OB 、OC 组成的角又怎么表示呢?生:∠O.师:在同一个图中,三个不同的角都用∠O 表示,这合适吗?显然不合适.这就好比在同一个班里有三个同学的名字都叫单增,当老师叫单增时,就不知道叫的是哪一个单增.角的表示就是给角取名字,在同一个图中我们不能把三个角取成一模一样的名字.怎么给这三个角取不一样的名字呢?请大家在小组里发表你自己的看法,你不妨给这三个角取你认为合适的名字.(生小组讨论,师巡视倾听)师:请大家来说说你是怎么给这三个角取名字的?或者说,你是怎么表示这三个角的呢?生:……(多让几位同学说,肯定各种有点意思的想法)师:(指准图)当以O 为顶点的角有几个时,为区别这些角,就不能把这些角的名字都取成∠O ,或者说不能把这些角都表示成∠O.那怎么表示这三个角呢?(指准图)射线OA 、OB 组成的角,记作∠AOB (板书:记作∠AOB ),角的顶点O 写在中间,每条边上的一点A 、B 写在两旁.师:(指准图)射线OA 、OC 组成的角,又怎么表示?生:∠AOC.(师板书:∠AOC )师:(指准)射线OB 、OC 组成的角,又怎么表示?生:∠BOC.(师板书:∠BOC )师:这样,三个角就有了三种不同的表示:∠AOB 、∠AOC 、∠BOC.师:前面我们学习了表示角的两种方法,哪位同学能小结一下,角怎么表示?生:……(多让几位同学说)师:表示角首先看角的顶点处有几个角,(指第一个图)如果以O 为顶点的只有一个角,只需要顶点一个字母就可以表示角了,(指第二个图)但如果以O 为顶点的有几个角,就需要三个字母来表示,顶点字母必须写在中间.(六)试探练习,回授调节3.填空:(1)如图,以A 为顶点的角有 个,分别记作 ;(2)如图,以A 为顶点的角有 个,分别记作 .(七)尝试指导,讲授新课 师:表示角还是挺麻烦的,有没有简单一点的方法表示角呢?有的.先在靠近角的顶点处加上弧线,(边讲边在∠AOB 上加弧线)注上数字.(边讲边注上数字1)这样,∠AOB 就可以记作∠1了.(板书:或∠1)师:同样道理,我在这个角靠近顶点处加弧线,(边讲边在∠AOC 上加弧线)注上数字.A B C DA B C(边讲边注上数字2)∠2表示的是哪一个角?生:∠AOC.(师板书:或∠2)师:同样道理,(在∠BOC 上加弧线,并注上数字3)∠BOC 也可用∠3来表示.(板书:或∠3)(八)试探练习,回授调节4.填空:(1)如图,∠1还可以记作 ,∠2还可以记作 ,∠3还可以记作 ,∠4还可以记作 ;(2)如图,∠2作 .(九)归纳小结,布置作业 师:本节课我们学习了角的概念和角的三种表示方法.两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边.表示角的方法有三种,当以O 为顶点的角只有一个时,可记作∠O ;当以O 为顶点的角有几个时,要用三个字母表示角,角的顶点要写在中间,或简单地记作∠1、∠2、∠3等.师:当以O 为顶点的角有几个时,为什么不能用顶点一个字母表示,而要用三个字母表示?生:……(多让几位同学说)(作业:阅读课本P 136-P 137)4.3.1角(2)教学目标1.会用量角器量角,会用量角器画出任何给定度数的角.2.知道1°=60′,1′=60″,会进行度分互化.教学重点和难点1.重点:用量角器量角,画角.2.难点:度分互化.教学过程(一)尝试指导,讲授新课师:同学们会用尺子量出一条线段的长度吗?生:会.师:用尺子能量出一条线段的长度,用量角器也能量出一个角的角度,如何用量角器量出一个角的角度呢?请大家完成这道探究题.(师出示探究题)A1.探究题:用量角器量出下面两个角的度数.(生做探究题,师巡视指导) 师:有些同学已经量出了这两个角的度数,其他同学.(生小组交流,师巡视倾听)师:下面我们一起来量一量(指第一个角)这个角的度数.(以下师生同步操作)怎么用量角器量角的度数呢?(板书:用量角器量角)第一步:对线(板书:对线),使量角器的零度线与角的一边重合,注意:零度线不是量角器的边缘;第二步:对中(板书:对中),使量角器的圆心与角的顶点重合;第三步:读数(板书:读数),看角的另一边落到量角器的哪一条刻度线上,读出角的度数.这个角的度数是多少?生:45°.(师在图中画弧并标上45°)(以上教学要慢点,必要时可以重复,要讲一步检查一步,检查每一个学生的操作是否到位)师:按照对线、对中、读数三步,请大家再量一下(指第二个角)这个角的度数,(生量角,师巡视)师:下面我们一起来量一量(指第二个角)这个角的度数.(教学过程同上)(二)试探练习,回授调节2.填空:(1)如图,用量角器量角,∠B = ;(2)如图,用量角器量角,∠O (3)如图,用量角器量角,∠E = ;(4)如图,用量角器量角,∠P = ;3.如图,填空:(1(2= °;(3)如图,用量角器量角,∠C = °;(4)∠A +∠B +∠C = °+ °+ °= °.(三)尝试指导,讲授新课师:给我们一个角,我们会用量角器量出它的度数;反过来,告诉我们一个角的度数,又怎么画出这个角呢?请大家独立完成下面的探究题.(师出示探究题)4.探究题:请你用量角器画出36°角和108°角,通过画角你认为用量角器画角有哪几步? B A DE F A PA C(生做探究题,师巡视指导)师:下面我们一起来画36°角.(以下师生同步操作)怎么用量角器画角呢?(板书:用量角器画角)第一步:画线(板书:画线),画一条射线,射线的端点就是要画角的顶点;第二步:画点(板书:画点),使量角器的零度线与这条射线重合,使量角器的圆心与这条射线的端点重合,在量角器36°刻度线上画点;第三步:画线(板书:画线),以这(指准点)一点为端点,经过这(指准点)一点画射线.这样我们就画出了36°角.(在角上画弧线并标上36°)师:按照画线、画点、画线三步,请大家再画一下108°角.(生画角,师巡视)师:下面我们一起来画108°角.(教学过程同上)(四)试探练习,回授调节5.用量角器画出60°角、120°角.(五)尝试指导,讲授新课师:(出示1度角)这个角的度数是1度,1度角张口已是很小了,为了更精密地度量角,(比划等分过程)我们把1度角60等分,可以想象,每一份角的张口就很小很小了,这每份叫做1分角.所以1度等于60分(边讲边板书:1°=60′).同样道理,我们还可以把1分角60等分,可以想象,每一份角的张口就更小更小了,这每份角叫做1秒角.所以1分等于60秒(边讲边板书:1′=60″).例1 填空:(1)180′=°;(2)43°78′=°′;(3)90°=°60′;(4)51.6°=°′.(六)试探练习,回授调节6.填空:(1)120′=°;(2)5°=′;(3)26°305′=°′;(4)43.2°=°′.(七)归纳小结,布置作业师:本节课我们学习了什么?生:……(作业:P138练习1.2.P143习题2.)4.3.2角的比较和运算(1)教学目标知识与能力了解余角和补角的定义和性质,并能熟练应用过程与方法正确掌握余角、补角的意义情感、态度、价值观通过联系实际,让学生在数学活动发展合作交流的意识教学重难点重点:互余、互补等概念和性质难点:理解互余、互补等概念并熟练应用教学准备直角、平角的有关概念和书上有关内容预习导学已知∠а的余角比∠а大100,求∠а的补角?教学过程一、创设情景,谈话导入我们在前面学过了一些角,有些角两者之间有一定的联系,如在一幅三角板中,每一块都有一个角是900,且另外两角为380、600和450,450那么它们两者之间作何关系呢?二、精讲点拔,质疑问难我们可以看出,在一幅三角板中,除了一个900,我们都有300+600=900,而450+450=900,因此我们规定如果两个有的和等于900(直角),我们就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角。
4.3 角4.3.1 角教学目标1.掌握角的两种定义及表示方法,并在图形中认识角、熟悉角的表示方法;2.理解度分秒的换算,会进行简单的计算.(重点,难点)教学过程一、情境导入观察了下面实物,你发现这些实物给我们共同的形象是什么?二、合作探究探究点一:角的定义及表示方法【类型一】角的定义例1 下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大;③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:①角是由有公共端点的两条射线组成的图形,错误;②角的大小与开口大小有关,角的边是射线,没有长短之分,错误;③角的边是射线,不能延长,错误;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,说法正确.所以只有④正确.故选A.方法总结:本题主要是对角的定义的考查,正确理解角的定义是解题的关键:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,需要熟练掌握.【类型二】角的表示方法例2 下列四个图形中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )A BC D解析:在角的顶点处有多个角时,用一个字母表示这个角,这种方法是错误的.所以A、C、D错误,故选B.方法总结:角的两个基本元素中,边是两条射线,顶点是这两条射线的公共端点.解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰,选出能准确描述“角”的说法.用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间.【类型三】判断角的数量例3 如图所示,在∠AOB的内部有3条射线,则图中角的个数为( )A.10 B.15 C.5 D.20解析:可以根据图形依次数出组成角的个数;或者根据公式求图中角的个数是:12×5×(5-1)=10.故选A.方法总结:若从一点发出n条射线,则构成12n(n-1)个角.探究点二:角的度量例4 (1)用度、分、秒表示48.26°;(2)用度表示37°24′36″.解析:(1)度、分、秒是常用的角的度量单位.根据1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″把大单位化成小单位乘以60即可;(2)根据度分秒之间60进制的关系计算.解:(1)48.26°=48°+0.26×60′=48°15′+0.6×60″=48°15′36″;(2)根据1°=60′,1′=60″得36″÷60=0.6′,24.6′÷60=0.41°,所以37°24′36″用度来表示为37.41°.方法总结:用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反:大单位化小单位,乘以进率;而小单位化大单位要除以进率.三、板书设计1.角的概念(1)有公共端点;(2)两条射线.2.角的表示方法(1)三个大写字母,端点字母在中间;(2)一个大写字母;(3)数字或希腊字母.3.度、分、秒的换算1°=60′,1′=60″.教学反思本节的教学从学生熟悉的实物出发,点出课题,引导学生明确角的初步概念.课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去表述,能让学生总结的要让学生自己推导出结论,能让学生思考的要让学生自己去思考,能让学生观察的要让学生自己去观察.有针对性的设计例题、习题,从而完成教学目标.4.3.2 角的比较与运算教学目标1.会比较角的大小,理解两个角的和、差、倍、分的意义;(重点)2.掌握角平分线的概念,能够利用角平分线的定义解决相关计算问题,会用量角器画角的平分线;(难点)3.经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程,积累活动经验,培养动手操作能力.(重点)教学过程一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下).下面是他们的一段对话:聪聪:“我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些”.明明:“我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些”.同学们有办法帮他们进行判断吗?二、合作探究探究点一:角的比较例1 如图,射线OC,OD分别在∠AOB的内部,外部,下列各式错误的是( )A.∠AOB<∠AOD B.∠BOC<∠AOBC.∠COD<∠AOD D.∠AOB<∠AOC解析:A.∠AOB与∠AOD的边OA重合,OB在∠AOD内,所以∠AOB<∠AOD,A 正确;同理B、C正确;D.∠AOB和∠AOC的边AO重合,OC在∠AOB内,所以∠AOB>∠AOC.D错误,故选D.方法总结:此题主要考查了角的比较大小,解题的关键是掌握角比较大小的方法.探究点二:角度的有关计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算例2 如图,∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数;(2)若∠BOC=90°,求∠AOE的度数.解析:(1)根据OD平分∠BOC,OE平分∠AOC可知∠DOE=∠DOC+∠EOC=1 2(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB,由此即可得出结论;(2)先根据∠BOC=90°求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义即可得出结论.解:(1)∵∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∴∠EOD=∠DOC+∠EOC=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB=12×120°=60°;(2)∵∠AOB=120°,∠BOC=90°,∴∠AOC=120°-90°=30°,∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=12∠AOC=12×30°=15°.方法总结:能够根据图形正确找到角之间的和差关系,理解角平分线的概念是解题的关键.【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算例 3 如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB=( )A.120° B.180° C.150° D.135°解析:由图可得∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.故选B.方法总结:此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握,解答此题的关键是让学生通过观察图示,发现几个角之间的关系.【类型三】折叠问题中角的计算例4 如图,将矩形ABCD沿EF折叠,C点落在C′,D点落在D′处.若∠EFC=119°,则∠BFC′为( )A.58° B.45° C.60° D.42°解析:∵将矩形ABCD沿EF折叠,C点落在C′,D点落在D′处,∠EFC=119°,∴∠EFC′=∠EFC=119°,∠EFB=180°-∠EFC=61°,∴∠BFC′=∠EFC′-∠EFB=119°-61°=58°,故选A.方法总结:掌握折叠的性质,要善于发现题中的隐含条件:折叠前后两图形是完全重合的,其角不变.探究点三:角度的换算例5 计算:(1)153°29′42″+26°40′32″;(2)110°36′-90°37′28″;(3)62°24′17″×4;(4)102°43′21″÷3.解析:(1)相同单位相加,超过60向上一位进1即可;(2)先借1°化为分和秒,然后同一单位分别相减即可得解;(3)每一个单位分别乘以4,分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可;(4)从度开始计算,余数乘以60继续除以3进行计算即可得解.解:(1)153°29′42″+26°40′32″=179°69′74″=180°10′14″;(2)110°36′-90°37′28″=109°95′60″-90°37′28″=19°58′32″;(3)62°24′17″×4=248°96′68″=249°37′8″;(4)102°43′21″÷3=102°42′81″÷3=34°14′27″.方法总结:角度的运算规律为:(1)加减法时将同一单位进行加减,加法够60进1,减法不够减要借1当60;(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘,然后从小到大逢60进1;(3)除法时用度先除,把余数化为分,再加上原来的分,用这个数除以除数,把余数化成秒,再加上原来的秒,再用这个数除以除数,如果除不尽,就按题意要求,进行四舍五入.三、板书设计1.角的比较方法(1)度量法;(2)叠合法.2.角的计算(1)角平分线;(2)角的折叠.3.角度的换算教学反思本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系,角的平分线.可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法:度量法、叠合法.对于本节教学要把握以下几点:1.首先在讲授知识的过程中,必须对旧的知识进行适当的复习,使学生能对角的知识有一个更深的记忆.2.在角的形象比较中,要努力引导学生的思维方向.3.重叠法是一个难点,但此法比较适用于实际中的比较.对于角度的计算要设计各个类型的教学.4.3.3余角和补角教学目标1.在具体情境中认识余角和补角,掌握余角和补角的性质;(重点)2.能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理.(重点)教学过程一、情境导入让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔.比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了两次很长的时间,历经约二百年才完工.设计为垂直建造,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜.二、合作探究探究点一:余角和补角及其性质【类型一】余角和补角的概念例1 ( )A.α+β=180° B.α-β=180°C.α-β=90° D.α+β=90°解析:如果α与β互为余角,则α+β=90°.故选D.方法总结:正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键.【类型二】利用余角和补角计算求值例2 B度数的3倍还多30°,求∠B的度数.解析:根据∠A与∠B互余,得出∠A+∠B=90°,再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,从而得到∠A=3∠B+30°,再把两个算式联立即可求出∠2的值.解:∵∠A与∠B互余,∴∠A+∠B=90°,又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,∴∠A=3∠B+30°,∴3∠B+30°+∠B=90°,解得∠B=15°.故∠B的度数为15°.方法总结:此题把角的关系结合方程问题一起解决,即把相等关系的问题转化为方程问题,利用方程组来解决.【类型三】余角、补角和角平分线的综合计算例3 如图,已知∠AOB在∠AOC内部,∠BOC=90°,OM、ON分别是∠AOB,∠AOC的平分线,∠AOB与∠COM互补,求∠BON的度数.解析:根据补角的性质,可得∠AOB+∠COM=180°,根据角的和差,可得∠AOB+∠BOM=90°,根据角平分线的性质,可得∠BOM=12∠AOB,根据解方程,可得∠AOB的度数,根据角的和差,可得答案.解:由∠AOB与∠COM互补,得∠AOB+∠COM=180°.由角的和差,得∠AOB+∠BOM+∠COB=180°,∠AOB+∠BOM=90°.由OM是∠AOB的平分线,得∠BOM=12∠AOB,即∠AOB+12∠AOB=90°.解得∠AOB=60°.由角的和差,得∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°+60°=150°.由ON平分∠AOC得∠AON=12∠AOC=×150°=75°.由角的和差,得∠BON=∠AON-∠AOB=75°-60°=15°.方法总结:本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识,利用了补角的性质,角的和差,角平分线的性质进行计算,解决问题一定要结合图形认真分析,做到数形结合.探究点二:方位角【类型一】利用方位角确定方向例4 M A、B的方位如图所示,下列说法中正确的是( )A.船A在M的南偏东30°方向B.船A在M的南偏西30°方向C.船B在M的北偏东40°方向D.船B在M的北偏东50°方向。