新湘教版初中数学七年级下册4.1.2相交直线所成的角公开课优质课教学设计

湘教版数学七年级下册4.1.2《相交直线所成的角》说课稿一. 教材分析《相交直线所成的角》是湘教版数学七年级下册4.1.2的内容。

这一节主要介绍了相交直线所成的角的定义、性质和应用。

通过本节课的学习，学生能够理解相交直线所成的角的含义，掌握其性质，并能运用到实际问题中。

在教材中，首先通过实例引入相交直线所成的角的概念，然后通过一系列的探究活动，让学生发现并证明相交直线所成的角的性质。

最后，通过一些应用题，让学生学会如何运用相交直线所成的角解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了基本的几何知识，如直线的性质、角的性质等。

但学生对相交直线所成的角的概念和性质可能比较陌生，需要通过实例和探究活动来理解和掌握。

同时，学生可能对一些证明过程感到困难，需要教师耐心引导和讲解。

在学习过程中，学生需要积极思考，主动参与，才能真正理解和掌握相交直线所成的角的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解相交直线所成的角的定义，掌握其性质，并能运用到实际问题中。

2.过程与方法：学生通过观察、探究、证明等过程，培养观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习，克服困难，增强对数学的学习兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.重点：相交直线所成的角的定义和性质。

2.难点：相交直线所成的角的证明过程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、讲解法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过实例引入相交直线所成的角的概念。

2.探究：学生分组讨论，发现并证明相交直线所成的角的性质。

3.讲解：教师讲解相交直线所成的角的证明过程，引导学生理解。

4.应用：学生解决一些实际问题，运用相交直线所成的角的知识。

5.总结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。

七. 说板书设计板书设计如下：相交直线所成的角1.定义：两条相交直线上的任意一点，分别作出垂直于另一条直线的线段，两条线段所成的角就是相交直线所成的角。

4.1.2相交直线所成的角教学目标：1．理解相交直线所成的角意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念. 能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系.2．理解对顶角相等的性质.3．会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系.教学过程：一、复习1、在同一平面内的两条直线有几种位置关系？2、经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行即：如果b∥a，c∥a，那么b ∥ c.二、讲授新课 A D1、做一做（P75的内容） 22、对顶角的概念 3 1如图∠1与∠3有共同的顶点O，其中一个角的两边分别 4 是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. C B3、学生从做一做中得出相应的结论，也可从简单的推理中得到：对顶角相等.∠1与∠3都是∠2的补角，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3. M4、说一说：生活中的对顶角8、应用“对顶角相等”及“等量代换”及等式的性质，可以得出相应的一些结论：（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角也相等，同旁内角互补.（2）两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么其他几对内错角也相等，并且同位角也相等，同旁内角互补.（3）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角也相等.D三、练习及小结 D 11、练习P77练习1、2题 A 3 4 B2、补充：如图，直线AB，AC被DE所截，则∠1和∠6是 6同位角，那么∠6和是内错角，∠6和是同旁内角. 75如果∠5=∠2，那么∠4 ∠6. 后记：E C教学后记：本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。

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4.1.2 相交直线所成的角教学目标：1．理解相交直线所成的角意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。

能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系。

2．理解对顶角相等的性质。

3．会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。

教学难点：准确找出三条直线相交所构成的八个角的关系，对顶角的性质及等量代换得到他们之间的等量关系 教学重点：三条直线所构成的八个角的关系、对顶角的性质。

教学内容： 一、 对顶角DCB AO13概念：有公共顶点，两边互为反向延长线，这样的两个角 叫做对顶角.1、你能举出生活中包含对顶角的例子吗？2、判断下列图形中哪对 1， 2是对顶角？二、 探究问题1：∠1与∠3有怎样的数量关系？比较它们的大小。

你能说出∠1=∠3的道理吗？∠1=∠3因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（补角的定义）， 所以 ∠1=∠3（同角的补角相等） 同理 ∠2=∠4 ．对顶角的性质：对顶角相等．1 21212问题2：三条直线相交会形成什么样的角呢？三条直线相交于一点时，所形成的角之间的关系有：对顶角和邻补角两种主要关系 ．ba l想一想；和三条直线相交于一点的位置关系相比较，三条直线之间，还有怎样的位置关系？两条直线被第三条直线所截我们来探究：两条直线被第三条直线所截，构成的角的关系。

D问题一：观察∠1和∠5，它们的位置有什么共同特点？看看它们又有什么特点？总结:两条直线被第三条直线所截，构成的八个角的关系有：对顶角、同位角、内错角、同旁内角（三线八角）对顶角：有公共顶点，两边互为反向延长线。

同位角：都在被截直线的同一方（上方）。

在截线的同旁（右侧）。

内错角：都在被截直线之间（之内）。

在截线的两侧（一左、一右）。

同旁内角：都在两条被截直线之间（之内）。

在截线的同一旁（同侧）。

三、合作学习如图：两只手的食子和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角?类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?四、动脑筋：考考你的眼力问题3：如图三条直线有怎样的位置关系？问题4：三条直线两两相交所形成的12个角之间有哪些位置关系？五、例题讲解例1：如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8；同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，∠3和∠6，∠4和∠7；内错角有∠1和∠6，∠4和∠5；同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.例2: 如图,直线DE 、BC 被直线AB 所截1、如果 ∠ 1= ∠ 4，那么∠ 3与∠ 6相等吗？ ∠ 1与∠ 2相等吗？ ∠ 1与∠ 3互补吗？2、如果 ∠ 1= ∠ 2，那么∠ 3与∠ 7相等吗？ ； ∠ 1与∠ 4相等吗？ ∠ 1与∠ 3互补吗？3、如果 ∠ 1与∠ 3互补，那么∠ 2与∠ 7也互补吗？ ∠ 1与∠4相等吗？ ∠ 1与∠ 2相等吗？深化概念，提升能力1、如果两条直线被第三条直线所截有一组同位角相等，那么其它的同位角也相等，内错角也相等，同旁内角互补。

(湘教版)七年级数学下册：4.1.2《相交直线所成的角》教学设计一. 教材分析《相交直线所成的角》是湘教版七年级数学下册第四章第一节的一部分，主要内容是让学生了解同位角、内错角和同旁内角的概念，掌握相交直线所成的角的计算方法。

这一部分内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习这一部分内容时，已经有了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算和几何图形的知识。

但学生在空间想象能力和逻辑思维能力方面还存在一定的不足，因此，在教学过程中需要注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相交直线所成的角的概念，学会计算相交直线所成的角。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：相交直线所成的角的概念，相交直线所成的角的计算方法。

2.难点：相交直线所成的角的概念的理解，相交直线所成的角的计算方法的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实践操作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握相交直线所成的角的概念和计算方法。

六. 教学准备1.教具准备：几何画板、直尺、三角板、多媒体设备等。

2.学具准备：练习本、笔、尺子等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相交直线现象，如交叉的道路、铁路等，引导学生观察相交直线所成的角，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过几何画板展示相交直线所成的角，引导学生直观地感受相交直线所成的角的概念，并用语言描述相交直线所成的角的特点。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，用直尺和三角板画出不同的相交直线所成的角，并互相交流心得体会。

教师巡回指导，纠正学生的错误，引导学生正确画出相交直线所成的角。

(湘教版)七年级数学下册：4.1.2《相交直线所成的角》教案一. 教材分析《相交直线所成的角》是湘教版七年级数学下册第四章第一节的一部分，主要内容是让学生掌握同一直线上的两条相交直线所成的角的概念，以及如何求解这些角的大小。

本节课的内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了小学阶段的基本数学知识，具备了一定的观察、思考和动手能力。

但是，对于相交直线所成的角的概念和求解方法可能还比较陌生，因此需要在教学过程中给予耐心引导和讲解。

三. 教学目标1.让学生掌握相交直线所成的角的概念和性质。

2.培养学生观察、思考、动手和合作的能力。

3.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.相交直线所成的角的概念和性质。

2.如何求解相交直线所成的角的大小。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法，引导学生观察、思考和动手操作，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关教案和教学素材。

2.准备投影仪和教学课件。

3.准备练习题和作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物或图片，引导学生观察相交直线所成的角，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过投影仪展示相交直线所成的角的图片，引导学生思考和讨论这些角的特点和性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，用量角器测量相交直线所成的角，并记录结果。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对相交直线所成的角的掌握程度。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何求解相交直线所成的角的大小，介绍求解方法，如构造辅助线等。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调相交直线所成的角的概念和性质，以及求解方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点知识点，方便学生复习和记忆。

相交直线所成的角(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图所示,直线A B,CD相交于O,所形成的∠1,∠2,∠3,∠4中,下列四种分类不同于其他三个的是( )A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠3和∠4D.∠2和∠42.下列说法错误的是( )A.∠1和∠3是同位角B.∠1和∠5是同位角C.∠1和∠2是同旁内角D.∠5和∠6是内错角3.如图,其中内错角有( )A.1对B.2对C.3对D.4对二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·湘西州中考)如图,直线a和直线b相交于点O,∠1=50°,则∠2= .5.如图,当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD增大度,其根据是.6.已知如图:(1)∠1与∠2是被所截成的角;(2)∠2与∠3是被截成的角;(3)∠3与∠A是被截成的角;(4)AB,AC被BE截成的同位角,内错角,同旁内角;(5)DE,BC被AB截成的同位角是,内错角,同旁内角.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠BOC-∠BOD=20°,求∠BOE的度数.8.(8分)写出图中数字表示的角哪些是同位角?哪些是内错角?哪些是同旁内角?【拓展延伸】9.(10分)如图,若两条平行线EF,MN与直线AB,CD相交,则图中共有同旁内角多少对?答案解析1.【解析】选D.选项A,B,C中的两个角都是相邻且互补关系,即邻补角,选项D中的两角是对顶角.2.【解析】选B.∠1和∠5是内错角.3.【解析】选D.直线DE截AB,AC,形成两对内错角;直线AB截AC,DE,形成一对内错角;直线AC截AB,DE,形成一对内错角.故共有4对内错角.4.【解析】因为∠2与∠1是对顶角,所以根据对顶角相等得∠2=∠1=50°.答案:50°5.【解析】因为∠AOB与∠COD是对顶角,∠AOB与∠COD始终相等,所以随∠AOB变化,∠COD也发生同样变化.故当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD也增大15°.答案:15 对顶角相等6.【解析】根据两角的位置关系及同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断.答案:(1)DE,BC BE 内错(2)AC,BC BE 同旁内(3)AB,BE AC 同位(4)不存在∠ABE与∠3 ∠ABE与∠AEB(5)∠ADE与∠ABC 不存在∠EDB与∠DBC7.【解析】因为∠BOC-∠BOD=20°且∠BOC+∠BOD=180°,所以∠BOC=100°,∠BOD=80°,又因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOC=80°,因为OE平分∠AOC,所以∠EOC=∠AOC=40°,所以∠BOE=∠BOC+∠EOC=140°.8.【解析】在图中,同位角有∠1和∠3,∠5和∠6,内错角有∠2和∠4,∠1和∠6,同旁内角有∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠4,∠3和∠5.9.【解析】以CD为截线,①若以EF,MN为被截直线,有2对同旁内角,②若以AB,EF为被截直线,有2对同旁内角,③若以AB,MN为被截直线,有2对同旁内角;综上,以CD为截线共有6对同旁内角.同理:以AB为截线又有6对同旁内角.以EF为截线,以AB,CD为被截直线,有2对同旁内角,以MN为截线,以AB,CD为被截直线,有2对同旁内角,综上,共有16对同旁内角.。

(湘教版)七年级数学下册：4.1.2《相交直线所成的角》说课稿一. 教材分析《相交直线所成的角》是湘教版七年级数学下册第4章第1节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握相交直线所成的角的定义，性质及其应用。

通过学习本节课，使学生能理解并掌握相交直线的基本概念，培养学生观察、思考、推理的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，对直线、射线、线段等有一定的了解。

但学生对相交直线所成的角的概念和性质可能还比较陌生，因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题中抽象出相交直线所成的角的概念，并通过实例使学生理解其性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相交直线所成的角的定义，性质及其应用。

2.过程与方法目标：培养学生观察、思考、推理的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的美。

四. 说教学重难点1.教学重点：相交直线所成的角的定义，性质及其应用。

2.教学难点：相交直线所成的角的性质的证明和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出相交直线所成的角的概念，并通过实例使学生理解其性质。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示相交直线所成的角的图像，帮助学生直观理解。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些相交直线所成的角的实例，让学生观察并思考这些角有什么共同的特点。

2.探究：引导学生从实例中抽象出相交直线所成的角的概念，并探讨其性质。

3.讲解：教师讲解相交直线所成的角的性质，并通过实例让学生理解。

4.练习：让学生做一些有关相交直线所成的角的练习题，巩固所学知识。

5.总结：教师引导学生总结本节课所学内容，使学生形成系统知识。

七. 说板书设计板书设计如下：相交直线所成的角•两直线相交，形成的四个角中，位于相交点处的两个角互为补角。

•相交直线所成的角互为补角。

•相交直线所成的角的度数等于相邻两个角的度数之和。

4.1.2 相交直线所成的角【教学目标】1.理解相交直线所成的角的意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念，能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系.2.理解对顶角相等的性质.3.会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系. 【教学难点】准确找出三条直线相交所构成的八个角的关系，对顶角的性质及等量代换得到他们之间的等量关系【教学重点】三条直线所构成的八个角的关系、对顶角的性质.【教学内容】一、对顶角概念：有公共顶点，两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.1、你能举出生活中包含对顶角的例子吗？2、判断下列图形中哪对∠1与∠2是对顶角？二、探究问题1：∠1与∠3有怎样的数量关系？比较它们的大小.你能说出∠1=∠3的道理吗？因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（补角的定义），所以∠1=∠3（同角的补角相等）.同理∠2=∠4．对顶角的性质：对顶角相等．问题2：三条直线相交会形成什么样的角呢？三条直线相交于一点时，所形成的角之间的关系有：对顶角和邻补角两种主要关系．想一想；和三条直线相交于一点的位置关系相比较，三条直线之间，还有怎样的位置关系？两条直线被第三条直线所截我们来探究：两条直线被第三条直线所截，构成的角的关系.问题一：观察∠1和∠5，它们的位置有什么关系？问题三：观察∠3和∠5，它们的位置有什么关系？问题三：观察∠3与∠6，它们的位置有什么关系？总结:两条直线被第三条直线所截，构成的八个角的关系有：对顶角、同位角、内错角、同旁内角（三线八角）.对顶角：有公共顶点，两边互为反向延长线.同位角：都在被截直线的同一方（上方），在截线的同旁（右侧）.内错角：都在被截直线之间（之内），在截线的两侧（一左一右）.同旁内角：都在两条被截直线之间（之内），在截线的同一旁（同侧）.三、合作学习如图：两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角?类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?四、动脑筋：考考你的眼力如图，三条直线有怎样的位置关系？三条直线两两相交所形成的12个角之间有哪些位置关系？五、例题讲解例1 如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8；同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，∠3和∠6，∠4和∠7；内错角有∠1和∠6，∠4和∠5；同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.例2 如图，直线CD，EF被直线AB所截.1、如果∠1=∠4，那么∠3与∠6相等吗？∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？2、如果∠1=∠2，那么∠3与∠7相等吗？∠1与∠4相等吗？∠1与∠3互补吗？3、如果∠1与∠3互补，那么∠2与∠7也互补吗？∠1与∠4相等吗？∠1与∠2相等吗？深化概念，提升能力1、如果两条直线被第三条直线所截有一组同位角相等，那么其他的同位角也相等，内错角也相等，同旁内角互补.2、如果两条直线被第三条直线所截有一组内错角相等，那么另外一组内错角也相等，同位角相等，同旁内角互补.3、如果两条直线被第三条直线所截有一组同旁内角互补，那么另外一组同旁内角也互补，同位角相等，内错角相等.例3 如图，直线a ，b 被直线c 所截，找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.设∠1=∠4=108°，求其他角的度数.解：∠1与∠4，∠2与∠5是同位角；∠3与∠4是内错角；∠2与∠4是同旁内角.因有一对同位角相等，即∠1=∠4=108°，所以∠3=∠4=108°，∠2 = 180°-∠1 = 72°，∠5 = 180°-∠4 = 72°.六、课堂小结1.你能总结一下对顶角、同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？2.你认为在图形中识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？1 2 3 4 876 5AB C DE F3.对顶角一定相等；同位角、内错角、同旁内角之间一定具有什么数量关系吗？。