湖北省北大附中武汉为明实验学校七年级数学上册第三章一元一次方程实际应用练习(无答案)新人教版

一、选择题1．如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A —B —C 为一个完整的动作．按照图中的规律，如果这个电子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次数为 ( )A ．5次B ．6次C ．7次D ．8次2．由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，3月份比2月份下降b %，已知1月份鸡的价格为24元/kg ．则3月份鸡的价格为( ) A ．24(1－a %－b %)元/kgB ．24(1－a %)b % 元/kgC ．(24－a %－b % )元/kgD ．24(1－a %)(1－b %)元/kg 3．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（ ）A ．m=1，n=1B ．m=2，n=3C ．m=﹣2，n=3D ．m=3，n=2 4．大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719=+++，．若3m “裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．55 5．下面去括号正确的是（ ）A ．2()2y x y y x y +--=+-B ．2(35)610a a a a --=-+C ．()y x y y x y ---=+-D ．222()2x x y x x y +-+=-+ 6．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（ ）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上7．若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ） A ．17 B ．67 C ．-67D ．0 8．若252A x x =-+，256B x x =--，则A 与B 的大小关系是（ ） A ．A B >B ．A B =C ．A B <D ．无法确定 9．代数式21a b-的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 的平方与b 的倒数的差 10．在3a ，x+1，-2，3b -，0.72xy ，2π，314x -中单项式的个数有（ ） A ．2个B ．8个C ．4个D ．5个 11．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a ﹣2b ）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a ﹣6b ）人，则中途上车的人数为（ ）A ．16a ﹣8bB ．7a ﹣5bC ．4a ﹣4bD ．7a ﹣7b 12．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___这串数是由小能按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数可能是下面的 A ．31，63，64 B ．31，32，33 C ．31，62，63 D ．31，45，46二、填空题13．观察下列顺序排列的等式：9×0+1 = 1，9×1+2 = 11，9×2+3=21， 9×3+4=31， 9×4+5=41，……，猜想：第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可表示成_________． 14．在一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…a n 中，已知a 1＝2，a 2111a =-，a 3211a =-，a 4311a =-，…a n n 111a -=-，则a 2020＝___． 15．已知等式：2222233+=⨯，233 3388+=⨯，244 441515+=⨯，…，2a a 1010b b+=⨯（a ，b 均为正整数），则 a b += ___． 16．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a =________．17．在多项式422315x x x x 中，同类项有_________________；18．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为__元．19．如图：矩形花园ABCD 中，,AB a AD b ==，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．若LM RS c ==，则花园中可绿化部分的面积为______．20．某市出租车的收费标准为：3km 以内为起步价10元，3km 后每千米收费1.8元，某人乘坐出租车()km 3x x >，则应付费______元.三、解答题21．奇奇同学发现按下面的步骤进行运算，所得结果一定能被9整除．请你用我们学过的整式的知识解释这一现象．22．若关于x ，y 的多项式my 3＋3nx 2y ＋2y 3－x 2y ＋y 不含三次项，求2m ＋3n 的值． 23．列出下列代数式：（1）a 、b 两数差的平方；（2）a 、b 两数平方的差；（3）a 、b 两数的和与a 、b 两数的差的积；（4）a 的相反数与b 的平方的和．24．如图，观察下列图形，可得它们是按一定规律排列的，依照此规律，解决下列问题．（1）第5个图形有_______颗五角星，第6个图形有_______颗五角星；（2）第2020个图形有_______颗五角星，第n个图形有_______颗五角星．25．日历上的规律：下图是2020年元月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格．（1）九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？（2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（3）试说明原理．26．某商店出售一种商品，其原价为m元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%.（1）用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？（2）两种调价方案改为：一种是先提价20%，在此基础上又降价20%；另一种是先降价20%，在此基础上又提价20%，这时结果怎样？（3）你能总结出什么规律吗？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】首先观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，根据起始点为-5，终点为9，即可得出它需要跳的次数．【详解】解：由图形可得，一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，如果电子跳骚落到9的位置，则需要跳9(5)72--=次．故选C．此题考查数字的规律变化，关键是仔细观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，难度一般．2．D解析：D【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．【详解】∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/kg，∴2月份鸡的价格为24(1－a%)元/kg，∵3月份比2月份下降b%，∴三月份鸡的价格为24(1－a%)(1－b%)元/kg．故选：D．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．3．B解析：B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案.【详解】33m x y和22nx y﹣是同类项,得m=2,n=3,所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了同类项,利用了同类项的定义.4．C解析：C【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m 3分裂成m 个奇数，所以，到m 3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()212m m +-， ∵2n+1=2019，n=1009，∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，当m=44时，()()4424419892+-=， 当m=45时，()()4524511342+-=， ∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选：C ．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．5．B解析：B【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则.【详解】A. 2()2y x y y x y +--=--,故错误;B. 2(35)610a a a a --=-+,故正确;C. ()y x y y x y ---=++,故错误;D. 222()22x x y x x y +-+=-+,故错误;故选:B【点睛】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘;括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号;括号前是“一”，去括号后，括号里的各项都改变符号.6．C解析：C【分析】由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，在OC 射线上的数为-4的奇数倍，在OD 射线上的数为-4的偶数倍，即可得出答案.【详解】解：∵由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，排除选项A,B ，∵在射线OC 上的数符合：44112432045-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈在射线OD 上的数符合：84216442446-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈∵20204505-=-⨯,505为奇数，因此标记为“－2020”的点在射线OC 上.故答案为：C.【点睛】本题是一道探索数字规律的题目，具有一定的挑战性，可以根据已给数字多列举几个，更容易得出每条射线上数字的规律.7．B解析：B【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝()2236754x y m xy +-+， ∵不含二次项，∴6﹣7m ＝0， 解得m ＝67． 故选：B ．【点睛】 本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 8．A解析：A【分析】作差进行比较即可．【详解】解：因为A -B =(x 2-5x +2)-( x 2-5x -6)=x 2-5x +2- x 2+5x +6=8＞0，所以A ＞B ．故选A ．【点睛】本题考查了整式的加减和作差比较法，若A -B ＞0，则A ＞B ，若A -B ＜0，则A ＜B ，若A -B =0，则A =B ．9．D解析：D【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【详解】解：代数式21a b-的正确解释是a 的平方与b 的倒数的差. 故选：D.【点睛】 用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．10．C解析：C【分析】根据单项式的定义逐一判断即可.【详解】3a中，分母含未知数，是分式，不是单项式， x+1是多项式，不是单项式，-2是单项式，3b -是单项式， 0.72xy 是单项式，2π是单项式， 314x -=3144x -，是多项式， ∴单项式有-2、3b -、0.72xy 、2π，共4个， 故选C.【点睛】本题考查单项式的定义，熟练掌握定义是解题关键. 11．B解析：B【分析】根据题意表示出途中下车的人数，再根据车上总人数即可求得中途上车的人数．【详解】由题意可得：（10a ﹣6b ）﹣[（6a ﹣2b ）﹣（3a ﹣b ）]＝10a ﹣6b ﹣6a +2b +3a ﹣b＝7a ﹣5b ．故选B ．【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键.12．C解析：C【分析】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可写出最后的3个数．【详解】解：本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1，所以这串数最后的三个数为31，62，63．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题13．【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合等号右端是的规律所以第n 个等式（n 为正整数）应为【详解】根据分析：即第 解析：109n -【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是()10?11n -+的规律，所以第n 个等式（n 为正整数）应为()()9110?11n n n -+=-+．【详解】根据分析：即第n 个式子是()()9110?11109n n n n -+=-+=-．故答案为：109n -．【点睛】本题主要考查了数字类规律探索题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 14．【分析】首先分别求出n=234…时的情况观察它是否具有规律再把2020代入求解即可【详解】∵a1＝2∴a21；a3；a42；…发现规律：每3个数一个循环所以2020÷3＝673…1则a2020＝a1解析：【分析】首先分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有规律，再把2020代入求解即可．【详解】∵a 1＝2，∴a 2111a ==--1；a 32111a 2==-；a 4311a ==-2；…， 发现规律：每3个数一个循环，所以2020÷3＝673…1，则a 2020＝a 1＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．15．【分析】先根据已知代数式归纳出（n 为正整数）然后令n=10求得ab 最后求和即可【详解】解：由已知代数式可归纳出（n 为正整数）令n=10则b=102-1=99a=10∴a+b=10+99=109故答案解析：109【分析】 先根据已知代数式归纳出22211+=⨯--n n n n n n （n 为正整数），然后令n=10，求得a 、b ，最后求和即可．【详解】 解：由已知代数式可归纳出22211+=⨯--n n n n n n （n 为正整数）， 令n=10，则b=102-1=99，a=10∴a+b=10+99=109．故答案为109．【点睛】 本题考查数字类规律探索，根据已有等式总结出22211+=⨯--n n n n n n 是解答本题的关键． 16．【解析】试题 解析：1009999. 【解析】试题 等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15．所以a 99=991100991019999+=⨯. 考点：规律型：数字的变化类．17．-2x5x 【分析】根据同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同进行判断即可【详解】解：-2x与5x是同类项；故答案为：-2x5x【分析】本题考查了同类项的知识解题的关键是掌握同类项的定义解析：-2x，5x【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．【详解】解： -2x与5x是同类项；故答案为：-2x，5x．【分析】本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项的定义．18．08a【解析】试题分析：根据题意得：a•（1+20）×90=108a；故答案为108a考点：列代数式解析：08a【解析】试题分析：根据题意得：a•（1+20%）×90%=1.08a；故答案为1.08a．考点：列代数式．19．【分析】由长方形的面积减去PQLM与RKTS的面积再加上重叠部分面积即可得到结果【详解】S矩形ABCD=AB•AD=abS道路面积=ca+cb-c2所以可绿化面积=S矩形ABCD-S道路面积=ab-解析：2ab bc ac c--+【分析】由长方形的面积减去PQLM与RKTS的面积，再加上重叠部分面积即可得到结果．【详解】S矩形ABCD=AB•AD=ab，S道路面积=ca+cb-c2，所以可绿化面积=S矩形ABCD-S道路面积=ab-（ca+cb-c2），=ab-ca-cb+c2．故答案为：ab-bc-ac+c2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】起步价10元加上超过3千米部分的费用即可【详解】解：乘出租x千米的付费是：10+18（x-3）即18x+46故答案是：18x+46【点睛】本题考查了列代数式正确理解收费标准是关键x+解析：1.8 4.6【分析】起步价10元加上，超过3千米部分的费用即可．解：乘出租x 千米的付费是：10+1.8（x-3）即1.8x+4.6．故答案是：1.8x+4.6．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解收费标准是关键．三、解答题21．见解析．【分析】设原来的两位数十位数字为a ，个位数字为b ，表示出原来两位数与新的两位数，相减得到结果，即可得出结果．【详解】解：设原来的两位数十位数字为a ，个位数字为b ，则原来两位数为10a+b ，交换后的新两位数为10b+a ，（10a+b ）-（10b+a ）=10a+b-10b-a=9a-9b=9（a-b ），则这个结果一定是被9整除．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 22．-3.【分析】先合并同类项，根据已知得出m+2=0，3n-1=0，求出m 、n 的值后代入进行计算即可．【详解】my 3＋3nx 2y ＋2y 3－x 2y ＋y ＝(m ＋2)y 3＋(3n －1)x 2y ＋y ，∵此多项式不含三次项，∴m ＋2＝0，3n －1＝0，∴m ＝－2，n ＝13， ∴2m ＋3n ＝2×(－2)＋3×13=-4+1＝－3. 【点睛】本题考查了合并同类项和解一元一次方程的应用，关键是求出m 、n 的值．23．（1）2()a b -；（2）22a b -；（3）()()a b a b +-；（4）2a b -+【分析】（1）根据题意先列出a ，b 的差，再表示差的平方，即可得出答案；（2）根据题意先表示出a ，b 平方，再列出差，即可得出答案 ；（3）根据题意先表示出a 与b 两数的和以及这两数的差，再列出它们的积，即可得出答案；（4）利用相反数以及平方的定义得出答案．（1）根据题意可得：2()a b -；（2）根据题意可得：22a b -；（3）根据题意可得：()()a b a b +-；（4）根据题意可得：2a b -+．【点睛】本题考查了列代数式，关键是能够正确运用数学语言，即代数式来表示题意．24．（1）16，19；（2）6061，31n +．【分析】（1）将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第5、6个图形中★的个数； （2）利用（1）中所得规律可得．【详解】解：（1）观察发现，第1个图形★的颗数是134+=，第2个图形★的颗数是1327+⨯=，第3个图形★的颗数是13310+⨯=，第4个图形★的颗数是13413+⨯=，所以第5个图形★的颗数是13516+⨯=，第6个图形★的颗数是13619+⨯=．故答案为：16，19．（2）由（1）知，第2020个图形★的颗数是1320206061+⨯=，第n 个图形★的颗数是31n +．故答案为：6061，31n +．【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n 个图形★的个数的表达式是解题的关键．25．（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍；（2）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍，选取九宫格见解析；（3）见解析．【分析】（1）求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，从而验证它们的关系． （2）选择如下图的九宫格，验证他们的关系即可．（3）设九宫格中央这个数为a ，列等式进行验证即可．【详解】（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．理由如下：6228202828414+++=+=⨯．（2）如图，9112325174+++=⨯，所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．(选取的九宫格不唯一)．（3）设九宫格中央这个数为a ，那么左上角的数为71a --，右上角的数为71a -+，左下角的数为71a +-，右下角的数为71a ++，四个数的和为(71)(71)(71)(71)4a a a a a --+-+++-+++=．即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．【点睛】本题考查了整式的加减应用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．26．（1）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（2）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但都没有恢复原价..【分析】（1）先提价10%为110m%，再降价10%后价钱为99m%；先降价10%为90m%，再提价10%后价钱为99m%，据此可得答案；（2）先提价20%为120%m ，再降价20%后价钱为96%m ；先降价20%为80%m ，再提价20%后价钱为96%m ，据此可得答案；（3）根据（1）（2）的结果得出规律即可．【详解】解：（1）方案一：先提价10%价钱为()110%110%m m +=，再降价10%后价钱为()110%110%99%m m ⨯-=；方案二：先降价10%价钱为()110%90%m m -=，再提价10%后价钱为()90%110%99%m m ⨯+=，故这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（2）方案一：先提价20%价钱为()120%120%m m +=，再降价20%后价钱为()120%120%96%m m ⨯-=；方案二：先降价20%价钱为()120%80%m m -=，再提价20%后价钱为()80%120%96%m m ⨯+=，故这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但都没有恢复原价.【点睛】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大．。

第2课时移项解一元一次方程能力提升1.下列解方程的过程中,正确的是()A.13=+3,得=3-13B.4x-2x+x=5,得(4-2)x=5C.-x=0,得x=0D.2x=-3,得x=-2.小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,若设x月后他能捐出100元,则下列方程中正确的是()A.10x+20=100B.10x-20=100C.20-10x=100D.20x+10=1003.某运动会的纪念品原价168元,现按7折销售仍可获利10元.设这件纪念品的成本价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是()A.168×0.7-x=10B.168×7-x=10C.168×0.7=x-10D.168×7=x-104.已知x=5是关于x的方程3x-2a-3=4的解,则a的值为.5.有这样一列数:5,10,15,20,25,…,按此规律排列,如果其中相邻的三个数的和为135,则这三个数分别为.6.解方程:(1)2x-5+4x=5x-3;(2)-x=x.★7.当x取何值时,2x+3与-5x+6满足下列条件:(1)相等;(2)互为相反数.8.甲、乙两站相距408 km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶72 km,一列快车从乙站开出,每小时行驶96 km.(1)两车同时背向而行,几小时后相距660 km?(2)两车相向而行,慢车先开出1 h,快车开出后几小时两车相遇?(3)两车同向而行,慢车在前,至少经过几小时后,快车与慢车相距60 km?创新应用★9.如图所示:图①是一个正方形,分别连接这个正方形各边的中点得到图②,再分别连接图②中间小正方形各边的中点,得到图③.(1)填写下表:(2)按上面的方法继续分下去,第n个图形有多少个正方形?有多少个三角形?(3)当三角形个数为100时,是第几个图形?参考答案能力提升1.C2.A3.A4.4把x=5代入方程,得3×5-2a-3=4,15-2a-3=4,-2a=4-12,-2a=-8,a=4.5.40,45,50这一列数的排列规律是相邻的两个数前面的总比后面的小5.从而可设中间的一个数为x,则(x-5)+x+(x+5)=135.解得x=45,故x-5=40,x+5=50.6.解:(1)移项,得2x+4x-5x=-3+5.合并同类项,得x=2.(2)移项,得-x+x=.合并同类项,得-x=.系数化为1,得x=-.7.解:(1)2x+3=-5x+6,移项,得2x+5x=6-3,合并同类项,得7x=3.系数化为1,得x=.(2)2x+3+(-5x)+6=0,移项,得2x-5x=-3-6.合并同类项,得-3x=-9.系数化为1,得x=3.8.解:(1)设x h后,两车相距660km.根据题意,得72x+408+96x=660.移项,得72x+96x=660-408.合并同类项,得168x=252.系数化为1,得x=1.5.答:1.5h后两车相距660km.(2)设快车开出后x h两车相遇.根据题意,得72+72x+96x=408.移项,得72x+96x=408-72.合并同类项,得168x=336.系数化为1,得x=2.答:快车开出2h后两车相遇.(3)设至少经过x h后,快车与慢车相距60km.根据题意,得72x+408=60+96x.移项,得-96x+72x=60-408.合并同类项,得-24x=-348.系数化为1,得x=14.5.答:至少经过14.5h后,快车与慢车相距60km.创新应用9.解:(1)如下表所示:(2)正方形的个数与图形标号一致,所以第n个图形中有n个正方形.第1个图形有0个三角形,即(1-1)×4=0;第2个图形有4个三角形,即(2-1)×4=4;第3个图形有8个三角形,即(3-1)×4=8;……第n个图形有(n-1)×4个三角形,即4n-4.(3)设第x个图形有100个三角形,由(2)得出的结论有4x-4=100.解这个方程,得x=26.所以当三角形个数为100时,是第26个图形.。

一、选择题1．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x 张做盒身，则下列所列方程正确的是( )A ．()182812x x -=B ．()1828212x x -=⨯C ．()181412x x -=D ．()2182812x x ⨯-= 2．下列方程中，解为x=－2的方程是（ ）A ．2x+5=1－xB ．3－2(x －1)=7－xC ．x －5=5－xD ．1－14x=34x 3．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )A ．B ．C ．D ．4．新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形.如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为150cm ，那么一块渗水防滑地板的面积是（ ）.A ．2450cmB ．2600cmC ．2900cmD ．21350cm 5．把方程10.58160.60.9x x -++=的分母化为整数，结果应为（ ） A ．1581669x x -++= B ．10105801669x x -++= C ．101058016069x x -+-= D ．15816069x x -++= 6．下列方程变形一定正确的是( )A ．由x ＋3＝－1，得x ＝－1＋3B ．由7x ＝－2，得x ＝－74C ．由12x ＝0，得x ＝2D ．由2＝x －1，得x ＝1＋27．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x 天，依题意可得方程( )A ．106x x +＝1 B ．22106x x +-+＝1 C ．2106x x -+＝1 D ．222106x x x --++＝1 8．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元 9．若代数式4x +的值是2，则x 等于( )A ．2B ．2-C ．6D ．6- 10．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m 3，每立方米收费2元；若用水超过20m 3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（ ）m 3．A ．38B ．34C ．28D ．44 11．若“△”是新规定的某种运算符号，设x △y=xy+x+y ，则2△m=﹣16中，m 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．6D ．﹣6 12．下列方程中，其解为﹣1的方程是（ ） A ．2y=﹣1+yB ．3﹣y=2C ．x ﹣4=3D ．﹣2x ﹣2=4 13．若4a ﹣9与3a ﹣5互为相反数，则a 2﹣2a+1的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．0 14．将方程2152132x x -+=-去分母，得（ ）A ．()()211352x x -=-+B ．416152x x -=-+C ．416152x x -=--D ．()()2216352x x -=-+15．如图，正方ABCD 形的边长是2个单位，一只乌龟从A 点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A 点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D二、填空题16．若关于x 的方程2mx+3m=-1与3x+6x=-3的解相同，则m 的值为_____．17．解方程213412208x x x -+-= －1，去分母时，方程两边应都乘____，得______________________，这一变形的依据是________________． 18．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜______场比赛．19．已知一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角的度数是_________．20．自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按2元收费；用水超过10吨，超过10吨的部分按每吨3元收费．王老师家三月份水费为50元，则王老师家三月份用水________吨．21．解方程：1225y y -+=. 解：去分母，得____________.去括号，得______________.移项，得_______________.合并同类项，得______________.方程两边同除以3，得_______________.22．方程3622y y y -+=，左边合并同类项后，得____________. 23．小亮用40元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回4元.已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍，则每千克苹果的售价是________元．24．一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人.25．有一位工人师傅要锻造底面直径为40cm 的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10cm 、高为80cm 的“瘦长”形圆柱，若不计损耗，则锻造出的“矮胖”形圆柱的高为________.26．某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为_________元.(用含a ，b 的代数式表示).三、解答题27．在“五一”期间，小明､小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)他们共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？28．甲、乙两人分别从相距30千米的A ，B 两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇？（只列方程）莉莉：设乙出发后x 小时两人相遇．列出的方程为251081030x x ⨯++=．请问莉莉列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程．29．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2BC ，设点A ，B ，C 所对应数的和是m ．（1）若点C 为原点，BC ＝1，则点A ，B 所对应的数分别为 ， ，m 的值为 ；（2）若点B 为原点，AC ＝6，求m 的值．（3）若原点O 到点C 的距离为8，且OC ＝AB ，求m 的值．30．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？。

七年级数学（上册）第三章《一元一次方程》测试卷（含答案）一、选择题（30 分）1、下列方程属于一元一次方程的是（ ） 1 A. -1 = 0 ； B. x6x + 1 = 3y ； C. 3m =2； D. 2 y 2 - 4 y + 1 = 0 2、下列说法正确的是（ ） A. 若 ac=bc ，则 a=b ； B. 若 a = b ，则 a=b ；c c C. 若a 2 = b 2 ，则 a=b ； D. 若- 1 x = 6 ，则 x =-233、方程-4x =1 的解是（ ） A. x = - 1 ； B. x =-4； C. 4 x = 1 4 ； D. x =44、方程 2x - 1 - 1 + 3x = -4 去分母，得到的方程时（ ）2 4A. 2(2x -1)-1+3x =4 ；B. 2(2x -1)-1+3x =-16 ；C. 2(2x -1)-(1+3x )=-4 ；D. 2(2x -1)-(1+3x )=-165、若 m - 3 的值比 2m - 1 的值大 1，则 m 的值是（ ）2 3 A. 15； B. 13； C. -13； D. -15；6、已知关于 x 的方程 2x +a -9=0 的解是 x =2，则 a 的值为（ ）A. 2；B. 3；C. 4；D. 5；7、轮船在河流中来往航行于 A 、B 两码头之间，顺流航行全程需 7 小时，逆流航行全程需 9 小时，已知水流速度为每小时 3km ，求 A 、B 两码头间的距离，若设 A 、B 两码头间距离为 x ，则所列方程为（ ） A. x - 3 = x +3 ； B. x = x + 9 ； C. x + 3 = x ； D. x + 3 = x - 3 ；7 9 7 9 7 9 7 98、某种商品的进价为 800 元，出售标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润不低于 5﹪，则最多打（ ）A. 6 折；B. 7 折；C. 8 折；D. 9 折；9、2015 年的 5 月份中有 5 个星期五，它们的日期之和为 75，则 5 月 3 日是（）A. 星期六；B. 星期四；C. 星期五；D. 星期日；10、某商场出售某种高端品牌家电，若按标价打八折销售该家电一件，则可获利润 500 元，其利润率为 20﹪，现在如果按同一标价打九折销售该家电一件，那么获得的利润为（ ）A. 562.5 元；B. 875 元 ；C. 550 元；D. 750 元；二、填空题（24 分）11、如果 7x=5x+4，那么 7x - =4. 12、若方程2x - 5 = 1和方程1 - 3a - x = 0 的解相同，则 a = . 3（）---= 解方程：4x-3=3x 3小丽：添上负号得：4x-3=3x-3两边都加上34x=3x两边都除以x得4=3所以原方程无解小强：添上正号得：4x-3=3x+3由等式性质得4x=3x两边减去3x得4x-3x=3x-3x依据分配律(4-3)x=(3-3)x所以x=013、小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程是：2 y -1=1y -，怎么办？小明想了想，便看了书后答案，2 2此方程的解是：y= -3，很快补好了这个常数，这个常数应是。

3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时合并同类项解一元一次方程能力提升1.下列一元一次方程的同类项合并,正确的是()A.已知x+7x-6x=2-5,则-2x=-3B.已知0.5x+0.9x+0.1=0.4+0.9x,则1.5x=1.3C.已知25x+4x=6-3,则29x=3D.已知5x+9x=4x+7,则18x=72.如果关于x的方程7x-4x=3a+6b的解为x=1,那么a与b应满足的关系式为()A.a+2b=-1B.a-2b=1C.3a+6b=11D.a+2b=13.如图所示,8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计),求每块地砖的长和宽.设每块地砖的宽为x cm,根据题意,列出的方程为()A.x+x=80B.x+2x=80C.x+3x=80D.3x=804.已知关于x的方程2x+k=5的解为正整数,则k所能取的正整数值为()A.1B.1或3C.3D.2或35.若商店将商品按进价提价40%,然后再打出“九折酬宾”的广告,结果每个商品仍可获利195元,则商品的进价为元.6.解方程:(1)11x-2x=9;(2)-4+16=.7.甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比为6∶7∶4.5,已知甲车比乙车少运货物12 t,则三辆卡车共运货物多少吨?8.A,B两地相距15 km,一辆汽车以50 km/h的速度从A地出发,另一辆汽车以40 km/h的速度从B地出发,相向而行,问经过多长时间两车相距3 km?★9.海宝在研究一元一次方程应用时,被这样一个问题难住了:神厨小福贵对另一个厨师说:“我做的面包不是100个,我现在的面包加上和我现在的面包数目相等的面包,再加上现在面包数目一半的面包,再加上现在面包数目一半的一半的面包,另外再加上一个面包,那么恰好是100个面包了.请你算算我做了多少个面包?”请你帮忙算一下小福贵做了多少个面包?★10.太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼.一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中,剩下十五围着我,请问共有多少只鸭子?你能列出方程来解决这个问题吗?创新应用★11.已知+…+=1-+…+=1-,则方程+…+=2 015的解是多少?参考答案能力提升1.C A中,合并同类项,得2x=-3;B中,0.1与0.5x+0.9x不是同类项,不能合并;0.4与0.9x不是同类项,不能合并;D中,5x+9x与4x不在方程的同一边,不能直接合并,所以A,B,D错误,故选C.2.D由题意,得7-4=3a+6b,即3a+6b=3,利用等式的性质,等式两边都除以3得a+2b=1.3.C观察图形可知,长方形地砖的长恰好是宽的3倍,设每块地砖的宽为x cm,则长为3x cm,根据长+宽=80cm,可得方程3x+x=80.4.B5.750设进价为x元,根据题意,列出方程为(1+40%)×0.9x-x=195,解得x=750.6.解:(1)合并同类项,得9x=9,系数化为1,得x=1.(2)合并同类项,得=12,系数化为1,得y=24.7.解:设甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数分别为6x,7x,4.5x,则7x-6x=12,解得x=12.6x+7x+4.5x=17.5x=17.5×12=210(t).答:三辆卡车共运货物210t.8.分析:两车相距3km,可能是相遇前,也可能是相遇后,要分两种情况考虑.解:(1)设经过x h,两车相遇前相距3km,依题意,得(50+40)x=15-3.解得x=.(2)设经过x h,两车相遇后又相距3km,依题意,得(50+40)x=15+3.解得x=.答:经过h或h两车相距3km.9.解:设现在面包数为x,根据题意,得x+x+x+x=100-1,合并同类项,得x=99,系数化为1,得x=36.答:小福贵做了36个面包.10.解:设共有x只鸭子,根据题意,得x+x+15=x,解得x=60.答:共有60只鸭子.创新应用11.解:原方程可变为+…+x=2015,-+…+x=2015, -x=2015,x=2016.。

一、填空题1．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____．﹣1【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到a 的值【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0移项合并得：3a=﹣3解得：a=﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应解析：﹣1【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．【详解】根据题意得：a 2a 11022+++= 去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1【点睛】 本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．2．一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人.7【解析】【分析】设其中的男生有x 人根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多可以表示出女生有（x-1）人再根据每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍列方程求解【详解】设男生有x 人则女生有(x−1)人根解析：7【解析】【分析】设其中的男生有x 人，根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，可以表示出女生有（x-1）人．再根据每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍列方程求解．【详解】设男生有x 人,则女生有(x−1)人，根据题意得x=2(x−1−1)解得x=4x−1=3.4+3=7人.故答案为：7.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.3．小亮用40元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回4元.已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍，则每千克苹果的售价是________元．4【解析】【分析】直接设每千克苹果的售价是x 元则每千克香蕉售价2x 元利用40元钱买了5千克苹果和2千克香蕉找回4元得出方程求出答案【详解】设每千克苹果的售价是x 元则每千克香蕉售价2x 元根据题意可得：解析：4【解析】【分析】直接设每千克苹果的售价是x 元，则每千克香蕉售价2x 元，利用40元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回4元得出方程求出答案．【详解】设每千克苹果的售价是x 元，则每千克香蕉售价2x 元，，根据题意可得：5×x+2×2x=40-4，解得：x=4．即：每千克香蕉售价4元．故答案为：4.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两种水果的价格是解题关键． 4．已知关于x 的方程3223x m -=+的解是x m =，则m 的值为_________.5【解析】【分析】此题用m 替换x 解关于m 的一元一次方程即可【详解】∵x ＝m ∴3m−2＝2m+3解得：m ＝5故答案为：5【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数解析：5【解析】【分析】此题用m 替换x ，解关于m 的一元一次方程即可．【详解】∵x ＝m ，∴3m−2＝2m+3，解得：m ＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．5．将一个底面直径是10cm 、高为40cm 的圆柱锻压成底面直径为16cm 的圆柱，则锻压后圆柱的高为________cm.625【解析】【分析】利用等量关系：锻压前的圆柱的体积=锻压后的圆柱的体积根据圆柱的体积计算公式表示出体积列出方程解答即可【详解】解：设锻压后圆柱的高为x 厘米由题意得：解得：x=15625答：锻压后解析：625【解析】【分析】利用等量关系：锻压前的圆柱的体积=锻压后的圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式表示出体积列出方程解答即可．【详解】解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，由题意得： 221016()40()22x ππ⨯=解得：x=15.625．答：锻压后圆柱的高为15.625厘米．故答案为：15.625．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，关键是掌握体积公式，并找准题中的等量关系． 6．用5个同样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，若大长方形的周长是14，则小长方形的长是_______，宽是________. 1【解析】【分析】观察图形找出大长方形与小长方形的关系设小长方形的宽为x 列出方程即可求出其长和宽的值【详解】解：设小长方形的宽为x 则长=（14-10x ）=2x 解得x=1即小长方形的宽为1长为2；故答解析：1【解析】【分析】观察图形找出大长方形与小长方形的关系，设小长方形的宽为x ，列出方程即可求出其长和宽的值．【详解】解：设小长方形的宽为x ，则长=12（14-10x ）=2x ， 解得x=1， 即小长方形的宽为1，长为2；故答案为：2；1.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确识图并列出方程是解题的关键.7．一个圆柱形铁块，底面半径是20cm ，高16cm .若将其锻造成为长、宽分别是20cm 、8cm 的长方体，如果设长方体的高为cm x .根据题意，列出方程为___________.【解析】【分析】等量关系为：圆柱体的体积=长方体的体积把相关数值代入即可求解【详解】设长方体的高为xcm 故答案为：【点睛】此题考查一元一次方程的应用解题关键在于找到等量关系解析：2π2016208x ⨯⨯=⨯【解析】【分析】等量关系为：圆柱体的体积=长方体的体积，把相关数值代入即可求解．【详解】设长方体的高为xcm ，2π2016208x ⨯⨯=⨯，故答案为：2π2016208x ⨯⨯=⨯.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于找到等量关系.8．方程3622y y y -+=，左边合并同类项后，得____________.y=6【解析】【分析】先合并同类项再进行化简即可【详解】合并同类项得：y=6【点睛】本题考查合并同类项熟练掌握计算法则是解题关键解析：y=6【解析】【分析】先合并同类项，再进行化简即可.【详解】3622y y y -+= 合并同类项，得：13-1+=622y ⎛⎫⎪⎝⎭ y=6【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键.9．小明说小红的年龄比他大两岁，他们的年龄和为18岁，两人年龄各是多少岁？若设小明x 岁，则小红的年龄为__________岁.根据题意，列出的方程是______________________.【解析】【分析】若设小明x 岁则小红的年龄（x+2）岁根据小明和小红的年龄和为18岁可列一元一次方程求解【详解】（1）根据题意设小明岁则小红的年龄为（2）设小明x 岁则可列方程：【点睛】本题考查一元一次解析：(2)x +, (2)18x x ++=【解析】【分析】若设小明x 岁，则小红的年龄 （x+2）岁，根据小明和小红的年龄和为18岁，可列一元一次方程求解．【详解】（1）根据题意，设小明x 岁，则小红的年龄为(2)x +（2）设小明x 岁，则可列方程：(2)18x x ++=【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出正确的一元一次方程是解题关键. 10．某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米，问这个足球场的长和宽各是多少米. （1）若设这个足球场的宽为x 米，那么长为_______米。

北师大版七年级数学上册《第三章一元一次方程的应用》同步练习题及答案一、解答题1．一艘船从甲码头到乙码头顺流航行，用了3.2h，从乙码头返回甲码头逆流航行，用了4.8h，已知水流的速度为3km/h，求这艘船在静水中的速度．2．A、B是一条数轴上不同的两点，它们所对应的数分别是47x-和317x+，且点A和点B到原点的距离相等，求A，B两点之间的距离．3．某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？4．如图，小明用一张正方形纸片剪出两个宽都是5cm的长条，如果其中一个长条的面积是另一个长条的1.2倍，求原来正方形纸片的边长．5．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：甲种乙种进价（元/千克）59售价（元/千克）813（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？6．为参加学校“一二九”合唱比赛，七年级一班和七年级二班准备购买演出服．下面是某服装厂给出的演出服价格表：购买服装数量（套）1~4546~9091及91以上每套服装价格（元）908070已知两班共有学生89人（每班学生人数都不超过80人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付7540元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？7．列一元一次方程解应用题：元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的34还少1个，请问每个女生平均买几个气球？8．某服装厂计划若干天完成一批订单任务，如果平均每天生产16套服装，那么就比订单任务少生产80套；如果平均每天生产20套服装，那么就比订单任务多生产20套，该服装厂原计划多少天完成订单任务？9．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？10．小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价数量总价今天12x明天11．某中学组织学生去郊游，一队学生从学校出发，以5千米/时的速度步行先走，一位老师在学生出发40分钟后骑摩托车追赶，速度为30千米/时，结果他们同时到达目的地，求目的地距学校多少千米？12．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．13．某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现在要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？14．（列方程或方程组解应用题）一个通讯员骑摩托车要在规定的时间内把文件送到．他骑摩托车的速度是每小时36千米，结果早到20分钟，若每小时30千米，就迟到12分钟．求规定时间是多少？这段路程是多少？15．昨天老师带着我们班同学去深圳少年宫玩，我们一共去了60人（包括老师），买门票共花了1240元.玩得可开心了！小明：真羡慕你们，不过听说门票还是挺贵的.小红：是的，老师票每张30元，学生票每张20元.那你能猜出我们去了几位老师，几位学生吗？小明：去了……根据以上的对话，你能用解方程的知识帮助小明回答小红的提问吗？16．在社会与实践的课堂上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（图1）.七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪20个圆柱侧面（图2）或剪10个圆柱底面（图3）.（1）七（1）班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，要求一个圆柱侧面配两个圆柱底面，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时内剪出的侧面与底面配套.17．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的110，第二班领取100棵和余下的110，第三班领取200棵和余下的110，第四班领取300棵和余下的110，最后树苗全部被领完时各班领取的树苗相等．（1）这次植树任务，一共种植多少棵树苗？（2）学校将树苗运输到植树地，已知学校到植树地路程为120km，有汽车和火车两种运输工具，汽车和火车的速度分别为60km/h和100km/h，两种运输方式的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费（元/吨•千米）保管费（元/吨•小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车 1.8501600若树苗重量为a吨，分别表示出两种方式的运费；（3）在（2）的条件下，若每吨树苗为180棵，在节省费用和时间的前提下选用哪种方式运输更合理？18．如图，在图1、图2中6cm AB =，点C 在线段AB 上，2AC BC =直角三角板EOF （90EOF ∠=︒）的直角边OE 放在线段MN 上，现将一动点P 沿A→B→A 方向以1cm /秒的速度向右匀速运动，时间为t 秒（012t ≤≤），同时将直角三角板EOF 绕点O 以30/︒秒的速度顺时针匀速旋转一周．（1）BC = ______cm ；（2）当60EOM ∠=︒，求旋转时间t 的值；（3）若5EON FON ∠=∠，求此时线段PC 的长度．参考答案1．【答案】船在静水中的速度为15km/h. 2．【答案】83．【答案】（1）购买一个足球需要70元，购买一个排球需要40元；（2）学校第二次购买排球10个． 4．【答案】解：设原来正方形纸片的边长为xcm ，根据题意得：()5 1.255x x =⨯-解得： 30x =答：原来正方形纸片的边长为 30cm.【解析】【分析】设原来正方形纸片的边长为xcm ，则剪下的一个长条的长为xcm ，宽为5cm ，另一个长方形条的宽为5cm ，长为（x -5）cm ，然后根据长方形的面积计算公式及其中一个长条的面积是另一个长条的1.2倍建立方程，求解即可.5．【答案】（1）甲种水果购进65千克，乙种水果购进75千克（2）获得的利润是495元6．【答案】一班有47人，二班有42人或一班有42人，二班有47人 7．【答案】28．【答案】解：设原计划x 天完成任务则： 16802020x x +=- 解得： 25x =∴原计划25天完成订单任务.【解析】【分析】根据题中的相等关系工作总量不变可列方程求解. 9．【答案】（1）走路快的人在前面，300步；（2）500步. 10．【答案】解：表格中的填法不唯一，如：单价 数量 总价 今天 12 12xx 明天 10.8-2410.8x x －24由题意，得10.8 － 12＝1． 解得 x ＝348． 348÷12＝29答：小明今天需购买29个纸杯蛋糕.【解析】【分析】根据单价×数量=总价可以表示出今天购买的数量为12x，由题意可得明天的购买单价为12×0.9=10.8，总价为x -24，则明天的购买数量为-2410.8x ，然后根据明天比今天多买1个列方程求解即可 11．【答案】解：设目的地距学校x 千米那么4053060x x -= 解得：x ＝4经检验，x ＝4（千米）符合题意． 答：目的地距学校4千米．【解析】【分析】设目的地距学校x 千米，根据题意列出方程4053060x x -=，再求解即可。

七年级上学期数学第三章一元一次方程测试题（2）一、认真选一选:（每题３分，共18分)1.下列等式变形正确的是( )A.如果s=12ab,那么b=2s a ; B.如果12x=6,那么x=3C.如果x-3=y-3,那么x-y=0; D.如果mx=my,那么x=y2. 方程12-3=2+3x 的解是( ) A.-2; B.2; C.-12; D.123.关系x 的方程(2k-1)x 2-(2k+1)x+3=0是一元一次方程,则k 值为( )A.0 B.1 C.12 D.24.已知:当b=1,c=-2时,代数式ab+bc+ca=10,则a 的值为( ) A.12 B.6 C.-6 D.-125.下列解方程去分母正确的是( )A.由1132x x --=,得2x-1=3-3x; B.由232124x x ---=-,得2(x-2)-3x-2=-4 C.由131236y y y y +-=--,得3y+3=2y-3y+1-6y; D.由44153x y +-=,得12x-1=5y+20 6.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( ) A.0.92a B.1.12a C.1.12a D.0.81a 二、认真填一填:(每空3分,共36分)7.x=3和x=－6中,________是方程x-3(x+2)=6的解. 8.若x=-3是方程3(x-a)=7的解,则a=________.9.若代数式213k --的值是1,则k=_________. 10.当x=________时,代数式12x -与113x +-的值相等.11.5与x 的差的13比x 的2倍大1的方程是__________.12.若4a-9与3a-5互为相反数,则a 2-2a+1的值为_________.13.一次工程,甲独做m 天完成,乙独做比甲晚3天才能完成,甲、乙二人合作需要_______天完成.14.解方程132x -=,则x=_______.15.三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为x,则可列方程______. 16.甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x 小时后, 乙池有水________吨,甲池有水_______吨,________小时后,甲池的水与乙池的水一样多.三、解方程:(每题6分,共24分)17.70%x+(30-x)×55%=30 511241263x x x +--=+19.1122(1)(1)223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦; 20.432.50.20.05x x ---=. 四、解答题:(共42分)21.(做一做,每题5分,共10分) 已知2y +m=my-m. (1)当m=4时,求y 的值.(2)当y=4时,求m 的值.22.王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米? (10分)23.请你联系你的生活和学习,编制一道实际问题,使列的方程为51-x=45+x. (11分)24.(探究题)小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?”试列出方程,解答小赵与小王的问题.(11分)参考答案一、1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 二、7.x=－6 8.163- 9.－4 10.－111.13(5-x)=2x+1或13(5-x)-2x=1, 12.1 13.11(3)1323m mm m m+⎛⎫÷+=⎪++⎝⎭. 14. -5或7.15.x+(x-2)+(x-4)=18 16.11+2x，31-2x,x=5三、17. x=12. 18. x=32-. 19. x=513-. 20 x=2.5.四、21.解:(1)167. (2) 1.22.:设王强以6米/秒速度跑了x米,那么以4米/秒速度跑了(3000-x)米.根据题意列方程:3000106064x x-+=⨯得x=1800.解法二:设王强以6米/秒速度跑了x秒,则王强以4米/秒速度跑了(10×60-x)秒.根据题意列方程6x+4(10×60-x)=3000, 解得x=300,6x=6×300=1800.23. (略)24.解:设小赵参加夏令营这七日中间的日期期数为x,则其余六日日期分别为(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84.解得x=12,则x-3=12-2=9. 故小王是9号出去的.设小王到舅舅家这一个星期中间的日期期数为x,则其余六天日其数分别是( x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=77.解得7x=77,x=11,则x+3=14. 故小王是七月14日回家的.。

七年级上第三章一元一次方程测试卷及答案（总分：120分 时间：120分钟）一、填空题（每题3分，共30分）1．关于x 的方程（k-1）x-3k=0是一元一次方程，则k_______． 2．方程6x+5=3x 的解是________．3．若x=3是方程2x-10=4a 的解，则a=______． 4．（1）-3x+2x=_______． （2）5m-m-8m=_______．5．一个两位数，十位数字是9，个位数比十位数字小a ，则该两位数为_______． 6．一个长方形周长为108cm ，长比宽2倍多6cm ，则长比宽大_______cm ． 7．某服装成本为100元，定价比成本高20%，则利润为________元．8．某加工厂出米率为70%的稻谷加工大米，现要加工大米1000t ，设需要这种稻谷xt ，则列出的方程为______． 9．当m 值为______时，453m 的值为0． 10．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，•现我军以7千米/小时的速度追击______小时后可追上敌军． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．下列说法中正确的是（ ）A ．含有一个未知数的等式是一元一次方程B ．未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程C ．含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程D ．2y-3=1是一元一次方程12．下列四组变形中，变形正确的是（ ）A ．由5x+7=0得5x=-7B ．由2x-3=0得2x-3+3=0C ．由6x =2得x=13D ．由5x=7得x=3513．下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．3x+2y=5B ．y 2-6y+5=0C ．13x-3=1xD ．3x-2=4x-714．下列各组方程中，解相同的方程是（ ）A ．x=3与4x+12=0B ．x+1=2与（x+1）x=2xC ．7x-6=25与715x -=6 D ．x=9与x+9=0 15．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x 小时完成，下列方程正确的是（ ）44.1.120201220201244.1.1202012202012x xx x A B x x x x C D =--=+-=++=-+16．（2006，江苏泰州）若关于x 的一元一次方程2332x k x k---=1的解为x=-1，则k 的值为（ ） A ．27 B ．1 C ．-1311D ．017．一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、•乙两队同时分别从两端开始修，( )天后可将全部修完．A ．24B ．40C ．15D ．16 18．解方程1432x x---=1去分母正确的是（ ） A ．2（x-1）-3（4x-1）=1 B ．2x-1-12+x=1 C ．2（x-1）-3（4-x ）=6 D ．2x-2-12-3x=619．某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比汽车要多用3小时，•已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，则水路和公路的长分别为（ ） A ．280千米，240千米 B ．240千米，280千米 C ．200千米，240千米 D ．160千米，200千米20．一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总费用降下来，•于是每人可少摊3元，设原来这组学生人数为x 人，则有方程为（ ） A ． 120x=（x+2）x B ．1202x x =+ 120120120120.3.322C D x x x x-==+++ 三、解方程（共28分）21．（1）53-6x=-72x+1; （5分） （2）y-12（y-1）=23（y-1）; （5分）（3）34 [43（12x-14）-8]= 32x+1;（5分） （4）0.20.110.30.2x x-+-=.（5分）22．（8分）若关于x 的方程2x-3=1和2x k-=k-3x 有相同的解，求k 的值．四、应用题（每题8分，共32分）23．（8分）某校八年级近期实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3•间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室．问这所学校共有教室多少间？24．（8分）如图，有9个方格，要求每个方格填入不同的数，使得每行、每列、•每条对角线上三个数的和相等，问图中的m 是多少？25．（8分）先阅读下面的材料，再解答后面的问题．现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算器键盘字母排列分解，其中Q 、W 、E 、…、N 、M 这26个字母依次对应1、2、3…、25、26这26个自然数（见下表）：给出一个变换公式：`(,126,3)32`17(,126,3)31`8(,126,32)3xx x x x x x x x x x x x x x ⎧=≤≤⎪⎪+⎪=+≤≤⎨⎪+⎪=+≤≤⎪⎩是自然数被整除是自然数被除余1是自然数被除余 将明文转换成密文，如：4→423++17=19，即R 变为L ：11→1113++8=12，即A 变为S ．将密文转换成明文，如：21→3×（21-17）-2=10，即X 变为P ； 13→3×（13-8）-1=14，即D 变为F ； （1）按上述方法将明文NET 译为密文；（2）若按上述方法将明文译成的密文为DMN ，请找出它的明文．26．（8分）某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总数的23，若提前购票，则给予不同程序的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的35；零售票每张16元，•共售出零售票数的一半，如果在六月份内，团体票按每张16元出售，•并计划在六月份售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？答案:1．≠1 2．x=-533．-1 4．（1）-x （2）-4m 5．99-a 6．22 7．20 • •8．•0.7x=10009．5410．5 11．D 12．A 13．D 14．C 15．C 16．B 17．C 18．C19．B（点拨：设水路x千米，有方程40 2440x x+=+3）20．C21．（1）x=415（2）y=7 （3）x=-29114(4)22.4103x k=-=23．设学校有x间教室，依题意得方程20（x+3）=24（x-1），解得x=21（间）．24．设相应的方格中数为x1，x2，x3，x4，如图，由已知得m+x1+x2=m+x3+x4=x1+x3+13=x2+19+x4，由此得2m+x1+x2+x3+x4=13+19+x1+x2+x3+x4．∴2m=13+19，即m=16．25．（1）25→2523++17=26 N变为N3→33=1 E变为Q5→513++8=10 T变为P（2）13→3×（13-8）-1=14 D变为F2→3×（2-0）=6 W变为Y25→3×（25-17）-2=22 N变为C26．设总票数a张，六月份零售标价为x元/张，依题意，得12×35×23a+16×12×13a=16×415a+16ax∴x=19.2，故六月份零售票应按每张19.2元定价．。

一、选择题1．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A 与B ，B 与C ，C 与A 的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分面积为（ ）A ．54B ．56C ．58D ．692．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x 张做盒身，则下列所列方程正确的是( )A ．()182812x x -=B ．()1828212x x -=⨯C ．()181412x x -=D ．()2182812x x ⨯-=3．如图33⨯网格中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等，则b a -的值是（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．34．下列方程中，解为x=－2的方程是（ ）A ．2x+5=1－xB ．3－2(x －1)=7－xC ．x －5=5－xD ．1－14x=34x 5．定义运算“*”，其规则为2*3a b a b +=，则方程4*4x =的解为（ ） A ．3x =- B ．3x = C ．2x = D ．4x = 6．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件.现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km 的两地同时出发，相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相遇后又相距20km ？③甲乙两人从相距60km 的两地相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，如果甲先走了20km 后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km 的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相距60km ？其中，可以用方程462060x x ++=表述题目中对应数量关系的应用题序号是（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①② 7．如果x ＝2是方程12x +a ＝﹣1的解，那么a 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣68．如图所示，两人沿着边长为90 m 的正方形，按A →B →C →D →A …的方向行走，甲从A 点以65 m/min 的速度、乙从B 点以75 m/min 的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）边上．A ．BCB ．DC C ．ADD ．AB 9．一元一次方程−2x +5=3x −10的解是（ ） A ．x =3 B ．x =−3 C ．x =5 D ．x =−5 10．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ）A ．120元B ．125元C ．135元D ．140元11．下列各题正确的是（ ）A ．由743x x =-移项得743x x -=B ．由213132x x --=+去分母得()()221133x x -=+- C ．由()()221331x x ---=去括号得42391x x ---=D ．由()217x x +=+去括号、移项、合并同类项得5x =12．下列方程变形一定正确的是( )A ．由x ＋3＝－1，得x ＝－1＋3B ．由7x ＝－2，得x ＝－74C ．由12x ＝0，得x ＝2 D ．由2＝x －1，得x ＝1＋2 13．解方程-3x=2时，应在方程两边（ ） A ．同乘以-3 B ．同除以-3 C ．同乘以3 D ．同除以314．一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（ ）A ．54B ．72C ．45D ．62 15．若4a ﹣9与3a ﹣5互为相反数，则a 2﹣2a+1的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．0 二、填空题16．方程2243x-=的解是__________17．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于_________元18．如图，折线AC－CB是一条公路的示意图，8kmAC=，甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地，速度为40km/h，乙骑自行车从C地沿这条公路到B地，速度为10km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟．则这条公路的长为________．19．对于实数a，b，c，d，规定一种运算a bc d=ad-bc，如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x xx x++--=27时，则x=_____．20．如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒.当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为______厘米2.（1毫升=1立方厘米）21．解方程：12 25y y-+=.解：去分母，得____________.去括号，得______________.移项，得_______________.合并同类项，得______________.方程两边同除以3，得_______________.22．完成下面的填空：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？我们知道，每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差，如果设每件服装的成本价为x 元，那么每件服装的标价为_________元；每件服装的实际售价为___________元；每件服装的利润为____________元.由此，列出方程_________________.解这个方程，得x=______________.因此每件服装的成本价是___________元.23．已知关于x 的方程3223x m -=+的解是x m =，则m 的值为_________.24．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了______场，平了______场，负了______场.25．在甲处工作的有27人，在乙处工作的有19人，现另外调20人去支援，使在甲处工作的人数是乙处的2倍，则往甲处调_____人，乙处调_____人.26．某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为_________元.(用含a ，b 的代数式表示).三、解答题27．青岛市某实验学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.（1）两个人合作需要多少天完成？（2）现由徒弟先做1天，再两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？28．在“五一”期间，小明､小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)他们共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？29．对于任意四个有理数a b c d ,,,，可以组成两个有理数对(,)a b 与(,)c d . 我们规定：(,)(,)a b c d bc ad =-★.例如：(1,2)(3,4)23142=⨯-⨯=★.根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(2,3)(3,2)--=★ ；（2）若有理数对(2,31)(1,1)9x x -+-=★，则x = ；（3）当满足等式(3,21)(,)32x k x k k --+=+★的x 是整数时，求整数k 的值. 30．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？。