陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

吴起高级中学2018—2019学年第一学期中期考试高一数学基础卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一项是符合题目要求的． 1.设A={x|x ≥2}，a=3，下列各式正确的是（ ） A. 0∈AB. a ∉AC. a ∈AD. {a}∈A2.函数xy 3=与函数xy )31(=的图像关于( )对称．A ．x 轴B ．y 轴C ．原点D ．直线y ＝x 3.国内快递1000g 以内的包裹的邮资标准如表：( ) A ．5.00元 B ．6.00元 C ．7.00元 D ．无法确定 4.已知n m 5.05.0<，则m,n 的大小关系是( )A ．m>nB ．m=nC ．m<nD ．不能确定 5.设f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(-1)=3,则f(1)等于( ) A ．－1 B ．－3 C ．1 D ．36.已知A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝x-2是从A 到B 的映射，则5在f 作用下的像是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．67.函数13-=x y 的定义域为( )．A ．),1[+∞B ．()+∞,1C ．)1,(-∞D ．]1,(-∞ 8.若函数y ＝ax ＋1(a ＞0)在区间[1,3]上的最大值为4，则a ＝( ). A ．2 B ．3 C ．1 D ．-19.设函数()x xx f 23-=，则在下列区间中使得()x f 有零点的是（ ）A ．[]1,0B ．[]2,1C ．[]1,2--D ．[]0,1- 10.函数y ＝loga x 的图像如图所示，则a 的值可以是( ) A ．12 B ．2 C ．e D ．10 11.下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. ()()2,f x g x ==B. ()()01,f x g x x ==C. ()()2,f x g x ==D. ()()211,1x f x x g x x -=+=-12.已知21log a<1，则a 的取值范围是( )A ．0<a <12B ．a >12C ．12<a <1D ．0<a <12，或a >1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知集合M={3,5},集合P={5,1,3},则M P (填“=”“⊆”“ ⊇”之一) 14.若2x＝16，则x ＝________. 15.幂函数f(x)的图像过点（3，91），那么f(5) 的值为________. 16.已知f (x )＝log 2(x －1)，则f (9)＝__________．三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题10分）已知集合{|24}A x x =≤<， {|3782}B x x x =-≥-，求A∩B，A∪B .18.（本题12分）计算：(1)2120)49(2)532(++-(2)101lg25lg 4lg 100lg +++19.（本题12分） 已知二次函数62)(2++=bx ax x f ，满足12)1(=-f 和12)3(=f . （1）求a 和b 的值；（2）求该函数的对称轴方程及顶点坐标．20.（本题12分） 已知函数xa x f 1)(+=,)2()1(2f f =. (1)求a 的值；（2求)(x f 的在区间[1,4]上的最值.21. (本题12分) 定义在R 上的奇函数f (x )在[0，＋∞)上的图像如图所示． (1)画出f(x)的图像；(2)解不等式f(x)> 0.22.（本题12分）已知函数)2(log )(3b x f x+=图象过点(1,0)，其中b ∈R ，令212)(bxx g +=． （1）求b 的值并判断()g x 的奇偶性．（2）用单调性定义证明(1,x ∈∞+)时，()g x 为增函数．吴起高级中学2018—2019学年第一学期中期考试高一数学基础卷答案一、选择题：二、填空题:13: ⊆ 14:4 15: 25116;3 三、解答题:17.（本题10分）已知集合{|24}A x x =≤<， {|3782}B x x x =-≥-，求A∩B， A∪B . 解：{|34}A B x x ⋂=≤< {|2}A B x x ⋃=≥18.（本题12分）计算：(1)2120)49(2)532(++- (2)101lg 25lg 4lg 100lg +++解: (1)2120)49(2)532(++-=1+41+23=411(2) 101lg25lg 4lg 100lg +++=2+2-1=3 19.（本题12分）已知二次函数62)(2++=bx ax x f ，满足12)1(=-f 和12)3(=f . （1）求a 和b 的值；（2）求该函数的对称轴方程及顶点坐标．解（1）根据题意有{{{2212621266912)1(12)3(=-==+-=++=-=⇒⇒a b b a b a f f .(2) x=1 顶点坐标(1,4)20.（本题12分）已知函数xa x f 1)(+=,)2()1(2f f =. (1)求a 的值;(2) 求)(x f 的在区间[1,4]上的最值.. 解：（1）a=23-, (2)先说明函数)(x f 在]4,1[上单调递减,则最大值为f(1)= 21-,最小值为f(4)= 45-21. (本题12分) 定义在R 上的奇函数f (x )在[0，＋∞)上的图像如图所示．(1)画出f(x)的图像； (2)解不等式f(x)>0.解 (1)先描出(1,1)，(2,0)关于原点的对称点(－1，－1)，(－2,0)，连线可得f (x )的图像如图．(2)f(x)>0即图像上横坐标、纵坐标同号．结合图像可知，f (x )>0的解集是(-∞,－2)∪(0,2)．22.（本题12分）已知函数)2(log )(3b x f x+=图象过点(1,0)，其中b ∈R ，令212)(bx x g +=．（1）求b 的值并判断()g x 的奇偶性．（2）用单调性定义证明(1,x ∈∞+)时，()g x 为增函数．解（1）)2(log )(3b x f x +=过(1,0)，则0)2(log )1(13=+=b f ，2+b=1．解得1b =-，22()1g x x =-，2222()()1()1g x g x x x -===---，x ∈R ，∴()g x 是偶函数．（2）设121x x >>时，12()()g x g x - 22211211x x ⎛⎫=- ⎪--⎝⎭22212212112(1)(1)x x x x --+=⋅-⋅- 2212221220(1)(1)x x x x -=⋅>-⋅-． ∴()g x 在(1,)+∞上是增函数．。

陕西省吴起高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试（能力卷）数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(共12小题，每小题5分，共计60分)1.若全集{0,1,2,3}{2}U U C A ==，，则集合A 的真子集共有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个2.函数()f x 】A ．(3,1]-B ．(3,0]-C ．(,3)(3,0]-∞--D ．(,3)(3,1]-∞--3.已知集合2{|20}{0,1,2}A x x x B =-<=，，则A B =（ ）A ．{0,1}B ．{1}C ．{0}D ．{1,2}4. 设0.914y =，0.4828y =，3231()2y -=，则【 】A ．y 3＞y 1>y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 25.方程3log 280x x +-=的解所在区间是【 】A ．（5，6）B ．(3，4) C.(2,3) D.(1,2)6.设()212x x f =+，则()=1f 【 】A ．0B ．1C ．3D ．47.函数2223()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =【】A ．2B ．1-C ．4D ．2或1-8.设B A f →:是从集合A 到集合B 的映射,其中(){}R y R x y x B A ∈∈==,,,()()y x y x y x f -+→,,:,那么B 中元素()3,1的原像是【 】A.()4,2-B.()4,2-C.()1,2-D.()1,2-9.已知函数是定义在R 上的奇函数，当 ，时，，则=【 】A ．20B ．-20C ． 12D ．-1210.函数2413x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间是【 】A ．[1,2]B ．[1,3]C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞11.函数f(x)= ln|x+1|的图像大致是【 】A ．B ．C ．D ．12.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －1x ＋4a ，x <1，log a x ，x ≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是【 】A ．(0,1)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，1 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(共4小题，每小题5分，共计20分)13. 设集合{}3|>=x x A ，{}41|><=x x x B 或，则=)(B C A R ；14.函数y ＝log a (x －1)＋1(a ＞0，且a ≠1)恒过定点 ；15.函数()()(4)f x x a x =+- 为偶函数,则实数a = ；16. 已知)(x f 为偶函数，它在),0[+∞上是增函数．则不等式)1()(lg f x f >的解集是 ．三、解答题：(共6小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）计算：（1）21023213(2)(9.6)(3)0.148-----+；（2） 2.5log 6.25lg0.01++18. （本小题满分12分）已知集合，．（1）求集合；（2）已知集合，若集合，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）已知：函数f (x )＝ax ＋b x ＋c (a 、b 、c 是常数)是奇函数，且满足f (1)＝52，f (2)＝174， (1)求a ，b ，c 的值；(2)试判断函数f (x )在区间(0，12)上的单调性并证明．20.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝lg(3＋x )＋lg(3－x )．（1）求函数f (x )的定义域；（2）判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由．21. （本小题满分12分）已知二次函数2()1(0)f x ax bx a =++>．（1）若(1)0f -=，且函数()f x 有且只有一个零点，求()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，当[2,2]x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围.22. （本小题满分12分）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线. (图中解析式为a t y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=21)（1）写出服药后y 与t 之间的函数关系式y =f (t)；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？陕西省吴起高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试（能力卷）数学试题参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的． CBDDB AACCD AC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13． {}43|≤<x x ． 14．(2，1). 15． 4 ． 16． 1(0,)(10,)10+∞U ． 三、解答题：（本题共6小题，共70分.）17、（本小题满分10分）解：（1）21023213(2)(9.6)(3)0.148-----+ 2133293341()1[()]1001100100422918-=--+=--+=； …………………（5分） （2）12222.5 2.511log 6.25lg 0.01log (2.5)lg(0.1)ln 2222e ++=++=-+=……………………………………（10分）18. （本小题满分12分）解：（1）由，所以 由，所以…………………（6分） （2）由， 根据，则或， 所以或…………………………………………………………（12分）19、（本小题满分12分）解：(1)∵f (x )为奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )．∴－ax －b x ＋c ＝－ax －b x －c ， ∴c ＝0. ∴f (x )＝ax ＋b x.又f (1)＝52，f (2)＝174，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝52，2a ＋b 2＝174.∴a ＝2，b ＝12.……（6分） (2)由(1)可知f (x )＝2x ＋12x. 函数f (x )在区间(0，12)上为减函数． 证明如下：任取0<x 1<x 2<12， 则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋12x 1－2x 2－12x 2＝ (x 1－x 2)(2－12x 1x 2)＝(x 1－x 2)4x 1x 2－12x 1x 2. ∵0<x 1<x 2<12，∴x 1－x 2<0,2x 1x 2>0,4x 1x 2－1<0. ∴f (x 1)－f (x 2)>0，f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，12)上为减函数．…………………………………（12分）20、（本小题满分12分）解：（1）由⎩⎨⎧0303＞－＞＋x x ，得－3＜x ＜3， ∴ 函数f （x ）的定义域为（－3，3）．…………………………（6分）（2）函数f （x ）的定义域关于原点对称，f （－x ）＝lg （3－x ）＋lg （3＋x ）＝f （x ），∴ 函数f （x ）为偶函数．…………………………（12分）21、（本小题满分12分）解： ⑴∵(1)0f -= ∴1b a =+又∵()f x 有且只有一个零点，∴240b a -=，由①得1a =，从而2b = 所以，2()21f x x x =++………………………………………………（6分）（2）由⑴得2()()(2)1g x f x kx x k x =-=+-+∵当[2,2]x ∈-时()g x 是单调函数，∴222k --≤-或222k --≥， 解之得2k ≤-或6k ≥． 综上，函数2()21f x x x =++，实数的取值范围为2k ≤-或6k ≥．………………………………………………（12分）22、（本小题满分12分）解：（1）当0≤t ≤1时，y =4t ；当t ≥1时，1()2t a y -=，此时(1,4)M 在曲线上，∴114(),32a a -==，这时31()2t y -=. 所以34(01)()1()(1)2t t t y f t t -≤≤⎧⎪==⎨≥⎪⎩.…………………………………………（6分） （2）∵ 340.25()0.25,1()0.252t t f t -≥⎧⎪≥⎨≥⎪⎩即， 解得1165t t ⎧⎪≥⎨⎪≤⎩ ， ∴ 1516t ≤≤. ∴ 服药一次治疗疾病有效的时间为115541616-=个小时. ……（12分）。

2019-2020学年陕西省延安市吴起高级中学高一（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，B＝{2，5}，则A∩（∁U B）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．下列函数为偶函数的是（）A．y＝﹣x2B．y＝2x C．y＝2x D．y＝log2x3．若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）＝（）A．B．C．﹣9D．94．下列正确表示集合M＝{﹣1，0，1}和N＝{x|x2+x＝0}关系的Venn图是（）A．B．C．D．5．已知函数y＝x2+bx+c在[1，+∞）上是单调函数，则（）A．b≥﹣1B．b≤﹣1C．b≥﹣2D．b≤﹣26．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝2x2﹣x，则f（1）＝（）A．﹣3B．﹣1C．1D．37．设f（x）＝，则f（5）的值为（）A．11B．10C．9D．88．函数f（x）＝e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）9．函数y＝|lg（x+1）|的图象是（）A．B．C．D．10．三个数a＝0.32，之间的大小关系是（）A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b 11．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[﹣2.1]＝﹣3，[3.1]＝3，已知函数f（x）＝﹣，则函数y＝[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的定义域．14．设f（x）＝3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间．15．若函数f（x）＝ax2+2x﹣4的图像位于x轴下方，则a的取值范围是．16．已知y＝f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

吴起高级中学2018—2019学年第一学期中期考试高三理数试卷一、选择题：(共12小题，每小题5分，共计60分)1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：集合，而，所以，故选C.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，所以答案选择B【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题.3.函数的定义域是( )A. (－1，＋∞)B. [－1，＋∞)C. (－1,1)∪(1，＋∞)D. [－1,1)∪(1，＋∞)【答案】C【解析】【分析】分子的函数是对数型的复合函数，只要真数大于0，再使分母不等于0，求取x的取值范围即可．【详解】要使原函数有意义，则x+1＞0且x-1，即x＞-1且x．所以原函数的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．故选：C．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量x的取值集合，此题是基础题．4.下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )A. y＝e－xB.C. y＝ln xD. y＝|x|【答案】B【解析】【分析】根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论．【详解】对于选项A，y＝e t为增函数，t＝﹣x为减函数，故y＝e﹣x为减函数，对于选项B，易知幂函数y＝x3的定义域为R，且为增函数，对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，对于选项D，函数y＝|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，故选：B．【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质．5.sin840°的值为（）A. 0B. 1C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用诱导公式化简函数的表达式，得到特殊角的三角函数求值即可．【详解】sin840°＝sin（2×360°+120°）＝sin120°．故选：D．【点睛】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．6.函数y＝x sin x在[－π，π]上的图象是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：以代得，,所以函数为偶函数，图象关于轴对称，排除;令，得函数值，排除，选.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的图象.7.如果，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】：，，即故选D视频8.设f(x)＝ln x＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为( )A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4)【答案】B【解析】【分析】有两种方法，方法一，图象法；方法二，应用零点存在定理.【详解】方法一函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)＝ln x，h(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在的区间．作图如下：可知f(x)的零点所在的区间为(1，2)．方法二易知f(x)＝ln x＋x－2在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝1－2＝－1<0，f(2)＝ln 2>0.所以根据函数零点存在性定理可知在区间(1，2)内函数存在零点．【点睛】判断函数零点所在区间有三种方法：①解方程，直接求出零点；②利用零点存在定理，判断零点所在区间；③图象法，观察交点所在区间.9.已知cos α＝－，α是第三象限角，则cos为( )A. B. － C. D. －【答案】A 【解析】 【分析】由题意利用诱导公式化简，求得sin α，代入数值计算可得．【详解】因为cos α，且α在第三象限，所以sin α＜0，sin α，cos （）＝cos ．故选：A ．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及两角和的余弦公式，属基础题． 10.钝角三角形ABC 的面积是，AB=1，BC=，则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B.考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识. 11.下列函数中最小正周期是且图像关于直线对称的是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】试题分析：首先选项C 中函数的周期为4，故排除C ；将分别代入A ，B ，D ，得函数值分别为，而函数在对称轴处取最值，故选B ．考点：三角函数的周期性、对称性．12.设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为偶函数，所以在上的解集为：. 故选B.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.二、填空题：(共4小题，每小题5分，共计20分)13.函数y＝的导函数为________________．【答案】【解析】【分析】直接利用运算法则求解即可.【详解】由y＝得y′，故答案为.【点睛】本题考查导数导数的四则运算，熟练掌握基本函数的导函数是解题的关键，属于基础题．14.设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．【答案】【解析】因为向量与平行，所以，则所以．考点：向量共线．视频15.已知函数f(x)＝则的值是________．【答案】【解析】试题分析：考点：分段函数．16.由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为．【答案】【解析】根据定积分的定义，所围成的封闭图形的面积为三、解答题：（共6大题,共计70分）17.已知＝(1,0)，＝(2,1)．(1)当k为何值时，k－与＋2共线；(2)若＝2＋3，＝＋m，且A，B，C三点共线，求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用向量的运算法则、共线定理即可得出；（2）利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出．【详解】（1）k k（1，0）﹣（2，1）＝（k﹣2，﹣1）．2（1，0）+2（2，1）＝（5，2）．∵k与2共线∴2（k﹣2）﹣（﹣1）×5＝0，即2k﹣4+5＝0，得k．（2）∵A、B、C三点共线，∴．∴存在实数λ，使得，又与不共线，∴，解得．【点睛】本题考查了向量的运算法则、共线定理、平面向量基本定理，属于基础题．18.已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．【答案】f(x)＝－4x2＋4x＋7.【解析】(解法1：利用一般式)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，解得∴所求二次函数为f(x)＝－4x2＋4x＋7.(解法2：利用顶点式)设f(x)＝a(x－m)2＋n，∵f(2)＝f(－1)，∴抛物线对称轴为x＝＝，即m＝；又根据题意，函数最大值y max＝8，∴n＝8，∴f(x)＝a2＋8.∵f(2)＝－1，∴a＋8＝－1，解得a＝－4.∴f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7.(解法3：利用两根式)由题意知f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.又函数有最大值y max＝8，即＝8，解得a＝－4或a＝0(舍)，∴所求函数的解析式为f(x)＝－4x2－(－4)x－2×(－4)－1＝－4x2＋4x＋719.在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。

吴起高级中学2019—2020学年第一学期中期考试高一数学能力卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设全集{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,5B =，则()U AC B ⋂等于（ ） A. {}2 B. {}2,3C. {}3D. {}1,3【答案】D 【解析】 【分析】由集合的补集的运算，求得{1,3,4}U C B =，再利用集合间交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,5B =， 则{1,3,4}UC B =，所以(){}1,3U A C B ⋂=. 故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记的集合的运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2.下列函数为偶函数的是（ ） A. 2y x =-B. 2y x =C. 2xy =D.2log y x =【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义和判定方法，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对于A 中，函数()2f x x =-，满足()()22()f x x x f x -=--==-，可得函数()2f x x =-是偶函数，满足题意；对于B 中，函数()2f x x =，满足()()2()2f x x x f x -=-=-=-，所以函数为奇函数；对于C 中，函数2x y =，根据指数函数的性质，可得函数2xy =是非奇非偶函数； 对于D 中，函数2log y x =的定义域为(0,)+∞，可得函数2log y x =是非奇非偶函数. 故选：A.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的定义及其判定，其中解答中熟记函数奇偶性的定义和判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 3.若幂函数()f x 的图像过点12,2⎛⎫⎪⎝⎭，则(9)f =（ ） A. 19-B.19C. -9D. 9【答案】B 【解析】 【分析】设幂函数()()f x x R αα=∈，代入点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，求得()1f x x -=，即可求解. 【详解】设幂函数的解析式为()()f x x R αα=∈， 由幂函数()f x 的图像过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，即122α=，解得1α=-，即()1f x x -=， 所以11(9)99f -==. 故选：B.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及其应用，其中解答中熟记幂函数的概念，求得幂函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.下列选项中，能正确表示集合{}1,0,1M =-和{}20N x x x =+=的关系的韦恩图是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合N ，得{1N =-，0}，再看集合M ，可发现集合N 是M 的真子集，对照韦恩()Venn 图即可选出答案．【详解】由{}1,0N =-， {1M =-Q ，0，1}，N ∴M n ，故选B.【点睛】本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解示等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．5.已知函数2y x bx c =++在[1)+∞，上是单调函数，则（ ） A. 1b ≥- B. 1b ≤- C. 2b ≥- D. 2b ≤-【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数的性质，得到函数2y x bx c =++在[,)2b -+∞单调递增，根据题意，列出不等式12b-≤，即可求解. 【详解】由二次函数的性质，可得函数2y x bx c =++在[,)2b -+∞单调递增，要使得函数2y x bx c =++在[1)+∞，上是单调函数，则满足12b-≤，解得2b ≥-. 故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，准确的函数的单调区间，列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =（ ）A. 3-B. 1-C. 1D. 3【答案】A 【解析】 试题分析：因为当时，2()2f x x x =-，所以. 又因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以. 故应选A.考点：函数奇偶性的性质.7.设3(10)()[(6)](10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f 的值为（ ）A. 11B. 10C. 9D. 8【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，结合分段条件，逐次代入计算，即可求解. 【详解】由题意，函数3(10)()[(6)](10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)[(56)](113)[(86)](143)1138f f f f f f f =+=-=+=-=-=. 故选：D.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，逐次代入计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 8.函数f （x ）=2x e x +-的零点所在的一个区间是 A. （-2,-1） B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】C 【解析】 试题分析：()()()()2102220,1120,0020,1120f e f e f e f e ---=--<-=--<=+-=+-Q()()100f f ∴<，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理9.函数()1y lg x =+的图象是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的图象与性质，得到函数的定义域和图象过原点，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()1y lg x =+的定义域为(1,)x ∈-+∞， 其中，当0x =时，()01lg lg10y =+==，所以函数的图象过原点， 只有选项的图象满足题意. 故选A.【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.三个数20.320.3,log 0.3,2a b c === 之间的大小关系是 ( )A. a c b <<B. a b c <<C. b c a <<D.b ac <<【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定20.320.3,log 0.3,2a b c ===所在的区间，从而【详解】由对数函数的性质可知22log 0.3log 10b =<=， 由指数函数的性质可知000.31,21a c <==，b ac ∴<<，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.11.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用1S ，2S 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合的是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化的情况，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，对于乌龟，其运动过程可分为两端， 从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加，到达终点后等兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段， 对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑的快，所以路程增加快，中间睡觉时路程不变，图象为水平线段， 醒来时追赶乌龟路程加快，分析图象，可知只有选项B 符合题意.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与应用，其中解答根据题意判断时间t 关于路程12,S S 的性质及其图象的特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如： []2.13-=-， []3.13=，已知函数()121123x xf x +=-+，则函数[()]y f x =的值域是（ ） A. {}0,1B. {}1,1-C. {}1,0-D.{}1,0,1-【答案】D 【解析】 【分析】化简函数()1215215,12331233x x xf x +⎛⎫=-=-∈- ⎪++⎝⎭，根据[]x 表示不超过x 的最大整数，可得结果.【详解】函数()1215215,12331233x x xf x +⎛⎫=-=-∈- ⎪++⎝⎭， 当()103f x -<<时，()1y f x ==-⎡⎤⎣⎦； 当()01f x ≤<时，()0y f x ==⎡⎤⎣⎦； 当()513f x ≤<时，()1y f x ==⎡⎤⎣⎦， ∴函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是{}1,0,1-，故选D.【点睛】本题考查指数的运算、函数的值域以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()f x =的定义域_______【答案】[1,2)(2,)⋃+∞ 【解析】 【分析】由函数()f x 的解析式有意义，得到10240x x -≥⎧⎨-≠⎩，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数()f x =有意义，满足10240x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得12x ≤<或2x >，即函数()f x 的定义域为[1,2)(2,)⋃+∞. 故答案为：[1,2)(2,)⋃+∞.【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 14.设()338xf x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)xx x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <则方程的根落在区间 内 【答案】（1.25，1.5） 【解析】 【分析】根据二分法求区间根的方法只须找到满足f （a ）．f （b ）＜0，又f （1.5）＞0，f （1.25）＜0可得结论．【详解】解：因为f （1.5）＞0，f （1.25）＜0，可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内． 故答案为 （1.25，1.5）．【点睛】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．二分法是把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法． 15.若函数()224f x ax x =+-图像位于x 轴下方，则a 的取值范围是________【答案】1(,)4-∞- 【解析】 【分析】当0a =时，函数()f x 表示一条直线，不满足题意，当当0a ≠时，结合二次函数的性质，得到0a <且224(4)0a ∆=-⨯-<，即可求解.【详解】由题意，函数()224f x ax x =+-的图像位于x 轴下方，当0a =时，函数()24f x x =-表示一条直线，不满足题意，舍去； 当0a ≠时，要使得函数()224f x ax x =+-的图像位于x 轴下方则满足0a <且224(4)0a ∆=-⨯-<，解得14a <-， 综上可得，实数a 的取值范围是1(,)4-∞-. 故答案为：1(,)4-∞-.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 16.已知()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且()()121f a f a -<-，则a 的取值范围是______． 【答案】023a << 【解析】【详解】试题分析：由题设，，解答得203（，）. 考点：函数性质．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

2019-2020学年陕西省延安市吴起高级中学高一（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设集合A＝{x|x＞0}，则（）A．∅∈A B．1∉A C．1∈A D．1⊆A2．若集合A＝{x|x≥﹣2}，B＝{x|x≥﹣1}，则A∩B＝（）A．A B．B C．∅D．R3．下列四个图像中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．4．若a＞0且a≠1，则函数y＝a x的图象一定过点（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（1，1）5．已知函数f（x）＝，则f[f（）]的值是（）A．B．C．4D．96．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．y＝x3B．y＝x2C．y＝3x D．y＝log2x7．图中曲线分别表示y＝log a x，y＝log b x，y＝log c x，y＝log d x的图象，a，b，c，d的关系是（）A．0＜a＜b＜1＜d＜c B．0＜b＜a＜1＜c＜dC．0＜d＜c＜1＜a＜b D．0＜c＜d＜1＜a＜b8．已知函数f（x）是定义在[1﹣a，5]上的偶函数，则a的值是（）A．0B．1C．6D．﹣69．为了得到函数y＝3x+1的图象，可以把函数y＝3x的图象（）A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度10．设，b＝log46，，则的a、b、c大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c11．函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）12．不等式3x＞3﹣x+2的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（3，+∞）D．（1，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）＝的定义域为．14．若log2x＝2，则x＝．15．若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）＝．16．设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝2x2﹣x，则f（1）＝．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（1）求lg2+lg5的值；（2）求的值．18．已知A＝{x|3x﹣2＞0}，B＝{x|x﹣3≤0}，C＝{x|x≤a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）若C⊆B，求a的取值范围．19．已知函数f（x）＝x2+bx+c，且图像过点（1，﹣4），（2，﹣3）．（1）求b、c的值；（2）求该函数在[﹣1，4]上的值域．20．有一批材料可以建成200m的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形，如何设计这块矩形场地的长和宽，能使面积最大，并求出最大面积．21．已知函数f（x）＝（x≠a），且f（1）＝．（1）求a的值；（2）判断这个函数在（﹣∞，﹣2）上的单调性并证明．22．已知函数f（x）＝ln（3+2x），g（x）＝ln（3﹣2x）．（1）求函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的定义域；（2）若F（x）＞0成立，求x的取值范围．参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设集合A＝{x|x＞0}，则（）A．∅∈A B．1∉A C．1∈A D．1⊆A【分析】由元素与集合的关系逐一判断即可．解：集合A＝{x|x＞0}，则∅⊊A，故A错误；1∈A，故B，D错误，C正确．故选：C．2．若集合A＝{x|x≥﹣2}，B＝{x|x≥﹣1}，则A∩B＝（）A．A B．B C．∅D．R【分析】进行交集的运算即可．解：集合A＝{x|x≥﹣2}，B＝{x|x≥﹣1}，则A∩B＝{x|x≥﹣1}＝B．故选：B．3．下列四个图像中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义进行判断即可．解：根据函数定义可知B不是函数图象，存在一个x，有两个y对应的情况，故选：B．4．若a＞0且a≠1，则函数y＝a x的图象一定过点（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（1，1）【分析】利用指数函数的性质求解．解：由指数函数的性质可知，函数y＝a x的图象一定过点（0，1），故选：A．5．已知函数f（x）＝，则f[f（）]的值是（）A．B．C．4D．9【分析】利用分段函数，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可．解：由分段函数可知f（）＝，所以f[f（）]＝f（﹣2）＝．故选：A．6．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．y＝x3B．y＝x2C．y＝3x D．y＝log2x【分析】利用基本初等函数的性质，依次判断四个选项即可．解：函数y＝x3为奇函数且在R上单调递增，故选项A正确；函数y＝x2为偶函数，故选项B错误；函数y＝3x为非奇非偶函数，故选项C错误；函数y＝log2x为非奇非偶函数，故选项D错误．故选：A．7．图中曲线分别表示y＝log a x，y＝log b x，y＝log c x，y＝log d x的图象，a，b，c，d的关系是（）A．0＜a＜b＜1＜d＜c B．0＜b＜a＜1＜c＜dC．0＜d＜c＜1＜a＜b D．0＜c＜d＜1＜a＜b【分析】从在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向x轴靠近结论入手．解：如图所示，在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向x轴靠近，可知0＜c＜d ＜1＜a＜b故选：D．8．已知函数f（x）是定义在[1﹣a，5]上的偶函数，则a的值是（）A．0B．1C．6D．﹣6【分析】由于函数f（x）是定义在[1﹣a，5]上的偶函数，可知：1﹣a+5＝0，解得a即可．．解：∵函数f（x）是定义在[1﹣a，5]上的偶函数，∴1﹣a+5＝0，解得a＝6．故选：C．9．为了得到函数y＝3x+1的图象，可以把函数y＝3x的图象（）A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度【分析】由水平变换法则直接可以得出答案．解：由函数图象的水平变换可知，把函数y＝3x的图象向左平移1个单位长度可得到函数y＝3x+1的图象，故选：C．10．设，b＝log46，，则的a、b、c大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．解：∵＝﹣2，b＝log46＞log44＝1，＝，∴a＜c＜b．故选：B．11．函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．解：函数f（x）＝2x+3x是增函数，f（﹣1）＝＜0，f（0）＝1+0＝1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．12．不等式3x＞3﹣x+2的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（3，+∞）D．（1，+∞）【分析】由题意利用指数函数的单调性，解得指数不等式的解集．解：由不等式3x＞3﹣x+2，可得x＞﹣x+2，求得x＞1，故原不等式的解集为（1，+∞），故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）＝的定义域为{x|x≠1}．【分析】直接由分式的分母不为0求得x的范围得答案．解：要使原函数有意义，则x﹣1≠0，即x≠1．∴原函数的定义域为{x|x≠1}．故答案为：{x|x≠1}．14．若log2x＝2，则x＝4．【分析】利用对数式化指数式即可求出x的值．解：∵22＝4，∴x＝4，故答案为：4．15．若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）＝．【分析】由幂函数f（x）＝xα图象过点（2，），推导出f（x）＝x﹣1，由此能求出f（9）．解：设幂函数的解析式为：f（x）＝xα，由题意得：f（2）＝2α＝，解得α＝﹣1，∴f（x）＝x﹣1，∴f（9）＝9﹣1＝，故答案为：．16．设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝2x2﹣x，则f（1）＝﹣3．【分析】根据函数奇偶性的性质求f（﹣1）即可求出f（1）的值．解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣1）＝﹣f（1），∵当x≤0时，f（x）＝2x2﹣x，∴f（﹣1）＝2+1＝3，∴f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（1）求lg2+lg5的值；（2）求的值．【分析】根据指数和对数的运算性质，进行运算求解即可．解：（1）lg2+lg5＝g（2×5）＝lg10＝1；（2）＝+1+＝4+1+2＝7．18．已知A＝{x|3x﹣2＞0}，B＝{x|x﹣3≤0}，C＝{x|x≤a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）若C⊆B，求a的取值范围．【分析】（1）分别求出集合A，B，再由交集、并集运算直接求解即可；（2）由集合的包含关系即可求解a的取值范围解：（1）A＝{x|3x﹣2＞0}＝{x|x＞}，B＝{x|x﹣3≤0}＝{x|x≤3}，所以，A∪B＝R．（3）B＝{x|x≤3}，C＝{x|x≤a}，若C⊆B，则a≤3，即a的取值范围是（﹣∞，3]．19．已知函数f（x）＝x2+bx+c，且图像过点（1，﹣4），（2，﹣3）．（1）求b、c的值；（2）求该函数在[﹣1，4]上的值域．【分析】（1）由图像过点（1，﹣4），（2，﹣3）得方程组，解方程组即可；（2）配方化简f（x）＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，从而求值域．解：（1）由题意得，，解得，b＝﹣2，c＝﹣3；（2）由（1）知，f（x）＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∵﹣1≤x≤4，∴﹣2≤x﹣1≤3，∴0≤（x﹣1）2≤9，∴﹣4≤（x﹣1）2﹣4≤5，即该函数在[﹣1，4]上的值域为[﹣4，5]．20．有一批材料可以建成200m的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形，如何设计这块矩形场地的长和宽，能使面积最大，并求出最大面积．【分析】设矩形场地的宽为xm，则矩形场地的长为（200﹣4x）m，则矩形场地的面积S ＝x（200﹣4x）＝﹣4x2+200x＝﹣4（x﹣25）2+2500，再结合二次函数的性质，即可求解．解：设矩形场地的宽为xm，则矩形场地的长为（200﹣4x）m，则矩形场地的面积为：S＝x（200﹣4x）＝﹣4x2+200x＝﹣4（x﹣25）2+2500，所以当x＝25m时，S取得最大值2500（m2），此时，长为100m，宽为25m，故长为100m，宽为25m，围成的矩形的最大面积为2500（m2）．21．已知函数f（x）＝（x≠a），且f（1）＝．（1）求a的值；（2）判断这个函数在（﹣∞，﹣2）上的单调性并证明．【分析】（1）根据题意，由f（1）＝可得f（1）＝＝，解可得a的值，即可得答案；（2）根据题意，用作差法证明可得结论．解：（1）根据题意，函数f（x）＝（x≠a），且f（1）＝．则有f（1）＝＝，解可得a＝﹣2，故a＝﹣2；（2）由（1）的结论，f（x）＝＝1﹣，在区间（﹣∞，﹣2）上为增函数；设x1、x2∈（﹣∞，﹣2）且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（1﹣）﹣（1﹣）＝，又由x1、x2∈（﹣∞，﹣2）且x1＜x2，则x1﹣x2＜0，x1+2＜0，x2+2＜0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，故函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数．22．已知函数f（x）＝ln（3+2x），g（x）＝ln（3﹣2x）．（1）求函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的定义域；（2）若F（x）＞0成立，求x的取值范围．【分析】（1）根据对数函数的真数大于0，即可求出函数F（x）的定义域；（2）求不等式F（x）＞0的解集即可．解：（1）函数f（x）＝ln（3+2x），g（x）＝ln（3﹣2x），则函数F（x）＝f（x）﹣g（x）＝ln（3+2x）﹣ln（3﹣2x）；所以，解得，所以函数F（x）的定义域为（﹣，）；（2）不等式F（x）＞0，即为ln（3+2x）﹣ln（3﹣2x）＞0，可化为ln＞0，等价于，解得0＜x＜，所以x的取值范围是（0，）．。

陕西省延安市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={x|x＞2}，若m=lnee（e为自然对数底），则（）A . ∅∈AB . m∉AC . m∈AD . A⊆{x|x＞m}2. （2分）已知集合P={log2x4，3}，Q={x，y}，若P∩Q={2}，则P∪Q等于（）A . {2，3}B . {1，2，3}C . {1，﹣1，2，3}D . {2，3，x，y}3. （2分） (2019高三上·汉中月考) 函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·天水期中) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）=|x|，g（x）=B . f（x）=lg x2 ， g（x）=2lg xC . f（x）= ，g（x）=x+1D . f（x）= • ，g（x）=5. （2分） (2019高一上·南通月考) 下图为函数的图象，则不等式的解集为（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数f（x）=，则它在下列区间上不是减函数的是（）A . （0，+∞）B . （﹣∞，0)C . （﹣∞，0）（0，+∞）D . （1，+∞）7. （2分） (2015高一上·腾冲期末) 设a=log30.3，b=20.3 ， c=0.32则（）A . c＞b＞aB . c＞a＞bC . b＞c＞aD . b＞a＞c8. （2分）(2019·四川模拟) 已知函数图象相邻两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称则函数的图象（）A . 关于直线对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于点对称9. （2分） (2016高一上·和平期中) 函数y=|x﹣1|+1可表示为（）A .B .C .D .10. （2分）设x∈R ，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f（f（x）-ex）=e+1（e 是自然对数的底数），则f（ln1.5）的值等于（）A .B .C .D .11. （2分）已知全集U=R，集合，，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·柳州月考) 若对任意，总存在唯一使得成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高一上·台州期中) 设集合A＝｛1，2｝，则的子集的个数为________，真子集的个数为________．14. （1分）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是________.15. （1分）若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是________．16. （1分） (2017高二下·仙桃期末) 设[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[﹣4.3]=﹣5．给出下列命题：①对任意实数x，都有[x]﹣x≤0；②若x1≤x2 ，则[x1]≤[x2]；③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90；④若函数f（x）= ﹣，则y=[f（x）]+[f（﹣x）]的值域为{﹣1，0}．其中所有真命题的序号是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高一上·赣州期中) 已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=﹣1，求A∪B，（∁RA）∩B．（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．18. （10分） (2019高一上·纳雍期中) 求下列各式的值（1）（2）19. （5分） (2015高一下·枣阳开学考) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性．20. （5分） (2017高三上·襄阳开学考) 已知函数f（x）=loga（﹣mx）在R上为奇函数，a＞1，m＞0．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）指出函数f（x）的单调性．（不需要证明）（Ⅲ）设对任意x∈R，都有f（ cosx+2t+5）+f（ sinx﹣t2）≤0；是否存在a的值，使g（t）=a﹣2t+1最小值为﹣．21. （10分）某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？22. （10分）已知函数f（x）=x2+（1﹣a）x+（1﹣a）．a∈R．（1）当a=4时，解不等式f（x）≥7；（2）若对P任意的x∈（﹣1，+∞），函数f（x）的图象恒在x轴上方，求实数a的取值范围．23. （15分） (2016高一上·澄城期中) 已知函数y=f（x）定义在实数集R上的奇函数，当x≥0时，函数y=f（x）的图象如图所示（抛物线的一部分）．（1）在原图上画出x＜0时函数y=f（x）的示意图；（2）求函数y=f（x）的解析式（不要求写出解题过程）；（3）写出函数y=|f（x）|的单调递增区间（不要求写出解题过程）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

陕西省延安市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）(2017·吴江模拟) 已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=________．2. （1分） (2017高一上·温州期中) 已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则α=________．3. （1分） (2016高一上·如东期中) 已知函数f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，则f（1）﹣g（1）=________4. （2分） (2018高一上·北京期末) 已知函数f（x）=2sin2x-2sin2x-a．①若f（x）=0在x∈R上有解，则a的取值范围是________；②若x1 ， x2是函数y=f（x）在[0， ]内的两个零点，则sin（x1+x2）=________5. （1分） (2018高一上·河南月考) 函数的定义域为________.6. （1分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知函数，若，则实数________7. （1分） (2018高二下·石家庄期末) 执行如图所示的程序框图，若，，（其中是自然对数的底），则输出的结果是________．8. （1分）记x2﹣x1为区间[x1 ， x2]的长度．已知函数y=2|x| ，x∈[﹣2，a]（a≥0），其值域为[m，n]，则区间[m，n]的长度的最小值是________9. （1分）某方程有一无理根在区间D=（1，3）内，若用二分法求此根的近似值，则将D至少等分________ 次后，所得近似值可精确到0.1．10. （1分） (2015高三上·河西期中) 设x∈R，f（x）= ，若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是________．11. （1分） (2015高一下·新疆开学考) 已知函数f（x）= 的值为________．12. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知，且是关于的方程的两个根中较小的根，则的值为________.13. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数，且，则的最小值为________；满足条件的所有的值为________．14. （1分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集是________二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分） (2016高二上·吉林期中) 求函数f（x）=x•lnx的定义域及单调区间．16. （10分） (2017高一上·咸阳期末) 综合：（1）设f（x）= ，g（x）= ，证明：f（2x）=2f（x）•g（x）；（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．17. （5分） (2016高一上·盐城期中) 有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为p（万元）和q（万元），它们与投入的资金x（万元）的关系，据经验估计为：p=﹣x2+4x，q=2x今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？18. （10分） (2019高一上·启东期中) 设函数，．（1）求的值；（2）求函数，的最大值．19. （10分）设函数f（x）=ax3﹣3ax，g（x）=bx2﹣lnx（a，b∈R），已知它们在x=1处的切线互相平行．（1）求b的值；（2）若函数，且方程F（x）=a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围．20. （10分）(2017·邯郸模拟) 设函数，（1）求证：；（2）当x≥1时，f（x）≥lnx﹣a（x﹣1）恒成立，求a的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分) 15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。