陕西省西安市2017-2018学年高一第一学期期末考试数学试卷

2017-2018学年陕西省西安市第一中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】全集，集合，，又因为，所以,故选A.2. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】。

3. 函数在上最小值为（）A. 0B.C.D.【答案】C【解析】化简，函数图象对称轴为，开口向上，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值为，故选C.4. 函数且）图象一定过点（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数且图象一定过点，所以函数且图象一定过点，故选B.5. 在三棱锥中,分别是上的点,当平面时,下面结论正确的是( )A. 一定是各边的中点B. 一定是的中点C. ,且D. 且【答案】D【解析】由BD∥平面EFGH，得BD∥EH，BD∥FG，则,且故选D.6. 如图,平行四边形中,,沿将折起,使平面平面,连接,则在四面体的四个面中,互相垂直的平面共有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】C【解析】考点：平面与平面垂直的判定．分析：由题意，找出直线与平面垂直的个数，然后可得结论．解：由题意直线AB⊥平面BCD，直线CD⊥平面ABD，所以：面ABD⊥面BCD，面ABC⊥面BCD，面ABD⊥面ACD共有3对故选C．7. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知该四面体是如图所示的三棱锥底面，可判断：的正三角形，，，该四面体的表面积，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8. 若、是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确．．．的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则．【答案】C【解析】因为垂直于同一条直线的两平面平行，故为真命题；因为平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故为真命题；若，则可能平行也可能异面，故为假命题；由平面和平面垂直的判定定理可得若，则，故为真命题，故选C.9. 在空间直角坐标系中，若点的坐标为，则点关于坐标平面的对称点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设所求的点为点与点关于平面的对称，两点的横坐标和竖坐标相等，而纵坐标互为相反数，即，得坐标为，故选B.10. 某个几何体的三视图如图所示（单位：），该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是棱长为的正方体，球的半径为，该几何体的体积为正方体的体积与半球的体积之和，，故选D.11. 以为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】圆心到切线距离为，所以，又因为圆心，圆方程为，故选A.12. 在平面直角坐标系中，设直线与圆相交于两点，以为邻边作平行四边形，若点在圆上，则实数等于（）A. 1B. 2C. 0D.【答案】C【思路点睛】本题主要考查点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及待定系数法求直线的方程，属于难题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.二、填空题（每小题3分，共15分）13. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】试题分析：因为二次函数的对称轴为，对称轴的左侧为减，右侧为增，故该函数的单调减区间为，而依题意函数在单调递减，故，所以，解得.考点：二次函数的单调性.14. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是_____.【答案】【解析】因为三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱均为，所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长为，所以球的直径是，半径为，所以球的表面积为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于中档题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.15. 长宽高分别为的长方体中，由顶点沿其表面到顶点的最近距离为__________.【答案】16. 已知圆，则圆上到直线的距离为的点个数为______．【答案】【解析】圆是一个以为圆心，以为半径的圆，圆心到的距离为，圆上到直线的距离为的点个数为，故答案为.17. 设函数有两个不同零点，则实数的取值范围为_____.【答案】【解析】当时，由，得函数有两个不同的零点，当时，函数还有一个零点，令，得，，实数的取值范围是，故答案为.三、解答题（共4小题，共49分）18. 已知函数．（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）判断在上的单调性，并证明你的结论．【答案】（1）非奇非偶函数；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）且可得为非奇非偶函数；（2）任取，可证明，则，可得在上的单调递增.试题解析：（1）f（﹣1）=0，f（1）=2；∴f（﹣1）≠﹣f（1），且f（﹣1）≠f（1）；∴f（x）为非奇非偶函数；（2）设x1＞x2≥2，则==；∵x1＞x2≥2；∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[2，+∞）上为增函数．19. 如图，在棱长都相等的正三棱柱中，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）取中点，连结，根据三角形中位线定理及棱柱的性质可证明四边形是平行四边形，得出，由线面平行的判定定理可得平面；（2）先证明平面，得出，故而结合，根据线面垂直的判定定理可得出平面.试题解析：（1）∵G，E分别为CB，CB1的中点，∴EG∥BB1，且，又∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴EG∥AD，EG=AD∴四边形ADEG为平行四边形．∴AG∥DE∵AG⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，所以DE∥平面AB（2）由可得，取BC中点G，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴BB1⊥平面ABC．∵AG⊂平面ABC，∴AG⊥BB1，∵G为BC的中点，AB=AC，∴AG⊥BC∴AG⊥平面BB1C1C，∵B1C⊂平面BB1C1C，∴AG⊥B1C，∵AG∥DE，∴DE⊥B1C，∵BC=BB1，B1E=EC，∴B1C⊥BE，∵BE⊂平面BDE，DE⊂平面BDEBE∩DE=E，∴B1C⊥平面BDE．【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.20. 已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中线所在的直线方程为．（1）求点的坐标；（2）求直线的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设出，根据中点坐标公式可得，分别代入中线所在的直线方程和高所在直线的方程可求出，进而得到的坐标；（2）根据边上的高所在直线的方程求出直线的斜率，由点斜式得直线的方程．试题解析：（1）设，则，∴，解得，∴．（2）∵,且直线的斜率为，∴直线的斜率为，∴直线的方程为，即．考点：直线的方程．【思路点睛】设出设出，根据中点坐标公式可得，再根据题意列出关于的方程组解得即可；根据垂直关系求出的斜率，由点斜式得的方程．本题给出三角形的中线和高线所在直线的方程，求点的坐标和的方程，着重考查直线的基本量与基本形式、直线的位置关系和中点坐标公式等知识，属于基础题．21. 已知.(1)若的切线在轴、轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点向圆引切线为切点，为原点，若，求使最小的点坐标．【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）分两种情况讨论，切线过原点可得方程为，切线不过原点可设方程为，分别利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得的值，从而可得切线方程；(2)由，可得,在外，，将代入得恒成立，利用二次函数配方法可得，此时.试题解析：⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心C(－1,2)，半径r＝2.(1)若切线过原点设为y＝kx，若切线不过原点，设为x＋y＝a，则，切线方程，或.(2),,在外，，将代入得，恒成立，此时.。

陕西省西安市高一上学期第一次月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）设全集，，，则=（）A . {1,2,5,6}B . {1}C . {2}D . {1,2,3,4,}2. （2分） (2019高一下·深圳期中) 已知，且，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·郑州期中) 设集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分） (2020高三上·新疆月考) 下列四组函数中，与表示同一函数的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·萧山期中) 已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣5）的定义域（）A .B .C . [﹣11，﹣1]D . [﹣3，7]6. （2分） (2018高三上·海南期中) 已知函数，则A .B .C . 9D .7. （2分）(2017·揭阳模拟) 已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={y|y=2x﹣3，x∈A}，则A∩B=（）A . {﹣1，0，1}B . {﹣1，1}C . {﹣1，1，2}D . {0，1，2}8. （2分） (2019高一上·威远月考) 若函数为偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，又，则的解集为（）A . （－3, 3）B . （－∞，－3）∪（3，＋∞）C . （－∞，－3）∪（0,3）D . （－3,0）∪（3，＋∞）9. （2分）为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为y＝loga(x＋2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为A . 12B . 13C . 14D . 1510. （2分） (2020高二上·舒城开学考) 函数的递减区间是（）A .B .C .D .11. （2分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A . 3B . 6C . 9D . 1212. （2分） (2017高二下·赣州期末) 已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=ex﹣1，则f（2016）+f（﹣2017）=（）（其中e为自然对数的底）A . 1﹣eB . e﹣1C . ﹣1﹣eD . e+113. （2分） (2018高一上·盘锦期中) 已知，则是（）A . 是奇函数，且在是增函数B . 是偶函数，且在是增函数C . 是奇函数，且在是减函数D . 是偶函数，且在是减函数14. （2分） (2019高三上·西藏月考) 函数（）是奇函数，且图象经过点，则函数的值域为（）A .B .C .D .15. （2分）设函数f（x）= ，若对任意给定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f （x））=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是（）A . 2B .C .D . 416. （2分）(2019·桂林模拟) 函数的大致图像为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分） (2020高二下·重庆期末) 函数的值域为________．18. （1分） (2019高一上·镇海期中) 函数的定义域是________，值域是________．19. （1分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2 ，则当x＜0时，f（x）=________．20. （1分）若函数y=x2﹣2x+3，在（﹣∞，m）上单调递减，则m的取值范围________．三、解答题 (共5题；共45分)21. （10分） (2018高一上·台州期中) 设全集U=R，集合A={x|-2＜x+1＜3}，集合B={x|x-1＞0}．（1）求A∩B；（2）求A∪B；（3）求∁UA．22. （5分） (2018高一上·广元月考) 已知奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分．（1）补全函数的图象并写出函数的表达式；（2）写出函数的单调区间；（3）若函数，，求函数的最小值.23. （10分） (2018高一上·慈溪期中) 已知集合，．（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.24. （10分） (2016高二上·淮南期中) 已知函数g（x）= +lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）设h（x）= ，若在[1，e]上至少存在一个x0 ，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．25. （10分）已知幂函数y=x3﹣p（p∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上为增函数，求满足条件（a+1）＜的实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：。

参考答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.）13. 60． 14． 315. (,1)(0,1)-∞- 16．32三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）17. （本小题满分10分）解析：对p ：∵直线与圆相交，∴d ＝|1－m |2＜1. ∴－2＋1＜m ＜2＋1.对q ：方程mx 2－x ＋m －4＝0有一正根和一负根，∴令f (x )＝mx 2－x ＋m －4，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞0，f （0）＜0或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，f (0)＞0解得0＜m ＜4. 又∵¬p 为真，∴p 假. 又∵p 或q 为真，∴q 为真.由数轴可得2＋1≤m ＜4. 故m 的取值范围是2＋1≤m ＜4.18.（本小题满分12分）解 (1)f ′(x )＝a x －2bx ，∵函数f (x )在x ＝1处与直线y ＝－12相切， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(1)＝a －2b ＝0，f (1)＝－b ＝－12， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝12. (2)由(1)知，f (x )＝ln x －12x 2， f ′(x )＝1x －x ＝1－x 2x， 当1e ≤x ≤e 时，令f ′(x )>0，得1e≤x <1， 令f ′(x )<0，得1<x ≤e ， ∴f (x )在[1e，1)上是增加的， 在(1，e]上是减少的， ∴f (x )max ＝f (1)＝－12. 19. （本小题满分12分）解 (1)直线AB 的方程是y ＝22(x －p 2)，与y 2＝2px 联立，从而有4x 2－5px ＋p 2＝0.所以x 1＋x 2＝5p 4，由抛物线定义得 |AB |＝x 1＋x 2＋p ＝5p 4＋p ＝9， 所以p ＝4，从而抛物线方程为y 2＝8x .(2)由于p ＝4，则4x 2－5px ＋p 2＝0，即x 2－5x ＋4＝0，从而x 1＝1，x 2＝4，于是y 1＝－22，y 2＝42，从而B (4,42)．设C (x 3，y 3)，则OC →＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1,42λ－22)．又y 23＝8x 3，即[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，整理得(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.20. （本小题满分12分）解析：（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB ⊥AP ，CD ⊥PD .由于AB ∥CD ，故AB ⊥PD ，从而AB ⊥平面P AD .又AB ⊂平面P AB ，所以平面P AB ⊥平面P AD.由（1）及已知可得(2A ，(0,0,)2P，(2B，(2C -.所以(22PC =--，CB =，(22PA =- ，(0,1,0)AB = . 设(,,)x y z =n 是平面PCB 的法向量，则00PC CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n，即0220x y z ⎧-+-=⎪⎨=，(0,2)=-n .设(,,)x y z =m 是平面PAB 的法向量，则00PA AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m，即0220x z y -=⎪⎨⎪=⎩， 可取(1,0,1)=m .则cos ,||||3⋅==-<>n m n m n m ，所以二面角A PB C --的余弦值为3-. 21.（本小题满分12分）解：（1）折痕为PP ′的垂直平分线，则|MP |=|MP ′|，由题意知圆E 的半径为2，∴|ME |+|MP |=|ME |+|MP ′|=2＞|EP |，∴E 的轨迹是以E 、P 为焦点的椭圆，且a =，c =1，∴b 2=a 2﹣c 2=1， ∴M 的轨迹C 的方程为=1． （2）l 与以EP 为直径的圆x 2+y 2=1相切，则O 到l 即直线AB 的距离：=1，即m 2=k 2+1， 由，消去y ，得（1+2k 2）x 2+4kmx +2m 2﹣2=0，∵直线l 与椭圆交于两个不同点，∴△=16k 2m 2﹣8（1+2k 2）（m 2﹣1）=8k 2＞0，k 2＞0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，，y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）=k 2x 1x 2+km （x 1+x 2）+m 2=， 又=x 1x 2+y 1y 2=，∴，∴，==， 设μ=k 4+k 2，则，∴=，，∵S △AOB 关于μ在[，2]单调递增， ∴，∴△AOB 的面积的取值范围是[，]．22. （本小题满分12分）（Ⅰ）)(x f 的定义域为),0(+∞；3232/)1)(2(22)(x x ax x x x a a x f --=+--=. 当0≤a ， )1,0(∈x 时，0)(/>x f ，)(x f 单调递增； /(1,),()0x f x ∈+∞<时，)(x f 单调递减.当0>a 时，/3(1)()(a x f x x x x -=. （1）20<<a ，12>a， 当)1,0(∈x 或x ∈),2(+∞a 时，0)(/>x f ，)(x f 单调递增； 当x ∈)2,1(a时，0)(/<x f ，)(x f 单调递减； （2）2=a 时，12=a，在x ∈),0(+∞内，0)(/≥x f ，)(x f 单调递增； （3）2>a 时，120<<a ， 当)2,0(ax ∈或x ∈),1(+∞时，0)(/>x f ，)(x f 单调递增； 当x ∈)1,2(a 时，0)(/<x f ，)(x f 单调递减. 综上所述，当0≤a 时，函数)(x f 在)1,0(内单调递增，在),1(+∞内单调递减；当20<<a 时，)(x f 在)1,0(内单调递增，在)2,1(a 内单调递减，在),2(+∞a内单调递增；当2=a 时，)(x f 在),0(+∞内单调递增；当2>a ，)(x f 在)2,0(a 内单调递增，在)1,2(a内单调递减，在),1(+∞内单调递增. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1=a 时，/22321122()()ln (1)x f x f x x x x x x x --=-+---+ 23312ln 1x x x x x=-++--，]2,1[∈x ， 令1213)(,ln )(32--+=-=xx x x h x x x g ，]2,1[∈x . 则)()()()(/x h x g x f x f +=-， 由01)(/≥-=xx x g 可得1)1()(=≥g x g ，当且仅当1=x 时取得等号. 又24326'()x x h x x--+=， 设623)(2+--=x x x ϕ，则)(x ϕ在x ∈]2,1[单调递减，因为10)2(,1)1(-==ϕϕ， 所以在]2,1[上存在0x 使得),1(0x x ∈ 时，)2,(,0)(0x x x ∈>ϕ时，0)(<x ϕ， 所以函数()h x 在),1(0x 上单调递增；在)2,(0x 上单调递减， 由于21)2(,1)1(==h h ，因此21)2()(=≥h x h ，当且仅当2=x 取得等号， 所以23)2()1()()(/=+>-h g x f x f ， 即23)()(/+>x f x f 对于任意的]2,1[∈x 恒成立。

2016-2017学年陕西省西安市高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是﹣3，则此直线方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=02．（3分）在空间，下列说法正确的是（）A．两组对边相等的四边形是平行四边形B．四边相等的四边形是菱形C．平行于同一直线的两条直线平行D．三点确定一个平面3．（3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．24．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切5．（3分）若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β6．（3分）若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣7．（3分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣18．（3分）如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m2，互相平行的两个侧面的距离为2m，则这个六棱柱的体积为（）A．3m3 B．6m3 C．12m3D．15m39．（3分）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=010．（3分）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（3分）已知P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H，则H为△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心12．（3分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k 的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]二、填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）关于平面yOz的对称点坐标为．14．（4分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．15．（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．16．（4分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．17．（4分）已知实数x，y满足（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，则x+y的最大值为．三、解答题（18，19题各10分，20，21题各12分）18．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C 的中点（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．19．（10分）求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线6x﹣8y+3=0的直线（2）经过点C（﹣1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆．20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E 是PC的中点，过E点做EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面DEB；（2）PB⊥平面DEF．21．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．三、附加题：（22题，23题各5分，24题10分）22．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于．23．（5分）已知0＜k＜4直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（）A．2 B．C．D．24．（10分）已知以点C（t，）（t∈R且t≠0）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求证：△AOB的面积为定值．（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．2016-2017学年陕西省西安市交大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是﹣3，则此直线方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=0【解答】解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是﹣3，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故选：A．2．（3分）在空间，下列说法正确的是（）A．两组对边相等的四边形是平行四边形B．四边相等的四边形是菱形C．平行于同一直线的两条直线平行D．三点确定一个平面【解答】解：四边形可能是空间四边形，故A，B错误；由平行公理可知C正确，当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误．故选C．3．（3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．2【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选B．4．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选B．5．（3分）若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β【解答】解：若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l与n平行、相交或异面，故A不正确；若α⊥β，l⊂α，则l∥β或l与β相交，故B不正确；若l⊥n，m⊥n，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l⊥α，l∥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正确．故选：D．6．（3分）若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，∴a﹣m+2a=0，∴a=m，∴这条直线的斜率是k=﹣=﹣，故选D．7．（3分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，∴（2a﹣1）a+a（﹣1）=0，解得a=0或a=1．故选C．8．（3分）如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m2，互相平行的两个侧面的距离为2m，则这个六棱柱的体积为（）A．3m3 B．6m3 C．12m3D．15m3【解答】解：由题意，设正六棱柱的底面边长为am，高为hm，∵正六棱柱的最大对角面的面积为4m2，互相平行的两个侧面的距离为2m，∴2ah=4，a=2，解得，a=，h=，故V=Sh=6××（）2×sin60°×=6（m3）故选：B．9．（3分）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=25的圆心C（1，0），点P（2，﹣1）为弦AB的中点，PC的斜率为=﹣1，∴直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程y+1=1×（x﹣2），即x﹣y﹣3=0，故选C．10．（3分）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：取BD的中点E，连接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得C1E⊥BD，CE⊥BD则∠C1EC即为二面角C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小为30°故选A11．（3分）已知P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H，则H为△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心【解答】证明：连结AH并延长，交BC与D连结BH并延长，交AC与E；因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；因PH⊥面ABC，故PH⊥BC，故BC⊥面PAH，故AH⊥BC即AD⊥BC；同理：BE⊥AC；故H是△ABC的垂心．故选：B12．（3分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k 的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]【解答】解：∵直线l：y=k（x﹣2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（﹣2，﹣1）时直线l的斜率最大，为．∴k的取值范围是．故选：D．二、填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）关于平面yOz的对称点坐标为（1，2，0）．【解答】解：根据关于坐标平面yOz对称点的坐标特点，可得点A（﹣1，2，0）关于坐标平面yOz对称点的坐标为：（1，2，0）．故答案为：（1，2，0）．14．（4分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=20×20=400cm2，高h=20cm，故体积V==cm3，故答案为：15．（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底面为14．【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以BC=B′C′=1，OA=O′A′=1+=3，OC=2O′C′=2，所以这个平面图形的面积为×（1+3）×2=4．．故答案为：4．16．（4分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为x=﹣3或5x﹣12y+15=0．【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直线x=﹣3，圆心到直线的距离d=|﹣3|=3，符合题意，故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．17．（4分）已知实数x，y满足（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，则x+y的最大值为10．【解答】解：∵（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，则可令x=3+2cosθ，y=3+2sinθ，∴x+y=6+2（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ﹣45°），故cos（θ﹣45°）=1，x+y的最大值为10，故答案为10．三、解答题（18，19题各10分，20，21题各12分）18．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C 的中点（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．【解答】解：（1）证明：取BC中点G，连接AG，EG，因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，且．由直棱柱知，AA1∥BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中点，所以EG∥AD，EG=AD（4分）所以四边形EGAD是平行四边形，所以ED∥AG，又DE⊄平面ABC，AG⊂平面ABC所以DE∥平面ABC．（7分）（2）解：因为AD∥BB1，所以AD∥平面BCE，所以V E=V D﹣BCE=V A﹣BCE=V E﹣ABC，（10分）﹣BCD由（1）知，DE∥平面ABC，所以．（14分）19．（10分）求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线6x﹣8y+3=0的直线（2）经过点C（﹣1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆．【解答】解：（1）由，解得x=3，y=2，∴点P的坐标是（3，2），∵所求直线l与8x+6y+C=0垂直，∴可设直线l的方程为8x+6y+C=0．把点P的坐标代入得8×3+6×2+C=0，即C=﹣36．∴所求直线l的方程为8x+6y﹣36=0，即4x+3y﹣18=0．（2）∵圆C的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（﹣1，1）和B（1，3），由|MA|=|MB|可得MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a﹣1）2+9，求得a=2，可得圆心为M（2，0），半径为|MA|=，故圆的方程为（x﹣2）2+y2=10．20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E 是PC的中点，过E点做EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面DEB；（2）PB⊥平面DEF．【解答】证明：（1）连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，可得：BC⊥平面PDC．∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．21．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．【解答】解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．∵CM⊥l，即k CM•k l=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．三、附加题：（22题，23题各5分，24题10分）22．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于84π．【解答】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：2；所以外接球的半径为：=．所以外接球的表面积为：=84π．故答案为：84π23．（5分）已知0＜k＜4直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（）A．2 B．C．D．【解答】解：如图所示：直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0 即k（x﹣2）﹣2y+8=0，过定点B（2，4），与y 轴的交点C（0，4﹣k），直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0，即2x+k2（y﹣4）﹣4=0，过定点（2，4 ），与x 轴的交点A（2 k2+2，0），由题意，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形OCBD的面积之和，∴所求四边形的面积为×4×（2 k2+2﹣2）+×（4﹣k+4）×2=4k2﹣k+8，∴当k=时，所求四边形的面积最小，故选：．24．（10分）已知以点C（t，）（t∈R且t≠0）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求证：△AOB的面积为定值．（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．【解答】（1）证明：由题意可得：圆的方程为：=t2+，化为：x2﹣2tx+y2﹣=0．与坐标轴的交点分别为：A（2t，0），B．∴S==4，为定值．△OAB（2）解：∵|OM|=|ON|，∴原点O在线段MN的垂直平分线上，设线段MN的中点为H，则C，H，O三点共线，OC的斜率k==，∴×（﹣2）=﹣1，解得t=±2，可得圆心C（2，1），或（﹣2，﹣1）（舍去）．∴圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（3）解：由（2）可知：圆心C（2，1），半径r=，点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又点B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=﹣=2，则|PB|+|PQ|的最小值为2．直线B′C的方程为：y=x，此时点P为直线B′C与直线l的交点，故所求的点P．。

长安一中2017-2018学年度第一学期期末考试高一数学试题、选择题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设函数丫的定义域A，函数y =l n(1 -x)的定义域为B，则A B=( )A . (0,1)B . [0,1)C . (0,1] D.[0,1]2.已知向量a =(2,4), b=(-1,1), 则2a - b =( )A . (5,7)B . (5,9)C . (3,7)D. (3,9)3•下列函数为奇函数的是( )X x A. y 二x B. y =|sinx| C. y 二cosx D. y = e -e314•函数f(x)二sin(x-[)的图像的一条对称轴是( )JI JI JI JIA. X = —B. xC. X = -一D. X =- —4 2 4 225. 若函数f(x) =x -ax -3在区间(-：：,4]上单调递减，则实数a满足的条件是( ) A . [8, ：：) B .(-心,8] C. [4,二) D .[-4,：：)1x 16. 给定函数：①y = x2；② log 1 (x 1):③y x -1| ； @讨=2，其中在区间(0,1)2上单调递减的函数序号是( )A .①②B .②③ C.③④ D .①④7. 函数f(x) =log2X • x-4的零点所在的区间是( )1A . (一,1)B . (1,2) C. (2,3) D . (3,4)28. 设a=log36 , b=log510, c=log714，则( )A . a b c B. b c a C. a c b D . c b a29. 函数f (x)二Asin( ^ ) b (A 0^ 0,| ：K )的一部分图像如图所示，则2。

2017-2018学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A. {1,4}B. {1,5}C. {2,4}D. {2,5}2.若方程x2+y2−x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A. m<12B. m>12C. m<0D. m≤123.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=6cm，C′D′=2cm，则原图形是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 一般的平行四边形4.已知A（2，-3），B（-3，-2），直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A. −4≤k≤34B. 34≤k≤4 C. k≤−4或k≥34D. 以上都不对5.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（）A. 若l//β，则α//βB. 若α⊥β，则l⊥mC. 若l⊥β，则α⊥βD. 若α//β，则l//m6.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A. B.C. D.7.若直线l过点(−3，−32)且被圆x2+y2=25截得的弦长为8，则直线l的方程是（）A. x=−3B. x=−3或y=−32C. 3x+4y+15=0D. x=−3或3x+4y+15=08.三视图如图所示的几何体的表面积是（）A. 2+2B. 1+C. 2+3D. 1+39.设x0是方程ln x+x=4的解，则x0属于区间（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)10.若x、y满足x2+y2−2x+4y−20=0，则x2+y2的最小值是()A. −5B. 5−C. 30−10D. 无法确定11.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC=90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（）A. 直线AC上B. 直线AB上C. 直线BC上D. △ABC内部12.已知ab≠0，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（）A. m//l，且l与圆相交B. l⊥m，且l与圆相切C. m//l，且l与圆相离D. l⊥m，且l与圆相离二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x-1，若两直线平行，则m的值为______．14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于______．15.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，且其6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为______．16.已知函数y=1−(x−1)2，x∈[1，2]，对于满足1＜x1＜x2＜2的任意x1，x2，给出下列结论：①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0；④（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0其中正确结论有______（写上所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设f（x）=x+2(x≤−1) x2(−1＜x＜2) 2x(x≥2)，（1）在直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值；（3）用单调性定义证明该函数在[2，+∞）上为单调递增函数．18.已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为27；③圆心在直线x-3y=0上，求圆C的方程．19.如图，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．20.（1）求经过点P（1，2），且与两坐标轴构成等腰三角形的直线l的方程；（2）求满足（1）中条件的直线l与y轴围成的三角形的外接圆的方程．21.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需要说明理由）；（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；（3）证明：直线DF⊥平面BEG．22.已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4和直线l：x+2y+2=0，直线m，n都经过圆C外定点A（1，0）．（Ⅰ）若直线m与圆C相切，求直线m的方程；（Ⅱ）若直线n与圆C相交于P，Q两点，与l交于N点，且线段PQ的中点为M，求证：|AM|•|AN|为定值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N+|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∪B）={2，4}，故选：C．由全集U={x∈N+|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法则即可求解．本题考查了集合的基本运算，属于基础知识，注意细心运算．2.【答案】A【解析】解：方程x2+y2-x+y+m=0即=-m，此方程表示圆时，应有-m＞0，解得m＜，故选：A．方程x2+y2-x+y+m=0即=-m，此方程表示圆时，应有-m＞0，由此求得实数m的取值范围．本题主要考查求圆的标准方程，二元二次方程表示圆的条件，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，直观图的两组对边分别平行，且O′A′=6cm，C′D′=O′C′=2cm，∴O′D′=2；还原为平面图形是邻边不垂直，且CD=2，OD=4，如图所示，∴OC=6cm，∴四边形OABC是菱形．故选：C．由题意画出原平面图形，结合图形即可判断该图形是菱形．本题考查了平面图形与它的直观图应用问题，是基础题．4.【答案】C【解析】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥=，或k≤=-4，∴k≥，或k≤-4，故选：C．画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想．5.【答案】C【解析】解：对于A，若l∥β，则α∥β或α，β相交，不正确；对于B，若α⊥β，则l、m位置关系不定，不正确；对于C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确；对于D，α∥β，则l、m位置关系不定，不正确．故选：C．对4个命题分别进行判断，即可得出结论．本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系，面面平行的判定定理，线面垂直的定义及其应用，空间想象能力6.【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形．本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．7.【答案】D【解析】解：如图，∵圆x2+y2=25的半径为5，直线l被圆截得的半弦长为4，∴圆心到直线的距离为3．当直线l过点且斜率不存在时，直线方程为x=-3，满足题意；当斜率存在时，设斜率为k，则直线的点斜式方程为，整理得：2kx-2y+6k-3=0．由圆心（0，0）到直线2kx-2y+6k-3=0的距离等于3得：，解得：k=．∴直线方程为3x+4y+15=0．综上，直线l的方程是x=-3或3x+4y+15=0．故选：D．由圆的方程得到圆的圆心坐标和半径，再结合直线被圆截得的弦长等于8求出圆心到直线的距离，然后分直线的斜率存在和不存在求解直线方程，斜率不存在时直接得答案，斜率存在时由点到直线的距离公式求解．本题考查了直线与圆的位置关系，考查了分类讨论的数学思想方法，具体方法是由圆心到直线的距离列式求解，是中档题．8.【答案】A【解析】解：由题意可知几何体是四棱锥，底面是正方形，边长为1，一条侧棱垂直底面正方形的顶点，高为1，所以几何体的表面积是：=2+．故选：A．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解表面面积即可．本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：设f（x）=lnx+x-4，则f（2）=ln2+2-4=ln2-2＜0，f（3）=ln3+3-4=ln3-1＞0，所以x0属于区间（2，3）．故选：C．可先构造出函数f（x）=lnx+x-4，带入可得f（2）＜0，f（3）＞0，据此解答．本小题主要考查简单的构造函数求出函数零点的方法，注意灵活运用，属于基础题．10.【答案】C【解析】【分析】此题考查学生会把圆的一般方程化为圆的标准方程并会由圆的标准方程找出圆心坐标与半径，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径r，设圆上一点的坐标为（x，y），原点坐标为（0，0），则x2+y2表示圆上一点和原点之间的距离的平方，根据图象可知此距离的最小值为圆的半径r减去圆心到原点的距离，利用两点间的距离公式求出圆心到原点的距离，利用半径减去求出的距离，然后平方即为x2+y2的最小值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y+2）2=25，则圆心A坐标为（1，-2），圆的半径r=5，设圆上一点的坐标为（x，y），原点O坐标为（0，0），则|AO|=，|AB|=r=5，所以|BO|=|AB|-|OA|=5-．则x2+y2的最小值为（5-）2=30-10．故选C．11.【答案】B【解析】解：如图：∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵BC1⊥AC，∴AC⊥BC1，而BC1、AB为平面ABC1的两条相交直线，根据线面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，则根据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上．故选：B．由条件，根据线面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，则根据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上．本题主要考查空间中线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：以点M为中点的弦所在的直线的斜率是，直线m∥l，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，所以a2+b2＜r2，圆心到ax+by=r2，距离是＞r，故相离．故选C．求圆心到直线的距离，然后与a2+b2＜r2比较，可以判断直线与圆的位置关系，易得两直线的关系．本题考查直线与圆的位置关系，两条直线的位置关系，是基础题．13.【答案】−23【解析】解：∵两直线平行，∴，故答案为-．两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m 的值．两直线平行时，直线方程中，一次项的系数对应成比例，但此比例不等于对应的常数项之比．14.【答案】60°【解析】解：取A1B1 中点M连接MG，MH，则MG∥EF，MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角．容易知道△MGH为正三角形，∠MGH=60°∴EF与GH所成的角等于60°故答案为：60°利用异面直线夹角的定义，将EF平移至MG（G为A1B1中点），通过△MGH 为正三角形求解．本题考查异面直线夹角的计算，利用定义转化成平面角，是基本解法．找平行线是解决问题的一个重要技巧，一般的“遇到中点找中点，平行线即可出现”．15.【答案】132【解析】解：因为三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1==13．所以球的半径为：．故答案为：．通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力．16.【答案】②③【解析】解：设，①设y=f（x）-x，即y=，；∵1＜x＜2；∴y′＜0；∴f（x）-x在（1，2）上单调递减；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）-x1＞f（x2）-x2；∴f（x2）-f（x1）＜x2-x1；∴该结论错误；②设y=，即；∵1＜x＜2；∴y′＞0；∴在（1，2）上单调递增；∵1＜x1＜x2＜2；∴；∴x2f（x1）＞x1f（x2）；∴该结论正确；③；1＜x＜2，∴f′（x）＜0；∴f（x）在（1，2）上单调递减；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）＞f（x2）；∴（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0；∴该结论正确，结论④错误；∴正确的结论为②③．故答案为：②③．可设，对于①②可构造函数，然后求导数，根据导数符号判断函数的单调性，根据单调性便可判断x1，x2对应函数值的大小，从而判断结论①②的正误；而对于③④，可求导数f′（x），根据导数符号便可判断出f （x）在（1，2）上单调递减，从而判断出③④的正误．考查构造函数，根据函数单调性解决问题的方法，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及函数的单调性定义．17.【答案】解：（1）如图（4分）（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且-1＜t＜2．∴t=3..（8分）（3）设2≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=2x1-2x2=2（x1-x2）∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，f（x1）＜f（x2），f（x）在[2，+∞）时单调递增．（12分）【解析】（1）根据分段函数的特点，在每一段区间上画出相应的图象即可；（2）结合图象可知-1＜t＜2，代入第二段函数解析式进行求解，即可求出t的值；（3）设2≤x1＜x2，然后将x1与x2代入f（x）=2x，进行判定f（x1）-f（x2）的符号，从而确定函数的单调性．本题主要考查了函数的图象，以及函数单调性的判断与证明等基础知识，属于中档题．18.【答案】解：圆心在直线x-3y=0上，与y轴相切，设圆心为（3a，a），半径r=3|a|，圆心到直线y=x的距离d=2弦长2=2 r2−d2，即9a2-2a2=7．∴a2=1，即a=±1，3a=±3．∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（-3，-1），故所求圆的方程为（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9【解析】由题意，设圆心为（3a，a），半径r=3|a|，利用弦长公式求解弦长为；可得a 的值，即得求圆C的方程．本题考查圆的方程，解题时要注意点到直线的距离公式和勾股定理的合理运用．结合图形进行求解会收到良好的效果．19.【答案】证明：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD∥AP，又MD⊄平面APC，∴MD∥平面APC．（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，∴MD⊥PB．又由（Ⅰ）知MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥平面PBC，而BC包含于平面PBC，∴AP⊥BC，又AC⊥BC，而AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC，又BC包含于平面ABC∴平面ABC⊥平面PAC．【解析】（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，由中位线定理得MD∥AP，由线面平行的判定证得MD∥平面APC；（Ⅱ）先证得AP⊥BC，又有AC⊥BC，通过线面垂直的判定证出BC⊥平面APC，再由面面垂直的判定证出平面ABC⊥平面PAC．本题主要是通过线线、线面、面面之间的关系的转化来考查线线、线面、面面的判定定理．20.【答案】解：（1）根据题意，设直线l的方程为xa +yb=1且|a|=|b|，①又∵P（1，2）在直线l上，∴1a +2b=1，②由①②解得a=3，b=3或a=-1，b=1，∴直线l的方程为x+y-3=0或x-y+1=0．（2）由（1）的结论，（1）中所求得的两条直线互相垂直，∴y轴被两条直线截得的线段即是所求圆的直径且所求圆经过P点．设圆心为（0，b），半径为r，则圆的标准方程为x2+（y-b）2=r2，=1，又x+y-3=0和x-y+1=0在y轴上的截距分别为3和1，则r=3−12则1+（b-2）2=r2，解得b=2，故所求圆的标准方程为x2+（y-2）2=1．【解析】（1）根据题意，设直线l的方程为+=1且|a|=|b|，①将P的坐标代入直线的方程，计算可得a、b的值，即可得答案；（2）根据题意，结合（1）的结论，设圆心为（0，b），又x+y-3=0和x-y+1=0在y 轴上的截距分别为3和1，分析可得r的值，进而有1+（b-2）2=r2，解得b的值，即可得答案．本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，关键是求出直线l的方程．21.【答案】解：（1）点F，G，H的位置如图所示．（2）平面BEG∥平面ACH，证明如下：∵ABCD-EFGH为正方体，∴BC∥FG，BC=FG，又FG∥EH，FG=EH，∴BC∥EH，BC=EH，∴BCHE为平行四边形．∴BE∥CH，又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，∴BE∥平面ACH，同理BG∥平面ACH，又BE∩BG=B，∴平面BEG∥平面ACH．（3）连接FH，∵ABCD-EFGH为正方体，∴DH⊥EG，又∵EG⊂平面EFGH，∴DH⊥EG，又EG⊥FH，EG∩FH=O，∴EG⊥平面BFHD，又DF⊂平面BFHD，∴DF⊥EG，同理DF⊥BG，又∵EG∩BG=G，∴DF⊥平面BEG．【解析】（1）直接标出点F，G，H的位置．（2）先证BCHE 为平行四边形，可知BE ∥平面ACH ，同理可证BG ∥平面ACH ，即可证明平面BEG ∥平面ACH ．（3）连接FH ，由DH ⊥EG ，又DH ⊥EG ，EG ⊥FH ，可证EG ⊥平面BFHD ，从而可证DF ⊥EG ，同理DF ⊥BG ，即可证明DF ⊥平面BEG ．本题主要考查了简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的判定与性质等基础知识，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）①若直线m 的斜率不存在，即直线是x =1，符合题意．②若直线m 斜率存在，设直线m 为y =k （x -1），即kx -y -k =0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l 1的距离等于半径2， 即：2=2，解之得k =34． 所求直线方程是x =1，3x -4y -3=0．（II ）用几何法，如图所示，△AMC ∽△ABN ，则AM AB =ACAN ，可得|AM |•|AN |=|AC |•|AB |=2 5• 5=6，是定值．【解析】（Ⅰ）①当直线m 的斜率不存在，即直线是x=1，成立，②当直线m 斜率存在，设直线m 为y=k （x-1），由圆心到直线的距离等于半径求解．（II ）用几何法，作出直线与圆的图象，根据三角形相似，将|AM|•|AN|转化为|AC|•|AB|验证求解．本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了直线与圆相切，直线与圆相交时构造三角形及三角形相似的应用．。

长安一中2017-2018学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数x y =的定义域A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则=B A （ ）A ．)1,0(B ． )1,0[C ． ]1,0(D ．]1,0[ 2.已知向量)4,2(=，)1,1(-=，则=-b a 2（ ） A ． )7,5( B ．)9,5( C ．)7,3( D ．)9,3( 3.下列函数为奇函数的是（ ） A ．x y =B ． |sin |x y =C ． x y cos =D ． x x e e y --=4.函数)4sin()(π-=x x f 的图像的一条对称轴是（ ）A ． 4π=x B ． 2π=x C. 4π-=x D ．2π-=x5.若函数3)(2--=ax x x f 在区间]4,(-∞上单调递减，则实数a 满足的条件是（ ） A ． ),8[+∞ B ．]8,(-∞ C. ),4[+∞ D ．),4[+∞-6.给定函数：①21x y =；②)1(log 21+=x y ；③|1|-=x y ；④12+=x y ，其中在区间)1,0(上单调递减的函数序号是（ ）A ．①②B ．②③ C. ③④ D ．①④ 7.函数4log )(2-+=x x x f 的零点所在的区间是（ ） A ． )1,21( B ．)2,1( C. )3,2( D ．)4,3( 8.设6log 3=a ，10log 5=b ，14log 7=c ，则（ ）A ． c b a >>B ． a c b >> C. b c a >> D ．a b c >> 9.函数b x A x f ++=)sin()(ϕω)2||,0,0(πϕω<>>A 的一部分图像如图所示，则（ ）A ．1)62sin(3)(+-=πx x f B ． 2)33sin(2)(++=πx x fC. 2)63sin(2)(+-=πx x f D ．2)62sin(2)(++=πx x f10.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则∙的值为（ ） A ．85-B ． 81 C. 41 D ．81111.函数3cos 3sin 2+--=x x y 的最小值是（ ） A ． 41-B ． 0 C. 2 D ．6 12.已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,ln 1,3)21()(x x x a x a x f 的值域为R ，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．]1,(--∞B ． )21,1(- C. )21,1[- D ．)21,0( 13.设)2,0(πα∈，)2,0(πβ∈，且ββαcos sin 1tan +=，则（ ） A ． 23πβα=- B ． 23πβα=+ C. 22πβα=- D ． 22πβα=+14.已知函数1)8(cos 2)42sin(2)(2-+++=ππx x x f ，把函数)(x f 的图像向右平移8π个单位，得到函数)(x g 的图像，若21,x x 是0)(=-m x g 在]2,0[π内的两根，则)sin(21x x +的值为（ ） A ．552 B ．55 C. 55- D ． 552- 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）15.已知向量)3,2(-=，),3(m =，且⊥，则=m ．16.已知向量b a ,满足1||=a ，2||=b ，b a ,的夹角为060，则=-||b a ．17.已知角α的终边经过点)3,4(-P ，则=+ααcos sin 2 ．18.奇函数)(x f 的定义域为]2,2[-，若)(x f 在]2,0[上单调递减，且0)()1(<++m f m f ，则实数m 的取值范围是 ．19.由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数⎩⎨⎧=是有理数，是无理数x x x D 1,0)(命名为狄利克雷函数，已知函数)()(x D x x f -=，下列说法中： ①函数)(x f 的定义域和值域都是R ；②函数)(x f 是奇函数；③函数)(x f 是周期函数；④函数)(x f 在区间]3,2[上是单调函数. 正确结论是 ． 20.已知函数⎩⎨⎧≤-->=0,20|,log |)(22x x x x x x f ，关于x 的方程)()(R m m x f ∈=有四个不同的实数解4321,,,x x x x ，则4321x x x x 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 计算下列各式的值：（1）012132)32()25(10)002.0()833(-+--+----；（2）2)2(lg 20lg 5lg 8lg 3225lg +⨯++； （3）)3cos()sin()cos()23sin()2cos()3sin(απαπαππααππα+----+---.22.如图所示，B A ,分别是单位圆与x 轴、y 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，)0(πθθ<<=∠AOP ，C 点坐标为)0,2(-，平行四边形OAQP 的面积为S .（1）求S OQ OA +∙的最大值； （2）若OP CB //，求)62sin(πθ-的值.23.已知向量)2cos ,(x m =，)1,2(sin x =，函数x f ∙=)(，且)(x f y =的图像过点)3,12(π.（1）求m 的值；（2）将)(x f y =的图像向左平移)0(πϕϕ<<个单位后得到函数)(x g y =的图像，若)(x g y =图像上各点最高点到点)3,0(的距离的最小值为1，求)(x g y =的单调递增区间.24.设)11(log )(21--=x axx f 为奇函数，a 为常数. （1）求a 的值；（2）证明：)(x f 在区间),1(+∞内单调递增；（3）若对于区间]4,3[上的每一个x 值，不等式m x f x+>)21()(恒成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题： 1-5.BADCA 6-10.BCADB 11-14. BCCA 二、填空题：15． 2 16.17.18.19.① 20.三、解答题：21.解：(1)原式＝-10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. （2）原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. (3)原式＝22. 解：（1）由已知得，的坐标分别为，，因为四边形是平行四边形，所以， 所以，又因为平行四边形的面积为，所以．又因为，所以当时，的最大值为．（2）由题意知，，因为，所以，因为，所以．由，，得，，所以，，所以．23.解：（1）已知，过点解得:（2）左移后得到设的图象上符合题意的最高点为，解得，解得的单调增区间为24.解：（1）为奇函数，所以恒成立，所以恒成立，得，所以，即，经检验不合题意，所以。

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

2017-2018学年陕西省西安一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则∁U A∪B等于（）A. {0,1，8，10}B. {1,2，4，6}C. {0,8，10}D. ⌀2.函数y=x−1的定义域是（）A. (−∞,1)B. (−∞,1]C. (1,+∞)D. [1,+∞)3.函数y=x2+2x-1在[0，3]上最小值为（）A. 0B. −4C. −1D. −24.函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A. (0,1)B. (0,3)C. (1,0)D. (3,0)5.在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是（）A. E，F，G，H一定是各边的中点B. G，H一定是CD，DA的中点C. BE：EA=BF：FC，且DH：HA=DG：GCD. AE：EB=AH：HD且BF：FC=DG：GC6.如图，在ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连结AC．在四面体A-BCD的四个面中，互相垂直的平面有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对7.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A. 1+3B. 2+3C. 1+2D. 28.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中假命题的是（）A. 若m⊥α，m⊥β则α//βB. 若m//n，m⊥α，则n⊥αC. 若m//α，α∩β=n，则m//nD. 若m⊥α，m⊂β则α⊥β9.在空间直角坐标系中，若P（3，-2，1）则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为（）A. (−3,−2,−1)B. (3,2，1)C. (−3,2，−1)D. (3,−2,−1)10.某个几何体的三视图如图所示（单位：m），该几何体的体积为（）A. 8−23B. 8−43C. 8+4π3D. 8+2π311.以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A. (x−2)2+(y−1)2=4B. (x−2)2+(y−1)2=2C. (x+2)2+(y+1)2=4D. (x+2)2+(y+1)2=212.在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx-y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于（）A. 1B. 2C. 0D. −1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.若函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是______．14.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是______．15.长宽高分别为5、4、3的长方体ABCD-A1B1C1D1中，由顶点A沿其表面到顶点C1的最近距离为______．16.已知圆x2+y2=4，则圆上到直线3x-4y+5=0的距离为1的点个数为______．2x−a,x≤0有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______．17.若函数f（x）=lnx,x>0三、解答题（本大题共4小题，共49.0分）18.已知函数f（x）=x2+1．x（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．19.如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1C⊥平面BDE．20.已知△ABC的顶点B（-1，-3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y-7=0，BC边上中线AD所在的直线方程为x-3y-3=0．（1）求直线AB的方程；（2）求点C的坐标．21.已知⊙C：x2+y2+2x-4y+1=0．（1）若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程．（2）从圆外一点P（x0，y0）向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，∴∁U A={0，1，8，10}，又∵集合B={1}，∴∁U A∪B={0，1，8，10}，故选：A由已知中全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：∵x-1≥0，∴x≥1，故选D．利用被开方数大于等于0可解．本题主要考查二次根式函数的定义域，只需要被开方数大于等于0，属于基础题3.【答案】C【解析】解：y=x2+2x-1=（x+1）2-2，其图象对称轴为x=-1，开口向上，函数在区间[0，3]上单调递增，所以当x=0时函数取得最小值为-1．故选：C．通过函数图象可判断函数在区间[0，3]上的单调性，据单调性即可求得其最小值．本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，数形结合是解决该类问题的强有力工具．4.【答案】B【解析】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选：B．由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=a x+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：∵在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，BD∥平面EFGH，∴BD∥EH，BD∥FG，∴AE：EB=AH：HD且BF：FC=DG：GC．故选：D．由BD∥平面EFGH，得BD∥EH，BD∥FG，从而AE：EB=AH：HD且BF：FC=DG：GC．本题考查命题真假的判断，考查线面平行的性质定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.【答案】C【解析】解：∵在ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，∴AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABD，∴根据面面垂直的判定定理得出：面ABC⊥平面BCD，面ACD⊥面ABD，∴在四面体A-BCD的四个面中，互相垂直的平面有3对，故选：C．运用2个图形得出，AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABD，根据面面垂直的判定定理得出：面ABC⊥平面BCD，面ACD⊥面ABD，确定答案．本题考查了折叠问题，运用原来的几何体中的直线平面的为关系判断，关键是确定需要的直线，平面．7.【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；∴该几何体的表面积为S=S△PAC+2S△PAB+S△ABC表面积=×2×1+2××+×2×1=2+．故选：B．根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积．本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．8.【答案】C【解析】解：对于A，若m⊥α，m⊥β根据线面垂直的性质定理以及面面平行的判定定理得到α∥β；故A正确；对于B，若m∥n，m⊥α，根据线面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理得到n⊥α；故B正确；对于C，若m∥α，α∩β=n，则m∥n异面或者相交；故C错误；对于D，若m⊥α，m⊂β根据面面垂直的判定定理得到α⊥β；故D正确；故选C．利用线面垂直、线面平行的判定定理和性质定理对选项分别分析选择．本题考查了空间线面关系的判断；考查了空间想象能力；熟练掌握相关的定理是关键．解：设所求的点为Q（x，y，z），∵点Q（x，y，z）与点P（3，-2，1）关于平面xoz的对称，∴P、Q两点的横坐标和竖坐标相等，而纵坐标互为相反数，即x=3，y=2，z=1，得Q坐标为（3，2，1）故选：B．根据空间直角坐标系中点两点关于坐标平面对称的规律，可得与点P（1，2，3）关于平面xoz的对称点，它的横坐标和竖坐标与P相等，而纵坐标与P互为相反数，因此不难得到正确答案．本题考查了空间点与点关于平面对称的知识点，借助于两点关于一个平面对称，已知其中一点坐标的情况下求另一点的坐标，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：由已知可得已知的几何体是一个半球和正方体的组合体，其中上部的半球的半径为1，下部的正方体棱长为：2，=•π•12=π，则V半球=2×2×2=8，V正方体则V=8+π，故选：D．由已知中的三视图，判断已知中几何体的形状，然后根据已知的三视图分析出几何体的相关几何量，代入体积公式，即可求出该几何体的体积．本题考查的知识是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图分析几何体的形状是解答本题的关键．解：∵圆心到切线的距离d=r，即r=d=1+1=2，圆心C（2，1），∴圆C方程为（x-2）2+（y-1）2=4．故选A．根据题意得圆心到切线的距离即为圆的半径，利用点到直线的距离公式求出，写出圆的标准方程即可．此题考查了圆的标准方程，求出圆的半径是解本题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵四边形OAMB为平行四边形，∴四边形OAMB为菱形，∴△OAM为等边三角形，且边长为2，解得弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1），且过N的弦的弦长最小值为2，此时此弦平行x轴，即k=0．故选：C．由已知得四边形OAMB为菱形，弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1），且过N的弦的弦长最小值为2，由此能求出结果．本题考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．13.【答案】a≤-3【解析】解：二次函数的对称轴为：x=1-a∵函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4）上是减函数∴1-a≥4解得a≤-3利用二次函数的对称轴公式求出二次函数的对称轴，据对称轴与单调区间的关系，令1-a≥4求出a的范围．解决二次函数的有关问题：单调性、最值首先要解决二次函数的对称轴与所给区间的位置关系．14.【答案】12π【解析】解：三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长均为2，所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，所以求出正方体的对角线的长为：2×，所以球的直径是2，半径为，所以球的表面积为：4π×（）2=12π．故答案为：12π．三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长均为2，它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积即可．本题主要考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，推理能力，解题的关键就是将三棱锥扩展成正方体，属于中档题．15.【答案】74【解析】解：从A点沿不同的表面到C1，其距离可采用将长方体展开的方式求得，分别是=，=4，=3∴从A点沿表面到C 1的最短距离为．根据题意，画出三种展开的图形，求出A、C1两点间的距离，比较大小，从而找出最小值即为所求．本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中档题．16.【答案】3【解析】解：圆x2+y2=4，是一个以（0，0）为圆心，以2为半径的圆．圆心到3x-4y+5=0的距离为d==1，所以圆上到直线3x-4y+5=0的距离为1的点个数为3．故答案为：3．由圆x2+y2=4，得到圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可知共有三个点．本题考查了直线与圆的位置关系，用到点到直线的距离公式，以及数形结合思想．17.【答案】（0，1]【解析】解：当x＞0时，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函数f（x）有两个不同的零点，∴当x≤0时，函数f（x）=2x-a还有一个零点，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴实数a的取值范围是0＜a≤1．故答案为：（0，1]．由f（x）=lnx=0，得x=1．由题意得，当x≤0时，函数f（x）=2x-a还有一个零点，运用指数函数的单调性，即可求出a的取值范围．本题考查指数函数的单调性和运用，考查对数的性质及应用，函数的零点问题，属于基础题．18.【答案】解：（1）根据题意，f（x）=x2+1x，则f（-1）=0，f（1）=2；则有f（-1）≠-f（1），且f（-1）≠f（1）；则f（x）为非奇非偶函数；（Ⅱ）根据题意，f（x）在[2，+∞）上为增函数．证明：设x1＞x2≥2，则f（x1）-f（x2）=（x12+1x1）-（x22+1x2）=（x1+x2）（x1-x2）+x2−x1x1x2=（x1-x2）（x1+x2-1x1x2），又由x1＞x2≥2；则x1-x2＞0，x1x2＞4，1 x1x2＜1，x1+x2-1x1x2＞0，则f（x1）＞f（x2）；故f（x）在[2，+∞）上为增函数．【解析】（1）根据题意，利用函数的解析式可得f（-1）=0，f（1）=2，则有f（-1）≠-f（1），且f （-1）≠f（1）；结合函数的奇偶性分析可得答案；（2）根据题意，设x1＞x2≥2，利用作差法分析可得结论．本题考查函数奇偶性以及单调性的判断，关键是掌握函数的奇偶性、单调性的定义．19.【答案】证明：（1）取BC中点F，连结EF，AF，∵E，F分别是B1C，BC的中点，∴EF−//12BB1，又D是AA1的中点，∴AD−//12AA1−//12BB1，∴EF−//AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE∥AF，又DE⊄平面ABC，AF⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC．（2）∵△ABC是正三角形，F是BC的中点，∴AF⊥BC，∵BB1⊥平面ABC，AF⊂平面ABC，∴BB1⊥AF，又BB1∩BC=F，∴AF⊥平面BCB1，∴AF⊥B1C，又AF∥DE，∴DE⊥B1C，∵BB1=BC，E是B1C的中点，第11页，共13页第12页，共13页 ∴BE ⊥B 1C ，又BE ∩DE =E ，∴B 1C ⊥平面BDE ．【解析】（1）取BC 中点F ，连结EF ，AF ，通过证明四边形ADEF 是平行四边形得出DE ∥AF ，故而DE ∥平面ABC ；（2）证明AF ⊥平面B 1BC 得出AF ⊥B 1C ，故而DE ⊥B 1C ，结合BE ⊥B 1C 得出B 1C ⊥平面BDE ．本题考查了线面平行和线面垂直的判定，属于中档题．20.【答案】（12分）解：（1）∵CE ⊥AB ，且直线CE 的斜率为−43，∴直线AB 的斜率为43，∴直线AB 的方程为y +3=34(x +1)，即3x -4y -9=0．…（6分）（2）设D （a ，b ），则C （2a +1，2b +3），∴ 4(2a +1)+3(2b +3)−7=0a−3b−3=0，解得 b =−1a =0， ∴D （0，-1），C （1，1）．…（12分）【解析】（1）由CE ⊥AB ，且直线CE 的斜率为，得直线AB 的斜率为，由此能求出直线AB 的方程．（2）设D （a ，b ），则C （2a+1，2b+3），列出方程组，能求出点C 的坐标．本题考查直线方程、点的坐标的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．21.【答案】解：⊙C ：（x +1）2+（y -2）2=4，圆心C （-1，2），半径r =2， （1）若切线过原点设为y =kx ，则1+k 2=2， 解得：k =0或43，若切线不过原点，设为x +y =a ，则2=2，解得：a =1±2 2， 则切线方程为：y =0，y =43x ，x +y =1+2 2和x +y =1-2 2；第13页，共13页 （2）∵|PM |=|PO |，即 x 02+y 02+2x 0−4y 0+1= x 02+y 02， ∴2x 0-4y 0+1=0，对于|PM |= x 02+y 02+2x 0−4y 0+1= 5y 02−2y 0+14， ∵P 在⊙C 外，∴（x 0 +1）2+（y 0-2）2＞4，将x 0=2y 0-12代入得5y 02-2y 0+14＞0，∴当y 0=15时，5y 02-2y 0+14最小，此时|PM |最小，x 0=2y 0-12=-110， ∴|PM |min=120，此时P （-110，15）．【解析】将圆C 的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，（1）分两种情况：当切线过原点时设为y=kx ，由圆心到切线的距离等于圆的半径列出关于k 的方程，求出方程的解得到k 的值；当切线不过原点时，设为x+y=a ，同理求出a 的值，即可确定出切线方程；（2）根据|PM|=|PO|，利用两点间的距离公式列出关系式，得到x 0与y 0的关系式，用y 0表示出x 0，代入|PM|中，利用二次函数的性质求出|PM|最小时y 0的值，进而确定出x 0的值，即可确定出此时P 的坐标．此题考查了圆的切线方程，圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．。

陕西省西安市长安一中2017～2018学年度第一学期期末考试高二数学试题（文科）一、选择题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.命题“若α=4π，则tanα=1”的逆否命题是( ) A. 若α≠4π，则tanα≠1 B. 若α=4π，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠4π D. 若tanα≠1，则α=4π 2.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) A. 抽签法B. 系统抽样法C. 分层抽样法D. 随机数法3.双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A. 2B. 14.设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x =（ ） A. 2eB. eC.1ln 22D. 2ln 25.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1，x 2，…，x n 的平均数 B. x 1，x 2，…，x n 的标准差 C. x 1，x 2，…，x n 的最大值D. x 1，x 2，…，x n 的中位数6.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为A. 5，5B. 3，5C. 3，7D. 5，77.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A .月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 8.根据如下样本数据 x 345678y 4.02.5 0.5- 0.52.0-3.0-可得到的回归方程为y bx a ∧=+,则（ ） A. 0,0a b ><B. 0,0a b >>C. 0,0a b <<D. 0,0a b <>9.“1a =”是“22cos sin y ax ax=-最小正周期为π”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像，则下列判断正确的是（ ）A. 在区间()2,1-上，()f x 是增函数B. 在区间()1,3上，()f x 是减函数C. 在区间()4,5上，()f x 是增函数D. 2x =时，()f x 取到极小值11.已知命题p ：∃x ∈R ，x 2-x +1≥0．命题q ：若a 2＜b 2，则a ＜b ，下列命题为真命题的是（ ） A. p q ∧B. p q ￢∧C. p q ∧￢D. p q ∧￢￢12.【陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（ ）A. 221412x y -=B. 221124x y -=C. 2213x y -=D. 2213y x -=13.已知某运动员每次射击击中目标的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A. 0.852B. 0.8192C. 0.8D. 0.7514.若函数()f x 满足()()2(x f x f x xe e ='-为自然对数底数），(0)1,f =其中()f x '为()f x 的导函数，则当0x >时，()()f x f x '的取值范围是（ ）A. ](,2-∞B. (]0,2 C. ](1,2D. ](2,3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题纸相应的位置）.15.记函数()26f x x x =+-的定义域为D ,在区间[]4,5-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是________．16.若函数3211()232f x x x ax =-++ 在2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上存在单调增区间，则实数a 的取值范围是_______. 17.设F 为抛物线2:=3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交C 于A ,B 两点，则AB =________.18.已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是__________． 三、解答题(本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游. (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A 1，但不包括B 1的概率．20.设函数f (x )＝a ln x －bx 2(x ＞0)，若函数f (x )在x ＝1处与直线y ＝－相切．(1)求实数a ，b 的值； (2)求函数f(x)在上的最大值．21.某某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： [20,30),[30,40),[80,90]⋯ ，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．22.设椭圆2221(3x y a a +=>的右焦点为F ，右顶点为A ，已知113||||||e OF OA FA +=，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程； （2）设过点A的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若BF HF ⊥，且MOA MAO ∠≤∠，求直线的l 斜率的取值范围. 23.已知函数()ln f x x x =，()()23g x x ax a =-+-∈R .（1）若对任意()0,x ∈+∞，恒有不等式()()12f x g x ≥，求a 的取值范围； （2）证明：对任意()0,x ∈+∞，有12ln e e x x x>-.。