10、1函数的图象(2)

广东省2022年中考第一次冲刺模拟考试（一）数 学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列各数中，比3-小的数是（ ） A ．π-B 5C ．2D ．83-2．京张高铁，京礼高速两条北京冬奥会重要交通保障设施投入使用后，将张家口、崇礼、延庆与北京城区串成一线．京张高铁开通运营一年累计发送旅客6 800 000人，大幅提升了京张两地通行能力，将6 800 000用科学记数法表示为（ ） A ．56.810⨯B ．66.810⨯C ．56810⨯D ．70.6810⨯3．看了《田忌赛马》故事后，数学兴趣小组用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，综合指标的两数相比，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为6、4、2，若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（ ）马匹等级 下等马 中等马 上等马 齐王 2 4 6 田忌135A ．13B ．16C ．19D ．1124．下列计算正确的是（ ） A ．x 7÷x ＝x 7B ．(﹣3x 2)2＝﹣9x 4C ．x 3•x 3＝2x 6D ．(x 3)2＝x 65．已知a 是方程22210x x -+=的一个根．则221a a+的值为（ ）A ．4B ．6C ．42D ．626．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A ，B ，C ，D 四个位置中，能够选择的位置有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，AB 为⊙O 的一条弦，C 为⊙O 上一点，OC ∥AB ．将劣弧AB 沿弦AB 翻折，交翻折后的弧AB 交AC 于点D ．若D 为翻折后弧AB 的中点，则∠ABC ＝（ ）A ．110°B ．112.5°C ．115°D ．117.5°8．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O ，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M 的位置可由MOx ∠的度数θ与OM 的长度m 确定，有序数对(,)m θ称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边OA 在射线Ox 上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为（ ）A ．()60,8︒B ．()45,8︒C ．()60,42︒D ．()45,22︒9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数234y x x =+-的图象与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一动点，点Q （0，2）在y 轴上，连接PQ ，则22PQ PC +的最小值是（ ）A ．6B ．3222+C ．232+D ．3210．如图，矩形ABCD 的边CD 上有一点E ，67.5DEA ∠=︒，EF AB ⊥，垂足为F ，将AFE △绕点F 顺时针旋转，点E 恰好落在点B 处，点A 落在EF 上的点G 处．下列结论：①BG AE ⊥；②2EG AF =；③2217ADE BCEGS S -=四边形△；④若M 为BG 中点，则OFM △为等腰直角三角形；⑤B 、G 、O 三点共线．正确的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．设抛物线2(1)y x a x a =+++，其中a 为实数．将抛物线2(1)y x a x a =+++向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是__________12．我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式111222c a b x a b y c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭来表示二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a 1x +b 1y ＝c 1与a 2x +b 2y ＝c 2的交点坐标P （x ，y ）据此，则矩阵式315123x y --⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所对应两直线交点坐标是_________．13．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝105°，OA ＝4，将扇形OAB 沿着过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 的点D 处，折痕BC 交OA 于点C ，则阴影部分的面积为__________．14．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x ，2x ，则222112x x x --=______ 15．已知二次函数2(2)23y m x mx m =-++-的图象与x 轴有两个交点()()12,0,,0x x ，则下列说法在确的有：_____．（填序号）①该二次函数的图象一定过定点(1,3)--；②若该函数图象开口向下，则m 的取值范围为：625m <<；③当2m >且02x 时，y 的最小值为3m -；④当2m >，且该函数图象与x 轴两交点的横坐标12x x 、满足124310x x -<<--<<，时，m 的取值范围为：352194m <<． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D ，E 为AC 边上的中点，连接BE 交AD 于F ，将△AFE 沿若AC 翻折到△AGE ，若四边形AFEG 恰好为菱形，连接BG ，则tan ∠ABG =________．17．如图，在ABC 中，AB AC =，6BC =，tan 23ACB ∠=，点P 在边AC 上运动（可与点A ，C 重合），将线段BP 绕点P 逆时针旋转120°，得到线段DP ，连接BD ，CD ，则CD 长的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分6分）（1）计算：()10120214sin 60122π-⎛⎫---︒+ ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：()523532x xx ⎧--≤⎪⎨-<⎪⎩19．（本题满分6分）距离2022年中招体育考试的时间已经越来越近，某校初三年级为了了解本校学生在平时体育训练的效果，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为A ，B ，C ，D 四个等级分别是：A ：4850x ≤≤，B ：4548x ≤<，C ：4045x ≤<，D ：040x ≤<60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图： 男生成绩在B 组的前10名考生的分数为：47.5，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45． 60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：性别 平均数 中位数 众数 男生 47.5 a 47 女生47.54747.5根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ______，b =______，并补全条形统计图．(2)根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）． (3)若该年级有800名学生，请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A 等级的考生人数．20．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，连接AC 、BD 交于点O ．(1)请用尺规完成基本作图：过点A 作直线BD 的垂线，垂足为E ；在直线AE 上作点G 使得=BG BA ，连接BG （保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若3DE BE =，求证：BG CO =．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标系原点，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，其中4cos 5OBC ∠=，3OC =．已知反比例函数(0)ky x x =>的图象经过BC 边上的中点D ，交AB于点E ． (1)求k 的值；(2)猜想OCD ∆的面积与OBE ∆的面积之间的关系，请说明理由．(3)若点(,)P x y 在该反比例函数的图象上运动（不与点D 重合），过点P 作PR y ⊥轴于点R ，作PQ BC ⊥所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围．22．（本题满分8分）某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表（用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同）． 运动鞋款式 甲 乙 进价（元/双） m m ﹣20 售价（元/双）240160（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种运动鞋的数量不超过100双，问该专卖店共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行每双优惠a （50＜a ＜70）元的优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？23．（本题满分8分）如图1，CD 是O 的弦，半径OA CD ⊥，垂足为B ，过点C 作O 的切线l ．(1)若点E 在O 上，且CE CA =，连接OE ．①连接AE ，求证：AE l ∥；②如图2，若B 是OA 的中点，连接OD ，求证：DE 是O 的直径；(2)如图3，过点B 作BF l ⊥，垂足为F ，若O 的半径是4，求BC BF -的最大值．24．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，点E在直线AD右侧，且AE＝1，以DE为边作正方形DEFG，射线DF与边BC交于点M，连接ME，MG．(1)如图1，求证：ME＝MG；(2)若正方形ABCD的边长为4，①如图2，当G，C，M三点共线时，设EF与BC交于点N，求MNEM的值；②如图3，取AD中点P，连接PF，求PF长度的最大值．25．（本题满分10分）抛物线y＝x2﹣1交x轴于A，B两点（A在B的左边）．(1)▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；①如图（1），若点C的坐标是（0，3），点E的横坐标是32，直接写出点A，D的坐标．②如图（2），若点D在抛物线上，且▱ACDE的面积是12，求点E的坐标．(2)如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF，BF（不含端点）于G，H两点．若直线l与抛物线只有一个公共点，求证：FG＋FH的值是定值．数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B B D B D B A D A一个选项是符合题目要求的）1．【答案】A【分析】直接利用任何正数都大于0以及结合估算无理数大小的方法，进而得出答案. 【详解】解：A. π-<-3，故A正确；B. 5，故B错误；C. 2->-3，故C错误；D.83->-3，故D错误. 故选A.【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键.2．【答案】B【分析】把数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数的形式．【详解】解：6800000＝6.8×106，故选：B．【点睛】此题主要考查了科学记数法表示较大的数，关键是掌握把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n＝原来的整数位数−1．3．【答案】B【分析】列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有1种，再由概率公式求解即可．【详解】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为6，4，2时，田忌的马按1，5，3的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵如下：齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，∴田忌能赢得比赛的概率为6．故选：B．【点睛】此题考查的是用列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．【答案】D【分析】利用幂的运算法则逐个选项进行排除即可．【详解】x7÷x＝x6，选项A错误；(﹣3x2)2＝9x4，选项B错误；x3•x3＝x6，选项C错误；(x3)2＝x6，选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了幂的运算法则，熟练掌握各运算法则是解题的关键．5．【答案】B【分析】把x a =代入方程22210x x -+=，得22210a a -+=，用完全平方公式将221a a +变形，即可解答．【详解】解：把x a =代入方程22210x x -+=，得22210a a -+=，∴等式两边同时除以a 得：122a a+= 222211()2(22)2826a a a a+=+-=-=-=．故选：B 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念，分式的化简求值，完全平方公式，解题关键是明确题意，求出1a a+的值． 6．【答案】D【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：如图所示：根据立方体的展开图可知，不能选择图中A 的位置接正方形．故选：C ．【点睛】此题主要考查应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背． 7．【答案】B【分析】如图，取 AB 中点M ，连接OM ，连接DB OB OA AM 、、、，由题意知OM AB ⊥，且O D M 、、在一条直线上，AD AM BD ==，OA OB OC ==，知90MOC ∠=︒，根据圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理等可求MAC ∠，BAC ∠，BOC ∠，OAC ∠，OBA ∠，OBC ∠的值，进而求解ABC ∠的值．【详解】解：如图，取 AB 中点M ，连接OM ，连接DB OB OA AM 、、、由题意知OM AB ⊥，且O D M 、、在一条直线上，AD AM BD ==，OA OB OC ==∴90MOC ∠=︒∴1452MAC MOC ∠=∠=︒∵AD AM BD ==，OM AB ⊥∴122.52MAB DAB MAD ∠=∠=∠=︒∴245BOC BAC ∠=∠=︒∵OC AB ∥∴OAC OCA DAB ∠=∠=∠∴45OAB OBA OAC DAB ∠=∠=∠+∠=︒ ∴18067.52BOCOBC OCB ︒-∠∠=∠==︒∴112.5ABC OBA OBC ∠=∠+∠=︒故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角，等边对等角，三角形内角和定理，折叠性质等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用． 8．【答案】A【分析】设正六边形的中心为D ，连接AD ，判断出△AOD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD =OA ，∠AOD =60°，再求出OC ，然后根据“极坐标”的定义写出即可． 【详解】解：如图，设正六边形的中心为D ，连接AD ，∵∠ADO =360°÷6=60°，OD =AD ，∴△AOD 是等边三角形， ∴OD =OA =4，∠AOD =60°，∴OC =2OD =2×4=8， ∴正六边形的顶点C 的极坐标应记为()60,8︒．故选A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键． 9．【答案】D【分析】连接BC ，过点P 作PD ⊥BC 于D ，过点Q 作QH ⊥BC 于H ．根据22PQ PC PQ PD +=+，可得DQ PD +的最小值为QH 的长，即可解决问题． 【详解】如图，连接BC ，过点P 作PD ⊥BC 于D ，过点Q 作QH ⊥BC 于H ．由234y x x =+-，令0y =，则2340x x +-=，解得1241x x =-=，，()()4,0,1,0C A ∴-， 令0x =，解得0y =，()0,4B ∴-，4OB OC ∴==，90BOC ∠=︒，45OCB OBC ∴∠=∠=︒，2PC PD ∴，∴2PQ PQ PD QH =+≥，当P 为QH 与x 轴交点时2PQ 最小，最小值为QH 的长， Q （0，2）,()0,4B -，4BQ ∴=，设QH x =，则BH x =, ∵222DH BH Q B +=，∴2226x x +=，∴32x =32QH ＝ 则22PQ PC +的最小值是32．故选D ． 【点睛】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 10．【答案】A【分析】若△ABE 是个等腰三角形则容易判断①⑤两个选项，考虑先从等腰三角形入手；若EG 2，则EG 与AF 所在的正方形对角线相等，过G 作GK ⊥AD 于K ，连接正方形AFGK 的对角线KF ，KF 和KD 在△KFD 中可从等腰三角形证明相等；由EG 2AF 可得出两正方形的边长关系从而求出面积比；由FM =BM ，∠FBM =22.5，可证④； 【详解】解：作GK ⊥AD 于K ，连接KF ，连接MF由旋转可知AF =FG ，EF =BF ，∵EF ⊥AB ，ABCD 是矩形，∴四边形AFGK 和FBCE 都是正方形；∠DEA =67.5°，∴∠AEF =22.5°，∠EAF =67.5°，∠AEB =22.5°＋45°=67.5°，∴∠AEB =∠EAB ，BE =AB ；∵∠ABG =∠AEF =22.5°，∠FBE =45°，∴BG 是∠ABE 的角平分线，O 为矩形AFED 的对角线交点，∴OE =OA ，△BAE 为等腰三角形，三线合一，∴BO 也是是∠ABE 的角平分线， ∴B 、G 、O 三点共线，故①⑤说法正确；三角形KFD 中，∠KFD =∠KDF =22.5°，∴KF =KD =EG 2，故②说法正确； 设AF =x ，则S △ADE =)2121212x x x +⨯⨯=， 四边形BCEG 的面积=正方形BCEF 的面积-三角形BGF 的面积， ∴S 四边形BCEG =)2222121x +2532x +,21221532ADE BCEGS S +-=+四边形△确；△BGF 中M 为BG 中点，∠BFG =90°，直角三角形斜边中线为斜边一半，∴MF =MB ，∠MFB =22.5°∴∠OMF =∠MBF ＋∠MFB =45°，∠MFO =180°－∠AFD －∠MFB =90°，∴OFM △为等腰直角三角形；故④正确；综上所述①②③④⑤正确；故答案选：A 【点睛】本题综合考查等腰三角形的性质和判定，旋转的性质，矩形的性质，角平分线的性质，作出辅助线证明三点共线是个关键步骤．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．【答案】2【分析】先将抛物线配方为顶点式，然后根据（左加右减，上加下减）将抛物线平移，得出解析式()2211224a a y x a ++⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭，求出顶点的纵坐标()2124a a +-++配方得出()()221121244a a a +-++=--+即可． 【详解】解：抛物线()22211(1)24a a y x a x a x a ++⎛⎫=+++=+-+ ⎪⎝⎭， 将抛物线2(1)y x a x a =+++向上平移2个单位，解析式为()2211224a a y x a ++⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭， ∴顶点纵坐标为：()()221121244a a a +-++=--+， ∵104-＜，∴a =1时，最大值为2．故答案为2．【点睛】本题考查抛物线配方顶点式，抛物线平移，顶点的纵坐标，掌握抛物线配方顶点式，抛物线平移，顶点的纵坐标是解题关键． 12．【答案】（﹣1，2）【分析】根据题意即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解出x 、y ，即为所求．【详解】依题意，得3523x y x y -=-⎧⎨+=⎩，解得12x y =-⎧⎨=⎩，∴矩阵式315123x y --⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所对应两直线交点坐标是(-1，2)．故答案为：(-1，2)．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，两直线的交点与二元一次方程组的解的关系．读懂题意，掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键． 13．【答案】2π-4【分析】连接OD ，交BC 于E ，根据对折得出BC ⊥OD ，DE =OE =2，∠DBE =∠OBE ，OB =BD =4，求出△DOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠DOB =∠DBO =60°，求出∠COD =∠AOB -∠DOB =45°，求出CE =OE =2，再分别求出扇形AOD 和△COD 的面积即可． 【详解】解：连接OD ，交BC 于E ，∵延BC 对折O 和D 重合，OD =4，∴BC ⊥OD ，DE =OE =2，∠DBE =∠OBE ，OB =BD =4， ∴∠BEO =90°，△DOB 是等边三角形，∴∠DOB =∠DBO =60°，∵∠AOB =105°，∴∠COD =∠AOB -∠DOB =45°，∵∠OEC =90°，∴CE =OE =2，∴阴影部分的面积=S 扇形AOD -S △COD 24541423602π⨯=-⨯⨯=2π-4，故答案为：2π-4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：圆心角为n °，半径为r 的扇形的面积为2360n r S π=．14．【答案】1【分析】由函数的不动点概念得出x 1、x 2是方程22x x c x ++=的两个实数根，根据根与系数的关系可以求出．【详解】解：由题意知二次函数y =x 2+2x +c 有两个相异的不动点， 当,x a y a ==时，a 称为不动点，即x y =时，方程有两个相等的实数根 ∵22x x x c =++∴20x x c ++=222112x x x +-22211211x x x =---+ ()222111x x =-++()()2121111x x x x =++--+由根与系数的关系可知：121x x +=- 将其代入上式中可得2221121x x x +-=故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念． 15． 【答案】②③④【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①y =（m -2）x 2+2mx +m -3=m （x +1）2-2x 2-3，当x =-1时，y =-5，故该函数图象一定过定点（-1，-5），故①错误； ②若该函数图象开口向下，则m -2＜0，且△＞0，△=b 2-4ac =20m -24＞0，解得：m ＞65，且m ＜2，故m 的取值范围为：65＜m ＜2，故②正确；③当m ＞2，函数的对称轴在y 轴左侧，当0≤x ≤2时，y 的最小值在x =0处取得， 故y 的最小值为：（m -2）×0+2m ×0+m -3=m -3，故③正确； ④当m ＞2，x =-4时，y =9m -35，x =-3时，y =4m -21，x =0时，y =m -3，当x =-1时，y =-5， 当-4＜x 1＜-3时，则（9m -35）（4m -21）＜0，解得：352194m <<； 同理-1＜x 2＜0时，m ＞3，故m 的取值范围为：352194m <<，故④正确；故答案为：②③④． 【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 16．2【分析】过点G 作GH ⊥AB ，交BA 延长线于H ，设AE =x ，则AC =2x ，由菱形的性质得出AF =EF ，再证AF =BF =EF 与△BAE ∽△CAB ，求出AB =2x ，BE =3x ，AF =EF =32x ，然后由菱形性质得AG =12BE ，证△BAE ∽△AHG ，求出AH =22x ，HG =2x ，最后由锐角三角函数定义即可得出结果．【详解】解：过点G 作GH ⊥AB ，交BA 延长线于H ，如图所示：设AE =x ，则AC =2x ，∵四边形AFEG 为菱形，∴AF =EF ，∴∠F AE =∠FEA ， ∵∠BAE =90°，∴∠F AE +∠F AB =∠FEA +∠FBA =90°， ∴∠F AB =∠FBA ，∴AF =BF ，∴AF =BF =EF ，∵∠FBA +∠AEB =90°，∠F AB +∠ABD =90°，∴∠ABD =∠AEB ， 又∵∠BAE =∠BAC =90°，∴△BAE ∽△CAB ，∴AB ACAE AB=， ∴AB 2=AE •AC =2x 2，∴AB 2，∴BE 222223AB AE x x x ++，∴AF =EF 3， ∵四边形AFEG 是菱形，∴AG ∥BE ，AG =AF =BF =EF ，∴∠HAG =∠ABE ，AG =12BE ，又∵∠H =∠BAE =90°，∴△BAE ∽△AHG ，∴12AG HG AH BE AE AB ===， ∴AH =12AB 2，HG =12AE =2x ，∴BH =AH +AB 22x 32， ∴22tan 632xHG ABG BH x∠===2 【点睛】本题考查了折叠的性质、菱形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，作辅助线并证明△BAE ∽△AHG 是解题的关键． 17．1513【分析】如图，作120,,BCN BC CN 连接,,BN CD 再证明,,BPD BCN PBCDBN ∽ 可得,BP BDBC BN证明,PBC DBN ∽ 可得,BND BCP则D 在直线ND 上运动，如图，当CD DN 时，CD 最短，过A 作AT BC ⊥于,T 求解313,ABAC作120,313,BAQ ABAQ 则Q 在直线DN 上，过A 作AGBQ 于,G 求解339,BQ 证明,ABC QBN ∽ ,339,QBNQNB QB QN可得QC 是BN 的垂直平分线，延长QC 交BN 于,H 求解18,QH 再利用11,22QC NHQN CD 从而可得答案.【详解】解：如图，作120,,BCN BC CN 连接,,BN CD30,CBN CNB,120,PB PD BPD 30,120,PBD CBN BCN BPD,,BPD BCN PBCDBN ∽,BP BDBC BN,PBC DBN ∽,BNDBCPD ∴在直线ND 上运动，如图，当CD DN 时，CD 最短，过A 作AT BC ⊥于,T 6,,BC AB AC 3,BT CT而tan 3ACB ∠=23,3AT 即63,AT 22363313,AB AC作120,313,BAQ AB AQ 则Q 在直线DN 上，30,ABQ AQB过A 作AGBQ 于,G339,339,2BG QGBQ 同理可得：,ABC QBN ∽ ,,ABCQBN ACBQNB 而,AB AC = 则,ABC ACB ∠=∠,339,QBNQNB QB QNQC ∴是BN 的垂直平分线，延长QC 交BN 于,H90,BHCNHC 而6BC =，同理可得：3,33,CHBHNH223393318,QH11,22QC NH QN CD 18333339,CD 1513.13CD所以CD 1513.13 1513.13【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，锐角的正切的应用，勾股定理的应用，证明“,BND BCP 得到D 在直线ND 上运动”是解本题的关键.三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分6分） 【答案】（1）1（2）x ≥3【分析】对于（1），先根据11()22-=，0(2021)1π-=，3sin 60︒=123=即可；对于（2），分别求出①和②式的解集，再确定公共部分得出答案. 【详解】（1）原式=321423--⨯+=12323-=1；（2）52(3)532x x x --≤⎧⎪⎨-⎪⎩①＜②，解不等式①，得x ≥3； 解不等式②，得x ＞1. 所以不等式组的解集式x ≥3.【点睛】本题主要考查了实数的计算和解一元一次不等式组，掌握解题步骤是解题的关键. 19．（本题满分6分）【答案】(1)作图见解析，46.5a =，30b = (2)女生体考成绩好，理由见解析 (3)该年级所有参加体考的考生中，成绩为A 等级的考生人数为320人【分析】（1）由602415516---=，可知男生的体考成绩在B 等级的人数，可补全统计图，查找男生B 等级前10的分数可知第6与第7位数分别为47,46，计算二者的平均数可得中位数a ，由10040201030---=％％％％％，可知b 的值；（2）在体考成绩平均数相同的情况下，女生成绩的中位数47大于男生体考成绩的中位数46.5，可判断女生成绩更好；（3）由题意知，计算2424800120+⨯即可． 【解析】(1)解：∵602415516---= ∴男生的体考成绩在B 等级的人数为16 补全条形统计图，如图：男生的体考成绩中位数落在B 等级，是第6与第7位数的平均数 查找男生B 等级前10的分数可知第6与第7位数分别为47,46 ∴平均数为474646.52+= ∴46.5a = ∵10040201030---=％％％％％∴30b =故答案为：46.5，30． (2)解：女生体考成绩好因为在体考成绩平均数相同的情况下，女生成绩的中位数47大于男生体考成绩的中位数46.5∴女生体考成绩好．(3)解：∵604024⨯=％（人） ∴2424800320120+⨯=（人） ∴该年级所有参加体考的考生中，成绩为A 等级的考生人数为320人．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，样本估计总体等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用． 20．（本题满分6分）【答案】(1)见详解； (2)见详解．【分析】（1）以点A 为圆心，AO 为半径画弧，交OB 于H ，作OH 的垂直平分线IJ 交BD 于E ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧交直线AE 于G ，连结BG ；（2）根据平行四边形性质得出OB =OD ，AO =CO ，根据3DE BE =，得出OE =BE ，根据AG 为OB 的垂直平分线，得出AB =AO 即可．(1)解：以点A 为圆心，AO 为半径画弧，交OB 于H ，分别以O 、H 为圆心，大于OH 12为半径画弧，两弧交于两点I 、J ，过I 、J 作直线IJ 交BD 于E ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧交直线AE 于G ，连结BG ；(2)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OB =OD ，AO =CO ，∵3DE BE =，∴OE +OD =3BE ，∴OE +BE +OE =3BE ，∴OE =BE ，∵AG 为OB 的垂直平分线，∴AB =AO ，∵AB =BG ，∴BG =AO =OC ．【点睛】本题考查尺规作图，过点A 作线段BD 的垂线，作线段BG =AB ，平行四边形性质，垂直平分线性质，线段中点，掌握查尺规作图，平行四边形性质，垂直平分线性质，线段中点是解题关键．21．（本题满分8分）【答案】(1)6k =；(2)OCD OBE S S ∆∆=，见解析；(3)63S x =-，(02)x <<；36S x =-，(2)x >【分析】（1）根据矩形的性质及三角函数可得cos ∠OBC 的值，设BC ＝4x ，OB ＝5x ，由勾股定理及中点的定义可得D （2，3），再利用待定系数法可得答案；（2）利用三角形的面积公式及中点定义可得答案；（3）分当0＜x ＜2时，当x ＞2时，进行分类讨论可得答案．【解析】(1)解：四边形OABC 是矩形，90OCB ∴∠=︒，4cos 5BC OBC OB ∴∠==， 设4BC x =，5OB x =，由勾股定理得，222OC BC OB +=， 3OC =，2291625x x ∴+=，1x ∴=，4BC ∴=，5OB =，D 是BC 的中点，122CD BC ∴==，(2,3)D ∴，设k y x =，把(2,3)D 代入得，6k =．(2)解：OCD OBE S S ∆∆=，由题意可知，32OCD k S ∆==，D 是BC 的中点，12OCD OBD BDC S S S ∆∆∆∴==， OBC OBA ∆≅∆，6OBA OBC S S ∆∆∴==，E 在反比例函数图象上，32OAE k S ∆∴==，3OBE OBA OAE S S S ∆∆∆∴=-=，OCD OBE S S ∆∆∴=．(3)解：当02x <<时，如图所示：QCRP S CQ PQ =⋅矩形，6(3)63S x x x∴=-=-，当2x >时，如图所示：QCRP S CQ PQ =⋅矩形，∴6(3)36S x x x=-=-， 综上所述，63S x =-，(02)x <<；36S x =-(2)x >【点睛】此题考查的反比例函数，利用面积公式进行解答是解决此题关键．22．（本题满分8分）【答案】（1）m ＝100；（2）6种方案；（3）50＜a ＜60时，应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；a ＝60时，所有方案获利都一样；60＜a ＜70时，应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双【分析】（1）根据用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同，列出方程求解即可；（2）设购进甲种运动鞋x 双，则乙种运动鞋（200﹣x ）双，然后根据要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种运动鞋的数量不超过100双，列出不等式求解即可；（3）设总利润为W ，则W ＝（240﹣100﹣a ）x +80（200﹣x ）＝（60﹣a ）x +16000（95≤x ≤100），然后利用一次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）依题意得，3000240020m m =-， 整理得，3000（m ﹣20）＝2400m ，解得m ＝100，经检验，m ＝100是原分式方程的解，∴m ＝100；（2）设购进甲种运动鞋x 双，则乙种运动鞋（200﹣x ）双，根据题意得，()()()2401001601002020021700100x x x ⎧-+-+-≥⎨≤⎩， 整理得140160008021700100x x x +-≥⎧⎨≤⎩解得95≤x ≤100，∵x 是正整数，∴x 的值可以为95，96，97，98，99，100，∴一共有6种方案；（3）设总利润为W ，则W ＝（240﹣100﹣a ）x +80（200﹣x ）＝（60﹣a ）x +16000（95≤x ≤100），①当50＜a ＜60时，60﹣a ＞0，W 随x 的增大而增大，所以，当x ＝100时，W 有最大值，W 最大＝22000﹣100a ，即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；②当a ＝60时，60﹣a ＝0，W ＝16000，（2）中所有方案获利都一样；W 最大＝16000； ③当60＜a ＜70时，60﹣a ＜0，W 随x 的增大而减小，所以，当x ＝95时，W 有最大值，W 最大＝21700﹣95a ；即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键在于准确理解题意，列出式子求解．23．（本题满分8分）【答案】(1)见解析；②见解析 (2)1【分析】（1）①如图4，连接OC ， 由 l 是O 的切线，OC 是半径，得到 OC l ⊥，由CE CA =，得 COE COA ∠=∠证得 OE OA =，进一步得到OC AE ⊥，即可得到结论；② 如 图 5，连接OC ，AD ，由 B 是OA 的中点， OA CD ⊥得到OD AD =，AD AC =，又由 OD OA =得OAD △是等边三角形，证得60DOA ∠=︒，所以 AD AC EC ==，所以60DOA AOC EOC ∠=∠=∠=︒，得到180DOE ∠=︒，即得到结论；（2）如图6，连接OC ，由 l 是O 的切线，得 到 OC l ⊥， 又由 BF l ⊥可以证明OC BF ∥，证得OCB CBF ∠=∠，又由 90OBC CFB ∠=∠=︒得OCB CBF △△∽，得到OC CB CB BF=，设BC x =，求得BF ，得()22112144BC BF x x x -=-=--+，从而求得—BC BF 的最大值． 【解析】(1)① 证明：如图4，连接OC∵ l 是O 的切线，OC 是半径，∴ OC l ⊥∵ CE CA =∴ COE COA ∠=∠ ∵ OE OA =∴ OC AE ⊥ ∴ AE l ∥；② 证明：如图5，连接OC ，AD ∵ B 是OA 的中点， OA CD ⊥∴ OD AD =，AD AC = 又∵ OD OA =∴ OD AD OA ==∴ OAD △是等边三角形∴ 60DOA ∠=︒∵ AD AC EC ==∴60DOA AOC EOC ∠=∠=∠=︒∴ 180DOE ∠=︒∴ DE 是O 的直径；(2)解：如图6，连接OC∵ l 是O 的切线，OC 是半径，∴OC l ⊥ ∵BF l ⊥∴OC BF ∥∴OCB CBF ∠=∠∵ 90OBC CFB ∠=∠=︒∴ OCB CBF △△∽∴ OC CB CB BF= 设BC x =，则2214CB BF x OC ==∴ ()22112144BC BF x x x -=-=--+ 当2BC x ==时，—BC BF 有最大值1∴BC BF -的最大值为1．【点睛】本题以圆的知识为载体，考查了平行线的性质和判定、等边三角形、相似三角形、二次函数的最值等知识，综合性较强，灵活应用所学知识是解决此题的关键．24．（本题满分10分）【答案】(1)见解析 (2)①4；②252【分析】（1）根据正方形的性质可得,45DE DG EDM GDM =∠=∠=︒，公共边DM ，即可证明DEM DGM ≌，即可得ME MG =；（2）①先证明点E 在AB 上，进而求得DAE EBN ∽求得BN ，根据NF DG ∥可得NMF GMD ∽，又ME MG =，进而即可求得EM MN的值；②连接,BD BF ，证明ADE BDF ∽，求出相似比，进而可得点F 在以B 为圆心2【解析】(1)四边形DEFG 是正方形45,EDF GDF GD GE ∴∠=∠=︒=∴45EDM GDM ∠=∠=︒DM DM =∴DEM DGM ≌∴ME MG =(2)①如图2，当G ，C ，M 三点共线时，四边形,ABCD EDFG 是正方形90ADC EDG ∴∠=∠=︒，,AD CD ED GD ==，90DEF ∠=︒ ADE CGD ∴∠=∠ADE CDG ∴△≌△DAE DCG ∴∠=∠G ，C ，M 三点共线时，90DCG DCB ∴∠=∠=︒90DAE ∴∠=︒E ∴在线段AB 上90DEF ∠=︒ 又90EDA DAE DAE NEB ∠+∠=∠+∠=︒∴EDA NEB ∠=∠又A B ∠=∠ADE BEN ∴∽=AE AD DE NB EB EN ∴= 正方形ABCD 的边长为4，1AE = 413BE AB AE ∴=-=-=，22224117DE AD AE ++134NB ⨯=34= 317341714DE NB EN AE ⋅∴===3174144GN BC CG BN =+-=+-=3117171744NF EF EN ∴=-==四边形DEFG 是正方形EF DG ∴∥，17DG DE ==DMG FMN ∴∽NF NM DG MG ∴=即NF MN DG GN MN =-∴117417174MN MN =-解得1720MN = 1717174205MG GN MN ∴=-=-= 由（1）可知EM GM = 1745417120EM GM MN MN ∴==== ②连接,BD BF ，如图，四边形,ABCD EDFG 是正方形∴45ADB EDF ∠=∠=︒，2DB =，2DF DEADE BDF ∴∠=∠，2DF DB DE AD==ADE BDF ∽2AE AD EB DB ∴== 1AE = 2BF ∴=即点F 在以B 2。

7.3.1 正弦函数的性质与图像(二)一、选择题1．用五点法作函数y ＝2sin 2x 的图像时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )A ．0，π2，π，3π2，2πB ．0，π4，π2，3π4，π C ．0，π，2π，3π，4π D ．0，π6，π3，π2，2π32．下列不等式中成立的是( )A ．sin(－π8)<sin(－π10)B ．sin(－21π5)<sin(－17π4) C ．sin 3>sin 2 D ．sin 7π5>sin(－2π5) 3．设函数f (x )＝sin x ，x ∈R ，对于以下三个命题：①函数f (x )的值域是[－1,1]；②当且仅当x ＝2k π＋π2(k ∈Z )时，f (x )取得最大值1；③当且仅当2k π＋π<x <2k π＋3π2(k ∈Z )时，f (x )<0. 其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．34．函数y ＝sin 2x 的一个增区间是( )A ．[－π2，π2] B ．[－π4，π4] C ．[0，π2] D ．[－π2，0] 5．函数y ＝2－sin x 的最大值及取最大值时x 的值为( )A ．y ＝3，x ＝π2B ．y ＝1，x ＝π2＋2k π(k ∈Z ) C ．y ＝3，x ＝－π2＋2k π(k ∈Z ) D ．y ＝3，x ＝π2＋2k π(k ∈Z ) 二、填空题6．函数y ＝sin x (0<x ≤2π3)的值域是________． 7．函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]的图像与直线y ＝32有________个交点．8．函数y ＝－2sin x 的定义域是________，单调减区间是________．三、解答题9．求函数y ＝sin(2x －π4)的递增区间．10．画出函数y ＝3＋2sin x ，x ∈[－π，2π]的图像，并根据图像和解析式讨论其性质．11．求下列函数的最值，并求取得最值时x 的取值集合：(1)y ＝3－2sin 2x ；(2)y ＝sin 2x －4sin x ＋5.参考答案一、选择题1．【答案】B【解析】由五点法作图易知，2x 分别取0，π2，π，3π2，2π，故选B. 2．【答案】A【解析】由于0<π10<π8<π2，而y ＝sin x 在[0，π2]上单调递增， ∴sin π10<sin π8，∴－sin π10>－sin π8，即sin(－π10)>sin(－π8)，故选A. 3．【答案】C【解析】显然①②正确，③不正确，故选C.4．【答案】B【解析】由正弦函数知，y ＝sin 2x 在－π2≤2x ≤π2单调递增，故选B. 5．【答案】C【解析】由函数性质得y max ＝3，此时sin x ＝－1即x ＝2k π－π2，k ∈Z ，故选C. 二、填空题6．【答案】(0,1]【解析】结合y ＝sin x 的图像可知，当0<x ≤23π时，y max ＝1，且y >0，∴0<y ≤1. 7．【答案】两【解析】在同一坐标系中作出函数y ＝1＋sin x ，y ＝32的图像，如图所示：在x ∈[0,2π]内共两个交点．8．【答案】[2k π＋π，2k π＋2π](k ∈Z ) [2k π＋32π，2k π＋2π](k ∈Z ) 【解析】∵－2sin x ≥0，∴sin x ≤0，结合y ＝sin x 的图像可知，2k π＋π≤x ≤2k π＋2π，k ∈Z . ∴函数y 的定义域为[2k π＋π，2k π＋2π](k ∈Z )．又∵y ＝sin x 的增区间为[2k π－π2，2k π＋π2]，(k ∈Z )，而sin x ≤0， ∴函数y ＝－2sin x 的减区间为[2k π＋3π2，2k π＋2π]，(k ∈Z )． 三、解答题9．解：t ＝2x －π4，则y ＝sin t . ∵y ＝sin t 的递增区间为[2k π－π2，2k π＋π2]，k ∈Z ， ∴2k π－π2≤t ≤2k π＋π2，k ∈Z ，2k π－π2≤2x －π4≤2k π＋π2，k ∈Z . ∴k π－π8≤x ≤k π＋3π8，k ∈Z . ∴函数y ＝sin(2x －π4)的递增区间为[k π－π8，k π＋3π8]，k ∈Z . 10．解：利用五点法作出函数y ＝3＋2sin x ，x ∈[－π，2π]的图像，如图所示：其性质为：定义域：x ∈[－π，2π]；值域：[1,5]；奇偶性：非奇非偶函数；周期性：不存在周期性；单调性：在区间[－π，－π2]，[π2，3π2]上单调递减；在区间[－π2，π2]，[3π2，2π]上单调递增． 11．解：(1)∵－1≤sin 2x ≤1，∴－2≤－2sin 2x ≤2.∴y ∈[1,5]．∴当x ＝k π＋π4(k ∈Z )时，函数有最小值1； 当x ＝k π＋3π4(k ∈Z )时，函数有最大值5， 即函数取最小值1时，x 的取值集合为{x |x ＝k π＋π4，k ∈Z }，当函数取最大值5时，x 的取值集合为{x |x ＝k π＋3π4，k ∈Z }． (2)∵y ＝(sin x －2)2＋1，sin x ∈[－1,1]，∴当sin x ＝－1，即x ＝2k π＋3π2(k ∈Z )时，y max ＝10； 当sin x ＝1，即x ＝2k π＋π2(k ∈Z )时，y min ＝2， 即y 取得最大值10时，x 的取值集合是{x |x ＝2k π＋3π2，k ∈Z }； y 取得最小值2时，x 的取值集合是{x |x ＝2k π＋π2，k ∈Z }.。

高中数学人教A版（2019）必修一第三章第三节幂函数的性质及图像一、单选题(共11题；共55分)1．（5分）幂函数y=x23的大致图像是（）A．B．C．D．2．（5分）如图是幂函数y=x n的部分图像，已知n取12,2,−2,−12这四个值，则于曲线C1,C2,C3,C4相对应的n依次为（）A．2,12,−12,−2B．−2,−12,12,2C．−12,−2,2,12D．2,12,−2,−123．（5分）若幂函数f(x)=(m2+m−5)x m2−2m−3的图像不经过原点，则m的值为（）A．2B．-3C．3D．-3或24．（5分）如图的曲线是幂函数y=x n在第一象限内的图像.已知n分别取±2，±12四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）A．2，12，−12，−2B．2，12，−2，−12C．−12，−2，2，12D．−2，−12，12，25．（5分）下图给出4个幂函数的图象，则图像与函数的大致对应是（）A．①y=x13，②y=x2，③y=x12，④y=x−1B．①y=x3，②y=x2，③y=x12，④y=x−1C．①y=x2，②y=x3，③y=x12，④y=x−1D．①y=x13，②y=x12，③y=x2，④y=x−16．（5分）函数y=x53的图象大致是()A．B．C．D．7．（5分）在下列四个图形中，y＝x−12的图像大致是()A．B．C．D．8．（5分）幂函数y=f(x)的图象经过点(8,2√2)，则f(x)的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f(x)=x−12的大致图象是()A．B．C．D．10．（5分）函数y=x23的图象是（）A．B．C．D．11．（5分）函数y＝x a，y＝x b，y＝x c的图像如图所示，则实数a、b、c的大小关系为()A．c<b<a B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 二、多选题(共2题；共10分)12．（5分）若函数f(x)=(3m2−10m+4)x m是幂函数，则f(x)一定（）A．是偶函数B．是奇函数C．在x∈(−∞，0)上单调递减D．在x∈(−∞，0)上单调递增13．（5分）已知幂函数y=xα的图像如图所示，则a值可能为（）A．13B．12C．15D．3三、填空题(共6题；共35分)14．（5分）已知幂函数f(x)=(m2−2m−2)x m2−2在(0，+∞)为减函数，则f(2)=. 15．（5分）若幂函数y=(m2−m−1)x m为偶函数，则m= .16．（5分）已知幂函数f(x)=mx n的图像过点(14，116)，则mn=.17．（5分）函数y=(m2−m−1)x m2−2m−1是幂函数，且在x∈(0，+∞)上是减函数，则实数m=.18．（5分）已知幂函数f(x)=(m2+m−1)x m的图像如图所示，那么实数m的值是.19．（10分）已知幂函数y=x n的图像过点(3，19)，则n=，由此，请比较下列两个数的大小：(x2−2x+5)n(−3)n.四、解答题(共1题；共10分)20．（10分）已知幂函数f(x)=xα的图像过点(2,4).（1）（5分）求函数f(x)的解析式；（2）（5分）设函数ℎ(x)=2f(x)−kx−1在[−1,1]是单调函数，求实数k的取值范围.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵23>0，∴幂函数在第一象限内的图象为增函数，排除A，C，D，故答案为：B．【分析】利用幂函数的单调性进行判断，可得答案。

第10章：一次函数10.1 函数的图象（1课时）教学目标：1、能从图象中获取变量之间相依关系的信息，并能用语言进行描述，通过具体实例认识函数的图象。

2、了解表示函数关系的图像法，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，感悟数形结合的思想。

教学过程一：复习回顾（一）1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，则s与t的函数关系式是__________ ；2.下表是我国人口统计表，人口数y是年份x的函数吗？3.如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，y是关于x的函数吗？以上3个小题用了函数的哪几种表示方法？（二）知识链接：1.在某一问题中，保持-------------- 的量叫常量，可以取---------------的量，叫做变量.2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每—个值，y都有______________与之对应，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向----------- 的方向为正方向，----------- 的一条叫做-------或-----------，取向上的方向为正方向，这就组成了平面直角坐标系.二：合作探究：1、出示教材132页实验与探究，投影出示图10—1每四位同学一组，分别负责看秒表、控制铁夹、观察水面高度、记录数据。

打开铁夹，使水由塑料管流入水杯，分别记下从放水开始到10秒、20秒、30秒、⋯、100秒时，瓶内水面下降的高度L.将表中每对t和L的数据作为点的坐标，在以t为横轴、L为纵轴的直角坐标系中描出各点，并将描出的点用平滑的曲线一次连接起来. 观察这条曲线，思考下列问题：（1）从放水开始到放水10s时，饮料瓶内水面下降的高度是多少？从放水后10s到放水后20s呢？（2）随着放水时间t的逐渐增大，饮料瓶内水面下降的高度L的变化趋势是怎样的？（3）t每增大10s，L的变化情况相同吗？（4）估计当t=55s，L的值是多少？你是怎样估计的？（5）你发现在水面下降高度L和放水时间t的变化过程中，L是t的函数吗？哪一个变量是自变量？它们之间的函数关系是如何表达的？学生回答后得出：像这样用图象表示变量之间函数关系的方法叫做图像法（6）通过上面的问题，你体会用图象表示函数关系有什么优点？学生交流得出：用图象可以直观、形象地刻画变量之间的函数关系和变化趋。