八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质教案 (新版)冀教版

一次函数的图像与性质（第二课时）教材分析本节内容是冀教版八年级下册第21章第2节内容，是本章中的重点内容。

通过这一节课的学习使学生掌握一次函数的性质。

本节教学内容是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。

作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

教学目标知识与技能：掌握一次函数的性质过程与方法：1、通过一次函数图像归纳函数的性质，体现数形结合的思想。

2、从特殊到以欧版的数学思想。

情感态度价值观：1、通过画函数的图像，并借助图像研究函数的性质，体现数与形内在联系，感受函数图像的简洁美。

2、在探究函数图像和性质的过程中，通过一系列探究性的问题，渗透交流合作探究的精神。

教学重点难点重点：一次函数的图象和性质难点：由一次函数的图象归纳出一次函数的性质及对性质的理解和应用。

教学过程一、旧知复习：1、什么是正比例函数?一般地，我们把形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，叫做正比例函数。

2、什么是一次函数？一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数。

一次函数图像的画法，分为三步：取值、描点、连线。

∵两点确定一条直线∴画一次函数图像，只需要确定两个点的坐标即可。

与y 轴的交点，x=0时：（0，b ）与x 轴的交点，y=0时：（-kb，0）它们的图像的特征，都是一条直线。

一条直线在平面直角坐标系中的位置可以是如下几种情况：那么到底是哪一样图像，由什么决定呢？二、探索新知：1、在同一坐标系中，画出函数y=2x+4和y=2x-4的图像。

根据函数y=2x+4和y=2x-4的区别，探究：两个函数图像的共同点：图像从左到右上升（y 随x 增大而增大）； 两个函数图像的不同点：图像与y 轴交点位置不同， y=2x+4与y 轴交点在y 轴正半轴； y=2x-4与y 轴交点在y 轴负半轴。

2、在同一坐标系中，画出函数y=2x+4和y=-2x+4的图像。

根据函数两个函数图像的共同点：图像都经过y 轴上的同一点（0,4）； 两个函数图像的不同点：y=2x+4图像从左到右上升（y 随x 增大而增大）； y=-2x+4图像从左到右下降（y 随x 增大而减小）。

《一次函数的图像和性质》教学案例
一、教学目标
1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；
2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；
3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；
4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识．
二、教学重点
掌握一次函数的图象和性质。

三、教学难点
理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用．
四、教学方法
教师启发与学生自主探究相结合
五、教学手段
利用多媒体等教学手段
六、过程设计。

八年级下册数学教案《一次函数的图象与性质》学情分析1、本节课包括两个重点：一次函数的图象画法和一次函数图象性质。

2、一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面学习二次函数、反比例函数都打下了基础。

同时，在整个初中阶段，一元一次方程，一元一次不等式都存在于相应的一次函数中，三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数的解法的互相转化补充提供了新的途径。

而二元一次方程与直线，二元一次方程组的解与相应两直线交点坐标的等价关系也使学生更为深刻地理解数形结合的数学思想，所以整节课在教材中有着承上启下的重要地位。

教学目的1、理解直线y = kx+b 与直线y = kx之间的位置关系。

2、会选择两个合适的点，画出一次函数的图象。

3、根据图象和表达式y = kx+b，探索并理解k＞0和k＜0的图象的变化情况，掌握一次函数的性质。

教学重点一次函数的图象和性质。

教学难点一次函数的性质。

教学方法讲授法，演示法，谈话法，练习法教学过程一、复习回顾复习正比例函数的图象与性质。

y = kx(k≠0）过（0，0）（1，k）的直线。

k＞0时，x，y同号，函数图象在一、三象限，y随x的增大而增大。

k＜0时，x，y异号，函数图象在二、四象限，y随x的增大而减小。

二、探究一次函数图象的平移规律1、学生在同一坐标中画出下列函数图象。

（1）y = x-1y = xy = x+1（2）y = 2x-1y = -2xy = -2x+12、学生从以下3个角度观察上述函数。

①解析式②表格③图象思考：一次函数y = kx+b（k≠0）的图象是什么形状？它与直线y = kx （k≠0）有什么关系？归纳：一次函数y = kx+b（k≠0）的图象可以由直线y = kx平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移，当b＜0时，向下平移）。

一次函数y = kx+b（k≠0）的图象也是一条直线，我们称它为直线kx+b。

3、师：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点，便可画出图象。

会用两点法画出一次函数的图像;能结合图像说出一次函数的性质,掌握一次函数的性质;经历一次函数图象画法与性质的探索过程,体会“数”“形”结合的数学思想,在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。

体验“数”与“形”的转化过程,感受函数图象的简洁美。

激发学生学数学的兴趣。

2学情分析评论（0）所教的两个班数学基础较差,学生学习积极性不高,因此要充分调动学生学习的积极性,提高数学成绩。

3重点难点评论（0）教学重点:一次函数的图像和性质;教学难点:结合图像理解一次函数的性质的过程4教学过程4.1 第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】过程评论（0）【活动】一次函数的图像与性质活动11、已知函数y=(m-2)x-2m+1(1)、当m取何值时该函数是一次函数。

(2)、当m取何值时,该函数是正比例函数。

2、正比例函数和一次函数有何区别与联系?3、如何在平面直角坐标系中画出函数图像?活动2:1、正比例函数的图像是一条直线,除了描点法外,你还有更简便的方法画出它的图像吗?2、用两点法分别在同一坐标系中画出下列函数的图像。

(1)、y=-x (2)、y=-3x (3)、y=3X (4)、y=0.5x观察图像 (1) 指出他们分别有什么共同点、所在象限、以及上升与下降的趋势。

(2)、分别在直线y=-3x和y=3x上依次从左向右各取三个点A(x1、y1)B(x2、y2) C(x3、y3)试比较y1、 y 2、 y3 的大小活动31、(1)、函数y= 2/3x的图像经过点(0,__ ),点 (3 , ___),y随x增大而_ __。

(2)、函数y=-2/3x的图像经过点(0, __ ) 和点(1, __), y随x的增大而 __。

2、函数y=mx的图像经过哪些象限?若y随x的增大而减小,则m _03、函数y=2/3x+2的图像是____, 与y轴交于点____,与x轴交于点____。

4、在同一坐标系中用两点法画出下列函数的图像。

21.2一次函数的图像和性质教学设计思想本节内容分两个课时，第一课时主要学习的是函数图像的画法，由于一次函数是一般函数的具体化，因此在学习本节内容之前首先回顾第二十一章函数图像的画法，进而学习一次函数的画法。

第二课时主要学习正比例函数的图像特征以及探索一次函数的性质及其简单应用，要使学生多动手操作经历作图过程，认真研究图像的性质。

教学目标知识与技能：总结一次函数图像的画法并初步感受其形象；总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况；在特殊与一般的比较中概述正比例函数的概念、图像及性质；尝试利用一次函数性质对变量变化规律进行初步预测；提高利用函数图像解决问题的能力。

过程与方法：经历作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤；经历将一次函数图像与表达式y＝kx＋b结合的探索过程，通过观察与思考、合作探究得出正比例函数、一次函数的性质及其简单应用。

情感态度价值观：通过本节课的学习，体会数形结合思想的重要性。

教学方法：启发引导、合作探究教学过程设计第一课时重点：一次函数图像的画法。

难点：一次函数y=kx＋b的图像是一条直线。

解决放法：通过具体操作与思考使学生明白凡是满足关系式y=kx＋b的点都在它的图像上，凡是在图像上的点都满足这个一次函数。

进而就容易理解一次函数y=kx＋b的图像是一条直线。

复习引导学生回顾第二十一章函数图像的画法。

新授一次函数是一种形式上比较简单的函数，相应地，它的图像和性质又有什么特点呢？我们已经知道，对于由表达式给出的函数，可以由表达式确定出两个变量的一系列对应的数值。

在直角坐标系中，以这些对应值为坐标描出相应的点，再用平滑的线连结这些点，就可以得到这个函数的图像。

（一）试着做做.已知一次函数y=2x－1。

(1)填写下表：(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图25—2的直角坐标系中描出相应的点。

(3)把由(2)得到的点依次连结起来，就得到y=2x－1的图像。

25.4一次函数与方程、不等式地关系教学设计思想本节在知识上注重一次函数与方程、不等式地横向联系，以便学生学会把一次函数纳入相应地知识网络，使学生通过动手操作，从形与数两个角度体会一次函数与方程、不等式地内在联系。

在思维方法上注重数形结合，双向思维。

最后通过练习巩固这部分知识。

教学目标知识与技能通过数形结合领悟一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间地联系；能根据一次函数地图像求二元一次方程组地近似解；提高分析问题解决问题地能力。

过程与方法通过动手操作、小组讨论从形与数两个角度体会一次函数与方程、不等式地内在联系。

情感态度价值观通过本节课地学习，加强新知识地联系，体会数形结合地思想。

教学重难点重点：一次函数与方程、不等式地横向联系。

难点：一次函数与方程、不等式地横向联系。

解决办法：通过动手操作，从形与数两个角度体会一次函数与方程、不等式地内在联系。

教学方法启发式教学，学生探索为主教学用具多媒体课时安排- 2 -1课时教学过程设计（一）引入我们曾经学习过一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组，现在又学习了一次函数。

你是否想过，它们既然都是“一次”地，其中会不会有什么内在地联系呢？（二）试着做做已知一次函数y=2x－1。

(1)在图25—8地直角坐标系中，画出它地图像。

(2)对这个一次函数，x取何值时，它所对应地y地值等于5?x取哪些值时，它们所对应地y地值都大于5?x取哪些值时，它们所对应地y地值都小于5?(3)由图像上点地坐标，对(2)中各问题地结论作出解释。

注：目地在于使学生通过动手操作，从形与数两个角度体会一次函数与方程、不等式地内在联系。

容易看到，对一次函数y=2x－1，求“x取何值时，它所对应地y地值等于5”，就是求一元一次方程2x－1=5地解；求“x取哪些值时，它们所对应地y地值都大于(或小于)5”，就是求一元一次不等式2x－1>5(或2x－1<5)地解集由此看到，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有着密切地联系。

25.2 一次函数地图像和性质第二课时教学课例研究背景：本节课是让学生通过具体操作与探究，在探究活动中去经历、体验、内化知识，才能收到好地教学效果。

通过充分地过程探究，学生得出图像性质，再借助图像直观地性质进而得到一次函数地性质。

放手探究，让学生地潜力与智慧充分表现出来，使他们地真实思维和真实自我有机会得到释放和张扬。

教学设计：第一步知识回顾y=kx+b(k，b为常数，k≠0)让学式。

画一次函数图像，只需确定两个点（0，b），（- ， 0），过这两点作直线。

第二步动手操作让学生到前面写出10个一次函数表达式。

让学生说出这些一次函数大致有几种类型。

师写出8个常数简单地一次函数表达式，让学生画出这八个函数地图像（分成8个小组，6人一组，每组一个），师巡视、指导。

第三步观察与思考﹣它们地图像在直角坐标系中位置一样吗？引导学生从图像变化趋势上观察并分类探索表达式y=kx+b 与图像间地关系。

第四步一起探究得出结论指明探究方向，它们地位置不一样是由什么要素决定地？（分类探究）由图像性质得出一次函数地性质（直观性语言描述）从自变量x与函数y之间地变化角度来说明（师- 2 -引导，生说结论）教学片段……师：一次函数地表达式是y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，请同学们在黑板上写出一些常数较简单地一次函数表达式行吗？（学生表现踊跃，写出了10多个）师：你们认为黑板上这些一次函数大致有几种类型？生：（讨论一会儿后）四类，即k﹥0，b>0；k>0，b<0;k<0，b>0;k<0，b<0。

（老师在学生板书地函数中不同类型各选了两个，并把常数较复杂地更换成简单地常数，即y=3x+2，y=-2x+3，y=x+1，y=-x+2，y=-2x-2，y=x-2，y=-x-3，y=2x-1）师：我们来画出这八个函数地图像。

（把任务分配给了8个小组，每组1个，6人一组，在坐标系已画好地黑板上动手操作）（学生在自己提供地素材上进行再“加工”，兴趣很大，教师到每组巡视、指导。

邢台县马河中学冀教版八年级数学下册21.2一次函数的图像和性质（第一课时）教学设计邢台县马河中学王昕一、学生起点分析在学习本节课之前，学生已学习了变量与函数、平面直角坐标系、以及一次函数的概念等有关的知识，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，但对函数与图象的联系还比较陌生，因此需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。

二、教学任务分析《一次函数的图象和性质》是冀教版八年级（下）第二十一章《一次函数》的第二节．本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与图象的对应关系，以及作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地利用“两点法”作出一次函数的图象。

第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质。

本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识。

三、教学目标分析（一）知识与技能目标1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象。

2.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

（二）过程与方法目标1．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。

2．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。

（三）情感、态度与价值观目标1．经历作图过程,归纳总结作函数图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力．2．在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力．（四）教学重点1.掌握函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。

2.熟练地作一次函数的图象。

3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。

（五）教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．四、教法学法（一）教学方法应着重采用数形结合的教学方法，以及由特殊到一般的方法、类比法，还有多媒体课件应用于课堂，增强知识的直观性，增加课堂内容。

（二）学习方法：培养思维能力，主要是学会根据概念的直观表象，归纳得出概念的性质，由特殊到一般，由简单到复杂，运用类比、归纳、数形结合等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。