八年级数学上册11.2实数习题课件新版华东师大版

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数的的绝绝对对值值．．实数数的a的绝绝对对值值记记作作 a．．
相反数的概念:
绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数；
零的相反数是零.非零实数 a 的相反数是 －a ．
有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念
3 练 9习的：相反数是_3_9___；
在实数的范围内有着同样的意义．
绝对值Hale Waihona Puke _3__9__．11.2实数
一、复习引入
我们知道，每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
例如：在 数轴上分别标出有理数2和 - 1 所对应的点A和点B .
3
Ｂ
Ａ
一个无理数可以用数轴上的一个点来表示吗？
尝试操作
二、问题探究
用数轴上的一个点表示无理数 2 .
如何用数轴上的一个点表示无理数－ 2？
二、问题探究
尝试操作 用数轴上的一个点表示无理数π.
五、归纳小结
1．每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示．
找到这个点的方法：①画图法 ②用计算器求近似值（常用） 全体实数所对应的点布满了整个数轴
2．实数的绝对值、相反数和大小的比较(类比）
（1）绝对值：一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．实数 a 的绝
对值记作 a ．
（2）相反数：绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零．非零实数 a ﹣ 的相反a数是 a ．
解: (2)面积为5的正方形 面积为6的正方形
不用计算器比较 3与 7的大小
解：3 _＞__ 7
5
5
6
＜
6
四、例题讲解
例题1 比较下列每组数的大小：
（1） 5与－ 6 ;
（2） 5与 6；

把数从有理数扩充到实数以后，有理 数的相反数和绝对值等的概念、大小比 较、运算法则以及运算律，同样适用于 实数。 例如： 2 和 2互为相反数. ∵
2 2
2 2
∴绝对值等于 2 的数是 2 和 2
例：把下列实数表示在数轴上，
并比较它们的大小（用“＜”号连 接）
2 , 2, 1 , 3 2, 1.5
）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ 7.两个无理数之和一定是无理数。（× ） 8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（
）
）
随堂练习
二、填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ，
负实数的绝对值是 它的相反数 .
２、 3 的相反数是 ３、绝对值等于 5 的数是
3
，绝对值是
3
．
5，
在数轴上表示的两个实数，右边的数总 比左边的数大。
实数的大小比较和运算，通常可取它 们的近似值来进行。
例1、试估计 3 2与π的大小关系. 分析：用计算器求得 3 2 3.14626437 而 这样，容易判断
π 3.141592654 3 2π
练习:比较下列各组数中的两个实数的大小:
,
3
2
3
22 1 , , , 7 3
2 , 0. 3,

9,
3
8, 0
注意:
16
(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：
(2)无理数不一定都是用根号表示的数. 如：π (3)无理数有无数多个.
(4)无理数可分为正无理数和负无理数.
实数:有理数和无理数统称实数 按数的概念来分：
整数 （有限小数或 有理数 分数 无限循环小数） 实数 无理数 正无理数（无限不循环小数） 负无理数

B．1－ 3
C. 3－2
D．2－ 3
【点拨】设数轴上表示 0 的点为点 O.
∵AB＝OB－OA＝ 3－1，点 A 是 BC 的中点，
∴CA＝AB＝ 3－1，
∴OC＝OA－CA＝1－( 3－1)＝2－ 3，故选 D.
能力提升练
16．若m＝3 68 ＋1，则估计m的值的取值范围是( D )
A．2＜m＜3
素养核心练 (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋d|
与 d＋4 互为相反数，求2c－3d的平方根． 解：∵|2c＋d|与 d＋4互为相反数， ∴|2c＋d|＋ d＋4＝0， ∴2dc＋＋4d＝＝00，，∴cd＝＝2－，4， ∴2c－3d＝2×2－3×(－4)＝16， ∴± 2c－3d＝± 16＝±4，即 2c－3d 的平方根是±4.
能力提升练 20．已知a、b、c满足|a－1|＋(2a－b)2＋ c－ 32＝0，求a＋b
＋c的值． 解：因为|a－1|＋(2a－b)2＋(c－ 3)2＝0，|a－1|≥0，(2a－b)2≥0， (c－ 3)2≥0， 所以 a－1＝0，2a－b＝0，c－ 3＝0. 所以 a＝1，b＝2，c＝ 3. 所以 a＋b＋c＝1＋2＋ 3＝3＋ 3.
( A)
A．－ 2 B．－1
C．0
D．1
基础巩固练
10．【中考·泰安】如图，四个实数m、n、p、q在数轴上对
应的点分别为M、N、P、Q，若n＋q＝0，则m、n、p、
q四个实数中，绝对值最大的一个是( A )
A．p
B．q
C．m
D．n
基础巩固练
11．下列计算正确的是( C ) A．(－2)3＝－6 C．± （－7）2＝±7
应的数分别是a和b.对于以下结论：

有理数 0
有限小数或无限
实数
负有理数 循环小数
正无理数
无理数
无限不循
负无理数 环小数
实数根据不同
的需要还可以
有如此两种分
类方法：
正有理数Βιβλιοθήκη 正实数实数 0正无理数
负有理数
负实数 负无理数
例题讲解
例1 判断正误，在后面的括号里对的记“√”， 错的记“×” ，并说明理由.
(1)无理数都是开方开不尽的数.( )
实数
-2 -1 0
学习目标
1、了解无理数和实数的意义,能对实数按 要求进行分类;了解有理数的运算法则在实 数范围内仍实用.
2、能利用化简对实数进行简单的四则运算.
回顾思考
1．有理数包括哪些数？ 2．有理数中的分数能化为小数吗？
化为什么样的小数？举例加以说明 3．已知一正方形边长为1，
求其对角线长？
22 , 7 ,0.2022022202222... 中 72
整数有：
有理数有：
无理数有：
例题讲解
以前学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大 小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用．
实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的.
如： 2 的相反数是 2， 的相反数是 ，
0的相反数是0．
做一做
(1)利用计算器求 2
(2)利用平方关系验算所得的结果
在数学上已经证明，没有一个有理数的平方 等于2，也就是说， 2 不是一个有理数．
探究新知
问题 :
2是怎样的数?
你能 举几个 无理数的 例子
吗?
定义
无理数： 无限不循环小数叫做无理数． 实数： 有理数与无理数统称为实数．

1 4， 3+π 2 、含有π的数： ， π (3)、无限不循环小数：0.101001000„(两个 “1”之间依次多一个0)
3
把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
3 47 9 11 5 3, , , , , 5 8 11 90 9 3 47 3 3.0, 0.6, 5.875, 5 8 9 11 5 0. 81, 0.1 2, 0. 5 11 90 9
如果a 2 2，那么a 2。 当a 0时，a 2。
即：2是2的算术平方根。
那么 2究竟有多大呢？ 计算机上计算的结果是 怎样得到的？
1 12 4
2 2
1.4 1.961.5 2.25
2 2
1 2 2;
1.4 2 1.5
答案
2 1.
4 1 4
无理数的特征:
１．圆周率 π及一些含有 π 的数 ２．开方开不尽数 ３．有一定的规律，但 不循环的无限小数
0.1010010001 （每两个 1之 间 依 次 增 加 一 个 0 ）
π
2
注意:带根号 的数不一定是 无理数
判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ π 22 6, , 1.23, , 36 2 7
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或 无限循环小数。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是 有理数
47 9 5.875 , 0. 81 , 8 11
除了有限小数和无限循环小数， 还有什么其它类型的小数吗？
无限不循环的小数
----------叫做无理数
无限不循环小数就叫41421356237309504880168872420969807856967187537694807 3176679737990732478462107038850387534327641572735013846 2309122970249248360558507372126441214970999358314132226 6592750559275579995050115278206057147010955997160597027 4534596862014728517418640889198609552329230484308714321 4508397626036279952514079896872533965463318088296406206 1525835239505474575028775996172983557522033753185701135 4374603408498847160386899970699004815030544027790316454 2478230684929369186215805784631115966687130130156185689 8723723528850926486124949771542183342042856860601468247 2077143585487415565706967765372022648544701585880162075 8474922657226002085584466521458398893944370926591800311 3882464681570826301005948587040031864803421948972782906 4104507263688131373985525611732204024509122770022694112 7573627280495738108967504018369868368450725799364729060 7629969413804756548237289971803268024744206292691248…

(2)数轴上两点间的距离可用两点所表示的实数来表示，即点 A、点B在数轴上表示的数分别为x1，x2，则AB＝|x1－x2|.
感悟新知
知3－讲
2. 利用数轴比较实数的大小 对于数轴上的任意两个点， 右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
感悟新知
知3－讲
特别解读 1. 在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标出其大致
由图可知，－2 2 < －12 <0< 3 <2.5 .
感悟新知
知3－练
3-1. 已知下列实数：π，－|－2|，0，
1 4
，(－1)2，
3
－27
，
将它们在如图所示的数轴上表示出来，并把这六个实
数用“<”号连接起来.
感悟新知
解：如图所示．
3
位置. 2. 借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来，数轴上的
任意一点表示的数，不是有理数就是无理数.
感悟新知
知3－练
例 3 用“<”号连接下列各数：－12， 3，－2 2，2.5，0. 解题秘方：根据“在数轴上右边的点表示的数总比 左边的点表示的数大”求解.
感悟新知
知3－练
解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图11.2-1所示.感悟知特别提醒知1－讲
1. 无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，只
有无限不循环小数才是无理数. 例如：0.3ሶ 是无限小数，
但不是无理数.
2. 某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一 定都是无理数. 例如 4，3 27 就不是无理数.
感悟新知
知1－练 3
例 1 下列各数：3.141 59，－ 8，0.131 131 113…(每相邻