2016年春季新版湘教版九年级数学下学期2.4、过不共线三点作圆课件6

结束语
九年级数学下册 第2章 圆2.4 过不共线三点作圆 习题课件（新版）湘教版
复习课件
九年级数学下册 第2章 圆2.4 过不共线三点作圆习题课件（新版）湘教 版
【教材P63】
在内弧（或外弧）上任取不
B
共线三点，如 A，B，C，连接
C
AB，BC，作线段 AB，BC 的垂直 A
平分线，它们的交点即为圆心.
O
【教材P63】
解 作△ABC的外接圆，如图. ∵ ∠BAC =70°，∠ABC = 50°， ∴ ∠ACB = 60°. ， ∴ ∠AOB ＝ 2∠ACB = 120°.
课堂小结
1. 说一说本节课的收获。 2. 你还存在哪些疑惑？
九年级数学下册 第2章 圆2.4 过不共线 三点作圆习题课件（新版）湘教版
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
y
看看远处，要保护好眼睛哦~8 站起来 6 动一动，久坐对身体不好24 哦~ –3 –2 –1 O 1 2 3 x
【教材P63】
r= 3a 3
C
O
A
D
B
【教材P63】
①如果△ABC 是钝角三角形， 其中一个角（即圆周角）大于 90°，则对应的圆心角大于 180°，因此外心 O 在△ABC 的外部， 如图（a）.
【教材P63】
②如果△ABC 是直角三角形， 其中一个角是直角， 则对应的 圆心角为 180°，即外心 O 在 直角三角形的斜边上（斜边的 中心）， 如图（b）.

第2章 圆
2.4过不共线三点作圆
教学目标
【学习目标】 1．理解确定圆的条件及外接圆和外心的定义． 2．掌握三角形外接圆的画法． 【学习重点】 确定圆的条件及外接圆和外心的定义． 【学习难点】 任意三角形的外接圆的作法．
情境引入：
下图中是一个破碎的圆盘，你能确 定它的尺寸（圆盘的大小）吗？
想一想：
位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的
交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，
则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_（__-_1_，_-_2_）__
课堂总结：
谈谈你本节课的学习收获？
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置 和大小才唯一确定。 （2）经过一个已知点能作无数个圆. （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆。这些圆 的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。
3.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等 边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的 三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（ ）
4.点O是△ABC的外心,若∠BOC=80°,则∠BAC
的度数为
( B)
A.40°
B.40°或140°
C.100°
D.40°或100°
5.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单
A
B
C
练一练
1.确定一个圆的条件有
( C)
①已知圆心和半径；②已知直径的位置和大
小；③不在同一条直线上的三个点.
A.①② B.③ C.①②③ D.①
2.已知A,B两点间的距离为2 cm，则经过A,B两 点，且半径为2 cm的圆能作 （ B ） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个

源自的垂直平分线上.●O
以线段AB的垂直平分线上的任意
一点为圆心,这点到A或B的距离为
半径作圆.
想一想
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直 线上),你能作出几个这样的圆?
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？
做一做
驶向胜利
三角形与圆的位置关系 的彼岸
因此,三角形的三个顶点确定一
个圆,这圆叫做三角形的外接圆.
A
这个三角形叫做圆的内接三角形.
外接圆的圆心是三角形三边垂直 平分线的的交点,叫做三角形的外 B
●O C
心.
老师提示:
多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
随堂练习
驶向胜利
三角形与圆的位置关系 的彼岸
老师提示:
●A
能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆
的圆心在线段AB的垂直平分线上. 经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂
●B
┏ ●O
●C
直平分线上.
经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条 垂直平分线的交点O的位置.
想一想
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条 直线上).
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外 接圆,并说明与它们外心的位置情况
A
A
A
●O
●O
●O
B
┐
CB
C
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位
于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
老师期望:

分析：
O A
C B
C
O
A
B
A O
C
B
新知探究
【例题3】如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是
5cm，求△ABC的外接圆的半径．
A
解：连接OB，过点O作OD⊥BC于点D. 则OD＝5cm， 在Rt△OBD中
O
B
D
C
即△ABC的外接圆点作圆
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
二、三角形的外接圆
经过三角形各顶点的圆叫作三角形的外接圆. 三角形外接圆的圆心叫作三角形的外心. 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点. 三角形外心的性质：三角形的外心到三个顶点的距离相等.
课堂小测
1.判断：
（1）经过三点一定可以作圆； （ ×）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点；
三角形的三个顶点不在 同一条直线上，可以确 定一个圆.
这个三角形叫作圆的内接三角形.
l1
l2 A
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点.
O
三角形外心的性质：
B
C
三角形的外心到三个顶点的距离相等.
新知探究
【例题2】下列命题：①一个三角形只有一个外心；②钝角三角形的外心在三 角形的外部；③锐角三角形的外心在三角形的内部；④直角三角形的外心是其斜 边的中点.其中正确的是________________.(填序号)
（3）三角形的外心到三边的距离相等； （×） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内. （ ×）
（√ ）
课堂小测
2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径

如图，在△ABC 中，O 是它的外 心，BC＝24cm，O 到 BC 的距离是 5cm， 求△ABC 的外接圆的半径．
解：连接 OB，过点 O 作 OD⊥BC 于
TB:小初高题库
湘教版初中数学
1 D， 则 OD＝ 5cm， BD＝ BC＝ 12cm.在
2 Rt△OBD 中 ， OB＝ OD2＋BD2＝ 52＋122 ＝ 13(cm)． 即 △ABC 的 外 接 圆 的 半 径 为 13cm.
如 图 ， △ABC 内 接 于 ⊙O， 若 ∠OAB＝20°，则∠C 的度数是________．
解 析 ： 由 OA＝ OB， 知 ∠OAB＝ ∠OBA＝ 20°， 所 以 ∠AOB＝ 140°， 根 据 圆
1 周角定理，得∠C＝ ∠AOB＝70°.故填 70°.
2 方法总结：在圆中求圆周角的度数， 可以根据圆周角定理找相等的角实现互 换，也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心 角的关系． 【类型二】 与圆的内接三角形有关线 段的计算
TB:小初高题库
湘教版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
TB:三点作圆
如 图 ， A︵B是 一 座 石 拱 桥 的 桥 拱．请你确定出A︵B所在圆的圆心．
解析：要作A︵B所在圆的圆心，就要在 A︵B上确定三点．找与这三点距离都相等的 那个点．即是圆心．
解：作法：1.在A︵B上任找异于 A、B 的 一点 C；
2．连接 AC、BC； 3． 分 别 作 线 段 AC、 BC 的 垂 直 平 分 线，两线交于点 O，则点 O 即为所求作的 A︵B所在圆的圆心． 方法总结：确定已知弧所在圆的圆 心，只需在弧上任取两条弦，这两条弦的 垂直平分线的交点即为圆心． 探究点二：三角形的外接圆及外心的 相关计算 【类型一】 与圆的内接三角形有关的 角的计算

●
O
●A
●O ●B
●O
1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?
2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?
读一读
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线
●O
段AB有什么关系？
●O
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB ●A ●O ●B
驶向胜利
三角形与圆的位置关系 的彼岸
因此,三角形的三个顶点确定一
个圆,这圆叫做三角形的外接圆.
A
这个三角形叫做圆的内接三角形.
外接圆的圆心是三角形三边垂直 平分线的的交点,叫做三角形的外 B
●O C
心.
老师提示:
多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
随堂练习
驶向胜利
三角形与圆的位置关系 的彼岸
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外 接圆,并说明与它们外心的位置情况
三点定圆
驶向胜利 的彼岸
定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.
在上面的作图过程中.
∵直线DE和FG只有一个交点O,并
F ●A
且点O到A,B,C三个点的距离相等,E
∴经过点A,B,C三点可以作一 个圆,并且只能作一个圆.
●B
┏ ●O
●C
D
老师期望:
G
将这个结论及其证明作为一种模型对待.
做一做
A
A
A
●O
●O
●O
B
┐
CB
C
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位

6.下列说法是否正确. (1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆.(√ ) (2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形.(×) (3) 经过三点一定可以确定一个圆.(×) (4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( √ ) (5)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点.( √ ) (6)等腰三角形的外心一定在这个三角形内 .(×)
A．30°
B．25°
C．15°
D．10°
2.小颖同学在手工制作中，把一个边长为 12 cm 的等边三角形 纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这 个圆上，则圆的半径为( B )
A. 2 3 cm C. 6 3 cm
B. 4 3 cm D. 8 3 cm
3. 三角形的外心具有的性质是( B ) A. 到三边的距离相等 B. 到三个顶点的距离相等 C. 外心在三角形的外 D. 外心在三角形内
●
O
C
练习
1.分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，
再画出它们的外接圆，视察并叙述各三角形与它的外心
的位置关系.
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
三角形外心的位置：
锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外.
2.你知道如何将一个破损的圆盘复原吗？
7. 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为 A、 B、C，且三个小区不在同一直线上，要想计划一所中学，使这所 中学到三个小区的距离相等. 请问同学们, 这所中学建在哪个位 置？你怎么确定这个位置呢？
A ●
C
B●