秩转换的非参数检验

非参数检验的基本原理非参数检验是一种利用统计方法来检验假设的一种方法，与参数检验相比，非参数检验不需要对总体的分布做出假设，更为灵活。

本文将介绍非参数检验的基本原理。

一、概述非参数检验是一种统计方法，既不要求数据符合特定分布，也不对总体参数做出假设。

与之相反，参数检验通常假设数据服从特定的分布，例如正态分布。

非参数检验的主要优点是可以更全面地处理数据，更适用于复杂的情况。

然而，非参数检验的统计效率通常较低，需要更多的样本来达到相同的置信水平。

二、基本原理1. 秩次转换非参数检验通常使用秩次转换来处理数据。

所谓秩次转换是将原始的数值转换为它们在样本中的秩次，从而消除数值的大小差异。

对于同一组数据，秩次转换后，可以应用更广泛的统计方法。

2. Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，主要应用于配对样本或者两组独立样本之间的差异比较。

它的基本思想是对每个观测值计算它们的符号秩，然后通过比较两组样本的秩和来判断差异是否显著。

3. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，用于比较两组独立样本之间的差异。

它的基本原理是将两组样本中的所有观测值汇总，然后对这些观测值进行秩次转换，并计算两组样本排名和。

通过比较两组样本排名和的大小来判断差异是否显著。

4. Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种非参数的方差分析方法，用于比较三组或以上独立样本之间的差异。

它的基本原理是将所有样本的观测值汇总，然后进行秩次转换，并计算各组样本排名和的平均值。

通过比较平均排名和的大小来判断差异是否显著。

三、案例研究为了更好地理解非参数检验的原理，我们以某家公司销售部门的两个月销售额作为例子进行案例研究。

假设第一个月公司销售额为[100, 80, 120, 90, 110]，第二个月公司销售额为[95, 85, 115, 100, 105]。

参数方法非参数方法参数方法和非参数方法是统计学中两种常用的数据分析方法。

参数方法是指在数据分析过程中，需要预先对数据的分布做出假设，并基于假设建立参数模型。

参数模型可以用来估计总体参数，并使用统计推断方法进行假设检验。

常见的参数方法包括t检验、方差分析、回归分析等。

t检验是一种用于比较两个样本均值是否有显著差异的参数方法。

在t检验中，我们需要预先假设样本数据服从正态分布，并且方差齐性成立。

通过计算样本均值的差异与预期均值差异之间的差异大小，得出结论是否拒绝原假设。

方差分析是一种用于比较两个或多个样本组均值差异是否显著的参数方法。

它假设样本数据服从正态分布，且不同样本组的方差相等。

通过计算组间均方与组内均方之间的比值，得出结论是否拒绝原假设。

回归分析是一种用于探究变量之间关系的参数方法。

它假设因变量与自变量之间存在线性关系，并且误差项服从正态分布。

通过最小化误差平方和，估计出回归系数，从而得到模型的偏回归系数。

参数方法的优点是可以对总体参数进行估计和推断，结果具有精确性。

然而，参数方法对数据的分布假设要求较高，如果数据偏离了假设的分布，会导致统计推断结果的失真。

与之相反，非参数方法则不依赖于总体的分布假设，基于样本数据进行推断和分析。

非参数方法主要通过排序和秩次转换的方法，来对比样本之间的差异。

常用的非参数方法包括Wilcoxon符号秩检验、Kruskal-Wallis检验、Spearman相关分析等。

Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本均值差异是否显著的非参数方法。

它将样本数据转换为秩次，通过对比秩次差异的大小，得出结论是否拒绝原假设。

Kruskal-Wallis检验是一种用于比较多个无关样本组均值差异是否显著的非参数方法。

它将样本数据转换为秩次，通过对比不同样本组秩次和的大小，得出结论是否拒绝原假设。

Spearman相关分析是一种用于探究变量之间关系的非参数方法。

它基于秩次转换的数据，计算出秩次之间的相关系数，从而推断变量之间的相关性。

非参数统计中的秩和检验方法详解统计学作为一门应用广泛的学科，其研究对象主要是各种数据的收集、整理、分析和解释。

在统计学中，参数统计和非参数统计是两种常用的分析方法。

在本文中，我们将重点介绍非参数统计中的一种常见方法——秩和检验。

一、秩和检验的基本原理秩和检验是一种基于秩次的非参数假设检验方法，它不需要对总体分布进行任何假设，因此在数据分布未知或不满足正态分布假设的情况下，秩和检验可以很好地进行统计推断。

秩和检验的基本原理是将样本数据进行排序，然后将排序后的数据转化为秩次，再通过对秩次进行比较来进行假设检验。

秩和检验适用于两组或多组独立样本的比较，常用于检验总体的中位数是否相等或者总体分布是否相同。

二、秩和检验的步骤秩和检验的步骤主要包括数据排序、秩次转换和秩和比较。

具体步骤如下：1. 数据排序：首先对样本数据进行排序，可以按照从小到大或者从大到小的顺序进行排序。

2. 秩次转换：将排序后的数据转化为秩次，即给每个数据赋予一个秩次，通常情况下，秩次是按照数据在样本中出现的顺序进行分配的。

如果出现相同的数据，可以采取加权秩次的方法进行处理。

3. 秩和比较：对计算得到的秩次进行比较，通过比较秩和的大小来进行假设检验，得出检验统计量并进行显著性检验。

三、秩和检验的应用秩和检验方法在实际应用中有着广泛的应用，特别是在医学、生物学、社会科学和工程领域等。

下面以两组独立样本的比较为例，介绍秩和检验的应用。

假设有两组独立样本，分别记为X和Y，我们要比较这两组样本的中位数是否相等。

首先对两组样本数据进行排序，并进行秩次转换，得到秩和值RX和RY，然后对秩和值进行比较，通过比较得到的检验统计量进行显著性检验，从而判断两组样本的中位数是否相等。

四、秩和检验的优缺点秩和检验作为一种非参数方法，具有一些优点和局限性。

优点：秩和检验不需要对数据分布进行假设，因此对于不满足正态分布假设的数据具有较好的适用性；同时，秩和检验是一种较为稳健的检验方法，对异常值和极端值的影响相对较小。

非参数检验是相对于参数检验而言地.参数检验——如果总体分布为已知地数学形式，对其总体参数作假设检验.计量资料——正态分布——假设检验——检验、检验计量资料：不满足参数检验条件地假设检验方法，一变量变换，二非参数检验（等级资料）非参数检验对总体分布不作严格假定（任意分布检验)秩转换————推断一个总体表达分布位置地中位数（非参数）和已知、两个或多个总体地分布是否有差别.秩转换地非参数检验时先将数值变量资料自小到大，或等级资料从弱到强转换成秩后，再计算检验统计量，其特点是假设检验地结果对总体分布地形状差别不敏感，只对总体分布地位置差别敏感.文档来自于网络搜索配对样本比较地符号秩检验符号秩检验符号秩和检验——用于配对样本差值地中位数和比较——用于单个样本中位数和总体中位数比较配对样本差值地中位数和比较———————<—————————————目地是推断配对样本差值地总体中位数是否和有差别——即推断配对地两个相关样本所来自地两个总体中位数是否有差别.平均秩——相同秩—————————————>———————————单个样本中位数和总体中位数比较—————————————————————目地是推断样本所来自地总体中位数和某个已知地总体中位数是否有差别——用样本各变量值和地差值，即推断差值地总体中为数和是否有差别本法地原理（）界值表制作地原理（）正态近似法地原理第二节两个独立样本比较地秩和检验————————秩和检验（)————用于推断计量资料或等级资料地两个独立样本所来自地两个总体分布是否有差别. ——————推断两个总体分布地位置是否有差别.原始数据地两样本比较————计量资料为原始数据频数表资料和等级资料地两样本比较————计量资料为频数表资料，是按数量区间分组————等级资料是按等级分组本法地原理界值表制作地原理正态近似法地原理、检验第三节完全随机设计多个样本比较地检验一、多个独立样本比较地检验————用于推断计量资料或等级资料地多个独立样本所来自地多个总体分布是否有差别.原始数据地多个样本比较————计数资料为原始数据——————————频数表资料和等级资料地多个样本比较————计量资料为频数表资料，是按数量区间分组————等级资料是按等级分组本法地原理界值表制作地原理地近似法原理多个独立样本两两比较地法检验————进一步推断两两总体分布位置不同——————————————————随机区组设计多个样本比较地检验多个相关样本比较地检验————用于推断随机区组设计地多个相关样本所来自地多个总体分布是否相等.、方法步骤————————————————————————————————、本法地原理（）界值表制作地原理（）近似法地原理————————————>或>——————————、近似法二、多个相关样本两两比较地检验——————进一步推断两两总体分布位置不同秩转换地非参数检验参数检验————如果总体分布为已知地数学形式，对其总体参数作检验假设非参数检验（任意分布检验)————对总体分布不作严格假定，直接对总体分布作假设检验秩转换地非参数检验————推断一个总体表达分布位置地中位数(非参数）和已知、两个或多个总体地分布是否有差别.————先将数值变量从小到大，或等级从弱到强转换成秩后，再计算检验统计量.————假设检验地结果对总体分布地形状差别不敏感，只对总体分布地位置差别铭感.应用范围：——————对于计量资料不满足正态和方差齐性条件地小样本资料分布不明地小样本资料一端或两端是不确定数值地资料——————对于等级资料若选行*列表资料地检验，只能推断构成比差别选秩转换地非参数检验，可推断等级强度差别注意：如果已知其计量资料满足（或近似满足）检验或检验条件，当然选检验或检验，因为这时若选秩转换地非参数检验，会降低检验效能.文档来自于网络搜索配对样本比较地符号秩检验（符号秩和检验）————用于配对样本差值地中位数和比较；————用于单个样本中位数和总体中位数比较配对样本差值地中位数和比较————目地是推断配对样本差值地总体中位数是否和有差别——即推断配对地两个相关样本所来自地两个总体中位数是否有差别检验步骤（）建立检验假设，确定检验水平（）求检验统计量值（）确定值，作出推断结论——————————————《时，查界值表——————————————>时，正态近似法作检验注意：配对等级资料采用符号秩和检验最好选用大样本单个样本中位数和总体中位数比较————目地是推断样本所来自地总体中位数和某个已知地总体中位数是否有差别————用样本各变量值和地差值，即推断差值地总体中位数和是否有差别第二节两个独立样本比较地秩和检验————用于推断两个独立样本所来自地两个总体分布是否有差别.————目地是推断两个总体分布地位置是否有差别、原始数据地两样本比较——————————《和《时，查界值表——————————> 或> 时，用正态近似法作检验频数表资料和等级资料地两样本比较————计数资料为频数表资料，是按数量区间分组————等级资料是按等级分组第三节完全随机设计多个样本比较地检验一、多个独立样本比较地检验————用于推断计量资料或等级资料地多个独立样本所来自地多个总体分布是否有差别.、原始数据地多个样本比较—————————————————或————查界值表———————且最小样本地例数大于或>时，查界值表、频数表资料和等级资料地多个样本比较二、多个独立样本两两比较地法检验————————————进一步推断两两总体分布位置不同第四节随机区组设计多个样本比较地检验一、多个相关样本比较地检验————用于推断随机区组设计地多个相关样本所来自地多个总体分布是否有差别.————————————————《和《时，查界值表————————————————>或>时，用近似法多个相关样本两两比较地检验——————进一步推断两两总体分布位置不同————检验。

非参数统计中的秩和检验方法详解在统计学中，非参数统计是一种不依赖于总体分布的统计方法。

与参数统计相比，非参数统计更加灵活，适用范围更广。

秩和检验方法是非参数统计中的一种重要方法，本文将对秩和检验方法进行详细的介绍。

一、秩和检验的基本原理秩和检验的基本原理是将样本数据转化为秩次，然后通过比较样本秩和的大小来进行假设检验。

秩和检验方法不要求总体分布的形式，适用于不满足正态分布假设的情况。

秩和检验方法主要应用于两组样本比较或者相关性分析。

二、秩和检验的应用场景秩和检验方法适用于样本数据不满足正态分布假设的情况，例如小样本数据、偏态数据或者离群值较多的情况。

此外，秩和检验方法还适用于等级数据或者序数数据的分析。

三、秩和检验的常用方法1. Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是一种常用的秩和检验方法，用于比较两组独立样本的中位数是否有显著差异。

对于小样本数据，Wilcoxon秩和检验是一个比较有效的非参数检验方法。

2. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是Wilcoxon秩和检验的一种特例，适用于两组独立样本的比较。

与t检验相比，Mann-Whitney U检验不要求数据满足正态分布假设，适用范围更广。

3. Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验适用于配对样本的比较，用于检验配对样本中位数是否有显著差异。

对于配对设计的实验研究，Wilcoxon符号秩检验是一种常用的非参数检验方法。

四、秩和检验的步骤进行秩和检验时，通常需要经历以下几个步骤：1. 数据处理：对样本数据进行秩次转换，得到秩和。

2. 假设检验：根据具体情况选择合适的秩和检验方法，进行假设检验。

3. 结果解释：根据检验结果进行统计推断，对研究问题给出合理的结论。

五、秩和检验的优缺点秩和检验方法具有一定的优点和局限性：优点：不依赖于总体分布的形式，适用范围广泛；对偏态数据和离群值不敏感；适用于小样本数据的比较。

《卫生统计学》思考题参考答案第一章绪论1、统计资料可以分为那几种类型？举例说明不同类型资料之间是如何转换的？答：（1）1定量资料（离散型变量、连续型变量）、2无序分类资料（二项分类资料、无序多项分类资料）、3有序分类资料（即等级资料）；（2）例如人的健康状况可分为“非常好、较好、一般、差、非常差”5个等级，应归为等级资料，若将该五个等级赋值为5、4、3、2、1，就可按定量资料处理。

2、统计工作可分为那几个步骤？答：设计、收集资料、整理资料、分析资料四个步骤。

3、举例说明小概率事件的含义。

答：某人打靶100次，中靶次数少于等于5，那么该人一次打中靶的概率≤0.05，即可称该人一次打中靶的事件为小概率事件，可以视为很可能不发生。

第二章调查研究设计1、调查研究有何特点？答：（1）不能人为施加干预措施（2）不能随机分组（3）很难控制干扰因素（4）一般不能下因果结论2、四种常用的抽样方法各有什么特点？答：（1）单纯随机抽样：优点是操作简单，统计量的计算较简便；缺点是当总体观察单位数量庞大时，逐一编号繁复，有时难以做到。

（2）系统抽样：优点是易于理解、操作简便，被抽到的观察单位在总体中分布均匀，抽样误差较单纯随机抽样小；缺点是在某些情况下会出现偏性或周期性变化。

（3）分层抽样：优点是抽样误差小，各层可以独立进行统计分析，适合大规模统计；缺点是事先要进行分层，操作麻烦。

（4）整群抽样：优点是易于组织和操作大规模抽样调查；缺点是抽样误差大。

3、调查设计包括那些基本内容？答：（1）明确调查目的和指标（2）确定调查对象和观察单位（3）选择调查方法和技术（4）估计样本大小（5）编制调查表（6）评价问卷的信度和效度（7）制定资料的收集计划（8）指定资料的整理与分析计划（9）制定调查的组织措施4、调查表中包含那几种项目？答：（1）分析项目直接整理计算的必须的内容；（2）备查项目保证分析项目填写得完整和准确的内容；（3）其他项目大型调查表的前言和表底附注。

第十四章基于秩次的统计方法练习题一、最佳选择题1．以下统计分析方法中，不属于参数统计分析方法是（）。

A. t检验B. 均数的区间估计C.方差分析D. Spearman相关E. 直线回归2. 成组设计两样本比较的秩和检验(n1≠n2)，其检验统计量T是（）。

A. 以秩和较小者为TB.以秩和较大者为TC.以例数较小者秩和为TD.以例数较大者秩和为TE.取任意一个秩和为T均可3. 样本1，2，3，5，6，5，6，9中数据5的秩是（）。

A. 3.5B. 4.5C. 5.5D. 6.5E. 7.54. 满足参数统计分析方法条件的数据用非参数统计分析方法分析，下列哪一项是正确的（）。

A. 增加一类错误B. 减少一类错误C. 减少二类错误D. 增加二类错误E. 两类错误都增加5．设配对设计资料的变量值为X1和X2，则配对资料的秩和检验（）。

A．把X1与X2的差数绝对值从小到大编秩B．把X1和X2综合从小到大编秩C．把X1和X2综合按绝对值从小到大编秩D．把X1与X2的差数从小到大编秩E．把X1和X2分别按绝对值从小到大编秩二、问答题1. 什么叫做非参数检验？它和参数检验有什么区别？2. 什么叫做秩转换的非参数检验?它适用于哪些情况?3. 简述Spearman相关系数与Pearson相关系数的区别与联系。

三、计算题1.下表资料是10名健康人用离子交换法与蒸馏法测定尿汞值的结果，问两法测定结果有无差别？）10名健康人用离子交换法与蒸馏法测定尿汞值（g/L编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 离子交换法0.5 2.2 0.0 2.3 6.2 1.0 1.8 4.4 2.7 1.3 蒸馏法0.0 1.1 0.0 1.3 3.4 4.6 1.1 4.6 3.4 2.12. 某实验室观察局部温热治疗小鼠移植肿瘤的疗效，以生存日数作为观察指标，实验结果如下，问局部温热治疗小鼠移植肿瘤是否可延长小鼠生存日数？实验组10 12 15 15 16 17 18 20 23 >90对照组 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 133.身高由低到高排列的10 名女生的体重分别为：47,58,51,49,53,55,60,70,70,63,试计算身高与体重的相关系数，并检验之。