第十章 非参数检验
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医学统计学 -第10章 基于秩次的非参数检验
Kruskal-Wallis H检验，用于推断计量资料或等级资料的 多个独立样本所来自的多个总体分布是否有差别。
H0：多个总体分布相同（或者中位数相等） H1：多个总体分布不同或不全相同（或者中位数不全相等）
26
例10.5
某医院用3种方法治疗15例胰腺癌患者，每种方 法各治疗5例，治疗后生存月数如下表，问3种方法的 疗效有无差别？
当n≤50时，通过查T界值表来确定是否波动过
大
T在界值范围内,波动不大
P>α
T在界值范围外或等于界值时，波动大，P≤α
11
(4) 查表及推断结论 查T界值表T0.05(16)=29~107 由于T＝28在上下界值范围外，所以P≤0.05。 按a=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可以 认为该厂工人尿铅含量不当地正常人有差异， 通过正负秩和的大小可以推断工人的尿铅含 量要高于正常人。
第十章 基于秩次的非参数检验
1
假设检验的方法分为两类
参数检验(parametric test)
已知总体分布类型，对未知参数（μ、π）进行统计推断 依赖于特定分布类型，比较的是参数 一般有严格的适用条件
如：样本来自正态分布、总体方差齐同等 这类方法比如：t检验、F检验等
非参数检验(nonparametric test)
Z
T n1(N 1) / 2 0.5
n1n2 (N 3 N
12N(N 1)
(t
3 j
t
j
))
2036 40(84 1) / 2 0.5
40 44 (843 84 (323 32) (323 32) (203 20)) 12 40 (84 1)
7.01
由于Z=7.01，大于Z0.05=1.96，所以P<0.05，按照α=0.05 检验水准拒绝H0，接受H1，可以认为夏冬两季居民体 内核黄素含量有差别。根据平均秩次可以知道夏季的含
H0：多个总体分布相同（或者中位数相等） H1：多个总体分布不同或不全相同（或者中位数不全相等）
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例10.5
某医院用3种方法治疗15例胰腺癌患者，每种方 法各治疗5例，治疗后生存月数如下表，问3种方法的 疗效有无差别？
当n≤50时，通过查T界值表来确定是否波动过
大
T在界值范围内,波动不大
P>α
T在界值范围外或等于界值时，波动大，P≤α
11
(4) 查表及推断结论 查T界值表T0.05(16)=29~107 由于T＝28在上下界值范围外，所以P≤0.05。 按a=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可以 认为该厂工人尿铅含量不当地正常人有差异， 通过正负秩和的大小可以推断工人的尿铅含 量要高于正常人。
第十章 基于秩次的非参数检验
1
假设检验的方法分为两类
参数检验(parametric test)
已知总体分布类型，对未知参数（μ、π）进行统计推断 依赖于特定分布类型，比较的是参数 一般有严格的适用条件
如：样本来自正态分布、总体方差齐同等 这类方法比如：t检验、F检验等
非参数检验(nonparametric test)
Z
T n1(N 1) / 2 0.5
n1n2 (N 3 N
12N(N 1)
(t
3 j
t
j
))
2036 40(84 1) / 2 0.5
40 44 (843 84 (323 32) (323 32) (203 20)) 12 40 (84 1)
7.01
由于Z=7.01，大于Z0.05=1.96，所以P<0.05，按照α=0.05 检验水准拒绝H0，接受H1，可以认为夏冬两季居民体 内核黄素含量有差别。根据平均秩次可以知道夏季的含
统计学第十章 非参数统计方法
– 非参数检验的假定条件要比参数检验宽松得多，不仅对 总体分布，而且对数据的测量层次。
4
参数统计与非参数统计
• 参数统计
– 对那些其总体分布族或称统计模型只依赖于有限个实参 数的问题，通称为“参数统计问题”，也就是说，总体 分布服从正态分布或总体分布已知条件下的统计检验， 称为参数检验，研究这一问题的统计分支称为参数统计。 参数统计的大部分方法要求所分析的数据至少是定距尺 度测量的结果。如统计学中的检验、检验等，都属于参 数检验。
13
符号检验
•符号检验的步骤
–建立假设
–计算检验统计量
•检验统计量S＋为S—和。 S＋表示为正符号的数目， S—表示 为负符号的数目。 S＋ + S— =n，n是符号的总数目。
–作出判定
•要对假设作出判定，需要找到一个值P。因为对于S＋和S—
来说，抽样分布是一个带有θ=0.5（表示成功的概率）的二
F0 (x) 表示一个特定的累积概率分布函数，也就是说，对于任一值，
x 值代表小于或等于值的那些预期结果所占的比例。于是，可以定
义
与 Sn (x) 之F0 (间x) 的差值，即
Sn (x) F，0 (x若) 对每一个x值来说，
两者与十分接近，也就是差异很小，则表明经验分布函数与特定
分布函数的拟合程度很高，有理由认为样本数据来自具有该理论
15
游程检验
• 游程检验的步骤
– 提出假设：零假设为：随机产生（随机性） – 检验统计量：R （游程个数）
– 随机性假设的拒绝域为 ：{R≤c1} ∪ {R ≥c2 },(c1< c2）
7
2. 单样本非参数检验
2020/2/4
8
χ2 检验
4
参数统计与非参数统计
• 参数统计
– 对那些其总体分布族或称统计模型只依赖于有限个实参 数的问题，通称为“参数统计问题”，也就是说，总体 分布服从正态分布或总体分布已知条件下的统计检验， 称为参数检验，研究这一问题的统计分支称为参数统计。 参数统计的大部分方法要求所分析的数据至少是定距尺 度测量的结果。如统计学中的检验、检验等，都属于参 数检验。
13
符号检验
•符号检验的步骤
–建立假设
–计算检验统计量
•检验统计量S＋为S—和。 S＋表示为正符号的数目， S—表示 为负符号的数目。 S＋ + S— =n，n是符号的总数目。
–作出判定
•要对假设作出判定，需要找到一个值P。因为对于S＋和S—
来说，抽样分布是一个带有θ=0.5（表示成功的概率）的二
F0 (x) 表示一个特定的累积概率分布函数，也就是说，对于任一值，
x 值代表小于或等于值的那些预期结果所占的比例。于是，可以定
义
与 Sn (x) 之F0 (间x) 的差值，即
Sn (x) F，0 (x若) 对每一个x值来说，
两者与十分接近，也就是差异很小，则表明经验分布函数与特定
分布函数的拟合程度很高，有理由认为样本数据来自具有该理论
15
游程检验
• 游程检验的步骤
– 提出假设：零假设为：随机产生（随机性） – 检验统计量：R （游程个数）
– 随机性假设的拒绝域为 ：{R≤c1} ∪ {R ≥c2 },(c1< c2）
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2. 单样本非参数检验
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χ2 检验
非参数检验
非参数检验符号检验法符号检验法是通过对两个相关样本的每对数据之差的符号（正号或负号）进行检验，以比较这两个样本所代表的总体的差异显著性，对应于参数检验中两相关样本差异显著性的Ｔ检验。
其基本思想是：若两总体差异不显著，则两样本差值的正号与负号应大致各占一半，即中位数为0，可见符号检验是以中数作为统计量进行假设检验的。
1、符号检验法的假设是：H0：差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0。
2、符号检验法的步骤为：①标记出每对数据之差的符号，正号个数记为n+，负号的个数记n-，（显然差值为0的不计算在任何一个中），这两数中最小者记为r，两数之和记为N，即：N = n+ + n-；r = min(n+,n-)②分两种情况进行检验：在双侧检验，.05水平下，若Z值落在-1.96～1.96之间，则表明两总体差异不显著；在此之外则表明差异显著。
在单侧检验，.05水平下，若Z值落在-1.645～1.645之间，则表明两总体差异不显著；在此之外则表明差异显著。
上面第二种情况采用正态分布，是因为将N分成n+和n-两部分，服从二项分布，而当N很大时，二项分布近似于正态分布。
八、多个相关样本检验K related Samples Test•（一）检验方法•三种• 1. Friedman检验：利用秩实现多个配对总体分布的检验，数据要求为等距数据。
• 2.Kendall和谐系数检验:主要评价者的评判标准是否一致或是否公平。
•3Cochran Q检验：它所处理的变量为二分变量。
•（二）分析路径• 1. Analyze－> Nonparametric Tests－> k related Samples。
• 2.在弹出的对话框中，将要比较的变量添加到test variable中，根据不同的数据选择不同的比较方法。
• 3.单击statistics按钮，选择Descriptive.•例如（1）检验10个人服用减肥药后，三次所称体重有无显著性差异。
【统计分析】非参数检验
α=0.05 2. 计算统计量： T+=62.5，T-=3.5
3. 查表与结论 查T界值表，T0.05（11）=10～56，T=3.5，在界 值范围外，P<0.05，拒绝H0。
符号检验（Sign test)
z n n 1 n
二、两样本比较的秩和检验 （Wilcoxon法）
适用条件：完全随机设计的两个样本比较，若不满足参数 检验的应用条件，则用本法；两个等级资料比较。
-0.45
-1
13
15.20
5.50
9.70
11
14
16.50
9.00
7.50
8.5
步骤
1. 建立假设：H0：差值的总体中位数=0， H1：差值的总体中位数0；
=0.05 2. 计算统计量
计算差值d，由小到大的顺序编秩次，并冠以原d 的正负号，然后分别求正负秩和，得到T+=73， T-=5，取秩和较小者作为检验统计量T=5 3. 查表及结论
1.0
2.5
4
17.00
6.50
10.50
12
5
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5.50
7.50
8.5
6
18.00
13.50
4.50
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17.50
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7.50
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10.20
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-
9
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10.50
9.50
1.00
2.5
11
13.80
6.80
7.00
6
12
3.03
3.48
3. 查表与结论 查T界值表，T0.05（11）=10～56，T=3.5，在界 值范围外，P<0.05，拒绝H0。
符号检验（Sign test)
z n n 1 n
二、两样本比较的秩和检验 （Wilcoxon法）
适用条件：完全随机设计的两个样本比较，若不满足参数 检验的应用条件，则用本法；两个等级资料比较。
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步骤
1. 建立假设：H0：差值的总体中位数=0， H1：差值的总体中位数0；
=0.05 2. 计算统计量
计算差值d，由小到大的顺序编秩次，并冠以原d 的正负号，然后分别求正负秩和，得到T+=73， T-=5，取秩和较小者作为检验统计量T=5 3. 查表及结论
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第10章__非参数检验
第10章非参数检验平时我们使用的统计推断方法大多为参数统计方法，它们都是在已知总体分布的条件下，对相应分布的总体参数进行估计和检验。
比如单样本u检验就是假定该样本所在总体服从正态分布，然后推断总体的均数是否和已知的总体均数相同。
本节要讨论的统计方法着眼点不是总体参数，而是总体分布情况，即研究目标总体的分布是否与已知理论分布相同，或者各样本所在的分布位置/形状是否相同。
由于这一类方法不涉及总体参数，因而称为非参数统计方法。
SPSS的Nonparametric Tests菜单中一共提供了8种非参数分析方法，它们可以被分为两大类：1、分布类型检验方法：亦称拟合优度检验方法。
即检验样本所在总体是否服从已知的理论分布。
具体包括：Chi-square test：用卡方检验来检验二项/多项分类变量的几个取值所占百分比是否和我们期望的比例有没有统计学差异。
Binomial Test：用于检测所给的变量是否符合二项分布，变量可以是两分类的，也可以使连续性变量，然后按你给出的分界点一分为二。
Runs Test：用于检验样本序列随机性。
观察某变量的取值是否是围绕着某个数值随机地上下波动，该数值可以是均数、中位数、众数或人为制定。
一般来说，如果该检验P值有统计学意义，则提示有其他变量对该变量的取值有影响，或该变量存在自相关。
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test：采用柯尔莫哥诺夫-斯米尔诺夫检验来分析变量是否符合某种分布，可以检验的分布有正态分布、均匀分布、Poission 分布和指数分布。
2、分布位置检验方法：用于检验样本所在总体的分布位置/形状是否相同。
具体包括：Two-Independent-Samples Tests：即成组设计的两独立样本的秩和检验。
Tests for Several Independent Samples：成组设计的多个独立样本的秩和检验，此处不提供两两比较方法。
第十章 非参数检验
10
11 12 13 14 15
70
85 75 68 70 65
66
67 65 70 78 67
76
80 90 86 85 75
SPSS过程演示
五、配对样本间非参数检验
1. 二项选择任务中配对样本间的差异比较 实例分析：某体育教师为了改进学校体育工作，有效增进 学生体质并提高其体育达标率，他采用匹配方法组织了两 个相等的教学试验组 ，一组作为控制组（group 1) ，继续
实例 2 ：教务处要求各院系在本科生毕业设计的成绩评定中，注意 成绩等级的人数分布，一般应符合如下表格中第一行所示的比例 。
某院65名本科生毕业设计成绩等级分布如下表第二行数字。请问该
院系学生毕业设计的成绩评定是否符合学校要求？
评定等级
要求比例 某院各等级人数
优秀
10% 8
良好
50% 43
中等
30% 13
使用传统教学方法；一个组作为实验组（group2），采用
新的教学方法。经过一年的教学周期后进行达标测试，结 果如下页表所示。
请问新的体育教学方法有无明显的优势？其是否可以
有效地提高学生的体育达标率？(McNemar检验)
体育教学训练方法改革试验测试结果（不同方法训练后学生达标情况登记） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 控制组 达标 不达标 不达标 达标 不达标 不达标 达标 不达标 实验组 达标 达标 不达标 达标 达标 达标 达标 不达标
星期日 星期一 10500 星期二 11800 星期三 12200 星期四 13200 星期五 14000 星期六 18500
顾客数 15000
解决方案
SPSS过程演示
（1）建立数据文件，包括两个变量：“时间”、“顾客数”； （2）打开“DATA”菜单条选中“Weight cases…”打开对话框，将“顾客数” 变
第十章 基于秩次的非参数检验
第十章基于秩次的非参数检验习题一、选择题1.两小样本均数比较，方差不齐时，下列说法不正确的是（）.A. 采用秩和检验B. 采用t′检验C. 仍用t检验D. 变量变换后再作决定E. 要结合正态性检验结果方能作出决定H是（）.2. 两样本秩和检验的A. 两样本秩和相等B. 两总体分布相同C. 两样本分布相同D. 两总体秩和相等E. 两总体均数相等3. 在统计检验中是否选用非参数统计方法（）.A. 要根据研究目的和数据特征作决定B. 可在算出几个统计量和得出初步结论后进行选择C. 要看哪个统计结论符合专业理论D. 要看哪个P值更小E. 既然非参数统计对资料没有严格的要求，在任何情况下均能直接使用4. 配对样本差值的Wilcoxon符号秩和检验，确定P值的方法是（）.A. T越大，P值越小B.T越大，P值越大C. T值在界值范围内，P值小于相应的αD. T值在界值范围内，P值大于相应的αE. T值在界值范围上，P值大于相应的α5. 成组设计两样本比较的秩和检验，其检验统计量T是（）.A. 为了查T界值表方便，一般以秩和较小者为TB. 为了查T界值表方便，一般以秩和较大者为TC. 为了查T界值表方便，一般以例数较小者秩和为TD. 为了查T界值表方便，一般以例数较大者秩和为TE. 当两样本例数不等时，任取一样本的秩和为T都可以查T界值表多样本定量资料比较，当分布类型不清时应选择（）.A. 方差分析B. t检验C. Z检验D. Kruskal-Wallis检验E. Wilcoxon检验6. 多组样本比较的Kruskal-Wallis检验中，当相同秩次较多时，如果用H值而不用校正后H值，则会（）.的cA．提高检验的灵敏度B．把一些无差别的总体推断成有差别C. 把一些有差别的总体推断成无差别D．Ⅰ、Ⅱ类错误概率不变E. 以上说法均不对二、简答题1. 对于完全随机设计两样本定量资料的比较，如何选择统计方法？2. 为什么在秩和检验编秩次时不同组间出现相同数据要给予“平均秩次”，而同一组的相同数据不必计算“平均秩次”？3. 多组定量资料比较时，统计处理的基本流程是什么？。
《医学统计学》第十章+非参数秩和检验
0.05
，即两个不同部位IL-6水平差值的总体中位数不为零
医学统计学（第7版）
符号秩和检验方法
（2）编秩次并求秩和统计量
首先求出各对数据的差值，见表的第（4）列；然后编秩次，按照差值绝
对值由小到大编秩，并按差值的正负给秩次加上正负号；若差值为“0”，舍
去不计，总的对子数也要减去此对子数（记为 n）；若差值的绝对值相等，取
➢ 查表法：查 T 界值表（附表8），
T0.05(23) 73 ~ 203
，
T T 91 73
T 在此范围内，P >0.05, 按 α=0.05水准无理由拒绝 H0 ，即实行良好
的口腔卫生6个月后，尚不能说明此项干预对牙周改善有显著效果。
，
医学统计学（第7版）
(3) 确定P 值，做出推断
检测结果如下表（书中表10-1所示） 。
白癜风病人的不同部位白介素指标（pg/ml）
病人号
(1)
白斑部位
(2)
正常部位
(3)
d=(3)-(2)
秩次
(5)
1
2
3
4
5
6
7
8
合计
40.03
97.13
80.32
25.32
19.61
14.50
49.63
44.56
88.57
88.00
123.72
39.03
24.37
上表中第（1）列按第（2）与（3）列数据统一编秩号，第（5）列为各等级的平均秩次，
第（6）列则是较小样本的秩和，本例中 T=T1=560.5, 将其代入公式得出：
zc
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5
医学统计学精品教学第十章-非参数检验精品文档
2019/10/13
1
第十章 非参数秩和检验
吴库生 汕头大学医学院预防医学教研室
参数统计与非参数统计
1、参数统计（parametric statistics） 样本所来自的总体分布具有某个已知
的函数形式（如正态分布），而其中有 的参数是未知的，统计分析的目的是对 这些未知的参数进行估计或检验。
2019/10/13
28
符号秩和检验的SPSS实现
2019/10/13
秩和检验
29
Wilcoxon Signed Ranks Test
结 果
Ranks
N Mean RankSum of Ranks
光 电 比 色 法 -Negative Ranks
5a
氰 化 高 铁 法 Positive Ranks
5b
4.60 6.40
X
41.00±29.81
14.75±11.73
方差齐性检验:
F
S12(大) S22(小)
864.94816.2863 137.5929
F F0.05,(7,7) 4.99
P<0.05
两样本方差不齐，不能应用t检验
2019/10/13
医学统计学-秩和检验
31
采用Wilcoxon两独立样本秩和检验
10
Contents
第一节 配对资料的符号秩和检验（Wilcoxon配对法） 第二节 两独立样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本
法） 第三节 完全随机设计多个样本比较的秩和检验
（Kruskal-Ｗallis检验）
2019/10/13
秩和检验
11
第一节 两配对样本差值的符号秩和检验 (Wilcoxon signed rank test)
1
第十章 非参数秩和检验
吴库生 汕头大学医学院预防医学教研室
参数统计与非参数统计
1、参数统计（parametric statistics） 样本所来自的总体分布具有某个已知
的函数形式（如正态分布），而其中有 的参数是未知的，统计分析的目的是对 这些未知的参数进行估计或检验。
2019/10/13
28
符号秩和检验的SPSS实现
2019/10/13
秩和检验
29
Wilcoxon Signed Ranks Test
结 果
Ranks
N Mean RankSum of Ranks
光 电 比 色 法 -Negative Ranks
5a
氰 化 高 铁 法 Positive Ranks
5b
4.60 6.40
X
41.00±29.81
14.75±11.73
方差齐性检验:
F
S12(大) S22(小)
864.94816.2863 137.5929
F F0.05,(7,7) 4.99
P<0.05
两样本方差不齐，不能应用t检验
2019/10/13
医学统计学-秩和检验
31
采用Wilcoxon两独立样本秩和检验
10
Contents
第一节 配对资料的符号秩和检验（Wilcoxon配对法） 第二节 两独立样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本
法） 第三节 完全随机设计多个样本比较的秩和检验
（Kruskal-Ｗallis检验）
2019/10/13
秩和检验
11
第一节 两配对样本差值的符号秩和检验 (Wilcoxon signed rank test)
非参数检验
两种方法治疗扁平足效果观察
建立假设
病例号
原始记录 A法 B法
量化值 A法 B法
差值
秩次
H0：两法疗效差值的总体中位数
1 2
为0；
3
4
H1：差值的总体中位数不为0。
5
6
=0.05
7
8
计算检验统计量
9
10
编秩：
11
12
求秩和：T＋=61.5，T－
13
=4.5
14 15
好
差
好
好
好
差
好
中
差
中
中
差
好
中
好
差
秩和(rank sum)： 同组秩次之和；在一定程度上反映了等级 的分布位置。
秩和检验：就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。
11
非参数检验 (nonparametric test )
非参数检验的最常用方法——秩和检验（ rank test ） 利用秩的大小进行推断就避免了不知道背景分布的
困难。这也是非参数检验的优点。 多数非参数检验明显地或隐含地利用了秩的性质；
但也有一些非参数方法没有涉及秩的性质。 掌握对数据进行编秩的方法是学习秩和检验的基本
要求。
12
非参数检验 (nonparametric test )
非参数检验的最常用方法——秩和检验（ rank test ）
A组： － 、、+、+、+、＋、++、++、++、++、+++、+++
适用条件： （1）上述两种设计类型的资料不满足参数检 验条件。 （2）配对设计等级资料的比较。
非参数检验
非参数检验非参数检验是一种利用数据的分布情况，来判断总体参数是否存在差异的统计学方法。
它通过对样本数据进行排序、秩次差分等计算，不依赖于总体的任何分布假设，从而有效地避免了假设检验的潜在问题。
非参数检验是一种不依赖于正态分布等总体分布假设的统计方法。
它常用于处理那些无法明确表达总体分布的数据，例如顺序等级或名目类别等数据。
非参数检验能够帮助研究者在不了解总体分布情况的情况下，对样本数据所代表的总体参数进行有效估计和推断。
为什么要使用非参数检验？通常情况下，研究者在进行实验或调查时，只能获得小规模样本数据，无法获得完整的总体数据。
而传统的参数检验方法可能会假设总体分布具有特定形态的分布假设，这在某些情况下可能会导致假设检验的错误推断。
因此，非参数检验成为了一个更为可靠的方法，它不需要任何对总体分布的预设，可以适用于各种数据类型的场景。
在以下情况下，非参数检验的使用是非常适合的：1. 样本数据不属于正态分布。
2. 样本数据中包含异常值。
3. 样本数据中存在较大的离散差异。
4. 样本规模较小，总体参数无法得到明确描述。
在非参数检验的应用中，根据所比较的数据类型和检验目的的不同，可以经常使用以下几种检验方法：1. Wilcoxon符号秩检验：用于检验有序对数据是否存在显著性差异。
2. Mann-Whitney U检验（也称为Wilcoxon秩和检验）：用于比较两个独立样本之间的差异。
3. Kruskal-Wallis H检验：用于比较多个独立样本之间的差异。
5. McNemar检验：用于比较配对样本之间的差异。
以上非参数检验方法的应用范围非常广泛，不同场景中的应用也有所不同。
结论总体来看，非参数检验是一种常用的在小样本数据分析中应用广泛的方法。
它不依赖于总体分布的假设，能够在多种数据类型的场景中发挥作用，并且在误差推断方面也有很好的应用前景。
虽然相比于参数检验来说，非参数检验设置较为繁琐，计算也较为耗时，但在实际操作中，它被广泛运用于各种实验、调查和模拟中。
2425第十章--基于秩次的非参数检验(1)
参数检验条件的，应该选用参数检验的方 法，因为此时若选用秩转换的非参数检验 的方法，会降低检验效能。
秩和检验(rank sum test)
秩号：将各原始数据从小到大排列，分别给每个数
据一个顺序号，也就是秩号(rank)。
如：
9 6 7.5 13
秩号： 3 1 2
4
秩和：秩号的和
秩和检验：用各组秩和代替原始数据进行假设检验。
T=7663 (样本量较小组 对应的秩和)
①先确定各等级的合计人数、 秩范围和平均秩，见表4的（4） 栏、（5）栏和（6）栏，再计 算两样本各等级的秩和，见（7） 栏和（8）栏；
②本例T=7663；
3 计算Z值
7663 69 (189 1) / 2 0.5
Z
3.0587
120 69 (189 1) /12
0.05
2.5
2.12
-0.03
-1
2.42
0.27
4
2.52
0.37
5
2.62
0.47
6
2.72
0.57
7
2.99
0.84
8
3.19
1.04
9
3.37
1.22
10
4.57
2.42
11
T+=62.5 T-=3.5
确定P值并做出推断结论
本例，n=11，T=3.5，查配对
设计用T界值表，得P<0.005，
检验步骤 1. 建立检验假设，确定检验水平
H0 ：差值的总体中位数Md 0 H1 ：M d 0
0.05
2. 求检验统计量T值
（1） 编秩：
① 差数为0的数据忽略不计； ② 余下的n个差数按绝对值由小到大排秩号，
秩和检验(rank sum test)
秩号：将各原始数据从小到大排列，分别给每个数
据一个顺序号，也就是秩号(rank)。
如：
9 6 7.5 13
秩号： 3 1 2
4
秩和：秩号的和
秩和检验：用各组秩和代替原始数据进行假设检验。
T=7663 (样本量较小组 对应的秩和)
①先确定各等级的合计人数、 秩范围和平均秩，见表4的（4） 栏、（5）栏和（6）栏，再计 算两样本各等级的秩和，见（7） 栏和（8）栏；
②本例T=7663；
3 计算Z值
7663 69 (189 1) / 2 0.5
Z
3.0587
120 69 (189 1) /12
0.05
2.5
2.12
-0.03
-1
2.42
0.27
4
2.52
0.37
5
2.62
0.47
6
2.72
0.57
7
2.99
0.84
8
3.19
1.04
9
3.37
1.22
10
4.57
2.42
11
T+=62.5 T-=3.5
确定P值并做出推断结论
本例，n=11，T=3.5，查配对
设计用T界值表，得P<0.005，
检验步骤 1. 建立检验假设，确定检验水平
H0 ：差值的总体中位数Md 0 H1 ：M d 0
0.05
2. 求检验统计量T值
（1） 编秩：
① 差数为0的数据忽略不计； ② 余下的n个差数按绝对值由小到大排秩号，
卫生统计学第八版李晓松第十章基于秩的非参数检验
第一节 配对样本的比较
（一）单样本数据的符号秩和检验
基本思想 1.假设样本所对应的总体中位数与给定的总体中位数相同，H0：M1 = M0。 2.计算样本中所有数值与给定中位数的差值，根据所有差值绝对值进行编 秩，得到正差值的秩和R+和负差值的秩和R-。
n(n +1) 3.若H0成立，理论上，R+与R-的总体均数应相等，等于： R ，总体 4 n(n 1)(2n 1) 标准差也应相等，等于： R 。 24 4.若R+与R-相差悬殊，均远离M0，则有理由拒绝H0 。具体通过R+ 或R- 的
第二节 两组独立样本的比较
（一）两组定量数据的比较
12岁男童与女童发样中Ca含量(μg/g)的比较 男童 Ca含量（1） 秩（2） 1843 18 383 4 406 5 334 1 443 6 676 11 771 13 358 3 607 9 484 7 n1=10 R1=77 女童 Ca含量（3） 秩（4） 842 14 336 2 742 12 1367 15 1623 16 597 8 1976 19 1818 17 643 10 4534 20 n2=10 R2=133
第一节 配对样本的比较
（二）配对样本数据的符号秩和检验
检验步骤
(1) 建立检验假设，确定检验水准 H0：差值的总体中位数等于0， Md = 0 H1：差值的总体中位数不等于0， Md ≠ 0
=0.05
(2) 求差值、编秩、求秩和
首先计算每对数据的差值，并对差值进行编秩。分别计算正、负差
值的秩和，得出 R+与R- ，如表所示。
第二节 两组独立样本的比较
（一）两组定量数据的比较
基本思想
非参数检验
非参数检验非参数检验是一种统计方法，用于比较两组或多组数据的差异或关联性，它并不依赖于数据的分布假设。
相比于参数检验，非参数检验通常更为灵活，可应用于各种数据类型和样本量，尤其在数据不满足正态分布的情况下表现优势。
本文旨在介绍非参数检验的基本原理、应用领域以及常见方法。
首先，非参数检验的基本原理是依赖于样本中的秩次，即将原始数据转化为秩次数据进行统计分析。
秩次是数据在全体中的相对位置，将数据转化为秩次可以消除异常值对统计结果的影响，并使数据的分布不再成为限制因素。
非参数检验的应用领域广泛，包括但不限于以下几个方面。
一、假设检验非参数检验可用于假设检验，比如检验两组样本的中位数是否存在差异。
常见的方法有Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验等。
在实际应用中，如果数据的分布无法满足正态分布假设，非参数检验则是一种理想的选择。
二、相关性分析非参数检验可用于判断两个变量之间的关联性。
常见的方法有Spearman秩相关系数检验、Kendall秩相关系数检验等。
这些方法的核心思想是将原始数据转化为秩次数据，通过秩次数据之间的比较来判断两个变量之间是否存在显著相关。
三、分组比较非参数检验可用于比较多个样本之间的差异。
常见的方法有Kruskal-Wallis检验、Friedman检验等。
这些方法可用于比较三个以上的样本组之间的差异，而不依赖于数据的分布假设。
在实际应用中，非参数检验需要注意以下几个问题。
一、样本容量非参数检验对样本容量的要求相对较低，适用于小样本和大样本。
然而，在样本容量较小的情况下，非参数检验可能会产生较大的误差，因此应根据实际情况选择合适的方法。
二、数据类型非参数检验可应用于各种数据类型，包括连续型数据和离散型数据。
但对于有序分类数据、定序数据和名义数据，非参数检验相较于参数检验有更好的适用性。
三、分布假设非参数检验不需要对数据的分布做出假设，这使得它更加灵活。
但是，如果数据满足正态分布假设，参数检验也是一种较为有效的选择。
第十章基于秩次的非参数检验
53-99
55-105
…
47-97
49-103
51-109
45-99
47-105
49-111
…
…
…
…
说明
• 如果n1或n2-n1超出了T界值表的范围， 可用正态近似检验。
正态近似法
当n1>10或(n2-n1)>10时
连续性校正
Z T n1 (n1 n2 1) 2 0.5
n1n2 (n出1 现n2相1同) 1的2 数据 若Z值超过标准正态分布的临界值，则拒绝 H0；若出现相持较多，则用下式进行校正
秩次
8
7
6
0.3
1
2.2
6
3.5
9
10
n2=8
表1 高中生与大学生的每周平均上网时间比较（小时/周）
高中生
上网时间
秩次
0.5
2 2.5
3
1
4
0.5
3 2.5
11
1.5
5
2.5
7
3.5
n1=8
大学生
上网时间
秩次
8
7
6
0.3
1
2.2
6
3.5
9
10
n2=8
表1 高中生与大学生的每周平均上网时间比较（小时/周）
α=0.05
秩和检验的步骤
2. 编秩
3.
将两组数据由小到大统一编秩，编
秩时如遇有相同数据，取平均秩次。
4. 3. 求秩和
5.
两组秩次分别相加。
6. 4. 确定统计量
7.
若两组例数相等，则任取一组的秩
和为统计量，若两组例数不等，则以样本
非参数检验
非参数检验又称为任意分布检验 （distribution-free test），它不考虑 研究对象总体分布具体形式，也不对总体 参数进行统计推断，而是通过检验样本所 代表的总体分布形式是否一致来得出统计 结论。
非参数检验的优点：
①适用范围广，不论样本来自的 总体分布形式如何，都可适用；
②某些非参数检验方法计算简便， 研究者在急需获得初步统计结果时可 采用；
的总体分布不同。 α=0.05
2．混合编秩
依据两组数值由小到大编秩，结果 见上表。
3．求秩和并确定检验统计量T
把两组秩次分别相加求出两组的秩 和值，R1=315.5，R2=149.5。因乳 酸钙组样本含量较小，故 T=R2=149.5。
4．确定P值和作出推断结论 以较小样本含量为n1，n1=14, n2n1=2，查附表6，两样本比较秩和检验 用T界值表（双侧）。
当n1>20或（n2-n1）>10时，附表6 中查不到P值，则可采用正态近似法求u 值来确定P值，其公式如下：
u T n1(N 1) / 2 0.5 n1n2(N 1) 12
上式中T为检验统计量值，n1、n2 分别为两样本含量，N=n1+n2，0.5这 连续性校正数。上式为无相同秩次时使 用或作为相同秩次较少时的近似值。当 两样本相同秩次较多（超过总样本数的 25%）时，应按下式进行校正，u经校 正后可略增大，P值则相应减小。
式中，Ri为各组的秩和，ni为各组 样本含量，N为总样本含量。
当各组相同秩次较多时，可对H值进 行校正，按下式求值。
Hc H c
C 1
(t
3 j
t
j
)
(N3 N)
4．确定P值和作出推断结论
当组数K=3，每组样本含量ni≤5时， 可查附表7（H界值表）得到P值。若 k>3或ni>5时，H值的分布近似于自 由度为k-1的χ2分布，此时可查附表 4χ2界值表得到P值。最后按P值作出 推断结论。
非参数检验的优点：
①适用范围广，不论样本来自的 总体分布形式如何，都可适用；
②某些非参数检验方法计算简便， 研究者在急需获得初步统计结果时可 采用；
的总体分布不同。 α=0.05
2．混合编秩
依据两组数值由小到大编秩，结果 见上表。
3．求秩和并确定检验统计量T
把两组秩次分别相加求出两组的秩 和值，R1=315.5，R2=149.5。因乳 酸钙组样本含量较小，故 T=R2=149.5。
4．确定P值和作出推断结论 以较小样本含量为n1，n1=14, n2n1=2，查附表6，两样本比较秩和检验 用T界值表（双侧）。
当n1>20或（n2-n1）>10时，附表6 中查不到P值，则可采用正态近似法求u 值来确定P值，其公式如下：
u T n1(N 1) / 2 0.5 n1n2(N 1) 12
上式中T为检验统计量值，n1、n2 分别为两样本含量，N=n1+n2，0.5这 连续性校正数。上式为无相同秩次时使 用或作为相同秩次较少时的近似值。当 两样本相同秩次较多（超过总样本数的 25%）时，应按下式进行校正，u经校 正后可略增大，P值则相应减小。
式中，Ri为各组的秩和，ni为各组 样本含量，N为总样本含量。
当各组相同秩次较多时，可对H值进 行校正，按下式求值。
Hc H c
C 1
(t
3 j
t
j
)
(N3 N)
4．确定P值和作出推断结论
当组数K=3，每组样本含量ni≤5时， 可查附表7（H界值表）得到P值。若 k>3或ni>5时，H值的分布近似于自 由度为k-1的χ2分布，此时可查附表 4χ2界值表得到P值。最后按P值作出 推断结论。
第十讲 非参数检验
分析完全随机设计的多样本计量资料时，若多样本观察指标不满足正态性和方差齐性， 不能进行方差分析， 以及多样本观察指标为等级 （有序分类） 资料， 宜采用 Kruskal-Wallis H 秩和检验。
14
第二节秩和检验 —完全随机设计多样本的秩和检验
【例11-4】某医生在研究再生障碍性贫血时， 测得不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶 性CD8抗原水平（U/ml），结果见表11-5，问不 同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗 原水平有无差别？
通常规定，当 n1 n2 时，取较小样本的秩和作为检验统计量 T ；当 n1 n2 时，取秩和 较小者作为检验统计量 T 。
9
第二节秩和检验 —成组设计资料的秩和检验
【例11-2】某医院某医生对28例糖尿病早期微血管病 变的患者，按年龄、性别、病程、中医证候评分、生存 质量量表评分、饮食控制等情况，随机分为两组，试验 组采用西药加中药联合治疗方法，对照组采用西药加安 慰剂治疗方法，治疗4周，测定24小时尿蛋白改变量， 结果见表11-3，问该中药对糖尿病患者早期微血管病变 有无疗效？
16
第二节秩和检验 —完全随机设计多样本的秩和检验
【例11-5】探讨中药联合NB-UVB治疗寻常性银 屑病的临床疗效。95例患者分为3组,治疗组35 例给予NB-UVB照射,同时中药浴疗；对照1组33 例予NB-UVB照射，对照2组30例给予中药浴疗。 结果见表11-6，试比较三组疗效是否有差异？
4
第一节 非参数检验简述
表 11-1 参数检验与非参数检验的区别 非参数检验 推断总体分布，如中位数是否相等，是 否符合某种分布 参数检验 推断总体的参数，如算数均数、方 差、率是否相等 已知总体分布：如正态分布、二项 分布、poission 分布
医学统计学-非参数检验
10
无效
8
合计
B(10-12天)
9
10
7
4
C(21-30天) 16
10
3
1
视分组为无序，即为单向有序表
三总体分布位置相同
三总体分布位置不全同
2. SPSS中实现过程
在菜单中选择“K Independent Samples”命令
“Several Independent Samples：Define Range”对话框
2. SPSS中实现过程
研究问题 对19只小鼠中的9只接种第一种伤寒杆菌，其 余接种第二种伤寒杆菌，接种后的存活天数见 表，判定两种伤寒杆菌的存活天数是否不同。
两总体分布位置相同
两总体分布位置不同
2. SPSS中实现过程
3. 结果
不能认为两总体分布 位置不同，不能认为 接种两种伤寒杆菌的 存活天数不同。
各总体分布位置相同
各总体分布位置不全同
2. SPSS中实现过程
在菜单中选择“K Independent Samples”命令
“Several Independent Samples：Define Range”对话框
3.结果
三个总体分布位置不 全同，三种药物杀灭 钉螺的效果有差别。
三. 两配对样本非参数检验（配对秩和）
post_2 70.00 71.00 75.00 68.00 74.00 70.00 63.00 70.00 65.00 70.00 70.00
post_3 69.00 70.00 75.00 70.00 70.00 69.00 61.00 70.00 65.00 60.00 69.00
实现步骤
（Wilcoxon Signed Rank Test)
无效
8
合计
B(10-12天)
9
10
7
4
C(21-30天) 16
10
3
1
视分组为无序，即为单向有序表
三总体分布位置相同
三总体分布位置不全同
2. SPSS中实现过程
在菜单中选择“K Independent Samples”命令
“Several Independent Samples：Define Range”对话框
2. SPSS中实现过程
研究问题 对19只小鼠中的9只接种第一种伤寒杆菌，其 余接种第二种伤寒杆菌，接种后的存活天数见 表，判定两种伤寒杆菌的存活天数是否不同。
两总体分布位置相同
两总体分布位置不同
2. SPSS中实现过程
3. 结果
不能认为两总体分布 位置不同，不能认为 接种两种伤寒杆菌的 存活天数不同。
各总体分布位置相同
各总体分布位置不全同
2. SPSS中实现过程
在菜单中选择“K Independent Samples”命令
“Several Independent Samples：Define Range”对话框
3.结果
三个总体分布位置不 全同，三种药物杀灭 钉螺的效果有差别。
三. 两配对样本非参数检验（配对秩和）
post_2 70.00 71.00 75.00 68.00 74.00 70.00 63.00 70.00 65.00 70.00 70.00
post_3 69.00 70.00 75.00 70.00 70.00 69.00 61.00 70.00 65.00 60.00 69.00
实现步骤
（Wilcoxon Signed Rank Test)
非参数检验
• 可以看出，由于检验结果中的P值为0.352，大于 显著性水平0.05，因此不能拒绝“抗菌有效时间 不高于12小时的比例为15%”的零假设。
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4、单样本K-S检验（1 Sample K-S Tests） • 若说前两种主要是对单样本的分布比例（多项或 两项）的检验，那么单样本K（柯尔莫哥， Kolmogorov）-S（斯米诺夫，Smirnov）检验是 利用样本数据推断总体是否服从某一理论分布， 包括正态分布、均匀分布、指数分布、泊松分布 。其零假设是H0：样本来自的总体其分布形态与 期望分布或某一理论分布无显著差异。其中应用 最多的是正态分布检验。
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心脏病猝死日期 Observed N 55 23 18 11 26 20 15 168 Expected N 53.5 19.1 19.1 19.1 19.1 19.1 19.1 Residual 1.5 3.9 -1.1 -8.1 6.9 .9 -4.1
1 2 3 4 5 6 7 Total
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• 实例分析： • 考察广告对某商品的每日销量是否起作用。广告 前后每日销售量见文件“广告对某商品的每日销 量是否起作用.sav”。我们设H0：广告前与广告后 每日销量相同。 • 步骤：AnalyzeNonparametric Tests 2 Related Samples，打开两相关样本检验对话框。
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One-Sample Kolmogorov -Smirnov Test 事 故数 N a,b Uniform Parameters Most Extreme Differences Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) a. Test distribution is Uniform. b. Calculated from data. Minimum Maximum Absolute Positive Negative 7 7 12 .229 .171 -.229 .605 .858
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模拟器组：56，62，42，72，76
实习组： 68，50，84，78，46，92
假设两组学生初始水平相同，则两种训练方式有否显著差异？
例1的解
解：T=4+5+1+7+8=25 查表，当α=0.05时，T1=19，T2=41，T1<T<T2, 所以，P>0.05,两种训练方式没有显著差异。
2、当n>25时。近似正态法。
例4：用匹配设计方法对9名运动员进行不同方法训练，每 一对中的一名运动员按传统方法训练，另一名运动员接受新 方法训练，课程进行一段时间后对所有运动员进行同一考核， 结果如下，能否认为新训练方法显著优于传统方法。
配对 1 2 3 4 5 6 7 8 9
传统 85 88 87 86 82 82 70 72 80
新法 90 84 87 85 90 94 85 88 92
例4的解
解:
配对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 传统 85 88 87 86 82 82 70 72 80 新法 90 84 87 85 90 94 85 88 92 符号 - + 0 + - - - - n=8, r=2,查表得:n=8,双侧α=0.02时,r=0,则 传统与新法差异不显著.
符号秩次检验法
使用条件与符号检验法同。
过程： 1、当n<25时。 把相关样本对应数据之差值按绝对值从小到大作等级排列。差值为0时，
不参加等级排列。分别求出带正号的等级和（T+）与带负号的等级和 （T-），取两者之中较小者记作T。根据n来查符号秩次检验表，当T大 于表中临界值时表明差异不显著，小于临界值时差异显著。
控制组：
16.6, 17.2, 16.0, 16.2, 16.8, 17.1, 17.0, 16.0, 16.2, 16.5, 17.1, 16.2, 17.0, 16.8, 16.5
例3的解
解：
大于
实验组 10
控制组 5
小于= 6 10
2 30(10 10 5 6)2 2.637
一般的秩和检验表，只给出n<=10情况下的理论临界值。当两个样本容量都较大时，T的抽
样分布接近于正态，可以近似地利用正态概率分布做秩和检验。T在抽样分布中的平均数为
T
n1 (n1
n2 2
1)
标准误为
T
n1n2 (n1 n2 1) 12
Z T T T
例1：在一项关于模拟训练的实验中，以技工学校的学生为 对象，对5名学生用针对某一工种的模拟器进行训练，另外 让6名学生下车间直接在实习中训练，经过同样时间后对两 组人进行该工种的技术对例4进行符号秩次检验
配对 1 2 3 4 5 6 7 8 9
传统 85 88 87 86 82 82 70 72 80
新法 90 84 87 85 90 94 85 88 92
例2：对某班学生进行注意稳定性实验，男生与女生的实 验结果如下，试检验男女生之间注意稳定性有否显著差异？
男生：19，32，21，34，19，25，25，31，31，27， 22，26，26，29
女生：25，30，28，34，23，25，27，35，30，29， 33，35，37，24，34，32
15 16 16 15
符号检验法
适用于相关样本的差异检验。
过程： 1、当n<25时。对于每一对数据之差不计大小，只记符号，求出差
为正号的个数是多少，记为n+,差为负号的记为n-，差为零的不记在 内。这样记N=n-+n+,r=min(n+,n-),即n+与n-中较小的一个记作 r。根据n与r，直接查符号检验表，实得r值大于表中r的临界值时， 表示差异不显著。
过程： 1、将两个样本数据混合由小到大进行等级排列（最小为1等）。 2、将容量较小的样本中各数据的等级相加，以T表示（设n1<n2，则T为n1样本的等级和）。 3T1、≤把T≤T值T2与，秩则和意检味验着表两中样的本临差界异值不比显较著，。若T≤T1，或T≥T2，则表明两样本差异显著；若
趋势（中数）差异显著。
例3：为了研究RNA是否可以作为记忆促进剂，以老鼠为对 象分成实验组与控制组，实验组注射RNA，控制组注射生理 盐水，然后，在同样条件下学习走迷津，结果如下（以所用 时间作为指标）试检验两组有否显著差异。
实验组：16.7, 16.8, 17.0, 17.2, 17.4, 16.8, 17.1, 17.0, 17.2, 17.1, 17.2, 17.5, 17.2, 16.8, 16.3, 16.9
例2的解
解： T=1.5+22.5+3+26+1.5+8.5+8.5+20.5+20.5+13.5+4+11.5+11.5+16.5= 169.5
T
n1(n1 n2 2
1)
14(14 16 1) 2
217
T
n1n2 (n1 n2 1) 12
1416(14 16 1) 24.06 12
期末课堂练习
第十章 非参数检验方法
一、两独立样本的差异显著性检验 1、秩和检验法 2、中数检验法 二、相关样本的差异显著性检验 1、符号检验法 2、符号秩次检验法 三、等级方差分析 1、克-瓦氏单向方差分析 2、弗里德曼双向等级方差分析
秩和检验
秩和法与参数检验中独立样本的t检验相对应。当“总体正态”这一前提不成立，不能使用t检 验时以秩和法代替t检验。当两个样本都为顺序变量时，也需用秩和法来进行差异检验。
Z T T 169.5 217 1.979
T
24.06
中数检验法
中数法与秩和法的适用条件基本相同。
过程： 1、将两个样本数据混合由小到大排列。 2、求混合排列的中数。 3、分别找出每一样本中大于混合中数及小于混合中数的数据个数，
列成四格表。 4、对四格表进行χ2检验。若χ2检验结果显著，则说明两样本的集中
实习组： 68，50，84，78，46，92
假设两组学生初始水平相同，则两种训练方式有否显著差异？
例1的解
解：T=4+5+1+7+8=25 查表，当α=0.05时，T1=19，T2=41，T1<T<T2, 所以，P>0.05,两种训练方式没有显著差异。
2、当n>25时。近似正态法。
例4：用匹配设计方法对9名运动员进行不同方法训练，每 一对中的一名运动员按传统方法训练，另一名运动员接受新 方法训练，课程进行一段时间后对所有运动员进行同一考核， 结果如下，能否认为新训练方法显著优于传统方法。
配对 1 2 3 4 5 6 7 8 9
传统 85 88 87 86 82 82 70 72 80
新法 90 84 87 85 90 94 85 88 92
例4的解
解:
配对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 传统 85 88 87 86 82 82 70 72 80 新法 90 84 87 85 90 94 85 88 92 符号 - + 0 + - - - - n=8, r=2,查表得:n=8,双侧α=0.02时,r=0,则 传统与新法差异不显著.
符号秩次检验法
使用条件与符号检验法同。
过程： 1、当n<25时。 把相关样本对应数据之差值按绝对值从小到大作等级排列。差值为0时，
不参加等级排列。分别求出带正号的等级和（T+）与带负号的等级和 （T-），取两者之中较小者记作T。根据n来查符号秩次检验表，当T大 于表中临界值时表明差异不显著，小于临界值时差异显著。
控制组：
16.6, 17.2, 16.0, 16.2, 16.8, 17.1, 17.0, 16.0, 16.2, 16.5, 17.1, 16.2, 17.0, 16.8, 16.5
例3的解
解：
大于
实验组 10
控制组 5
小于= 6 10
2 30(10 10 5 6)2 2.637
一般的秩和检验表，只给出n<=10情况下的理论临界值。当两个样本容量都较大时，T的抽
样分布接近于正态，可以近似地利用正态概率分布做秩和检验。T在抽样分布中的平均数为
T
n1 (n1
n2 2
1)
标准误为
T
n1n2 (n1 n2 1) 12
Z T T T
例1：在一项关于模拟训练的实验中，以技工学校的学生为 对象，对5名学生用针对某一工种的模拟器进行训练，另外 让6名学生下车间直接在实习中训练，经过同样时间后对两 组人进行该工种的技术对例4进行符号秩次检验
配对 1 2 3 4 5 6 7 8 9
传统 85 88 87 86 82 82 70 72 80
新法 90 84 87 85 90 94 85 88 92
例2：对某班学生进行注意稳定性实验，男生与女生的实 验结果如下，试检验男女生之间注意稳定性有否显著差异？
男生：19，32，21，34，19，25，25，31，31，27， 22，26，26，29
女生：25，30，28，34，23，25，27，35，30，29， 33，35，37，24，34，32
15 16 16 15
符号检验法
适用于相关样本的差异检验。
过程： 1、当n<25时。对于每一对数据之差不计大小，只记符号，求出差
为正号的个数是多少，记为n+,差为负号的记为n-，差为零的不记在 内。这样记N=n-+n+,r=min(n+,n-),即n+与n-中较小的一个记作 r。根据n与r，直接查符号检验表，实得r值大于表中r的临界值时， 表示差异不显著。
过程： 1、将两个样本数据混合由小到大进行等级排列（最小为1等）。 2、将容量较小的样本中各数据的等级相加，以T表示（设n1<n2，则T为n1样本的等级和）。 3T1、≤把T≤T值T2与，秩则和意检味验着表两中样的本临差界异值不比显较著，。若T≤T1，或T≥T2，则表明两样本差异显著；若
趋势（中数）差异显著。
例3：为了研究RNA是否可以作为记忆促进剂，以老鼠为对 象分成实验组与控制组，实验组注射RNA，控制组注射生理 盐水，然后，在同样条件下学习走迷津，结果如下（以所用 时间作为指标）试检验两组有否显著差异。
实验组：16.7, 16.8, 17.0, 17.2, 17.4, 16.8, 17.1, 17.0, 17.2, 17.1, 17.2, 17.5, 17.2, 16.8, 16.3, 16.9
例2的解
解： T=1.5+22.5+3+26+1.5+8.5+8.5+20.5+20.5+13.5+4+11.5+11.5+16.5= 169.5
T
n1(n1 n2 2
1)
14(14 16 1) 2
217
T
n1n2 (n1 n2 1) 12
1416(14 16 1) 24.06 12
期末课堂练习
第十章 非参数检验方法
一、两独立样本的差异显著性检验 1、秩和检验法 2、中数检验法 二、相关样本的差异显著性检验 1、符号检验法 2、符号秩次检验法 三、等级方差分析 1、克-瓦氏单向方差分析 2、弗里德曼双向等级方差分析
秩和检验
秩和法与参数检验中独立样本的t检验相对应。当“总体正态”这一前提不成立，不能使用t检 验时以秩和法代替t检验。当两个样本都为顺序变量时，也需用秩和法来进行差异检验。
Z T T 169.5 217 1.979
T
24.06
中数检验法
中数法与秩和法的适用条件基本相同。
过程： 1、将两个样本数据混合由小到大排列。 2、求混合排列的中数。 3、分别找出每一样本中大于混合中数及小于混合中数的数据个数，
列成四格表。 4、对四格表进行χ2检验。若χ2检验结果显著，则说明两样本的集中