10非参数秩和检验

桂林电子科技大学 数学与计算科学学院实验报告院系 数学与计算科学学院 学号姓名成绩课程 名称 非参数统计实验 实验项目 名 称第三讲 符号秩和检验一 ，实验目的1.理解符号秩和检验的基本思想；2.会用Minitab 软件进行统计分析； 3 .能够用Minitab 软件解决实际问题。

二，实验原理2.1 符号检验统计量（1） 关于对称中心θ是否为原点的符号秩和检验统计量：ini i R u W ∑=+=1，其中1,0,1,2,...,.0,0i i ix u i n x >⎧==⎨≤⎩i R 为ix 的秩.当ix 的秩重复时，则采用平均秩的方法计算。

符号秩和检验统计量+W 不仅有样本数据是正数还是负数的信息，而且还有样本数据值大小的信息.它是符号检验的改进. 2.2符号秩和检验的基本思想对给定的置信水平α.(1) 对于检验假设01:0,:0H H θθ=<，若检验P 值(P W +≤()012,,...,n W x x x +)α<，（其中()012,,...,n W x x x +是由样本12,,...,n x x x 代入W +算出的统计量值）。

则拒绝0H 。

（1:0H θ<类似）(2) 对于检验假设01:0,:0H H θθ=≠，由12,,...,n x x x 算出W +的值若≤ (1)/4n n +时，检验P 值为2(P W +≤由12,,...,n x x x 算出的W +的值)α<，由12,,...,n x x x 算出的W +得值≥ (1)/4n n +时，检验P 值为2(P W +≥由12,,...,n x x x 算出的W +的值);(3) 当检验P 值大于α时，接受原假设0H ，否则拒接原假设0H 。

三，实验内容为了检验两种燃料添加剂对客车每加仑汽油行驶里程数的影响是否不同，随机挑选12辆车，让每一辆车都先后使用这两种添加剂，12辆车使用这两种添加剂每加仑汽油行驶里程数的检验结果如下：车辆添加剂车辆添加剂1 2 1 21 22.32 21.25 7 18.36 19.402 25.76 23.97 8 20.75 17.183 24.23 24.77 9 24.07 22.234 21.35 19.26 10 26.43 23.355 23.43 23.12 11 25.41 24.986 26.97 26.00 12 27.22 25.90试检验：这两种添加剂有没有差异？四，实验过程原始记录（数据，图表，计算等）1.输入数据，并计算差值.2.符号秩和检验分析：3.结果：Wilcoxon 符号秩检验: C3中位数 = 0.000000 与中位数≠ 0.000000 的检验Wilcoxon 估计中N 检验 N 统计量 P 位数C3 12 12 70.0 0.017 1.2304.由输出结果可以看出，12对样本数据差值的估计中位数为1.230，统计量W 大小为7验P值=0.017<0.05，所以拒接原假设，认为对称中心不为0，即认为这两种添加剂有差异五，实验结果分析或总结通过这次实验，我理解了符号秩和检验的基本思想；学会了用Minitab软件进行统计分析。

10非参数秩和检验非参数秩和检验（也称为Wilcoxon秩和检验）是一种用于比较两组独立样本的统计方法。

这种方法不要求数据符合特定的分布假设，因此适用于各种不同类型的数据。

在本文中，我将介绍非参数秩和检验的原理、步骤以及如何应用它来比较两组独立样本。

非参数秩和检验的原理基于秩数的概念。

当我们比较两组独立样本时，我们可以将所有的数据点按照大小顺序进行排列，并为它们分配一个秩数。

然后，我们将计算每个数据点的秩和，然后比较两组数据的秩和来判断它们之间是否存在显著差异。

非参数秩和检验的步骤如下：1.将两组独立样本的数据合并，并按照大小顺序排列。

2.为每个数据点分配一个秩数，如果有重复值，则取平均秩。

3.计算每个样本的秩和，即将该组数据对应的秩数相加。

4.计算两组数据的秩和之差。

5.根据差异的大小和样本量，计算检验统计量。

6.根据检验统计量和自由度，在显著性水平为α的情况下确定是否拒绝原假设。

假设我们有两组独立样本，需要比较它们的平均值是否存在显著差异。

我们可以使用非参数秩和检验来进行这种比较。

下面是一个示例：假设我们有两组学生的数学成绩数据，第一组有30名学生，第二组有25名学生。

我们想要知道这两组学生的数学成绩是否存在显著差异。

首先，我们将两组学生的数学成绩数据合并，并按照大小顺序进行排列。

然后，为每个数据点分配一个秩数。

如果有重复值，则取平均秩。

接下来，计算每组学生的秩和，然后计算两组学生的秩和之差。

最后，根据差异的大小和样本量，计算检验统计量，并确定在显著性水平为α的情况下是否拒绝原假设。

非参数秩和检验的优点在于它不要求数据符合特定的分布假设，因此对于数据不满足正态分布的情况下具有更强的鲁棒性。

此外，它还可以处理有序分类变量或等距变量的分析，适用范围比较广泛。

总结一下，非参数秩和检验是一种用于比较两组独立样本的统计方法，适用于各种不同类型的数据，具有较强的鲁棒性和广泛的适用范围。

在实际应用中，可以通过计算检验统计量来判断两组数据之间是否存在显著差异，从而做出相应的统计推断。

非参数统计中的秩和检验方法详解统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科。

在统计学中，参数统计和非参数统计是两种不同的方法。

参数统计依赖于总体参数的假设，而非参数统计则不依赖于总体参数的假设。

在本文中，我们将详细介绍非参数统计中的秩和检验方法。

一、秩和检验的概念秩和检验是一种常用的非参数统计方法，用于比较两个或多个总体的位置参数。

在进行秩和检验时，首先要对样本数据进行排序，然后用秩次替换原始观测值，最后对秩和进行比较，以得出结论。

二、秩和检验的原理秩和检验的原理基于总体分布的位置参数。

当我们无法对总体分布做出具体的假设时，可以使用秩和检验方法来比较两个或多个总体的位置参数。

在进行秩和检验时，我们需要计算每个样本的秩次和，然后根据秩和的大小来进行假设检验。

三、Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是一种常用的秩和检验方法，用于比较两个相关样本或者两个独立样本的位置参数。

在进行Wilcoxon秩和检验时，首先要对样本数据进行排序，然后用秩次替换原始观测值，最后对秩和进行比较，以得出结论。

Wilcoxon秩和检验是一种非参数检验方法，不依赖于总体分布的假设，因此在实际应用中具有较广泛的适用性。

四、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种常用的秩和检验方法，用于比较两个独立样本的位置参数。

在进行Mann-Whitney U检验时，首先要对两个样本数据进行合并并进行排序，然后用秩次替换原始观测值，最后根据秩和的大小来进行假设检验。

Mann-Whitney U检验也是一种非参数检验方法，适用于总体分布未知或不满足正态分布假设的情况。

五、Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种常用的秩和检验方法，用于比较多个独立样本的位置参数。

在进行Kruskal-Wallis H检验时，首先要对多个样本数据进行合并并进行排序，然后用秩次替换原始观测值，最后根据秩和的大小来进行假设检验。

非参数统计中的秩和检验方法详解统计学是一门研究数据收集、分析、解释和展示的学科，它在各个领域都有着广泛的应用。

而在统计学中，参数统计和非参数统计是两种常见的方法。

参数统计是根据总体的参数进行推断，而非参数统计则是不对总体参数做出假设的一种统计方法。

在非参数统计中，秩和检验方法是一种常用且重要的方法。

本文将详细介绍非参数统计中的秩和检验方法。

一、秩和检验简介秩和检验是一种基于秩次的非参数检验方法，它主要用于对两个独立样本或多个相关样本的总体分布进行比较。

这种方法的优势在于对数据的分布形状没有要求，适用于各种类型的数据。

在进行秩和检验时，首先需要将样本数据进行排序，然后根据排序后的秩次进行计算。

接下来，通过比较秩和的大小来进行假设检验，从而得出结论。

二、秩和检验的应用场景秩和检验方法可以应用于诸多实际场景中。

比如，在医学研究中，可以用秩和检验方法来比较两种不同治疗方法的疗效；在工程领域，可以用秩和检验方法来比较不同生产工艺的产品质量；在市场营销中，可以用秩和检验方法来比较不同促销策略的效果等等。

总之，秩和检验方法在实际问题的解决中有着广泛的应用。

三、秩和检验的类型秩和检验包括了许多不同类型，其中最常见的包括Mann-Whitney U检验、Wilcoxon秩和检验和Kruskal-Wallis H检验。

下面将分别对这些检验进行详细介绍。

1. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。

它基于两组数据的秩次进行比较，通过计算秩和来判断两组数据是否来自同一总体分布。

Mann-Whitney U检验的原假设是两组样本来自同一总体分布，备择假设是两组样本来自不同总体分布。

通过计算U统计量和p值来进行假设检验，从而得出结论。

2. Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是一种用于比较两个相关样本的非参数检验方法。

它与Mann-Whitney U检验类似，同样是基于秩次进行比较。

Wilcoxon 秩和检验Wilcoxon 符号秩检验是由威尔科克森（F·Wilcoxon)于1945年提出的.该方法是在成对观测数据的符号检验基础上发展起来的,比传统的单独用正负号的检验更加有效。

1947年，Mann 和Whitney 对Wilcoxon 秩和检验进行补充，得到Wilcoxon —Mann-Whitney 检验，由后续的Mann-Whitney 检验又继而得到Mann —Whitney-U 检验。

一、 两样本的Wilcoxon 秩和检验由Mann ，Whitney 和Wilcoxon 三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon 秩和检验,用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体.如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时,我们可以采用t 检验比较均值。

但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为Wilcoxon 秩和检验。

Wilcoxon 秩和检验是基于样本数据秩和。

先将两样本看成是单一样本(混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩.如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约均匀被分在两个样本中。

如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真,那么其中一个样本将会有更多的小秩值,这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。

设两个独立样本为:第一个x 的样本容量为1n ,第二个y 样本容量为2n ，在容量为21n n n +=的混合样本（第一个和第二个)中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为y W ，且有2)1(21+=+++=+n n n W W y x (1）我们定义 2)1(111+-=n n W W x (2） 2)1(222+-=n n W W y (3)以x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n 个秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是x W 可能取的最小值；同样y W 可能取的最小值为2)1(22+n n 。

人卫第七版医学统计学课后答案李康、贺佳主编第一章绪论一、单项选择题答案 1. D 2. E 3. D 4. B 5. A 6. D 7. A 8. C 9. E 10. D11、E 12、C 13、E 14、A 15、C二、简答题1答由样本数据获得的结果，需要对其进行统计描述和统计推断，统计描述可以使数据更容易理解，统计推断则可以使用概率的方式给出结论，两者的重要作用在于能够透过偶然现象来探测具有变异性的医学规律，使研究结论具有科学性。

2答医学统计学的基本内容包括统计设计、数据整理、统计描述和统计推断。

统计设计能够提高研究效率，并使结果更加准确和可靠，数据整理主要是对数据进行归类，检查数据质量，以及是否符合特定的统计分析方法要求等。

统计描述用来描述及总结数据的重要特征，统计推断指由样本数据的特征推断总体特征的方法，包括参数估计和假设检验。

3答统计描述结果的表达方式主要是通过统计指标、统计表和统计图，统计推断主要是计算参数估计的可信区间、假设检验的P 值得出相互比较是否有差别的结论。

4答统计量是描述样本特征的指标，由样本数据计算得到，参数是描述总体分布特征的指标可由“全体”数据算出。

5答系统误差、随机测量误差、抽样误差。

系统误差由一些固定因素产生，随机测量误差是生物体的自然变异和各种不可预知因素产生的误差，抽样误差是由于抽样而引起的样本统计量与总体参数间的差异。

第二章定量数据的统计描述一、单项选择题答案 1. A 2. B 3. E 4. B 5. A 6. E 7. E 8. D 9. B 10. E 11、D 12、E 13、E 14、C 15、E二、计算与分析第三章正态分布与医学参考值范围一、单项选择题答案 1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. D 7. C 8. E 9. B 10. A11、E 12、C 13、C 14、B 15、A二、计算与分析2[参考答案] 题中所给资料属于正偏态分布资料，所以宜用百分位数法计算其参考值范围。