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导数的概念（5月4日）教学目标与要求：理解导数的概念并会运用概念求导数。
教学重点：导数的概念以及求导数 教学难点：导数的概念 教学过程： 一、导入新课：上节我们讨论了瞬时速度、切线的斜率和边际成本。
虽然它们的实际意义不同，但从函数角度来看，却是相同的，都是研究函数的增量与自变量的增量的比的极限。
由此我们引出下面导数的概念。
二、新授课：1.设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，当自变量在0x x =处有增量x ∆时，则函数)(x f Y =相应地有增量)()(00x f x x f y -∆+=∆，如果0→∆x 时，y ∆与x ∆的比xy∆∆（也叫函数的平均变化率）有极限即xy∆∆无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0/x x y =，即xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)(0000/注：1.函数应在点0x 的附近有定义，否则导数不存在。
2.在定义导数的极限式中，x ∆趋近于0可正、可负、但不为0，而y ∆可能为0。
3.xy∆∆是函数)(x f y =对自变量x 在x ∆范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）及点)(,(00x x f x x ∆+∆+）的割线斜率。
4.导数xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)(0000/是函数)(x f y =在点0x 的处瞬时变化率，它反映的函数)(x f y =在点0x 处变化的快慢程度，它的几何意义是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率。
因此，如果)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为))(()(00/0x x x f x f y -=-。
5.导数是一个局部概念，它只与函数)(x f y =在0x 及其附近的函数值有关，与x ∆无关。
21导数的概念第一节导数的概念教学目的: 1.使学生掌握导数定义的两种形式；左、右导数的概念；2.使学生掌握导数几何意义,会求曲线的切线方程;3.使学生理解函数的可导性与连续性之间的关系。
教学重点:导数的定义教学过程:一、引例1.速度问题：设在直线上运动的一质点的位置方程为«Skip Record If...»（«Skip Record If...»表示时刻），又设当«Skip Record If...»为«Skip Record If...»时刻时，位置在«Skip Record If...»处，问：质点在«Skip Record If...»时刻的瞬时速度是多少？为此，可取«Skip Record If...»近邻的时刻«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，也可取«Skip Record If...»，在由«Skip Record If...»到«Skip Record If...»这一段时间内，质点的平均速度为«Skip Record If...»,显然当«Skip Record If...»与«Skip Record If...»越近，用«Skip Record If...»代替«Skip Record If...»的瞬时速度的效果越佳，特别地，当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»«Skip Record If...»常数«Skip Record If...»，那么«Skip Record If...»必为«Skip Record If...»点的瞬时速度，此时，«Skip Record If...»2.切线问题：切线的概念在中学已见过。
关于导数知识点总结一、导数的定义1. 导数的概念导数是函数在某一点的变化率，表示函数在这一点的斜率。
如果函数在某一点可导，那么这一点的导数即为函数在该点的斜率。
2. 导数的定义对于函数y=f(x)，在点x处的导数定义为：f'(x) = lim (h→0) [f(x+h) - f(x)] / h其中lim表示极限，h为自变量的增量。
3. 几何意义函数在某一点的导数就是这一点切线的斜率，也就是说，它描述了函数在该点的瞬时变化率。
导数也可以理解为函数的变化速率。
二、导数的计算方法1. 导数的求导法则导数的求导法则主要有常数倍法、和差法、积法、商法、复合函数法等。
这些法则可以帮助我们快速、简便地求解各种函数的导数。
2. 常见函数的导数常见函数的导数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数的导数计算方法不同，需要分别进行讨论和求解。
3. 隐函数的导数隐函数是关于自变量和因变量的函数关系，在求导时需要使用隐函数求导法则。
这种方法可以帮助我们求解隐函数的导数，应用范围广泛。
4. 参数方程的导数参数方程描述了曲线的轨迹，求解参数方程的导数可以帮助我们了解曲线的变化情况，对于研究曲线有着重要的意义。
三、导数的性质1. 导数的基本性质导数具有线性性、乘积性、商性、复合函数性等基本性质，这些性质是导数求解的基础，对于理解导数有着重要的作用。
2. 导数的存在性函数在某一点可导的充分条件是它在该点可微，即函数在该点的极限存在且有限。
这是导数存在的必要条件。
3. 连续函数的导数性质连续函数在其定义域内具有导数，导数具有一些特殊的性质，如介值定理，导数的存在性定理等。
4. 函数的单调性与导数导数可以帮助我们判断函数的单调性，如果函数在某一区间的导数始终大于0，则函数在该区间上单调递增；反之，函数在该区间上单调递减。
四、导数的应用1. 函数的极值函数在极值点的导数为0，这是函数极值的充分条件。
因此，通过导数的求解可以帮助我们判断函数的极值点，并进一步研究函数的极值情况。
导数基本常用知识点总结一、导数的定义1. 导数的定义在微积分中，函数f(x)在点x处的导数定义为函数在该点处的斜率，即\[f'(x) = \lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\]这个极限表示了函数在该点处的瞬时变化率，也就是导数的定义。
2. 导数的几何意义导数表示了函数在某一点处的切线的斜率，也可以理解为函数在该点处的瞬时变化率。
导数的几何意义可以帮助我们更好地理解导数在函数图像中的应用。
3. 左导数和右导数左导数表示函数在某一点处从左侧趋近时的导数，右导数表示函数在某一点处从右侧趋近时的导数。
左导数和右导数的存在与函数的可导性有着密切的联系。
二、导数的性质1. 导数存在的条件函数在某一点可导的条件是该点的左导数和右导数相等，即左导数=右导数=导数。
2. 导数的四则运算法则导数具有线性性质，即(f(x)±g(x))' = f'(x)±g'(x)和(cf(x))' = cf'(x)。
导数还具有乘法和除法法则，即(f(x)g(x))' = f'(x)g(x)+f(x)g'(x)和(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2。
3. 链式法则链式法则是导数计算中的一个重要的运算法则，它描述了复合函数的导数计算方法，即如果y=f(g(x))，则\[y' = f'(g(x))g'(x)\]4. 导数和函数的单调性如果函数的导数在某一区间内大于0，则函数在该区间内单调递增；如果函数的导数在某一区间内小于0，则函数在该区间内单调递减。
5. 导数和函数的凹凸性如果函数的二阶导数在某一点大于0，则函数在该点处凹；如果函数的二阶导数在某一点小于0，则函数在该点处凸。
三、常用函数的导数1. 常数函数的导数常数函数f(x) = c的导数为f'(x) = 0。
