第一节 导数概念
一、选择题
1. 设f (x )在x 0处不连续, 则f (x )在x 0处
( ) A . 一定可导; B . 必不可导; C . 可能可导; D . 无极限. 2. 设f (x ) = x |x |, 则=')0(f ( ) A . 0; B .1; C . -1;
D . 不存在. 3. 已知函数f (x ) =⎩⎨⎧>≤--0,0
,1x e x x x ，则f (x )在x = 0处
( )
A . 间断;
B . 导数不存在;
C . 导数1)0(-='f ;
D . 导数1)0(='f . 4. 设函数f (x )在x 0可导，则=--+→h
h x f h x f h )
2()2(lim 000
( )
A .
)(4
1
0x f '; B .
)(2
1
0x f ';
C .)(0x f ' ;
D . 4)(0x f '.
5. 设函数f (x ) =⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧
>+≤
4,2
24,sin ππx k x x x 在x =4π处可导，则k = ( )
A . 2
2
; B . 4
22π-; C .
)4
1(22π-; D . 任意实数.
二、填空题
1. 设⎪⎩
⎪
⎨⎧=≠-=0,00,1)(2
x x x e x f x ，则=')0(f .
2. 过曲线y = ln x 上点(1, 0)处的法线方程是 .
3. 设函数f (x ) = x (x - 1)(x - 2)…(x - n )，则=')0(f .
4. 设f (x )为可导函数，且12)
()(lim 000
=∆-∆+→∆x
x f x x f x ，则=')(0x f .
三、解答题
1. 设函数⎩
⎨⎧>+≤=1,,
1,)(2x b ax x x x f 在x = 1处连续且可导, 求常数a 与b .
2. 设曲线3x y =上点M 处的切线平行于直线3x - y - 1 = 0, 求点M 的坐标, 并写出曲线在该点的切线与
法线方程.
3. 证明: 双曲线2a xy =上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于22a .
