弯曲应力

第五章弯曲应力§5-1 梁弯曲正应力§5-2 惯性矩计算§5-3 梁弯曲剪应力*§5-4 梁弯曲时的强度计算§5-5 塑性弯曲的概念*§5-6 提高梁抗弯能力的措施§5-1 梁弯曲正应力一、梁弯曲时横截面上的应力分布一般情况下，梁受外力而弯曲时，其横截面上同时有弯矩和剪力两个内力。

弯矩由分布于横截面上的法向内力元σdA所组成，剪力由切向内力元τdA组成，故横截面上同时存在正应力和剪应力。

MσdAτdA Q当梁较长时，正应力是决定梁是否破坏的主要因素，剪应力则是次要因素。

二、弯曲分类P P a aAC DB ACD +−BC D+P PPa 梁AC 、BD 段的横截面上既有剪力又有弯矩，称为剪切弯曲（横力弯曲）。

CD 段梁的横截面上只有弯矩而无剪力，称为纯弯曲。

此处仅研究纯弯曲时梁横截面上正应力与弯矩的关系。

三、纯弯曲实验1.准备A BC DE F G H 在梁侧面画上AB 、CD 、EF 、GH 四条直线，且AB ∥CD 、EF ∥GH。

在梁两端对梁施加纯弯矩M 。

A B C D E F G H M MA BC DE F G H 2.现象•变形后横向线AB 、CD 发生了相对转动，仍为直线，但二者不再平行；仍与弧线垂直。

•纵向线EF 、GH 由直线变成曲线，且EF 变短，GH 变长；•曲线EF 、GH 间的距离几乎没有变化；•横截面上部分沿厚度方向变宽，下部分变窄。

3.假定•梁的任意一个横截面，如果在变形之前是平面，在变形后仍为平面，只是绕截面的某一轴线转过了一个角度，且与变形后的轴线垂直。

——平截面假定。

•梁上部分纤维受压而下部分纤维受拉，中间一层纤维既不受拉也不受压，这一层叫中性层或中性面。

•中性层与横截面的交线叫中性轴。

梁弯曲变形时横截面绕中性轴转动。

中性层纵向对称面中性轴•梁的纵向纤维之间无挤压力作用，故梁的纵向纤维只受拉伸或压缩作用——单向受力假设。

弯曲应力引言弯曲应力是材料受到弯曲力作用时产生的应力。

在工程中，许多结构和元件都会承受弯曲力，因此对于弯曲应力的研究非常重要。

本文将介绍弯曲应力的概念、产生原因、计算方法以及对材料性能的影响。

一、概念与定义弯曲应力是由外力在材料截面上产生的弯曲时引起的内力分布所导致的。

当材料受到垂直于其截面的力作用时，材料会发生形变，产生内部应力以抵消外力的作用。

这些应力在截面上沿纵横两个方向分布，形成应力分布图。

在该图中，对于一切外力小于弯曲应力时，材料会发生弹性形变，当外力超过弯曲应力时，材料开始发生塑性变形。

二、弯曲应力产生原因弯曲应力的主要产生原因是施加在材料上的弯曲力。

当一个材料受到作用力时，由于横向收缩和纵向伸展，材料会发生变形。

在弯曲过程中，材料的上面受到压力，下面受到拉力。

这种压力和拉力导致了截面上的应力分布，形成弯曲应力。

三、弯曲应力的计算方法为了计算弯曲应力，需要了解材料的弯曲刚度和外力大小。

根据材料的力学性质，可以使用欧拉-伯努利梁理论计算等效弯曲应力。

该理论基于以下假设：材料在弯曲过程中保持线弹性，纵向扰动被忽略，并且任何截面都在弯曲过程中垂直于轴线。

通过这些假设，可以得到以下弯曲应力的计算公式：σ = (M * y) / I其中，σ是应力，M是弯矩，y是离轴心的距离，I是截面的惯性矩。

这个公式表示弯曲应力与弯矩成正比，与截面惯性矩成反比。

因此，在设计结构时，可以通过调整截面形状或增加材料的截面尺寸来减小弯曲应力。

四、弯曲应力对材料性能的影响弯曲应力对材料性能有重要影响。

首先，弯曲应力会导致材料发生弹性或塑性变形。

在弯曲应力作用下，材料的内部结构发生改变，导致材料的力学性能发生变化。

其次，弯曲应力还会导致材料的疲劳断裂。

当材料受到长期的反复弯曲作用时，弯曲应力超过了材料的疲劳极限，材料会产生裂纹，最终导致断裂。

因此，在设计和使用材料时，必须考虑到弯曲应力对材料的影响，并采取相应的措施来避免材料破坏。

材料力学弯曲应力材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏规律的一门学科，而弯曲应力是材料在受到弯曲载荷时所产生的应力。

弯曲应力的研究对于工程结构设计和材料选用具有重要意义。

本文将从弯曲应力的概念、计算公式、影响因素等方面进行详细介绍。

弯曲应力是指在材料受到弯曲载荷作用下，横截面上的应力分布情况。

在弯曲过程中，材料上部受到压应力，下部受到拉应力，而中性面则不受应力影响。

根据梁的理论，弯曲应力与弯矩、截面形状以及材料性质有关。

在工程实践中，我们通常使用梁的弯曲应力公式来计算弯曲应力的大小。

梁的弯曲应力公式可以表示为：\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中，σ为弯曲应力，M为弯矩，c为截面中性轴到受拉或受压纤维的距离，I为截面的惯性矩。

从公式中可以看出，弯曲应力与弯矩成正比，与截面形状和材料性质有关，截面越大，惯性矩越大，弯曲应力越小。

影响弯曲应力的因素有很多，主要包括载荷大小、截面形状、材料性质等。

首先是载荷大小，当外力作用在梁上时，产生的弯矩大小将直接影响弯曲应力的大小。

其次是截面形状，截面形状不同将导致截面惯性矩不同，进而影响弯曲应力的大小。

最后是材料性质，材料的弹性模量、屈服强度等参数也会对弯曲应力产生影响。

在工程实践中，我们需要根据具体的工程要求和材料性质来选择合适的截面形状和材料类型，以使得结构在受到弯曲载荷时能够满足强度和刚度的要求。

同时，还需要合理设计结构，减小弯曲应力集中的区域，避免出现应力集中而导致的破坏。

综上所述，弯曲应力是材料在受到弯曲载荷时产生的应力，其大小与弯矩、截面形状和材料性质有关。

在工程实践中，我们需要根据具体的工程要求和材料性质来计算和分析弯曲应力，以保证结构的安全可靠。

同时，合理设计结构和选择合适的材料也是降低弯曲应力的重要手段。

希望本文对于弯曲应力的理解和应用能够有所帮助。

第五章弯曲应力第五章 弯曲应力内容提要一、梁的正应力Ⅰ、纯弯曲和横力弯曲纯弯曲：梁横截面上的剪力为零，弯矩为常量，这种弯曲称为纯弯曲。

横力弯曲：梁横截面上同时有剪力和弯矩，且弯矩为横截面位置x 的函数，这种弯曲称为横力弯曲。

Ⅱ、纯弯曲梁正应力的分析方法：1. 观察表面变形情况，作出平面假设，由此导出变形的几何方程；2. 在线弹性范围内，利用胡克定律，得到正应力的分布规律；3. 由静力学关系得出正应力公式。

Ⅲ、中性层和中性轴中性层：梁变形时，其中间有一层纵向线段的长度不变，这一层称为中性层。

中性轴：中性层和横截面的交线称为中性轴，梁发生弯曲变形时横截面就是绕中性轴转动的，在线弹性范围内，中性轴通过横截面的形心。

中性层的曲率，平面弯曲时中性层的曲率为()()1zM x x EI ρ=(5-1) 式中：()x ρ为变形后中性层的曲率半径，()M x 为弯矩，z EI 为梁的弯曲刚度。

(5-1)式表示梁弯曲变形的程度。

Ⅳ、梁的正应力公式1. 横截面上任一点的正应力为zMyI σ=(5-2)正应力的大小与该点到中性轴z 的距离y 成正比，试中M 和y 均取其绝对值，可根据梁的变形情况判断σ是拉应力或压应力。

2. 横截面上的最大正应力，为maxmax z My I σ=(5-3) maxzz I W y =(5-4) z W 为弯曲截面系数，对于矩形、圆形和弯环截面等，z W 的公式应熟记。

3. 弯曲正应力公式的适用范围：1)在线弹性范围内()p σσ≤，在小变形条件下的平面弯曲弯。

2)纯弯曲时，平面假设成立，公式为精确公式。

横力弯曲时，平面假设不成立，公式为近似公式，当梁的跨高比5lh≥时，误差2%≤。

Ⅴ、梁的正应力强度条件 拉、压强度相等的等截面梁[]maxmax zM W σσ=≤ (5-5) 式中，[]σ为料的许用正应力。

当梁内,max ,max t c σσ≠，且材料的[][]t c σσ≠时，强度条件应为[],max t t σσ≤，[],max c σσ≤Ⅵ、提高梁正应力强度的措施1)设法降低最大弯矩值，而提高横截面的弯曲截面系数。

材料力学弯曲应力
材料力学是研究材料在外力作用下的应力、应变和变形等力学性质的学科。

而弯曲应力则是材料在受到弯曲作用时产生的应力。

弯曲应力的研究对于工程结构设计和材料选择具有重要意义。

本文将从弯曲应力的定义、计算公式和影响因素等方面进行探讨。

首先，弯曲应力是指在材料受到弯曲作用时，横截面上各点所受的应力状态。

在弯曲过程中，材料上部受拉应力，下部受压应力，而中性轴处则不受应力。

这种应力状态会导致材料产生弯曲变形，因此弯曲应力也被称为弯曲变形产生的应力。

其次，弯曲应力的计算公式可以通过材料力学的理论推导得出。

对于简支梁的情况，弯曲应力的计算公式为σ = M c / I，其中σ为弯曲应力，M为弯矩，c为横截面上某一点到中性轴的距离，I为横截面惯性矩。

通过这个公式，我们可以计算出材料在受到一定弯矩作用下产生的弯曲应力大小。

除了计算公式外，影响弯曲应力的因素也是我们需要重点关注的内容。

首先是材料的弯曲模量，不同材料的弯曲模量不同，会直接影响弯曲应力的大小。

其次是横截面形状和尺寸，横截面形状的不同会导致弯曲应力分布的不同，而横截面尺寸的大小也会对弯曲应力产生影响。

另外，外部加载的形式和大小也是影响弯曲应力的重要因素，不同的加载形式会导致不同的应力分布情况。

总的来说，材料力学弯曲应力是材料在受到弯曲作用时产生的应力，其计算公式和影响因素都是我们在工程设计和材料选择中需要考虑的重要内容。

通过对弯曲应力的研究，我们可以更好地理解材料在受力时的行为，为工程实践提供更可靠的理论依据。

希望本文的内容能够对相关领域的研究和实践工作有所帮助。

如何计算物体的弯曲应力和应变？
要计算物体的弯曲应力和应变，首先需要了解一些基本概念和公式。

以下是一些可能有用的信息：
1. 弯曲应力：当物体受到外力作用时，它会在力的方向上产生弯曲。

这种弯曲会导致物体内部产生应力，称为弯曲应力。

弯曲应力的大小取决于外力的大小、物体的截面尺寸和材料性质等因素。

计算弯曲应力的公式为：σ= F/A，其中σ为弯曲应力，F为作用在物体上的外力，A为物体的截面面积。

2. 应变：当物体受到外力作用时，它会在力的方向上产生变形。

这种变形会导致物体内部产生应变。

应变的大小取决于外力的大小、物体的尺寸和材料性质等因素。

计算应变的公式为：ε= ΔL/L，其中ε为应变，ΔL为物体的变形量，L为物体原来的长度。

在实际应用中，为了更准确地计算弯曲应力和应变，需要考虑更多的因素，例如物体的形状、材料性质、温度等。

同时，还需要进行实验测试和有限元分析等方法来验证计算结果的准确性。