弯曲强度计算

弯曲变形的强度条件和强度计算当梁受到一组垂直于其轴线的力即横向力或位于轴线平面内的外力偶作用时，梁的轴线由一条直线变为曲线，称为弯曲变形。

如果梁的几何形状材料性能和外力都对称于梁的纵向对称面则称为对称弯曲。

如果梁变形后的轴为形心主惯性平面内的平面曲线则称为平面弯曲。

本课程中主要研究以对称弯曲为主的平面弯曲，如图1所示。

图1 平面弯曲一、梁弯曲时的内力——剪力和弯矩梁的横截面上有两个分量——剪力和弯矩，它们都随着截面位置的变化而变化，可表示为F S=F S(x)和M=M (x)，称为剪力方程和弯矩方程。

为了研究方便，通常对剪力和弯矩都有正负规定：使微段梁发生顺时针转动的剪力为正，反之为负，如图2所示；使微段梁上侧受拉下侧受压的弯矩为正，反之为负，如图3所示。

图2 剪力的正负图3 弯矩的正负例1：试写出下图所示梁的内力方程，并画出剪力图和弯矩图。

解：（1）求支反力=∑C M：0310126=⨯--⋅AyF，kN7=AyF=∑Y：010=-+ByAyFF，kN3=ByF（2）列内力方程剪力：⎩⎨⎧<<-<<=63kN33kN7)(S xxxF弯矩：⎩⎨⎧≤≤≤≤⋅-⋅-=633mkN)6(3mkN127)(xxxxxM（3）作剪力图和弯矩图二、梁弯曲时的正应力在一般情况下，梁的横截面上既有弯矩又有剪力。

若梁上只有弯矩没有剪力，称为纯弯曲。

本讲主要讨论纯弯曲时横截面上的应力——正应力。

梁横截面上的正应力大小与该点至中性轴的距离成正比，即正应力沿截面宽度均匀分布，沿高度呈线性分布，如图4所示。

图4 梁弯曲时的正应力分布图即有yIxMz)(=σ（1）中性轴把截面分成受拉区和受压区两部分，且最大拉应力和最大压应力发生在上下边缘处，其值为max max y I Mz=σ。

令max y I W z z=，即有：zW M =max σ （2）式中，W z 称为抗弯截面系数，它与横截面的几何尺寸和形状有关，量纲为[长度]3，常用单位为mm 3或m 3。

材料抗弯强度计算公式
材料的抗弯强度，英文为Flexural Strength或Bend Strength，与试件受力情况、截面形状及支撑条件有关。

抗弯强度的计算公式如下：
•三点弯曲：σ = (3FL) / (2wd^2)
•四点弯曲：σ = (FL) / (wd^2)
其中：
•σ 代表材料强度，单位为Pa或者N/m^2。

• F 代表施加的最大力。

•L 代表样品的长度。

•w 代表样品的宽度。

• d 代表样品的深度。

请注意，上述公式仅供参考，具体的计算公式可能会因材料类型、试验条件和加载方式等因素而有所不同。

在进行抗弯强度计算时，建议参考相关标准或咨询专业人士以获取准确的计算方法。

杆件的强度计算公式1.应力：应力是杆件内部单位面积上的力，通常以帕斯卡（Pa）为单位。

应力被定义为负载除以横截面积。

在强度计算中，应力是一个重要的参数，用于评估杆件是否能够承受给定的负载。

2.截面形状：截面形状指的是杆件横截面的形状，如圆形、矩形、梯形等。

截面形状对杆件的强度计算有很大影响，因为不同的形状在承载能力方面具有不同的特点。

3.材料性质：杆件的材料性质包括弹性模量、屈服强度、抗拉强度等。

这些参数用于计算杆件在受力情况下的应力和应变，并评估其强度。

根据杆件的受力类型和计算方法的不同，强度计算公式可以有很多种形式。

以下是几个常见的强度计算公式示例：1.杆件的拉伸强度计算公式：拉伸强度=屈服强度/安全系数这个公式适用于纯拉伸情况下的杆件强度计算。

通常，设计中会采用一个安全系数，以确保杆件在实际应用中不会超过其屈服强度。

2.杆件的压缩强度计算公式：压缩强度=屈服强度/安全系数这个公式适用于纯压缩情况下的杆件强度计算。

与拉伸情况类似，设计中也会采用一个安全系数。

3.杆件的弯曲强度计算公式：弯曲强度=弯矩/抗弯矩弯曲强度计算涉及到杆件的几何形状和截面惯性矩等参数，以及杆件的材料性质。

通过计算弯矩和抗弯矩的比值，可以评估杆件在受弯应力作用下的强度。

此外，还有一些特殊情况下的杆件强度计算公式，如扭转、剪切、冲击等。

这些公式通常相对复杂，需要更详细的材料性质和截面形状参数。

需要注意的是，强度计算公式只是一种初步评估杆件承载能力的方法，它没有考虑杆件的缺陷、损伤和非均匀加载等因素。

因此，在实际工程中，还需要进行更为详细的强度分析和安全性评估，以确保杆件的可靠性和安全性。