2015年数学社第一次测试 （适用教材:微积分、高等数学、数学分析）
命题人：钱佳威 基础部分
1.(微分方程解的特性考察)已知x x xe y e y ==21和是齐次二阶常系数线性微分方程的解，求该方程。
2.(对构造幂级数或者拆分法的考察)求∑=∞
→+n
k n k k
1)!
1(lim .
3.(对计算积分进行考察)计算?
++1
14
3x dx x .
4.(对三角函数的周期与基本极限的考察)求极限(
)2
lim 1sin 14n
n n π→∞
++.
5.(对极值与隐函数的考察)设函数()y y x =由323322x x y y +-=确定，求
()y x 的极值。
6.(积分定义的概念考察)求极限如下：
提高部分
1.(全国大学生数学竞赛.数学类)设f(x)在[0,1]上黎曼可积，在x=1处
可导，f(1)=0,f ’(x)=a ，求证:a dx x f x n n n -=?
∞
→1
2
)(lim .
2.(全国大学生数学竞赛.数学类)设f(x)在[0,1]上黎曼可积，]1,0[∈f . 求证：},1,0{)(,0=?>?x g ε使得任意ε<-???|))()((|],1,0[],[b
a dx x g x f
b a .
3.(全国大学生数学竞赛.数学类)设∑+∞=1
n n na 收敛，证明：∑∞
=+∞
→1
lim k k n n ka =0.
参考答案 基础篇
1.
2.
3.C x x x +++++-+|11|ln 43143)1(83343432
4 4.解 因为()
222
sin 14sin 142sin
142n n n n n
π
π
ππ+=+-=++
原式22lim 1sin exp lim ln 1sin 142142n
n n n n n n n ππππππ→∞
→∞??????=+=+?? ? ?++++???????? 1
422exp lim sin
exp lim 142142n n n n e n n n n π
π
ππππ→∞
→∞
????
=== ? ?++++???
?
5.解 方程两边对x 求导，得22236360x xy x y y y ''++-= .故()2222x x y
y y x
+'=-，令
0y '=，得()200x x y x +=?=或2x y =-
将2x y =-代入所给方程得2,1x y =-=，
将0x =代入所给方程得0,1x y ==-，
又()()()()
()
222
2
222222422x xy y y x x x y yy x y y
x
''++--+-''=
-
()()()
0,1,0
2,1,02
00220010,1020x y y x y y y y ''====-==+---''
''
=
=-<=>-， 故()01y =-为极大值，()21y -=为极小值。
6.
提高篇 1.
思路很关键，直接搞是出不来的，要注意几点，对里面那个积分要学会拆分，那个积分就相当于-a/n^2那么积分是一定要分段的。一开始要分段就要用到泰勒对f(x)进行余项处理
接着就着x的范围和嘚他的范围就可以搞出下面这个关键的分割了，在柯西中也是利用分割来减少误差，只不过是区间分割，这里是式子分割
观察这三个式子第一个和第三个可以直接用绝对值放大，第一个乘以n^2后仍然逼近于0，第三个放大后再积分也是逼近于0，第二个让它乘以n^2再+a然后算出来
也就是这个式子乘以n^2再+a，得到了a-a=0，因为第二个式子是逼近于0太厉害了，所以第二个式子的绝对值趋近于-a/n^2，整合一下，总体变换式子得到了-a.
得到
2.
由题目知道f是连续的可积分的这个没问题，g(x)是一种类狄利克雷函数则得用集合论的观点来看待了。
这样我们就限制了1和0了分段了，这样就很厉害的不等式可以用了
3.
由题意可以
这个时候利用了补充项法然后再错位这样就相当于是无穷+M的形式进行更上一步的有上界约束。
核心思想：把通项用R-R的思想其实是把三阶无穷小变成了二阶差，然后错位求和，二阶差一求和变成了一阶值，几个一阶值的和还是一阶值，一阶值仍然趋近于0，所以为0.
然后注意到，这上面分开的三个式子的绝对值都是逼近于0，所以原式子逼近于0，这题利用了条件大化的有界收敛使得放小使得存在逼近于0的子集，则接下来就把目标式子往这个子集化简，反正共同之处都是从某项开始的。
运算定律 课前热身 299×2020－299×2000 473－73－127 125×88 知识点梳理 运算定律： 1、加法交换律：a＋b＝b＋a 2、加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) 3、乘法交换律：a×b＝b×a 4、乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 5、乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c 运算性质： 6、连减：a—b—c＝a—(b＋c) 7、连除：a÷b÷c＝a÷(b×c) 内容讲解 （一）知识点一： 常见乘法计算：25×4＝100 125×8＝1000
加法交换律简算例子：加法结合律简算例子： 75+98+25 488+40+60 ＝75+25+98 ＝488+（40+60） ＝100+98 ＝488+100 ＝198 ＝588 乘法交换律简算例子：乘法结合律简算例子： 25×56×4 99×125×8 ＝25×4×56 ＝99×（125×8） ＝100×56 ＝99×1000 ＝5600 ＝99000 含有加法交换律与结合律的简便计算：含有乘法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72 25×125×4×8 ＝（65+35）+（28+72）＝（25×4）×（125×8） ＝100+100 ＝100×1000 ＝200 ＝100000 （二）知识点二： 乘法分配律简算例子： 1、分解式 2、合并式 3、特殊1 （添项） 4、特殊2 25×（40+4）135×12—135×2 99×256+256 45×102 =25×40+25×4 =135×（12—2）=99×256+256×1 =45×（100+2）
2009级数学分析（1）期末复习 第一部 各章内容基本要求 第一章 实数集与函数 1. 熟练掌握绝对值的三角不等式；理解实数的完备性、有理数的稠密性。 2. 熟练掌握有界集、无界集的概念；掌握上、下确界的概念及其等价刻画，明白 上、下确界与最大、最小值的联系与区别；理解确界原理。 3. 掌握邻域、空心邻域的概念。 4. 掌握函数的概念及其表示方法；明白函数与其反函数的关系；理解函数是一种 对应关系，函数未必都能画出图像；熟悉一些特殊函数取整函数、Dirichlet 函数、符号函数及其表示。 5. 掌握基本初等函数与初等函数的概念。 6. 掌握函数的有界性、奇偶性、单调性、周期性，理解周期的概念。 例1. 分别求 121|1,2,3,...,[0,1]S n S n ?? ===???? 的上、下确界，并证明之。 例2. 求集合(){}|0,1S x x =∈是无理数的上、下确界，并证明之。 例3. 对任一实数集S ，证明 sup S = sup {S ? {sup S}}。 例4. 证明，任何函数 f 都可以写成一个奇函数与一个偶函数之和。 第二章 数列极限 1. 掌握数列极限的 ε-N 定义及其几何意义，明白极限是一种趋势，它与数列的任何有 限多项无关（其任一子列都收敛且有同一极限）。 2. 掌握数列收敛性与有界性的关系。 3. 掌握收敛数列的极限唯一性、数列有界性、保号性、保序性。 4. 掌握单调有界收敛准则，两边夹定理，Cauchy 收敛准则，子列收敛判别法。 5. 掌握极限四则运算性质，掌握一些常见的以0为极限的收敛数列 1ln 1,,,,,k n n n n n q n n a a αα其中 0,||1,||1,q a k N α><>∈，懂得适时变形，并能熟练运用之。 例5. 用ε-N 语言证明 22011 lim 02010n n n π →∞+=-。 例6. 证明，若lim 0n n a a →∞ =>，则存在N > 0, 使得对 任意 n > N 有 ,22n a a a ??∈ ??? 。 例7. 证明，若 inf S ? S, 则存在数列 x n ∈ S ，使得 （1） x n 单调递减； （2） lim inf n n x S →∞ = 。 例8. 证明，若数列 { x n } 从某项开始恒满足 | x n - x n-1 | < 1/n 2 , 则数列 { x n } 收敛【cauchy 准则】。
函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A →B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (5)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3. 相同函数的判断方法：（满足以下两个条件） ①定义域一致 (化简前) ②表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）； 4．值域：先考虑其定义域 （1）图像观察法（掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、
)0,(>+ =b a x b ax y 三角函数等的图像，利用函数单调性） （2）基本不等式 （3）换元法 （4）判别式法 5. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点P(x ，y)的集合C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C 上每一点的坐标(x ，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x 、y 为坐标的点(x ，y)均在C 上 . (2) 画法 描点法 图象变换法：常用变换方法有三种：平移变换 伸缩变换 对称变换 6．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示． 7．映射 一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。记作“f （对应关系）：A （原象）→B （象）” 对于映射f ：A →B 来说，则应满足： (1)集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的；
数学提高班第一讲 单位换算 一、高级单位×进率低级单位： 1.5米= ( )分米8.16平方米=( )平方分米 6.5吨=( )千克 0.15千克=（）克0.09米=（）毫米0.3千克=（）克 1.5吨=（）千克 2.05米=（）厘米 二、低级单位÷进率高级单位： 510米=( )千米3650克=( )千克6平方分米=（）平方米 504厘米＝（）米600千克＝( )吨7分=( )元 19克=( )千克78分米=( )米 三、复名数改写成单名数： 如：3米40厘米=（ 3.4 ）米（把3米写在整数部分，把40厘米改写成0.4米，合起来就是3.4米。）5米16厘米=( )米5千克700克=( )千克3千米50米＝（）千米 10米7分米＝（）米7元4角2分=( )元4吨50千克=( )吨 3平方米7平方分米=( )平方米4米5分米6厘米=( )米 四、单名数改写成复名数： 如：2.05米=（ 2 ）米（5 ）厘米（整数部分是2米，把0.05米改写成5厘米。） 3.001吨=（）吨（）千克 5.80元=（）元（）角 1.4平方米=( )平方米（）平方分米 5.45千克＝（）千克（）克4.2米＝（）米（）厘米 练习： 13厘米=（）米（）米=2米3分米 （）厘米= 0.43米0.27千克=（）克 4米17厘米=（）米3千克165克=（）千克 0.8平方分米=（）平方厘米435克=（）千克 1.3千克=（）千克（）克 4.6米=（）米（）分米 4.08吨=（）吨（）千克 应用题之行程类（相遇问题） 1.小明家到小华家的距离有1160米。一天，小明和小华同时从自家出发，到对方家去，小明每分钟走75米，小华每分钟走70米，几分钟后他俩会在途中相遇？
分数的初步认识 教学目标 1．知道分数是怎么产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2．理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。 3．培养学生的抽象能力，养成良好的学习习惯。 教学重点：理解分数，能化成小数，比大小 教学难点：对分数的抽象思维不理解，不知道其表示的含义。 复习旧课 1、如果把14块月饼平均分成两份，每份是几块？ 2、把9块月饼平均分成3份，每份是几块？ 3、把一个月饼平均分成两份，每份是几块? 结果不能用整数表示，那么，就产生了一种新的数，我们管它叫分数。 一、讲授新课 1．把它对折一下，从中间剪开。 提问：这个月饼怎么样了？这两份的大小怎样？ 提问：为什么说是平均分的？ 把一个月饼平均分成两份，我们就说每份是这个月饼的二分之一。用分数表示就是1 2 2．一个圆形纸片，把它平均分成了3份， 提问：这个圆片平均分成了几份？每份是它的几分之几？ 3. 把一个圆片分成了3份，每份是它的1 3 。这句话对吗？为什么？ (强调：不是平均分，不能用分数表示) 4．用三等分的长方形纸动手折出三分之一。 提问：这张长方形纸平均分成了几份？ 小结：把谁平均分成几份，每份就是谁的几分之一。5．把一张长方形纸对折，再对折，打开观察并填空：(1)把这张纸平均分成了( )份。
每份是它的（）之一。写作： 6．用直尺在练习本上画出1分米长的线段，再对着直尺上的刻度1，2，3……把这条线段平均分成10份，写出每份是这条线段的。 三、知识要点: 1.分数表示整体与部份之间的关系。 2.一个物体可以看成一个整体，但多个物体放在一起，也可以看成一个整体。 3.像1/2，1/4，2/4，…都是分数。1/2表示一半，看成这个整体被平均分成2份，取其中的一份。读作：二分之一。 4.当一个整体平均分成4份，取其中2份，表示为2/4，也就是1/2。如下图： 5.分子相同时，分母越大，分数反而越小；分母越小，分数反而越大。 6.分母相同时，分子越大，分数越大；分子越小，分数越小。 7. 几分之一的两个分数大小的比较，方法如下：几分之一的两个分数比较大小时，看分母，分母大的分数小，分母小的分数反而大。 如：比较 1/2 和 1/5 的大小，分子都是1，看分母，分母越大分数越小，所以 1/5 ＜ 1/2 8.同分母分数的加减法：同分母分数（分母小于10）相加减时，分母不变，分子相加减。
高一数学复习讲义09年版 函数部分(1) 重点：1把握函数基本知识（定义域、值域） x（a>0、<0) 主要是指数函数y=a x（a>0、<0),对数函数y=log a 2二次函数（重点）基本概念（思维方式）对称轴、 开口方向、判别式 考点1：单调函数的考查 2：函数的最值 3：函数恒成立问题一般函数恒成立问题(重点讲) 4：个数问题（结合函数图象） 3反函数（原函数与对应反函数的关系）特殊值的取舍 4单调函数的证明(注意一般解法） 简易逻辑(较容易) 1. 2. 3. 4.
启示：对此部分重点把握第3题、第4题的解法（与集合的关系） 问题1：恒成立问题解法及题型总结(必考) 一般有5类：1、一次函数型：形如：给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m, n]内恒有f(x)>0(<0) 练习：对于满足0 期末复习（一） （教师版） 学生姓名年级学科授课教师日期时段 核心内容小数的加减法，四则运算，运算定律，简便计算，小数的意义与 性质、大小比较 课型一对一 教学目标1.掌握含有两级运算、含有小括号算式的运算顺序 2.理解运算定律，并能进行简便计算 3.理解小数的性质和意义，会正确读写小数，掌握小数大小比较的方法；掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律；掌握名数的改写方法；掌握求近似数的方法 4.掌握小数加减法的计算方法，准确的计算 重、难点重点：教学目标1、3 难点：教学目标2 课首沟通 1、学习完整本书，你觉得代数部分学习得怎么样了？ 2、你能说说代数包含什么内容吗？ 知识导图 课首小测 1.[近似数及其求法] [难度：★★ ] 填空题 （1）把一个小数的小数点向右移动三位，再向左移动两位，这个数是35.9。原来这个小数是（）。 （2）9.0968精确到十分位约是（），保留两位小数约是（），保留整数约是（）。（3）用4、3、0和小数点组成一个最大的小数是（），组成一个最小的小数是（）【参考答案】（1）3.59；（2）9.1，9.10，9；（3）43.0，0.34 2.[近似数及其求法] [难度：★★ ] 判断题： （1）在表示近似数的时候，小数末尾的零不能去掉（） （2）把一个数扩大10倍后是0.9，原来这个数是0.009（） （3）30-12.3+17.7=30-30（） 【参考答案】（1）√；（2）×；（3）× 3.[质量的单位换算;长度的单位换算;小数的加法和减法] [难度：★★ ] 用小数计算： （1）5米23厘米＋3米5分米= （2）10千克－3千克600克= 1 江西财经大学 11－12第二学期期末考试试卷 试卷代码：06003B 授课课时：48 课程名称：统计学 适用对象：挂牌 试卷命题人 试卷审核人 一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分） 1．已知两个同类企业职工工资的标准差分别是50元和60元，则两个企业 职工平均工资的代表性（ ）。 A.乙大于甲 B.甲大于乙 C.甲乙相等 D ．无法判断 2. 根据算术平均数的性质，下列表达式正确的是 （ ）。 A ．0)(=∑-f x x B ．0=-∑f x x C ．0)(2=-∑f x x D. min )(=-∑f x x 3. 某地区人均国内生产总值2007年比2002年增长45%，每增降1%的绝对 值为135元，则（ ）。 A ．五年间人均国内生产总值共增6075元 B ．五年间人均国内生产总值共增1350元 C ．五年间人均国内生产总值每年递增9% D ．五年间人均国内生产总值每年递增10% 4. 用各组的组中值代表其实际数据计算算术平均数时，通常假定（ ）。 A ．各组数据在组内是均匀分布的 B ．各组次数相等 C ．各组数据之间没有差异 D. 各组数据次数不等 5．在分组时，凡遇到某一变量值刚好等于相邻两组上下限数值时，一般是（ ）。 A.将此值归入上限所在组 B.将此值归入下限所在组 C.此值归入两组均可 D.该值不需归入任何一组 6. 一组数25，27，29，30，32，34的中位数值是 （ ）。 A ．29 B ．29.5 C ．30 D.不存在 7. 某次人口普查的标准时点为11月1日零点，今有甲，乙、丙、丁四人情况是:甲10月31日夜10点出生，乙10月31日夜11点去世，丙10月31日夜12 点半出生，丁11月1日1点去世。调查员登记时，下列说法正确的是 （ ） A ．甲登记、乙不登记 B ．甲不登记、丁登记 C ．甲登记、丙登记 D ．乙登记、丁不登记 8．有效性是指（ ）。 A ．抽样指标的平均数等于被估计的总体指标 B ．当样本容量n 充分大时，样本指标充分靠近总体指标 C ．随着n 的无限增大，样本指标与未知的总体指标之间的离差任意小的可能性趋于实际必然性 D ．作为估计量的方差比其他估计量的方差小 9. 根据月度资料计算的季节指数之和为（ ）。 A ．400% B ．100% C ．1200% D ．800% 10．如果11p q 、分别代表报告期的商品价格、销售量；00p q 、分别代表基期的商品价格、销售量，运用公式1101 p p q k p q = ∑∑编制的指数称为 （ ）。 A ．拉氏价格指数 B ．拉氏销售量指数 C ．帕氏价格指数 D ．帕氏销售量指数 二、判断题（请在答题纸上写明题号后，在正确的命题后打√，在错误的命题后打×。判断错误者，该题不得分。每小题1分，共10分。） 1．权数对算术平均数的影响作用只表现为各组出现次数的多少，与各组次数占总次数的比重无关。（ ） 2．凡是反映现象总规模、总水平和工作总量的统计指标称为质量指标。（ ） 江西财经大学统计学院《统计学》模拟试题三 [请将答案写在答题纸上] 一、单项选择题（每题1分，共15分） 1.性别、年龄这样的概念，可以用来（ ）。 A.表示个体的特征 B.作为指标来使用 C.表示总体的特征 D.作为变量来使用 2.下列各项指标中，属于强度相对数的是（ ）。 A.商品流转次数 B.产品合格率 C.发展速度 D.工人劳动生产率 3.在抽样单位数相同的情况下,整群抽样和其他抽样方法比较抽样误差( )。 A.较大 B.较小 C.相等 D.相反 4.已知一时期数列有30年的数据,采用移动平均法测定原时间数列的长期趋势,若采用5年移动平均,修匀后的时间数列有多少年的数据( )。 A. 30 B. 28 C. 26 D. 25 5.某镇1997年社会商品零售额为12000万元，2001年增至15600万元，这四年中物价上涨了4%，则商品零售量指数为( )。 A.130% B.104% C.80% D.125% 6.假设你在做一个总体比率的区间估计，总体资料未知，比率的总体方差没有以往的数据，也不能根据样本资料计算出来，这时，此方差应取（ ）。 A.30% B.25% C.40% D.50% 7.下列直线回归方程中,肯定错误的是( )。 A.x y 32?+= r=0.88 B.x y 54?+= r=0.55 C.x y 510?+-= r=－0.90 D.x y 90.0100?--= r=-0.83 8.估计标准误差是反映了( )。 A.平均数代表性的指标 B.相关关系的指标 C.回归直线的代表性指标 D.序时平均数的代表性指标 9.统计分组的关键问题（ ）。 A.做好统计资料的整理工作 B.正确地选择分组标志与划分各组界限 C.注意统计资料的准确性与科学性 D.应抓住事物的本质与规律 10.按地理区域划片进行的区域抽样,其抽样方法属于( )。 A.纯随机抽样 B.等距抽样 C.类型抽样 D.整群抽样 11.国民经济核算体系产生于20世纪（ ）年代。 A.20 B.30 C.40 D.50 12.移动平均法可以用来测定时间数列的长期趋势，有时时间数列水平可能会呈现一定程度的周期波动。通常移动的项数为（ ）。 A.三项 B.是周期的整数倍 C.五项 D.四项 ＊13.商品流转次数指数和商品流转天数指数之间的关系表现为两者相乘之积（ ）。 A.大于1 B.小于1 C.等于1 D.等于0 ＊14.小样本情况下，查t 分布表概率表必须依下式确定相应的自由度：（ ）。 专题一、小数的认识和加减法 一、小数的意义 1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。 2、体会十进分数与小数的关系，并能互相转。 3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数…… 4、小数的读写法。 5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率 6、掌握小数的数位和计数单位。 7、了解小数的组成：整数部分和小数部分 小数的意义小练习 一、填空。 1、3千克500克＝( )千克=( )克 2、8．04吨=( )吨( )千克=( )千克 3、1时18分=( )时＝( )分 4、3．4时=( )时( )分=( )分 二、在括号里填上适当的数。 1、有一个数，十位和百位上都是5，个位和十分位上都是0，百分位上是8，这个数写作( )，它的计数单位是( )。 2、 0．25里有( )个百分之一，有( )个千分之一。 3、把0．2改写成三位小数是( )。 4、把2．6扩大( )倍是26。 5、5．995保留两位小数约是( )。 6、把10．479精确到百分位约是( )。 7、把000吨省略亿后面的尾数约是( )亿吨。 8、把00改写成用“亿”做单位的数是( )亿，保留两位小数是( )亿。 9、把10．01缩小1000倍是( )。 10、3．98精确到十分位约是( )。 三、在（）里填上<、>或＝。 1、123000千克（）万千克 2、千米（）亿千米 3、00（）45．86亿 4、4700米（）4．7千米 四、把下面各数改写成用“万”或“亿”做单位的数。 1、412000＝( )万 2、0＝( )亿 3、76400人＝( )万人 4、吨＝( )亿吨 五、把下面各数按从大到小顺序排列起来。 1、0．7 0．701 0．71 0．711 0．699 2、 2．69 2．096 2．906 2．609 2．96 六、判断。(对的画√，错的画×) L、10的末尾添上0或去掉0，它的大小不变。 ( ) 2、位数多的小数比位数少的小数大。 ( ) 3、一个小数先扩大100倍，再缩小100倍，小数点的位置实际没有变化。 ( ) 七、用5，0，7和2这几个数字写出下面各数，(每个数字只能用一次)。 1、整数部分是0的所有三位小数。 2、大于5的所有三位小数。(最简的) 3、零不读出来，而小数部分是两位的所有小数。 4、最大的一位小数。 5、最小的两位小数。 二、测量活动（小数的单位换算） 1、1分米=米 1厘米=米 1克=千克……学会低级单位与高级单位之 间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。低级单位转化为高级单位时，先将这个 低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。 2、会进行单名数与复名数之间的互化。 小数的单位换算小练习 1. 一只军舰鸟的体重约1千克500克，翼长2米1分米，骨骼重113克。用小数怎么表示呢？ 1千克500克=（）千克 2米1分米=（）米 113克=（）千克 2. 4分米=（）米 52厘米=（）米 450克=（）千克 69克=（）千克 5元6角7分=（）元 1米5分米=（）米 三、比大小（比较小数的大小） 1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。 2、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再 看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大…… 小数的大小比较练习 一、填一填 第二讲运算定律及简便运算 【知识点梳理】 一、运算定律： 1、加减法运算定律： ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变。如a＋b＝b＋a ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。 如：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) ③减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和。 如：a—b—c＝a—(b＋c) 例1．165＋93＋35 128-57-43 2、乘除法运算定律： ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。如：a×b＝b×a ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。 如：(a×b)×c＝a×(b×c) ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变。 如：(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或a×(b－c) ＝a×b－a×c 乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积， 可以把另外两个数加起来再乘这个数。 如：a×b＋a×c =(a＋b)×c a×c－b×c＝(a－b)×c 拓展：a×b＋a×c＝a×(b＋c) 或a×b－a×c＝a×(b－c) ④除法的性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。 如：a÷b÷c＝a÷(b×c) 例2． 8×27×125 3200÷25÷4 二、简便运算。 【经典例题】 【例1】加法与乘法运算律简便运算 （1）常见乘法计算： 25×4=100 125×8=1000 25×8=200 （2）加法交换律简算例子：（3）加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+60 （4）乘法交换律简算例子：（5）乘法结合律简算例子：25×56×4 99×125×8 第一章 实数集与函数 §1 实数 Ⅰ.教学目的与要求 1．理解实数的概念,掌握实数的表示方法 2.了解实数的性质, 并在有关命题中正确地加以应用 3.理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并在有关命题中正确地加以应用. Ⅱ.教学重点与难点 重点: 实数的定义及性质、绝对值与不等式. 难点: 实数的定义及其应用. Ⅲ.讲授内容 一 实数及其性质 实数的组成:实数由有理数与无理数两部分组成． 有理数的表示:有理数可用分数形式q p (p ?q 为整数，q ≠0)表示，也可用有限十进 小数或无限十进循环小数来表示. 无理数:无限十进不循环小数则称为无理数．有理数和无理数统称为实数． 有限小数(包括整数)也表示为无限小数．规定如下：对于正有限小数（包括整数）x,当x=a 0.a 1a 2n a 时，其中0,9≤≤i a i=1,2, n, ｎa ,0≠０a 为非负整数，记x=a 0.a 1a 2-n a ( 1)?.999 9, 而当x=a 1为正整数时，则记x=(a 0—1)．999 9…， 例如2．001记为2．000 999 9…；对于负有限小数(包括负整数)y ，则先将—y 表示为无限小数，再在所得无限小数之前加负号，例如—8记为—7．999 9…；又规定数0表示为0．000 0…．于是，任何实数都可用一个确定的无限小数来表示． 我们已经熟知比较两个有理数大小的方法．现定义两个实数的大小关系． 定义1 给定两个非负实数 x= 0a .a a 1n a , y=,.210 n b b b b 其中00,b a 为非负整数，k k b a ,(k=1，2，…)为整数，0≤a k ≤9，0≤b k ≤9.若有==k b a k k ,0，1，2，, 则称x 与y 相等，记为x=y ；若00b a >或存在非负整数L ，使得 a k =b k (k=0，1，2，…，L)而11++>l l b a ，则称x 大于y 或y 小于x ，分别记为x>y 或y 江西财经大学 08－09第二学期期末考试试卷 试卷代码：06003A 授课课时：48 课程名称：统计学适用对象：挂牌 试卷命题人试卷审核人 一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分）1．要了解某市国有工业企业生产设备情况，则统计总体是( ) A、该市国有的全部工业企业 B、该市国有的每一个工业企业 C、该市国有的某一台设备 D、该市国有工业企业的全部生产设备 2．抽样调查和重点调查的主要区别是（） A、获取调查单位的方式不同 B、调查的目的不同 C、调查的单位不同 D、两种调查没有本质区别 3．三个班上学期统计学考试平均成绩分别是83、87和90分，且一、二班人数分别占总人数的25%和37%，则三个班统计学的总平均成绩是（） A、数据不全，无法计算 B、87.14分 C、86.67分 D、90.21分 4．下列等式中，不正确的是（） A、发展速度＝增长速度＋1 B、定基发展速度＝相应各环比发展速度的连乘积 C、定基增长速度＝相应各环比增长速度的连乘积 D、平均增长速度＝平均发展速度－1 5．某种产品报告期与基期比较产量增长26%，单位成本下降32%，则生产费用支出总额为基期的( ) A、166.32% B、85.68% C、185% D、54% 6．在简单随机重复抽样条件下，如果允许误差缩小为原来的一半，则样本容 量就要增加到原来的（） A、5倍 B、4倍 C、3倍 D、4.5倍 7．2 ?） y- ∑是指（） （y A、残差平方和 B、回归平方和 C、总离差平方和 D、解释变差 8．标准差系数抽象了（） A、总体指标数值大小的影响 B、总体单位数多少的影响 C、标志变异的影响 D、平均水平高低对离散分析的影响 9．综合指数变形为加权算术平均数指数，其权数为（） A、该综合指数的分子 B、该综合指数的分母 C、固定权数 D、视具体情况而定 10．简单算术平均数和加权算术平均数的计算结果相同是因为（） A、权数不等 B、权数相等 C、不存在权数作用 D、变量值的作用 二、判断题（请在答题纸上写明题号后，在正确的命题后打√，在错误的命题后打×。判断错误者，该题不得分。每小题1分，共10分。） 1．在平均指标指数中，如果将组平均数固定，单独反映结构变动的指数，称为结构影响指数（） 2．统计资料显示，2008年某国净增加人口100万人，这是逐期增长量指标（） 3．已知某厂2000~2008年的产值水平，求平均发展速度应该采用算术平均数计算（） 4．标准差与平均差的共同点是对正负离差综合平均的方法相同（） 5．回归分析和相关分析一样，所分析的两个变量均为随机变量（） 6．某现象发展变化的平均速度是增长的，则该指标的增长量必定年年增加（） 7．为了观察现象长期趋势变动，必须对时间序列进行修匀，方法包括时距扩大法、移动平均法、最小平方法、趋势剔除法和季节比率法（）8．指数体系中，数量指标指数采取报告期的质量指标作为同度量因素（） 本讲主要学习集合含义与表示，集合基本关系，集合基本运算三个方面，集合表示法一般含有_______和_______两种，通过学习要了解这两种方法的区别与联系，在此之外还学习了集合间的包含关系与相等关系，以及集合间的并集、交集、补集的含义，通过本部分的学习，同学们要了解集合的含义，能用Venn图表示集合的关系及运算。 一、重难点知识归纳 (一)元素与集合的含义 元素: 研究的对象 集合概念: 一些________组成的总体(简称集) 属于: 如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作________；如果a不是集合A中的元素，就说a_______集合A，记作________。 (二)列举法与描述法 列举法: 把集合的元素一一列举出来，并用_______括起来表示集合的方法叫做列举法. 描述法: 用集合所含元素的_________表示集合的方法称为描述法. 在学习过程中，我们要学会如何选择表示法表示集合，列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法。一般情况下，对有限集，在元素不太多的情况下，宜采用_________，它具有直观明了的特点；对无限集，一般采用_________表示。 (三)子集、真子集、空集 子集: 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的_______元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B的________，记作________,读做“A包含于B”(或“__________”). 真子集: 如果集合，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的_________，记作____________ 空集:_________的集合叫做空集，记作________，并规定：空集是任何集合的___________ Venn图: 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 学习这几个概念时，应注意一下几点： ①若集合A是集合B的真子集，那么集合A必是集合B的_________，反之则不一定。 ②若集合A与集合B中的元素是一样的，则集合A与集合B________。 ③元素与集合之间是__________关系，而集合与集合之间则是___________关系，如设A={a},B={a,b}，则有a____B，A_____B ④集合中元素的特征:_________；_________；_________ 5、如果集合A中有n个元素，则A的子集个数是__________，真子集个数是___________。 (四)并集、交集、补集 第14章数项级数 14.1本章要点详解 本章要点 ■幂级数 ■收敛半径 ■幂级数的性质 ■泰勒级数 ■初等函数的幂级数展开式 重难点导学 一、幂级数的收敛区间 1．幂级数 （1）定义 一般项为幂函数的函数项级数称为幂级数． 幂函数的一般形式为 着重讨论x0＝0，即 （14-1）的情形． （2）阿贝尔定理 若幂级数（14-1）在处收敛，则对满足不等式的任何x， 幂级数（14-1）收敛而且绝对收敛；若幂级散（14-1）在处发散，则对满足不等 式的任何x，幂级数（14-1）发散． （3）收敛半径 对于幂级数（14-1），若 则 ①当0＜ρ＜＋∞时，幂级数（14-1）的收敛半径 ②ρ＝0时，幂级数（14-1）的收敛半径R＝＋∞； ③当ρ＝＋∞时，幂级数（14-1）的收敛半径R＝0． （4）一致收敛性 ①若幕级数（14-1）的收敛半径为R＞0，则在它的收敛区间（－R，R）内任一闭区间[a，b]?（－R，R）上，幂级数（14-1）都一致收敛． ②若幂级数（14-1）的收敛半径为R（＞0），且在x＝R（或x＝－R）时收敛，则级数（14-1）在[0，R]（或[－R，0]）上一致收敛． 2．幂级数的性质 （1）幂级数（14-1）的和函数是（－R，R）上的连续函数；若幂级数（14-1）在收 敛区间的左（右）端点上收敛，则其和函数在这一端点上右（左）连续． （2）幂级数（14-1）及其在收敛区间（－R ，R ）上逐项求导所得的幂函数 2112323n n a a x a x na x -+++++ 及逐项求积所得的幂函数 231120 231 n n a a a a x x x x n ++ +++++ 具有相同的收敛区间．（3）设幂级数（14-1）在收敛区间（－R ，R ）上的和函数为f ，若x 为（－R ，R ）上任意一点，则 ①f 在点 x 可导，且 ②f 在区间[0 ,x ]上可积，且 （4）记f 为幂级数（14-1）在收敛区间（－R ，R ）上的和函数，则在（－R ，R ）上，具有任何阶导数，且可逐项求导任何次，即 21123223()1()23()232(1) ()!(1)(1)2 n n n n n n n f x a a x a x na x f x a a x n n a x f x n a n n n a x --+'=+++++''=+?++-+=++-+ （5）记f 为幂级数（14-1）在点x ＝0某邻域上的和函数，则幂级数（14-1）的系数与f 在x ＝0处的各阶导数有如下关系 ()0(0)(0),(1,2,) ! n n f a f a n n === 第一单元：四则运算 【知识要点1】:加减法的意义和各部分间的关系 【重点内容】: ★把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 ★相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 ★已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 ★在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。 ★加法和减法互为逆运算。 和=加数+加数加数=和-另一个加数 差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=加数+差 【例题】: 根据864+325=1189直接写出下面两道题的得数。 1189-864= 1189-325= 【知识要点2】:乘除法的意义和各部分间的关系 【重点内容】: ★求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 ★相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 ★在乘法算式中，0乘以任何数都得0；1乘以任何数都是任何数。 ★已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 ★在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。 ★在除法算式中，0除以任何数都得0；0不能作除数；任何数除以1都是任何数。 ★除法和乘法互为逆运算。 积=因数×因数因数=积÷另一个因数 商=被除数÷除数除数=被除数÷商被减数=商×除数有余数的除法各部分间的关系： 被除数÷除数＝商……余数被除数＝商×除数＋余数 除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数 余数＝被除数－除数×商 【例题】 根据36×14=504直接写出下面两道题的得数。 504÷14= 504÷36= 【知识要点3】:有关0的运算 【重点内容】: ★一个数加上0,还得原数。字母表示：a + 0 = a ★被减数等于减数,差是0。字母表示：a - a = 0 ★一个数减去0,还得原数。字母表示：a - 0 = a ★一个数和0相乘,仍得0。字母表示：a X 0 = 0 ★ 0除以一个非0的数,得0。字母表示：0 ÷ a = 0 （a ≠ 0）★两个不等于0的相同数相除，商一定是1。字母表示：a ÷ a = 1 （a ≠ 0）★ 0不能作除数，0可以作被除数。字母表示：a ÷ 0 此式错误，不成立【例题】: 计算： 0÷27+5×0+4 统计学考研前100院校 统计学 专业代码：020208 学科大类：经济学 一级学科：应用经济学 统计学专业院校排名 第一档：天津财经大学、西南财经大学 第二档：上海财经大学、厦门大学、中国人民大学、中南财经政法大学、浙江工商大学、暨南大学、西安交通 学、中央财经大学 第三档：湖南大学、安徽财经大学、江西财经大学、北京大学、山西财经大学、东北财经大学、西安财经学院 学、河北经贸大学、天津大学、兰州商学院、云南财经大学、首都经济贸易大学、福建农林大学、重庆工商大学、 第四档：西北工业大学、江苏大学、河北大学、西北师范大学、贵州财经学院、长沙理工大学、广东商学院、 州电子科技大学、新疆财经学院、内蒙古财经学院、长春税务学院、河南财经学院、福州大学、山东财政学院、中 学。 统计学国家级重点学科单位 统计学一级国家重点学科：天津财经大学、西南财经大学 统计学二级国家重点学科：清华大学、吉林大学、华侨大学、国防大 学、军事经济学院 需要说明的是，这份统计学考研院校排名是根据教育部学位中心2013年11月授权发布《2012年学科评估结果》 猜想，之所有第一梯队是这两位，跟建校建系的时间有关。如西南财经大学统计学院的前身统计系，是1952年和1 系调整成立四川财经学院时首批组建的五个系之一，也是全国财经院校中最早招收统计学专业本科生的院系之一。 这里还有一份统计学专业的高校排名，可能这个比上面的容易被接受，也不是我编的，也是教育部考试中心发 学校代码及名称学科整体水平得分 10002 中国人民大学90 10001 北京大学88 10384 厦门大学85 10055 南开大学83 10200东北师范大学 10269 华东师范大学 10272 上海财经大学 10353 浙江工商大学 10358 中国科学技术大学78 10422 山东大学 下面还有一份财经类统计学专业名校盘点—— 1. 中央财经大学（国家重点学科合计11个）一个国家重点学科： 第一讲 集合 知识要点一： 集合的有关概念 ⑴某些指定的对象集在一起就成为一个集合，这些研究对象叫做元素。 ⑵集合中元素的特性：?? ? ??的元素顺序无关无序性：集合与组成它元素是互不相同的互异性：集合中任两个必须是确定的确定性：集合中的元素 注意：这三条性质对于研究集合有着很重要的意义， 经常会渗透到集合的各种题目中，同学们应当重视。 ⑶元素与集合的关系：①如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作：A a ∈ ②如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作：A a ? （注意：属于或不属于（?∈,）一定是用在表示元素与集合间的关系上） ⑷集合的分类：集合的种类通常分为：有限集（集合含有有限个元素）、无限集（集合含有无限个元素）、空集（不含任何元素的集合，用记号?表示） ⑸集合的表示： ①集合的表示方法： 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来的表示方法。例：{ }2,1=A 描述法：在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例：{} 4>=x x B （如果元素的取值范围是全体实数，范围可省略不写）。 图示法（即维恩图法）：用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。 ②特定集合的表示：自然数集（非负整数集）记作N ；正整数集记作()+N N * ；整数集记 作Z ；有理数集记作Q ；实数集记作R 。（这些特定集合外面不用加{}） 高考要求：理解集合的概念，了解属于关系的意义，掌握相关的术语符号，会表示一些 简单集合。 例题讲解： 夯实基础 一、判断下列语句是否正确 人教版四年级数学下册复习讲义 2016年3月 第一、二单元 知识要点 1、运算顺序 ⑴在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要计算。 （2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算。（3）算式里有括号的，要先算。 2、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 3、有关0的运算 一个数与0相加，还得这个数。 一个数减去0，还得这个数。 一个数与0相乘，得0。 0除以一个非0数，得0。 0不能做除数，例如5÷0 是不存在，没有意义的。 4、四则混合运算方法 一看（看数字，运算符号，想想运算顺序是什么。） 二画（画线，哪一步先算，就在哪一步的下面画一条横线，没有计算的要照抄下来。） 三算（按照运算顺序计算） 四检验（检验运算顺序是否错误，计算是否算错。） 练习 1、填空。 ⑴一个加数是90，另一个加数与这个加数相同，它们的和是（）。 ⑵在一个减法算式中，差是150，减数是80，被减数是（）。 ⑶两个数的和是540，其中一个加数是200，另一个加数是( )。 ⑷被减数是254，差是160，减数是（）。 2、看谁算得又对又快。 ⑴237+69=306 ⑵502-387=115 306-（）=237 387+（）=502 306-（）=69 （）-115=387 3、在（）里填上合适的数。 92×（）=184 780÷（）=30 （）÷35=42 （）÷23=6......15 942÷（）=78 (6) 4、计算，1—4题要验算。 ⑴190+672= ⑵980-795= ⑶23×56= ⑷4005÷89= ⑸2400÷80-14×2 ⑹100-(83+360÷60) ⑺960÷【(32+16) ÷3】⑻72×【(35+27) ÷31】 5、根据乘除法各部分间的关系，写出另外两个书算式。 ⑴23×56=1288 ⑵4005÷89=45 6、判断。 ⑴如果○×□=△，那么○=△÷□。（） ⑵如果a÷b=c……e,那么b=（a-c）÷e ( ) ⑶因为0+0=0，0-0=0，0×0=0，所以0÷0=0 （） 7、列式计算。著名机构四年级数学下册同步讲义期末复习(一)(教师版)
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