江西省宜丰中学2019届高三上学期第二次月考文数试卷

2019-2020（上）高二第二次月考数学试卷(文科)一、 选择题 (每小题5分，共60分)1. 命题:(1,),23xp x ∀∈+∞> ，则p ⌝ 是（ ）A.(1,),23x x ∀∈+∞„B.(,1],23x x ∀∈-∞„C.00(1,),23xx ∃∈+∞„D.00(,1],23xx ∃∈-∞„2.已知n S 为等差数列{}n a 的前项和，若4910a a +=，则12S 等于（ ） A. 30B. 45C. 60D. 1203. 已知椭圆22110036x y +=上的一点到左焦点1F 的距离为6，则点到右焦点2F 的距离为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．144．命题“[]1,2x ∀∈，220x a -≥”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．1a ≤B ．2a ≤C ．3a ≤D ．4a ≤5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且22+=+a ac c ab ，则C =( )A ．23πB ．6πC ．3πD ．56π 6. 如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底在同一水平面内的两个测点C 与，测得15BCD ∠=o ，30BDC ∠=o ，30CD =，并在点C 测得塔顶的仰角为60o ，则塔高AB 等于（ ）A ．6．153．52．1567.为椭圆22184x y +=上的点，12,F F 是两焦点，若1260F PF ∠=o，则12F PF ∆的面积是（ ）A 43B ．33C ．3D ．38. 已知1F ,2F 是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P ，使得12PF PF ⊥,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. 5⎫⎪⎪⎣⎭B. 2⎛ ⎝⎦C. 5⎛ ⎝⎦D. 2⎫⎪⎪⎣⎭9．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，0n a ≠，22n nn S a a =+，则11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前项和为（ ）A.12nn- B.1nn+ C.1n n- D.11n n -+ 10. 已知椭圆过点，当取得最小值时，椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知实数,x y 满足010240y y x y x ≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax =- ()0a ≠取得最大值的最优解(),x y 有无数个，则的值为（ ） A.B.C.或D. 1-12. 设点是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点，12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，是△12PF F 的内心，若12PF F ∆的面积是12IF F ∆面积的3倍，则该椭圆的离心率为（ ）．A ．B ．C ．D ．二、 填空题（每题5分共20分）13. 抛物线2y ax =的焦点是直线10x y +-=与坐标轴交点，则抛物线准线方程是______.14.若命题“对任意x ＞0，都有a≤x＋”是假命题，则实数a 的取值范围是__________. 15.ABC ∆中，角，，C 所对的边分别为，b ，，若4a =，23ABC S ∆=，，C 成等差数列，则2sin 2sin a cA C++等于________.16. 已知动点(,)P x y 在椭圆2212516x y +=上,若点坐标为(3,0),||1AM =u u u u r ,且0PM AM ⋅=u u u u r u u u u r则||PM u u u u r 的最小值是______________ 三、解答题（共70分）17．（1）求过点P （16Q （2,3. （2）求焦点在x 轴负半轴上，焦点到准线的距离是5的抛物线的标准方程.18． 在正项等比数列{}n a 中，11a =且32a ，5a ，43a 成等差数列 （1）求数列的通项公式； （2）若数列{}n b 满足n nnb a =，求数列{}n b 的前项和n S .19．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且222()(2)a b c sinB ab sinA sinC +-⋅=⋅-. (1)求角；(2)若ABC ∆b 的取值范围．20. 已知抛物线x 2=4y 的焦点为F ，P 为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点 （Ⅰ）当|PF|=2时，求点P 的坐标；（Ⅱ）求点P 到直线y=x ﹣10的距离的最小值．21．已知m R ∈，命題:p 对任意[]0,1x ∈，不等式()22log 123x m m +-≥-恒成立；命题存在[]1,1x ∈-，使得1()12xm ≤-成立.(1)若为直命题，求的取值范围；(2)若p q ∧为假，p q ∨为真，求的取值范围.22.已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,且过点(,1).（1）求椭圆C 的方程； （2）设直线：交C 于A 、B 两点，0为坐标原点，求△OAB 面积的最大值.高二第二次月考数学(文)参考答案1．C 由全称命题的否定是特称命题可得：命题:(1,),23xp x ∀∈+∞>的否定是00(1,),23xx ∃∈+∞…,故选C. 2．C .()()1121249126602a a S a a +⨯==⨯+=3. 【答案】D 由椭圆方程可知：10a =由椭圆定义知：122PF PF a +=，即21220614PF a PF =-=-=4. 【答案】A 若“[]1,2x ∀∈，220x a -≥”为真命题，可得[]22,1,2x a x ≥∈恒成立只需2min (2)2a x ≤=，所以1a ≤时，[]1,2x ∀∈，220x a -≥”为真命题，“[]1,2x ∀∈，220x a -≥”为真命题时推出2a ≤，故1a ≤是命题“[]1,2x ∀∈，220x a -≥”为真命题的一个充分不必要条件， 5. 【答案】C 解：a 、b 、c 成等比数列，所以2b ac =，所以222a b c ab +=+，由余弦定理可知222cos 122a b c C ab +-==，又0C π<<，所以3C π=6. 【答案】D 在BCD ∆中，1801530=135CBD ∠=--o o o o ，由正弦定理得sin 30sin135BC CD =o o ，30sin 30sin135BC ⨯∴==oo，在Rt ABC ∆中，tan AB BC ACB =⋅∠== D.7.A∵椭圆22184x y +=，∴＝b ＝2，c ＝2．又∵P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2＝60°，且F 1、F 2为左右焦点，由椭圆的定义得|F 1P|+|PF 2|＝2a ＝|F 1F 2|＝4，∴|F 1F 2|2＝|PF 1|2+|PF 2|2-2|PF 1|•|PF 2|cos60°=（|PF 1|+|PF 2|）2﹣2|PF 1||PF 2|﹣2|F 1P|•|PF 2|cos60°＝32﹣3|F 1P|•|PF 2|＝16∴|F 1P|•|PF 2|＝163，∴12PF F S ∆＝12|PF 1|•|PF 2|sin60°＝12×163×2＝3． 8. 【答案】D 试题分析：由已知设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，且有离心率01e <<，()1,0F C ,()2,0F C -,222c a b =-设点(),p x y ，由12PF PF ⊥得()(),,0x c y x c y -⋅+=，化简得222x y c +=与22221(0)x y a b a b +=>>联立方程组得()2222220a x c a c =-≥，解得2e ≥，又01e <<，所以有12e ≤<9.【答案】B 当1n =时，21112S a a =+，又11a S =，10a ≠ 11a ∴=当2n ≥时，21112n n n S a a ---=+ ()()2211122n n n n n n n a S S a a a a ---∴=-=+-+整理可得：()()111n n n n n n a a a a a a ---+-=+0n a ≠Q 11n n a a -∴-= ()111n a n n ∴=+-⨯=则()1111111n n a a n n n n +==-⋅++11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前项和11111111223111nnS n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-=+++ 10.A 由点在椭圆上则：，则当且仅当，即，由椭圆的离心率，11.B ，作出约束条件0{10240y y x y x ≥-+≤-+≥表示的的可行域， ABC ∆内部（含边界），再作出直线:0l y ax -=，把直线l 上下平移，最后经过的可行域的点就是最优解，由于题设中最优解有无数个，因此直线l 与直线AB 平行（0a ≠），所以1a =，选B ．12.【答案】D设12PF F ∆内切圆半径为()()121212121212PF F IPF IPF IF F S S S S PF PF F F r a c r ∆∆∆∆∴=++=++⋅=+⋅ 又121212IF F S F F r c r ∆=⋅=⋅，12123PF F IF F S S ∆∆= 3a c c ∴+= 12c e a ∴== 13.答案1y =-抛物线2y ax =的焦点在纵轴上，所以先求出直线10x y +-=与纵轴的交点坐标14. ∵命题“对任意x ＞0，都有a≤x＋”是假命题，∴命题“存在x ＞0，使得a ＞x ＋”是真命题.∵x＞0，∴x＋∴a＞15.【答案】4A Q ，，C 成等差数列，2B A C ∴=+，又B A C π++=，3B π∴=23ABC S ∆=Q 113sin 423222ac B c ∴=⨯⨯=，得2c = 由余弦定理得：2222212cos 42242122b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=， 3b ∴=234sin sin sin 3a c b A C B ∴====24sin 8sin 4sin 2sin sin 2sin a c A C A C A C ++∴==++ 16.由||1AM =u u u u r可知点M 的轨迹为以点A 为圆心，1为半径的圆，过点P 作该圆的切线PM ，则|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，∴要使得||PM u u u u r 的值最小，则要PA u u u r 的值最小，而PA u u u r 的最小值为a-c=2， 此时||PM u u u u r3，17.【答案】（1）22139x y += （2）210y x =-18.【答案】（1）12n n a -=（2）1242n n n S -+=-（1）53412231a a a a =+⎧⎨=⎩Q 42311112231a q a q a q a ⎧=+∴⎨=⎩2q ∴=，12q =-0n a >Q ，2q ∴= 1112n n n a a q --==（2）12n n n n n b a -==Q 01211232222n n n S -∴=++++L121112122222n n n n nS --=++++L ①-②得211111122222n n n n S -=++++-L 12212222n n n n n +⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭1242n n n S -+∴=-19. 【答案】（1）3B π=（2）[2,)+∞解：(1)由正弦定理得()()2222a b cb ab ac +-⋅=⋅-,0b ≠Q , 222a cb ac ∴+-=, 2221cos 22a cb B ac +-==, ，0B π<<, 3B π=.(2) 1sin 32ABC S ac B ∆==Q ， 4ac =, 222222cos 4b a c ac B a c ac ac =+-=+-≥=,当且仅当2a c ==时，等号成立. 2b ≥,则实数b 的取值范围为[)2,+∞.20. 【答案】（Ⅰ）（2，1）（Ⅱ）解：（Ⅰ）由抛物线x 2=4y 的焦点为F ，P 为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点，故设P （a ，），（a ＞0），∵|PF|=2，结合抛物线的定义得，+1=2，∴a=2，∴点P 的坐标为（2，1）；（Ⅱ）设点P 的坐标为P （a ，），（a ＞0），则点P 到直线y=x ﹣10的距离d 为=，∵﹣a+10=（a ﹣2）2+9，∴当a=2时，﹣a+10取得最小值9， 故点P 到直线y=x ﹣10的距离的最小值==．21. 【答案】(1)[]1,2；(2)()(],11,2-∞U(1)对任意[]0,1x ∈，不等式()22log 123x m m +-≥-恒成立，当[]0,1x ∈，由对数函数的性质可知当0x =时，()2y log 12x =+-的最小值为2-，223m m ∴-≥-，解得12m ≤≤.因此，若为真命题时，的取值范围是[]1,2.(2)存在[]1,1x ∈-，使得1()12xm ≤-成立，max 1[()1]12xm ∴≤-=. 命题q 为真时，1m £，p Q 且q 为假，或q 为真， p ∴，q 中一个是真命题，一个是假命题.当真q 假时，则121m m ≤≤⎧⎨>⎩解得12m <≤；当假q 真时，121m m m ⎧⎨≤⎩或，即1m <.综上所述，的取值范围为()(],11,2-∞U . 22. 【答案】（1）（2）（1）由已知可得，且，解得，椭圆的方程为.（2）设，将代入的方程，整理得，，，，，，，当且仅当时取等号，面积的最大值为.。

2019届江西省宜丰中学高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）一、选择题：（每小题5分，共60分，只有一个选项是正确的）1.已知：，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解对数不等式求得集合，解指数不等式求得集合，再求两者的交集.【详解】对于集合，由，解得.对于集合，由得到，解得.所以，故选A.【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查指数不等式的解法，考查集合交集的概念及运算.对数不等式的主要解法是将不等式两边化为同底，然后根据对数函数的单调性来求解，要注意对数函数的定义域.解指数不等式的方法主要是将不等式的两边化为同底，然后根据指数函数的单调性来求解.属于基础题.2.已知命题；命题在中，若，则．则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断命题是真命题还是假命题，然后求得的真假性，最后对选项逐一分析，得出正确结果.【详解】根据对数的真数为正数可知，命题为假命题.当时，，故命题为假命题.所以都是真命题.故为假命题，故A选项错误.为假命题，故B选项错误. 为真命题，故C 选项正确. 为假命题，故D选项错误.故选C.【点睛】本小题主要考查命题真假性的判断，考查含有简单逻辑连接词命题真假性的判断，属于基础题.3.等差数列中，，则该数列的前11项和（）A. B. C. D.【答案】B【分析】利用等差数列前项和公式以及等差数列的性质，列式求得的值.【详解】依题意.故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的前项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题.4. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )A. 8－B. 8－C. 8－2πD.【答案】A【解析】该几何体是棱长为2的正方体内挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥；所以它的体积为故选A5.已知平面向量，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，，且，所以，，故选B.考点：1、平面向量坐标运算；2、平行向量的性质.6.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】利用基本不等，求得的最小值，然后解一元二次不等式求得的取值范围.【详解】依题意，当等号成立.故恒成，化简得，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题的解法，考查利用基本不等式求和的最小值，属于基础题.基本不等式除了直接可以用这个常用的形式以外，还有的式子，一开始无法使用基本不等式来求最值，但可以通过“1”代换之后，就可以利用上基本不等式来求最值.在利用基本不等式求最值时，要注意等号是否成立.7.已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】平移成三角形用余弦定理解，或建立坐标系解，注意线线角不大于,故选C.8.已知，其中为常数．的图象关于直线对称，则在以下区间上为单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：的图象关于直线对称，则，即，，，把A、B、C、D分别代入只有当时，，函数是单调减函数．故选B．考点：三角函数的对称性，单调性．9.等比数列的前项和为，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【解析】【分析】根据等比数列前项和公式的性质，求得的值，由此求得数列的首项和公比，进而求得是等比数列，由此求得其前项和.【详解】由于数列是等比数列，，通过对比系数可知，且公比，故，首项.故是首项为，公比为的等比数列，其前项和为，故选A. 【点睛】本小题主要考查等比数列前项和公式以及它的性质，考查等比数列的倒数也是等比数列等知识，属于基础题.10.已知是定义在上的函数，和分别为奇函数和偶函数，当时，，若函数在上有四个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“和分别为奇函数和偶函数”和函数在上的图像，画出函数在上函数的图像，由有四个解，求得的取值范围.【详解】由于是奇函数，与函数的图像关于点对称.由于是偶函数，故函数的图像关于对称.结合函数在的解析式和图像，画出函数在上的图像如下图所示.由图可知，要使有四个解，，故选C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的图像变化，考查二次函数的图像，考查零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法.的图像是由函数的图像向右平移一个单位得到，的图像是由函数的图像向左平移一个单位得到，可以用“左加右减”来记忆.11.表面积为的球内接一个正三棱柱，则此三棱柱体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得球的半径，然后设出直三棱柱底边长，利用勾股定理求得高，写出三棱柱的体积公式，并利用导数求得体积的最大值.【详解】根据球的表面积公式得.设三棱柱底边长为，则底面等边三角形外接圆的半径为，故三棱柱的高为.所以三棱柱的体积为，令，由，解得，即函数在时取得极大值也是最大值，此时.【点睛】本小题主要考查求得内接几何体的体积问题，考查利用导数求体积的最大值的方法.属于中档题.12.设a，b，x∈N*，a≤b，已知关于x的不等式lgb-lga<lgx<lgb+lga的解集X的元素个数为50个，当ab取最大可能值时，=（）A. B. 4 C. D. 6【答案】D【解析】【分析】根据对数运算性质，解不等式求得的取值范围.利用取值范围的端点的差在之间列不等式，求得的取值范围，由此求得的最大值，求出符合题意的值，然后求得的值.【详解】根据对数运算性质有，故，因为，，所以，即.由于不等式的解元素个数为个，是，化简得，两边乘以得，而在上递减，故当时取得最大值，将代入不等式两边，得.取时，不是整数，舍去，故，即.有，满足解元素个数为个，此时，选D.【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查对数函数的单调性，考查了函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.二.填空题：（每小题5分，共20分）13.________.【答案】【解析】【分析】。

（第14题）直观图俯视图侧视图正视图江西省宜丰中学2019届高三模拟考试数学试题2019.5.24一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）． 1. 已知复数z 满足11z i z+=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为 ( )A ．1 B. －i C. i D. －12. 定义{}B y A x xy z z B A ∈∈==⨯且,，若{}{}|12,1,2A x x B =-<<=-， 则A B ⨯=（ ） A.{}|12x x -<< B.{}1,2-C.{}|22x x -<<D.{}|24x x -<< 3. 如图所示是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数列)}(4n {2*∈+N n n的项，则所得y 值的最小值为（ ）A ．16B ．9C ．4D ．204. 若202n x dx =⎰ ，则12nx x-()的展开式中常数项为（ ） A ．0.5B ．-0.5C ．1.5D ．-1.55. 在数列}{a n 中，有)(21*++∈++N n a a a n n n 为定值，且4,3,2a 300200100===a a ，则此数列}{a n 的前2019项的和2014S =（ ） A ．6039 B ．6042 C ．6043 D ．60416．下列四个命题中: ①设有一个回归方程y=2－3x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位； ②命题P“ 200,10ox R x x ∃∈-->"的否定2:",10"p x R x x ⌝∀∈--≤；③设随机变量X 服从正态分布N （0，4），若P （X ＞1）=0.2，则P （-l ＜X ＜0）=0.3④在一个2×2列联表中，由计算得K 2=6．679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系． 其中正确的命题的个数有（ ） 本题可以参考独立性检验临界值表：2()P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.7063.8415.0246.5357.879 10.828A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 已知锐角βα,满足： 51cos sin =-ββ， 3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，则c os α=（ ）ABC ．D8已知集合{}(,)|()M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是（ ）A ．1{(,)|}M x y y x== B ．{(,)|cos }M x y y x ==C ．2{(,)|22}M x y y x x ==-+D ．2{(,)|log (1)}M x y y x ==-9.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为2，直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线22(0)y px p =>上，且M 到抛物线焦点的距离为p ，则直线l 的斜率为（ ） A ．2 B ． 1 C ．2.5 D ．1.510．如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟，瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数()h f x =的图像为（ ） 二、选做题：（请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评分，本题共5分。

A • -11B • -8C • 5D •115•设a2,b二log 3 4,c 二26•已知’X • 2 ”是’Xa ( R ) ”勺充分不必要条件，则a 的取值范围是A • (-：：,4)B • (4, ：：)C • (0,4]D •(y 乞x8•设变量x, y 满足约束条件 x ^2，则目标函数2x y 的最小值为y 亠 3x -6桂林市XX 中学16级高三第二次月考文科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2 •回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 • 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 •回答非选择题时，将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效.3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回•一.选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1•设集合 A 二｛1,2｝, B 二｛1,2,3｝, C 二｛2,3, 4｝,则(A B) C =B • {1,2,4}C . {2,3,4}D • {1,2,3,4}2•复数 3-2i i 的共轭复数z =A • {1,2,3} A • 2 3iB • -2 3iC . 2-3iD • 一2 - 3i3•右侧茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 (单位:分)已知甲组数据的平均数为 17,乙组数据的中位数为 17则x, y 的值分别为 A • 3,6B • 3,7C • 2,6D • 2,7甲组乙组9 0 9x 2 1 5 y 8 7 4 2 44•设S n 为等比数列 佝｝的前n 项和,8a 2 a^0,则色二S 27•一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示 ,则该三棱锥的侧视图可能为ID12.设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过点M(-1,0)的直线在第一象限交抛物线于A 、B ，使AF BF =0，则直线AB 的斜率k 二 A . .2B . —C2二.填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.13. 已知直线y 二x 与圆x 2・y 2-4x=0相交于两点A,B,则|AB|=.14. 若直线 y 二kx ，1(k ・R)与曲线 y =x 3・bx 2 • c(b,c ・R)相切于点 M (1,2),则b 2 +c 2 = _________ .15. 已知］a n 的前n 项和S 二n 2,数列一^ 的前5项和T 5二.貝+ —1J116. 如图所示,在厶ABC 中,AD=DB,F 在线段CD,设AB 二a , AC 二b , AF 二xa • yb ,则一--的最小 x y 值为9.已知直线x =—是函数f x = sin 2x 亠"j 的图像的个对称轴，其中J 0, 2,且f2贝U f x 的单调递增区间是二2 二A . k,k(k 三 Z )「H ]k~,k (k Z )12 J ()D.k ： 一 一，k 二 -3’「 n(k Z ) (k Z )10•点A,B,C,D,E 是半径为5的球面上五点，A,B,C,D 四点组成边长为 4-「2的正方形，则四棱锥E-ABCD 体积最大值为 256 A .325664 C .3D . 6411.若 f (x) =e x e^，则f(x —1)：：：e 1的解集为eA . (0,1) C .(0,2)D . (-1,2)FD三.解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都 必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题洪60分17. (本小题满分12分)在厶ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,角A 、B 、C 成等差数列，b = .(1 )若 3sin C =4sin A ,求c 的值； (2)求a 亠c 的最大值.18. (本小题满分12 分)编号分别为2…，人6的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:(1)⑵从得分在区间［20,30)内的运动员中随机抽取 2人.(i )用运动员编号列出所有可能的抽取结果； (ii )求这2人得分之和大于50的概率.19. (本小题满分12分)4 如图，在四面体 D-ABC 中，已知 AD=BC=AC= 5, AB=DC =6, tan- DAB , M 为线段 AB3上的动点(不包含端点).(1) 证明：AB 丄CD ;(2) 若AM=2MB,求三棱锥 B-DMC 的体积.D-20. （本小题满分12分）2 2 2已知椭圆C:9x y二m（m.O），直线不过原点O且不平行于坐标轴,1与C交于A、B两点, 线段AB的中点为M.（1）证明：直线OM的斜率与I的斜率的乘积为定值；（2）若I过点（£ , m），延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求I 的斜率；若不能，说明理由.21. （本小题满分12分）In x 已知函数f （x）.X -1（1）确定函数f （x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）乞ke x在上恒成立，求实数k的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. ［选修4-4:坐标系与参数方程］（本小题满分10分）jx =t +1,平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）,以原点为极点，X轴正半轴为极轴l y = j3t+1建立极一一、2cos 日坐标系，曲线C的极坐标方程为2—.1 -cos 日（1 ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知与直线l平行的直线「过点M（2,0）,且与曲线C交于A,B两点試求|MA| |MB|.23. ［选修4-5:不等式选讲］（本小题满分10分）已知函数f x =|x | • |x T|.（1 ）解不等式f x 一3 ;（2）若f x f y ^2,求x y的取值范围.高三第二次月考数学文科答案一. 选择题DCBAB DDABA CB 二. 填空题13.2.214. 515. 5 16.624三•解答题17. 解：⑴由角A,B,C 成等差数列，得2B=A+C 又A+B+C n ,得B =-33 又由正弦定理，3sin C =4sin A ,得3c =4a ,即a=上c4，由余弦定理，得 b 2 = a 2 - c 2 -2accosB ,即 13 = 3cu 丿 18. ⑴(I)解：4, 6, 6 ,,,,2 分(n) (i )解：得分在区间【2O,3O )内的运动员编号为■ - ■. - 'I ■- ■--从中随机 抽取2人，所有可能的抽取结果有：{Aj£4}-{A 尹,{Ajj A]{A^jA ]]},{Aj…A ，也, {扎!-*%]}”{為亍舛J ,{AyA]]}胃舛^舛]}A 】共 15 种。

宜丰中学2019届高三上学期第二次月考
数学（文）试卷
一、单选题
1．若集合，或，则
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，或,
.
故选C.
2．“”是“成立”的（)
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】则，
“”是“”的充分不必要条件.
故选A
3．下列命题中，真命题是（）
A．B．
C．的充要条件是D．是的充分条件
【答案】D
【解析】A：根据指数函数的性质可知恒成立，所以A错误．
B：当时，，所以B错误．
C：若时，满足，但不成立，所以C错误．
D：则，由充分必要条件的定义，，是的充分条件，则D正确．
故选D．
4．设，若，则（）
A．-2 B．-5 C．-7 D．4
【答案】C
【解析】令
为奇函数
又
故选
5．若，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意，化简整理得，又由三角函数的基本关系式，求得的值，再利用两角和的正弦函数的公式，即可化简求解，得到答案。

【详解】
由题意，可知，即，
整理得，∵，∴，
又由，解得，，。

1.设全集 1/= {0,1,2,3,4},集合A = {1,2,3}, 8 ={2,4},则An (QB )=()A. {0,1,3}B. {1,3}C. {1,2,3}D. {0,1,2,3} 1. B2. 如下图所示，观察四个儿何体，其中判断正确的是()2. ［答案］C［解析］图①不是由棱锥截來的，所以①不是棱台；图②上.下两个面不平行，所以②不是所以④是棱柱；很明显③是棱锥.A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件D.既不充分也不必耍条件4. B5. 设(1 + 2Q(a + i)的实部与虚部相等，其中Q 为实数，贝归=()A. -3B. -2C. 2D. 3 5. 【答案】A6. 下列命题正确的个数是() ®AB + BA = 6；②0 伽=0；③代-AC = BC ；④0-AB = 0A. 1B. 2 C- 3 D. 4 6. A3.已知复数z= 1 ■ . + /,则复数Z 的模|z|=(1-1c. V104. “兀>2”是“〒_4>o”的( 圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形,且每相邻两个川边形的公共边平行,C.充要条件8. A9. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁〜18岁的根据上图可得这100名学生中体重在（56.5, 64. 5）的学生人数是（）. A. 20 B. 30 C. 40D. 509. C10. C7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图（单位：cm ）,体的表面积为（）则该几何A. 12n cm 2 侧视图B. 15 n cm 2C. 24 n cm 2D. 36JI cm 2 7.C8.己知九V 满足不等式x-y>0x+y-3>0,则函数z = x + 3y 取得最大值是() x<3A. 12(B) 9 (C) 6 (D) 310.在矩形ABCD 中，0为AC 的中点,A. — (3tz + 2/?)B. 扫亠）C. ^(3a-2b)5俯视冬•— 6-1止视冬男生体重（kg ）,得到频率分布直方图如下：体重（kg ）（第9题）BC = 3a 、CD = 2b 、则 AO =(11. 下列不等式正确的是（）A. %1 2 +1 > —2xB.+ —T =- > 4 (x > 0)C. x + 丄 n 2D. sin x 4 ----------- ' 2 (x H k7r)x sinx11. A12. 已知向量 a,b,满足 Q ・b=0,Q = b=l,贝 ij a-b =() A. 0 B. 1 C. 2 D. V2-12. D.22【解析】由己知有I ：-亦=(：-7)2 = ： —2打+/ =1 —0+1 = 2,所以\a-b\=y/2-. —2考点：|a|2=Q ,向量的数量积运算.13. 已知直线与平面则下列四个命题中假命题是()• • •14. C15. 答案：C13又••• SbAEF= 4 S, S%R= 4 SA-如果d 丄a"丄那么a//b B. 如果a 丄a.a!!b,那么/?丄a C. 如果d 丄％a 丄伏那么/?//&D. 如果a 丄a.b! !a ,那么a 丄b13. C14.己知样本的平均数为4,方差为 3,则 %] +9,花 +9,X 3 +9^X 4 +9,X 5 +9的平均数和方差分别为（A. 4 和 3B. 4 和 12C. 13 和 3D. 13 和 1215. 在面积为S 的△/!比的内部任収一点P,s则的面积小于㊁的概率为（）丄A. 41 B-23 C. 4解析：如图所示，矿为△初C 的中位线.S 当点P 位于四边形砂71内时，氐破的面枳小于N3 S4S 3:./\PBC 的面积小于㊁的概率为7?=~5=4-16、命题 0： VxeR,x 3 4+l>l,则初是 _____________________________________________ 16. Kx G R, %2 4-1 < 117. 设向量a 二（尢 对1）, b 二（1，2）,且a 丄/?，则尸 ________ ・【答案】3【解析】由题意’讥=0,兀+ 2（兀+1） = 0,・*-彳・18. 已知一个几何体的三视图如图3所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于 _________40 18. —319、一个体枳为8",的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是________________________________________________________________________19. 12/rcm 2 :20. 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）(80,85) 185,90) 190,95) (95,100) 频数（个）51020153 根据频数分布表计算苹果的重量在［90,95）的频率；4 用分层抽样的方法从重量在［80,85：和［95,100）的苹果中共抽取4个，其中重量在［80,85）的有几个?正视图⑶ 在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在［80,85)和［95,100)中各有1个的概率・2020.(1)重量在[90,95)的频率=一=0.4 ；(2)若采用分层抽样的方法从重量在［80,85)和［95,100)的苹果中共抽取4个，则重量在[80,85)的个数=(3)设在［80,85)屮抽収的一个苹果为兀，在［95,100)屮抽取的三个苹果分别为a,b,c ,从抽出的4个苹果中,任取2个共有(x,a),(x,b),(x,c),a/?),(Q,c),0,c)6种情况，其中符合“重量在［80,85)和［95,100)中各有一个”的情况共有(兀卫),(兀“),(兀,c)种；设“抽出的4 个苹果中，任取2个，求重量在［80,85)和［95,100)中各有一个”为事件A,则事件A的概21.如图，在矩形血尬9中，〃〃丄平面力庞；AE=EB=BC二2,尸为必'上的点，且处丄平U ACE.(1)求证：九LL平面〃必；(2)求证：皿〃平而BFD.(3)求三棱锥E-ABF的体积.E21.证明：⑴・・•初丄平面肋E AD//BC・•・BCA_平面ABE,则AEL BC又•・•〃、丄平而彳6K :.AEIBF:.AEV平面磁(2)依题意可知：6■是化的中点，•: BFI平面彳传，:・CEA_BF.又BC=BE, :.F是应'的中点.在△力兀中，连接FG则FG//AE. 又/冈平面BFD, FGu平面BFD, :.AE//平面BED.A.723.D。

江西省宜丰中学2019届高三数学上学期第二次月考试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1．若集合{}2,0,1A =-， {|1B x x =<-或0}x >，则A B ⋂=A ． {}2-B ． {}1C ． {}2,1-D ． {}2,0,1-2．“1a >”是“2a a >成立”的（ ) A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件3．下列命题中，真命题是（ ）A ．0,00≤∈∃x eR xB ．22,x R x x>∈∀C ．a+b=0的充要条件是ab=-1 D ．a>1,b>1是ab>1的充分条件4．设()3sin sin 3f x a x b x =+-，若12f π⎛⎫=⎪⎝⎭，则2f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ． -2B ． -5C ． -7D ． 45．若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ( )A.11<<-aB.2321<<-a C.2123<<-a D.20<<a7．等差数列{}n a 中的32017,a a 分别是函数()32641f x x x x =--＋的两个不同极值点，则110104log a 为（ ）A ．12B ． 2C ． -2D ． -128．已知实数满足，若的最大值为16，则实数等于A ． 2B ．12 C ． －2 D ． 12- 9．将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移6π个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列关于函数()y f x =的说法正确的是（ ）A ． 奇函数B ． 周期是2πC ． 关于直线12x π=对称D ． 关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 10．关于不同的直线,m n 与不同的平面,αβ，有下列四个命题：①m α⊥， n β⊥，且αβ⊥，则m n ⊥ ②//m α， //n β，且//αβ，则//m n ③m α⊥， //n β，且//αβ，则m n ⊥ ④//m α， n β⊥，且αβ⊥，则//m n 其中正确的命题的序号是（ ）A ． ① ②B ． ②③C ． ①③D ． ③④11．若等边的边长为，为的中点，且上一点满足：，则当取得最小值时，（ ）A ．B ．C ．D ．12．若存在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦使得不等式1ln 4x ax x ≤+成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ． 211,22e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ． 211,24e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C ． 211+,22e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ． 211+,24e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题13．已知α为钝角，且53)2cos(-=+απ,则α2sin = .14．若当2x >时，不等式22a x x ≤+-恒成立，则实数a 的取值范围是__________． 15．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为323π，那么这个三棱柱的体积是_____________.16．已知函数()()312sin ,3f x x x x x R =++∈ 若函数()()222y f x f x m =++--只有一个零点，则函数()4(1)1g x mx x x =+>-的最小值是_________.三、解答题17．C ∆AB 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且sin 3cos a b B =A . （Ⅰ）求角A ； （Ⅱ）若7a =且C ∆AB 的面积为332,求b c +的值.18．如图所示，如果一个几何体的正视图与侧视图是全等的长方形，且边长分别是4与2，俯视图是一个边长为4的正方形 （Ⅰ）求该几何体的表面积； （Ⅱ）求该几何体的外接球的体积19．(sin,3cos ),(cos ,cos )2222x x x xa b ==，设()f x ab = （Ⅰ）求函数()f x ab =的周期及单调增区间。

江西省宜丰中学2019届高三上学期期中考试数学试卷（文）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合{}{}31,,6,8,10,12,14,A x x n n N B ==-∈=则集合A B 中元素的个数为（ ）A.5B.4C.3D.2 2.已知复数12i,2iz +=-则z 的虚部为（ ） A.1- B.0 C. 1 D. i3.已知点()4,3P -是角α终边上的一点，则()sin πα-=（ ） A.35 B.35- C.45- D.45()22210234.x y a a a -=>=已知双曲线的离心率为，则（ ）A.2 D.1 5.某数学期刊的国内统一刊号是CN42-1167/01，设n a 表示421167n n +的个位数字，则数列{}n a 的第38项至第69项之和383969a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A.180B.160C.150D.1406.已知点()1,4P -，过点P 恰存在两条直线与抛物线C 有且只有一个公共点，则抛物线C 的标准方程为（ ）A.214x y =B.24x y =或216y x =- C.216y x =- D.214x y =或216y x =-7.若数列{}n a 中，262,0,a a ==且数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则4a =（ ）A.12 B.13 C.14 D.16()()()()()8.sin cos 423f x x x R x f xg x g x πλλπ=+∈=-已知函数的图象关于直线对称，把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为A.6x π=B.4x π=C.3x π=D.116x π=2290.2:33M x O x y N OMN M ︒=+=∠=设点为直线上的动点，若在圆上存在点，使得，则的纵坐标的取值范围是A.[]1,1-B.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.⎡-⎣D.22⎡-⎢⎣⎦1360,3,,,310.4ABCD BAD AB DF DC AE AC BF DE ︒∠====⋅=已知菱中则形，（ ）A.89B.218-C.34-D.4322142x y ABCD AB AD +=11.若平行四边形内接于椭圆，直线的斜率为1，则直线的斜率为A.12 B.12- C.14- D.2- 212.,,,.3430,a b e e a e b b e b a b π-⋅+=-已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足则的最小值是A.211D.2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。