2019届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学(文)试卷(word版)

高三上学期七调考试数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数z满足，则A．B．1 C．D．53．已知，，，(为自然对数的底数)，则（）A．B．C．D．4．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5．在等差数列中，，则（）A．4 B．5 C．6 D．76．设是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（）A．3 B．C．4 D．7．已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，，且的最小值为，则等于（）A．B．5 C．D．48．已知，则的值为A．B．C．D．9．.一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）A．B．C．D．10．已知直三棱柱的底面为等边三角形，且底面积为，体积为，点，分别为线段，上的动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹长度为（）A．B．C．D．11．在斜中，设角，，的对边分别为，，，已知，若是角的角平分线，且，则（）A．B．C．D．12．（原创，中等）已知函数，若且满足，则的取值范围是（)A．B．C．D．二、填空题13．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为________．14．已知，满足约束条件，若的最大值为，则__________．15．已知定义在上的偶函数，满足，当时，，则__________．16．已知双曲线C：（a＞0，b＞0），圆M：．若双曲线C的一条渐近线与圆M相切，则当取得最小值时，C的实轴长为________．三、解答题17．在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，，且、、成等比数列，求的前项和．18．等边三角形的边长为6，为三角形的重心，过点且与平行，将沿直线折起，使得平面平面.(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离.19．为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数与每棵作物的产量之间的关系进行了研究，收集了块试验田的数据，得到下表：技术人员选择模型作为与的回归方程类型，令，相关统计量的值如下表：由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）；（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到关于的线性回归方程中的，求关于的回归方程；（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数为何值时，单位面积的总产量的预报值最大？（计算结果精确到）附：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截20．已知椭圆G :22221(0)x y a b a b +=>>过点A ⎛ ⎝⎭和点()0,1B -. （Ⅰ）求椭圆G 的方程;（Ⅱ）设直线y x m =+与椭圆G 相交于不同的两点M , N ,是否存在实数m ,使得BM BN =?若存在,求出实数m ;若不存在,请说明理由.21．设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在零点，证明：.22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线，的公共点为.（Ⅰ）求直线的斜率；（Ⅱ）若点分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求四边形的面积. 23．设的最小值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的最小值.数学（文）试题【解析】一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A={x|y=log2（2﹣x）}={x|x＜2}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，则∁A B={x|x≤1}，故选：B．2．已知复数z满足，则A．B．1 C．D．5【答案】C【解析】试题分析：由题意，．【考点】复数的运算．3．已知，，，(为自然对数的底数)，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分别计算出和的大小关系，然后比较出结果【详解】，，，则故选【点睛】本题考查了比较指数、对数值的大小关系，在解答过程中可以比较和的大小关系，然后求出结果。

2019届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A={x|y=log2（2﹣x）}={x|x＜2}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，则∁A B={x|x≤1}，故选：B．2．已知复数z满足，则A．B．1 C．D．5【答案】C【解析】试题分析：由题意，．【考点】复数的运算．3．已知，，，(为自然对数的底数)，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分别计算出和的大小关系，然后比较出结果【详解】，，，则故选【点睛】本题考查了比较指数、对数值的大小关系，在解答过程中可以比较和的大小关系，然后求出结果。

4．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D【解析】选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。

C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。

D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。

选D.5．在等差数列中，，则（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】利用a1+a9 =a2+a8，将与作和可直接得.【详解】在等差数列{a n}中，由与作和得：=（）+-（）∴a1+a9 =a2+a8，∴==6．∴a5=6．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题．6．设是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（）A．3 B．C．4 D．【答案】A【解析】用表示,在利用向量数量积的运算，求得的值.【详解】，故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量数量积的计算，还考查了等边三角形的几何性质，属于基础题.7．已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，，且的最小值为，则等于（）A．B．5 C．D．4【答案】C【解析】分析：先设，再根据的最小值为求出p的值，再求|BF|的长得解.详解：设，则因为，所以或（舍去）.所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查抛物线的基础知识.(2)解答本题的关键是转化的最小值为，主要是利用函数的思想解答.处理最值常用函数的方法，先求出函数|PA|的表达式再求函数在的最小值.8．已知，则的值为A．B．C．D．【答案】B【解析】故选B 9．.一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：由三视图可知还几何体是以ABCD为底面的四棱锥，由此可求其外接球的半径，进而得到它的外接球的表面积.详解：由三视图可知还几何体是以为底面的四棱锥，过作，垂足为，易证面，设其外接球半径为，底面ABCD 是正方形外接圆，．设圆心与球心的距离为，则由此可得，故其外接球的表面积故选B.点睛：本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10．已知直三棱柱的底面为等边三角形，且底面积为，体积为，点，分别为线段，上的动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹长度为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由图像可知点M的轨迹为线段，两个端点分别为和的中点，即为等边三角形的高线，由底面积求出等边三角形边长，进而求出三角形的高线，即M的轨迹.【详解】由题意可作如下图像：因为直线PQ与平面无交点所以与此平面平行，所以，当点P、点Q分别在点、C处时，此时中点M为中点，当点P、点Q分别在点、处时，此时中点M为中点，若D、E、F分别为三条棱的中点，则点M的轨迹为等边三角形的中线，设底面边长为x，由底面面积可得：，解得，所以轨迹长度为.故选D.【点睛】本题考查立体几何中，动点的轨迹问题，由题意找出图形中两个临界点，由题意两点之间的线段即为所求，注意计算的准确性.11．在斜中，设角，，的对边分别为，，，已知，若是角的角平分线，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知，可得结合余弦定理可得又是角的角平分线，且，结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得的值，则可求.【详解】由已知，根据正弦定理可得又由余弦定理可得故即结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得，，由，可得故故选B.【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理及三角形角平分线定理，属中档题.12．（原创，中等）已知函数，若且满足，则的取值范围是（)A．B．C．D．【答案】A【解析】由，得，结合分段函数的范围可得，又，构造函数，求函数导数，利用单调性求函数值域即可.【详解】由，得.因为，所以，得.又令.令 .当时，，在上递减故选A.【点睛】函数的零点或方程的根的问题，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值域取值范围问题；研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。

河北省衡水中学2019届高三上学期七调考试语文试题第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）技术也可以“诗意盎然”刘根生①一位新锐设计师受梵高名画《星空》的启发，设计出一条“夜光自行车道”，路面上镶嵌着成千上万颗发着蓝绿色激光的小石头，如同银河洒落人间，令人叫绝。

设计师认为，技术不应是坚硬麻木的存在，而应“以一种更具交互性和诗意的方式强化我们的感受能力”。

②的确，技术并不只具有实用价值，亦可以是审美价值的摇篮。

中国的陶瓷闻名遐迩，丝绸远销世界，古代建筑令人陶醉，皆因实用价值与审美价值相得益彰。

技术满足人的物质需要，艺术满足人的精神需要，技术与诗意融合，更能熏染出高品质的生活。

当我们向科技的诗意一面投去更多关注，就不难发现，技术也可以充满温度和情怀，饱含灵性和魅力。

③国内外的一些城市中，涌现出一种叫作“垂直森林”的新式建筑，层层种下乔木、灌木和草本植物，让绿植充满建筑空间。

传统观念里，城市的钢筋水泥风格同绿色自然格格不入。

“垂直森林”的建筑设计却成功地让人与自然超越空间局限融合在一起，为“诗意的栖居”创造了无限可能。

④科学同样要有美感，技术创新也能很诗意。

如果把科技比作繁茂的大树，效率和性能是其树干，人文要素则近乎树枝和树叶。

没有树干，枝叶无所依存；剥掉树皮，去除叶子，树干不过是根木头。

科技不能只有理性思维、缺少“诗性思维”，否则就难免枯燥无趣。

以城市规划来说，许多城市的新城区道路、公共广场都唯宽大是从，不仅不讲科学，实际上也诗意无存，既浪费也没有特色。

⑤“技术的诗意”，其实不是铺陈、夸张、搞怪，而是“得天之道，其事若自然”。

如同庖丁解牛，始终按照其结构特征用刀，在顺应自然、求至善中尽显智慧和技艺。

其中凝聚着“真”——尊重规律、以道驭术；凝聚着“善”——简约利物、惠而不费；凝聚着“美”——巧夺天工、出神入化。

多些“技术的诗意”，实质正是遵守技术伦理，把创意和人文有机融合，用“人的尺度”统摄技术，给人更多便利的感受和美的体验。

河北省衡水中学2019届高三上学期调研考试文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数32i z i i-=-+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B考点：1.复数的运算；2.复数相关的概念.2. 设 A B ，是全集{}1 2 3 4I =，，，的子集，{}1 2A ＝，，则满足A B ⊆的B 的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2【答案】B【解析】试题分析：满足条件的集合B 可以是{}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4，所以满足A B ⊆的B 的个数是4，故选B. 考点：集合的表示及集合间的关系.3. 抛物线23y x =的焦点坐标是（ ）A ．3 04⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．30 4⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．10 12⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．1 012⎛⎫ ⎪⎝⎭， 【答案】C【解析】试题分析：抛物线23y x =的标准方程为213x y =，所以其焦点坐标为10 12⎛⎫ ⎪⎝⎭，，故选C. 考点：抛物线的标准方程及几何性质.4. 设向量()()1 2 1m =-=a b ，，，，若向量2+a b 与2-a b 平行，则m =（ ）A ．72-B ．12- C.32 D ．52【答案】B【解析】试题分析：2(12,4),2(2,3)a b m a b m +=-+-=--,因为向量2+a b 与2-a b 平行，所以(12)34(2)m m -+⨯=⨯--，解之得12m =-，故选B. 考点：向量的坐标运算与向量平行的条件.5. 圆221x y +=与直线3y kx =-有公共点的充分不必要条件是（ ）A ．k ≤-k ≥．k ≤- C.2k ≥ D ．k ≤-2k >【答案】B考点：1.直线与圆的位置关系；2.充分条件与必要条件.6. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33a =，且201620170a a +=，则101S 等于（ ）A ．3B ．303 C.3- D ．303-【答案】A【解析】试题分析：由201620172016(1)0a a a q +=+=得1q =-，所以10113S a ==，故选A. 考点：等比数列的性质与求和.7. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为（ ）A ．18-B ．18 C.116 D ．132 【答案】A。

河北省衡水中学2019届高三上学期第七次调研考试文科数学试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数z满足，则A．B．1C．D．53．已知，，，(为自然对数的底数)，则（）A．B．C．D．4．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5．在等差数列中，，，则（）A．4B．5C．6D．76．设是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（）A．3B．C．4D．7．已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，，且的最小值为，则等于（）A．B．5C．D．48．已知，则的值为A．B．C．D．9．.一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）A．B．C．D．10．已知直三棱柱的底面为等边三角形，且底面积为，体积为，点，分别为线段，上的动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹长度为（）A．B．C．D．11．在斜中，设角，，的对边分别为，，，已知，若是角的角平分线，且，则（）A．B．C．D．12．（原创，中等）已知函数，若且满足，则的取值范围是（ )A．B．C．D．二、填空题13．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为________．14．已知，满足约束条件，若的最大值为，则__________．15．已知定义在上的偶函数，满足，当时，，则__________．16．已知双曲线C：（a＞0，b＞0），圆M：．若双曲线C的一条渐近线与圆M相切，则当取得最小值时，C的实轴长为________．三、解答题17．在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，，且、、成等比数列，求的前项和．18．等边三角形的边长为6，为三角形的重心，过点且与平行，将沿直线折起，使得平面平面.(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离.19．为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数与每棵作物的产量之间的关系进行了研究，收集了块试验田的数据，得到下表：技术人员选择模型作为与的回归方程类型，令，相关统计量的值如下表：由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）；（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到关于的线性回归方程中的，求关于的回归方程；（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数为何值时，单位面积的总产量的预报值最大？（计算结果精确到 ）附：对于一组数据 ， ， ， 其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为， ，20．已知椭圆G :和点()0,1B -. （Ⅰ）求椭圆G 的方程;（Ⅱ）设直线y x m =+与椭圆G 相交于不同的两点M , N ,是否存在实数m ,若存在,求出实数m ;若不存在,请说明理由.21．设函数 .（1）求函数 的单调区间；（2）若函数 在 零点，证明： .22．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数），以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 ， 的公共点为 .（Ⅰ）求直线 的斜率；（Ⅱ）若点 分别为曲线 ， 上的动点，当 取最大值时，求四边形 的面积.23．设 的最小值为 .（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）设 ，求的最小值.河北省衡水中学2019届高三上学期第七次调研考试文科数学试题参考答案1．B【解析】A={x|y=log2（2﹣x）}={x|x＜2}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，则∁A B={x|x≤1}，故选：B．2．C【解析】试题分析：由题意，．考点：复数的运算．3．B【解析】【分析】分别计算出和、的大小关系，然后比较出结果【详解】，，，则故选【点睛】本题考查了比较指数、对数值的大小关系，在解答过程中可以比较和、的大小关系，然后求出结果。

2019-2020学年度上学期高三年级七调考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则集合（）A. B.C. D.2. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（）A. -2B. 4C.D. -43. 已知向量，，若与垂直，则实数的值为（）A. B. C. D.4. 已知数列为等比数列，若，则（）A. 有最小值12B. 有最大值12C. 有最小值4D. 有最大值45. 如图，中心均为原点的双曲线和椭圆有公共焦点，，是双曲线的两个顶点，若，，三点将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）学+科+网...学+科+网...A. 3B. 2C.D.6. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图是一枚8圆形金质纪念币，直径是22，面额为100元.为了测算图中军旗部分的面积，现将1粒芝麻向纪念币内投掷100次（假设每次都能落在纪念币内），其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A. B. C. D.7. 函数的部分图像大致为（）A. B. C. D.8. 已知曲线，，曲线经过怎样的变换可以得到，下列说法正确的是（）A. 把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度B. 把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C. 把曲线向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D. 把曲线向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变9. 更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入，，则输出的值是（）A. 68B. 17C. 34D. 3610. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B.C. D.11. 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于，广告的总播放时长不少于，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（）A. 6，3B. 5，2C. 4，5D. 2，712. 若函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知某校100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是__________．14. 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则以两双曲线的四个焦点为顶点的四边形的面积为__________．15. 已知数列是递增数列，且，则的取值范围为__________．16. 如图，，均垂直于平面和平面，，，则多面体的外接球的表面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在中，为边上一点，且，已知，.（1）若是锐角三角形，，求角的大小；（2）若的面积为，求的长.18. 国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间（已知该校学生平均每天运动的时间范围是），如下表所示.男生平均每天运动的时间分布情况：女生平均每天运动的时间分布情况：（1）假设同组中的每个数据均可用该组区间的中间值代替，请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）.（2）若规定平均每天运动的时间不少于的学生为“运动达人”，低于的学生为“非运动达人”.（ⅰ）根据样本估算该校“运动达人”的数量；（ⅱ）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关.参考公式：，其中.参考数据：19. 如图，在三棱柱中，已知，，点在底面上的投影是线段的中点.（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长.（2）求三棱柱的侧面积.20. 如图，已知直线关于直线的对称直线为，直线，与椭圆分别交于点，和，，记直线的斜率为.（1）求的值.（2）当变化时，试问直线是否恒过定点，若恒过定点，求出该定点的坐标；若不恒过定点，请说明理由.21. 已知函数的最大值为，的图像关于轴对称.（1）求实数，的值.（2）设，则是否存在区间，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位长度得到曲线.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知直线与曲线交于，两点，点，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若实数，满足，求的最小值.2019-2020学年度上学期高三年级七调考试解析版一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则集合（）A. B.C. D.【答案】D【解析】,所以.故选.2. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（）A. -2B. 4C.D. -4【答案】B【解析】,虚部为,故选B.3. 已知向量，，若与垂直，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,由于两个向量垂直,所以,解得,故选B.4. 已知数列为等比数列，若，则（）A. 有最小值12B. 有最大值12C. 有最小值4D. 有最大值4【答案】A【解析】,所以,故选A.5. 如图，中心均为原点的双曲线和椭圆有公共焦点，，是双曲线的两个顶点，若，，三点将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A. 3B. 2C.D.【答案】B【解析】是双曲线的两顶点，将椭圆长轴四等分椭圆的长轴长是双曲线实轴长的倍双曲线与椭圆有公共焦点，的离心率的比值是故答案选视频6. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图是一枚8圆形金质纪念币，直径是22，面额为100元.为了测算图中军旗部分的面积，现将1粒芝麻向纪念币内投掷100次（假设每次都能落在纪念币内），其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A. B. C. D.【答案】B学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...则圆形金质纪念币的面积为πr2=π×112=121π，∴估计军旗的面积大约是.故选：B.7. 函数的部分图像大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,构造函数,,故当时,即,排除两个选项.而,故排除选项.所以选D.8. 已知曲线，，曲线经过怎样的变换可以得到，下列说法正确的是（）A. 把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度B. 把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C. 把曲线向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D. 把曲线向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变【答案】B【解析】对于,,所以先所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到,再向右平移个单位长度得到.故选B.9. 更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入，，则输出的值是（）A. 68B. 17C. 34D. 36【答案】C【解析】依据题设中提供的算法流程图可知：当时，，此时，则；这时，，此时，，这时，输出，运算程序结束，应选答案C。

2018-2019学年度第一学期七调考试高三年级数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合， ，则（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】A={x |y=log 2（2﹣x ）}={x |x ＜2}， B={x |x 2﹣3x +2＜0}={x |1＜x ＜2}， 则∁A B={x |x ≤1}， 故选：B ．2.已知复数z 满足，则A. B. 1 C. D. 5【答案】C 【解析】 试题分析：由题意，．考点：复数的运算．【此处有视频，请去附件查看】 3.已知，，，(为自然对数的底数)，则（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】 分别计算出和的大小关系，然后比较出结果【详解】，，，则故选【点睛】本题考查了比较指数、对数值的大小关系，在解答过程中可以比较和的大小关系，然后求出结果。

4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D【解析】选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。

C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。

D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。

选D.5.在等差数列中，，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】利用a1+a9 =a2+a8，将与作和可直接得.【详解】在等差数列{a n}中，由与作和得：=（）+-（）∴a1+a9 =a2+a8，∴==6．∴a5=6．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题．6.设是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（）A. 3B.C. 4D.【答案】A【解析】【分析】用表示,在利用向量数量积的运算，求得的值.【详解】，故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量数量积的计算，还考查了等边三角形的几何性质，属于基础题.7.已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，，且的最小值为，则等于（ ）A.B. 5C.D. 4【答案】C 【解析】 分析：先设，再根据的最小值为求出p 的值，再求|BF|的长得解.详解：设，则因为，所以或（舍去）.所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查抛物线的基础知识.(2)解答本题的关键是转化的最小值为，主要是利用函数的思想解答.处理最值常用函数的方法，先求出函数|PA|的表达式再求函数在的最小值.8.已知，则的值为 A. B. C.D.【答案】B 【解析】故选B9..一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】分析：由三视图可知还几何体是以ABCD 为底面的四棱锥，由此可求其外接球的半径，进而得到它的外接球的表面积.详解：由三视图可知还几何体是以为底面的四棱锥，过作，垂足为，易证面，设其外接球半径为，底面ABCD 是正方形外接圆，．设圆心与球心的距离为，则由此可得，故其外接球的表面积故选B.点睛：本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10.已知直三棱柱的底面为等边三角形，且底面积为，体积为，点，分别为线段，上的动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹长度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图像可知点M的轨迹为线段，两个端点分别为和的中点，即为等边三角形的高线，由底面积求出等边三角形边长，进而求出三角形的高线，即M的轨迹.【详解】由题意可作如下图像：因为直线PQ与平面无交点所以与此平面平行，所以，当点P、点Q分别在点、C处时，此时中点M为中点，当点P、点Q分别在点、处时，此时中点M为中点，若D、E、F分别为三条棱的中点，则点M的轨迹为等边三角形的中线，设底面边长为x，由底面面积可得：，解得，所以轨迹长度为.故选D.【点睛】本题考查立体几何中，动点的轨迹问题，由题意找出图形中两个临界点，由题意两点之间的线段即为所求，注意计算的准确性.11.在斜中，设角，，的对边分别为，，，已知，若是角的角平分线，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知，可得结合余弦定理可得又是角的角平分线，且，结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得的值，则可求.【详解】由已知，根据正弦定理可得又由余弦定理可得故即结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得，，由，可得故故选B.【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理及三角形角平分线定理，属中档题.12.（原创，中等）已知函数，若且满足，则的取值范围是（ )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，得，结合分段函数的范围可得，又，构造函数，求函数导数，利用单调性求函数值域即可.【详解】由，得.因为，所以，得.又令.令 .当时，，在上递减故选A.【点睛】函数的零点或方程的根的问题，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值域取值范围问题；研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。

2019届河北省高三上学期七调考文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，则（）A ．___________B ．___________C ．_________D ．2. 是虚数单位，复数（）A ．B ．C ． ______________D ．3. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A ．_________B ．_________C ．_________D ．4. 已知向量，向量，则（）A ． -1B ． 0C ． 1 ___________D ． 25. 设是等差数列的前项和，若，则（）A ． 5___________B ． 7C ． 9D ． 116. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位:） ,则该几何体的体积为（）A ． 120 ___________B ． 80 _________C ． 100 _________D ． 607. 某算法的程序框图如图所示，若输入的的值分别为60与32，则程序执行后的结果是（）A ． 0___________B ． 4C ． 7_________D ． 288. 已知等比数列满足，则（）A ． 2B ． 1C ．________D ．9. 设实数满足，则的最大值为（）A ．B ．_________C ． 12 _________D ． 1410. 点在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A ．_________________B ． ________C ．D ．11. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲，乙，丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油12. 已知函数满足，且分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A ． ____________________B ．_________C ．____________________________________D ．二、填空题13. 给出下列命题：① 线性相关系数越大，两个变量的线性相关越强；反之，线性相关性越弱；② 由变量和的数据得到其回归直线方程：，则一定经过；③ 从越苏传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④ 在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤ 在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0 ． 1个单位，其中真命题的序号是______________________________ ．14. 在三棱锥内任取一点，使得的概率是______________________________ ．15. 已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的取值范围是______________________________ ．16. 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则______________________________ ．三、解答题17. 在中，角的对边分别为，且．（ 1 ）求角的值；（ 2 ）若边上中线，求的面积．18. 某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：（ 1 ）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（ 2 ）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．19. 已知在四棱锥中，底面是平行四边形，若．（ 1 ）求证：平面平面；（ 2 ）若，求四棱锥的体积．20. 已知为圆上的动点，点，线段的垂直平分线与半径相交于点，记点的轨迹为的方程；（ 1 ）求曲线的方程；（ 2 ）当点在第一象限，且时，求点的坐标．21. 已知函数．（ 1 ）求函数的单调区间；（ 2 ）当时，求在区间上的最大值和最小值；（ 3 ）求证：．22. 选修4-1：几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点垂直交圆于点．（ 1 ）证明：（ 2 ）设圆的半径为1，，延长交于点，求外接圆的半径．23. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（ 1 ）分别写出的普通方程，的直角坐标方程；（ 2 ）已知分别为曲线的上，下顶点，点为曲线上任意一点，求的最大值24. 选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为．（ 1 ）求实数的取值范围；（ 2 ）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。