乘除混合运算中的巧算

第六讲简算与巧算(3)除法里的巧算在整数除法中,有许多题目我们可以利用除法的意义及各部分间的关系进行简便运算,提高计算的速度与正确率,这儿给同学们介绍几种常见的速算方法。

一、除变连除。

当除数可以拆成两个因数相乘的形式时,可以变除法为连除,达到口算的目的。

如:560÷35=560÷7÷5=80÷5=161476÷18=1476÷2÷9=738÷9=8213156÷26=13156÷13÷2=1012÷2=506二、带号移动。

没有括号的连除或乘除混合运算,可以通过带符号移动,改变运算顺序,实现速算的目的。

如:7500÷4÷15=7500÷15÷4=500÷4=1252107×12÷7=2107÷7×12=301×12=3612三、添去号变号。

有括号的乘除混合运算,如果括号前面是除号,添、去括号,括号里的符号都要改变,从而达到局部凑整进行速算的目的。

如:4500÷25÷4=4500÷(25×4)=4500÷100=45(添括号)4500÷(9×4)=4500÷9÷4=500÷4=125(去括号)需要说明的是,这种乘除混合运算,如果括号前是乘号,添括号或者去括号都不需要改变运算符号。

如:324×36÷9=324×(36÷9)=324×4=1296(添括号)48×(2700÷12)=48×2700÷12=48÷12×2700=4×2700= 10800四、双扩或双缩。

也就是利用商不变的性质,当除数是15、25、35、45、125等数时,我们把被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数,达到速算的效果。

二年级数学速算巧算题目加减乘除混合一、概述数学是一门重要的学科，学好数学对培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力非常重要。

而在数学学习中，速算巧算是帮助学生提高运算速度和准确度的重要途径。

本文将介绍二年级数学速算巧算题目，主要包括加减乘除混合运算。

二、加法巧算1. 十位数相同，个位数和为10的加数：38+72，= 110。

2. 个位数相同，十位数和为10的加法：34+57，= 91。

3. 进位巧算法：对于两个多位数相加，如果没有进位时，只需对每一位数字相加即可；如果有进位，则需要进位后再相加。

三、减法巧算1. 相邻近数相减：86-84=2，87-86=1。

2. 敬借法：当个位数不够减时，就向十位借1，十位数不够减时，就向百位借1，以此类推。

四、乘法巧算1. 九九乘法口诀表：学好九九乘法口诀表，可以将乘法运算转化为熟悉的乘法口诀进行计算，提高速算能力。

2. 特殊乘法巧算：当乘数为10的倍数时，直接在被乘数后面加上一个0即可；当乘数为5的倍数时，被乘数末尾加上0.5。

五、除法巧算1. 乘法逆运算：当除数和被除数中有一个是乘数的倍数时，可以利用乘法的逆运算来进行快速计算。

2. 除法概念理解：帮助学生理解除法的本质，如掌握整除的概念，可以快速判断除法的结果。

六、综合运算巧算1. 先乘除后加减：在进行综合运算时，首先计算乘法和除法运算，然后再进行加法和减法运算，可以减少中间步骤，提高计算速度。

2. 逐步计算：对于复杂的综合运算题目，可以逐步计算，将大问题拆分为小问题，然后逐步解决，减少出错的可能性。

七、结语速算巧算是培养学生数学思维和运算能力的重要途径，在二年级数学教学中，引导学生掌握一些速算巧算技巧，不仅能够提高学生的数学成绩，更能够增强学生的自信心和学习兴趣。

希望本文所介绍的加减乘除混合的速算巧算题目对广大教师和家长有所帮助，能够在教学和家庭作业中为学生提供更多的帮助和指导。

八、数学速算在实际生活中的应用数学速算不仅仅是学校教育中的一种技巧，它还有着广泛的实际应用。

一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘。

例2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.应用乘法分配律。

例3计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1）例4计算①123×101②123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。

第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。

这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。

对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。

实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B) ×C =A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。

例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。

例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。

解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9） =236×999=236×（1000－1） =236000－236 =235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27 （2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。

两位数乘除混合运算的解题技巧分享解题技巧一：分步计算法两位数乘除混合运算通常较为复杂，为了简化计算和避免错误，我们可以采用分步计算法。

具体步骤如下：步骤一：先计算乘法部分的运算，然后再计算除法。

步骤二：根据数学运算法则，乘法和除法的运算顺序是从左到右。

所以，在进行分步计算时，我们需要将乘法和除法按照从左到右的顺序进行。

步骤三：按照分步计算的顺序，依次进行乘法和除法的运算，直到得到最终结果。

解题技巧二：运用倒推法倒推法是一种非常实用的解题技巧，对于两位数乘除混合运算也非常适用。

倒推法的基本原则是从已知结果反推运算步骤。

具体步骤如下：步骤一：观察题目所给的结果，根据结果反推可能的运算步骤。

步骤二：从已知结果出发，通过倒推，逐步还原出运算步骤及所需的乘除法运算。

步骤三：进行乘法和除法运算，直到得到问题的正确答案。

解题技巧三：应用数的性质在两位数乘除混合运算中，运用数的性质是一种常见又有效的解题技巧。

以下是一些常见的数的性质，可以帮助我们简化计算：1. 两位数的倍数关系：两位数与10的倍数之间有特定的关系。

比如说，两位数乘以10，结果就是该两位数后加一个0；两位数乘以100，结果就是该两位数后加两个0。

2. 乘法交换律和结合律：乘法交换律和乘法结合律在解题中经常能派上用场。

根据乘法交换律，我们可以通过调整两个乘数的顺序，使得计算更加简便。

根据乘法结合律，我们可以将一个复杂的乘法运算转化为多个简单的乘法运算相乘。

3. 除法与乘法的逆运算：在一些情况下，我们可以通过乘法的逆运算——除法，来简化运算。

根据除法的性质，我们可以将两位数乘除混合运算转化为多个简单的乘法运算和除法运算。

综合应用上述三种解题技巧，我们能够更加高效地解决两位数乘除混合运算的问题，并提高解题的准确性。

总结：通过分步计算法、倒推法以及应用数的性质，我们可以更加简化和高效地解决两位数乘除混合运算。

这些解题技巧的灵活应用可以帮助孩子们提高解题速度和运算准确性。

乘除法巧算技巧范文
一、乘法
1、乘以10、100、1000及其倍数或分数
2、乘以11
乘以11的计算方法是，将原数分解成两部分，将每部分的乘积分别
加起来，得出最终的结果。

例如，18×11=(1*10)+(8*1)=10+8=18
3、乘以5
乘以5的方法是，先乘以2，再乘以2，最后再乘以1，即2×2×1=5，例如，23×5=(23×2)×2×1=46×2×1=92×1=92
4、乘以9
乘以9的计算方法是，首先将原数减去1，然后将减1后的结果乘以10，最后再减去原数，即（x-1）×10-x，例如，23×9＝（23-1）×10-
23=22×10-23=220-23=197
5、乘以2的n次方
二、除法
1、除以10、100、1000及其倍数或分数
除以10、100、1000及其倍数或分数，只需将原数的每一位都除以相
应的除数，然后按照小数点规则加上小数点即可，例如，840÷10=84.0，4125÷100=41.25
2、除以2
除以2的思路其实就是将原数每次乘以2，直到乘积大于原数，则记录下这个乘积，然后再将原数和乘积的差再乘以2，直到乘积大于差，然后记录乘积，重复上述步骤，直至乘积为0。

小学综合算式专项测题混合运算的巧算技巧混合运算是数学学科中较为复杂的一种算式形式，涉及到加法、减法、乘法和除法等多种运算符号的组合。

对于小学生来说，理解和掌握混合运算的巧算技巧，可以帮助他们更加高效地解题。

本文将介绍一些小学综合算式专项测题混合运算的巧算技巧。

一、理解运算优先级在混合运算中，不同的运算符号有不同的优先级，即有些运算符要先进行计算，有些则要后进行计算。

小学生在解题时应该首先清楚地理解运算符的优先级规则。

1. 括号优先：括号中的计算应该优先进行，计算结果再与其他运算符进行运算。

2. 乘除优先：乘法和除法的运算应该比加法和减法优先进行。

3. 从左到右：当没有括号或乘除符号时，从左到右的顺序进行计算。

有了这些基本规则，小学生在进行混合运算时就可以根据优先级的要求，将算式进行逐步简化，准确计算出结果。

二、巧用零和一在解题过程中，零和一是巧算的重要工具。

掌握它们的特性可以在计算中帮助小学生快速缩小计算范围。

1. 零的作用：任何数与零相乘都等于零，任何数加零都等于它本身。

在混合运算中，遇到与零相乘或者加零的情况，可以直接得出答案，节省计算时间。

2. 一的作用：任何数与一相乘都等于它本身，任何数除以一都等于它本身。

同样地，在混合运算中，遇到与一相乘或者除以一的情况，可以直接得出答案。

将零和一巧妙地运用起来，小学生可以在解题中迅速缩小计算范围，从而更加高效地完成混合运算的计算步骤。

三、合并同类项合并同类项是解决混合运算中的复杂算式的有效方法。

在混合运算中，同类项指相同代数式的项，即变量的次数和因数相等。

对于两个相同代数式的同类项，可以通过合并它们的系数来简化计算。

例如，3x + 2x 可以合并为5x。

同样地，在混合运算中，合并同类项可以通过将相同代数式的项相加或相减来减少计算步骤，使得解题过程更加简洁明了。

四、借位和进位运算在解决混合运算的减法和加法运算中，借位和进位运算是非常常见的计算技巧。

借位是指从高位向低位借数，进位是指从低位向高位进位。

三年级奥数：乘法巧算(简便计算，混合运算)中的运算技巧乘法速算主要讲乘法的运算定律和运算技巧，以帮助我们更快更准确地计算多位数的乘法。

(1)乘法运算定律的使用(其主要的目的是“凑整”)①交换律,即找朋友凑整,两个数相乘,交换因数的位置,积不变,即a×b=b×a;②结合律,即找朋友凑整,三个数或多个数相乘,可以调整运算顺序,积不变,即a×b ×c==(a×b)×c==a×(b×c)③分配律(一),即分拆倍数凑整,两个数的和(或差)与另一个相乘,可以将这两个数先分别与这个数相乘,然后再把两个乘积相加(减),结果不变,即(a+b)×c=a×c+b ×c分配律(二),即合并倍数凑整,两组或多组算式中有一个相同的因数,可以将这个相同的数提取出来,再与其他因数的和或差相乘,结果不变,即a×c+b×c=c×（a+b）。

下面我们就通过一些具体的例子来讲解。

找朋友凑整做乘法计算时，首先观察有没有相乘可以”凑整”的数，如果有，可以运用乘法的交换律和结合律把它们放到一起先计算；如果从题目中不能直接找到可以“凑整”的数，就通过观察把其中的一个数分解成可以与其他书“凑整”的数，然后再“凑整”。

分拆倍数（去括号）凑整观察发现括号外面的数与里面的数相乘可以“凑整”时，可拆括号“凑整”计算，拆括号时，括号外面的数分别与里面的数相乘。

合并倍数（添括号）凑整求同一个数与其他数分别相乘后积的和或差时，通过合并这个数的倍数简便计算。

有些算式中可以运用多次合并倍数凑整。

下面给大家一些练习来巩固一下。

1、计算：2×4×5×8×25×1252、计算：937×125×25×64×53、计算：125×（80+8）4、计算：1234×92+1234×992-1234×845、计算：33×33+33×33+33×33+33×336、计算：99×37+45×99+827、计算：2008×2006+2007×2005-2007×2006-2008×20058、计算：9999×2222+3334×3333独立思考完成后再对下面的答案哦！参考答案：1、1000000；2、937000000；3、11000；4、1234000；5、3300；6、8200；7、1；8、33330000乘除混合运算是我们在数学学习中经常会遇到的一种计算类型,当遇到这样的问题时,我们应怎样进行巧算呢?乘除巧算的基本运算性质和技巧有：(1)乘法分配律的运用①:几个数分别除以一个相同除数后的结果,可以将被除数的结果先求出来,然后再除以除数,即a÷c+b÷c=(a+b)÷c;a÷c-b÷c=(a-b)÷c;(2)乘法分配律的运用②:两个数的和(或差)除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数,再求两个商的和(或差);(3)乘除同级运算:改变运算顺序,结果不变,即a÷b÷c=a÷c÷b或a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a,但一定要带着符号“搬家”。

速算与巧算（二）知识要点上一章我们学习了加减法的运算技巧，本章我们将学习乘除法的巧算方法。

下面，我们介绍乘法的一些运算定律，它们是乘法巧算的理论依据，并给出一些巧算方法。

一、乘法运算定律1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

即：a×b=b×a。

2.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再与后一个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。

即：(a×b)×c=a×(b×c)。

3.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。

即a×(b+c) =a×b+a×c变式：a×(b-c) =a×b-a×ca×b+a×c = a×(b+c)a×b-a×c = a×(b-c)二、乘除混合运算中的巧算技巧1. 带着符号搬家：在乘除混合运算中，运算的次序可以交换，运算的结果不会改变。

但必须在交换位置时，连同前面的运算符号一起“搬家”。

2. 去括号：乘除混合运算中，如果括号前面是“×”号，去掉括号的时候不改变括号里面的符号；如果括号前面是“÷”号，去掉括号的时候要改变括号里面的符号：即“×”变“÷”，“÷”变“×”。

3. 添括号：乘除混合运算中，可通过添加括号来改变运算顺序，添加括号时，如果括号前面是“×”号，不改变括号里面的符号；如果括号前面是“÷”号，要改变括号里面的符号：即“×”变“÷”，“÷”变“×”。

三、除法中的特殊的性质1. 商不变性质：除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

即：a÷b=(a×n)÷(a×n) ，a÷b=(a÷n)÷(a÷n) (n≠0)2. 运用除法的性质进行巧算：（a±b）÷c=a÷c±b÷c四、乘法中的好朋友同学们应该记住一些特殊的乘积，他们的结果为整十、整百……，我们称这些数为乘法中的好朋友：2×5=10 4×25=1008×125=1000 16×625=10000精选例题☝【例1】：请用简便方法计算下列各题。