·新课标高考总复习·数学107离散型随机变量及其分布列PPT课件

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离散型随机变量的分布列公开课PPT课件

a
1/6
第8页/共17页
练习2、随机变量X的分布列为
X
-1
0
1
P 0.1 a/10 a2
（1）求常数a;
2
3
a/5 0.2
第9页/共17页
练习3：
1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量的
分布列的是（B ）
A
0
1
P
0.6 0.3
B
0
1
2
P 0.9025 0.095 0.0025
C 0 1 2 …n D 2 1 2
P(
1)
1 1 4 12
1 3
P (2
4)
P(
2)
P(
2)
1 12
1 6
P(2 9) P( 3)
1 12
1 4
∴ 2 的分布列为：
2
0
1
P
3
1
4
9
1
1
1
3
4
12
第13页/共17页
小结:
1.复习随机变量相关知识 2.详细解释离散型随机变量的定义 3. 掌握简单离散随机变量的分布列(列表法）
3 2
P
1
1
1
1
1
1
12
4
3
12
6
12
第12页/共17页
能力已知随机变量的分布列如下：
提升：－2 －1 0 1 2 3
P
1
1
1
1
1
1
12
4
3
12
6
12
分别求出随机变量⑴
1
1 2

离散型随机变量及其分布列课件

4
2．离散型随机变量分布列的概念及性质
(1)概念：若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…， xn，X 取每一个值 xi(i＝1，2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
此表称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列．有
根据分布列的性质，得 0≤13－d≤23，0≤13＋d≤23，所以－13≤d≤13.]
18
2．设随机变量 X 的分布列为 PX＝5k＝ak(k＝1，2，3，4，5)． (1)求 a； (2)求 PX≥35； (3)求 P110＜X≤170.
19
[解] (1)由分布列的性质，得 PX＝15＋PX＝25＋PX＝35＋ PX＝45＋P(X＝1)＝a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，
23
已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或检测出 3 件正品时检测结束．
(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； (2)已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求 X 的分布列．
所以 a＝115.
20
(2)PX≥35＝PX＝35＋PX＝45＋P(X＝1)＝3×115＋4×115＋5×115 ＝45.
(3)P110＜X≤170＝PX＝15＋PX＝25＋PX＝35＝115＋125＋135＝165 ＝25.
21
由于分布列中每个概率值均为非负数，故在利用概率和为 1 求参数值时，务必要检验．

离散型随机变量及其分布列ppt课件

i 1
14
例2、在掷一枚图钉的随机试验中，令
X

1，针尖向上 0，针尖向下
如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列。
解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是，随机变量X的分布列是
X
0
1
P
1-p
p
像上面这样的分布列称为两点分布列。
如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称 X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。15
1)
C42 C53

3 5
当X=2时，其他两球的编号在3，4，5中选，
故其概率为
P(X

2)
C32 C53

3 10
当X=3时，只可能是3，4，5这种情况，
概率为 P( X 3) 1
10
20
思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2， 3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的号码，求X的分布列。
因此，我们也把随机变量的取值范围称为随机变量的值域。
6
例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个，则其中所含白球的个数X就是一个随机变量，求X的取值范围，并说明X的不同取值所表示的事件。
解：X的取值范围是{0，1，2，3} ，其中 {X=0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”； {X=1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”； {X=2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”； {X=3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”；
6
63
P( X 1) 3 1 62
∴从袋子中随机取出一球所得分数X的分布列为：
X1
0
-1

离散型随机变量及其分布列26页PPT

离散型随机变量及其分布列
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在我们的后面。
•பைடு நூலகம்
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚的工人总是说工具不好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎能克服任何恐惧。因为，请记住，除了在脑海中，恐惧无处藏身。-- 戴尔．卡耐基。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特

第五节离散型随机变量及其分布列课件共44张PPT

解：(1)P(A)＝1－CC31340·123＝223490，所以随机选取3件产品，至少有一件通过检测的概率为223490. (2)由题可知X可能取值为0，1，2，3. P(X＝0)＝CC34C13006＝310，P(X＝1)＝CC24C13016＝130， P(X＝2)＝CC14C13026＝12，P(X＝3)＝CC04C13036＝16. 所以随机变量X的分布列为
故X的分布列为
X 200
300
400
P
1 10
3 10
3 5
求离散型随机变量X的分布列的步骤 (1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1，2， 3，…，n)． (2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi. (3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确．提醒：求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所有取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识．
6．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．
解析：由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球，故P(X＝4)＝CC23C13219＝22270.
答案：22270
考点1 离散型随机变量的分布列的性质
1 3
k
，k＝1，
2，3，则a的值为( )
A．1
B．193
C．1113
D．2173
解析：因为随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝a
1 3
k
(k＝
1，2，3)，
所以根据分布列的性质有a×13＋a132＋a133＝1，
所以a13＋19＋217＝a×1237＝1.所以a＝2173. 答案：D

7.2离散型随机变量及其分布列PPT课件(人教版)

35
35
35
（2）P(X 6) P(X 7) P(X 8) 12 1 13 35 35 35
课堂小结： 1.离散型随机变量的定义 2.离散型随机变量的散布列
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
P1
P2
…
Pi
…
Pn
3.两点散布列 X
0
1
P
1－P
P
P(X xi ) pi , i 1, 2, , n. 为X的概率分布列, 简称分布列.
注意：①列出随机变量的所有可能取值； ②求出随机变量的每一个值产生的概率.
离散型随机变量的散布列表示法：
①解析式法：
P(X m) 1 , m 1, 2, 3, 4, 5, 6 6
②表格法：
X x1
x2
其分别得分为5分，6分,7分,8分.
故X的可能取值为5，6，8.
P(X
5)
C14C3 3 C4 7
4 35
P( X
6)
C42C32 C47
18 35
P(X 7)
C43C13 C47
12 35
P(X
所以，得分 X
8的)概率散C 布列C44为C47：03
1 35
X
5
6
7
9
P
4
18
12
1
35
P
我们称X服从两点分布或0 1分布.
例2：某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成
绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如下表所示.
等级不及格及格中等良好优秀
分数
1
2
3

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2014 · 新课标高考总复习 · 数学
抓主干双基知能优化
（B · 理）
研考向要点知识探究
悟真题
第七节离散型随机变量及其分布列
透析解
题策略
提素能高效题组训练
菜单隐藏
2014 · 新课标高考总复习 · 数学
抓主干双基知能优化
（B · 理）
研考向要点知识探究
悟真题透析解题策略
抓主干双基知能优化
（B · 理）
研考向
1．(课本习题改编)设随机变量X的分布列如下：
要点知
识探究
悟真题透析解题策略
提素能高效题组训练
则p为( )
1
1
A.6
B.3
2
1
C.3
D.2
解析：由 16＋13＋16＋p＝1，∴p＝13. 答案：B
菜单隐藏
2014 · 新课标高考总复习 · 数学
悟真题
透析解
对于离散型随机变量的分布列，要注意利用它的两条性质检验所
题策略
提素能列分布列是否正确，如果求出的离散型随机变量的分布列不满足这两
高效题
组训练条性质，就说明计算过程中存在错误；反之，也不能说明所得分布列
一定是正确的．但要掌握利用这两条性质判断计算过程是否存在错误
的方法．
菜单隐藏
2014 · 新课标高考总复习 · 数学
(2)由离散型随机变量分布列的概念可知，离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．因此，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．
菜单隐藏
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抓主干双基知能优化
（B · 理）
研考向
要点知
识探究
2．分布列正误的检验方法
1．二点分布
悟真题透析解
如果随机变量X的分布列为
题策略
提素能高效题组训练
其中0＜p＜1，q＝ 1－p ，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布．
菜单隐藏
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抓主干双基知能优化
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研考向
2．超几何分布
要点知
识探究
一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有
菜单隐藏
抓主干双基知能优化
研考向要点知识探究
悟真题透析解题策略
提素能高效题组训练
2014 · 新课标高考总复习 · 数学（B · 理）
菜单隐藏
2014 · 新课标高考总复习 · 数学
抓主干双基知能优化
（B · 理）
研考向
要点知
识探究
2．离散型随机变量分布列的性质
悟真题
透析解题策略
(1)pi≥ 0，i＝1,2,3，…，n；
提素能高效题
(2)p1＋p2＋…＋pn＝ 1 ；
组训练
(3)P(xi≤X≤xj)＝pi＋pi＋1＋…＋pj.
菜单隐藏
2014 · 新课标高考总复习 · 数学
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抓主干
双基知
能优化
三、常见离散型随机变量的分布列
研考向要点知识探究
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抓主干双基知能优化
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研考向
[疑难关注]
要点知
识探究
1．对随机变量的理解
悟真题
透析解题策略
(1)随机变量具有如下特点：其一，在试验之前不能断言随机变量
提素能取什么值，即具有随机性；其二，在大量重复试验中能按一定统计规
高效题
组训练律取实数值的变量，即存在统计规律性．
抓主干双基知能优化
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研考向
2．(2013年衡阳模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧
要点知
识探究的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是
悟真题透析解
一个随机变量，则P(X＝4)的值是(
)
题策略
提素能高效题组训练
1 A.220
27 B.55
27
21
悟真题透析解
物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随
题策略
提素能
CmMCNn－－mM
高效题组训练
机变量，它取值为m时的概率为P(X＝m)＝
CnN (0≤m≤l，l为n和M
中较小的一个)，称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何
分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布．
（B · 理）
研考向
要点知
识探究
4．(课本习题改编)设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果
悟真题透析解
P(X<4)＝0.3，那么n＝________.
题策略
提素能高效题
解析：1 ×3＝0.3，∴n＝10. n
组训练
答案：10
菜单隐藏
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抓主干双基知能优化
C.220
D.55
解析：{X＝4}表示从盒中取了2个旧球，1个新球，
故P(X＝4)＝
C23C19 C312
＝ 27 220
.
答案：C
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2014 · 新课标高考总复习 · 数学
（B · 理）
抓主干双基知
3．(2013年宁波模拟)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随
能优化
机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于( )
一、离散型随机变量
提素能高效题组训练
随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X，Y，ξ，
η，…表示．所有取值可以一一列出的随机变量，称为
离散型随机变量．
二、离散型随机变量的分布列及性质
1．离散型随机变量的分布列
若离散型随机变量X所有可能取的值为x1，x2，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率为p1，p2，…，pn，则表
∴P(X＝2)＝ 22a＝13.
答案：1
3
菜单隐藏
2014 · 新课标高考总复习 · 数学
抓主干双基知能优化
（B · 理）
研考向
要点知识探究
考向一离散型随机变量分布列的性质
悟真题透析解
[例1] (2013年岳阳模拟)设X是一个离散型随机变量，其分布列
（B · 理）
研考向
要点知识探究
5 ． (2013 年苏州模拟 ) 已知随机变量 X 的分布列为 P(X ＝ i) ＝
悟真题透析解
i 2a
(i＝1,2,3)，则P(X＝2)＝________.
题策略提素能
解析：由分布列的性质知 21a＋22a＋23a＝1，∴a＝3，
高效题组训练
研考向要点知识探究
A．0
1 B.2
悟真题透析解题策略
1 C.3
2 D.3
提素能
解析：“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败率
高效题
组训练为p，则成功率为2p.
则X的分布列为
∴由p＋2p＝1得p＝
1 3
.
答案：C
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2014 · 新课标高考总复习 · 数学来自抓主干双基知能优化