第七讲 不变的年龄差

四年级秋季尖子班第七讲年龄问题（一）年龄问题,就是知道两人的年龄关系,求两人的年龄,或知道两人的年龄,求两人年龄之间的关系。

年龄问题有自己独特的解题思路和方法,同学们在思考和解答这类题目时可以从以下几个方面去考虑：1.两人的岁数无论怎样变化,其年龄差始终不变(定差)。

2.定差的两量,随着年份的变化,倍数关系也发生变化。

3.解题时,依据年龄之间的倍数关系,参照年龄差(和),画出线段图,可以更好地帮助我们理解题中的数量关系。

典例精讲例1 奶奶今年57岁,孙子今年5岁,再过多少年,奶奶的年龄是孙子的5倍?【思路点拨】不管是今年还是几年后,奶奶的年龄始终比孙子大57-5=52(岁)。

几年后奶奶的年龄是孙子的5倍,也就是奶奶的年龄比孙子5倍,如下图：【详细解答】例2 父亲今年比儿子大32岁,2年后父亲的年龄是儿子的5倍。

今年儿子多少岁?【思路点拨】画图分析：2年后,父子之间的年龄差没有变化。

如果将2年后儿子的年龄看作1份的量,则父亲的年龄比儿子多(5-1)份的量,是32岁,由此可求出2年后儿子的年龄,进而求出今年儿子的年龄。

【详细解答】例3 王亮5年前的年龄等于小丽7年后的年龄,王亮4年后与小丽3年前的年龄和是45岁。

问:王亮、小丽两人今年各多少岁?【思路点拨】根据题意可知,王亮比小丽大5+7=12(岁),今年他们两人的年龄和是45+3-4=44(岁)。

由和差问题的解法,可求出王亮今年的年龄,再求小丽今年的年龄。

【详细解答】达标练习1.今年叔叔40岁,丽丽12岁,再过多少年,叔叔的年龄是丽丽的3倍?2.兰兰今年10岁,奶奶比兰兰大60岁,再过多少年,奶奶的年龄是兰兰的5倍?3.今年强强12岁,叔叔的年龄是强强的3倍,再过多少年,叔叔的年龄是强强的2倍?4.母亲今年比儿子大28岁,4年后母亲的年龄是儿子的5倍。

今年儿子多少岁?5.今年妈妈比儿子大30岁,3年后妈妈的年龄是儿子的3倍。

今年妈妈多少岁?6.强强今年10岁,2年后爷爷的年龄是强强的6倍。

[数量关系]数学运算之年龄问题年龄问题是日常生活中一种十分常见的问题，也是公务员考试数学运算部分中的常见题型。

它的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。

年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。

解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。

解答年龄问题的一般方法：几年后的年龄=大小年龄差÷倍数差－小年龄几年前的年龄=小年龄－大小年龄差÷倍数差例1：甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。

乙对甲说：当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁，甲乙现在各有：A．45岁，26岁B．46岁，25岁C．47岁，24岁D．48岁，23岁【答案】B。

解析：甲、乙二人的年龄差为（67－4）÷3=21岁，故今年甲为67－21=46岁，乙的年龄为45－21=25岁。

例2：爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。

当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。

现在爸爸的年龄是多少岁？A．34 B．39 C．40 D．42【答案】C。

解析：解法一：用代入法逐项代入验证。

解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程求解。

设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：x、y和z。

那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)]。

可求得x=40。

例3：1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。

2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。

问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?A．34岁，12岁B．32岁，8岁C．36岁，12岁D．34岁，10岁【答案】C。

解析：抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得3×1998年乙的年龄=2×2002年乙的年龄3×1998年乙的年龄=2×（1998年乙的年龄+4）1998年乙的年龄=4岁则2000年乙的年龄为10岁。

四年级奥数课程部分第七讲:年龄问题日常生活中到处存在着数学，一些关于年龄的数学趣题，尤其使人迷恋。

年龄问题生动有趣，又往往是和差、倍数等问题的综合，因此需要灵活地解决。

解答年龄问题时需要了解其自身的特点：1．无论在哪一年，两人的年龄差固定不变；2．随着时间的变化，两人的年龄跟着一起增加或减少相同的数量；3．随着时间的变化，两人的平均年龄之间的倍数关系也会发生变化。

有关年龄问题的公式：几年前的年龄=小年龄-（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）几年后的年龄=（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）-小年龄大年龄=（两人年龄和+两人年龄差）÷2小年龄=（两人年龄和-两人年龄差）÷2例题精讲例1 儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？分析与解：儿子今年10岁，5年前的年龄为5岁，那么5年前母亲的年龄为5×6＝30（岁），因此母亲今年是解：30＋5=35（岁）。

例2今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？分析与解：今年爸爸与儿子的年龄差为“48——20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法。

当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，儿子的年龄是解：（48—20）÷（5—1）＝7（岁）。

由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。

例3．妈妈今年43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？解：（43-11）÷（3-1）=5（年）11-（43-11）÷（5-1）=3（年）例4．今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。

父亲、女儿今年各是多少岁？解：49+6=55（岁）55÷（4+1）=11（岁）11×4=44（岁）例5兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。

不变的年龄差一、考点、热点回顾与年龄有关的应用题中，年龄一般只与年份有关，不用具体考虑他今年是否过完生日。

对于两个人来说，每过一年，两个人的年龄都会增长一岁，但是他们的年龄差不变，抓住这一不变量，很多问题就可以迎刃而解了，所以年龄问题其实就是一类特殊的和差倍问题。

与其他的和差倍问题相同，年龄问题也可以通过画线段图来分析，但和其他和差倍问题比较，年龄问题时常包含着一些隐藏条件，需要同学们格外注意。

二、典型例题1、今年小明爸爸、妈妈的年龄差是2岁，10年后小明的年龄是爸爸、妈妈年龄差的10倍，请问：今年小明的年龄是多少？2、10年前小高与他爸爸的年龄差是24岁，今年爸爸的年龄是小高的2倍，请问：今年小高和爸爸的年龄分别是多少？3、今年小高12岁，他父亲42岁，请问：多少年后，父亲的年龄是小高的2倍？多少年前，父亲年龄是小高的4倍？4、今年小高的年龄与墨墨、卡莉雅的年龄差一样大，10年后，小高的年龄与墨墨、卡莉雅的额年龄差的和是50岁，请问：小高今年的年龄是多少？三、课堂练习1、今年小高、卡莉雅的年龄差是2岁，10年后墨墨的年龄与小高、卡莉雅的年龄差的和是22岁，请问：今年墨墨的年龄是多少？2、10年前小高与他爸爸的年龄差是24岁，今年小高和爸爸的年龄一共是64岁，请问：今年小高和爸爸的年龄分别是多少？3、今年小高10岁，他父亲30岁，请问：多少年前，父亲的年龄是小高的5倍？多少年前，父亲的年龄是小高的6倍？4、今年孙悟空的年龄与师傅、大师兄的年龄差一样大，10年后，孙悟空的年龄是师傅、大师兄的年龄差的2倍，请问：孙悟空今年的年龄是多少？四、课后作业1、今年小明爸爸、妈妈的年龄差是12岁，2年后小明的年龄与爸爸、妈妈的年龄差一样大，那么今年小明的年龄是多少岁？2、2年前爸爸比儿子大36岁，今年爸爸的年龄是儿子的5倍，那么今年儿子多少岁？3、父亲今年比儿子大32岁，2年后，父亲的年龄是儿子的5倍，那么今年儿子多少岁？4、今年小明的年龄与爸爸、妈妈的年龄差一样大，5年后小明的年龄是爸爸、妈妈年龄差的2倍，那么小明今年多少岁？5、今年红红的年龄是爸爸、妈妈的年龄差的2倍，6年后红红的年龄是爸爸、妈妈年龄差的5倍，那么红红今年多少岁？挑战极限：今年，小明与红红一样大，叔叔比他们俩大10岁，10年后，小明、红红、叔叔的年龄和一共是70岁，请问：多少年前叔叔的年龄是小明年龄的3倍？。

备课教员：第七讲年龄问题一、教学目标： 1. 再次认识年龄问题。

2. 掌握年龄问题中的三个数量关系。

3. 掌握画线段图法解决年龄问题。

二、教学重点：可借助线段图理解题意，分析题中的数量关系，结合和差倍问题的解题方法，灵活解题。

三、教学难点：抓住“年龄差不变”是解答年龄问题的关键。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）同学们:老师在上课前将给你们讲一个小故事，有一天灰太狼与喜洋洋在一起讨论他们的年龄，喜羊羊说：“我今年17岁了，你呢？”灰太狼得意洋洋的说：“哈哈！我比你大2岁呢！”喜羊羊很不服气地说：“有什么好得意的呢，再过2年我和你就同岁了。

”讨论：喜羊羊这样说正确吗？（由学生的回答引出今天的课题，板书：年龄问题）二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？师：要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求什么？生：那时女儿的年龄是多少？师：爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多多少倍？生：5－1＝4倍师：爸爸比女儿多多少岁？生：爸爸比女儿的年龄多42-10＝32(岁)。

师：女儿当时的年龄为多少？生：(42-10)÷(5-1)=8(岁)师：爸爸那时多少岁？生：32+2=40（岁）。

师：几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？生：10-8＝2（年）前。

板书：(42-10)÷(5-1)=32÷4=8(岁)10-8＝2(年)答：2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。

（一）星海历练1（5分钟）爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？分析：爷爷和孙子的年龄差是72-12=60（岁），若干年后这个年龄差相当于孙子年龄的5-1=4倍，所以孙子的年龄是60÷4=15（岁），经过的时间是15-12=3（年），同理，几年前，这个年龄差相当于孙子年龄的13-1=12倍，所以孙子的年龄是60÷12=5（岁），经过的时间是12-5=7（年）。

第七讲年龄问题知识导航：年龄问题是日常生活中常见的问题。

每个人都有自己的年龄，每个人的年龄都在变化。

那么，一个人的年龄与其他人的年龄之间有什么关系呢？我们来看简单的例子：亮亮1岁时，他妈妈28岁，妈妈的年龄与亮亮的年龄差是27岁，妈妈的年龄是亮亮年龄的28倍;当亮亮9岁时，他妈妈36岁，这时妈妈的年龄与亮亮的年龄差仍然是27岁，但妈妈的年龄变成了亮亮的4倍。

从上面这个例子我们发现，两个不同年龄的人，几年前或几年后，他们年龄的差总是不变的，而他们年龄之间的倍数却在变化。

另外还有一个简单的事实是：任何人的年龄每年都长1岁。

如何解年龄问题呢？由于两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。

因此，解答年龄问题，关键是要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点，具体分析题目里的数量关系。

第一关：必须会例1.小强今年6岁，他爸爸今年33岁，小强多少岁时，爸爸的年龄正好是他的4倍？解析:爸爸现在的年龄比小强大的岁数：33-6=27（岁）爸爸的年龄比小强大的倍数：4-1=3当爸爸的年龄正好是小强的4倍时，小强的年龄：27÷3=9（岁）解：（33-6）÷（4-1）=9（岁）答：小强9岁时，爸爸的年龄正好是他的4倍。

我试试：1、小明今年6岁，妈妈今年46岁。

小明多少岁时，妈妈的年龄是小明年龄的5倍？2、李红今年16岁，奶奶今年80岁。

奶奶多少岁时正好是李红年龄的9倍？3、王浩今年16岁，爷爷今年61岁，几年前爷爷的岁数是王浩的6倍？例2.小军今年9岁，妈妈今年36岁，当小军和妈妈岁数和是99岁时，两人各多少岁？解析：当小军增加1岁时，妈妈也增加1岁，当小军增加2岁时，妈妈也增加2岁。

这样，99-9-36=54（岁），就是两人共同增加的岁数。

每人增加的岁数是54÷2=27（岁）当两人岁数和是99时，小军的岁数：9+27=36（岁），妈妈的岁数：36+27=63（岁）。

解：99-9-36=54（岁）54÷2=27（岁）9+27=36（岁）36+27=63（岁）或99-36=63（岁）答：小军36岁，妈妈63岁。

小升初数学复习重点大全：年龄问题的三大规律年龄问题的三大规律：1．两人的年龄差是不变的；2．两人年龄的倍数关系是变化的量；3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．一、年龄问题年龄问题的核心是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。

解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄＝年龄差÷倍数差一小年龄，几年前年龄＝小年龄一年龄差÷倍数差。

1、父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？解析：父女的年龄差是50-14=36岁。

年龄差是不变的。

当父亲的年龄是女儿的5倍的时候，父亲比女儿大了5-1=4倍。

因此，36岁是父亲比女儿多的4倍年龄。

那么，当时女儿的年龄是36÷4=9岁。

因此，14-9=5年前父亲的年龄是女儿的5倍。

如果公式熟练的话，就是：14-（50-14）÷（5-1）=14-9=5 10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？解析：根据15年后吴昊的年龄是他儿子年龄的2倍，得出父子年龄差等于儿子当时的年龄.因此年龄差等于10年前儿子的年龄加上25岁。

10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，父子年龄差相当于儿子当时年龄的7-1=6倍。

由于年龄差不变，所以儿子10年前的年龄的6-1=5倍正好是25岁，可以求出儿子当时的年龄，从而使问题得解。

解：①儿子10年前的年龄：（10+15）÷（7-2）=5（岁）②儿子现在年龄：5+10=15（岁）③吴昊现在年龄：5×7+10=45（岁）4、甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。

乙对甲说：当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁，甲乙现在各有：A．45岁，26岁B．46岁，25岁C．47岁24岁D．48岁，23岁解析：下面是推理过程：假设甲乙的年龄差为X则根据甲的假设，当甲是乙现在的年龄时，乙是4岁。

五年级奥数讲义第七讲年龄问题一、学法指导关于年龄的问题有以下规律：（1）不论在哪一年，两人的年龄差总是确定不变的；（2）随着时间向前（过去）或向后（将来）推移，每个人的年龄一定都减少或增加相等的数量；（3）随着时间的变化，两个不同年龄之间的倍数关系一定会改变。

许多年龄问题反映了两个数的和、差、倍关系，我们在思考时常常运用数形结合、假设、转化、对应、抓不变量、找隐蔽条件、用字母表示数等方法。

二、例题：例1、今年刘老师的年龄是胡强的年龄的3倍，刘老师在6年前的年龄和和胡强10年后的年龄相等，问刘老师和胡强今年个是多少岁？例2、皮皮4年前的年龄等于果果年后的年龄，皮皮3年后的年龄与果果2年前的年龄和是21岁。

问皮皮、果果两人今年各是多少岁？例3、一家三口，父亲年龄是是女儿的4倍，父亲与母亲同岁。

三年前三人的年龄之和是99岁，问三人现在各为多少岁？例4、今年爸爸的年龄是小伟的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小伟的4倍。

今年小伟几岁？例5、一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们的年龄和是73岁。

丈夫比妻子大3岁，女儿比儿子大2岁。

4年前这个家庭成员的年龄和是58岁。

请问:这个家庭成员现在的年龄各是多少岁？例6、小辉问胡老师今年有多少岁,胡老师说：“当我像你这么大时，你才4；岁；当你像我这么大时，我已经61岁了。

”请问胡老师今年有多少岁？三、练习A卷、基本能力训练1、妈妈今年比儿子大28岁，5年前妈妈的年龄是儿子的5倍，妈妈今年多少岁？2、今年爸爸与儿子年龄之和是51岁，3年前父亲的年龄是儿子的4倍，今年两人各多少岁？3、哥哥5年前的年龄与弟弟5年后的年龄相同，哥哥3年后的年龄与弟弟4年前年龄之和是33岁，今年二人各多少岁？4、一家三口年龄之和是77岁，两年前妈妈比儿子大25岁，比爸爸小3岁，三人今年各多少岁？5、今年爸爸的年龄是小明年龄的3倍，12年后小明的年龄是爸爸的一半，爸爸今年多少岁？6、小明问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你才3岁，当你像我这么大时，我就42岁了”。