第七讲,年龄问题教案

四年级秋季尖子班第七讲年龄问题（一）年龄问题,就是知道两人的年龄关系,求两人的年龄,或知道两人的年龄,求两人年龄之间的关系。

年龄问题有自己独特的解题思路和方法,同学们在思考和解答这类题目时可以从以下几个方面去考虑：1.两人的岁数无论怎样变化,其年龄差始终不变(定差)。

2.定差的两量,随着年份的变化,倍数关系也发生变化。

3.解题时,依据年龄之间的倍数关系,参照年龄差(和),画出线段图,可以更好地帮助我们理解题中的数量关系。

典例精讲例1 奶奶今年57岁,孙子今年5岁,再过多少年,奶奶的年龄是孙子的5倍?【思路点拨】不管是今年还是几年后,奶奶的年龄始终比孙子大57-5=52(岁)。

几年后奶奶的年龄是孙子的5倍,也就是奶奶的年龄比孙子5倍,如下图：【详细解答】例2 父亲今年比儿子大32岁,2年后父亲的年龄是儿子的5倍。

今年儿子多少岁?【思路点拨】画图分析：2年后,父子之间的年龄差没有变化。

如果将2年后儿子的年龄看作1份的量,则父亲的年龄比儿子多(5-1)份的量,是32岁,由此可求出2年后儿子的年龄,进而求出今年儿子的年龄。

【详细解答】例3 王亮5年前的年龄等于小丽7年后的年龄,王亮4年后与小丽3年前的年龄和是45岁。

问:王亮、小丽两人今年各多少岁?【思路点拨】根据题意可知,王亮比小丽大5+7=12(岁),今年他们两人的年龄和是45+3-4=44(岁)。

由和差问题的解法,可求出王亮今年的年龄,再求小丽今年的年龄。

【详细解答】达标练习1.今年叔叔40岁,丽丽12岁,再过多少年,叔叔的年龄是丽丽的3倍?2.兰兰今年10岁,奶奶比兰兰大60岁,再过多少年,奶奶的年龄是兰兰的5倍?3.今年强强12岁,叔叔的年龄是强强的3倍,再过多少年,叔叔的年龄是强强的2倍?4.母亲今年比儿子大28岁,4年后母亲的年龄是儿子的5倍。

今年儿子多少岁?5.今年妈妈比儿子大30岁,3年后妈妈的年龄是儿子的3倍。

今年妈妈多少岁?6.强强今年10岁,2年后爷爷的年龄是强强的6倍。

四年级奥数课程部分第七讲:年龄问题日常生活中到处存在着数学，一些关于年龄的数学趣题，尤其使人迷恋。

年龄问题生动有趣，又往往是和差、倍数等问题的综合，因此需要灵活地解决。

解答年龄问题时需要了解其自身的特点：1．无论在哪一年，两人的年龄差固定不变；2．随着时间的变化，两人的年龄跟着一起增加或减少相同的数量；3．随着时间的变化，两人的平均年龄之间的倍数关系也会发生变化。

有关年龄问题的公式：几年前的年龄=小年龄-（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）几年后的年龄=（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）-小年龄大年龄=（两人年龄和+两人年龄差）÷2小年龄=（两人年龄和-两人年龄差）÷2例题精讲例1 儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？分析与解：儿子今年10岁，5年前的年龄为5岁，那么5年前母亲的年龄为5×6＝30（岁），因此母亲今年是解：30＋5=35（岁）。

例2今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？分析与解：今年爸爸与儿子的年龄差为“48——20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法。

当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，儿子的年龄是解：（48—20）÷（5—1）＝7（岁）。

由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。

例3．妈妈今年43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？解：（43-11）÷（3-1）=5（年）11-（43-11）÷（5-1）=3（年）例4．今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。

父亲、女儿今年各是多少岁？解：49+6=55（岁）55÷（4+1）=11（岁）11×4=44（岁）例5兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。

差倍，和倍，和差，年龄，归一，归总复习课件2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？差倍问题1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。

小明买了苹果和梨各多少个？2、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学人数比男同学多42人。

合唱组有女同学和男同学各多少人？3、一件皮衣价钱是一件羽绒衣价钱的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒衣贵960元。

皮衣和羽绒衣各多少元？4、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有多少千克？1、期中考试中，小明和小红语文成绩的总和是188分，小明比小红多4分。

两人各考了多少分？2、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？3、小明和小红身高总和是264厘米，又已知小明比小红矮8厘米。

两人身高分别是多少厘米？4、三年级两个班的学生共124人，如果从二班调入2人到一班，两班人数就同样多。

三年级两个班原来各有多少个学生？年龄问题1、小明今年12岁，小蕾今年22岁，几年前小蕾的年龄是小明的3倍？2、今年父亲61岁，大孩子32岁，二孩子27岁，三孩子24岁。

几年前父亲年龄是三个孩子年龄和的2倍？3、小江14岁，爸爸41岁。

几年前爸爸的年龄比小江大3倍？4、父亲今年43岁，儿子今年11岁。

几年前父亲的年龄是儿子的5倍？5、父亲今年45岁，儿子今年18岁。

过多少年父亲的岁数是儿子岁数的2倍？归一与归总1、辆载重相同的汽车8次运货192吨，那么8辆同样的汽车10次运货多少吨？2、辆载重相等的卡车5次运货200吨，照这样计算，1200吨货物5次运完要增加多少辆同样的汽车？3、小明看一本书，原计划每天看20页，7天看完，实际5天看完，他每天比原来多看多少页？4、修一条路，原计划每天修800米，6天修完，实际每天多400米，实际几天修完？5、招待所新来一批客人，每间房住2 人，需要15间房。

备课教员：第七讲年龄问题一、教学目标： 1. 再次认识年龄问题。

2. 掌握年龄问题中的三个数量关系。

3. 掌握画线段图法解决年龄问题。

二、教学重点：可借助线段图理解题意，分析题中的数量关系，结合和差倍问题的解题方法，灵活解题。

三、教学难点：抓住“年龄差不变”是解答年龄问题的关键。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）同学们:老师在上课前将给你们讲一个小故事，有一天灰太狼与喜洋洋在一起讨论他们的年龄，喜羊羊说：“我今年17岁了，你呢？”灰太狼得意洋洋的说：“哈哈！我比你大2岁呢！”喜羊羊很不服气地说：“有什么好得意的呢，再过2年我和你就同岁了。

”讨论：喜羊羊这样说正确吗？（由学生的回答引出今天的课题，板书：年龄问题）二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？师：要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求什么？生：那时女儿的年龄是多少？师：爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多多少倍？生：5－1＝4倍师：爸爸比女儿多多少岁？生：爸爸比女儿的年龄多42-10＝32(岁)。

师：女儿当时的年龄为多少？生：(42-10)÷(5-1)=8(岁)师：爸爸那时多少岁？生：32+2=40（岁）。

师：几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？生：10-8＝2（年）前。

板书：(42-10)÷(5-1)=32÷4=8(岁)10-8＝2(年)答：2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。

（一）星海历练1（5分钟）爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？分析：爷爷和孙子的年龄差是72-12=60（岁），若干年后这个年龄差相当于孙子年龄的5-1=4倍，所以孙子的年龄是60÷4=15（岁），经过的时间是15-12=3（年），同理，几年前，这个年龄差相当于孙子年龄的13-1=12倍，所以孙子的年龄是60÷12=5（岁），经过的时间是12-5=7（年）。

第七讲年龄问题知识导航：年龄问题是日常生活中常见的问题。

每个人都有自己的年龄，每个人的年龄都在变化。

那么，一个人的年龄与其他人的年龄之间有什么关系呢？我们来看简单的例子：亮亮1岁时，他妈妈28岁，妈妈的年龄与亮亮的年龄差是27岁，妈妈的年龄是亮亮年龄的28倍;当亮亮9岁时，他妈妈36岁，这时妈妈的年龄与亮亮的年龄差仍然是27岁，但妈妈的年龄变成了亮亮的4倍。

从上面这个例子我们发现，两个不同年龄的人，几年前或几年后，他们年龄的差总是不变的，而他们年龄之间的倍数却在变化。

另外还有一个简单的事实是：任何人的年龄每年都长1岁。

如何解年龄问题呢？由于两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。

因此，解答年龄问题，关键是要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点，具体分析题目里的数量关系。

第一关：必须会例1.小强今年6岁，他爸爸今年33岁，小强多少岁时，爸爸的年龄正好是他的4倍？解析:爸爸现在的年龄比小强大的岁数：33-6=27（岁）爸爸的年龄比小强大的倍数：4-1=3当爸爸的年龄正好是小强的4倍时，小强的年龄：27÷3=9（岁）解：（33-6）÷（4-1）=9（岁）答：小强9岁时，爸爸的年龄正好是他的4倍。

我试试：1、小明今年6岁，妈妈今年46岁。

小明多少岁时，妈妈的年龄是小明年龄的5倍？2、李红今年16岁，奶奶今年80岁。

奶奶多少岁时正好是李红年龄的9倍？3、王浩今年16岁，爷爷今年61岁，几年前爷爷的岁数是王浩的6倍？例2.小军今年9岁，妈妈今年36岁，当小军和妈妈岁数和是99岁时，两人各多少岁？解析：当小军增加1岁时，妈妈也增加1岁，当小军增加2岁时，妈妈也增加2岁。

这样，99-9-36=54（岁），就是两人共同增加的岁数。

每人增加的岁数是54÷2=27（岁）当两人岁数和是99时，小军的岁数：9+27=36（岁），妈妈的岁数：36+27=63（岁）。

解：99-9-36=54（岁）54÷2=27（岁）9+27=36（岁）36+27=63（岁）或99-36=63（岁）答：小军36岁，妈妈63岁。

诸城市中小学幼儿园家长课程设计方案学段：小学听话顺从得与失反驳争辩是与非第三册第七讲一、教学背景当下，孩子的听话与否成为很多家长判断孩子优劣的标准之一。

为数不少的家长一味的以传统的观念来教育当下的儿童，让其听话顺从，甚至连基本的生活需求也广为代办，让孩子过上了“方来张口、衣来伸手”的地步，孩子一有自己的想法，就视为争辩，定位反驳，觉得自己管不了了。

二、教学目标1.通过本课的学习，帮助家长认识尊重孩子、理解包容孩子的重要性，尤其是当孩子争辩、反抗、不听话时，注意用合适的方法因势利导，用正确的方法疏导孩子。

2.启发孩子“自我意识”，培养自我管理能力。

三、课前准备1.课件2.课本素材AB剧的模拟训练，找两位家长和两位孩子，分AB两组。

四、教学流程【激情开场】尊敬的各位家长：大家上午好！非常感谢您能在百忙之中，参加本次家长课程培训。

今天我们一起探讨的是《牵手两代——家长课程》第三册的第七讲——听话顺从得与失反驳争辩是与非【情境模拟】孩子喜欢看动画片，这是大家深有体会的。

有这么一对母女，大家一起看看，她们为什么在争执不休。

……A组上场：依照A剧本，情境模拟，适当夸张。

课件展示配图。

A剧：妈妈和小脚丫坐在沙发上看电视，时间指向10:00了，妈妈提醒小脚丫把地上的玩具收起来再看。

小脚丫眼睛紧紧地盯着电视，给妈妈说：“看完这集再收。

”时间指向11:00了，妈妈又提醒了一次，小脚丫还是没有去收，看着电视嘟囔道：“我为什么要听你的话？”最后，在妈妈的压力下，小脚丫终于站起身，不情愿的去收拾玩具…….这位母亲，做的如何？细心的家长已经开始思考，现在请大家，再来看看下面的这对母女，她们是如何处理这一问题的呢？B组上场：依照B剧本，情境模拟，适当夸张。

课件展示配图。

B剧：时间指向10:00了，小脚丫坐在沙发上看电视，妈妈看着地上的玩具，提醒小脚丫：“谁家的宝贝都成叫花子了？没人看没人管的，真可怜。

”小脚丫看了看地上的玩具，说玩具玩累了，在原地休息。

第七讲年龄问题【基本概念和有关知识】年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。

年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。

解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。

【例题讲解】例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？例2 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？例3 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？例4 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是78岁.问：母亲今年多少岁？例5 10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？例6 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？【巩固练习】1：小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？2：小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。

今年三人各是多少岁？3：父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍？4：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，小华今年多少岁？5：今年大华20岁，大明18岁，小芬12岁，小玲8岁，多少年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍？6：小云问刘老师今年多少岁。

名师堂学校讲义姓名：年级：一、教学目标：1、了解年龄问题这类题的题型特征，知道这类题的知识联系，掌握其解题的方法与解题的技巧。

2、通过练习知道年龄问题的实质就是一个“差不变”的问题，可借助“差倍问题”或“和倍问题”以及“和差问题”来解答。

二、典型例题：例1：甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁，再过多少年，她的爸爸和妈妈年龄之和为80岁？做一做1、芳芳的爸爸今年27岁，她的妈妈今年26岁，问再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为73岁？例2、在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁，家庭成员有父亲，母亲、一个女儿和一个儿子。

父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁。

4年前家庭里所有成员的年龄总和是58岁，。

现在家里的每个成员各是多少岁？做一做2、小明一家三口人，小明的父亲比母亲大3岁。

今年全家人年龄的总和是71岁，8年前这个家庭年龄的总和是49岁。

问今年小明及父母的年龄各是多少岁？例3、小斑马对大斑马说：“妈妈，我到你现在这么大时，你就31岁了。

”大斑马说：“我像你这么大时，你只有1岁。

”问大、小斑马现在各多少岁？做一做3、学生问教师今年多少岁，教师说：“当我像你这么大的时候，你刚好3岁；当你像我这么大的时候，我已经39岁了。

”问这位老师今年多少岁？例4、爸爸今年43岁，儿子今年11岁，几年后爸爸的年龄上儿子的3倍？做一做4、妈妈今年36岁，儿子今年12岁，问几年后妈妈的年龄是儿子年龄的2倍？例5、10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子的2倍。

问：现在父子的年龄各是多少岁？做一做5、爷爷和爸爸今年的年龄和正好是80岁，4年前爷爷的年龄正好是爸爸的2倍，今年爸爸多少岁？例6、一白头老翁有三个孙子，长孙22岁，次孙20岁，小孙15岁。

25年后，这三个孙子的年龄和比白头老翁那时的年龄的2倍还少60岁，请问老翁现在多少岁？做一做6、奶奶今年71岁，三个孙子的年龄分别是13岁，10岁，7岁。

第一讲：乘法速算【内容阐述】同学们，我们已经学了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要采用一位一位的乘，运算起来比较麻烦。

其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法计算。

【方法与技能】1、如果一个因数是25，另一个因数考虑可扯成4×几，这样可以“先拆数再扩整”。

2、两位数、三位数乘以11，可以用“两头一拉，中间相加”的办法，注意头尾相加做积德中间数时，哪一位满10要向前一位进一。

【典型例题】例1：18×11 222×11 2456×11【练习1】 11×65 872×11 3456×11例2： 28×25 21×25 25×427【练习2】 32×25 81×25 437×25例3: 32×9 76×99 875×99 【练习3】 62×9 62×99 622×99【自我检测】42×11 421×11 3642×11 48×25 91×25 360×25 88×99 274×99 35×35 101+102+103+104+105+106+107+108+109+110第二讲：乘法巧算【内容阐述】大家学会了用“凑整”的方法进行巧算。

那么今天我们同样要运用“凑整”的方法来进行乘除的巧算，请同学们牢记：2×5=10，4×25=100,8×125=1000.【方法与技能】1、乘法交换律：2、乘法结合律：3、乘法分配律：【典型例题】例1: 25×18×4 8×17×125 8×25×4×125 【练习1】 25×27×4 125×23×8 2×125×8×5 例2：25×16 32×125 125×32×25【练习2】25×12 125×48 125×64×25例3： 4200÷2542000÷125【练习3】 3200÷25 32000÷125例4：9×37+9×63 65×99+65【自我检测】3728×11 1295×11 36×15 43×25×4 125×（19×8） 50×13×2 32×25×125 125×64 101×43 11×28+11×72 35×99+35 55×101-55第三讲：有序地思考问题【典型例题】例1：用数字3、4、5，可以组成多少个不同的三位数？【练习1】（1）用8、7、3，这3个数字，可以组成多少个三位数？（2）用数字卡片0、5、4可以组成多少个三位数？例2：小明、小华、小强3个小朋友去公园游玩，他们3个人站在一排，请一位游人给他们3个人合影，他们想多照几张，每两张之间，3人排列次序不同。

五年级奥数讲义第七讲年龄问题一、学法指导关于年龄的问题有以下规律：（1）不论在哪一年，两人的年龄差总是确定不变的；（2）随着时间向前（过去）或向后（将来）推移，每个人的年龄一定都减少或增加相等的数量；（3）随着时间的变化，两个不同年龄之间的倍数关系一定会改变。

许多年龄问题反映了两个数的和、差、倍关系，我们在思考时常常运用数形结合、假设、转化、对应、抓不变量、找隐蔽条件、用字母表示数等方法。

二、例题：例1、今年刘老师的年龄是胡强的年龄的3倍，刘老师在6年前的年龄和和胡强10年后的年龄相等，问刘老师和胡强今年个是多少岁？例2、皮皮4年前的年龄等于果果年后的年龄，皮皮3年后的年龄与果果2年前的年龄和是21岁。

问皮皮、果果两人今年各是多少岁？例3、一家三口，父亲年龄是是女儿的4倍，父亲与母亲同岁。

三年前三人的年龄之和是99岁，问三人现在各为多少岁？例4、今年爸爸的年龄是小伟的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小伟的4倍。

今年小伟几岁？例5、一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们的年龄和是73岁。

丈夫比妻子大3岁，女儿比儿子大2岁。

4年前这个家庭成员的年龄和是58岁。

请问:这个家庭成员现在的年龄各是多少岁？例6、小辉问胡老师今年有多少岁,胡老师说：“当我像你这么大时，你才4；岁；当你像我这么大时，我已经61岁了。

”请问胡老师今年有多少岁？三、练习A卷、基本能力训练1、妈妈今年比儿子大28岁，5年前妈妈的年龄是儿子的5倍，妈妈今年多少岁？2、今年爸爸与儿子年龄之和是51岁，3年前父亲的年龄是儿子的4倍，今年两人各多少岁？3、哥哥5年前的年龄与弟弟5年后的年龄相同，哥哥3年后的年龄与弟弟4年前年龄之和是33岁，今年二人各多少岁？4、一家三口年龄之和是77岁，两年前妈妈比儿子大25岁，比爸爸小3岁，三人今年各多少岁？5、今年爸爸的年龄是小明年龄的3倍，12年后小明的年龄是爸爸的一半，爸爸今年多少岁？6、小明问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你才3岁，当你像我这么大时，我就42岁了”。

小学四年级奥数目录第一讲图形的计数（一）第二讲图形的计数（二）第三讲速算与巧算（一）第四讲速算与巧算（二）第五讲和差倍问题第六讲还原问题第七讲年龄问题第八讲盈亏问题第九讲最佳方案第十讲平均数问题第十一讲长方形、正方形的周长和面积第十二讲综合测试第一讲图形的计数（一）一．知识点回顾1.弄清图形中所包含的基本图形，图形的特征和变化规律。

2.从各图中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们的和。

3.被分成几个部分的图形，可以先从各部分的基本图形出发，数出所含图形的个数，再求各部分的总和，做到不重复、不遗漏，正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯。

二．典型例题例1. 数出下面图中有多少条线段。

思路导航：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。

从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。

因此，图中共有3+2+1=6条线段。

数线段的规律：线段上有n个点（包括两个端点），n个点把这条线段共分成线段总数为：1+2+3+…+(n-1)。

解：这条线段有4个点，所以线段的总和为1+2+3=6（条）答：图中的线段有6条。

练一练：数出下列图中有多少条线段。

（2）例2.数出下面图中有多少个角。

思路导航：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）数角的规律：数角的方法和数线段的方法类似，图中共有几条射线组成若干个角，角的总个数为1+2+3+…+（n-1）。

第七讲年龄问题专题解析：年龄问题是我们非常熟悉的话题之一，这里小朋友们要知道的是不光我们随着年份的增长而长大，我们身边的人也会长大哦！年龄问题可归结为相同变化类的题型，即我们绑在一起，你增我也增，你减我也减，年龄问题的关键是年龄差不变。

知识回顾之年龄问题：重点知识理解：对年龄差保持不变的理解【经典例题】【例题1】父亲45岁，儿子23岁。

问几年前父亲年龄是儿子的2倍？思维点拨：差不变，那年龄差是多少呢？又如何和倍数连接起来？用线段图辅助随堂演练：1.儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？2．今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？【例题2】李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。

问李老师和王刚各多少岁？思维点拨：找出年龄差是关键，再结合我们上次所讲的和差倍解题思路随堂演练：1.今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？2.哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问二人今年各多少岁？【例题3】姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少？思维点拨：两人的年龄和与年份变化之间是几倍关系？随堂演练：1.大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。

问大、小熊猫各几岁？2.兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。

问：兄、弟二人今年各多少岁？【例题4】小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有28岁了”。

小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁。

”问大象妈妈有多少岁了？思维点拨：线段图去表示年龄，找出题目所蕴含的年龄差随堂演练：1.小乐问刘老师今年有多少岁，刘老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。

第七讲年龄问题例1：小华和爸爸共72岁，爸爸的年龄是小华的3倍，求小华和爸爸各多少岁？例2：小红和小明的年龄和是27岁，5年后小红比小明大5岁，小红和小明今年分别多少岁？例3：爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子年龄的4倍时，爸爸多少岁？例4：父亲今年36岁，儿子今年6岁，当父亲的年龄是儿子的3倍时，父亲多少岁？当父亲的年龄是儿子的7倍时，父亲多大？例5：有五个小朋友，甲比乙大2岁，丙比甲大2岁，丁比甲小1岁，戊比丙小3岁，这五个小朋友共48岁，问他们各多少岁？例6：一家四口，爸爸，妈妈，儿子，女儿，他们的年龄和是71岁，爸爸比妈妈大3岁，女儿比儿子大2岁，4年前全家的年龄和为56岁，求现在他们分别多少岁？例7：亮亮问老师有多少岁，老师说: 当我像你这么大时，你才2岁，当你长到我这么大时我已经38岁了。

问，老师有多少岁？课堂练习：1.爸爸比儿子大27岁，妈妈比儿子大24岁，爸爸妈妈的年龄和是93岁，儿子多大？2. 3年前爸爸的年龄是儿子小刚的6倍，今年父子的年龄和是55岁，问小刚今年多少岁？3.父亲今年40岁，小明今年10岁，再过多少年，父亲是小明年龄的3倍？4.小华今年12岁，妈妈36岁，求妈妈多少岁时正好是当时小华年龄的5倍？5.姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟年龄和是40岁时，两人各应该是多少岁？6. 14年前爸爸的年龄是儿子的5倍，今年父子的年龄和是100岁，问爸爸今年多少岁？7.今年小明年龄是小华的3倍，3年后，小明比小华大4岁，今年他们各多少岁？8.父亲今年49岁，女儿今年23岁，几年前父亲年龄是女儿的3倍？9.小明9岁时，他奶奶60岁，今年小明考大学，奶奶的年龄是小明的4倍，奶奶今年有多少岁？10.今年奶奶78岁，3个孙子的年龄分别是26,23,17，经过多少年后奶奶的年龄等于3个孙子的的年龄总和？课后作业：1.已知老师和2名学生的年龄之和是100岁，12年后老师的年龄是这2名学生的年龄和，求老师今年多少岁？2.姐妹两人5年后的年龄和是34岁，妹妹今年的年龄等于2人的年龄差，问姐妹今年各多少岁？3.今年爸爸的年龄是小红的4倍，再过18年，爸爸的年龄是小红的2倍，小红今年多少岁？4.兄弟两人的年龄相差5岁，哥哥3年后的年龄是弟弟4年前的3倍，问兄弟2人今年各多少岁？5.妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前妈妈和女儿的年龄和是39岁，问妈妈女儿今年各多少岁？6.一家3口，今年全家年龄和是70岁，而10年前三人的年龄和是46岁，父亲比母亲大4岁，求今年父亲，母亲，孩子各多少岁？7.甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，两人的年龄和是99岁，甲比乙大9岁，求甲的年龄。

第一讲简单推理——等量代换例１、例2、1头牛换3只羊，1只羊换３只猴。

那么２只羊换( )只猴，1头牛换（)只猴。

例3、1头牛的重量＝4只羊的重量；１只羊的重量＝８只公鸡的重量;2头牛的重量=( ）只公鸡的重量。

快乐练兵营1.２．３．4.＋＋＋＋=２0 ＋+＋＋＋+=３2=（) =()5.根据下面水果表示的数,算出每个算式的得数。

ﻩ6.7.算出书、剪刀、尺子分别是几？=6= ＝（)个（）个-４＝6 ＋＝13 =（) =( ）＋=2８- =１6 ＝（) =( )＝13 =10 =9＋=（)＋=21 －=7+ =１9 ＋=1７+ =18=＝（）=（)＝( ) =() =（)+＋＝（９.1头猪可以换５只鹅，1只鹅可以换2只鸭，那么2头猪可以换几只鸭？ １0.○、△、☆分别代表什么数?(1)、○+○＋○＝1８ (2)、△+○=14 （3)、☆+☆＋☆+☆=２0 ○＝( ) △=( ) ☆=( )11.△＋○=9 △＋△＋○＋○＋○=２5△=( ) ○=( )12．2个草莓的重量相当于一个杏的重量,8个杏的重量相当于一个桃的重 量,那么( )个草莓的重量是一个桃的重量.第二讲 填数游戏例1．找出规律再填数。

（1)1,7,13,１9,（ ），（ ) （2）40，3７，34，３1,（ ）,（ ） （３)2２,33,44,（ ），（ ） （4）94，８９，84，（ ),（ ）(5)38，46,５4,( ），（ )例2．根据前两个三角形中三个数的关系,在第3个三角形的空格里填上合适的数。

快乐练兵营１.在里填上合适的数。

2.先找出规律,再在“?”处填数。

3．根据下面表中数字的规律填空。

（图见下页)ﻩ4．将3、4、5三个数分别填在方格里,使每行、每列上的三个数的和相等。

(图见下页)第４题图第3题图5．将1、3、4、91３。

6.把１、2、3、7、8、9这几个数分别填入图 中,使每条线上四个数的和都是20。

第5题图７.找规律填数。

第七讲年龄问题专题简析：年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题的综合，要正确解答这类题，首先要弄清：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。

年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。

我们可以抓住差不变这个特点，利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题。

例题1 三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？练习一四年前小林年龄是小丽的2倍，小林今年12岁，小丽今年多少岁？例题2 明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。

今年明明12岁，妈妈今年多少岁？练习二玲玲7岁时，爸爸年龄是玲玲的5倍。

今年爸爸40岁，玲玲今年多少岁？例题3 女儿今年3岁，妈妈今年33岁。

几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？练习三小明今年7岁，爷爷今年62岁。

几年前，爷爷的年龄是小明的12倍？例题4 4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。

妈妈今年多少岁？练习四 3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍。

3年后，哥弟俩的年龄和是30岁。

哥哥今年多少岁？例题5 明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁时，两人各多少岁？练习五小红今年4岁，小平今年10岁，当两人的年龄和是30岁时，两人各多少岁？强化练习1，五年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？2，儿子今年10岁，爸爸今年34岁。

几年前，爸爸的年龄是儿子的4倍？3，爷爷63岁时，他的年龄是小青的9倍。

今年小青12岁，爷爷今年多少岁？4，两年前妈妈年龄是儿子的5倍，儿子今年9岁，妈妈今年多少岁？5，儿子今年2岁，爸爸今年的年龄是儿子的16倍。

几年后，爸爸的年龄是儿子的7倍？6，妈妈今年26岁，是小玲年龄的13倍。

几年后，妈妈的年龄是小玲的7倍？7，5年前，小明的年龄是小红的3倍。

5年后，小明和小红年龄和是44岁。

今年小明多少岁？8，7年前，姐姐的年龄是妹妹的4倍。

7年后，姐妹俩的年龄和是48岁。

五年级奥数大纲桂林中美实验学校校本奥数教材大纲四年级上册部分第一讲、加减法的巧算本章是在学生熟练掌握四则运算基础上进行学习的，主要内容有：加法的巧算、减法的巧算、加减法混合的巧算。

具体主要介绍了三大块加减法巧算的一些技巧：一、“凑整”法是加减法巧算的主要方法：把能够凑成整十、整百、整千、、、的数相加；把接近整十、整百、整千、、、、的数看作所接近的整数进行简算。

二、根据算式中运算符号的特征运用加法结合律、加法交换律及一些基本运算性质和技巧进行简算。

（基本性质：a－(b－c)=a－b＋c a－b＋c = a－(b－c) a－(b＋c)= a－b－c a－b－c= a－(b＋c)) 三、“基准数加累计差”的方法进行简算。

通过本章的学习，要求学生掌握速算、巧算的一些基本技巧同时能够使计算准确、合理、快速、巧妙；在探索巧算方法与技巧的过程中培养学生的数感，发展和提高学生对问题的分析能力。

第二讲、乘除法的巧算本章是在学习了加减法的巧算基础上来学习乘法、除法、乘除混合的巧算。

加减法中的“凑整”巧算思想也同样可以运用到乘除法的巧算当中。

本章节主要介绍几种常见的乘除法巧算的方法和技巧：一、直接凑整乘和分解因数后凑整乘。

（5×2=10 25×4=100 125×8=1000 625×16=10000）；二、运用运算定律巧算：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律及它们的推广；三、利用积、商变化规律对算式进行适当变形简算；四、乘除混合运算中改变运算顺序或运算符号进行简算；五、乘除混合运算中运用运算规则进行简算。

本章的学习要求学生通过运用一些运算定律和运算规则及运算技巧熟练掌握乘法、除法、乘除混合的巧算，提高计算能力。

进一步培养学生数感，提高学生的观察、分析、综合能力。

第三讲、等差数列求和及运用本专题学习内容共分两章节：第一章：简单的等差数列求，第二章：等差数列的简单运用。

教材具体安排了五个知识模块：一、认识数列；二、等差数列求和（等差数列和=（首项＋末项）×项数÷2）；三、等差数列求项数（项数=（末项－首项）÷公差＋1）四、等差数列求末项（末项=首项＋公差×（项数－1））；五、等差数列知识的简单运用。