年龄问题讲义

年龄问题2013.11.14
例1、姑姑比侄女大18岁，今年姑姑的年龄是侄女的7倍，姑姑和侄女今年各多少岁？
练习：
1、爷爷比孙子大42岁，今年爷爷的年龄是孙子的4倍，爷爷和孙子今年各多少岁？
2、奶奶比孙女大56岁，今年奶奶的年龄是孙女的9倍，奶奶和孙女今年各多少岁？
3、叔叔比侄子大30岁，今年叔叔的年龄是侄子的4倍，叔叔和侄子今年各多少岁？
4、姐姐和弟弟的年龄差是21岁，今年姐姐的年龄是弟弟的4倍，姐姐和弟弟今年各多少岁？
5、妈妈和女儿的饿年龄差是28岁，今年妈妈的年龄是女儿的8倍，今年妈妈和女儿各多少岁？
6、哥哥和妹妹的年龄差是14岁，今年哥哥的年龄是妹妹的8倍，哥哥和妹妹今年各多少岁？
例2、姐姐和弟弟的年龄和是18岁，3年后，姐姐的年龄是弟弟的3倍，姐姐和弟弟今年各多少岁？
练习：
1、奶奶和孙女的年龄和是50岁，7年后，奶奶的年龄是孙女的7倍，奶奶和孙女今年各多少岁？
2、东东和小明的年龄和是26岁，6年后，东东的年零售小明的2倍，东东和小明今年各多少岁？
3、叔叔和侄子的年龄和是39岁，5年后，叔叔的年龄是侄子的6倍，叔叔和侄子今年各多少岁？
4、父亲和儿子的年龄和是40岁，，4年后，父亲的年龄是儿子的5倍，父亲和儿子今年各多少岁？
5、姐姐和妹妹的年龄和是12岁，2年后，姐姐的年龄是妹妹的3倍，姐姐和妹妹今年各多少岁？
6、哥哥和弟弟的年龄和是28岁，4年后，哥哥的年龄是弟弟的5倍，哥哥和弟弟今年各多少岁？。

第2讲年龄问题1.年龄问题：年龄问题是研究人和人，年龄和年龄之间的数量关系，解年龄问题，要掌握它们的特点和解题规律。

2.年龄问题的特点：两人的年龄差不变，是一个定数。

两人的年龄和有变，每过一年增加两岁。

定差的两个量随着时间的变化，倍数关系也发生变化。

知识点1：和差问题年龄关系1.今年小明和爸爸的年龄和是47岁，5年后，爸爸比小明大25岁，5年后，小明和爸爸各是多少岁？2.我哥哥和姐姐今年的年龄和是26岁，3年前，哥哥比姐姐大4岁，我哥哥和姐姐现在各是多少岁？3.8年后，爸爸和我的年龄和是73岁，我比爸爸小21岁，爸爸和我今年各是多少岁？4.俊俊4年后的年龄和佳佳5年前的年龄之和是42岁，今年俊俊比佳佳大1岁，那么俊俊今年几岁？5.小明的的父亲比他大30岁，问小明几岁时父子俩的年龄和等于68岁？6.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄，哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁，哥哥今年几岁？知识点2：和倍问题年龄关系1.3年前妈妈的年龄是我妹妹年龄的3倍，今年妈妈和妹妹的年龄和是46，妈妈和妹妹今年的岁数各是多少？2.哥哥和爸爸的今年的年龄和是49岁，3年后，爸爸的年龄是哥哥的4倍还多5岁，哥哥和爸爸现在各多少岁？3.母子两人，今年的年龄和是48岁，5年前，儿子的年龄的5倍比母亲小2岁。

请问母子两人今年各是多少岁？4.爸爸个儿子两人今年的年龄之和是44岁，4年前爸爸年龄是儿子年龄的8倍，现在爸爸和儿子各是多少岁？5.父子今年的岁数之和是80岁，20年前父亲的岁数是儿子的3倍，今年父亲和儿子各多少岁？知识点3：差倍问题年龄关系1.今年姐姐26岁，弟弟6岁，几年后姐姐的年龄正好是弟弟的3倍？2.姐姐今年26岁，弟弟今年11岁，几年前姐姐的年龄是弟弟的4倍？3.哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁，弟弟今年的年龄等于两人的年龄差，哥哥是多少岁？4.小刚今年12岁，妈妈今年40岁，几年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍？5.小刚5年前的年龄等于小红5年后的年龄，小刚今年是小红年龄的3倍，今年小刚多少岁？小红多少岁？6.小红今年10岁，爸爸今年36岁，小红几岁时，爸爸的年龄正好是小红的3倍？7.爸爸今年40岁，儿子今年12岁，在几年前爸爸年龄是儿子的5倍？1.今年哥哥和弟弟两人的年龄之和是25岁，15年后哥哥比弟弟大5岁，今年弟弟是几岁？2.小明今年14岁，奶奶今年74岁，奶奶几岁时，正好是小明的7倍？3.奶奶今年66岁，孙女今年10岁，几年后奶奶的年龄是孙女的5倍？4.今年父亲34岁，儿子10岁，在几年前父亲的年龄是儿子的5倍？5.父子两人的年龄相差30岁，父亲的年龄是儿子的6倍，父亲是多少岁？。

专题7-年龄问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、年龄问题的三个基本特征。

①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；2、解题规律。

抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．3、解答年龄问题的一般方法。

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．【典例一】儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄．当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？【分析】根据题意，可知儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．根据年龄增长是一样的，找出等量关系列出方程解答即可．【解答】解：儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．设x年后，父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍．由题意得36+x=2（x+6）36+x=2x+12x=24由今年是公元2011年，则2011+24=2035，故当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是公元2035年．【点评】本题主要是考查年龄问题，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可．【典例二】一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【分析】妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，则三人年龄之和72岁就相当于孩子年龄的4419++=倍，根据和倍公式即可求出孩子的年龄，再求出妈妈和爸爸的年龄。

【解答】解：72(441)÷++729=÷8=（岁)8432⨯=（岁)答：孩子8岁，妈妈和爸爸都是32岁。

【点评】本题考查了年龄问题与和倍问题的综合应用，关键是找到数量和与它对应的倍数和，从而求出一倍的量。

【典例三】爷爷今年81岁，李刚的年龄是爷爷的九分之一，爸爸的年龄是李刚的4倍。

中小学1对1课外辅导专家武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象授课教师授课时间授课题目课型使用教具教学目标年龄问题在应用题中的运用教学重点和难点年龄问题中的不变量参考教材教学流程及授课详案知识概括：我们先来看一个笑话：小华和小明在一起比年龄，小华今年七岁，小明今年九岁。

小明神气的对小华说：“我比你大两岁。

”小华不服气的说：“大两岁又怎么样，过两年了，我们俩不就一样大了。

”如果你看了一定会抱腹大笑，它的可笑之处在于小华没有弄明白人年龄的变化特点。

你的年龄在一岁岁的增长，你的妈妈的岁数也在增长。

不知你发现没有：不管两人的年龄怎么变化，但两人的年龄差是不会变的。

年龄问题与和（差）倍问题、和差问题都有联系，你有兴趣探讨么？例1．爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。

5年后，爸爸比妈妈大6岁。

今年爸爸、妈妈各多少岁？分析：爸爸和妈妈的年龄差始终不变，现在爸爸比妈妈仍大6岁。

问题转化为和差问题。

解：今年妈妈的年龄为（82-6）÷2=38（岁）今年爸爸的年龄为38+6=44(岁)答：今年爸爸和妈妈的年龄各为44岁、38岁。

练习1.强强今年11岁，军军今年7岁。

当两人的年龄的是38岁时，两人各是多少岁？例2．小红今年7岁，妈妈今年35岁。

小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？分析 :今年妈妈与小红年龄的差是（35-7）=28（岁），这个年龄差是不变的。

在妈妈年龄正好是小红的3倍时，年龄差仍为28岁。

问题转化为差倍问题，利用差倍公式解决问题。

解：小红的年龄为时间分配及备注（35-7）÷（3-1）=14答：小红年龄为14岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍。

练习2明明今年3岁，妈妈今年27岁。

明明几岁时，妈妈的年龄正好是明明的5倍？例3．6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。

6年后母子年龄和是76岁。

问：母亲今年多少岁？分析:六年前母子年龄和为（78-6-6）=66（岁），6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。

转化为和倍问题。

年龄问题讲义及练习（答案）年龄问题【内容分析】年龄问题是研究人与人，年龄与年龄之间的数量关系。

解题关键是：两人的年龄差是不变的，是一个定数；和的变化是每人每年都要增加1岁。

【例题点拨】【例1】小樱今年16岁，小红今年11岁，几年后，小樱和小红的年龄之和是45岁？分析：小樱今年16岁和小红今年11岁的年龄差为16-11=5（岁），年龄差是一个定数，几年后，当小樱和小红的年龄之和是45岁时还是相差5岁。

依据和差问题可解，再把结果相对应的与今年的岁数比较。

解题过程：16-11=5（岁）（45 5 ）÷2=50÷2=25（岁）25-16=9（年）答：9年后，小樱和小红的年龄之和是45岁.【例2】父亲今年51岁，儿子今年25岁，问几年前，父亲的年龄是儿子的3倍？分析：父亲与儿子今年相差51-25=26（岁）这个年龄差不变，也就是当父亲的年龄是儿子的3倍时两人还相差26岁。

依据差倍问题可解，再把结果相对应的与今年的岁数比较。

解题过程：51-25=26（岁）26÷（3-1）=26÷2=13（岁）25-13=12（年）答：12年前，父亲的年龄是儿子的3倍。

【例3】父子两人的年龄和是65岁，父亲的年龄比儿子的年龄的5倍少7岁，父子两人今年各是多少岁？分析：父子两人的年龄和是65岁时，父亲的年龄比儿子的年龄的5倍少7岁，那当两人的年龄和是65 7=72（岁）时，父亲的年龄是儿子的年龄的5倍，依据和倍问题可解。

解题过程：65 7=72（岁）72÷（5 1）=72÷6=12（岁）65-12=53（岁）答：父亲今年53岁，儿子今年12岁。

【例4】王丽今年的年龄比刘娜的3倍少2岁。

而王丽8年前与刘娜6年后的年龄相等，求王丽和刘娜今年各几岁？分析：王丽8年前与刘娜6年后的年龄相等，说明王丽与刘娜的年龄相差8 6=14（岁），今年王丽年龄是刘娜的3倍，少2岁，那当两人相差14 2=16（岁）时，王丽年龄正好是刘娜的3倍。

年龄问题【知识梳理】“年龄问题”可以说就是前面所讲得“与差问题"及“差倍问题"得综合。

要正确解答这类题,首先要弄清:两个不同年龄得人，年龄之差始终不变，但两个人年龄得倍数关系却在不断得变化。

年龄问题得主要特征就是：大小年龄差就是一个不变得量。

我们可以抓住“差不变”这个特点，利用“与差”、“差倍”等知识来分析解答这类应用题。

【例题精讲】【例1】甜甜今年4岁，爸爸得年龄就是她得8倍。

爸爸今年多少岁？【试一试】１。

弟弟今年6岁，哥哥得年龄就是她得2倍。

哥哥今年多少岁？２。

叔叔今年2５岁，就是小力得5倍。

小力今年多少岁？【例2】一年前,爸爸得年龄就是天天得8倍，爸爸今年33岁。

天天一年前多少岁?【试一试】1。

女儿今年6岁，2年前，妈妈得年龄就是女儿得７倍。

妈妈2年前就是多少岁？2。

明明今年２岁，强强今年4岁,当她们两人得年龄与就是10岁时，明明与强强各多少岁?【例３】三年前爸爸年龄就是女儿得4倍,爸爸今年4３岁,女儿今年几岁?【试一试】1.四年前小林得年龄就是小丽得2倍,小林今年１2岁，小丽今年就是多少岁? 2．五年前爷爷年龄就是孙子得7倍,孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？【例４】女儿今年3岁，妈妈今年3３岁，几年后,妈妈得年龄就是女儿得７倍？【试一试】1.小明今年７岁，爷爷今年6２岁。

几年前,爷爷得年龄就是小明得1２倍?2.儿子今年２岁,爸爸今年得年龄就是儿子得16倍，几年后,爸爸年龄就是儿子得7倍？【例5】4年前，妈妈得年龄就是女儿得3倍,4年后，母女得年龄与就是56岁。

妈妈今年多少岁？【试一试】1。

３年前，哥哥得年龄就是弟弟得2倍，3年后，哥弟俩得年龄与就是3０岁。

哥哥今年多少岁？2.5年前，小明得年龄就是小红得3倍，5年后，小明与小红年龄与就是44岁, 今年小明多少岁?【※例６】明明今年12岁，强强今年7岁，当两人得年龄与就是45岁时,两人各多少岁?【※试一试】１。

小红今年4岁，小平今年10岁,当两人得年龄与就是30岁时,两人各多少岁？2。

第十一讲年龄问题年龄问题是小学数学中常见的一类问题。

例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。

年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合。

它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。

年龄问题的主要特点是：两人年龄的差是不变的量；两人年龄的倍数关系是变化的量；每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量.年龄问题的解题要点是：1、入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.2、关键：抓住“年龄差”不变.3、解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式.〖经典例题〗例1、爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁。

今年爸爸妈妈二人各多少岁？分析：五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁。

它是一个不变量。

所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。

这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。

爸爸年龄：(72+6)÷2=39(岁)妈妈的年龄：39―6=33(岁)。

例2、哥哥与弟弟三年后年龄的和是27岁，弟弟今年的年龄等于两人的年龄差，问二人分别是多少岁？分析：哥哥和弟弟今年的年龄和为27－3×2=21岁，弟弟的年龄为年龄差，则哥哥的年龄为两个年龄差，21岁对应3个年龄差，则弟弟的年龄为21÷3=7岁，哥哥为14岁。

例3、小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁，小刚5年后的年龄等于小明3年前的年龄，求小刚、小明今年的年龄是多少?分析：小刚和小明今年的年龄和为39＋4－7=36岁，小刚比小明小5＋3=8岁，此题变为和差问题。

小刚为(36―8)÷2=14岁，小明22岁。

例4、在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁。

家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。

父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁。

四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁。

现在家里的每个成员各是多少岁？分析：根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是58+4×4=74(岁)。

第4讲年龄问题【学习目标】1、能找出几个人的年龄关系；2、熟练运用和、差、倍等数量关系求解年龄；3、熟练掌握画图分析方法。

【知识梳理】1、年龄问题：特殊的和倍、差倍或和差等问题。

2、年龄问题的特征：（1）无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；（2）随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；（3）随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。

【典例精析】【例1】蜜蜜的爸爸今年27岁，妈妈今年26岁，再过多少年她的爸爸妈妈年龄和73岁？【趁热打铁-1】奥奥和新新两人今年的年龄和是18岁，四年后奥奥比新新大2岁，奥奥、新新今年各多少岁？【例2】6年前，父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父子年龄和是78岁，父亲今年多少岁？【趁热打铁-2】今年，李林和爸爸的年龄的和是50岁，5年后，爸爸的年龄比李林年龄的3倍小4岁，爸爸比李林大几岁？【例3】培培一家三口的龄和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是培培的4倍，妈妈、爸爸、培培的年龄各是多少岁？【趁热打铁-3】新新、爸爸和爷爷三人的年龄之和是112岁，其中爸爸的年龄是新新的4倍，爷爷的年龄是新新的9倍，他们三人年龄各是多少岁？【例4】培培今年12岁，妈妈的年龄是36岁，几年前妈妈的年龄是培培的7倍？【趁热打铁-4】爸爸今年40岁，新新今年10岁，几年后爸爸的年龄是新新的3倍？【例5】妈妈今年比儿子大30岁，12年后妈妈的年龄是儿子的3倍，请问妈妈和儿子今年各多少岁？【趁热打铁-5】今年爸爸比培培大24岁，5年前爸爸的年龄是培培的4倍，培培今年多少岁？【例6】今年叔叔的年龄比培培的年龄的3倍少4岁，叔叔7年前的年龄与培培9年后的年龄相等。

叔叔和培培今年的年龄各是多少岁？【趁热打铁-6】老师的年龄比新新的年龄的3倍少2岁，老师9年前的年龄与新新11年后的年龄相等。

老师和新新今年各多少岁？【例7】今年妈妈和培培的年龄和是66岁，妈妈的年龄比培培的年龄的3倍少10岁，那么几年前妈妈的年龄是培培的5倍？【趁热打铁-7】今年舅舅和新新的年龄和是34岁，舅舅的年龄比新新的5倍多4岁，那么多少年后舅舅的年龄是新新的3倍？【例8】培培问伯伯多少岁，伯伯说：“当我像你这么大的时候，你刚3岁；当你像我这么大的时候，我已经39岁了。

年龄问题是一类以“年龄为内容”的数学应用题。

年龄问题的主要特点是：二人年龄的差保持不变，它不随岁月的流逝而改变；二人的年龄随着岁月的变化，将增或减同一个自然数；二人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。

根据题目的条件，我们常将年龄问题化为“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行求解。

例1 儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？分析与解：儿子今年10岁，5年前的年龄为5岁，那么5年前母亲的年龄为5×6＝30（岁），因此母亲今年是30＋5=35（岁）。

例2 今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？分析与解：今年爸爸与儿子的年龄差为“48——20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法。

当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，儿子的年龄是（48—20）÷（5—1）＝7（岁）。

由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。

例3 兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。

问：兄、弟二人今年各多少岁？分析与解：根据题意，作示意图如下：由上图可以看出，兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大5＋3＋4＝12（岁），由“差倍问题”解得，弟4年前的年龄为（5＋3＋4）÷（3－1）＝6（岁）。

由此得到弟今年6＋4＝10（岁），兄今年10＋5＝15（岁）。

例4 今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？分析与解：在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年，若把弟弟岁数看成一份，那么哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是1份。

又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等，所以今年弟弟岁数为2份，今年哥哥岁数为2＋1=3（份）（见下页图）。

由“和倍问题”解得，哥哥今年的岁数为55÷(3+2)×3=33(岁)。