经济博弈论不完全信息静态博弈

博弈论与经济分析（不完全信息静态）第四章 不完全信息静态博弈不完全信息意味着至少有一个参与者不能确定另一个参与者的收益函数，或者说类型。

我们用一个例子来引入要讨论的问题： 例：信息不对称条件下的古诺模型 市场：P(Q)=a-Q ，Q=q1+q2 企业1：C1(q1)=cq1企业2：以θ的概率为高成本，即222()H C q c q =；以1θ-的概率为低成本，即222()L C q c q =。

当然，H L c c >。

信息不对称：企业2知道自己的成本，也知道企业1的成本；企业1知道自己的成本，但是只知道企业2成本状况的概率分布。

以上都是公共信息，即企业1知道企业2享有信息优势，企业2知道企业1知道，企业1也知道企业2知道企业1知道……如此等等。

解题：企业1会预测企业2在不同情况下的最优选择：当企业2为高成本时2122max[()]H q a q q c q *---当企业2为低成本时2122max[()]L q a q q c q *---既然企业只知道企业2成本情况的概率分布，则企业1只能根据上述预测最大化自己的期望收益：1121121max [(())](1)[(())]H L q a q q c c q a q q c c q θθ**---+----以上三个优化问题的一阶条件为：12()2H H a q c q c **--=12()2LL a q c q c **--=221[()](1)[()]2H L a q c c a q c c q θθ***--+---=联立求解：221()()36H H H L a c c q c c c θ*-+-=+-22()()36L L H L a c c q c c c θ*-+=-- 12(1)3H L a c c c q θθ*-++-=比较该结果与“完全信息条件”条件下结果的不同。

作业：说明企业2在两种成本下是否因为“信息优势”得到了好处？是应该巩固该优势还是向企业1公开信息？一、 静态贝叶斯博弈的标准表述完全信息静态：G={S1,…Sn;u1,…,un}在静态博弈条件下，策略S 就是一个行动A （当然，动态博弈则不同），于是我们可以写作G={A1,…An;u1,…,un}。

《经济博弈论》期末考试复习资料第一章导论1.博弈的概念：博弈即一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果的过程。

它包括四个要素：参与者，策略，次序和得益。

2.一个博弈的构成要素：博弈模型有下列要素：(1)博弈方。

即博弈中决策并承但结果的参与者．包括个人或组织等：(2)策略。

即博弈方决策、选择的内容，包括行为取舍、经济活动水平或多种行为的特定组合等。

各博弈方的策略选择范围称策略空间。

每个博弈方各选一个策略构成一个策略组合。

(3)进行博弈的次序：次序不同一般就是不同的博弈，即使博弈的其他方面都相同。

(4)得益。

各策略组合对应的各博弈方获得的数值结果，可以是经济利益，也可以是非经济利益折算的效用等。

3.合作博弈和非合作博弈的区别：合作博弈：允许存在有约束力协议的博弈；非合作博弈：不允许存在有约束力协议的博弈。

主要区别:人们的行为互相作用时，当事人能否达成一个具有约束力的协议。

假设博弈方是两个寡头企业，如果他们之间达成一个协议，联合最大化垄断利润，并且各自按这个协议生产，就是合作博弈。

如果达不成协议，或不遵守协议，每个企业都只选择自己的最优产品（价格），则是非合作博弈。

合作博弈：团体理性（效率高，公正，公平）非合作博弈：个人理性，个人最优决策（可能有效率，可能无效率）4.完全理性和有限理性:完全理性：有完美的分析判断能力和不会犯选择行为的错误。

有限理性：博弈方的判断选择能力有缺陷。

区分两者的重要性在于如果决策者是有限理性的，那么他们的策略行为和博弈结果通常与在博弈方有完全理想假设的基础上的预测有很大差距，以完全理性为基础的博弈分析可能会失效。

所以不能简单地假设各博弈方都完全理性。

5.个体理性和集体理性：个体理性：以个体利益最大为目标；集体理性：追求集体利益最大化。

第一章课后题：2、4、52.设定一个博弈模型必须确定哪几个方面?设定一个博弈必须确定的方面包括:(1)博弈方，即博弈中进行决策并承担结果的参与者;(2)策略(空间)，即博弈方选择的内容，可以是方向、取舍选择，也可以是连续的数量水平等;(3)得益或得益函数，即博弈方行为、策略选择的相应后果、结果，必须是数量或者能够折算成数量;(4)博弈次序，即博弈方行为、选择的先后次序或者重复次数等;(5)信息结构，即博弈方相互对其他博弈方行为或最终利益的了解程度;(6)行为逻辑和理性程度，即博弈方是依据个体理性还是集体理性行为，以及理性的程度等。

3、完全信息和不完全信息:完全信息博弈的基本假设：所有参与人都知道博弈的结构、博弈的规则,知道博弈支付函数.在不完全信息博弈里,至少有一个参与人不知道其他参与人的支付函数.温泉信息是指自然不首先行动或自然的促使行动被所有参与人观测到的情况，即没有事前的不确定性。

显然不完全信息意味着不完美信息，但逆命题不成立。

12、完美和不完美信息：不完美信息指的是自然做出了它的选择，但是其他选择人并不知道它的具体选择是什么，金知道各种选择的概率分布。

完美信息：指一个参与人对其他参与人（包括虚拟参与人“自然"）的行动选择有准确了解的情况,即每一个信息集只包含一个值。

2、贝叶斯均衡：是纳什均衡在不完全信息博弈中的自然扩展。

在静态不完全信息博弈中,参与人同时行动么有机会观察到别人的选择.给定别人的战略选择，每个参与人的概率分布而不知道其真实类型不可能准确的知道其他参与人实际上会选择什么策略,但是它能正确预测到其他参与人的选择如何以来与其各自的类型.这样，他决策的目标就是在给定自己的类型和别人的类型已从战略情况下最大化自己的期望效用14、PBNE贝叶斯纳什均衡是这样一种类型依从战略组合：给定自己的类型和别人类型的概率分布的情况下，每个参与人的期望效用达到了最大化,也就是说没有人有积极性选择其他战略。

贝叶斯纳什均衡：P1474、有限次重复博弈：16、重复博弈是指同样结构的博弈重复多次，其中每次博弈成为“阶段博弈”。

定理：令G是阶段博弈，G（T)是G重复T次的重复博弈（T小于正无穷）。

那么,如果G有唯一的纳什均衡,重复博弈G(T)的唯一的子博弈纳什均衡结果是阶段博弈G的纳什均衡重复T次（即每个阶段博弈出现的都是一次性博弈的均衡结果）。

7、激励相容：当参与人之间存在信息不对称时，任何一种有效的制度安排都必须满足“激励相容”条件。

激励相容约束也是委托人设计机制时要考虑的第二个约束：给定委托人不知道代理人的类型时，代理人在所涉及的机制下必须有积极性选择委托人希望他选择的行动。

经济博弈论复习题（课程代码262268）一、 名词解释混合战略纳什均衡；子博弈精炼纳什均衡：完全信息动态博弈：不完全信息动态博弈：完 全信息静态博弈：帕累托上策均衡；囚徒困境：纳什均衡：子博弈；完美信息动态博弈；颐 抖手均衡；柠檢原理：完美贝叶斯均衡二、 计算分析题1、 在市场进入模型中，市场需求函数为p=13-Q,进入者和在位者生产的边际成本都为1, 固泄成本为0,潜在进入者的进入成本为4。

博弈时序为：在位者首先决左产量水平；潜在 进入者在观察到在位者的产量水平之后决定是否进入：如果不进入，则博弈结束，如果进入, 则进入者选择产疑水平。

求解以上博弈精炼纳什均衡。

2、 考虑如下扰动的性别战略博弈，其中A 服从［0, 1］的均匀分布，Of£<l 山和匕是独 立的，匕是参与人i 的私人信息。

求出以上博弈所有纯战略贝叶斯均衡。

3、求下列信号传递模型的贝叶斯Nash 均衡（讨论分离均衡和混同均衡）(2.1)(6.2)(3.1)(4J)5、古诺IW 弈：市场反需求函数为P （Q ）= a- Q,其中Q = q 】+q2为市场总产豊q ：为企 业i （i = l, 2）的产量。

两个企业的总成本都为Ci （qJ = cqi 。

请您思考以下问题： 1）在完全信息静态条件下，这一博弈的纳什均衡是什么？2）假设这一阶段博弈重复无限次。

试问：在什么样的贴现条件下,证产量组合（響，響）是子博弈精炼纳什均衡的？6、考虑一卞工作申请的佔弈。

两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作 岗位。

工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个 学生申请，该学生获得工作：如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。

现在假泄每家企业的工资满足：W 1/2<W :<2W 1,则问: a.写出以上博弈的战略式描述b.求出以上博弈的所有纳什均衡7、（差异价格竞争）假立两个寡头企业进行价格竞争，但产品并不完全相同，企业，的市场需求门厂）="-门+匕仏丿=1，2）,两家企业的生产成本函数为 g 求两个寡头同 时选择价格时的纳什均衡。

博弈论中的“囚徒困境”摘要：“囚徒困境”模型是博弈论中的经典范例，它是1950年Tucker提出的，其完全信息下的静态博弈为广大博弈论的工作者和初学者所掌握，成为解释生活现象的有力工具。

其实“囚徒困境”模型随着博弈论的深入发展，具有各种不同的形式，通常分为：完全信息的静态博弈，完全信息的动态博弈，不完全信息的静态博弈及不完全信息的动态博弈四种形式。

本文将对“囚徒困境”的这四种形式作一个简单的介绍和分析。

关键词：博弈论囚徒困境经济一、完全信息静态“囚徒困境”博弈完全信息静态“囚徒困境”博弈部分地奠定了非合作博弈论的理论基础。

它的基本模型是：警察抓住了两个合伙犯罪的罪犯，由于缺乏足够的证据指证他们的罪行，所以希望这两人中至少有一人供认犯罪，就能确认罪名成立。

为此警察将这两个罪犯分别关押以防止他们串供，并告诉他们警方的政策是“坦白从宽，抗拒从严”：如果两人中只有一人坦白认罪，则坦白者立即释放，而另一人则将重判5年徒刑；如果两个同时坦白认罪，则他们将各判3年监禁。

当然罪犯知道如果他们两人都拒不认罪，则警方只能以较轻的妨碍公务罪判处他们1 年徒刑。

用矩阵表示两个罪犯的得益如下(得益向量的第一个数字是囚徒1的得益，第二个数字是囚徒2的得益) ：囚徒2囚徒1（表1）假定两个罪犯熟悉彼此，这便是一个同时行动的完全信息静态博弈。

容易看出，由于对于每个囚徒而言，无论对方选择什么策略，坦白都是自己的最优策略，所以(坦白，坦白) 是博弈的Nash均衡。

二、完全信息动态“囚徒困境”博弈——重复“囚徒困境”博弈研究重复博弈的意义在于基本博弈会重复进行，比如犯罪团伙会被警方多次审讯，日常生活中买卖会重复进行，国际间的战争此伏彼起。

而且人们也发现基本博弈的重复进行并非基本博弈的简单累加，比如商业中的回头客问题。

下面继续以表1所示的“囚徒困境”模型为例对多重博弈进行探讨。

首先观察“囚徒困境”的有限博弈，以T记基本博弈的重复次数。

1、博弈：一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自去得相应结果的过程。

2、博弈论：就是系统研究各种博弈问题，寻求在各博弈方具有充分或者有限理性、能力的条件下，合理的策略选择和合理选择策略时博弈的结果，并分析这些结果的经济意义、效率意义的理论和方法。

3、囚徒的困境：两决策者从各自最大的利益出发选择行为，结果是既没有实现两人总体的最大利益，也没有真正实现自身的个体的最大利益。

4、静态博弈：所有博弈方同时或可看作同时选择策略的博弈。

5、动态博弈：各博弈方的选择和行动不仅有先后次序，而且后选择、后行动的博弈方在自己选择、行动之前可以看到其他博弈方的选择行动，甚至还包括自己的选择和行动，6、完全信息：是指经济行为主体掌握了某种经济环境状态的全部信息。

7、不完全信息（不对称信息）：是指经济行为主体掌握了某种经济环境状态的部分信息。

8、完美信息：动态博弈中在轮到行为时对博弈的进程完全了解。

9、不完美信息：动态博弈中在轮到行为的博弈方不完全了解此前全部博弈进程。

10、上策均衡：如果一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方各自的上策，那么这个策略组合肯定是所有博弈方都愿意选择的，必然是该博弈比较稳定的结果。

11、纳什均衡:每个博弈方的策略都是针对其他博弈方策略或策略组合的最佳策略。

在两人博弈的情况下，“给定你的策略，我的策略就是我最好的策略，给定我的策略，你的策略也是你的最好的策略”。

12、混合策略：博弈方以一定的概率分布在可选择策论中随机选择达到一种稳定/均衡的决策方式。

13、混合策略纳什均衡：如果一个严格意义上的混合策略组合满足各博弈方的策略相互是对其他博弈方策略的最佳对策时构成的纳什均衡。

这时候意味着任何博弈方单独改变自己的策略或者随机选择各个纯策略的概率分布都不能给自己添加任何利益。

14、完全信息静态模型：各博弈方同时决策且所有博弈方对各方得益都了解的博弈。

华为在阿根廷电信设备市场上的竞争博弈华为技术有限公司是一家总部位于中国广东省深圳市的生产销售电信设备的员工持股的民营科技公司，经过数十年的发展，成为全球最大的电信网络解决方案提供商，全球第二大电信基站设备供应商，同时也是全球第六大手机厂商，其海外市场的利润占到其总利润的75%。

在华为进入阿根廷电信设备市场之前，阿根廷的电信设备市场由爱立信、阿尔卡特-朗讯以及阿根廷本土设备供应商三家共同分享市场份额，接下来，我们将分析其不同条件下的博弈结果：1、完全信息情况下的静态博弈A 、纳什均衡：我们将上述三家公司统称为原有垄断者，华为称为虎视眈眈的潜在进入者，原有垄断者想要保住自己现有的垄断地位，就会想要阻止潜在进入者进入，在这个博弈中，原有垄断者有两种选择：一是进行斗争，打价格战；二是不斗争，默许其进入从而共同竞争，具体的支付矩阵结果表示如下：原有垄断者潜在进入者 进入 不进入根据纳什均衡的定义：各个参与者所做的是在给定其他参与者的策略是所能够做出的最好的一组策略。

当潜在进入者选择进入时，原有垄断者的最优选择是不斗争，获得70单位的利润；同样的，原有垄断者选择不斗争的情况下，潜在进入者的最优选择是进入，获得20单位的利润，从而获得一个要求纳什均衡的均衡（进入，不斗争），同理可以得出另一个纳什均衡（不进入，斗争）。

B 、占优策略：现假设华为公司已经获得了阿根廷电信集团的经营许可证，在严格管制情况下二者都不能以低于成本的价格进行价格战，同时禁止出现单一寡头垄断的情形，（各自均有正的利润）在这两种情况下考虑两者是否进行价格战的情况，具体支付矩阵如下所示：原有垄断者 低价 高价潜在进入者低价 高价对于潜在进入者而言，不论原有垄断者是否进行价格战，潜在进入者的占优策略都是进行价格战，因为在原有垄断者定低价时，潜在进入者定低价可以获得额外的20单位利润，在原有垄断者定高价时，潜在进入者定低价可以获得额外的10单位利润，从而确定华为必将进行价格战，在完全信息情况下，原有垄断者会将自己置于潜在进入者的位置进行决策，从而决定自己也要进行价格战，否则会失去更多的利润。

博弈论及其在经济中的应用博弈论是一种研究决策过程中不同参与者之间相互作用的理论。

在经济领域中，博弈论被广泛应用于市场机制设计、产业组织、国际贸易、金融市场等领域。

本文将介绍博弈论的基本概念、主要内容以及在经济中的应用，并通过具体案例分析博弈论的作用及结果。

博弈论的是在一个充满竞争的环境下，多个参与者如何通过选择最优策略来获取最大利益。

博弈论的主要内容包括静态博弈和动态博弈。

静态博弈是指在博弈过程中参与者之间没有信息交流的博弈，例如囚徒困境。

动态博弈则是指在博弈过程中参与者之间可以交流信息，进行策略调整的博弈，例如价格战。

博弈论在市场机制设计中的应用旨在解决市场失灵问题。

例如，通过引入价格机制，可以调节市场的供求关系，从而实现资源的优化配置。

在拍卖中，博弈论可以研究出价者之间的竞争策略，为拍卖方设计出更合理的拍卖规则。

博弈论在产业组织中的应用主要是研究企业之间的竞争与合作。

例如，在寡头市场中，企业之间往往会形成默契合谋来维持高价，此时政府需要设计有效的监管机制来防止企业合谋。

博弈论还可以研究企业之间的策略性行为，例如在价格战中的最优策略。

在国际贸易中，国家之间往往存在关税和贸易壁垒的竞争。

博弈论可以研究国家之间的最优贸易政策，例如关税报复和最惠国待遇等。

博弈论还可以研究国际间的汇率问题，为国家之间的经济合作提供理论支持。

价格战是市场竞争中常见的一种策略，在此背景下，博弈论的价格战模型可以用来分析企业最优定价策略以及市场最终均衡结果。

假设市场上只有两家企业A和B，它们生产同质产品并互相竞争。

企业A的边际成本为CA，企业B的边际成本为CB，且CA<CB。

假设市场需求函数为D=max(pA+pB,100)，其中pA和pB分别为企业A和企业B的售价。

在此模型下，企业A和企业B均面临两种策略：降价和不降价。

如果CA=CB，即两企业的边际成本相等，则两家企业都会选择不降价策略，此时市场总销量为200单位，两家企业的利润均等于50单位。

3 不完全信息静态博弈3.1 简介博弈论在1970年代之后逐渐进入主流经济学体系，主要是由于它在不完全信息条件下的经济分析中表现出特别的优势。

不完全信息指经济活动中一部分经济主体的某些特征对于其他主体来说是不清楚的。

如在拍卖商品或工程招投标中。

信息不完全又称为信息不对称，即其他局中人没有特定局中人清楚特定局中人自身的特征。

不完全信息静态博弈就是假定某些局中人具有其他局中人不清楚的某些特征的静态博弈。

但对于局中人本身来说，他自身的这些不为人所知的特征对于他自己来说是清楚的，因而称这些特征为局中人自己拥有的“私人信息”（private information）。

在博弈论中，习惯地将局中人的“私人信息”集中表现为局中人的支付函数特征，也就是说，局中人的私人特征将完全通过其支付函数特征表征出来，而不完全信息就表现为一些局中人不清楚另一局中人的支付函数，当然，每个局中人是完全清楚自己的支付函数的。

3.2 理论: 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡在假定局中人拥有私人信息的情况下，其他局中人对特定局中人的支付函数类型并不清楚，局中人不知道他在与谁博弈，在1967年前，博弈论专家认为此时博弈的结构特征是不确定的，无法进行分析。

Harsanyi （1967、1968）提出了一种处理不完全信息博弈的方法，即引入一个虚拟的局中人——“自然N ”。

N 首先行动，决定每个局中人的特征。

每个局中人知道自己的特征，但不知道其他局中人特征。

这种方法将不完全信息静态博弈变成一个两阶段动态博弈，第一个阶段是自然N 的行动选择，第二阶段是除N 外的局中人的静态博弈。

这种转换被称为“Harsanyi 转换”，它将不完全信息博弈转换为完全但不完美信息博弈。

局中人拥有的私人信息为他的“类型”，由其支付函数决定，故常将支付函数等同于类型。

用i θ表示局中人i 的一个特定类型，i H 表示局中人i 所有可能类型的集合，即i i H ∈θ，称i H 为局中人i 的类型空间，n i ,,1 =。